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手術理論追加
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幾何学的トポロジー
手術理論（英語: Surgery theory）は、Milnor (1961)により導入された多様体から別の多様体を作り出す、「制御された」テクニックの集まりである。手術は多様体の一部を切り出し、他の多様体の一部を置き換え、切り出した境界部分に沿って貼り合わせることでなされる。この方法は密接にハンドル分解（英語版）(handle decomposition)と密接な関係を持ち(同一ではない）、次元が 3 以上の多様体の分類と研究で主要なツールである。
さらにテクニカルには、この考え方は、よく理解されている多様体 M から出発し、手術を実行することで、多様体 M が求められる性質を持つ多様体として作り変えることに使用される。この方法では、ホモロジーやホモトピー群や他の興味深い不変量が知られている。
Kervaire and Milnor (1963) によるエキゾチック球面（英語版）(exotic sphere)の分類は、高次元トポロジーの主要なツールとしての手術理論の出現を導いた。
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Surgery theory
In mathematics, specifically in geometric topology, surgery theory is a collection of techniques used to produce one finite-dimensional manifold from another in a 'controlled' way, introduced by John Milnor (1961). Milnor called this technique surgery, while Andrew Wallace called it spherical modification.[1] The "surgery" on a differentiable manifold M of dimension
{\displaystyle n=p+q+1}, could be described as removing an imbedded sphere of dimension p from M.[2] Originally developed for differentiable (or, smooth) manifolds, surgery techniques also apply to piecewise linear (PL-) and topological manifolds.