23/12/18 15:59:38.60 CFQo1xiE.net
>>658
>>結論として、”すべての４次元多様体の分類も不可能”は書きすぎ
>トポロジーでは同相類もしくはホモトピー同値類による分類が基本
・はっきり書いておくが、お主は論点ずれくり、ずらしまくり
よって論旨が一貫しない
そういう性格なんだろうね
・その性格では、数学やるには向かないよ
>>645より
>じゃ、第10章 ４次元の罠の冒頭p155 見てくれる？
> すべての有限表示群を分類することは不可能なことが知られている（ノビコフ）。
> したがって、すべての４次元多様体の分類も不可能なのである。」
>ちなみに僕が持ってる版は1979年版
だったでしょ？
すべての有限表示群を分類することは不可能
↓
すべての４次元多様体の分類も不可能なのである
さて
１）明らかに、松本幸夫先生が書いていることは、ふつうにトポロジーで基本群を考えて
有限表示群を分類することは不可能だから、それによる「４次元多様体の分類も不可能」を導いている
２）しかし、すでに書いたが、４次元多様体が豊富すぎて、基本群使っても分類できないってこと
ならば、まずはもっと粗い分類を考えていかないとね
人を血液型で分類して、この人は血液型A型性格の人みたいにねｗ
３）下記「Yang-Mills場と4次元多様体」にあるように、物理のYang-Mills場と4次元多様体が関連していて
物理の面からも重要で、「４次元多様体の分類 不可能」
ハイ終り ではなく
なんか手を付けられるところから、手を付けましょうね。基本群だけに拘らず
それが、正しい態度じゃないですか？
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
Yang-Mills場と4次元多様体
研究課題 1987
研究代表者
松本 幸夫 東京大学, 理学部, 助教授 (20011637)
研究分担者 久我 健一 東京大学, 理学部, 助手 (30186374)
古田 幹雄 東京大学, 理学部, 助手 (50181459)
上 正明 東京大学, 理学部, 助手 (80134443)
落合 卓四郎 東京大学, 理学部, 教授 (90028241)
服部 晶夫 東京大学, 理学部, 教授 (80011469)
本年度の研究実績を3つの部分に分けて報告する. 第1は研究実施計画で主目標として掲げたモジュライ空間上のII型計量の構成問題について, 第2はモジュライ空間の位相構造について, そして第3は, 4次元多様体への応用についてである.
第1のII型計量の構成問題は第1外微分α^V:Ω^1(adP)→Ω^2(adP)(PはM^4上の解析的SU(2)-主束)の単射性が主たる問題点であるが, 本年度では, モジュライ空間の周辺部での単射性の証明にしか成功しなかった. 中心部分での単射性を追究する過程で, コージー・リーマン型の興味ある偏微分方程式系に逢着した. 現在これについて研究中である. また, 広中の特異点解消を使ったregularityの証明部分では, 特異点を解消したとき, もとの多様体の距離がどのように変形されるかを精密に評価する必要があり, これについても未完成の部分を残している.
つづく