23/12/18 12:00:10.41 CHrrmwF9.net
>>656
>これ、「定義の意味を考えるべし」の好例だね
というので、ちょっと期待したが
>つまり、”分類”の定義とその意味 を考えるべしだ
というので、腰砕け
同相類とか微分同相類とか書いてあるんだけどな
>結論から言えば、４次元多様体が豊富すぎて、
>従来の基本群による分類では発散してしまって
>ワケワカ状態になるってことですね
上記の文章がワケワカ状態ですなあ
基本群が分類できないから
そもそもホモトピー同値のレベルでも分類できない
ってことなんですがね 日本語読めないのか？
>なので、
>１）もっと大雑把な特性による分類、
>２）簡単なところから手をつける、
>３）面白そうところを重点的に手をつける
>みたいな感じで、数学屋さんがいまでも取り組んでいるってことでしょう
１については、例えば同境類は、整数環Zに対応する形で分類できる
（ポントリャーギン数で分類される）
２と３の違いがわからんが、
例えば単連結な場合の分類は
同相類についてはできあがったが
微分同相類についてはまだわかってない
>結論として、”すべての４次元多様体の分類も不可能”は書きすぎ
トポロジーでは同相類もしくはホモトピー同値類による分類が基本
基本群が簡単なもの（例えば巡回群とかZとか）についての分類は手が付けられてるが、
基本群が階数２の自由群F2なんてのは難しい（ちなみにZは階数１の自由群）