23/12/17 23:52:17.78 SULxEen0.net
>>645
>じゃ、第10章 ４次元の罠の冒頭p155 見てくれる？
> すべての有限表示群を分類することは不可能なことが知られている（ノビコフ）。
> したがって、すべての４次元多様体の分類も不可能なのである。」
>ちなみに僕が持ってる版は1979年版
見ました
まず、”すべての４次元多様体の分類も不可能”について、確かに書いてあるが
松本幸夫先生、ちょっと筆滑っている（1979年）
えーと、いま検索すると下記で
あんまり分類進んでないけど、今でも数学者はチャレンジしているみたい
多分、１）4-manifoldは重要なんだわ、２）4-manifoldは複雑だからメシの種（K3曲面とか面白いところある）
と思うよ（なお、松本幸夫先生の書いていることは、下記の(google訳)のところだね）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
4-manifold
Topological 4-manifolds
The homotopy type of a simply connected compact 4-manifold only depends on the intersection form on the middle dimensional homology. A famous theorem of Michael Freedman (1982) implies that the homeomorphism type of the manifold only depends on this intersection form, and on a Z/2Z invariant called the Kirby–Siebenmann invariant, and moreover that every combination of unimodular form and Kirby–Siebenmann invariant can arise, except that if the form is even, then the Kirby–Siebenmann invariant must be the signature/8 (mod 2).
Freedman's classification can be extended to some cases when the fundamental group is not too complicated; for example, when it is Z , there is a classification similar to the one above using Hermitian forms over the group ring of Z . If the fundamental group is too large (for example, a free group on 2 generators), then Freedman's techniques seem to fail and very little is known about such manifolds.
つづく