23/12/23 12:44:56.58 B6Ixzxdu.net
>>753のつづき
750
>4次元では、
>”one can resolve intersections of two Whitney disks via Casson handles”
>つまり、Whitney diskの代わりにCasson handleが使えるので、
>”topologically but not differentiably”で、5次元以上と同じことができると
それ、松本幸夫「４次元のトポロジー」ｐ１５５のつづきの箇所にあたること
「では基本群に制限をつけてみたらどうだろう。
たとえば基本群が自明の場合、すなわち単連結の場合にはどうか。
単連結な４次元閉多様体ならすべて分類することができるのだろうか。」
1979年版ではこの後
「実は、これも現在未解決である」
と書いてあるが、その後、Freedmanにより、”topologically”には解決された
松本・上「４次元多様体 Ⅰ」ｐ７６－７７ 定理２．３６
「単連結な４次元位相閉多様体の同相類は
交差形式とKirby-Siebenmann類により
一意的に定まる」
同 系２．３７で
「S^４とホモトピー同値な４次元閉多様体はS^4と同相である」
ちなみに、”differentiably”には、今も未解決である
なにしろ通常のR^4と微分同相でないExotic R^4が
１つどころじゃなく非可算無限個存在するとわかった
今となってはねえ もうわけわかりませんわ