23/12/17 07:04:56.21 26hSOgL/.net
大阪の同業者君、ほんとヒドイね
アスコリ・アルツェラの定理、とか具体的な名前出してきたから
ここだけは完璧に答えられるのか？と思って読んだけど
肝心の定理のステートメントが言えず、まさかの同程度連続の定義を書く大ポカ！
いや、君、ほんと日本語の文章読めないね
国語から勉強しなおしたほうがいい マジで
やっぱ大阪市立○○工業高校１年の夏で中退ってホントだったのか？
で、「対角線論法を使う」（ドヤァ）で、７点取ったつもりみたいだけど
全然とれてないよ ステートメント間違っといて、どう使うつもりか説明できないだろ
条件を満たす無限列に対して、収束する部分列が取れる、という定理の証明として
対角線論法使えば、そういう部分列がとれる、という展開なんだろ？
君、全然わかってないやん 僕、今、wikipedia読んだだけだけど、
それでもこれだけ分かるよ 一体、君なにしとったんｗ
そんなことだから、正則行列の諸条件の同値性も理解できないんだよ
じゃ、宿題
ｎ✕ｎ正方行列が基本操作でランクｎの階段行列になおせるときそのときに限り
上記行列の行列式が０でないことを示せ
大学１年の線形代数で必ず習う定理 知らないとはいわせない
601:East Enders
23/12/17 07:09:07.60 26hSOgL/.net
まあ、大学院の院試も受からんWest Wannabe君が
河東氏のいうことにムキになって反対するのもわかります
だってどれ一つ出来てないもんね
今までの自分がやってきたこと全否定って思ったんだね
その通りだけどさ
602:East Enders
23/12/17 07:14:29.18 26hSOgL/.net
昨日の戦果
「アスコリ–アルツェラの定理は、
ある連続な函数列が同程度連続であるための必要十分条件は、
その元が同一の連続率を持つことをいう」
なんか戦艦大和の特攻みたいでした
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
603:East Enders
23/12/17 07:27:10.02 26hSOgL/.net
WW君について
ガロアスレ立てた →真珠湾攻撃
正規部分群の定義誤解してたとバレた →ミッドウェー海戦
箱入り無数目間違ってるといいだした →ガダルカナル侵攻
箱入り無数目の正しさが示された →ガダルカナル玉砕
いろいろわかってないと露見 →サイパン陥落・フィリピン陥落等など
ムキになって抗弁するも失敗 →１９４５年の諸状況
604:１３２人目の素数さん
23/12/17 08:37:44.12 SULxEen0.net
>>583
>院試なら、まず
>アスコリ・アルツェラの定理のステートメント
>を問われるだろ？
>君、院受けたことないのバレバレだね
・いや、ある人のネタで
「後に数学者になった人が、口頭試問でアスコリ・アルツェラの定理の証明を聞かれて、”自明な定理に証明は不要”と答えて落とされた」（その人は東北大の院へ）
が、下敷きなんだけどｗ
・実際にどんな聞き方をされたかは不明なるも、当然証明の前提でアスコリ・アルツェラの定理のステートメントは必要だろう
・いま、このネタで問題にしているのは、すらすら答えられないときの、とっさの対応技の話であって
”「１）定義、２）定理（その証明）、３）適用場面」この３つは三位一体”を使って
時間稼ぎをしながら、この３つのどこかを思い出すことで、”２）定理（その証明）”を再現できるようってこと
完璧に答えられなくても、それなりに勉強していることが示せれば、「まあ 良いだろう。修士で勉強してね」となるだろう
・数学の全ての分野で何を聞かれても、すらすら答えられるのが理想だが
そんな人ばかりじゃないから、別にそうでなくても合格するよ
・”自明な定理に証明は不要”がまずいのは、率直に「証明が思い出せません。勉強不足でした」と言えばまだしも
”自明な定理に証明は不要”では、マイナスだな。つまり、10点満点で点数は0～10のはずが、マイナス採点ｗ
さて、河野玄斗氏の本に「理解は最強の記憶術」とあって、なるほどと思ったんだ
（にた話は、いろいろな人が言っている）
１）定義と２）定理のステートメントを、お経にしちゃいけないと思うんだ
まず、できるだけ１）定義と２）定理のステートメントに、自分なりの意味づけをすること（数学的な意味づけを）
その上で、最小限暗記することが残るだろう。そこは、仕方ない
が、それも自分なりの意味づけの中で、関連づける
最後は、語呂合わせとか個数。√2＝人よ一夜に・・とか
個数は、定理のステートメントは3つの要素があるとして 3つを落とさないとか（2つだったら何か落ちていると気づく）
数学だから、自分なりの意味づけをすることで、丸暗記部分はあまり残らないだろう
605:１３２人目の素数さん
23/12/17 08:42:40.88 IwwJArms.net
>>211
> 延長ではない 同様なんだな
同意
606:１３２人目の素数さん
23/12/17 08:43:37.51 SULxEen0.net
>>590
>さて、河野玄斗氏の本に「理解は最強の記憶術」とあって、なるほどと思ったんだ
>（にた話は、いろいろな人が言っている）
>１）定義と２）定理のステートメントを、お経にしちゃいけないと思うんだ
>まず、できるだけ１）定義と２）定理のステートメントに、自分なりの意味づけをすること（数学的な意味づけを）
念押し補足
・これは、初歩段階で”最初から一歩一歩”でやったらダメ
・一度本を通読してから、数学的な意味づけを考えながら、もう一度勉強する
・一度でやろうとせず、何度か繰り返すのが良いと思う
（一度でやれる天才の存在は、否定しないけど）
607:East Enders
23/12/17 08:52:59.35 26hSOgL/.net
>>590
>「後に数学者になった人が、口頭試問で
> アスコリ・アルツェラの定理の証明を聞かれて、
> ”自明な定理に証明は不要”と答えて落とされた」
>（その人は東北大の院へ）が、下敷きなんだけど
＞実際にどんな聞き方をされたかは不明なるも、
＞当然証明の前提でアスコリ・アルツェラの定理のステートメントは必要だろう
だったらそう書いたら？ 大阪の同業者君は馬鹿なのか？
608:East Enders
23/12/17 08:56:03.94 26hSOgL/.net
>>590
>いま、このネタで問題にしているのは、
>すらすら答えられないときの、とっさの対応技の話であって
答えられない時点でアウトなので、
とっさの対応技があると思ってる君が
数学と大学を心底侮蔑している
数学と大学を恨んでいるのは
数学がわからずに工業高校を１年で中退し
大学に入れなかったからか？
そいつは筋違いというものだ
609:East Enders
23/12/17 08:58:20.29 26hSOgL/.net
>>590
>時間稼ぎをしながら、どこかを思い出すことで、
>”定理（その証明）”を再現できるようってこと
そもそも定理のステートメントも分かってない人が思い出せるわけがない
証明なんて読んでもいないのだろう？思いつくわけがない
610:East Enders
23/12/17 09:00:17.11 26hSOgL/.net
>完璧に答えられなくても、それなりに勉強していることが示せれば、
>「まあ 良いだろう。修士で勉強してね」となるだろう
肝心な定理のステートメントを言えない時点で
見当違いな勉強をしているということで
「見込みなし 修士に入っても無駄」となる
大学院は学び直しの場所ではない
611:East Enders
23/12/17 09:02:09.67 26hSOgL/.net
>>590
>数学の全ての分野で何を聞かれても、すらすら答えられるのが理想だが
>そんな人ばかりじゃないから、別にそうでなくても合格するよ
そんなわけないだろ どんだけ自分に甘いんだ 君は
基本的なことを尋ねられて答えられない時点で落とされる
あたりまえのことだろう 数学なめてんのか？ 大学なめてんのか？
612:East Enders
23/12/17 09:07:16.51 26hSOgL/.net
>>590
>”自明な定理に証明は不要”がまずいのは、
>率直に「証明が思い出せません。勉強不足でした」と言えばまだしも
>”自明な定理に証明は不要”では、マイナスだな。
なにがいいたいのかわからん 自分の文章読み返さないのか？
まずい理由が書いてないことすら気づかんのか？ 馬鹿なのか？
「自明な定理に証明は不要」という言い草は
ガロアがエコール・ポリテクニクの入試で
「対数」とはなにか？と聞かれて
あまりにもくだらん（と感じた）ので
黒板消し投げたとかいうエピソードに
通じるものがあるが、要するに
「俺様にくだらんこと聞くな」
という態度が試験官の癇にさわったんだろう
その程度のこと考えなくても脊髄反射で書けんのか？
613:East Enders
23/12/17 09:21:45.08 26hSOgL/.net
>>590
>定義と定理のステートメントを、お経にしちゃいけないと思うんだ
それは短い文章すら覚えられない、記憶容量の小さい君の愚痴かい？
>まず、できるだけ定義と定理のステートメントに、
>自分なりの意味づけをすること（数学的な意味づけを）
ああ、そういう素人にありがちな馬鹿なことやってるんだ
まさにわんこら氏がハマった「（自己流）数学基礎の沼」だな
証明を読むことなしに（あるいは証明が理解できないので）
「僕の考えた（自己流）数学的意味付け」を捏造する
それは数学ではいちばんやっちゃいけないことなんだ
（なぜなら必ずといっていいほど間違ってるから）
書かれていることのみに基づいて考える
証明も書かれていることのみに基づいていることをトレースする
この事が最も大事 これ出来ない人は数学書読めない
数学書の読み方が出来てなくてウソ読みして間違える
614:East Enders
23/12/17 09:33:09.37 26hSOgL/.net
>>590
>その上で、最小限暗記することが残るだろう。
>そこは、仕方ない
>が、それも自分なりの意味づけの中で、関連づける
>最後は、語呂合わせとか個数。√2＝人よ一夜に・・とか
>個数は、定理のステートメントは3つの要素があるとして
> 3つを落とさないとか（2つだったら何か落ちていると気づく）
>数学だから、自分なりの意味づけをすることで、
>丸暗記部分はあまり残らないだろう
君が、数学の学習を「公式の記憶」としてしか理解しなかったことがよく分かる
しんこすこすしん こすこすしんしん
とか唱えて
615:たわけだ 複素数の積の計算で全部対処できるのに （ｃ１＋ｉｓ１）（ｃ２＋ｉｓ２） ＝（ｃ１ｃ２＋（ｃ１ｓ２＋ｃ２ｓ１）ｉ＋ｓ１ｓ２ｉ＾２） ＝（ｃ１ｃ２ーｓ１ｓ２）＋（ｃ１ｓ２＋ｃ２ｓ１）ｉ 君がいう「高い立場から見たナントカ」の絶好の例だがね >>592 念押し補足 >・初歩段階で”最初から一歩一歩”でやったらダメ >・一度本を通読してから、数学的な意味づけを考えながら、もう一度勉強する >・一度でやろうとせず、何度か繰り返すのが良いと思う 別に「決して先を読むな 一度通読ですませろ」なんて ●違いなこといってないが 幻聴が聞こえるのか？ その上で 分かるとは ・基本的概念の定義が言えること ・定理が言えること ・証明の要点、手順が言えること この３点を満たすこと 定義が言えないのは論外 定理が言えないのも論外 証明が分かってないのは不勉強 いずれにしても大学院に入るだけ無駄だから 落とされるのは当然 反論の余地もない 諦めて家業の●●工場で働け
616:１３２人目の素数さん
23/12/17 09:50:18.75 SULxEen0.net
ついでに
・望月拓郎氏、多分京大物理と思うが、大学院の数学に飛び入学
・山下真由子氏、東大 工学部から、数学修士に飛び入学（もともと数学志望だったけど、進振で工学部かな）
・立川 裕二氏、数オリ銀だが、理論物理学者に。山下真由子氏との共著数学論文を書く
・高橋洋一氏、東大数学科卒で経済学部学士入学し、大蔵官僚
・河辺啓二氏、東大工学部卒で農林水産省へ。その後東大理３（医学部）に再入学し、医師となる
人生いろいろ
でも、各人数学は、それなりに役に立っていると思う
”某私大数学科に迷い込んで、しかし、最初からがっかりしたという”>>325という人が居る
下記のような例を知っていれば、もう一度人生設計を考え直すチャンスあったのでは
若い人の何かのご参考に
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
望月拓郎
理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」と述懐している。大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
山下真由子
2014年に東京大学教養学部理科一類へ入学し、工学部計数工学科へ進学するも、4年次に進級せず修士課程へ飛び入学のために退学
2.Remarks on mod-2 elliptic genus, with Y. Tachikawa and K. Yonekura. preprint. URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
共同研究者 Y. Tachikawa
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
立川 裕二は、日本の理論物理学者
経歴
1998年、灘高等学校卒業。灘中学校・高等学校在学中には、国際数学オリンピックの日本代表に2回選出された
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%AD%A6%E8%80%85)
高橋洋一 (経済学者)
1978年（昭和53年）、東京大学理学部数学科卒業。幼少期から数学者となることを志し[10]、東大数学科を卒業後、同大学経済学部経済学科に学士編入学して籍を置きつつ、文部省統計数理研究所に非常勤研究員として勤めるが、諸事情により退職
1980年（昭和55年）、東大経済学科を卒業後、大蔵省に入省
河辺啓二 プロフィール >>378
URLﾘﾝｸ(www.hmv.co.jp)
１９５５年８月、愛媛県大洲市生まれ。東京大学工学部卒業後、農林水産省、総務庁（現総務省）勤務を経て、東大理３（医学部）に再入学し、医師となる
『受験で転身 官僚から医師へ 河辺式勉強法のすすめ』より
URLﾘﾝｸ(www.hmv.co.jp)
働きながら東大医学部合格。公務員から医師への転身に成功した著者が大学入試や資格試験に「最短で合格する秘訣」を一挙公開！転身を考えるサラリーマン、大学受験生必読の書
617:１３２人目の素数さん
23/12/17 10:09:04.31 SULxEen0.net
>>599
>>定義と定理のステートメントを、お経にしちゃいけないと思うんだ
>それは短い文章すら覚えられない、記憶容量の小さい君の愚痴かい？
西川徹氏「数学でさえも、公式を覚えなくてはならない受験のための数学は大嫌いでした」
という
私は、ここまで極端ではないが、これは一理あると思うよ
(参考)>>323
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
日経 「予算ない筑駒」での経験、AI起業の糧に 西川徹氏
西川徹・プリファードネットワークス社長が語る(下) 2018年3月12日
私は、別に勉強が嫌いではありませんし、それまでも結構勉強はしていました。それなのに模試の成績が悪かったのは、科目の好き嫌いがはっきりしていて、嫌いな科目、暗記科目は徹底的にサボっていたからです
数学でさえも、公式を覚えなくてはならない受験のための数学は大嫌いでした
理論さえ理解すれば、そんなものは、コンピューターにやらせればあっという間に解けるのに、その作業をなぜ人間がやらなければならないのか、理解できませんでした
618:１３２人目の素数さん
23/12/17 10:20:23.54 SULxEen0.net
>>597
>>数学の全ての分野で何を聞かれても、すらすら答えられるのが理想だが
>>そんな人ばかりじゃないから、別にそうでなくても合格するよ
>そんなわけないだろ どんだけ自分に甘いんだ 君は
>基本的なことを尋ねられて答えられない時点で落とされる
>あたりまえのことだろう 数学なめてんのか？ 大学なめてんのか？
・あらら、落ちこぼれさんが、息巻いているね
下記の佐古和恵氏、京大数学科学部からNECに就職し、2017年に日本応用数理学会の会長に就任
良いんじゃね？
・そもそもが、仮に数学科学部50人で、修士定員が半分の25人として
半分は落ちる
・しかし、学部4年のゼミは全員あるわけで>>1、それは考える訓練としてあるわけだ
院試に通る訓練としてではない
佐古和恵氏みたく、数学者になるための訓練でもなかったわけでしょ？
(参考) >>44
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
京都大学理学研究科・理学部数学教室同窓会
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
スピーチ 京都大学 数学教室 同窓会に参加して (2018年8月25日発行)
佐古 和恵 (旧姓 田中) 昭和61年3月学部卒業
86年に学部を卒業した佐古 (田中)和恵です。
当時は、 数学の本を時間をかけて読むのは好きでしたが、 周りの優秀な方に比べて数学的な素質がないと早々にあきらめて、 NECに就職しました。
卒業時には落ちこぼれだった私ですが、2017年にご縁があって、日本応用数理学会の会長に就任させていただくことになりました。
日本の高い数学の力を、 日本のものづくりやサービス設計、 セキュリティ設計に応用して、 日本産業の発展の礎にしていただきたいと思っています。
619:１３２人目の素数さん
23/12/17 10:39:53.58 SULxEen0.net
>>600
>しんこすこすしん こすこすしんしん
>とか唱えてたわけだ
それ下記ですね
”サインプラスは、『咲いた コスモス コスモス咲いた』と覚えましょう”
高校同級生で、受験塾だったかで教えて貰ったとか言っていた
(参考)
URLﾘﾝｸ(goukaku-suppli.com)
合格サプリ
2021.12.14
【3分で分かる！】三角関数の重要公式「加法定理」の語呂合わせ・覚え方まとめ
いずれもsin(α+β)の場合だけをご紹介していることに注意してください。
+の場合だけ覚えてしまえば、-のときは真ん中の符号を反転させるだけで公式が再現できます。
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
最も有名な覚え方です。
サインプラスは、『咲いた コスモス コスモス咲いた』と覚えましょう。
(引用終り)
>複素数の積の計算で全部対処できるのに
> （ｃ１＋ｉｓ１）（ｃ２＋ｉｓ２）
>＝（ｃ１ｃ２＋（ｃ１ｓ２＋ｃ２ｓ１）ｉ＋ｓ１ｓ２ｉ＾２）
>＝（ｃ１ｃ２ーｓ１ｓ２）＋（ｃ１ｓ２＋ｃ２ｓ１）ｉ
>君がいう「高い立場から見たナントカ」の絶好の例だがね
それ、ド・モアブルの定理だね
しかし、その上のオイラーの公式から導くのが良い
当時 「大学への数学」に書いてあって、なるほどと思った
『咲いた コスモス コスモス咲いた』より、圧倒的にスマートだよ
数学は、こういう面がある
オイラーの公式という高い立場から見れば、三角関数「加法定理」の語呂合わせ不要
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ド・モアブルの定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーの公式
e^{iz}=cos z+isin z
620:１３２人目の素数さん
23/12/17 11:26:14.61 SULxEen0.net
>>590
>>まず、できるだけ定義と定理のステートメントに、
>>自分なりの意味づけをすること（数学的な意味づけを）
>
>ああ、そういう素人にありがちな馬鹿なことやってるんだ
>まさにわんこら氏がハマった「（自己流）数学基礎の沼」だな
>
>証明を読むことなしに（あるいは証明が理解できないので）
>「僕の考えた（自己流）数学的意味付け」を捏造する
>
>それは数学ではいちばんやっちゃいけないことなんだ
>（なぜなら必ずといっていいほど間違ってるから）
>
>書かれていることのみに基づいて考える
>証明も書かれていることのみに基づいていることをトレースする
>この事が最も大事 これ出来ない人は数学書読めない
>数学書の読み方が出来てなくてウソ読みして間違える
またまた、落ちこぼれさんが、捏造曲解しているね
・あなたは、数学科落ちこぼれさんで、それ失敗勉強法でしょ？
・わんこら氏がハマったのは「（自己流）数学基礎の沼」ではなく
百歩の道も一歩からだけれど、一歩二歩三歩とすすんだところで
分からないところが出てきて、そこで立ち止まって考えたことが
まずいってこと。先に進めば、高いところに出て、そこから眺めれば
疑問点が分かることはよくある
・”書かれていることのみに基づいて考える”というけれど
複数の本を比較して見ることも重要と思う
よく「誤植訂正」の記事が出ている
あと、著者の個性が出る。雪江のガロア本と足立のガロア本は、書きぶりが違うよ
雪江本で分からないところは、足立本とか見れば良いんじゃないの？
・ある定理について、その理論の中での定理の位置づけや、他の定理との関連を考えることは
重要だよね。そして、その定理に使われている数学の概念の定義について考えることも必要でしょ？
・実際数学者になって、論文を書くときに、自分で新しい定義を考えるときもあるでしょ
”その定理に使われている数学の概念の定義について考えること”を否定するのは、おかしいよ
ここらは
落ちこぼれさんに言っても、理解出来ないとは思うが
621:１３２人目の素数さん
23/12/17 13:07:36.20 SULxEen0.net
再録>>574より
>URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
>コホモロジー理論の広がり - 望月 拓郎 - 第9回 京都大学 － 稲盛財団合同京都賞シンポジウム（2023年2月12日）
>京都大学-稲盛財団合同京都賞シンポジウム
>2023/03/13
これいいわ
よく分かる
622:East Enders
23/12/17 15:04:54.55 26hSOgL/.net
>>601
おやおや、大阪の同業者君 東大京大に入りたかったのかい？
でも、正則行列の条件もわからないんじゃ入っても無駄だから諦めような
>>602
おやおや、大阪の同業者君 覚えるのが苦手かい？
でも、そもそも国語苦手じゃ、問題文取り違えて大学落ちるよ
>>603
おやおや、大阪の同業者君 肩書がほしいのかい？
でも、数学では無理だよ 他のことなら分からんけどね
623:East Enders
23/12/17 15:05:47.55 26hSOgL/.net
>>604
>それ、ド・モアブルの定理だね
ああ、同じ式になるだろうね
でも、別にcosとsinを三角比から定義せねばならない理由はないよ
絶対値１の複素数を底とする指数関数の実部と虚部として定義してもいい
これの定義では加法公式は複素数の積から導出できるから簡単
２つの定義の、cosとsinが一致する、というのがド・モアブルの定理
>しかし、その上のオイラーの公式から導くのが良い
その必要もない
そもそも加法定理もド・モアブルも、別に角度を弧度法で表す必要がないから
>当時 「大学への数学」に書いてあって、なるほどと思った
なるほど、ではないだろ？ こりゃ簡単、だろ？
君は理屈を理解したわけじゃない 記憶術として楽だと思っただけ
君が理屈を全く理解できないことは 今までの議論でよくわかったよ
だからいってるんだ 数学は君には無理だから諦めろってね
624:East Enders
23/12/17 15:07:04.66 26hSOgL/.net
>>605
>・あなたは、数学科落ちこぼれさんで、それ失敗勉強法でしょ？
君は、一般教養数学落ちこぼれさんで、それ君の失敗勉強法
>わんこら氏がハマったのは「（自己流）数学基礎の沼」ではなく
数学基礎の沼といったのはわんこら氏 当人の言葉を否定しちゃダメだね
>百歩の道も一歩からだけれど、一歩二歩三歩とすすんだところで
>分からないところが出てきて、そこで立ち止まって考えたことがまずいってこと。
一歩を進めぬものは百歩も進めぬよ
わんこら氏も君も、一歩の方向を間違った それが真実よ
定義を分かろうとして、無駄に考えたのがまずい
しかし、君がもっとダメなのは、ダメな理由を勘違いして
とにかく立ち止まったらいかん、考えたらいかんと思ったこと
だからどんなに数学書を読んでも上滑りして何も理解できない
証明を読もう そしてなぜその証明でいいのか分からなかったら考えよう
必要ならいくらでも計算しよう
読まず・考えず・計算せずって日光東照宮のおサルさんじゃないんだからｗ
>先に進めば、高いところに出て、そこから眺めれば疑問点が分かることはよくある
君の場合、一番一般的な結論から、前提として使う補題やら定義やらを「証明」して
ドヤるつもりだろうけど、それ一番やっちゃいけないやつね
循環論法って知ってる？ 君がドヤ顔で推奨してるの、それだから
>”書かれていることのみに基づいて考える”というけれど
>複数の本を比較して見ることも重要と思う
君の場合、
ある本Aで陰関数定理から逆関数定理を導いていて
別の本Bで逆関数定理から陰関数定理を導いているとき
これ幸いと、Aの逆関数定理とBの陰関数定理の証明だけ拝借する
で、平気で循環論法のドツボにはまる
>よく「誤植訂正」の記事が出ている
誤植はまた別の話
>あと、著者の個性が出る。雪江のガロア本と足立のガロア本は、書きぶりが違うよ
論理が分からん人が、書きぶりとか味わってるのは滑稽
>雪江本で分からないところは、足立本とか見れば良いんじゃないの？
どの本で理解しても結構だが、君の場合読み方が間違ってるからどの本でもダメ
625:East Enders
23/12/17 15:08:25.79 26hSOgL/.net
>>605
>ある定理について、
>その理論の中での定理の位置づけや、
>他の定理との関連を考えることは重要だよね。
>そして、その定理に使われている数学の概念の定義について
>考えることも必要でしょ？
そういうことは
「定義から定理がどう証明されるか」
を理解してから考えることで、
証明が理解できないからといって
そういう無駄な考えでごまかそうとしても
無意味だからやめな、ってことですが
>・実際数学者になって、論文を書くときに、自分で新しい定義を考えるときもあるでしょ
>”その定理に使われている数学の概念の定義について考えること”を否定するのは、おかしいよ
グロタンディクは、今までの代数幾何の定理の証明を見て
「こんなんもっと一般化できるじゃん！」
といっていろんな新しい概念の諸定義を考えたと思うが
そういうことをするには当然今までの定理の証明を理解する必要がある
君はいつでも肝心なことが理解出来ない場合に
正面突破を恐れて、見当違いの方法でごまかそうとする
そしてそれで必ず失敗する
当然だよ 方法として間違ったことばかりやってるんだから
>ここらは落ちこぼれさんに言っても、理解出来ないとは思うが
君は自分のやり方が正しいと思いたがってるが
いままで失敗つづきだってことは君のやり方が間違ってる証拠だよ
朝ドラ「スカーレット」の大島優子じゃないけどこういっとくわ
「目ぇ覚ませ！」
626:１３２人目の素数さん
23/12/17 15:31:20.07 SULxEen0.net
”キーポイントを探しながら読んでいくとMMが深まり向上していく”
”一回読むだけではなく何度か繰り返してキーポイントを見つけ、その概念の理解を深め自分のものにしていく努力が必要”
なお、動画内で定義は、「理解しろ」と言っていますよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
数学の教科書、理解すべきは各節に１つだけ。大学レベルの数学の読み方
謎の数学者
2021/08/28 数学者を目指すための数学の勉強法
@user-ey2cm6yk1f
2 年前
数学専門書の読み方次第でMMがアップするかどうか決まるのだと思いました。
新しい定義と定理はそれぞれ各節に一つだけで、それが何であるかキーポイントを探しながら読んでいくとMMが深まり向上していくと思いました。
それには一回読むだけではなく何度か繰り返してキーポイントを見つけ、その概念の理解を深め自分のものにしていく努力が必要と感じました。早速やって見ます！有り難う御座いました。
@MH-sf2wv
1 年前
めちゃくちゃ勉強になりました。
ちまたの速読のノウハウなんかより役立つ内容を教えていただきました。
ありがとうございました。
627:１３２人目の素数さん
23/12/17 15:47:32.57 SULxEen0.net
>>605
>・わんこら氏がハマったのは「（自己流）数学基礎の沼」ではなく
> 百歩の道も一歩からだけれど、一歩二歩三歩とすすんだところで
> 分からないところが出てきて、そこで立ち止まって考えたことが
> まずいってこと。先に進めば、高いところに出て、そこから眺めれば
> 疑問点が分かることはよくある
類似を、下記 謎の数学者氏が書いているので、ご参照ください
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
数学の教科書の読み進め方。大学レベルの数学の教科書を独学で読み進めるには？
謎の数学者
2021/08/04 数学者を目指すための数学の勉強法
@sifiimage5271
2 年前
参考になります！
でも数学の本ってChapter 1はIntroductionという名のSummaryだったりして理解度ほぼ0になることもありますよね。
でもとりあえずChapter 2読んでみるとそこからある程度丁寧な説明が始まって理解できるようになって、それで何章か読むとChapter 1で言ってることが分かるようになったりもしますよね。
@user-gz3oh6rw6v
1 年前
教科書を読み始めた時はなんて分かりにくい書き方なんだ！って思うけど理解してきた後に見返すとすごく見やすく書いてある！ってなりますよね
628:East Enders
23/12/17 15:56:59.11 26hSOgL/.net
>>611
MMってなんだよ
＞動画内で定義は、「理解しろ」と言っていますよ
君が考えるような「妄想しろ」という意味ではないよ
例として出てきたのは、松本幸夫氏の「多様体の基礎」でしたね
松本幸夫さんはとってもいい人で、本もとってもわかりやすいことで知られてます
これでわかんなかったらもう数学やめたほうがいいっていうくらいです（マジ）
多様体が十分高いユークリッド空間に埋め込めるという「埋め込み定理」は
トポロジー以前の定理ですが、正則行列もわからん、陰関数定理もおぼつかない
とかいう人にはもう雲の上の定理でございましょう
東大数学科なら学部３年生レベルですがね
629:１３２人目の素数さん
23/12/17 16:00:13.45 SULxEen0.net
「教科書は一冊に絞る」 by 謎の数学者
これは、ある意味正しい
”一つ柱を持っておくのは大事”
”法律の分野では、先輩から「タネ本を一冊決めろ」と教わりましたが、それとおなじですね”
一方
”参考程度に競合同分野の本をパラパラめくってみて内容を比較してみるのも悪くない”
”アプローチも少し変わっていたり、なかにはより丁寧に説明・解説されていたり、より普遍的な命題に置き換わっていたりとか、参考になることも多いと思います”
もありと思います
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点
謎の数学者
2021/02/21 数学者を目指すための数学の勉強法
@rosrouge3447
2 年前
うちの先生も "定義定理をずっと見続ければある時突然それが自明だとわかる"と言ってたのでやはり本を漁るより1冊を最初はわからずとも諦めずに続けることが重要なんでしょうね
@user-nh8ke7ho8v
1 年前
書く人によって捉え方が違って面白いというのがあるのでいろんな本を漁ってますけどね..
一つ柱を持っておくのは大事ですねー
@popopoorz5391
1 年前
確かに基本は1冊の本を徹底的に読み込むことが大前提(というか勝手にゼミの本は変えられない)なんだけど、参考程度に競合同分野の本をパラパラめくってみて内容を比較してみるのも悪くない話だと思う。
目次の構成立てが微妙に異なっていたり、アプローチも少し変わっていたり、なかにはより丁寧に説明・解説されていたり、より普遍的な命題に置き換わっていたりとか、参考になることも多いと思います。
（ただ何も分からないのに闇雲に別の色々な本をころころ当たるのは得策でないことも確かです。仰るとおり、大概同じような書かれ方されており、そして、なかの定義的な言葉や紹介されてきた定理とかが違うとまた自分の頭の中でちぐはぐな建て直しとかになってしまい余計混乱してしまうからです。例えば、”A先生のこの主張は、B先生のこの主張に該当するはずだけど、微妙に言っていること・ニュアンスが違って必ずしも同一のものでない。”→”それは今までの論理の組み方がそれぞれで異なっているから”みたいな現象が起こるとかですかね。）
@mayugesuberidai
2 年前
これは法学も同じ。
わからなくてもとりあえずやり切る。
やってるとふとした瞬間に分かったりする。
@hanomagsd.kfz.1908
2 年前
法律の分野では、先輩から「タネ本を一冊決めろ。」と教わりましたが、それとおなじですね。
630:East Enders
23/12/17 16:06:38.35 26hSOgL/.net
>>612
視聴者のコメントばっかり貼り付けてないで具体論に入ろうな
多様体論で出てくるのは
多様体の定義、コンパクトの定義、１の分割の定義・・・
とかだったりするが、もちろん、全部使うから定義してるんで
とにかく「何を言ってるのか」は理解するのが当然
「何でこんな定義するのか」なんて理解しなくていい
そんなのは使う場面で初めて分かることに決まってるんで
最初からネタバレする奴があるか（別にできるもんならしてもいいけど）
というところ
場合によってはパラコンパクト（局所有限な被覆がとれる）も出てくるが
これも必要だから出てくるし、大体１の分割とか出てきた時点で、
「ああ、だから局所有限じゃないとあかんのね」って気づけよゴルァ
というのが正直なところ（最初の定義で諦めるとそれすら分からん）
631:１３２人目の素数さん
23/12/17 16:07:42.50 SULxEen0.net
>>613
>MMってなんだよ
"MM、Mathematical Maturity"
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
「数学的成熟度」をもう少し具体的に説明。MM、Mathematical Maturity
謎の数学者
2021/02/22 数学者を目指すための数学の勉強法
632:East Enders
23/12/17 16:09:53.31 26hSOgL/.net
>>614
＞「教科書は一冊に絞る」
一冊読めれば二冊でも三冊でも読めるよ
ただ、一冊読めない奴はどれ読んでもダメ
要するに読み方が間違ってる
定義段階で妄想するとかそういうのはダメ
633:East Enders
23/12/17 16:12:08.34 26hSOgL/.net
>>616
＞"MM、Mathematical Maturity"
ああ、くだらん
言ってることはわかる
それを英語で言って、しかも略語にするのがくだらん
法令遵守をコンプライアンス
利害関係者をステークホルダー
というのと同じくらいくだらん
634:East Enders
23/12/17 16:17:42.16 26hSOgL/.net
＞"定義定理をずっと見続ければある時突然それが自明だとわかる"
これは事実です ステートメントだけ見つづけてもわかりませんけど
わかってしまうと馬鹿馬鹿しいので、院試で尋ねられても
「そんな自明なこと、俺に聞くなよ」
とガロアみたいなこといって、失敗するというのはありますが
「それは＊＊という本の＊＊ページに書いてあります」
はダメ、ChatGPTはそれすらウソ答えますけどね
635:East Enders
23/12/17 16:25:26.47 26hSOgL/.net
ガウスの円分方程式の冪根解法も分かってしまえば
（計算の手間が半端じゃないことを除けば）
高校生でも分かるレベル 微分積分出てこないし
しかしガウスはこれを自分一人で一から構築したわけでそれはそれですごい
高校時代に様相論理の意味論を構築したソール・クリプキみたいなもんか
ソール・クリプキ曰く
「大学はすっ飛ばせればよかった。
面白い人たちと知り合えたけど、何かを学んだとは言えない。
どうせひとりで読んだら全部わかってしまっていたと思う」
あはははは
636:East Enders
23/12/17 16:28:04.54 26hSOgL/.net
天才と張り合っても仕方ない 早い遅いはどうでもいい
自分がわかりたいことがわかればいい
そのことに気づけない人生は無意味とか無駄とか言う前に無惨
637:１３２人目の素数さん
23/12/17 16:29:31.19 SULxEen0.net
>>615
>視聴者のコメントばっかり貼り付けてないで具体論に入ろうな
>多様体論で出てくるのは
このスレの議論は、>>1 河東ゼミのやり方
それを、全勉強に広げろという人がいるから
ちょっと違うと言っているのだが？
>とにかく「何を言ってるのか」は理解するのが当然
>「何でこんな定義するのか」なんて理解しなくていい
立場が逆転している気がする
えーと>>11より
『すべて，なぜなのか徹底的に考えなくてはいけません．
「本に書いてあるから」とか「先生がそう言うから」などの理由で，なんとなく分かったような気になるのは絶対にアウトです』
だったでしょ？
「何でこんな定義するのか」を、なぜ否定するのかな？
（なお、最初から分かる必要はない >>612の通りだ）
しかし、最終的には「何でこんな定義するのか」は 分かった方が良い
下記の”層（英: sheaf[注 1], 仏: faisceau）”が具体例です
岡潔 不定域イデアル
↓
カルタン ルレイの層のアイデアを借用して、連接層を定義して岡理論を書き換えた
↓
セールによって代数幾何学に層の概念が持ち込まれた。また、佐藤幹夫 D-加群の理論
将来数学者を目指す者こそ、「何でこんな定義するのか」は 分かった方が良い
（私らの低レベルでも、「何でこんな定義するのか」は 分かった方が良い）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層（英: sheaf[注 1], 仏: faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの貼り合わせ可能性によって定式化される。
歴史
層の概念が最初にはっきりと現れたのは、第二次世界大戦中のジャン・ルレイによる偏微分方程式の研究だと言われている。その後、アンリ・カルタンのセミナーで形式的な整備が進められた。
なお、アンリ・カルタンをはじめとするフランスの数学者達の層の解明は、岡潔が見出した不定域イデアルという概念をも基にしている。岡の複素関数論のイデアの不定域イデアルが基本内容を構成しそれを取り出し形式化したものが連接層の内容とされる。
さらに任意の係数体上の多様体にコホモロジー理論を構築することを目的の一つとして、1955年にジャン＝ピエール・セールによって代数幾何学に層の概念が持ち込まれた。アレクサンドル・グロタンディークによりこの考えが推し進められ、スキーム上有意義な「層」を表現しうるトポスの概念が得られた。ほかに層が決定的に用いられる理論として佐藤幹夫らに端を発する偏微分方程式系の解析（D-加群の理論）があげられる。
638:East Enders
23/12/17 16:45:59.96 26hSOgL/.net
>>
>河東ゼミのやり方を、全勉強に広げろという人がいるから違うと言っている
幹すら切り倒そうとする人に、そんなことだから数学が理解できんと言っている
立場が逆転している気がする
>えーと
>『すべて，なぜなのか徹底的に考えなくてはいけません．
>「本に書いてあるから」とか「先生がそう言うから」などの理由で，
> なんとなく分かったような気になるのは絶対にアウトです』
>だったでしょ？
なぜ、その前の文章を割愛する 君はいつも肝心なことを削って間違うね
>『黙って「何々である」とか，
>"It is easy to see...", "We may assume that...", "It is enough to show..."
>などと書いてあるのは』
これ全部証明の箇所に書かれる典型的な文章
決して定義の箇所ではない
>「何でこんな定義するのか」を、なぜ否定するのかな？
そんなことで悩むのは無駄だから
もちろん、実際の証明を見れば分かる
逆にいえば、そうしない限り分かりようがない
だから、証明を読まずに悩むのは愚劣
639:East Enders
23/12/17 16:52:00.88 26hSOgL/.net
>>622
>最終的には「何でこんな定義するのか」は 分かった方が良い
「分かった方が良い」ではなく「嫌でも分かる」
>”層（英: sheaf, 仏: faisceau）”が具体例です
君、層分かってないでしょｗ
>岡潔 不定域イデアル
> ↓
>カルタン ルレイの層のアイデアを借用して、連接層を定義して岡理論を書き換えた
> ↓
>セールによって代数幾何学に層の概念が持ち込まれた。また、佐藤幹夫 D-加群の理論
>将来数学者を目指す者こそ、「何でこんな定義するのか」は 分かった方が良い
そんなことは上記の「数学史」なんか全く知らんでも、
証明読んで理解した人なら分かる
心配ご無用
>（私らの低レベルでも、「何でこんな定義するのか」は 分かった方が良い）
低レベルは「層」とかいう以前に「正則行列」で
「なんでこんな条件なのか？ なんでこれが皆同値な条件なのか」
理解しとけ
工学部だからとか計算機が計算するからとかいう理由で
理解すっとばすのは大変みっともない
640:East Enders
23/12/17 16:56:51.33 26hSOgL/.net
やたらと層を持ち上げる人に限って層が分かってない
層が分かっていれば定義自体は大したことないと分かる
いかなる数学も述語論理によって語られるが
述語論理自体は大したものではない
というのと同じこと
641:East Enders
23/12/17 17:02:10.41 26hSOgL/.net
群の定義だけで、全ての群の形が理解できるか？ 否
多様体の定義だけで、全ての多様体の形が理解できるか？ 否
論理式の定義だけで、全ての論理式の真偽が理解できるか？ 否
論理式に関していうと、それが充足不能（つまり矛盾）な場合、
矛盾を導く証明を返す手続きは存在する
この手続きがアルゴリズムでないのは、
充足可能な場合には、回答が返ってこないからである
642:East Enders
23/12/17 17:05:10.20 26hSOgL/.net
有限表示群の分類は不可能だと分かっている
その関係で
４次元以上の多様体の分類も不可能だと分かっている
なぜなら任意の有限表示群に対して、
これを基本群とする４次元多様体が存在する
643:から （松本幸夫「４次元のトポロジー」に書いてあった）
644:East Enders
2023/12/17(日
645:) 17:29:24.02 ID:26hSOgL/.net
646:１３２人目の素数さん
23/12/17 18:22:36.55 SULxEen0.net
>>625
>やたらと層を持ち上げる人に限って層が分かってない
>層が分かっていれば定義自体は大したことないと分かる
違う
１）ルレイが、層を考えたのは、1940年から1945年の捕虜時代らしい（下記）
圏論が、1945年だから、ルレイを知らないはず
２）カルタンが、岡の第7報論文を受け取ったのが1948年
それから約1年かけてゼミをして、第7報を層理論で書き直した
３）現代の層の定義は、前層(圏論)から始まる
だから、ルレイが考えた層の定義と、現代の層の定義は多分違うのだろう
４）少なくとも、カルタンは 岡の第7報論文 不定域イデアルを
連接層を定義して書き直した
５）カルタンがやったことは、定義丸暗記ではないよね
例えばレゴのブロックで、不定域イデアルというブロックを変形して、連接層というブロック（部品）を作ったのです
「こんな形の定義（ブロック）の方が良い」と考えたのだろうよ
それが、一流数学者の仕事でしょ？
(参考)
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
不定域イデアルの理論と多変数代数関数論への道評伝「岡潔」のための数学ノートⅠ
高瀬正仁
第7報がフランス数学会雑誌に受理された日付は「1948年10月15日」 と記録された。
翌翌年、すなわち1950年に刊行されたフランス数学会雑誌78を待たなければならなかった。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジャン・ルレイ
1940年から1945年にオーストリアw:Edelbachで捕虜となっていた時に、位相幾何学での主な仕事を成し遂げた。
この時期のルレイの研究は、スペクトル系列や層の研究の発展に大きな影響を与えた[4]。これらはその後、他の多くの研究者によって開発され[5]、各々がホモロジー代数学の重要なツールになった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
圏論
歴史
1945年の「General Theory of Natural Equivalences[3]」において圏（あるいは関手、自然変換）をその名前で定義した[4]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層
より形式的に、大域から局所への移行のみを考える概念は前層（ぜんそう、presheaf）とよばれる[2]
定義
前層
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(category_theory)
Presheaf (category theory)
References
Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre (2005). Categories and sheaves. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 332. Springer. ISBN 978-3-540-27950-1.
つづく
647:１３２人目の素数さん
23/12/17 18:22:54.15 SULxEen0.net
つづき
Mac Lane, Saunders; Moerdijk, Ieke (1992). Sheaves in Geometry and Logic. Springer. ISBN 0-387-97710-4.
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)
Préfaisceau (théorie des catégories)
Références
Alexander Grothendieck et Jean-Louis Verdier, « Exposé I : Préfaisceaux », dans SGA 4 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, 1972
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
連接層
連接層は有限ランクのベクトルバンドルや局所自由層の一般化とみなすことができる。ベクトルバンドルとは違い、連接層のなす圏は、核（英語版）や余核や有限の直和といった操作で閉じている｢素晴らしい｣圏である
(引用終り)
以上
648:１３２人目の素数さん
23/12/17 18:26:12.58 SULxEen0.net
>>629 タイポ訂正
圏論が、1945年だから、ルレイを知らないはず
↓
圏論が、1945年だから、ルレイは知らないはず
649:１３２人目の素数さん
23/12/17 19:28:46.59 SULxEen0.net
>>625
>やたらと層を持ち上げる人に限って層が分かってない
>層が分かっていれば定義自体は大したことないと分かる
いや、君のきらいな
日本人数学者スゲーなんだ
・岡先生、凄いじゃないか！
・次の層理論の使い手が、小平先生
・もう一人が、佐藤幹夫－柏原正樹先生（D加群）
・さらに、望月拓郎先生（３億円）
みんな、層理論つながり
650:１３２人目の素数さん
23/12/17 19:31:23.35 SULxEen0.net
>>632 タイポ訂正
・もう一人が、佐藤幹夫－柏原正樹先生（D加群）
↓
・佐藤幹夫－柏原正樹先生（D加群）
651:East Enders
23/12/17 19:46:32.79 26hSOgL/.net
>>629
ルレイの仕事も岡の仕事もカルタンの仕事も
何一つ理解できない素人が数学史の文章だけで
全て分かったようなホラ書いても無駄よ
レゴのブロック？
レゴが好きなら数学やめてレゴ遊びでもしてな
それが一流一般人の仕事だろ！
652:East Enders
23/12/17 19:49:16.64 26hSOgL/.net
>>632
岡潔も小平邦彦も佐藤幹夫も柏原正樹も望月拓郎も
誰一人その仕事を知らない素人が
ただ自国自慢したいだけのために
わけもわからず礼賛するほど
恥ずかしいものはないな
>みんな、層理論つながり
ここ、笑うとこ？
653:１３２人目の素数さん
23/12/17 19:56:57.40 SULxEen0.net
>>623
>>「何でこんな定義するのか」を、なぜ否定するのかな？
>
>そんなことで悩むのは無駄だから
>もちろん、実際の証明を見れば分かる
>逆にいえば、そうしない限り分かりようがない
>だから、証明を読まずに悩むのは愚劣
・私が言っているのは、その先で
「何でこんな定義するのか」の自分なりの解答を考えることは、MMのために無駄ではないと思うよ
・君との出会いの初期に、君はε-δ論法を自慢していた。自分は数学科でこんなに難しいことを勉強したとね
当時、C++さんという人が居て、彼は「ε-δ論法を丸暗記している」といい、君はそれに同意していたねｗ
・私は、高校2年の教師が数学科出身で、ことあるごとに「ε-δ論法が・・」というので、高校2年で独学したんだが
それで、私は「数学科出て自慢することが、ε-δ論法かよ」と呆れたのだった
・「ε-δ論法を丸暗記」というが
その後位相空間論で開集合でε-δ論法と同じことが言えるので、丸暗記不要ということも分かった
この「ε-δ論法を丸暗記」の話と同じだよ
ε-δ論法は、「何でこんな定義するのか」を考えることは意味があるよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
位相空間論：ε-δ論法と開集合
龍孫江の数学日誌 in YouTube
2020/05/23 位相空間
距離空間における連続写像の定義（ε-δ論法）を一般の位相空間へと拡張を試みます．間を取り持つのは「開球」の考え方です．
@user-uw4df7tn1o
3 年前
ε、δによる連続の定義を一般の位相空間に抽象化する話ありがとうございました。⇒を集合の包含関係に、ε、δを外してゆく、空間Xの記述に書き換えるなど、抽象化の過程がよく分かるお話でした。数学の定義の裏方を見ているようで、このような様々な思考過程があり、一般的な定義に行き着いたのですね。fがX→Yで連続の定義、Yの任意の開集合Vに対しての部分、f^(-1)(V)が空集合でも、大丈夫なのですね。ε、δ論法では、あまり意識しない部分でした。
URLﾘﾝｸ(note.com)
位相空間論：ε-δ論法と開集合
龍孫江（りゅうそんこう）可換環論botオペレーター
2020年5月23日 07:00
こんにちは，龍孫江です．本日令和２年５月２３日の『龍孫江の数学日誌 in note』は位相空間論からこちらの問題をご紹介します：
この問題の解説動画はこちらからご覧いただけます．
『数学日誌 in note』では，各動画の略解スライドをＰＤＦでご用意いたしております．
654:East Enders
23/12/17 19:57:01.21 26hSOgL/.net
>>629
>現代の層の定義は、前層(圏論)から始まる
位相空間 X 上の 前層(presheaf) F とは、
Xの開集合系を集合の包含関係によって圏とみなした O_x から Set への反変関手
F:O^op_x→Set
である
これ見ただけですばらしいと思う奴は数学知らぬ素人
肝心なのは貼り合わせ条件でこれは多様体の定義から引き継いでるもの
多様体を知ってる人なら別に何も驚かない
ま、これがないと全然意味ないからいれてるよね、当然でしょって感じ
素人は「何でこんな条件入ってるんだァァァァ」って悶絶するんだろうけど
あほらし
655:East Enders
23/12/17 20:05:53.65 26hSOgL/.net
>>636
>君との出会いの初期に、君はε-δ論法を自慢していた
>自分は数学科でこんなに難しいことを勉強したとね
別に難しくないだろ 只の定義なんだから
>私は「数学科出て自慢することが、ε-δ論法かよ」と呆れたのだった
君はなんでも他人の発言を自慢と受け取るが、
それは君がいうことが全て他人に対する自慢だから
相手もみな同じく自慢してくる筈という思い込みだろう
別にε-δなんて自慢にもならないが
大学１年の数学で躓く奴はだいたいそこから躓いてるから
そういってみただけ 事実その通りだったが何の驚きもない
>その後位相空間論で
>開集合でε-δ論法と同じことが言えるので、
>丸暗記不要ということも分かった
君は学習＝丸暗記という考えしかないのかね？
そもそも位相空間論は必ずしも距離が入らない空間で
連続性やら収束を扱うためのものである
距離が入るのならε－δを用いるほうがやりやすい
適材適所ということがある
なんで🐎🦌の一つ覚えみたいに一つのやり方に固執するのか
頭悪いのか？
>ε-δ論法で「何でこんな定義するのか」を考えることは意味があるよ
で、考えた結果は？ 下手な考え、休むににたり 丸暗記が一番、か？
言っとくが使えないんじゃ、暗記の意味もない
ラグランジュの分解式と同じ
656:East Enders
23/12/17 20:10:00.99 26hSOgL/.net
正則行列も知らず、行列の階数も、行列式も知らず
「ほとんど全ての正方行列は、逆行列を持つから
正方行列全体の群、といっても、”ほとんど正しい”だろ」
とかいう無茶苦茶な屁理屈をこく奴が数学を分かってるとも思わんし
そもそも数学を理解する気があるともおもえん
ネット検索で得た知識だけでマウントとって粋がる
「ひろゆき」みたいな真似するな みっともない
657:East Enders
23/12/17 20:12:28.24 26hSOgL/.net
>>636
>高校2年の教師が数学科出身で、
>ことあるごとに「ε-δ論法が・・」というので、
>高校2年で独学したんだが
ん？君、高校は１年の夏で中退したんじゃなかったか？
高校２年は妄想の話か？
658:East Enders
23/12/17 20:21:03.16 26hSOgL/.net
大阪の同業者君は、数学に劣等感があるらしく
その反動でとにかく聞きかじったことを自慢したがる
でもどれ一つ理解できてないから質問するとすぐ間違ったことをいう
毎度毎度その繰り返しだからいい加減懲りればいいのに繰り返す
よっぽど劣等感がありなんとしても自慢で克服したいらしい
悪いがそれは無理よ
君が幸せになる方法は唯一つ 数学を綺麗さっぱり諦めること
別に数学が分からなくても人として生きていけるよ
大学に入れなくたって高校中退だって生きていけるよ
大学卒業して数学が分かっても
神になれるわけでも首相になれるわけでもない
別にそんなものにはなりたくないがね
その日その日を暮らしていければそれが幸せ
幸せがわからないのは一番不幸なこと
659:East Enders
23/12/17 20:23:24.44 26hSOgL/.net
ま、オイラーの公式が大阪君の最高到達点だっていうんなら、結構なことじゃない？
ガウスの円分体は届かなかった、と
大阪君、１８世紀までは行けたよ １９世紀に入る前に死んじゃったけど
660:１３２人目の素数さん
23/12/17 20:34:19.82 SULxEen0.net
>>627
>有限表示群の分類は不可能だと分かっている
>その関係で
>４次元以上の多様体の分類も不可能だと分かっている
>なぜなら任意の有限表示群に対して、
>これを基本群とする４次元多様体が存在するから
>（松本幸夫「４次元のトポロジー」に書いてあった）
なんか、おかしな事書いてないかな？
・松本幸夫「４次元のトポロジー」2009年版 は、手元にある
P108 に"同じ群の表示かどうか判定する一般的に有効な手続き(argorithm)は存在しないということが知られている"とはあるが
・一方、下記 今野北斗 があるよ。「4次元多様体の分類理論が，他の次元と全く異なる様相を呈することはよく知られています」とはあるが
”不可能”とは書いていないぜ（”あえて仮想的な「究極の目標」を述べるとすれば，4次元多様体の族の分類です”と）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ithems-members.riken.jp)
今野北斗
Konno
所属・職位： 東京大学大学院数理科学研究科
URLﾘﾝｸ(ithems-members.riken.jp)
「族のゲージ理論」の研究の背景
私のこれまでの研究の多くは，「族のゲージ理論」とその4次元多様体の微分同相群への応用に関係します．その背景について，特別な予備知識を仮定せずに説明を試みます．
4次元多様体の分類理論が，他の次元と全く異なる様相を呈することはよく知られています．2次元では分類は古典的，3次元では幾何化予想の解決によって見取り図が与えられており，高次元では原理的にはホモトピー論が支配的である，というのがトポロジストの共通認識です．一方4次元においては，分類は困難を極め，ホモトピー論的な情報では可微分構造の分類はできません．例えば，4次元位相閉多様体が可微分をひとつでも許容すれば，しばしば無限個の可微分構造が入ることが観察されています．これは4次元以外で起きない現象であることが知られており，また4次元では位相的なカテゴリーと可微分カテゴリーにおいて著しい対比があることを示しています．このように，以下の（部分的に重なる）二つの観点が4次元多様体論では基本的です：
(1) 位相的なカテゴリーと可微分カテゴリーの比較
(2) 4次元とその他の次元の比較
このような比較を行う上で，物理学由来の偏微分方程式を4次元多様体上で考察するゲージ理論が有効であることもよく知られています．
つづく
661:１３２人目の素数さん
23/12/17 20:34:34.93 SULxEen0.net
つづき
私はこのような観点から4次元多様体を研究しています．したがって，中心的な興味の対象となるのは，4次元多様体の族，すなわち4次元多様体をファイバーとするファイバー束や，4次元多様体の微分同相群です．あえて仮想的な「究極の目標」を述べるとすれば，4次元多様体の族の分類ですが，上で書いたことから，これは全く現実的な目標ではありません：第一に，ファイバーである4次元多様体そのものの分類が現状不可能であり，第二に，それをファイバーとするファイバー束の分類はより複雑になることが想定されるからです．
この「究極の目標（4次元多様体の族の分類）」を，部分的にでも取り組める形にするために言い換えてみます．可微分多様体 X の族は BDiff(X) と書かれる空間（微分同相群の分類空間）で分類されます．この空間 BDiff(X) は，直感的には X と微分同相な多様体全てをパラメトライズしている空間で，「多様体のモジュライ空間」と呼ばれます．上で述べた「究極の目標」は，全ての4次元多様体たち X に対して，モジュライ空間 BDiff(X) のホモトピー型を決定するということと同値です．これは既に書いた通り事実上不可能ですが，この仮想的な目標に向かう過程とみなせる自然な問題は極めて豊富にあります．BDiff(X) の構造を，種々の不変量，例えば（コ）ホモロジー群やホモトピー群を通して調べることはその一例です．
さらに，これまでの4次元多様体論の発展を踏まえると，4次元多様体の分類理論で重要であった
(1) 位相的なカテゴリーと可微分カテゴリーの比較
(2) 4次元とその他の次元の比較
に対応することを，モジュライ空間・自己同型群のレベルで考えるのが妥当でしょう．すなわち，以下のような問題が自然に生じます：
(I) 微分同相群 Diff(X) と同相群 Homeo(X)の比較．あるいは BDiff(X) と BHomeo(X) の比較．
(II) 微分同相群 Diff(X) あるいはモジュライ空間 BDiff(X) の4次元とその他の次元との比較．
より具体的に，これらの比較問題を，(B)Diff(X) や (B)Homeo(X) の（コ）ホモロジー群やホモトピー群の観点から考察するのは自然な問題設定と言えるでしょう．
(引用終り)
以上
662:East Enders
23/12/17 21:13:28.83 26hSOgL/.net
>>643
>なんか、おかしな事書いてないかな？
いいや
>松本幸夫「４次元のトポロジー」2009年版 は、手元にある
>P108 に"同じ群の表示かどうか判定する一般的に有効な手続き(argorithm)は存在しない
>ということが知られている"とはあるが
じゃ、第10章 ４次元の罠の冒頭p155 見てくれる？
バッチリ、こう書いてあるから
「それどころか、４次元以上の閉多様体をすべて分類することは、実は不可能なのである
いま、G＝・・・を、＜表示＞によって与えられた任意の群とする。
すると、この群を基本群にもつような４次元連結閉多様体が存在することが証明できる。
・・・
ところが§７．２の終わりにちょっと注意しておいたように、
すべての有限表示群を分類することは不可能なことが知られている（ノビコフ）。
したがって、すべての４次元多様体の分類も不可能なのである。」
ちなみに僕が持ってる版は1979年版
まだフリードマンやドナルドソンの結果も得られてない頃
二人がフィールズ賞を取ったのは僕が学生の頃よね
663:１３２人目の素数さん
23/12/17 23:52:17.78 SULxEen0.net
>>645
>じゃ、第10章 ４次元の罠の冒頭p155 見てくれる？
> すべての有限表示群を分類することは不可能なことが知られている（ノビコフ）。
> したがって、すべての４次元多様体の分類も不可能なのである。」
>ちなみに僕が持ってる版は1979年版
見ました
まず、”すべての４次元多様体の分類も不可能”について、確かに書いてあるが
松本幸夫先生、ちょっと筆滑っている（1979年）
えーと、いま検索すると下記で
あんまり分類進んでないけど、今でも数学者はチャレンジしているみたい
多分、１）4-manifoldは重要なんだわ、２）4-manifoldは複雑だからメシの種（K3曲面とか面白いところある）
と思うよ（なお、松本幸夫先生の書いていることは、下記の(google訳)のところだね）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
4-manifold
Topological 4-manifolds
The homotopy type of a simply connected compact 4-manifold only depends on the intersection form on the middle dimensional homology. A famous theorem of Michael Freedman (1982) implies that the homeomorphism type of the manifold only depends on this intersection form, and on a Z/2Z invariant called the Kirby–Siebenmann invariant, and moreover that every combination of unimodular form and Kirby–Siebenmann invariant can arise, except that if the form is even, then the Kirby–Siebenmann invariant must be the signature/8 (mod 2).
Freedman's classification can be extended to some cases when the fundamental group is not too complicated; for example, when it is Z , there is a classification similar to the one above using Hermitian forms over the group ring of Z . If the fundamental group is too large (for example, a free group on 2 generators), then Freedman's techniques seem to fail and very little is known about such manifolds.
つづく
664:１３２人目の素数さん
23/12/17 23:52:40.11 SULxEen0.net
つづき
For any finitely presented group it is easy to cons
665:truct a (smooth) compact 4-manifold with it as its fundamental group. As there is no algorithm to tell whether two finitely presented groups are isomorphic (even if one is known to be trivial) there is no algorithm to tell if two 4-manifolds have the same fundamental group. This is one reason why much of the work on 4-manifolds just considers the simply connected case: the general case of many problems is already known to be intractable. (google訳) 任意の有限に提示された群については、それを基本群として使用して (滑らかな) コンパクトな 4 多様体を構築するのは簡単です。有限に提示された 2 つの群が同型であるかどうかを判断するアルゴリズムがないため (1 つが自明であることがわかっている場合でも)、2 つの 4 多様体が同じ基本群を持つかどうかを判断するアルゴリズムもありません。これが、4 多様体に関する研究の多くが単純結合の場合のみを考慮する理由の 1 つです。つまり、多くの問題の一般的な場合は、すでに解決困難であることが知られています。 Smooth 4-manifolds Fintushel and Stern showed how to use surgery to construct large numbers of different smooth structures (indexed by arbitrary integral polynomials) on many different manifolds, using Seiberg–Witten invariants to show that the smooth structures are different. Their results suggest that any classification of simply connected smooth 4-manifolds will be very complicated. There are currently no plausible conjectures about what this classification might look like. (Some early conjectures that all simply connected smooth 4-manifolds might be connected sums of algebraic surfaces, or symplectic manifolds, possibly with orientations reversed, have been disproved.) つづく
666:１３２人目の素数さん
23/12/17 23:53:00.82 SULxEen0.net
つづき
See also
・Enriques–Kodaira classification
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, the Enriques–Kodaira classification groups compact complex surfaces into ten classes, each parametrized by a moduli space. For most of the classes the moduli spaces are well understood, but for the class of surfaces of general type the moduli spaces seem too complicated to describe explicitly, though some components are known.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エンリケス・小平の分類
エンリケス・小平の分類（えんりけす・こだいらのぶんるい、英: Enriques–Kodaira classification）とは、コンパクトな複素曲面を10個のクラスへ分類する方法のことである。分類の各クラスはモジュライ空間によりパラメーター化することができる。大部分のクラスのモジュライ空間については良く理解されているが、一般型の曲面については明確に記述するには複雑すぎるとみられており、部分的結果しか知られていない。
曲面の不変量
ホッジ数と小平次元
n ≥ 1
サイバーグ・ウィッテンの理論を使い、フリードマン(Friedman)とモルガン(Morgan)は、複素多様体の双有理不変量は基礎となる向き付けられた滑らかな 4-次元多様体にのみ依存することが示された。
他の不変量
分類にはさほどは使われないコンパクト複素曲面の不変量が他にもある。これらの中には、因子の線型同値（英語版）(linear equivalence)を modulo とするピカール群 Pic(X) やそのピカール数 ρ のランクを持つネロン・セヴィリ群 NS(X) といった代数的不変量や、基本群 π1 や整数係数ホモロジー群やコホモロジー群といった位相不変量、サイバーグ・ウィッテン不変量やドナルドソン不変量といった基礎となる滑らかな 4-次元多様体の不変量がある。
つづく
667:１３２人目の素数さん
23/12/17 23:53:26.38 SULxEen0.net
つづき
K3曲面
K3曲面は小平次元 0 の q = 0 で自明な標準バンドルを持つ極小コンパクトな複素曲面である。K3曲面はみなケーラー多様体である。全ての K3曲面は微分同相であり、微分同相類は滑らかなスピンを持つ単純連結 4-次元多様体の重要な例である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数幾何学では、一般型曲面(surface of general type)とは、小平次元が 2 である代数曲面を言う。周の定理により、任意のコンパクトな次元 2 の複素多様体で小平次元が 2 のものは実際に代数曲面であり、ある意味でたいていの曲面はこのクラスに入っている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Surface of general type
(引用終り)
以上
668:１３２人目の素数さん
23/12/18 00:09:18.98 QyoZ394S.net
>>645
>ちなみに僕が持ってる版は1979年版
ありがと
1979年版は持っていたが、処分した
2009年版は不思議に残っていた（処分した気になっていた）
2009年版のP174 旧版のロホリンの定理の述べ方に少し不適切なところがある・・
とあって、注釈が入っている
手元のは、255ページですが
いまは、下記ですかね？
B5判 280ページか
さて、内容はどうかな？
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
新版 4次元のトポロジー
松本 幸夫 著
発刊年月 2016.08
判型 B5判
ページ数 280ページ
内容紹介
トポロジーの入門書。ポアンカレ予想の解決など近年の進展を加えた旧版に、低次元トポロジーについてのインタビューを加えて新版化。
669:１３２人目の素数さん
23/12/18 01:01:33.27 mIT0SqGA.net
商空間が分類不可なら元のものも分類不可ってのは明確に間違いです。
Rは分類可能だけどR/Qは分類不可。
だからその本に書いてるコメントもおかしいね
このクラスの人でも自分の非専門分野のことを調べもせずいい加減なこと書いてしまうこともあるんだなあ
670:EE
23/12/18 06:14:56.09 X/xdRhiB.net
>>646
>松本幸夫先生、ちょっと筆滑っている（1979年）
素人が、その筋の専門家に意見するとはいい度胸
>えーと、いま検索すると・・・
また検索か
>あんまり分類進んでないけど、今でも数学者はチャレンジしているみたい
別に全ての４次元多様体の分類を行うわけではない
例えば基本群が自明（つまり単連結）の場合
２次元は球しかない、３次元も球しかないとわかった（ポアンカレ予想の解決）
４次元ではどうか？
これは同相類としてはFreedmanにより
交差形式とKirby-Siebenmann類で一意的に定まる（「四次元多様体Ⅰ」p76定理2.36)
ただし微分同相類としては球面の場合ですら未解決
なお、R^4は非可算個の微分同相類を持つ (Gompf ,Taubes）
より一般に、任意の４次元閉多様体から１点を除いたものは、非可算の微分同相類を持つ (Furuta-Ohta)
（「四次元多様体II」p528-529）
（注：４次元以上のポアンカレ予想は”球とホモトピー同値な多様体は球か？”という形
なぜなら単連結の場合でも、球とホモトピー同値ではないものがあるから）
>多分、
>１）4-manifoldは重要なんだわ、
>２）4-manifoldは複雑だからメシの種（K3曲面とか面白いところある）
>と思うよ
そんな素人の感想、いらんわ
671:EE
23/12/18 06:22:55.52 X/xdRhiB.net
>>650
「4次元のトポロジー」は、
８章までは普通のトポロジーの本である
９章は符号数の話だが、これも別に難しくはない
あとから出た版には４次元のトポロジーの最新情報が出てるのは知ってるが
別にわざわざ買うほどのことでもないので買ってない
・・・といいつつ松本・上の「４次元多様体Ⅰ、Ⅱ」はつい買ってしまったがｗ
672:EE
23/12/18 06:39:52.16 X/xdRhiB.net
>>651
>商空間が分類不可なら元のものも分類不可ってのは明確に間違いです。
何にケチつけてんのかとおもったら、これのことか？
>>644
「私はこのような観点から4次元多様体を研究しています．
したがって，中心的な興味の対象となるのは，4次元多様体の族，
すなわち4次元多様体をファイバーとするファイバー束や，
4次元多様体の微分同相群です．
あえて仮想的な「究極の目標」を述べるとすれば，4次元多様体の族の分類ですが，
上で書いたことから，これは全く現実的な目標ではありません：
第一に，ファイバーである4次元多様体そのものの分類が現状不可能であり，
第二に，それをファイバーとするファイバー束の分類は
より複雑になることが想定されるからです．」
>Rは分類可能だけどR/Qは分類不可。
微分同相類ってご存知？
ここはWWに限らず、「俺は数学わかってる」とドヤる不遜な素人が多いね
673:EE
23/12/18 06:41:52.84 X/xdRhiB.net
４次元の摩訶不思議を語る童謡ｗ
４の歌
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
674:１３２人目の素数さん
23/12/18 10:56:37.23 CFQo1xiE.net
>>651-652
646の発言から
>まず、”すべての４次元多様体の分類も不可能”について、確かに書いてあるが
>松本幸夫先生、ちょっと筆滑っている（1979年）
を受けて
651の発言
>商空間が分類不可なら元のものも分類不可ってのは明確に間違いです。
>Rは分類可能だけどR/Qは分類不可。
>だからその本に書いてるコメントもおかしいね
652の発言
>>松本幸夫先生、ちょっと筆滑っている（1979年）
> 素人が、その筋の専門家に意見するとはいい度胸
さて
１）これ、「定義の意味を考えるべし」の好例だね
つまり、”分類”の定義とその意味 を考えるべしだ
２）例を挙げると
・人が地球に数十億人いるとして、そのままでは扱いが難しい
国で分ける：米国人、イギリス人
人種で分ける：アジア人、アフリカ人
血液型で分ける；A,B,AB,O
・数学では、ノイマン環で、I, II, III 型など（下記で、因みに河東御大の専門で、日本の富田-竹崎理論で有名）
３）さて、”分類”とは？
下記の分類 wikipedia をご参照ください
４）私見だが、何億の人のようにそのまま扱うには多すぎるので、ある基準で分ける
目的あった指標と分類が好ましいのです
５）私見だが 結論から言えば、４次元多様体が豊富すぎて、従来の基本群による分類では発散してしまってワケワカ状態になるってことですね
なので、１）もっと大雑把な特性による分類、２）簡単なところから手をつける、３）面白そうところを重点的に手をつける
みたいな感じで、数学屋さんがいまでも取り組んでいるってことでしょう
６）結論として、”すべての４次元多様体の分類も不可能”は書きすぎ
分類の定義に戻って考えるべし
従来の基本群でなく、もっと大雑把な分類などを考えるべし でしょう
なお、下記「恣意性、混乱」もご参照ください
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フォン・ノイマン環（ふぉんのいまんかん、von Neumann algebra）とは、ヒルベルト空間上の有界線型作用素たちのなす C*-環のうちで恒等作用素を含み作用素の弱収束位相について閉じているもののことである。一般の C*-環と並ぶ作用素環論の主要な研究対象であり、理論の創始者の一人ジョン・フォン・ノイマンにちなんでこの名前がついている。可換なフォン・ノイマン環の重要な例として、σ-有限な測度空間 X 上の L∞ 級関数全体のなす環があげられる。
構造の分類
フォン・ノイマン環（あるいは W*-環） M の射影子たちの間に順序関係 e ≤ f ≡ ef = e を考えるとき、M の射影子全体の集合は完備束をなす。この射影子束の構造をもちいて I, II, III 型のフォン・ノイマン環が定義される（より細かい II1, II∞ 型などの分類もある）。任意のフォン・ノイマン環 M についてフォン・ノイマン環 MI, MII, MIII でそれぞれ I, II, III 型であるものが同型をのぞき一意に定まり、M は MI - MIIIの直和と同型になる
つづく
675:１３２人目の素数さん
23/12/18 10:57:01.59 CFQo1xiE.net
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tomita–Takesaki theory
In the theory of von Neumann algebras, a part of the mathematical field of functional analysis, Tomita–Takesaki theory is a method for constructing modular automorphisms of von Neumann algebras from the polar decomposition of a certain involution. It is essential for the theory of type III factors, and has led to a good structure theory for these previously intractable objects.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
河東泰之
1989年、カリフォルニア大学ロサンゼルス校PhD[3]。カリフォルニア大学ロサンゼルス校での指導教官は富田・竹崎理論の竹崎正道[4]。
最大の業績[6]は2004年にイタリアの数学者Roberto Longo[7]と共著で書いた「Classification of local conformal nets. Case c< 1」である。中心電荷が1未満という限定された条件で、Longoと共に分類理論を完成させた。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
分類
分類（ぶんるい、英: classification）とは、
・ある基準に従って、物事を似たものどうしにまとめて分けること[1]。
・（論理学）物事を徹底的に区分し、類種系列の形をとった体系を形成すること[1]。
概要
複数の事物や現象を、何らかの基準に従って似たものグループ（群れ）を作り、分けることである。そうして作られたグループをカテゴリという。そして「分類」は、より専門的には、それを徹底的に行い、カテゴリを体系化すること、整理整頓されたカテゴリの体系を作ること、でもある。
数学における分類
詳細は「分類定理」および「類別」を参照
分類と集合
恣意性、混乱
分類というのは、何らかの基準を人間が設定し、その基準に基づいてカテゴリ（グループの「枠」）を複数つくり、個々のものごとをいずれかのカテゴリ枠の中に入れてゆくことである。基準は人間が設定するので、その意味では「恣意的」である（つまり、その基準自体が絶対ではなく、他の基準も設定しうる）。 別の基準を設定したり採用したりすれば、異なる分類をすることもできる。その意味で、分類という行為には常に恣意性がつきまとう
(引用終り)
以上
676:１３２人目の素数さん
23/12/18 12:00:10.41 CHrrmwF9.net
>>656
>これ、「定義の意味を考えるべし」の好例だね
というので、ちょっと期待したが
>つまり、”分類”の定義とその意味 を考えるべしだ
というので、腰砕け
同相類とか微分同相類とか書いてあるんだけどな
>結論から言えば、４次元多様体が豊富すぎて、
>従来の基本群による分類では発散してしまって
>ワケワカ状態になるってことですね
上記の文章がワケワカ状態ですなあ
基本群が分類できないから
そもそもホモトピー同値のレベルでも分類できない
ってことなんですがね 日本語読めないのか？
>なので、
>１）もっと大雑把な特性による分類、
>２）簡単なところから手をつける、
>３）面白そうところを重点的に手をつける
>みたいな感じで、数学屋さんがいまでも取り組んでいるってことでしょう
１については、例えば同境類は、整数環Zに対応する形で分類できる
（ポントリャーギン数で分類される）
２と３の違いがわからんが、
例えば単連結な場合の分類は
同相類についてはできあがったが
微分同相類についてはまだわかってない
>結論として、”すべての４次元多様体の分類も不可能”は書きすぎ
トポロジーでは同相類もしくはホモトピー同値類による分類が基本
基本群が簡単なもの（例えば巡回群とかZとか）についての分類は手が付けられてるが、
基本群が階数２の自由群F2なんてのは難しい（ちなみにZは階数１の自由群）
677:１３２人目の素数さん
23/12/18 13:22:14.88 CFQo1xiE.net
>>637
(引用開始)
>>629
>現代の層の定義は、前層(圏論)から始まる
位相空間 X 上の 前層(presheaf) F とは、
Xの開集合系を集合の包含関係によって圏とみなした O_x から Set への反変関手
F:O^op_x→Set
である
これ見ただけですばらしいと思う奴は数学知らぬ素人
肝心なのは貼り合わせ条件でこれは多様体の定義から引き継いでるもの
多様体を知ってる人なら別に何も驚かない
ま、これがないと全然意味ないからいれてるよね、当然でしょって感じ
素人は「何でこんな条件入ってるんだァァァァ」って悶絶するんだろうけど
(引用終り)
戻る
・それって、層の定義の意味を
前層(圏論)の意味と 貼り合わせ条件の意味に分けて、考えているでしょ？
・貼り合わせ条件が
関数の大域的性質につながって、解析接続などにつながる
・これは、初心者が最初から考えるのではなく
しかし、レベルが上がってくると、定義の意味は考えていくの良いと思う
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
mathlog
【層理論第5回】層に対する様々な演算II
ホモロジー代数,
層係数コホモロジー,
層理論
抜粋
例４ 相対コホモロジーと佐藤超函数
解析接続の一意性から ΓR(C;OC)=0 であり
任意のコホモロジー類は0
の近傍に一意に拡張できるということです．これは0
において(0,1)
の方向に一意に拡張できると思うことができます
（(0,1)の方向に「解析接続できる」という気持ち）
それならZ
を他の半空間にすれば色々な方向への一意拡張可能性を調べられると思いませんか？
これが超局所層理論で重要な道具であるマイクロ台の考え方そのものなのです！
詳しくはまた今度説明します．
まとめ
今回は
固有順像の定義と性質・開部分集合からのゼロ拡張と制限との随伴
固有順像の右随伴函手があったら嬉しいこと
台の切り落とし函手と相対コホモロジー函手・それらの随伴
について説明しました．
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
Lecture Notes in Mathematical Sciences 東京大学
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
5 斎藤 恭司 述 松本 佳彦 記
複素解析学特論（Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo)[2009]
3.4 正則函数の芽のなす層 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
p26
集合としての直和をとって O =∪a∈D Oa と書き，これを領域 D 上の正則函数の芽のなす
層という∗
∗現在は，このように定義される位相空間は，正則函数の芽のなす層の層空間と呼ばれるのが普通である．
層そのものがどのように定義されるか，および層と層空間の関係については，たとえば O. Forster, Lectures on
Riemann Surfaces, Springer–Verlag の Chapter 1, §6 を見よ
678:１３２人目の素数さん
23/12/18 15:59:38.60 CFQo1xiE.net
>>658
>>結論として、”すべての４次元多様体の分類も不可能”は書きすぎ
>トポロジーでは同相類もしくはホモトピー同値類による分類が基本
・はっきり書いておくが、お主は論点ずれくり、ずらしまくり
よって論旨が一貫しない
そういう性格なんだろうね
・その性格では、数学やるには向かないよ
>>645より
>じゃ、第10章 ４次元の罠の冒頭p155 見てくれる？
> すべての有限表示群を分類することは不可能なことが知られている（ノビコフ）。
> したがって、すべての４次元多様体の分類も不可能なのである。」
>ちなみに僕が持ってる版は1979年版
だったでしょ？
すべての有限表示群を分類することは不可能
↓
すべての４次元多様体の分類も不可能なのである
さて
１）明らかに、松本幸夫先生が書いていることは、ふつうにトポロジーで基本群を考えて
有限表示群を分類することは不可能だから、それによる「４次元多様体の分類も不可能」を導いている
２）しかし、すでに書いたが、４次元多様体が豊富すぎて、基本群使っても分類できないってこと
ならば、まずはもっと粗い分類を考えていかないとね
人を血液型で分類して、この人は血液型A型性格の人みたいにねｗ
３）下記「Yang-Mills場と4次元多様体」にあるように、物理のYang-Mills場と4次元多様体が関連していて
物理の面からも重要で、「４次元多様体の分類 不可能」
ハイ終り ではなく
なんか手を付けられるところから、手を付けましょうね。基本群だけに拘らず
それが、正しい態度じゃないですか？
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
Yang-Mills場と4次元多様体
研究課題 1987
研究代表者
松本 幸夫 東京大学, 理学部, 助教授 (20011637)
研究分担者 久我 健一 東京大学, 理学部, 助手 (30186374)
古田 幹雄 東京大学, 理学部, 助手 (50181459)
上 正明 東京大学, 理学部, 助手 (80134443)
落合 卓四郎 東京大学, 理学部, 教授 (90028241)
服部 晶夫 東京大学, 理学部, 教授 (80011469)
本年度の研究実績を3つの部分に分けて報告する. 第1は研究実施計画で主目標として掲げたモジュライ空間上のII型計量の構成問題について, 第2はモジュライ空間の位相構造について, そして第3は, 4次元多様体への応用についてである.
第1のII型計量の構成問題は第1外微分α^V:Ω^1(adP)→Ω^2(adP)(PはM^4上の解析的SU(2)-主束)の単射性が主たる問題点であるが, 本年度では, モジュライ空間の周辺部での単射性の証明にしか成功しなかった. 中心部分での単射性を追究する過程で, コージー・リーマン型の興味ある偏微分方程式系に逢着した. 現在これについて研究中である. また, 広中の特異点解消を使ったregularityの証明部分では, 特異点を解消したとき, もとの多様体の距離がどのように変形されるかを精密に評価する必要があり, これについても未完成の部分を残している.
つづく
679:１３２人目の素数さん
23/12/18 15:59:57.53 CFQo1xiE.net
つづき
第2の位相構造の研究について報告する. これについては, S^4のインスタントン数2の場合の服部の研究があるが, 服部の指導を受けた神山により, この結果を拡張する形で, 一般のインスタントン数のS^4上のモジュライ空間の第2ベッチ数が消えることが証明された.
第3の4次元多様体への応用については, ドナルドソンの定理を応用して2次元球面の4次元多様体へのはめこみの自己交叉数を評価する久我の研究があるが, 古田は, ドナルドソンの定理そのものを改良することによって, 3次元ホモロジー球面のなす同境界【O!H】^3に関する驚くべき結果を証明した. すなわち, 【O!H】^3には無限指数の自由アーベル群が含まれる, という結果である. 【O!H】^3は4次元多様体論で重要な役割を果たす群であるが, 上記の古田の結果は, この群に関する, 現在世界最良の結果である.
(引用終り)
以上
680:１３２人目の素数さん
23/12/18 16:12:21.01 VOuDhcIU.net
>>660
>まずはもっと粗い分類を考えていかないとね
それもう書いてあるよ
>>658
>>１）もっと大雑把な特性による分類、
>１については、例えば同境類は、整数環Zに対応する形で分類できる
>（ポントリャーギン数で分類される）
ああ、同境（コボルディズム）とかポントリャーギン類とか
知らないから目に入らなかったんだね ごめんごめん
681:１３２人目の素数さん
23/12/18 16:24:02.77 VOuDhcIU.net
>>661
>古田は, ドナルドソンの定理そのものを改良することによって,
>3次元ホモロジー球面のなす同境界【O!H】^3に関する驚くべき結果を証明した.
>すなわち, 【O!H】^3には無限指数の自由アーベル群が含まれる, という結果である.
これ自体は、任意の3次元多様体の分類ではなく、3次元ホモロジー球面の分類だけどね
君は「任意の多様体の分類以外は人類の知性の敗北である！」と●違ったことを吠えてるけど
君の引用した例はそうなってないよね？ 意味わかってる？
そもそもハイ終わりは君の幻聴ね 君は実にしばしば幻聴が聞こえるみたいだけど
それ君の●った脳が云ってることで、他の誰かが云ってることじゃないからね
682:１３２人目の素数さん
23/12/18 16:38:05.39 fF75VME9.net
>>659
>層の定義の意味を、前層(圏論)の意味と 貼り合わせ条件の意味に分けて、考えているでしょ？
トポスの定義でも、そうなってるけど読んでないの？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
C を小さな圏とする。
C の各対象 X から HomC(-, X) の部分関手の族 J(X) への対応 J で
以下の公理を満たすものはC上のグロタンディーク位相といわれ、
対 (C, J) は景（site）とよばれる。
・HomC(-, X) ∈ J(X)
・S ∈ J(X) のとき任意の射 f: Y → X について S の f による引き戻し f*S = { g: Z → Y | fg ∈ S(Z) } は J(Y) に入る
・S ∈ J(X)、R ⊂ HomC(-, X)で任意の (f: Y → X) ∈ S(Y) について f*R ∈ J(Y) ならば R は J(X) に入る
(C, J) を景とするとき、Cから Sets への反変関手のうちで
J についての「張り合わせ条件」を満たすものは (C, J) 上の層と呼ばれ、
それらのなす圏 Sh(C, J) はトポスになる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
683:１３２人目の素数さん
23/12/18 23:37:43.32 QyoZ394S.net
>>660 自己レス
>>645より
>じゃ、第10章 ４次元の罠の冒頭p155 見てくれる？
> すべての有限表示群を分類することは不可能なことが知られている（ノビコフ）。
> したがって、すべての４次元多様体の分類も不可能なのである。」
>ちなみに僕が持ってる版は1979年版
分かりました
松本先生の言いたいことは、下記の”Computability”の
”Manifolds in dimension 4 and above cannot be effectively classified”
だってことか！
筆滑っているのではなく、舌足らずだね
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Classification of manifolds
In mathematics, specifically geometry and topology, the classification of manifolds is a basic question, about which much is known, and many open questions remain.
Computability
The Euler characteristic is a homological invariant, and thus can be effectively computed given a CW structure, so 2-manifolds are classified homologically.
Characteristic classes and characteristic numbers are the corresponding generalized homological invariants, but they do not classify manifolds in higher dimension (they are not a complete set of invariants): for instance, orientable 3-manifolds are parallelizable (Steenrod's theorem in low-dimensional topology), so all characteristic classes vanish. In higher dimensions, characteristic classes do not in general vanish, and provide useful but not complete data.
Manifolds in dimension 4 and above cannot be effectively classified: given two n-manifolds (n≥ 4) presented as CW complexes or handlebodies, there is no algorithm for determining if they are isomorphic (homeomorphic, diffeomorphic).
This is due to the unsolvability of the word problem for groups, or more precisely, the triviality problem (given a finite presentation for a group, is it the trivial group?).
Any finite presentation of a group can be realized as a 2-complex, and can be realized as the 2-skeleton of a 4-manifold (or higher).
Thus one cannot even compute the fundamental group of a given high-dimensional manifold, much less a classification.
つづく
684:１３２人目の素数さん
23/12/18 23:38:01.69 QyoZ394S.net
つづき
This ineffectiveness is a fundamental reason why surgery theory does not classify manifolds up to homeomorphism.
Instead, for any fixed manifold M it classifies pairs
(N,f) with N a manifold and f： N→ M a homotopy equivalence, two such pairs,
(N,f) and (N',f'), being regarded as equivalent if there exist a homeomorphism
h：N→ N' and a homotopy
f'h ～ f： N→ M}.
（追加参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Classification theorem
Geometry
Classification of Euclidean plane isometries
Classification theorems of surfaces
Classification of two-dimensional closed manifolds
Enriques–Kodaira classification of algebraic surfaces (complex dimension two, real dimension four)
Nielsen–Thurston classification which characterizes homeomorphisms of a compact surface
Thurston's eight model geometries, and the geometrization conjecture
Berger classification
Classification of Riemannian symmetric spaces
Classification of 3-dimensional lens spaces
Classification of manifolds
(引用終り)
以上
685:１３２人目の素数さん
23/12/19 00:06:11.36 WQDNqTe8.net
>>664
>>層の定義の意味を、前層(圏論)の意味と 貼り合わせ条件の意味に分けて、考えているでしょ？
>
>トポスの定義でも、そうなってるけど読んでないの？
君は、層の定義について、知ったかぶりしているけど
笑えるよ。付け焼き刃だな
下記 斎藤恭司先生では、”正則函数の芽”を使って、層（実際には層空間）を導入して
層の理論を展開しているよ
つまり、前層(圏論)の定義は、不使用です（前層使わずすっきり。最初のLeray の定義に近いのでは？ しらんけど）
なので、斎藤恭司先生の層の定義と、一般の（代数幾何にも使える）「前層(圏論)→層」という定義の比較
やっぱり二つの定義を比較して その意味を考えないとダメなんじゃない？
>>659より再録
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
Lecture Notes in Mathematical Sciences 東京大学
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
5 斎藤 恭司 述 松本 佳彦 記
複素解析学特論（Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo)[2009]
3.4 正則函数の芽のなす層 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
p26
集合としての直和をとって O =∪a∈D Oa と書き，これを領域 D 上の正則函数の芽のなす
層という∗
∗現在は，このように定義される位相空間は，正則函数の芽のなす層の層空間と呼ばれるのが普通である．
層そのものがどのように定義されるか，および層と層空間の関係については，たとえば O. Forster, Lectures on
Riemann Surfaces, Springer–Verlag の Chapter 1, §6 を見よ
686:１３２人目の素数さん
23/12/19 00:57:17.87 tcc1daCr.net
>>1
ブラックで何が悪いんだろね
687:１３２人目の素数さん
23/12/19 01:13:08.04 tcc1daCr.net
>>662
>同境（コボルディズム）
日本語初めて知った
あと
cobordismはcohomologyだから
この概念はbordantつまり
homologyであるbordismに寄せるべきと思うね
最初に誰がcobordantって定義したか知らんが
間違ったよな
688:EE
23/12/19 05:44:46.99 E3+GZFw3.net
>>665
>筆滑っているのではなく、舌足らずだね
素人が自分の感覚で玄人を批評するのが愚か
689:EE
23/12/19 05:49:01.24 E3+GZFw3.net
>>667
>斎藤恭司先生は、”正則函数の芽”を使って、
>層（実際には層空間）を導入して
>層の理論を展開しているよ
>つまり、前層(圏論)の定義は、不使用です
>（前層使わずすっきり。最初のLeray の定義に近いのでは？ しらんけど）
そこ、貼り合わせと関係ない
斎藤恭司氏の定義の場合、空間自体が貼り合わせで出来てる
貼り合わせする対象の表し方だけ
そういうことで一喜一憂する君や昔のわんこら氏が
数学の最初の一歩で躓いたまま立ち上がれず
結局いくら先を読んでも何も理解できないまま終わる
というのはよくわかる
考えなくていいことを考えてるから駄目
下手な考え休むに似たり
690:EE
23/12/19 05:56:00.80 E3+GZFw3.net
>>669
>（翻訳を）間違ったよな
ホモロジーを「共輪」って訳すのなら
ボルディズムが「同境」だろうってことかい？
まあ、そうね
691:EE
23/12/19 06:01:54.80 E3+GZFw3.net
ベクトルとコベクトルみたいなもんだな
命題proposition を Pとしたとき
P⇒⊥（⊥は矛盾の意味）のような命題を、
copropositionと呼んだら、面白いかもな
692:１３２人目の素数さん
23/12/19 06:56:10.46 gnPUwSIH.net
この連投馬鹿が河東の正しさを裏付けている
693:１３２人目の素数さん
23/12/19 07:40:32.89 tcc1daCr.net
>>672
>ホモロジーを「共輪」
初めて知った
日本人頑張ってるな
694:
695:１３２人目の素数さん
23/12/19 08:07:30.42 WQDNqTe8.net
>>669
>>同境（コボルディズム）
>日本語初めて知った
>あと
>cobordismはcohomologyだから
>この概念はbordantつまり
>homologyであるbordismに寄せるべきと思うね
>最初に誰がcobordantって定義したか知らんが
ども。素人ですが、検索結果を紹介しておきます
同境（コボルディズム）で検索
J-Stage
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)<) › wiki › 低次元トポロジー
滑らかな h-コボルディズム定理（英語版）は、同境(cobordant)（コボルダント）でもなく境界が 4次元でもない場合には、コボルディズムは保存される。コボルディズムの ...
(引用終り)
なので、
同境（コボルディズム）
↓
同境(cobordant)（コボルダント）
が正しいでしょう
なお、下記など
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コボルディズムとは、コンパクト多様体の同値類であり、多様体の境界（フランス語で境界はコボルディズムと呼ぶ）を使って構成される。同じ次元の2つの多様体が、それらの非交和が1次元高いコンパクト多様体の境界となる。
英語
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, cobordism is a fundamental equivalence relation on the class of compact manifolds of the same dimension, set up using the concept of the boundary (French bord, giving cobordism) of a manifold.
仏語
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
En topologie différentielle, le cobordisme est une relation d'équivalence entre variétés différentielles compactes. Deux variétés compactes M et N sont dites cobordantes ou en cobordisme si leur réunion disjointe peut être réalisée comme le bord d'une variété à bord compacte L.