河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか?at MATH河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか? - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このスレッドのURL■項目テキスト755:132人目の素数さん 23/12/22 13:41:35.05 B/SAzY+J.net >>732 >>>727 >>Manifolds in dimension 4 and above cannot be effectively classified: >>This is due to the unsolvability of the word problem for groups, >>or more precisely, the triviality problem (given a finite presentation for a group, is it the trivial group?). >>ってことですね >>これが結論じゃないですか? >質問 >上記の文の意味を説明せよ >日本語訳(DeepL)はこちら >「4次元以上の多様体はエフェクティヴに分類することができない: > これは、群の語問題、より正確には、自明性問題 > (ある群の有限表示が与えられたとき、それが自明な群であるかどうか) > が解けないためである。」 良い質問だね それ、自分で回答を書いていたろう? >>713-714より 4次元多様体 I&II 上正明・松本 幸夫(著) 2022年02月版第1章 4次元多様体の基礎理論 の冒頭p9に出てくるけど 命題1.1 任意の有限表示群Gに対し、Gを基本群とする向き付けられた4次元多様体が存在する 一例として、 まずGの生成元を、g1,…,gs、基本関係式をr1,…,rtとするとき S^1✕S^3のs個のコピーの連結和sS^1✕S^3およびその中に基点をとる。 このときi番目のS^1✕S^3内のS^1✕{pt}を基点と結んだ曲線がgiを表し、 rjはsS^1✕S^3の互いに交わらない単純閉曲線cjで表せる。 そこでcjの管状近傍を抜いてD^2^S^2を張る「手術」により求める多様体が得られる (貼り方の自由度はπ1(SO(3))=Z2だけあるがいずれをとってもよい) 有限表示群が分類不能であることは以下の定理による Novikov–Boone の定理 群に対する語の問題に対する否定的な解答として、 任意の有限表示 ⟨S | R⟩ に対して、 与えられた二つの語 u, v がその群の同じ元を定めるか否か を決定するアルゴリズムは存在しないことが知られている。 これは Pyotr Novikovが1955年に[3]、 また別証明をWilliam Booneが1958年に[4] それぞれ得ている。 (引用終り) つまり、 1)4次元(以上の)多様体では、”任意の有限表示”毎に、その対象となる個別の4次元多様体が存在する(実例を構成できる) 2)一方、任意の有限表示 ⟨S | R⟩ に対して、有効なアルゴリズムが存在しないので、有限表示群は分類不能 3)4次元以上の多様体は(有限表示群では)エフェクティヴに分類することができない なお、>>734 高次元多様体(dimension 5 and more differentiably, dimension 4 and more topologically)は手術理論によって分類される 低次元多様体 (次元 2 と 3) は admit geometry.( geometrizable) 次元 4 の微分可能多様体は最も複雑である、微分可能 4-多様体は一般化ポアンカレ予想の唯一残されたopen case 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch