23/12/24 08:36:47.86 ALCFg7l8.net
>>771
ご参考
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
研究集会「多様体のトポロジーの未来へ」
松本幸夫先生（東京大学大学院数理科学研究科）は 2004年11月8日に満60才のお誕生日を迎えられます。 これを機会に研究集会を開催いたします。 奮ってご参加下さい。
日時 : 2004年11月8日（月）14:00 ～ 11日（木）17:00
場所 : 東京大学大学院数理科学研究科大講義室
世話人代表 : 上 正明（京都大学大学院理学研究科）
大鹿 健一（大阪大学大学院理学研究科）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
研究集会「多様体のトポロジーの未来へ」予稿集
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
SurgeryTheoryandGeometry (山崎正之) (城西大学理学部数学教室)
1古典的手術理論
1.2手術
手術が多様体の分類にどのように使われるのかを次節以下で説明する．
1.3 Poincare複体と法写像
1.4 WallのL群
1.6手術の完全列
2最近１０数年の進歩
2.1ホモロジー多様体
2.2制御手術理論
3手術の応用
なお、urlなしだが、下記を紹介しておく
・古田 幹雄, pdf file (610 K bytes), ps file (280 K bytes)
・上 正明, pdf file (87 K bytes), ps file (260 K bytes) （11月4日更新）
・松本 幸夫, pdf file (160 K bytes), ps file (160 K bytes)
801:１３２人目の素数さん
23/12/24 09:06:27.48 ALCFg7l8.net
>>778
小島定吉
「これまでの3次元多様体を巡る研究を振り返ってみると，そのトポロジーを研究する過程で複雑な大域的様相を表現する言葉が整備され，それ自身がいろいろな分野と絡むたいへん豊かな数理構造を含んでいることに気がつく．
一時期3次元多様体のトポロジーを知ることが大きな目標だったのは事実だが，それが唯一最大の目標だったのは遠い昔のことで，今は，3次元多様体は，空間の歪みを表現する新しい数学の言葉を生み出す元になっている．」
これは、なかなか深い言葉ですね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Knowing the topology of 3-manifolds
(小島定吉) y(東京工業大学)
1 3次元多様体の幾何化
2 3次元多様体のトポロジーが分かって
Perelmanによる幾何化予想の解決は，現時点ではまだ検証中である．
しかし，現状はさておき，トポロジーが分かった3次元多様体をめぐる数学はこの先どのように進むであろうか．
これまでの3次元多様体を巡る研究を振り返ってみると，そのトポロジーを研究する過程で複雑な大域的様相を表現する言葉が整備され，それ自身がいろいろな分野と絡むたいへん豊かな数理構造を含んでいることに気がつく．
一時期3次元多様体のトポロジーを知ることが大きな目標だったのは事実だが，それが唯一最大の目標だったのは遠い昔のことで，今は，3次元多様体は，空間の歪みを表現する新しい数学の言葉を生み出す元になっている．
森田茂之氏が[9]で語った「トポロジーは振興宗教のようなもの」というやや自嘲した見方は，もはや過去の危惧になろうとしている．
また，自然数を元にたいへん深い数学が展開されるのと比較すると，大槻知忠氏が[5]で記した「幾何学における3次元多様体は，数論における自然数になれるか?」という期待が現実化してきていることも伺わせる．
このような状況で確信的なことなど言い得ないが，講演の後半では，最近のJ.BrockとJ.Soutoの仕事を素材に([7]を参照)，3次元多様体をめぐる研究の将来像のささやかな一つに言及したい．
802:１３２人目の素数さん
23/12/24 09:24:00.00 ALCFg7l8.net
>>768
>>>760 >>４次元多様体が”分類不可能”は、明らかに言い過ぎ >>（微分同相でも）”分類不可能”は、やはり言い過ぎ さて、ここに戻ろう >>751 >松本幸夫「４次元のトポロジー」1979年版 第10章 ４次元の罠の冒頭p155 >「すべての有限表示群を分類することは不可能なことが知られている（ノビコフ）。 > したがって、すべての４次元多様体の分類も不可能なのである」 > との記載は、既に古いってことだ ・2023年時点で、微分可能でない一般のトポロジーでは フリードマンの理論で単連結の場合に手術の手法が使えて分類可能？ 一方、微分可能な場合は、ポアンカレ予想が未解決 ・しかしながら、４次元は物理的にも非常に重要な対象で、物理からのいろいろ手法の流入がある 一例が、ウィッテン氏に代表される手法 この話は、「4次元多様体 I&II 上正明・松本 幸夫(著) 2022年02月版」にもある（目次を見ただけだがｗ） ・思うに、「4次元多様体 I&II 上正明・松本 幸夫」では 「すべての４次元多様体の分類も不可能なのである」というネガティブな表現は差し控えたと想像する ・あたかも、３次元多様体にリッチフローというやや物理学的手法が使われたごとく ４次元多様体で将来何が起きるかは、予断を許さないと思ったのではないだろうか？
804:１３２人目の素数さん
23/12/24 12:32:26.87 Bl76pZg7.net
分類ってそもそも数学なのか？
805:EE
23/12/24 14:56:13.35 wWW986Ai.net
>「すべての４次元多様体の分類も不可能なのである」
>というネガティブな表現は差し控えた
「５次以上の全ての代数方程式の冪根による解法も不可能なのである」
という表現はネガティブだから差し控えたほうがいいと？
「任意の集合論的論理式に対する公理的集合論による真偽の決定も不可能なのである」
という表現はネガティブだから差し控えたほうがいいと？
全ての方程式の解法が存在する、という目標はポジティブだから達成されねばならないと？
全ての命題の真偽を決定する、という目標はポジティブだから達成されねばならないと？
「アーベルの定理」は打ち負かされなければならないと？
「ゲーデルの定理」は打ち負かされなければならないと？
大阪の同業者君、あなた、狂ってる？
806:１３２人目の素数さん
23/12/24 15:28:06.60 ALCFg7l8.net
＜ポジティブな話＞
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
深谷賢治
Mirror symmetry of Abelian variety and multi theta functionsの改訂版をいれました。（2000年6月）
「数学者による数学者のための弦双対性入門」は、サーベイズインジオメトリーのサイバーグウィッテン理論特集の再録です。
当時は（今でもそうですが）深谷が題材を十分に把握しきれていないため、多くの間違いがあると思われます。
「ゲージ理論の数理と物理」は原子核３者夏の学校で深谷が講義したものを大阪大学の素粒子の大学院の人たちがまとめてくれたものです。
記録者が優秀なので、ここにある文献では一番誤りが少ないと思われます。
「量子コホモロジー」は1995年のサーベイズインジオメトリーシンプレクティック幾何学からの再録です。少し古くなりましたが、一応載せておきます。
静岡大学の講義録は横山美佐子さんが作ってくださったものです。大変よくできていて、もとの講義を聴くよりこれを読む方がわかりやすいと思います。
つづく
807:１３２人目の素数さん
23/12/24 15:32:52.48 ALCFg7l8.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
数学者による数学者のための弦双対性入門 深谷賢治 2000年か
序文
見かけ上５つあると思われ，さらにコンパクト化まで考えると無数にあると考えられていた超弦理論が，みんな一つだった，あるいはつながっていた，というのが，String Dualityの大きな発見であった
それを受けて，超弦理論はここ数年大変な勢いで進歩している
これは，数学になにをもたらすのだろうか
ひと昔まえ ミラー対称性が物理からやってきて，代数幾何を中心に数学に大きな影響を与えた
サイバーグとウィッテンのN=2 超対称ゲージ理論の双対性の発見が，その副産物として，４次元位相幾何学に大きなものをもたらした
これらを見ていると隣の世界の出来事といって放ってもおけない
しかも，少し眺めてみると，どうも，その発展の問題意識がすこぶる数学的である
第１，２つの関係なかったものに関係をつけて喜ぶ，というのはいかにも数学者の態度である
（一昔前なら，関係がついたって，結局どっちも分からないんでしょ，というのは物理学者から数学者へのせりふだったのではないだろうか）
もう一つ筆者が興味を持ちやすかった理由は，超弦理論は最近の進展の中で，World Sheetつまりリーマン面上の理論（例えば共形場の理論）からSpace Timeつまり１０次元の空間へ重点を移したという．そして，よくでてくるのは，Space Timeあるいはコンパクト化に使う空間に関わるモジュライ空間である
まさしく，現在の幾何学の主要な対象である
超弦理論の中心は，無限次元リー環の表現論から，モジュライ空間の幾何学に移った，といっては言い過ぎだろうか．（勿論，この２つは，実は密接にかかわっていて，両方の見方を，自由に移りながらする事が，大切であるのだろう）
それはともかく，超弦理論の最近の進展が数学になにをもたらすのか，考えながら，hepからダウンロードした論文を眺めていた結果できたのがこの予稿である
しかし，書いているうちに，私にはこれを書く資格がないのではないかという危惧を何度も感じた
自分がよく分からないことを，人に向かって説明しようと試みるのは，ナンセンスではないか
しかし，この原稿は翻訳つまり物理語を数学語に訳す翻訳である，と思うことにした
翻訳は，同時に，理解するための行為である
１，２章は，すでに１０年前に確立していた弦理論の基本的な事項を，数学語で解説することを試みた．
というより，物理で確立しているさまざまな手続きによる計算が始まる前の，なぜそう計算するのか，なにを計算しているのか，を考えてみた
それをせずに，単に物理の手続きを信じて進めることもできるが，それはしたくなかった
実際現在の発展の中心である，「非摂動的効果」は，そういった以前の手続きでは捉えられない部分だからである
手続きの意味を熟知した物理学者が，それをふまえて使えば問題はないが，よく分からないまま鵜呑みにするのは危険であると思った
３章以後がDualityの解説である．できるだけ多くの話題に触れたいと思い，どちらかというと広く浅く，になってしまった
しかし，まだ，勿論話題は偏っているであろう
目次に書いたように，筆者はこのテーマについて素人であり，間違いは多くあると思われる．あらかじめご了承頂きたい
(引用終り)
以上
808:EE
23/12/24 16:50:14.89 wWW986Ai.net
大阪の同業者、WW君は”ポジティブ”をアピールしてるが
そのくせ、円分方程式の根がラグランジュの分解式で解けることに全く興味を持たない
これこそ”ポジティブ”かつ面白い成果であるにも関わらず
WW氏の”ポジティブ”アピールはただ流行に乗るミーハー精神の現れでしかなく
数学への興味は皆無であることが明らかである
だったら数学に一切関心を持つのをやめたほうがいいかと思う
自分が真に興味を持てることに”ポジティブ”であったほうが有意義だろう
809:EE
23/12/24 16:56:55.62 wWW986Ai.net
円分方程式の根の話は、高校数学の三角関数に直結する
特殊角の三角関数の値が平方根で表せることは、高校生でも知っている
例えば30°、60°、18°、36°、54°、72°、・・・
これらは、例えば円の三等分、五等分に関わるものである
また
３°のcos,sinの値は、平方根で表せるが
１°のcos,sinの値は、平方根では表せない
というのも、実は円分体の性質に関わるものである
こういうことに微塵も興味を持たない
大阪の同業者 WW氏は
実際には数学に全く興味がないのだろう
810:１３２人目の素数さん
23/12/24 17:09:11.48 ALCFg7l8.net
＜ポジティブな話2＞
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学
中島啓氏の業績-特殊単調体の幾何学と表現論との交叉
(2000年6月13日提出) (太田啓史 おおたひろし・名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
5. 表現論へ.
それから数年して, 中島さんは東大から東北大に移られた. 移られる前の数年間は, 「暗中模索の日々」 ([N11]) であつたようである. 当時は, 恐らく, ALE空間の上のインスタントンのモジユライ空間のホモロジーを, [K-N]のquiver表示を用いて超ケーラー商で記述し, 不動点定理などを用いて計算されていた[N4].
本人は, 当時東北大におられた表現論の人々, 堀田良之, 宇澤達, 長谷川浩司, 黒木玄各氏の影響を受けたのだ, と言われておられる
ある時 (これがどういうきっかけによるのかは知らないが) 同変K群ではなくホモロジー群の上へ, 「アファイン量子群」ではなく「アファインリー環」U(g) の表現を構成しようとしたらできちゃった[N5.5], という話を聞き, これは, 構成のアイデアが極めて幾何学的でわかりやすくかつ, その内容に強い衝撃を受けた覚えがある.
なぜALE超ケーラー4次元多様体上のインスタントンのモジユライ空間 (正しくはその完備化の特異点解消) のホモロジーに, ある意味で, 2次元的なアファインリー環の表現ができるのか, 大変不思議な気がした.
当時4次元のゲージ理論をやっていた筆者にとって, そこに2次元が出てきで驚いた最初の経験であった. (後にもっと衝撃的な話に出会ったのであるが).
しかし, 一方で一応, ALEの場合は一般の4次元多様体とは異なり, 裏でADE Dynkin図形が支配している特殊な4次元多様体だから, 対応するアファインリー環があっても, わからなくもない (でもやっぱりよくわからない)が, 一般の4次元多様体の場合はぞうは, うまくはいかないだろう, とも思っていた.
個人的な感想で恐縮であるが, この仕事は中島さんの仕事の真骨頂であると思っている. ただ, 当時更によくわからなかったことは, ホモロジーのある一部にのみ表現が作られていたことで, その点は最近の中島さんの仕事[N 10]で, 見事に解明されることとなるのである.
つづく
811:１３２人目の素数さん
23/12/24 17:09:28.02 ALCFg7l8.net
つづき
6. ヒルベルトスキーム.
更にいくつか質問をしたところ, Vafa-Wittenの仕事[V-W]があることを教えて頂いた. (この辺の事情については[N7].) これには, またまた驚いてしまった.
平たく言えば, 4次元多様体の上のインスタントンのモジユライ (ベクトル束のモジユライ) 空間のポアンカレ多項式の母関数が保型性を持つ, というのである.
これは, 物理でのS-dualityと呼ばれるものの帰結らしく, Vafa-Wittenの論文をみると, ALE空間の場合の中島さんの結果を用いて, 彼らはその主張を検証しているのである. 他に吉岡康太氏のCP2の場合の結果[Yo]などでも検証していた.
ここでいうS-dualityとはN=4の超対称性を持つ4次元ゲージ理論における強結合領域と弱結合領域を反転させる双対性であり, この際 (複素化された) 結合定数が保型性に関わる.
4次元多様体だけを見ているだけでは, 上の母関数が保型性を持つなど全く想像できないことであり, 驚くべきことである.
論理的なことを言えぼ, S-dualityは証明されている性質ではなく, Vafa-Wittenたちが, 中島さんたちの計算結果を使ってS-dualityの状況証拠を固めたと言うべきかもしれない.
ほぼ時期同じくして, (物理の) Seiberg-Witten理論[S-W]が出てきており, ここにきてどうも, ALE空間に限らず一般の4次元多様体の世界の裏にも本当に2次元が隠れているのではないか, という印象を強く持ち始めてきた.
(断っておくが, 中島さんの5節の仕事はそれよりも早くに4次元と2次元の関わりを例示していたのである.)
この頃から, 中島さんは, 「多様体一つを調べていてはダメで, 全部まとめた「もの」を考えて初めて構造が見えてくる」とよく言われるようになり, 「この「もの」を母空間」と名付け, これこそが22世紀 (21世紀ではない) の幾何学の対象であるべき, と主張されるようになった.
その意味で, 個々の「多様体」はむしろ「単調体」とでも言うべきものである,
ということは, 幾何学賞授賞講演の折りも力説されていて, 記憶に新しい. 多様体だけでは空間概念としては不十分という認識に共感を持つ人は少なからず存在すると思うが, それを母空間と名付けてみたことで, むしろ言葉が一人歩きしたようなこともあったように思われる.
なにしろ, その頃は幾何学について非常にシニカルであり, よく表現論と比較して幾何学のあるべき姿についての自説を説いておられ, よくお叱りを受けたものである.
7. えびら多様体.
略
(引用終り)
以上
812:EE
23/12/24 17:46:38.09 wWW986Ai.net
WW氏はほんとミーハーですな
>>788
>「多様体一つを調べていてはダメで,
> 全部まとめた「もの」を考えて
> 初めて構造が見えてくる」
このことと「分類が不可能」は両立するので、
別に「分類不能」に発狂して隠滅する必要はない
813:EE
23/12/24 17:55:58.48 wWW986Ai.net
WW氏は自分が見えてないので
深谷氏ガーとか中島氏ガーとか
他人の褌でドヤってる暇があったら
「平面領域のベクトル場について
境界円上での状況が分かると
領域内の零点に関して何が分かるか
くらい考えたほうがよろしかろう
814:EE
23/12/24 20:14:13.05 wWW986Ai.net
複素関数は、複素平面上のベクトル場と考えることができる
（関数の値をベクトルと考えればいい）
関数の零点は、ベクトル場の零ベクトルとなる
で、適当に領域をとり、
境界での「ベクトル」に適切な処理をして
積分することによりある値が求まるが
そこから領域の中の零点の状況がわかる
815:１３２人目の素数さん
23/12/26 14:33:40.83 CY6XjM10.net
回転数
degree大事
816:１３２人目の素数さん
23/12/27 08:08:19.76 Bz9nsHoH.net
＜ポジティブな話3＞
大事なことなので、貼っておきます
・幾何学的群論（1980年代後半から）
・有限単純群の分類（出来たという宣言は1983年だったが、当時はまだギャップがあったそうです）
これは、1979年当時は知られていなかったでしょうね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
群論
組合せ論的群論と幾何学的群論
群を記述するのには複数の方法がある。有限群は、可能な全ての積 g * h によって構成される乗積表を書き出すことによって記述することができる。もう一つの主要な方法としては、「生成系（生成元）と関係式」によって群を定義する方法であり、これは群の表示と言われる。
群 G の生成系を与える任意の集合 F = {gi}i ∈ I が与えられたとき、F の生成する自由群から群 G への全射準同型が存在する。この全射準同型の核は F のある部分集合 D で生成され、基本関係のなす部分群と呼ばれる。このような群の表示は、ふつう ⟨F | D⟩ と書かれる。例えば、整数全体の成す加法群 Z = ⟨a | ⟩ はただ一つの元 a (= ±1) によって生成され、基本関係を持たない（n が 0 でない限り n1 は 0 ではないから）群である。生成元に対応する記号からなる文字列は語 (word) と呼ばれる。
群を生成元と基本関係によって与える方法から、いくつかの問題が自然に生じてくる。語の問題というのは「群の生成元からなる二つの語が、いつその群の同じ元を定めるか」というものである。この問題をチューリングマシンに関連付けることにより、この問題を一般に解決することのできるアルゴリズムが存在しないことを示すことができる。同じくらい困難な問題に「異なる表示によって与えられる二つの群が、いつ互いに同型となるか」という同型問題がある。
幾何学的群論とは、語の問題や同型問題といった問題に対して、群を幾何学的対象として見たり、群が作用する適当な幾何学的対象を求めるといったような幾何学的な視点から解決を試みるものである[2]。前者の方法としては、群の元を頂点とし、右からの乗法によって写りあう元を辺で結んだケイリーグラフがある。二つの元が与えられれば、それらの元を結ぶ最短経路の長さとして語の距離が定義できる。後者のやり方として、ミルナーと Svarc による、（コンパクト多様体のような）距離空間 X に適当な方法で作用する群 G が与えられれば、群 G は空間 X に擬等長 (quasi-isometric) であるという定理がある。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Group theory
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Geometric group theory
つづく
817:１３２人目の素数さん
23/12/27 08:08:39.55 Bz9nsHoH.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
幾何学的群論
幾何群論は、有限に生成された群の代数的性質と、これらの群が作用する空間の位相的および幾何学的性質との間の関係を探索することによる、有限生成群の研究に特化した数学の領域です(つまり、問題の群が次のように実現される場合)。幾何学的対称性またはいくつかの空間の連続的な変形)。
幾何学的群論におけるもう 1 つの重要な考え方は、有限に生成された群自体を幾何学的オブジェクトとして考えることです。これは通常、グループのケイリー グラフを研究することによって行われます。ケイリー グラフには、グラフ構造に加えて、いわゆるワード メトリックによって与えられる計量空間の構造が与えられます。
歴史
幾何学的群論が数学の別個の分野として出現したのは、通常、1980年代後半から1990年代初頭にさかのぼる。これはミハイル・グロモフの1987年のモノグラフ『Hyperbolic groups』[8] およびその後のモノグラフの『Asymptotic Invariants of Infinite Groups』[9] により拍車がかかった。前者は大尺度(large-scale)で負の曲率を持つ有限生成群の概念を捉えた双曲群（英語版）（語双曲群またはグロモフ双曲群または負曲率群としても知られる）を概念を導入したもので、後者は離散群の擬等長（英語版）類を理解するというグロモフのプログラムの概要を説明したものである。グロモフの研究は、離散群の研究に変革的な影響を与え[10][11][12]、「幾何学的群論」というフレーズがその後すぐに現れ始めた。（例えば[13] 参照）。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限単純群の分類
有限単純群の分類 (classification of the finite simple groups) とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。
この分類定理の証明は、主に1955年から2004年にわたり出版された、100以上の著者により数百の学術誌において書かれた、計1万5000ページ以上もの成果の集大成である
1983 ゴーレンシュタインが、分類の証明が完了したとアナウンスした。しかし準薄（英語版）ケースの証明が不完全であったため、これは尚早であった。
(引用終り)
以上
818:１３２人目の素数さん
23/12/27 08:26:22.10 bvi4pd71.net
>>793
>大事なことなので、貼っておきます
大事なことなので、質問しときます
Q 有限群・有限生成群・有限表示群の定義を述べ、それぞれの関係を示し、できればその関係を特徴づける例も示せ
819:１３２人目の素数さん
23/12/27 09:49:28.73 PVrWxSiG.net
現代数学虎の穴 河東ゼミの教え：自分で調べて分かることは、自分で調べろ！
（それでも分からないときは、下記へどぞ）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
追記
・教訓は、古い本の記述を鵜吞みにするなってことだね
820:１３２人目の素数さん
23/12/27 10:01:18.67 4pBIh7es.net
ウィキペディアの記述を鵜呑みにするのはもっとよくない
821:１３２人目の素数さん
23/12/27 10:26:03.28 Iv9N2bVa.net
河東氏の言う通りに数学に取り組まないと
こんな人間になりかねないよ、というサンプル
822:１３２人目の素数さん
23/12/27 11:04:09.41 jmgqV8kA.net
>>796
以下の問いが答えられなかった、ってことかな？
>Q 有限群・有限生成群・有限表示群の定義を述べ、それぞれの関係を示し、できればその関係を特徴づける例も示せ
よく、
「有限生成群も有限表示群も有限群」（ドヤぁ）
という人がいるので、そういう人には、
「定義を一度確認しましょうね」
ということにしています
823:１３２人目の素数さん
23/12/27 11:05:46.20 4pBIh7es.net
>>798
そんなサンプルはあまりにもありふれている
824:１３２人目の素数さん
23/12/27 11:06:42.10 jmgqV8kA.net
じゃ、一番簡単なところから、追加質問
Q2 有限生成群だが有限群でない例を１つあげよ
825:１３２人目の素数さん
23/12/27 11:09:01.00 4pBIh7es.net
無限巡回群
826:１３２人目の素数さん
23/12/27 11:10:20.95 PVrWxSiG.net
>>797
>ウィキペディアの記述を鵜呑みにするのはもっとよくない
なるほどね
現代数学虎の穴 河東ゼミの教え：ウィキペディアの記述が正しいか、自分で調べて確認しろ！
・中野予想解決で、ある本の記述では不足で、その元論文を調べたら、解決のヒントが書いてあったという人がいる
なかなか深い教えですね
・昔っから、フェイクニュースを鵜吞みにするなともいう
（裏付けを取れ！）
・ところで、昔 鈴木通夫 「群論」（上）（下）1978 があって（今は、2015があるらしい）
これは、有限単純群の分類が完成する直前の本で、その過程が結構詳しく書いてあった
その後、有限単純群の分類出来たという宣言 1983年の話は、数学セミナーに記事が出たのを読んだ
（ところが、実は大穴が開いていたというのは、wikipedeiaの記事で知った）
なので、有限単純群の分類については、だいたい裏付けありです
・幾何学的群論？ さあ？ 単なる受け売りです
グロモフの1987年のモノグラフ『Hyperbolic groups』？ これも同じだが
グロモフさん 京都賞を受賞したのだが、むかし5chにいた”猫”さんが、グロモフ 京都賞の推薦文を書いたと自慢していた（旧ガロアすれの過去ログにある）
（”猫”さんが、IHÉSに留学したときに身近にいて、その仕事をよく知っていたからという）
まあ、コメントはこんなところです
あとは、みなさん自己責任でお願いします
そもそも、５ｃｈなんて ウィキペディア以下でｗ、その記述を鵜呑みなど
とんでもなことでございますｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波
現代数学 19
群論 （下）
著者 鈴木 通夫 著
刊行日 1978/08/18
この本の内容
有限群論で国際的に評価される著者自らが執筆した教科書．上巻で，基本定理や方法，一般群論，下巻で有限群論を解説する．節末問題には解答のヒントを付し，教育的配慮がよくなされている．
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
現代数学 19
群論 （下）
著者 鈴木 通夫 著
刊行日 2015/09/10
827:１３２人目の素数さん
23/12/27 11:12:49.39 jmgqV8kA.net
>>802 その通りだけど、コピペ君に答えてほしかったな
無限巡回群Zは、只一つの生成元をもつ自由群ですね（したがって有限表示群でもある）
では、次はいきなり難しい問題
Q3 有限生成群だが有限表示群ではない例は存在するか？Yesならその例を１つあげよ
828:１３２人目の素数さん
23/12/27 11:16:20.30 jmgqV8kA.net
そもそもネットだろうが本だろうがセンセイのいうことだろうが
自分で理解することなしに鵜呑みにしたら間違うし恥かくし死ぬ
そういうことおかまいなしに
サーチしたものを丸のみコピペしまくってる
「鵜飼いの鵜」が一羽いるようですが
なにがうれしいのやら
829:１３２人目の素数さん
23/12/27 11:26:39.82 jmgqV8kA.net
>まあ、コメントはこんなところです
>あとは、みなさん自己責任でお願いします
もしかして、ファシリテーター気取り？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
830:１３２人目の素数さん
23/12/27 11:35:12.51 PVrWxSiG.net
>>793 補足
ここで言っていることは
ワード問題で分類不能
でも、ワード問題とは関係ない別の手法があるってこと
そもそも、”分類”という言葉が、数学的に定義された用語ではない（ワード問題？ｗ）
例えて言えば、人類を分類するぞ！
・人種で分類しようとしても、混血がすすめば簡単じゃないよね
・しかし、男女の性別とか、年齢（成年、未成年）とか
・一つの分類手法で分類不能でも、他の方法による分類は否定できない
なので、一つの分類手法のネガティブな面を強調しすぎるのは、テキストとして如何かとなる
831:１３２人目の素数さん
23/12/27 11:45:33.86 M+WNcN2N.net
>>807
>ワード問題で分類不能
>でも、ワード問題とは関係ない別の手法があるってこと
幾何学的群論ってワード処理と関係ないどころか大ありじゃなかったっけ？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
P.S.
>人種で分類しようとしても
人種は存在しませんね ざんね～ん
832:１３２人目の素数さん
23/12/27 12:23:18.91 PVrWxSiG.net
・”人種”が批判されているのは、その通りだが、福沢諭吉が言っていた歴史があるらしい
・ところで、数学で、実数の分類で i)有理数、ii)代数的数、iii)超越数がある
が、この３種の数を見分けるアルゴリズムは存在しない（当然ですが）
・例えば、オイラー定数γは、いまだ有理数か、否かさえ不明
（そんな例はいたるところ多数で、リーマンゼータの正の奇数に対する特殊値も同様らしい（wikipediaの危険性は承知の上で簡便処理ご容赦））
・だから、与えられた実数が有理数かどうかの見分けができないからといって
実数の分類で i)有理数、ii)代数的数、iii)超越数 が無意味とはいえないよね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
人種（じんしゅ、英語：Race）とは、ヒトの分類の概念[注釈 1][1][2]
3.四大人種（ネグロイド（黒色人種群）、コーカソイド（白色人種群）、モンゴロイド（黄色人種群）、オーストラロイド（黒褐色人種群））などの現生人類の集団[4][5]。英語 raceの日本語訳語[6]。
人種（ヒトの分類）の概念が虚構とする考え方から、人種主義への批判や反論などの議論が続いている（後述）[8][9]が、本項ではヒトの分類上における人種を扱う。
福沢諭吉
日本における初めての学説は、明治初期の日本人の人種観として福澤諭吉の『掌中万国一覧』[16]に見ることができる｡
前条の如く世界の人員を五に分ち其性情風俗の大概を論ずること左の如し
(一)白皙人種
(二)黄色人種
(三)赤色人種
(四)黒色人種
(五)茶色人種
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
833:1%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0 オイラーの定数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%80%A4 リーマンゼータ関数の特殊値 正の奇数に対する特殊値 正の偶数に対する特殊値が常に無理数となることはその一般化された公式を見れば一目瞭然である一方、正の奇数に対する特殊値がすべて無理数であるかどうかは現在もまだわかっていないが、すべて無理数ではないかと予想されている[6]。
834:１３２人目の素数さん
23/12/27 12:30:28.42 bvi4pd71.net
>>809
全ての実数は「差が有理数」という同値関係で、非可算無限個の同値類に分類できるが
具体的にどういう同値類があるかを全部示すことはできない
そういう分類にいかなる意味がある、と君は言える？
835:１３２人目の素数さん
23/12/27 17:15:48.63 PVrWxSiG.net
>>810
>全ての実数は「差が有理数」という同値関係で、非可算無限個の同値類に分類できるが
>具体的にどういう同値類があるかを全部示すことはできない
>そういう分類にいかなる意味がある、と君は言える？
・なんども言っているが、「分類」を数学的に定義するまえに
「分類不能」をあたかも、数学の証明された定理のように述べることに、疑問を感じないのか？
・さて、「差が有理数」という同値関係は、有名なヴィタリ集合を導くのに使われる（下記）
だから、これについては有用であり意味があると思う。もちろん、それは数学基礎論としてだ
数論的な意味があるかは、また別
・そして、「差が有理数」という同値関係を判定する”アルゴリズムの有無”もまた
「分類」可否とは、話が別だということもこの例でわかる
（例えば、下記 e+π、e-πは 有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない（下記）
当然、一般の二つの超越数 αとβの差 α-βがどうかの判定アルゴリズムは無い。多分将来もないだろう）
・戻るが、「分類」に意味があるかないかは
「分類」の数理哲学的意味をもう少し掘り下げた後の議論と思う
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。
存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数
超越数かどうかが未解決の例
e+π、e-π、
有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。
836:１３２人目の素数さん
23/12/28 06:03:25.16 gOPcxqz+.net
>「分類」を数学的に定義するまえに「分類不能」をあたかも、
>数学の証明された定理のように述べる
「同相分類」と述べている
「同相」は数学で定義されている
中卒のWW君が位相を全く知らないだけ
基本群が違えば同相でないのだから
同相分類では当然基本群による分類が必要
したがって基本群が分類できないなら同相分類もできない
絶対の真実 否定するのは数学理解できない＆理解する気もない素人
837:１３２人目の素数さん
23/12/28 06:05:14.23 gOPcxqz+.net
>「分類」に意味があるかないかは
>「分類」の数理哲学的意味を
>もう少し掘り下げた後の議論
素人は数学が理解できず数理哲学とかいう
「トンデモカルト宗教」を真に受ける（嘲）
838:１３２人目の素数さん
23/12/28 06:33:50.88 3xI3y5/Y.net
>>811
理由が書いてあるんだから、どういう意味で分類不可能なのかくらい分かるだろwww
馬鹿すぎるwww
839:１３２人目の素数さん
23/12/28 06:35:02.16 ek9OrFe7.net
証明見ても定理のステートメントはっきり出来ないとか数学やってないだろwww
840:１３２人目の素数さん
23/12/28 08:03:08.28 NrDHG6VA.net
>>645 より再録
(引用開始)
>>643
>なんか、おかしな事書いてないかな？
いいや
>松本幸夫「４次元のトポロジー」2009年版 は、手元にある
>P108 に"同じ群の表示かどうか判定する一般的に有効な手続き(argorithm)は存在しない
>ということが知られている"とはあるが
じゃ、第10章 ４次元の罠の冒頭p155 見てくれる？
バッチリ、こう書いてあるから
「それどころか、４次元以上の閉多様体をすべて分類することは、実は不可能なのである
いま、G＝・・・を、＜表示＞によって与えられた任意の群とする。
すると、この群を基本群にもつような４次元連結閉多様体が存在することが証明できる。
・・・
ところが§７．２の終わりにちょっと注意しておいたように、
すべての有限表示群を分類することは不可能なことが知られている（ノビコフ）。
したがって、すべての４次元多様体の分類も不可能なのである。」
(引用終り)
いまごろ、論点ずらしか？ｗ
841:１３２人目の素数さん
23/12/28 14:36:14.08 mLpCZ7PA.net
トポロジーで何も他に構造入れずに話してるんだからTopでの主張に決まってるだろ
842:１３２人目の素数さん
23/12/29 09:05:44.81 mPJha3V6.net
松本幸夫「４次元のトポロジー」1979年版
『すべての有限表示群を分類することは不可能なことが知られている（ノビコフ）
したがって、すべての４次元多様体の分類も不可能なのである』
しかし、そう書いたご自身の 下記「4次元多様体と Lefschetz ファイバー空間 講演集」2017
Lefschetz ファイバー空間の種数1で成功した分類定理とそれを種数2でも完成させようとした話がある
・要するに、ある手段で分類不可能でも他にも手段はある
・必ずしも、全体を完全に分類できなくとも、面白そうなところ 重要なところから手をつけるという方針もある
ってことじゃないですか
現代数学虎の穴 河東ゼミの教え：古い本の記述を鵜呑みにするな！ 新しい情報を自分で調べて確認しろ！
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
トポロジーシンポジウム
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
トポロジーシンポジウム 第６４回 (2017, 8/21-24)
（１０）企画講演 松本 幸夫（学習院大学） 4次元多様体と Lefschetz ファイバー空間 講演集 pdf file
(抜粋)
P86
3 4次元多様体
（1970年代後半まで）
P88
4.ファイバー構造を持つ4次元多様体
(上記 ”1970年代後半まで”の後の進展)
トーラスファイバー空間
P89
（自分の講義のときに説明したら、深谷賢治氏（当時院生）が聴いていて、ホップ・ファイブレーションを使ってもっと簡単に構成できることを教えてくれたとある。それを、論文の中で紹介したそうだ）
P89
楕円曲面
P90
5.Lefschetz ファイバー空間
（種数1で成功した分類定理を種数2でも完成させようという意気込みで始めた
結局未完）
P91
（チャート理論の「変形操作」で、最終的に「標準的な」チャートにたどりつけば、Lefschetz ファイバー空間の分類が完成する（未完だが））
（なお、現在でも、Lefschetz ファイバー空間の「（ある標準的なLefschetz ファイバー空間とのファイバー和による）安定化を経由した分類」はチャート理論を使って可能である（[29][13][14]））
843:１３２人目の素数さん
23/12/29 09:46:40.20 fit3YXdt.net
>>818
「全部が分類できない」と「ある特定の部分は分類できる」は全く矛盾いたしませんが
いったい誰の何がどう間違ってると●違ってるのか、
誰にも分かる論理的な日本語の文章で書いてもらえますか？
ニホンザルの猛り●った咆哮は耳障りなので勘弁願います
844:１３２人目の素数さん
23/12/29 09:55:56.98 fit3YXdt.net
>>809
人種は存在しない
Y染色体のハプログループは存在するが
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Y染色体ハプログループは他の染色体の遺伝子情報とは独立である
したがって人種とかいう誤った分類で
黒人とされる人がヨーロッパ人に多いタイプに属したり
白人とされる人がアフリカ人に多いタイプに属したり
ということはある
845:１３２人目の素数さん
23/12/29 17:34:07.38 mPJha3V6.net
>松本幸夫「４次元のトポロジー」1979年版
>『すべての有限表示群を分類することは不可能なことが知られている（ノビコフ）
> したがって、すべての４次元多様体の分類も不可能なのである』
下記の”2016年の新版で追加された『低次元トポロジーの50年』（2012年7月のインタビュー）”
を見て思い出したのは
当時、神田の書泉グランデだったかで、2016年の新版を立ち読みした記憶
確か、フリードマンが4次元ポアンカレを解決する前の米での研究集会で、向こうから松本先生にいろいろ教えて欲しいみたく
話しかけてきたのに、フィールズ賞を受賞したあとで話をしたら、態度が変わっていたとあって
ちょっと笑える話だったので、記憶に残っている
（松本先生、立ち読みごめん！ 1979年版も買ったし、2009年版は手元にあるので、ご容赦ください）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
新版 4次元のトポロジー 単行本（ソフトカバー） – 2016/8/23
松本 幸夫 (著)日本評論社
書評
Takuo Yasuoka
5つ星のうち5.0 『低次元トポロジーの50年』
2016年9月16日に日本でレビュー済み
今回2016年の新版で追加された『低次元トポロジーの50年』（2012年7月のインタビュー）はポアンカレ予想の解説の決定版としても読むことができます！なぜ、トポロジーだけでは解けなかったのか、これからの研究はどうしたらよいか、が示されています。
ポアンカレ予想が解かれるまでの経緯が、松本先生の研究生活の視点から説明されていて、非常にわかりやすく本質をついています。やはり、低次元は高次元よりも複雑なので難しくなるということです。キャッソンハンドルを変形して単純化するよりも逆にたくさん取り付けて複雑化することによってトポロジー的に４次元のポアンカレ予想は解かれたということです。
４次元のトポロジーにゲージ理論が取り入れられた経緯を読めば、「次は熱でやってみたらどうか」と思いますが、まさに、ポアンカレ予想は熱方程式によって解かれたのです！
トポロジーという閉じた世界では解けなかった問題が、世界を拡張することによって解かれました。
（「閉じた」集合でのゲーデルの不完全性定理、ワイルの『開かれた世界』が思い起こされます）
これからの研究方向については、特異点がある幾何学はどうか、ということです。
（スケール変換であるくりこみ理論、角度を保つ共形場理論などが参入できるかな？）
以下、2009年の増補新版のレビューです。
略
846:１３２人目の素数さん
23/12/29 17:54:45.43 fit3YXdt.net
どうせなら Takuo Yasuoka の自己紹介の文章をコピペしたら？
私達は、最高学府やお国のため、世のため人のために生きているのではない。
「人権と世界平和」＝「自己実現と適応」である。
生物は宇宙の縮図。
速く正確にではなく「ゆっくりと精密に」。
自然科学はコーストレーションの歴史があります。
粗視化で一時期は非常にうまくいきますが、
精密さを追求すると、それまでの常識が非常識になります。
人間には感情や意志があり、
法則によっていると思われている自然よりも
複雑で難しいと思っていました。
しかし、自然を研究していくと、
自然が人間よりも単純なわけではなく、
人間は自然の縮図であるということが
だんだんとわかってきました。
自然の方が人間よりも複雑です。
「人間は自然に生かされている」。
自然を記述して理解しようとして構築された数学を、
今度は逆に、数学自体を研究拡張して
新しい数学体系を構築すると
自然の理解が更に深まる。
自然と数学は表裏一体です。
（つづく）
847:１３２人目の素数さん
23/12/29 17:56:59.63 fit3YXdt.net
>>822のつづき
今の世界的な傾向として、
人間の複雑さに対する自己欺瞞が横行していると思います。
もっと、謙虚に、丁寧に、精密に、
全ての人々の幸せのために真剣に議論をする。
力に訴えるのではなく「本物の」自然科学をお手本として。
現代世界の大義は「世界平和と人権、真理の探究」です。
真理の探究はゲーデルにより深刻な危機に晒されましたが、
宇宙はヒルベルトプログラムのように閉じてはいません。
ゲーデルは閉じた体系に対する無矛盾性の証明が
できないことを示したにすぎません。
世界平和と人権に対しても、
大義が真であることを開かれた世界において
知行合一により実践していくことが求められています。
「世界平和と人権」とは、精神保健では「適応と自己実現」ということです。
（つづく）
848:１３２人目の素数さん
23/12/29 17:59:22.80 fit3YXdt.net
>>823
数学者はユークリッド幾何学からリーマン幾何学、
さらにその先までをも探究するが、
論理そのものを変更はしない。
古典力学における代数は、
量子力学において変更されるが、
論理は変更されない。
過激な物理学者は、法則は変わると主張するが、
論理については何も言わない。
憲法と法律の関係も同じことかもしれない。
憲法を規定するのは大義である。
宇宙の一部である我々の大義とは「自己実現と適応」である。
宇宙からのネゲントロピーにより
自己実現である生命が生成して
自己実現（喪失と獲得）を繰り返して
エントロピーが増大し消滅する。
自己中心は他者の自己実現を妨げ、
自身の自己実現をも妨げる。
従って、自己実現には適応が要求される。
戦争は自己実現と適応に反することである。
（つづく）
849:１３２人目の素数さん
23/12/29 18:01:21.38 fit3YXdt.net
>>824
真理の探究である物理学は
粗視化であるコーストレーションを繰り返しながら
精密になっていく。
ヒルベルトプログラムにおけるゲーデルの記号論理学において、
数理科学では真理に到達することは不可能かと思われたが、
ゲーデルは閉じた世界であるヒルベルトプログラムに従っていたに過ぎない。
ワイルが『開かれた世界』で示したが、世界は開かれている。
我々は世界を拓いていきながら自己実現をしていく実存である。
自己実現は真理の探求と等価である。
大義とは「真理の探求」であり、
いにしえから先哲が説いてきたように「自己実現と適応」である。
真の憲法とは大義の論理的帰結である。
従って、大義の帰結である憲法を改正するということは
決してあってはいけないことである。
（つづく）
850:１３２人目の素数さん
23/12/29 18:03:31.94 fit3YXdt.net
>>825
生命は宇宙と太陽からネゲントロピーを受けて
自己を実現してゆくのみならず、
エントロピーを増大させる。
これは一見自己矛盾である。
しかしながら、生命には遺伝子による自己実現の永続がある。
これは、宇宙の法則と同型である。
宇宙の星々も生成消滅しながら自己実現をしているのである。
日本のルーツである天皇を大切にすべき大義はここにある。
しかしながら、それは物質的なことには限らない。
遺伝子による記憶の伝達だけではなく、
日本精神の伝達ということである。
両方が成立できることが古今東西（南北）求められている。
適応は宇宙における調和の生活による表現である。
（つづき）
851:１３２人目の素数さん
23/12/29 18:05:47.17 fit3YXdt.net
>>826
局所的な偽は大局的にも真理ではない。
人権と世界平和という大局的な真理において、
局所的な争いをどう捉えるか。
物理学においては、
一般相対性理論と量子力学のような、
大局性と局所性の解離の問題がある。
量子力学で熱力学第二法則を証明できるという研究がある。
局所的真理によって大局的真理に到達できるということである。
局所的な国々はお互いに大局的な人権と世界平和に向けて
努力を重ねることが真理の探究であり、大義である。
（つづく）
852:１３２人目の素数さん
23/12/29 18:08:15.95 fit3YXdt.net
>>827
宇宙の摂理は、生成消滅。
エントロピーとネゲントロピー。
シバとヴィシュヌ。
生命は宇宙と等価である。
生成と消滅を繰り返している。
精神と身体の合一である人間において、
身体のアポプトーシスを精神が発現するのは
他の生命にはないことかもしれない。
しかし、人間が他の生命と異なるのは、
自然の一部である個人（＝「自我」）が
「自己」（＝宇宙の摂理）を
論理的にコントロールできる可能性
を理解できることである。
それが「人間」ということである。
しかしながら。人間は自然の一部である。
自我の死は自然が決めることであるが、
自己は永遠である。
（つづく）
853:１３２人目の素数さん
23/12/29 18:09:31.01 fit3YXdt.net
>>828
物理学において、
「時空と力及び物質」の統一理論は
真理の「理念」である。
古典物理学において、質点は理念であり現実ではない。
数学において、集合は大きさのない点の集まりである。
このことは健常人にも精神病者にも理解できない。
物理学者と数学者にのみ理解できることである。
「時空と力及び物質」の統一理論は
現実世界の理論ではなく「理念」である。
「質点」で説明できなければ、
拡がりをもつ「弦」や「ループ」で説明することになるが、
この段階においても、
究極の理論は真理における「理念」である。
数学において、
単なる点の集合に位相を導入することにより「形」が現れ始め、
さらに「距離」を導入することにより「大きさ」が現れる。
物理学において、時空にメトリックを導入することにより
歪みが生じ、重力となる。
光速度が一定なのは、光の伝搬は時空の性質に過ぎないからである。
これら全ては理念であり、現実ではない。
理念に「現実という位相」を導入することにより、
様々な現実的物質や生物が生じる。
したがって、物理学と数学には理念と現実という側面がある。
（つづく）
854:１３２人目の素数さん
23/12/29 18:11:34.31 fit3YXdt.net
>>829
憲法もおなじことである。
「人権と世界平和」＝「自己実現と適応」という理念に
「現実という位相」を導入することで自衛隊が生じる。
したがって、日本国憲法という理念に
自衛隊を入れることは本末転倒である。
日本国憲法という理念に
現実的位相を導入することにより
自衛隊が生じる。
エリクソンのライフサイクルが平均とすれば、
平均ではない、真の自己実現がある。
人権と世界平和、真理の探究のために生きることが本質である。
仏教の修行もそうである。
私の言い方がわからない人は自己中心。
一昔前には時空の性質よりも常識を要求された。
しかし、今や、重力波も常識である。
時空は均一ではない。
同様に、生命の時空、つまり自己実現も多様体である。
各々の時空を共有して世界を広げてゆくことが大義。
自己実現と世界平和。
宇宙は膨張しており開かれた世界。
ブラックホールは吸い込み吹き出し領域。
マルチバースは星々の生成消滅による時空の創生。
宇宙は生命と等価。
（完）
855:１３２人目の素数さん
23/12/29 18:12:59.93 mPJha3V6.net
松本先生が「4次元のトポロジー」初版を書かれた
1979年（多分原稿はその1年くらい前）は
4次元のトポロジーは、何も分かっていない状態だった
1979年版では、ロホリンの定理の不思議さだけが、えらく強調されていた印象がある
手元の2009年版では、付録で
フリードマンの4次元ポアンカレを解決（1981年）
ドナルドソンの４次元ユークリッド空間のエキゾチックな微分構造（1982年）
「12年後のあとがき」（1991年）
「30年を経て」（サイバーグ-ウィッテン理論とトム予想解決、古田幹雄の定理、11/8予想、レフシェツ・ファイバー空間とシンプレクティック多様体、ペレルマンのリッチフローにも触れている）
確かに
『すべての有限表示群を分類することは不可能なことが知られている（ノビコフ）
したがって、すべての４次元多様体の分類も不可能なのである』
について、1979年時点では
松本先生は４次元多様体が複雑怪奇でどこから手をつけたら良いのか？ ということだったろう
しかし、その後の４次元多様体の研究の進展は、ご自身で書いているように
４次元多様体は非常に豊富な内容を持つ数学的対象であって
物理学の面からも重要で、その方面からの刺激もある数学として重要な研究対象だってことでしょう
『すべての４次元多様体の分類も不可能なのである』
”はい終わり” とはならないのです
よって>>713-715の通り
2022年版 「4次元多様体 I&II」 上正明・松本 幸夫(著) 2022年02月
では、「すべての４次元多様体の分類も不可能なのである」の記述無し
つまり、「不採用」にしたってことなのでしょうね
本当のことは
著者に聞いてみないとわかりませんが
856:１３２人目の素数さん
23/12/29 18:26:26.24 fit3YXdt.net
>>831
＞『すべての４次元多様体の分類も不可能なのである』
＞”はい終わり” とはならないのです
”はい終わり”は、君の幻聴であって、他の誰の発言でもない
●違いは自分の声を他人の声だと言い張るので困る
君の敵は君自身 自分を倒せ 他人は一切巻き込むな 迷惑
857:１３２人目の素数さん
23/12/29 18:31:36.81 fit3YXdt.net
>>832
＞４次元多様体は非常に豊富な内容を持つ数学的対象であって
だからこそ松本幸夫氏は「４次元のトポロジー」を書いたわけだが
＞物理学の面からも重要で、
そこは正直どうでもいい
物理のために数学があるわけではない
別スレで、「相対性理論のローレンツ変換」とかいたら
「相対性理論の」は間違いだと●違った数学原理主義者の耄碌爺がいたが
「相対性理論とは無関係に、ローレンツ変換を数学として利用できる」
という（いわずもがなの自明な）考えについてだけは認めてやる
ただ言い方が明らかに●違いなのは人格障害の典型的症状なんだろうが
858:１３２人目の素数さん
23/12/29 18:39:19.01 fit3YXdt.net
量子的世界においてトポロジー的現象が見られることは実に興味深いが
別にトポロジーは物理のために出来上がった理論ではないし
逆に物理学で考えた理論を数学が使ったからといって、
物理学を研究していることにもならない
（物理的に対応する現象が見つかるかもしれんがそれは偶然である）
URLﾘﾝｸ(oshikawa.issp.u-tokyo.ac.jp)
859:１３２人目の素数さん
23/12/29 20:59:06.11 2VId9b52.net
左巻きが自衛隊を嫌うのは、革命起こすときに
軍事力が邪魔になるから。
860:１３２人目の素数さん
23/12/29 21:06:20.36 2VId9b52.net
Takuo Yasuoka の文章は無意味だね。
結論が先にあって、それを無意味な文章で
もっともらしく装飾しているだけ。
「人間はこういうものである」というのは
理屈で決まるものじゃない。
861:１３２人目の素数さん
23/12/29 21:31:00.74 mPJha3V6.net
>>834
>（物理的に対応する現象が見つかるかもしれんがそれは偶然である）
中島とかいう先生（下記）は、君とは違う意見みたいだねｗ
”偶然”で片付けるには、あまりにも”できすぎている”話は、下記に限らず多数ある
「•新しい理論・定理を見付けるのには,論理だけでは不十分.直観が必要.
物理的な直観が新しいことを見付けるのにしばしば役に立つ. (歴史的にもそうである.)特に現在では
•数学的に厳密な裏付けのない場の量子論
に基づいて,豊かな数学が生み出されてきた...」（下記）
なお、河東氏のご専門のノイマン環は
ノイマンの量子力学の研究から生じたことは有名
(参考)
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
こんにちは！ 中島です！
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数学と物理学の絡み合い
中島啓 京都大学大学院理学研究科 大阪大学理学部「理学への招待」2006年7月7日
P3
歴史
•ニュートン力学←→微分積分学(17世紀)
•アインシュタインの一般相対性理論←→リーマン幾何学(20世紀)
現在
•弦理論,特に位相的場の理論←→モジュライ空間の幾何学
どちらも最先端の分野でつながっている.
なぜ,そのようなことがおきているのだろうか?
P5
•論理だけでは,意味があることができない.面白いことが見付けられない.
•新しい理論・定理を見付けるのには,論理だけでは不十分.直観が必要.
物理的な直観が新しいことを見付けるのにしばしば役に立つ. (歴史的にもそうである.)特に現在では
•数学的に厳密な裏付けのない場の量子論
に基づいて,豊かな数学が生み出されてきた...
P22
Jonesはもともとは,作用素環とよばれる結び目理論とは違うものの専門家であった.
Jones以降,結び目理論と他の分野との関連が次々と見付けられた.統計力学,表現論, ...
物理学者Wittenは,Chern-Simons理論という,ゲージ理論の分配関数としてJones多項式を定式化しなおし,同時に3次元多様体の不変量へと拡張した.
それ以降,弦理論との関係,など次々と発展があり,現在も活発に研究されている.
P25
自分の専門にこだわらず,いろいろなことに興味を持とう!
御静聴ありがとうございました.
862:１３２人目の素数さん
23/12/29 21:32:24.83 2VId9b52.net
要するに、一人一人の人間は生きたいように生きてるだけ。
時に、「協力を好む」とか「平和を好む」という面が
あらわれたとしても、皆がそうなるように強制する
ことは不可能。それで、自分の理念に合わない人間を
サルだとか
863:精神異常であるとか言い始めることこそ 異常。自分が世界のすべてを理解できるかのように 振舞うのは病気。
864:１３２人目の素数さん
23/12/29 21:40:38.42 2VId9b52.net
ところで、日本人は死刑制度に賛成するひとが多数だが
死刑の廃止というのは理解できなくもない。
たとえば、犯罪者や殺人鬼が発生するのはランダムであり
その発生を禁止することはできない。これこそ
「自然の法則」とも言える。日本人は、その存在を
「禁止」しようとしているように見えるが、それで
問題の解決になるのだろうか？ かなり狭い考え方で
あるように思える。
865:１３２人目の素数さん
23/12/29 22:48:55.04 mPJha3V6.net
>”偶然”で片付けるには、あまりにも”できすぎている”話は、下記に限らず多数ある
自分の中で、一番不思議なのは、ボーチャーズのムンシャイン（下記）
当時、有限単純群の分類で発見されたばかりのモンスター群が、楕円曲線と関連するj-不変量とつながりがあり
そのつながりは、物理の弦理論や頂点作用素代数（英語版）と関係していたこと
二番目は、リーマンζゼロ点のモンゴメリー・オドリズコの研究
”ランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想”
ランダム行列の固有値は、物理のフリーマン・ダイソンが原子核の崩壊の研究として調べていたらしい
そもそも、リーマンζゼロ点分布になにか規則があることが不思議だし、それが物理のランダム行列の固有値と関係している？
物理と数学は、コインの裏と表のような存在かも
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モンストラス・ムーンシャイン（monstrous moonshine）もしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイとサイモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズにより、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra; VOA)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素変数 τ の函数であるフェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）とは、複素数の上半平面上に定義された SL(2, Z) のウェイト 0 のモジュラー函数である。
古典的には、j-不変量は C 上の楕円曲線のパラメータ化として研究されていたが、驚くべきことに、モンスター群の対称性との関係を持っている（この関係はモンストラス・ムーンシャインと呼ばれる）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モンゴメリー・オドリズコ予想(Montgomery-Odlyzko law)とは、リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想
URLﾘﾝｸ(maxima.)はてなブログ.jp/entry/2015/08/23/000402
Maxima で綴る数学の旅
2015-08-23
- ゼータ関数の非自明零点と行列の固有値（その３）物語
1971年、ランダム行列（特にガウスユニタリアンサンブルと呼ばれるモデル）を研究していた物理学者のフリーマン・ダイソンとゼータ関数の零点を研究していたヒューモンゴメリが、プリンストン高等研究所のお茶の席でお互いの研究の話をしました。その会話からダイソンは、「ガウスユニタリアンサンブルの固有値の対相関関数は、ゼータの非自明零点の対相関関数と同じである」ことに気がついたそうです
866:１３２人目の素数さん
23/12/29 22:51:13.55 mPJha3V6.net
>>840
そもそも、リーマンζゼロ点分布になにか規則があることが不思議だし、それが物理のランダム行列の固有値と関係している？
↓
そもそも、リーマンζゼロ点分布間隔になにか規則があることが不思議だし、それが物理のランダム行列の固有値と関係している？
867:１３２人目の素数さん
23/12/29 23:15:40.53 mPJha3V6.net
>>838-839
・君は、アナーキストだったねｗ
・「人は社会的動物」（下記）と言ったのは、アリストテレスだったね
・「犯罪者や殺人鬼が発生するのはランダムであり その発生を禁止することはできない」？
・これ、石川五右衛門「浜の真砂は 尽きるとも 世に盗人の 種は尽きまじ」類似かな？
しかし、名探偵コナンはランダムとは考えないだろう。犯罪は推理ネタだよ
・確率論も弱かったね、君は。犯罪の統計はゼロにはできずとも、その頻度を減少させることはできるだろう
実際、諸外国にくらべ、日本は治安が良いと言われている
(参考)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「社会的動物」の意味・わかりやすい解説
社会的動物
人間が個人として存在していても，その個人が唯一的に存在し，生活しているのではなく，絶えず他者との関係において存在している。つまり個人が社会のうちにおいて生活し生存しているのであって，社会なくしては個人が存在しないことを意味する言葉。元来アリストテレスのゾーオン・ポリティコン (ポリス的動物) に示されているように，人間は社会の子であり，人間がポリス的形成者としてとらえられることを意味する。
マルクスの言葉を用いれば，社会をなして生産する諸個人ということになる。このような意味で，社会的動物とは社会的個人にほかならない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
石川五右衛門
「石川や 浜の真砂は 尽きるとも 世に盗人の 種は尽きまじ」
868:１３２人目の素数さん
23/12/29 23:42:31.57 2VId9b52.net
>>842
道徳性のカケラもないコピペ盗人=ID:mPJha3V6
おべっか使いまくっても、数学板でまったく相手にされず
バカにしかされてないひとが社会性とか言ってもね。
もっとも社会性がないのが貴方。
869:East Enders
23/12/30 08:19:44.65 3CXK7Rfd.net
＞君は、アナーキストだったね
「アナーキスト」は、彼ではないよ
＞「人は社会的動物」と言ったのは、アリストテレスだったね
アリストテレスはありとあらゆるヨタ話を飛ばしてきたので
いまさら何をいっても驚かない
＞「犯罪者や殺人鬼が発生するのはランダムであり その発生を禁止することはできない」？
まあ、そういう考え方もあるだろう
個人的には、それこそ共同体のあり方次第で減少させられる可能性もあると思うが
これはあくまで期待であって何か確たる根拠があっていってるわけではない
＞確率論も弱かったね、君は。
それも彼ではないよ むしろ君だと思うが
まあ、君が自分の誤りを認めたことは一度もなかったし、これからもないだろう
君は自分が神だとウソをつきつづけることでしか生きられない惨めな存在だからね
大阪・西成の生活がそんなに屈辱だったのかい？
870:East Enders
23/12/30 08:21:04.34 3CXK7Rfd.net
>>835 革命に暴力は必要ないよ というより、暴力では革命は起こせないだろう
871:East Enders
23/12/30 08:24:10.51 3CXK7Rfd.net
Takuo Yasuoka の文章は、トンチンカンだと私も思うね
別に世界平和なんて、数学や物理学で証明・説明することじゃない
彼は口では多様性というけれども、
実際には論理による「ファシズム」を求めている
数学や物理学を異様に崇拝するのはファシスト
実際の数学や物理学はそんなものではない
872:East Enders
23/12/30 08:27:47.01 3CXK7Rfd.net
>>838
まったくごもっともだ 他人への強制など不可能
しかし人のいうことが理解できないサルは
実際に存在するからサルと呼ぶしかない
精神異常はサルよりマシかもしれん
精神異常は治るがサルは人にはなるまい
サルは駆除の対象
873:East Enders
23/12/30 08:32:02.93 3CXK7Rfd.net
>>839
死刑は必要ない 復讐は人を狂わせる
一方で害獣の駆除は必要だ 何の感情もなく淡々と実行すればいい
自分が生きるために、牛や豚や鶏を屠って食べるのと同じ
たらふく肉を食ってる連中が、食肉業者を侮蔑するのは実に愚かしい
ヴィーガンになればいいのか？ これまた自己本位な言い訳だ
生物の自然な行動に、善悪とかいう狂った判断を持ち込むことは
人類の究極の精神異常である 宗教はそのような狂気の産物
874:East Enders
23/12/30 08:36:29.50 3CXK7Rfd.net
誰も仲間を屠って喰ったりしない
逆に仲間でもなんでもなければ屠って喰うのは当然のこと
さすがに生物すべてを仲間とすることは不可能だ
そんなことを実施したら生物はすべて滅ぶ
そもそも生が尊く死が卑しいというのも妄想
しょせんただの物理現象にすぎない
だったらすべての生物が滅んでもいいだろうって？
それはそうだが、そういうことをいうなら、
生物が今のように生き続けてもいいだろうってことになる
まあ、好きにすればいい 所詮この世は夢
875:East Enders
23/12/30 08:42:13.59 3CXK7Rfd.net
WWはただただ哀れだと思う
高校生で相対論の本を読むも理解できず
浪人でガロア理論の本を読むも理解できず
結局数学書は何を読んでも理解できず
ただその現実がどうしてもうけいれられず
自分は分かってるといいたくてサーチ＆コピペに耽溺
しかしいくらつづけても心の穴は埋められない
それはそうだ 理解には全くつながらないのだから
WWはまず文章の読み方からはじめるべきだが
なんでもかんでも馬鹿にする不健全な態度が
身に染み付いてしまったのでもうむりだろう
このまま何もわからないまま死ぬとは惨めなもんだ
なんでもかんでもまず馬鹿にする態度が自分を馬鹿にしてしまった
恨むならまず自分のその態度を恨むんだな
ただ、自分が生まれ育った大阪・西成のせいにはするなよ
876:１３２人目の素数さん
23/12/30 08:58:41.18 RkfLap+Q.net
>>843
>道徳性のカケラもないコピペ盗人=ID:mPJha3V6
>おべっか使いまくっても、数学板でまったく相手にされず
>バカにしかされてないひとが社会性とか言ってもね。
>もっとも社会性がないのが貴方。
なんだかなぁー
えーと >>838「要するに、一人一人の人間は生きたいように生きてるだけ。
自分の理念に合わない人間を
サルだとか精神異常であるとか言い始めることこそ異常」
と言ったのはあなたですよ
つまりは、社会性を否定していた人が、なんか言っていること 倒錯してない？
もどるけど、>>822 「どうせなら Takuo Yasuoka の自己紹介の文章をコピペしたら？」
と延々とコピ貼り付けしたでしょ？
Takuo Yasuoka氏の書評 松本 幸夫 (著) 新版 4次元のトポロジー 2016年版は
主に著書の内容紹介なので、彼の主張とはほとんど無関係だよね
あなたは、数学に向いていない性格だと思う
自分の主張の論理的一貫性が無くなっているのに、気にしない性格なんだｗ
政治家向きかな
877:１３２人目の素数さん
23/12/30 09:27:10.83 RkfLap+Q.net
>>840
>”偶然”で片付けるには、あまりにも”できすぎている”話は、下記に限らず多数ある
これで追加しておくと
・ディラックが、量子力学のシュレジンガー方程式を相対論化したのだが
その過程で、電子のスピンと陽電子が出てきた
つまり、量子力学＋相対論の数学的帰結として、電子のスピンと陽電子が出現した
・ディラックは、有名なδ関数を彼の物理理論に導入した
これを知ったシュワルツが、シュワルツ超関数を考えた
佐藤幹夫は、佐藤超関数を考えた（いまのD加群理論につながる）
物理と数学の相互作用の一例
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディラック方程式
歴史
ポール・ディラックは1928年にディラック方程式を基礎方程式とする（特殊）相対論的量子力学を見出した。ディラック方程式からは負の確率密度は生じず、スピンの概念が自然に現れる
しかしディラック方程式からは、自然界には存在しないような負のエネルギーの状態が現れるという問題があった
1930年にディラックは「真空とは、負エネルギーの電子が完全に満たされた状態である」とするディラックの海の概念（空孔理論、hole theory）を考案した。ディラックの海では負エネルギーの電子が取り除かれた「空孔」が生じることがあるが、ディラックは当初この空孔による粒子を陽子であると考えた。後に空孔は陽電子であることが指摘された
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディラックのデルタ関数
デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数（英: distribution）の最初の例になっている。
佐藤超関数としての定義
佐藤超関数の流儀では、ディラックのデルタ関数は複素領域から実軸への抽象的境界値
略
と定義される
878:East Enders
23/12/30 09:57:23.51 3CXK7Rfd.net
数学と物理の蜜月、とか語りだす人は
大体数学も物理もおちこぼれた素人
879:East Enders
23/12/30 10:01:09.91 3CXK7Rfd.net
＞「どうせなら Takuo Yasuoka の自己紹介の文章をコピペしたら？」
＞と延々とコピ貼り付けしたでしょ？
それも、843＝ID:2VId9b52 とは別人
ことごとく間違ってるね
それ統合失調症かも 薬のんだら？WW君
880:１３２人目の素数さん
23/12/30 10:27:43.80 l7IxeUCF.net
シュワルツは人工的にシュワルツ超関数を考え出した
881:１３２人目の素数さん
23/12/30 10:29:48.18 8kQ2u2hb.net
>>851
>つまりは、社会性を否定していた人が、なんか言っていること 倒錯してない？
まったく社会性を否定してませんが。
社会性だってそんな高尚なものではなく、進化の過程で
生存に有利だったから、そういう個体が多く生き残ったという考え。
社会性のないひと、社会のはみ出し者がいることを否定していないだけ。
それもまた一つの現象だろうと言っている。
また、誰だって何らかの意味ではそれに該当している。
まして数学をやるということは、半分は世捨て人のようなもの。
貴方が反社会的であるのは、数学板で好き勝手にコピペを
貼り散らかしていること、それが誰からも喜ばれていないこと。
かつ、自分が理解してもいないことを貼り散らかすのは
学問的に誠実ではないこと。
>>822はわたしじゃないよ。自分に反対する者が同一人物だと
思いたがるのは貴方の悪い癖だが、これまでだって
散々バカにされてきて、その相手も「ほぼ一人か二人」
という認識なんですかね。
882:１３２人目の素数さん
23/12/30 12:18:33.12 3MBxqzrM.net
>>853
悪かったなｗ
883:１３２人目の素数さん
23/12/30 14:26:06.05 RkfLap+Q.net
>”偶然”で片付けるには、あまりにも”できすぎている”話は、下記に限らず多数ある
さらに追加しておくと
ソリトン→佐藤理論→可積分系
物理のフェルミ・パスタ・ウラムの問題から始まり
（フェルミは、ノーベル物理学賞）
1965年米国の N. Zabusky と M. KruskalのKdV方程式の研究へ
そして、数学ソリトン理論の大発展に繋がったのです
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フェルミ・パスタ・ウラムの問題
1950年代に、ロスアラモス研究所で電子計算機を用いてこの問題に取り組んだ 3 人の数理物理学者エンリコ・フェルミ、ジョン・パスタ（英語版）、スタニスワフ・ウラムに名に因む。当初の予想では相互作用が非線形な系ではエルゴード性によって、長時間経過後に各モードにエネルギーが等分配された熱力学的平衡状態に達するはずであったが、計算機実験の結果はそれに反し、初期状態のモードに戻る再帰現象が観測された。後に、この再帰現象はKdV方程式の研究から可積分系におけるソリトンと関連した現象であることが明らかにされた。なお、電子計算機が物理学の研究に活用された初期の事例としても有名である。
FPUの数値実験
フェルミは、現実の系にエルゴード性を与えるものが格子間の相互作用の非線形性にあると考えた。1950年代、当時の発達してきた電子計算機では、こうした解析の難しい非線形の問題を検証できる可能性があった。そこで、フェルミはパスタ並びにウラムとともに、ロスアラモス研究所の電子計算機 MANIAC I（英語版） で、非線形格子系の計算機実験を行った。
ソリトン現象との関係
後に、ザブスキーとクルースカルは非線形波動の研究において、この再帰現象はソリトンの性質によるものであることを示した。1965年に彼らは連続体近似を行ったモデルであるKdV方程式で数値計算を行い、ソリトンと呼ばれる孤立波解が存在し、複数個のソリトン同士が衝突する場合にも、波形が崩れず伝播することを示した。初期条件に余弦波を与えた場合には、複数の孤立波が出現し、衝突を繰り返すも、その性質を保ちつつ伝播し、一定時間経過後に初期状態に戻る現象が観測された。上記のフェルミらが観測した再帰現象は、非線形性がある場合にも、KdV方程式のような可積分系に近い系の性質によって、再帰が起きたと理解される
つづく
884:１３２人目の素数さん
23/12/30 14:26:21.60 RkfLap+Q.net
つづく
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou problem
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソリトン（英: soliton）は、おおまかにいって非線形方程式に従う孤立波
この呼び名の由来は、1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskal が、KdV方程式 [注 1] の数値解析から、上の2条件を満たす孤立波を発見し、粒子性をあらわす接尾語-onを使ってそれをソリトンと名付けたことによる
理論の発展
1981年の佐藤理論の完成により、ソリトン方程式は無限に存在することが示された
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Soliton
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可積分系
(引用終り)
以上
885:１３２人目の素数さん
23/12/30 14:28:00.35 RkfLap+Q.net
>>856
>>>822はわたしじゃないよ。
ああ、そうだったのか
悪かった
謝るよ
886:１３２人目の素数さん
23/12/30 14:50:05.39 RkfLap+Q.net
>>858 追加
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
浜中 真志
URLﾘﾝｸ(ocw.nagoya-u.jp)
2015年度数学アゴラ＆数学公開講座講義Ｃ
「素粒子論と現代数学」
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
浜中真志(はまなかまさし)
この資料の目次
1. イントロダクション(数学と物理学)
3.2 弦理論と現代数学
ADHM(Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin)構成法
ゲージ理論の数学(ベクトル束)の最高峰の成果
ポリヤコフ曰く「現代数学が役に立つ瞬間を初めてみた」半分冗談
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
非可換インスタントンのADHM構成法, 研究会報告 25AO-S2 (2014) 21-28.
※2013年10月の九大応力研研究会 「非線形波動研究の拡がり」のプロシーディング
887:East Enders
23/12/30 14:52:16.01 3CXK7Rfd.net
>>860
数学板への書き込み やめたら？
中卒の君には無理だよ
相対論すら理解できなかったんだろう？ 無理だよ
888:East Enders
23/12/30 14:53:09.92 3CXK7Rfd.net
相対論も理解できないWWが、
ゲージ理論がーとかいくらコピペしても
恥ずかしいだけだよ
889:East Enders
23/12/30 14:54:00.04 3CXK7Rfd.net
大阪の同業者 WW君は
家業の●●業に戻ったほうがいい
他にできることなんてないんだから
890:１３２人目の素数さん
23/12/30 16:03:02.18 RkfLap+Q.net
>>861
> 3.2 弦理論と現代数学
追加参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
S-双対
場の量子論で最も早く知られたS-双対の例の一つは、モントネン・オリーブの双対性（英語版）(Montonen-Olive duality)で、N=4 超対称ヤン・ミルズ理論と呼ばれる場の量子論の 2つのバージョンを関係付けている。アントン・カプスティン（英語版）(Anton Kapustin)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)の最近の仕事は、モントネン・オリーブの双対性が幾何学的ラングランズ対応と呼ばれる数学の研究プログラムと密接に関係していることを示している。[2]
モントネン・オリーブ双対性
ラングランズプログラムとの関係
詳細は「ラングランズ・プログラム」を参照
数論ではラングランズ対応は重要であるにもかかわらず、数論の脈絡でのラングランズ対応の確立は非常に困難である。[13] 結果として、幾何学的ラングランズ対応として知られていることに関連する予想で仕事をしている数学者もいる。これは、元来のバージョンに現れる数体を函数体に置き換えることで、代数幾何学のテクニックを適用して、古典的なラングランズ対応を幾何学的に再定式化することである。[14]
2007年からのアントン・カプスティン（英語版）(Anton Kapustin)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、幾何学的ラングランズ対応がモントネン・オリーブ双対性の数学的記述と見なすことができることを示した。[15] S-双対で関連付けられた 2つのヤン＝ミルズ理論から始めて、カプスティンとウィッテンは、2次元時空内の場の量子論のペアを構成することが可能であることを示した。何がこの次元簡約（英語版）(dimensional reduction)がD-ブレーン(en:D-branes)と呼ばれる物理的対象となるのかを分析することにより、彼らは幾何学的ラングランズ対応の数学的な要素を再現できることを示した。[16] かれらの仕事は、ラングランズ対応が場の量子論のS-双対に密接に関連していて、双方の対象に有効に適用できることを示した。[13]
891:１３２人目の素数さん
23/12/30 16:28:52.39 RkfLap+Q.net
小田実氏が、「虫瞰図」を提唱したという（下記）
現代数学虎の穴 河東ゼミの教え：「虫瞰図」の視点を持て
>>11-12より
>どうきかれてもすぐに答えられるように準備をしておく必要があります．
>また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません．
>定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，
>そういうところを素通りするのは数学の本の読み方として根本的に誤っています．
>そして「全部完全にわかった」という状態になるまで，考えたり，調べたり，人に聞いたりするのをやめてはいけません．
>「自分は本当にわかっているのか」と言うことを徹底的に自問して「絶対にこれで大丈夫だ」と思えるようになる必要があります．
(引用終り)
・これ（「虫瞰図」）は、数学ゼミとしては大事だと思うよ
・しかし、普段の数学勉強法としては、鳥瞰図の視点も忘れてはいけないと思う
・目の前にある本は、いったい何を書いてあるのか？（書いてあったのか？）
それを短く、自分なりに要約し納得できるか？
・両方いると思うんだ
なになに？ どちらも中途半端で、数学科で落ちこぼれた人がいる？
まあ、そういう人は いるでしょうねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.chosakai.co.jp)
労働調査会
労働あ・ら・かると
今月のテーマ（2013年７月 その３）就活に必要な鳥瞰と虫瞰そして花瞰の視点、友観の視点
【岸健二 一般社団法人 日本人材紹介事業協会相談室長】
2013.07.01
鳥瞰図の視点ばかりでなく「虫瞰図」の視点が必要だという話を聞いたのは、40年以上前、今は亡き小田実氏の講 演の席だったと記憶しています。当時の時代背景として脳裏に浮かんだのは、ベトナム戦争での爆撃機と爆弾を落とされるベトナムの人びとの姿であったりした わけですが、その時講演会後に「虫が好きな花の視点や、虫と共に野を視る虫ではない花の視点も大事だ。」「国と国との関係、人と人との関係は別の視点が必 要だし、その人それぞれの多様性を尊重することが大事だ。」と語っていたのが印象的でした。
892:East Enders
23/12/30 16:29:49.19 3CXK7Rfd.net
正則行列も知らないWWが何を言っても無意味だよ
もう数学は諦めて家業に専念しな
893:East Enders
23/12/30 16:33:03.49 3CXK7Rfd.net
＞どちらも中途半端で、数学科で落ちこぼれた人がいる？
＞まあ、そういう人は いるでしょうね
そもそも文章の論理が読み取れないので、
大学数学の基礎である微分積分学と線形代数も理解できず
完全に落ちこぼれた君もまったく同類だよ
数学は諦めて家業に専念しな
894:East Enders
23/12/30 16:40:28.59 3CXK7Rfd.net
>>866
＞鳥瞰図の視点も忘れてはいけない
WWに、鳥瞰図の視点があるなら、
ガロア理論よりガウスの「代数学の基本定理」
って思う筈だけどね
代数方程式の解を求める場合、ガロア理論は大して役に立たない
可解な場合は、ラグランジュの分解式で解けるし
可解でない場合、ガロア群がわかったからといってそれで解けるわけでもない
ガウスの代数学の基本定理の証明を理解したなら、
単に解が存在するだけでなく、その場所を解析的に求める方法もわかる
代数方程式の解を求める方法を知るためにガロア理論にとびつくのは
明らかに視野狭窄だし、しかも実は見当違い
WW君に数学は無理だから諦めて家業に専念しな
895:East Enders
23/12/30 16:52:22.06 3CXK7Rfd.net
「１次元準周期系の研究を一段落させて、
量子ホール効果について再び考え始めました。
まず波動関数のk微分で与えられるベクトル場Aを考えます。
これは現在ではしばしば「ベリー接続」と呼ばれます。
線形応答理論によるホール伝導度は、
Aの回転をk-空間、磁気ブリルアンゾーン上で積分したもの
として与えられます。
これは直接、線形応答理論では見えなく、多少の解析が必要です。
磁気ブリルアンゾーンは実空間の単位格子が仮に正方形でも、
それを複数並べたものが実質的な単位格子になるために逆空間で長方形になります。
TKNNではAの回転の積分をStoke’sの定理を使い長方形周辺の線積分にします。
これは長方形を１周する積分で、それが整数になるということを使いました。
この議論は便宜的に正しい量子ホール伝導度を与え、これをTKNN整数とよびます。
しかしこの議論には重大な欠陥があります。
というのは長方形の左辺と右辺、下辺と上辺はそれぞれ同一なので、
磁気ブリルアンゾーンはドーナツの表面、つまり２次元のトーラスになるからです。
これはトポロジーとして非自明です。
この事実が電子状態のトポロジーを考える第一歩です。
もしトーラス全域でStoke’sの定理が適用できるとすると、
トーラスには境界が無いのでホール効果は無いということになります。
これは磁場の無い時には全く正しい結果です。
しかしながら磁場がある時には電子状態がねじれ、
非自明なトポロジーがあることがあります。
ですからStoke’sの定理はトーラス全面で使うことができません。
この状況は位相幾何学（トポロジー）という数学の分野を使うことにより理解できます。
磁気ブリルアンゾーンを底空間、波動関数の位相をファイバーとするU(1) ファイバー束を考えます。
TKNN整数はトポロジカル不変量のChern数になります。
これらのことを詳しく記述したのが１９８５年のAnn. of Phys. 論文です。
この結果は、Hofstdterという一つのモデルにとどまらず、
それが新しいトポロジカル量子物性のパラダイムの基礎に
つながったようにも思えます。」
896:East Enders
23/12/30 16:54:44.48 3CXK7Rfd.net
「その当時私は、電子状態にねじれがあり
それがトポロジー非自明であるというような考え方は、
興味深いことではあることではあるが、
それほど重要だと思っていませんでした。
その原稿をTKNN論文の解説ぐらいに思って、
SMJ論文の時と同じように、Ann. of Phys.に投稿しました。
その原稿がEditor から漏れたようで、
著名な素粒子論の研究者たちが論文を送ってきました。
それでは少しは面白いのかという感想を持ちました。
実はこの原稿を事前にThoulessへ送りました。
もし彼がトポロジーの観点から量子ホール効果を見るということに同意して、
それに何か付け加えることがあれば、共著にしても良いと思ったからです。
彼のコメントは、液晶のtexureにアナロジーがあるとのことでしたが、
私にはよく解りませんでした。
その後１０年ぐらい経ってThouless の退職記念の会議がSeattleで盛大に行われました。
そこでThoulessの講演を聞きました。
主にTKNNに関してでしたが、トポロジーに言及することはなく、
Nightingaleとden Nijsの貢献を強調していました。」
897:East Enders
23/12/30 16:57:48.56 3CXK7Rfd.net
URLﾘﾝｸ(www.gakushuin.ac.jp)
「TKNN の二人目のKは東大物性研を約 2 年前に定年退職した甲元眞人（こうもとまひと）さんだ。
私にとっては、敬愛する先輩の理論物理学者であり、年来の友人でもある。
甲元さんは TKNN 論文の第二著者だが、ご本人の話を聞くと、
単にサウレスの共同研究者という以上の貢献をされたようだ。
さらに、TKNN 理論に登場する整数がトポロジーにおけるチャーン数であることを
初めて明確に指摘したのは少し後の甲元さんの単著論文なのだ。
TKNN 理論の現代的な位置づけにとってこの論文の意義は大きい。
ノーベル賞受賞者が 3 人出そろうと
「ここに入り損なった 4 人目は誰か？」
ということがよく話題になる。
今回、私の答えは決まっている。
受賞理由に最も近い「4 人目」は迷うことなく甲元眞人さんである。」
898:East Enders
23/12/30 17:04:06.56 3CXK7Rfd.net
「TKNN 理論は量子ホール効果をトポロジーという数学の分野の言葉で理解する道を開いた。
ホール抵抗に現れる「整数」が
「波動関数の位相の（ほどけない）ねじれ具合」を表す「チャーン数」
と解釈できることを示したのである。
「ねじれ具合」は必ず整数なので電気抵抗が「とびとび」になる謎が自然に理解される。
TKNN 理論は、量子ホール効果の（一つの）説明という以上に、
物性物理学の研究に新しい視点をもちこんだという点で重要な意義をもっている。
科学が新しい世界に進むための扉を開けた理論なのだ。
これを契機に多くの物理学者や数学者が新しい視点にもとづいた研究を推し進めた。
特に、近年になって爆発的に研究が進んでいる「トポロジカル絶縁体」は、
まさに開いた扉の先に（ハルデーンの別の重要な業績を介して）みつかった
新しいタイプの物質なのである。」
数学的には最先端ってほどでもないが、
他の学科の人にとってはトポロジーは先端だろう
こういう「工学的にも有意義なネタ」をまったく拾わずに
なんかいかにも数セミを愛読者が好みそうなネタばかり拾う
WWは数学や物理はもちろん、工学もダメダメな素人だと思う
もう理系全般諦めて、家業の●●業に専念しなさい
899:１３２人目の素数さん
23/12/30 17:36:15.99 RkfLap+Q.net
>>865
>モントネン・オリーブ双対性
>ラングランズプログラムとの関係
>詳細は「ラングランズ・プログラム」を参照
>2007年からのアントン・カプスティン（英語版）(Anton Kapustin)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、幾何学的ラングランズ対応がモントネン・オリーブ双対性の数学的記述と見なすことができることを示した。[15] S-双対で関連付けられた 2つのヤン＝ミルズ理論から始めて、カプスティンとウィッテンは、2次元時空内の場の量子論のペアを構成することが可能であることを示した。何がこの次元簡約（英語版）(dimensional reduction)がD-ブレーン(en:D-branes)と呼ばれる物理的対象となるのかを分析することにより、彼らは幾何学的ラングランズ対応の数学的な要素を再現できることを示した。[16] かれらの仕事は、ラングランズ対応が場の量子論のS-双対に密接に関連していて、双方の対象に有効に適用できることを示した。[13]
これも
”偶然”で片付けるには、あまりにも”できすぎている”話
の一例ですね
900:１３２人目の素数さん
23/12/30 17:58:23.28 RkfLap+Q.net
>>873
>数学的には最先端ってほどでもないが、
>他の学科の人にとってはトポロジーは先端だろう
>こういう「工学的にも有意義なネタ」をまったく拾わずに
ご苦労さまです
１）”トポロジーが先端”というほどのこともないが
２）大学の教程で教えられたことだけで止まってはダメってことだね
３）必要な事は自分で勉強しろってことだ
901:East Enders
23/12/30 18:07:03.99 3CXK7Rfd.net
>>875
大学の教程は大事だよ
WW君 ストークスの定理知ってる？
これ知らん人がコホモロジーとかいっても笑われるから
902:１３２人目の素数さん
23/12/30 19:26:24.03 RkfLap+Q.net
自分に自信の無い人は、他人が気になって仕方が無いのです
大学・院を卒業したら、他人との比較ではなく、自分がどうかだよ。数学はね
（自分が何を理解して、自分が何ができるか
903:だ！ ところが、哀れにも 君は ５ｃｈのどこの誰とも知れない名無しさんのことが、気になって仕方ないんだね・・、あわれだな）
904:１３２人目の素数さん
23/12/30 22:38:59.92 PYFFoZXG.net
>>877
他人が気になりすぎてレッテル貼りまくるクズが言ってるwww
何書いてるのかすら理解できないんだろうなwww
905:East Enders
23/12/31 06:17:16.09 MmlJzLjL.net
>>877
>自分に自信の無い人は、他人が気になって仕方が無いのです
WW君、自分のことがよくわかってるじゃないか
>大学・院を卒業したら、他人との比較ではなく、自分がどうかだよ。数学はね
>自分が何を理解して、自分が何ができるかだ！
WW君、よくわかってるじゃないか
だったらコピペやめて早速大学１年の微積分と線形代数の教科書を読み給え
君は微積分も線形代数も全然分かってない 計算もできない どうだ？図星だろ
>哀れにも ５ｃｈのどこの誰とも知れない名無しさんのことが、気になって仕方ないんだね
WW君、自分のことがよくわかってるじゃないか
君は、自分が大学１年の数学も分かってないことを棚に上げて
他人がどれだけ数学を理解してるのかばかり気にしている
だから、コピペで偽装してるわけだ
A宮家の●仁クンみたいなもん まああれは本人じゃなく母親がやらせてるんだが
そういうみっともない行為に対して、みんながやめなというのは
君への愛情だと理解してほしい
906:East Enders
23/12/31 06:23:22.64 MmlJzLjL.net
>>878
まあまあ、そういいなさんな
トポロジカル量子の件でいえば、必要な数学は
実質的には大学２年のベクトル解析レベルまで
だと思っている
逆に言えば微積分も線形代数も分からん人が
複素解析とかベクトル解析とか分かるわけないし
そんなのも分からん人がやれコホモロジーだと
いったところで分かるわけもない
多様体やファイバー束の定義知らん人が
層とかいっても無意味っていうのと同じか
貼り合わせも切断も意味わからんだろう
907:１３２人目の素数さん
23/12/31 08:01:49.64 ylamucg6.net
多様体とファイバー束が無定義な時代に
層の概念の原型はあったし
アールフォルスの「複素解析」では
第８章でワイエルシュトラス理論を
層の言葉で解説している。
908:East Enders
23/12/31 09:09:37.46 MmlJzLjL.net
>>881
でも貼り合わせは使っていたしねじれの意識はあったでしょう？
あなたは肝心なところで不誠実ですね
909:１３２人目の素数さん
23/12/31 12:46:27.83 t9gHZSVa.net
ハハハ
ほんとうは
自分が分かってないって
バレれているよねｗｗｗ
910:East Enders
23/12/31 14:47:30.83 MmlJzLjL.net
>>883 自嘲はしなくていいよ
911:１３２人目の素数さん
23/12/31 15:50:49.09 xhhv+g7J.net
m/n=log(π) m、nは互いに素な正の整数
↔ e^{m/n}=π ↔ e^m=π^n
e<π＜e^2 から e<n<2e
∴∃i=1,…,m-1 m=n+i
∴e^i=(π/e)^n<(1+(π-e)/e)^n
<(1+(3.2-2.7)/(2.7))^n=(1+(32-27)/(27))^n=(1+1/(27/5))^n
<(1+1/5)^n
<(1+1/π)^π
<lim_{x→+∞}(1+1/x)^x＝e
∴矛盾
∴log(π) は無理数
912:１３２人目の素数さん
23/12/31 15:58:44.87 xhhv+g7J.net
e<π＜e^2 から 不要
913:１３２人目の素数さん
23/12/31 21:23:47.56 syKLy21c.net
どこがおかしいか指摘はできないけどおかしくない？
πやeのざっくりした近似値しかつかってない
これがただしいなら3.1415926535..付近の任意の実数pに対してlog(p)は無理数になってしまうけどそんなはずないもん
914:１３２人目の素数さん
24/01/01 15:20:00.11 kD74UmIv.net
>>887
[第１段]：log(π)が有理数であるとする。
A＝(π-e)/e とおく。4＞π＞3＞e＞2 だから、
e＜π＜e^2 から 1＜log(π)＜2 であって、
或る互いに素な両方共に正の整数m、nが存在して log(π)＝m/n だから、
1＜m/n＜2 から n＜m＜2n。
m、nはどちらも正の整数だから、
mに対して或る i＝1,…,m-1 が存在して m＝n+i。
また、π＝e^{m/n}。よって、π＝e^{(n+i)/n} とAの定義から
e^i＝(π/e)^n＝(1＋A)^n。
[第２段]:4e＝4Σ_{k=0,1,…,+∞}1/k!
＞4(1+1+1/2!)
＝4×5/2
＝10、
また、3π＜3×3.2＝9.6、
よって、4e＞3π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＜1/3。
[第３段]：7/2＞π＞3＞e＞5/2 からAの定義に注意すれば A＜1/e＜1 だから、A＜1/A。
よって、(1＋A)^n＜(1＋1/A)^n であって e^i＜(1＋1/A)^n。
915:１３２人目の素数さん
24/01/01 15:22:46.75 kD74UmIv.net
>>887
(>>888の続き)
[第４段]：Case1)、n＜A のとき。このとき 1/A＜1/n だから、
e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e
であって、矛盾する。
Case2)、n＞A のとき。
eの定義から e＜2.72 だから 8e＜8×2.72＝21.76。
また、πの定義から π＞3,14 だから 7π＞7×3.14＝21.98。
よって、 8e＜7π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＞1/7。
故に、3＜A＜7 であって、正の整数nについて n≧7。1/7＜1/A＜1/3 だから、
e^i＜(1＋1/A)^n＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3}＜e×(1＋1/3)^{n-3}、
よって、e^{i+3}＜e×(1＋1/3)^n、
kを正の整数とする。
e^{i+3k)}＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3k})＜e×(1＋1/3)^{n-3k}
とすれば、e^{i+6k}＜e×(1＋1/3)^n＜e×(1＋1/3)^{n-3k}＜(1＋1/3)^n。
故に、kについて小さい方から帰納的に同様な評価を有限回繰り返せば、
或る正の整数kが存在して、j≧k のとき e^{i+3j}＜(1＋1/3)^n。
しかし、これは、或る j≧k なる整数jが存在して e^{i+3j}＞(1＋1/3)^n なることに反し矛盾する。
Case3)、n＝A のとき。このときCase2)の議論に n＝A を適用して同様に考えれば、
e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e
であって、矛盾が生じる。
[第５段]：Case1)、Case2)、Case3)から起こり得るすべての場合で矛盾する。
故に、背理法によりlog(π)は無理数である。
916:１３２人目の素数さん
24/01/02 09:16:41.35 TDDhaauD.net
>>881
多様体の具体例はあった時代だろ
今どき多様体勉強するなんてすぐ終わる話なんだから、無理して後回しにしないでちゃっちゃと片付ければ良い
917:１３２人目の素数さん
24/01/02 15:44:42.26 /8ka5FH/.net
>>890 それ、西成のあいつにいいなよ
918:１３２人目の素数さん
24/01/02 15:48:37.14 /8ka5FH/.net
ストークスの定理も知らん奴に、コホモロジーなんて無理
一変数複素解析のコーシーの積分公式も分からん奴に、多変数複素解析なんて無理
919:１３２人目の素数さん
24/01/02 15:49:38.24 /8ka5FH/.net
理工系の大学１、２年の数学分からん奴に、数学科の大学３年の数学なんて無理
920:１３２人目の素数さん
24/01/02 16:50:51.66 McotGqRD.net
>>890
多様体の具体例なら
アルキメデスの時代にもあったのでは？
921:１３２人目の素数さん
24/01/02 17:16:39.70 /8ka5FH/.net
>>894
なんか回りくどいね 円とか球面のことだろ？
確かに円は直線以外の１次元多様体の典型例だね
922:１３２人目の素数さん
24/01/02 17:26:55.13 jfYdFAdW.net
>>888
ひとつもπの性質つかってないやん
923:１３２人目の素数さん
24/01/02 18:06:24.76 5DoSTUje.net
>>896
視認上nの文字とπの文字は紛らわしい
924:１３２人目の素数さん
24/01/02 18:30:21.50 jfYdFAdW.net
πのざっくりした値しかつかってない
そんな証明が通用するなら
p = log(1.1447298858494)
= 3.14159265358979269...
とおくときexp(p)=1.1447298858494は無理数になってしまう
925:１３２人目の素数さん
24/01/02 18:45:11.22 5DoSTUje.net
>>898
実数 log(π)が無理数か？ という問題と、両方共に或る互いに素な正の整数m、nが存在して m/n＝log(π) となるか？
という問題は、数学的に同じ問題
926:１３２人目の素数さん
24/01/02 21:10:27.70 jfYdFAdW.net
こりゃだめだ
話にならん
927:１３２人目の素数さん
24/01/03 04:55:29.45 M3HFf1K3.net
>>900
当人は何かの定理に基づいてるから正しいと思い込んでるが
実際は根本的に誤解してるから間違った推論をしている
そしてそのことに気づこうともしない
暴走自動車だね 止めようと思って前に立ちはだかると轢かれる
走らせとけばいい ガソリンなくなったら勝手に止まる
928:１３２人目の素数さん
24/01/03 08:38:26.69 RmVqCZsn.net
>>900
いうまでもないだろうが、有理数の定義から、実数 log(π) が有理数か？ という問題と、
両方共に或る互いに素な正の整数m、nが存在して m/n＝log(π) となるか？
という問題は、数学的に同じ問題
xを実変数とすると指数関数 f(x)＝e^x と対数関数 g(x)＝log(x) x＞0 は互いに逆関数の関係にあって、
log(p) が無理数となる無理数pは正の実数でpに対して或る無理数aを用いて p＝e^a と書けるから、
log(p) が無理数となる無理数pの空間は正の無理数全体上におけるルベーグ測度が+∞の非可算な可測集合である
だから、そもそも、>>887の
>これがただしいなら3.1415926535..付近の任意の実数pに対してlog(p)は無理数になってしまうけどそんなはずないもん
という指摘は間違っていて、正確には「π付近の任意の実数pに対して」ではなくて、
>これが正しいなら、実数体R上で任意のπ付近の殆ど至るところ
>すべての点pに対して log(p) は無理数になってしまうけどそんなはずないもん
という指摘でないといけない。それで、πは無理数で、実数体Rから零集合Qを除いた下で、
普通の方法で log(π) を有理数と仮定して、eとπの定義に従って定量的評価をして矛盾が導けたから、
背理法を適用して log(π) が無理数なることを示しただけ
929:１３２人目の素数さん
24/01/03 12:44:01.57 N/Ba1Ddx.net
もうほっとこう
センスない
930:１３２人目の素数さん
24/01/03 14:37:19.45 M3HFf1K3.net
>>903
●人が証明したのは、
log(π) の”近傍”に、無理数がいくらでも存在する
という、当たり前のことかと思われ