23/12/18 13:22:14.88 CFQo1xiE.net
>>637
(引用開始)
>>629
>現代の層の定義は、前層(圏論)から始まる
位相空間 X 上の 前層(presheaf) F とは、
Xの開集合系を集合の包含関係によって圏とみなした O_x から Set への反変関手
F:O^op_x→Set
である
これ見ただけですばらしいと思う奴は数学知らぬ素人
肝心なのは貼り合わせ条件でこれは多様体の定義から引き継いでるもの
多様体を知ってる人なら別に何も驚かない
ま、これがないと全然意味ないからいれてるよね、当然でしょって感じ
素人は「何でこんな条件入ってるんだァァァァ」って悶絶するんだろうけど
(引用終り)
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・それって、層の定義の意味を
前層(圏論)の意味と 貼り合わせ条件の意味に分けて、考えているでしょ？
・貼り合わせ条件が
関数の大域的性質につながって、解析接続などにつながる
・これは、初心者が最初から考えるのではなく
しかし、レベルが上がってくると、定義の意味は考えていくの良いと思う
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
mathlog
【層理論第5回】層に対する様々な演算II
ホモロジー代数,
層係数コホモロジー,
層理論
抜粋
例４ 相対コホモロジーと佐藤超函数
解析接続の一意性から ΓR(C;OC)=0 であり
任意のコホモロジー類は0
の近傍に一意に拡張できるということです．これは0
において(0,1)
の方向に一意に拡張できると思うことができます
（(0,1)の方向に「解析接続できる」という気持ち）
それならZ
を他の半空間にすれば色々な方向への一意拡張可能性を調べられると思いませんか？
これが超局所層理論で重要な道具であるマイクロ台の考え方そのものなのです！
詳しくはまた今度説明します．
まとめ
今回は
固有順像の定義と性質・開部分集合からのゼロ拡張と制限との随伴
固有順像の右随伴函手があったら嬉しいこと
台の切り落とし函手と相対コホモロジー函手・それらの随伴
について説明しました．
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
Lecture Notes in Mathematical Sciences 東京大学
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
5 斎藤 恭司 述 松本 佳彦 記
複素解析学特論（Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo)[2009]
3.4 正則函数の芽のなす層 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
p26
集合としての直和をとって O =∪a∈D Oa と書き，これを領域 D 上の正則函数の芽のなす
層という∗
∗現在は，このように定義される位相空間は，正則函数の芽のなす層の層空間と呼ばれるのが普通である．
層そのものがどのように定義されるか，および層と層空間の関係については，たとえば O. Forster, Lectures on
Riemann Surfaces, Springer–Verlag の Chapter 1, §6 を見よ