23/12/17 20:34:19.82 SULxEen0.net
>>627
>有限表示群の分類は不可能だと分かっている
>その関係で
>４次元以上の多様体の分類も不可能だと分かっている
>なぜなら任意の有限表示群に対して、
>これを基本群とする４次元多様体が存在するから
>（松本幸夫「４次元のトポロジー」に書いてあった）
なんか、おかしな事書いてないかな？
・松本幸夫「４次元のトポロジー」2009年版 は、手元にある
P108 に"同じ群の表示かどうか判定する一般的に有効な手続き(argorithm)は存在しないということが知られている"とはあるが
・一方、下記 今野北斗 があるよ。「4次元多様体の分類理論が，他の次元と全く異なる様相を呈することはよく知られています」とはあるが
”不可能”とは書いていないぜ（”あえて仮想的な「究極の目標」を述べるとすれば，4次元多様体の族の分類です”と）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ithems-members.riken.jp)
今野北斗
Konno
所属・職位： 東京大学大学院数理科学研究科
URLﾘﾝｸ(ithems-members.riken.jp)
「族のゲージ理論」の研究の背景
私のこれまでの研究の多くは，「族のゲージ理論」とその4次元多様体の微分同相群への応用に関係します．その背景について，特別な予備知識を仮定せずに説明を試みます．
4次元多様体の分類理論が，他の次元と全く異なる様相を呈することはよく知られています．2次元では分類は古典的，3次元では幾何化予想の解決によって見取り図が与えられており，高次元では原理的にはホモトピー論が支配的である，というのがトポロジストの共通認識です．一方4次元においては，分類は困難を極め，ホモトピー論的な情報では可微分構造の分類はできません．例えば，4次元位相閉多様体が可微分をひとつでも許容すれば，しばしば無限個の可微分構造が入ることが観察されています．これは4次元以外で起きない現象であることが知られており，また4次元では位相的なカテゴリーと可微分カテゴリーにおいて著しい対比があることを示しています．このように，以下の（部分的に重なる）二つの観点が4次元多様体論では基本的です：
(1) 位相的なカテゴリーと可微分カテゴリーの比較
(2) 4次元とその他の次元の比較
このような比較を行う上で，物理学由来の偏微分方程式を4次元多様体上で考察するゲージ理論が有効であることもよく知られています．
つづく