23/12/15 14:39:40.33 NkEr3tnM.net
つづき
形式主義
このヒルベルトの形式主義は、先に説明したクロネッカーの一般算術による数学の基礎における多変数多項式の代数の体系を、ラッセルの The Principles of Mathematics や、Principia Mathematica で使われた記号論理学の体系に置き換えたものと見なせる。
ヒルベルト計画
Principia Mathematica や ZF 集合論では、ラッセルのパラドックスなどの集合論のバラドックスを再現することができないということは、1920年代ころには、すでに経験的に解っていた。
だから、多くの数学者は、それで十分満足していた。
しかしながら、ブラウワーやワイルのような、哲学的問題をも重視する人たちは、それだけでは飽き足らず、内的時間直観など論理学に代る何らかの保証を求めたのである。
ところが、それは、結果として、先に説明したように、数学の実行を困難にしたばかりか、既存の数学理論のかなりの部分を放棄することを迫るものだった。
内的時間直観というものは、我々人間という有限的存在の「所有物」であるために、本質的に有限的性格を帯びており、そのためにカントルやデーデキントの集合論が扱うことが多かった無限集合を十分に扱うことができなかったのである。
しかし、ヒルベルトという人は、そういうデーデキントやカントルの方法が、クロネッカーが研究したような、伝統的な数学の枠組みの中でも、非常に重要な役割を果たすことを最初に実証した人のひとりだった。
ヒルベルトは、その後、デーデキントのイデアル論を使い、クロネッカーや、クンマーの代数的整数論の理論を徹底的に書き直し、現代的な代数的整数論の発展の基礎を作った。
つまり、ヒルベルトは、集合論のような「仮想現実」を駆使して、数学を行うことにより、19世紀終わりから20世紀初め、凡そ第二次世界大戦の勃発前までの時代を代表する世界的な数学者となったのである。
つづく
527:１３２人目の素数さん
23/12/15 14:39:57.93 NkEr3tnM.net
つづき
ヒルベルト計画の行方
このヒルベルト計画を巡って、直観主義者とヒルベルトの陣営の間で、最期は学界権力闘争に発展するような激しいやり取りが行なわれた。
それに火をつけたのは、歴史上初めて、リーマン面に十分納得の行く説明を与えた数学者ヘルマン・ワイルである。
ワイルは、集合論を使う位相幾何学という新興数学分野の結果などを駆使して、リーマン面を集合を使って厳密に記述してみせたのである。
しかし、ワイルは、その研究成果を発表した「リーマン面の概念」（Die Idee der Riemannschen Flache、1913)という小冊子の前書きに、新約聖書のフレーズを引用しつつ、集合を使うリーマン面の基礎づけが数学の立場からは決して本質をついたものではない、この仕事が高く評価されることはないだろう、ということを縷々語ったのだった。
ドイツ・ゲッチンゲン大学で、ヒルベルトの高弟としての地位を保ち、ラッセルのパラドックスなどを身近に知り、また、一方でハイデガー哲学などにも精通していた、この数学者には、実用的には十分でも、哲学的には中途半端な Principia Mathematica や、ZF集合論による基礎づけは我慢ならなかったようである。
ヒルベルトとその弟子たち（その一人が、ジョン・フォン・ノイマンだった）と、ブラウワー・ワイル陣営の間で、数学史上稀に見るような激烈なバトルが開始される。
そして、様々な経緯を経て、1928年ころ、ブラウワーは、ヒルベルトの政治的動きにより、実質的に数学の世界から追い出される。これには、ブラウワーの反ゲルマン的な政治思想と、コスモポリタン的なヒルベルトの政治的傾向との衝突の意味もあったようである。
いずれせよ、1931年ころ、ブラウワーは実質的に数学の世界を去り、直観主義的な数学の基礎づけは、その後継者によって担われ、ヒルベルトの形式主義・ヒルベルト計画の勝利は明らかであるかのように見えた。
つづく
528:１３２人目の素数さん
23/12/15 14:40:26.14 NkEr3tnM.net
つづき
ゲーデルの不完全性定理
その様な状況の中で、1930年の秋に突然現れたのが、ウィーン大学の学生、クルト・ゲーデルによる不完全性定理という数理論理学の定理だった。
ゲーデルは、第一不完全性定理の帰結として、第二不完全性定理と呼ばれるものを導いたのである。
この第二不完全性定理は、もし、誰かが、ヒルベルト計画の「無矛盾性問題」を解決しようとすると、その人は、本質的に、無矛盾性証明を行う対象理論で使われる証明手段より、信頼性の劣る証明手段を使うしかないということ意味していた。
しかし、これでは本末転倒なのである。第二不完全性定理が示していたことは、ヒルベルト計画の無矛盾性証明を行うには、無矛盾だと証明される Principia Mathematica やZF集合論における証明方法以上に危険な方法を使うしかない、ということを意味していたからである。
つまり、ある知識の体系が矛盾しないこと示すには、それより危険な方法を使うしかない、ということであり、これでは、信頼性が全く還元されていないのである。
これでは困るので、ヒルベルト計画では、無矛盾性証明は、直観主義者も認めるような「有限の立場」という非常に限られた証明法だけを使い、集合論を使わないことになっていた。
ところが、第二不完全性定理は、それが無理だということを示していたのである。
不完全性定理が生んだ数学の哲学離れ現代では、想像し難いことだが、デーデキントの集合論やラッセルの数理論理学が、哲学の一部だった（アリストテレスの哲学の一部）、伝統的論理学に基づいていたように、19世紀には、未だ、数学と哲学が未分化であった。
ヒルベルト計画が成功すれば、哲学的問題は重要としたまま、哲学からの干渉を一切排除して、数学は哲学から完全に独立できる筈だったのである。
しかし、その計画は実行できないことを不完全性定理は示してしまった。
数学者たちは、これを受けて、再び哲学的議論を行なったのだろうか？
実際に起きたことは反対だった。
ワイルの関心ような哲学的関心が、不完全性定理以後、急速に薄れたのである。
つづく
529:１３２人目の素数さん
23/12/15 14:40:50.81 NkEr3tnM.net
つづき
これ以後、ゲーデルのようなもともとから哲学的な人を除き、歴史に名の遺すような偉大な数学者が、数学の基礎付いて発言する機会が激減したのである。
数学者たちは、ヒルベルトの失敗を教訓として、また、経験的には無矛盾で、自分たちの目的のためいは十分完全な、ZF集合論を数学の基礎とすることにしたのである。
そして、無矛盾性は信じること、あるいは、気にしないことにし、第一不完全性の方も、実際の数学の問題に影響を与えない限り気にしないことにしたのである。
その結果、数学者たちは、それまでの哲学的議論を止めてしまったのである。
つまり、不完全性定理の歴史的意義を問われれば、古代ギリシャのプラトン以来、2千数百年に渡って緊密な関係を持っていた数学と哲学の関係を、現在の様に疎遠なものにした最終的契機こそが、不完全性定理であったという結論に達したのである。
この話は、現在、執筆中の本（岩波新書）に期待して頂くことにして、不完全ながら、これで講義を終わる
(引用終り)
以上
530:１３２人目の素数さん
23/12/15 15:28:42.26 6rt/mL0K.net
>>510
>・圏論による直観主義の復権
>・高階述語論理と圏論の方が相性がいい
これもなんか聞きかじったことを自分勝手に誤解してるみたいだが
>・現代の直観主義論理ではラッセルパラドックスは、克服されている（当然ですが）
これは完全にウソ
古典論理から排中律を除いた直観主義論理ではラッセルパラドックスは克服できません
”現代の”とかつけても無駄
531:１３２人目の素数さん
23/12/15 15:36:21.40 K6f8A2/D.net
P.S.
ZF(C)は古典論理上の公理的集合論だが、もちろんラッセルパラドックスは発生しない（内包公理を使用していないから）
そして、直観主義論理上の公理的集合論であるIZFも、同様にラッセルパラドックスは発生しない
（ついでにいうと、IZFC＝ZFCになってしまうので意味がない）
ZFで発生しないのだからIZFでも発生しない、というだけであって
「直観主義論理を採用したから」発生しないわけではない
内包公理を採用した素朴集合論で、
古典論理を直観主義論理に制限しても、
ラッセルパラドックスは発生する(>>478)
縮約規則を捨てた線形論理とかまで制限すればさすがに発生しなくなる
ちなみに縮約規則は排中律とは関係ないので、排中律を採用したまま縮約規則を捨てることは可能
（その意味でも、排中律はラッセルパラドックスの発生には全く関係ない）
532:１３２人目の素数さん
23/12/15 15:55:42.94 XMwggsHL.net
>>510
>ZFC集合論は、一階述語論理限定で、高度化した現代数学の基礎としては非力
いつだれがどこでそんなホラを吹いた？
ソンダース・マクレーンは、公理的集合論の研究は意味がないと主張する人だが
その理由は「集合論は強すぎる」というものだった
普通の数学にそんなに大きな無限は必要ない、というわけだ
まあ、この意見は集合論研究者の猛攻撃にあったが
ハーヴィー・フリードマンの「逆数学」をみても
確かに通常の数学はせいぜいACA0くらいだから、そんなに強い公理を使ってない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>現代数学では、圏論を使う方がすっきりしている場合が多い
集合のかわりに圏を使う方が一般化できるというなら、そうすればいいが
そういうことは「集合」や「圏」を理解した人がいうことで
どっちも理解できてない素人がそんなことを口にしても笑われるだけである
533:１３２人目の素数さん
23/12/15 17:32:32.48 NkEr3tnM.net
>>518-520
ご苦労様です
>>現代数学では、圏論を使う方がすっきりしている場合が多い
> 集合のかわりに圏を使う方が一般化できるというなら、そうすればいいが
> そういうことは「集合」や「圏」を理解した人がいうことで
> どっちも理解できてない素人がそんなことを口にしても笑われるだけである
１）笑える。だいたい私が言っていることは、誰かの受け売りで、どっかに書いてあることだよ
圏論については、「圏論の歩き方」（下記）に似たことが書いてあった気がする
因みに、「圏論の歩き方」は結構気楽に読めるので、初心者にはおすすめです
２）”素人がそんなことを口にしても”と突っかかってくるがｗ
真理は、それをいう人には依存しないという論理を忘れているので笑える
レスバトルで勝ちたいというスケベー根性丸見えだよ
３）まあ、2023年の大学の数学勉強では、圏論いると思う
というか、早く馴れた方が良いだろう
>>・現代の直観主義論理ではラッセルパラドックスは、克服されている（当然ですが）
> これは完全にウソ
笑える
「現代の直観主義論理ではラッセルパラドックスは、克服されていない」？
せいぜい グロタンディーク宇宙 the framework of “ZFCG”で間に合うんじゃね？ （下記IUTに書いてあるとおり）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Grothendieck universe
The concept of a Grothendieck universe can also be defined in a topos.[1]
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(MFO-RIMS23%20Oberwolfach%20Report).pdf
Inter-universal Teichm¨uller Theory as an Anabelian Gateway to Diophantine Geometry and Analytic Number Theory 29 September, 2023
Shinichi Mochizuki
P5
IUT is formulated entirely in the framework of “ZFCG” (i.e., ZFC, plus Grothendieck’s axiom on the existence of universes),
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
圏論の歩き方 Tankobon Hardcover – September 9, 2015 日本評論社
書評
しゅん
5.0 out of 5 stars この一冊では完成しない
圏論をしっかり学びたい人にはお勧めしないが、圏論の雰囲気を知ってこれから飛び込んでみる人には良いのかもしれない
534:East Enders
23/12/15 18:08:06.75 QAKDogeI.net
>>521
>
535:笑える。 無理に笑わなくていいよ 大阪の同業者君
536:East Enders
23/12/15 18:09:56.01 QAKDogeI.net
>>522
>だいたい私が言っていることは、誰かの受け売りで、どっかに書いてあることだよ
開き直ってるけど、独自の”誤解”が入ってるから、受け売りですらない
笑われるだけだから、やめたほうが君のためだよ 大阪の同業者君
537:East Enders
23/12/15 18:12:40.19 QAKDogeI.net
>>523
>圏論については、「圏論の歩き方」に似たことが書いてあった気がする
君の記憶は肝心なところが抜けるので、書く前に必ず確認したほうがいいよ
大阪の同業者君
>因みに、「圏論の歩き方」は結構気楽に読めるので、初心者にはおすすめです
気楽に読んで、気楽に間違う
不遜な素人は困ったもんだね
そう思わないかい？ 大阪の同業者君
538:East Enders
23/12/15 18:19:30.72 QAKDogeI.net
>>524
>”素人がそんなことを口にしても”と突っかかってくるが
突っかかられるような馬鹿な誤りを口にしなければいい
そう思わないかい？ 大阪の同業者君
>真理は、それをいう人には依存しない
君が真理を言うことなどまず見たことない
少なくとも数学に関しては連戦連敗
>…という論理を忘れているので笑える
嘘を真理といってしかも笑うとか、ひろゆきそっくり
もっともこの間誰だかにズバリ誤りを指摘されたときは
反論できずに目が泳いでいたらしい 彼も所詮は人の子だなぁ
北区の都営桐ヶ谷団地育ちらしいけど、あそこも昭和な感じだから
やっぱり何か心に穴があるんだろうなあ・・・
539:East Enders
23/12/15 18:21:13.98 QAKDogeI.net
>>525
>まあ、2023年の大学の数学勉強では、圏論いると思う
君は実数論と線形代数から始めたほうがいいと思う
早速始めたほうが良いだろう 大阪の同業者君
540:East Enders
23/12/15 18:28:50.41 QAKDogeI.net
>>526
>>>・現代の直観主義論理ではラッセルパラドックスは、克服されている（当然ですが）
>> これは完全にウソ
>笑える
ひろゆき氏の
「これそんなに難しい話？」
「この人達はバカなのかな？」
と同じレベルのレスポンスですね
大阪の同業者君は、ひろゆきに憧れてるの？
やめときなよ あの人なんも中身ないよ
>「現代の直観主義論理ではラッセルパラドックスは、克服されていない」？
はい >>478であなたは完全に死にました 諦めて成仏しましょう
>せいぜい グロタンディーク宇宙 the framework of “ZFCG”で間に合うんじゃね？
それ古典論理上の体系ですよ
しかも素朴集合論じゃないから {x|x∉x｝は定義できませんよ
素朴集合論も根本的に分かってませんね
虚数は実在しない、とわめいてるひろゆき氏並
ご愁傷様です
541:East Enders
23/12/15 18:31:15.12 QAKDogeI.net
大阪の同業者君は、IUTTが
「集合全体の集合」を認めるオールマイティな理論
だと思い込んでるみたいですけど
カルト宗教にはまった人みたいで哀れですね
542:East Enders
23/12/15 18:35:46.50 QAKDogeI.net
大阪の同業者君は、是非これ読んで
URLﾘﾝｸ(smartlog.jp)
はっきりいうけど、君、全部当たってるよ
543:East Enders
23/12/15 18:44:31.82 QAKDogeI.net
大阪の同業者君は、線形代数の本も読めないほどやる気ないんだから
ガロア理論の本なんか読見通せるわけがないんだよ
そりゃ一回は文字を目で追っただろうけど
どうでもいい数学史のエピソードだけで分かった気分になっただけ
544:１３２人目の素数さん
23/12/15 18:49:48.28 HhvfGJhk.net
>>490
めんどくさいからスルーしてたんだけどさ
> なので、”x ∉ x”は書く必要がない事項です
> ・>>456 a = { x | x ∉ x } だった。”x ∉ x”は記載不要なので、 a = { x } となる
> つまり、”ある集合xを元とする集合a”と読める。単に a = { x }から矛盾が出る？ 出ないと思うよ
君の数学ではx ∉ xが常に真のときに、a = { x | x ∉ x }をa = { x }に書き換えるのかよ、頭おかしいだろ。xはどっから生えてきたんだよ。数学やる前に病院行ったほうがいいぞ
545:East Enders
23/12/15 19:19:45.23 QAKDogeI.net
内包公理をやめても、「全ての集合の全体」を集合とするとやっぱり矛盾しますよ
カントールのパラドックスといいますけどね
要するに、全ての集合の全体からなる集合Vのベキ集合P(V)を考えた場合
P(V)はVより大きくなっちゃうってことですね
Vは固有クラスですが、Vの部分クラスで集合でなく固有クラスとなるものが存在します
有限集合だけが集合だとした場合、有限集合は無限にあるので
その全体Vは無限クラスですね そしてVの部分でも要素が無限にあれば
有限集合ではないので無限クラスになります そういうことです
546:１３２人目の素数さん
23/12/15 20:53:38.97 EMMGliPR.net
>>531
ありがと。すまんかった。おれが間違っていた
下記だね
君は、"a = { x | x ∉ x }が集合にならない"と言いたかったんだね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ツェルメロ＝フレンケル集合論
パラドックスの回避
ツェルメロが ZF の元となる公理系を1908年に発表した最大の動機は、実数が整列可能だとする彼の証明を弁護することであった。しかし、同時に彼はその当時すでに知られていたパラドックスを回避しなければいけないこともわかっていた。代表的なものとしては、 ラッセルのパラドックス、リシャールのパラドックス、ブラリ＝フォルティのパラドックスがある。 これらのパラドックスは、集合を構成する方法に制限を付けている ZFC の中では展開できない。
例えば、ラッセルのパラドックスで用いられるラッセルのクラス（集まり）
R={x | x ∉ x }
は ZFC の中では構成できないし、 リシャールのパラドックスで用いられる構成は論理式で記述できない。
ラッセルのクラスRが集合でないことから集合全体のなすクラス（「集合」ではなく、ただの集まり）
V={x | x=x }
も集合でないことがわかる。なぜならもしVが集合なら分出公理からRも集合になってしまうためである。
ここまでの議論で使われた公理は外延性公理と分出公理のたった二つだけであるであることを最後に注意しておこう。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラッセルのパラドックス
概要
自分自身を要素として持たない、集合全体からなる集合を
R={x | x ∉ x} とする。いま R∈ R と仮定すると、
R の定義より
R ∉ R となるから矛盾。一方、R ∉ R と仮定すると、再び
R の定義より
R ∈ R となるから、やはり矛盾する。
集合論が形式化されていないことが矛盾の原因なのではなく、
このパラドックスは、古典述語論理上の理論として形式化された無制限の内包公理を持つ素朴集合論や、
直観主義論理上の素朴集合論においても生じる。
したがって論理を古典論理から直観主義論理に変更してもラッセルのパラドックスは回避できない。
パラドックスの回避については、様々な方法が提案されている。詳細は矛盾の解消を参照
矛盾の解消
公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進められ、素朴（だが超越的）な
R の構成を許容しない体系が構築された。
1.公理的集合論による解消[注 1]
2.単純型理論による解消[注 2]
3.部分構造論理による解消[注 3]
547:１３２人目の素数さん
23/12/15 21:27:57.87 EMMGliPR.net
>>523
>>だいたい私が言っていることは、誰かの受け売りで、どっかに書いてあることだよ
> 開き直ってるけど、独自の”誤解”が入ってるから、受け売りですらない
・面白いね
5ch 便所の落書きと言われるが、私はできるだけの正確性を心がけているのだが
まあ、間違いもあるけど、5ch が全て正しいと思う人もまれだろう
・自分で裏を取るのは当たり前
例えば、下記 林晋先生が「選出公理」と書いているが、明らかに”選択公理”のことだろう
（まさか、下記”分出公理”ではないよね。だから、すぐ分かる話ではあるのだが）
まあ、この程度の話は
5ch では、ざらにある話で
自分で裏を取るのは当たり前
だから
どうぞ自分のデタラメ書込みを
しっかり見直すのが
宜しいかと
思料いたしますです。ハイ
(参考)>>510 より再録
URLﾘﾝｸ(shayashiyasugi.com)
全学共通科目「科学史」メモ 2017.01.19 林晋
(抜粋)
そして、無矛盾性は信じること、あるいは、気にしないことにし、第一不完全性の方も、実際の数学の問題に影響を与えない限り気にしないことにしたのである。
その後、数理論理学者により、実際の数学研究に影響を与えるような命題で、ZF集合論では肯定も否定もできないような命題の探索が行われたが、選出公理というもの以外には、あまり重要なものは見つかっていない。
また、選出公理は、圧倒的多数が使用を支持しているので、これも大きな問題にはならなかった。
その結果、数学者たちは、それまでの哲学的議論を止めてしまったのである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ツェルメロ＝フレンケル集合論
3. 分出公理（無制限の内包公理）
詳細は「分出公理」および「en:Axiom schema of specification」を参照
548:１３２人目の素数さん
23/12/15 22:17:03.93 a8WZcrln.net
また関係ない話を持ち出している
549:１３２人目の素数さん
23/12/15 22:35:17.55 a8WZcrln.net
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理（axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
550:１３２人目の素数さん
23/12/16 03:00:17.60 YZbxhApu.net
受け売りwww
何が書かれてるかも理解出来ず、書かれていることと違うこと書いてるのが理解出来ない無能が何言ってるんだよwww
受け売りなんてできてないだろwww
551:１３２人目の素数さん
23/12/16 03:04:36.60 RnfzOE8k.net
どんな文献引用しようが、引用したものと違う主張してることが理解出来てないwwww
どうせ引用と主張がリンクしてないんだから、無意味な引用やめて書きこめよ
552:East Enders
23/12/16 04:36:36.49 ct7SpJpK.net
>>533
>ありがと。すまんかった。おれが間違っていた
大阪の同業者の
間違いはいつものことだね
間違いを認めるのは実に珍しいけど
なんかあった？
553:East Enders
23/12/16 04:39:57.76 ct7SpJpK.net
>>534
>私はできるだけの正確性を心がけているのだが
検索結果にのみ基づくことで正確性が確保される
と思い込んでいるようだが、残念ながら
論理による思考が全然できていないので
自分の思い込みで間違った歪みが生じてしまい
しかもそれが発見されずに長期間維持される
という最悪の展開につながっている
>>537で
「何が書かれてるかも理解出来ず、
書かれていることと違うこと書いてるのが理解出来ない」
といってる通り
まあ、大阪の同業者は自惚れ屋だから
基本的には自分の間違いを決して認めない
>>533は異常事態である 実に珍しい
世界が滅びるのではないだろうか（真剣）
554:East Enders
23/12/16 04:41:37.11 ct7SpJpK.net
>>534
>まあ、間違いもあるけど、
大阪の同業者の発言は
間違いだらけ 間違いしかない
数学として有意義かつ正しい発言を聞いたことがない
小学生レベルで自明な正しさか
高校～大学１年レベルでもわかる初歩的な誤りか
のいずれかしかない
それゆえ大阪の同業者は
大学に入ったことないのはもちろん
高校すら卒業していないのではないか
と思われる
まあ、同じ中卒同士仲良くやろう
555:East Enders
23/12/16 04:45:49.69 ct7SpJpK.net
>>534
>自分で裏を取るのは当たり前
でも実際はできていない
論理による思考ができてないから
>例えば、
>＊＊先生が「選出公理」と書いているが、
>明らかに”選択公理”のことだろう
君に正せるのは、字面の誤りくらいしかない
ついでにいうと選出でも選択でもどっちでもよい
ところで分出というのは、おそらく
「元になる集合から、ある性質を満たすものを抜き出す」
という意味で名付けられたのだろう
内包公理は
「”全体”から、ある性質を満たすものを抜き出す」
ということになってるから
古典論理もしくは直観主義論理の集合論で、
全体の中に全体があると矛盾をもたらす
ということだろう
556:East Enders
23/12/16 04:51:57.84 ct7SpJpK.net
大阪の同業者君は、数学に”almighty”を期待してるようだ
ガロア理論に対する興味も、
「いかなる代数方程式も解ける解法」がある
という期待によるみたいだし
（実際は、そんなことは全然請け負ってない）
ことあるごとに高階論理とか口にするけど
「全ての命題の真偽を決定する究極の方法」
だと思い込んでるみたい
（ちなみに、集合論は無限階論理と考えることができるが
だからといって2^aleph0の濃度も決定できない）
557:１３２人目の素数さん
23/12/16 07:20:53.37 dD0bcI5y.net
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558:１３２人目の素数さん
23/12/16 08:47:11.68 Stdc9a6m.net
>>537
>受け売りwww
>何が書かれてるかも理解出来ず、書かれていることと違うこと書いてるのが理解出来ない無能が何言ってるんだよwww
>受け売りなんてできてないだろwww
これは、元祖”基礎論”くんかな？
「受け売り」の辞書の定義は、下記の通りです
「受け売り」の行為には、理解は必要とされていませんよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.weblio.jp)
実用日本語表現辞典
受け売り
読み方：うけうり
他人から聞いた知識や話を、そのまま違う人に話すこと。他人から得た知識を、自分の知識のように話すことを「受け売りの知識」と言う。また、テレビで得た知識を、自分の意見のように話すことを「テレビの受け売り」と表す。
（2019年2月25日更新）
559:１３２人目の素数さん
23/12/16 08:57:06.92 sp5OTmtl.net
>>545
くだらない解説は要らねぇよ、クズwww
反論出来ないからって話題そらして誤魔化せた気にでもなってんのかよwww
560:１３２人目の素数さん
23/12/16 08:59:04.14 sp5OTmtl.net
>>545
オマエが日本語出来ないからって調べた結果を分からずにコピペしても無意味だろwww
561:East Enders
23/12/16 09:04:21.71 ct7SpJpK.net
>>545
>「受け売り」の行為には、理解は必要とされていませんよ
ああ、とうとう
「理解してませんが、何か」
と開き直っちゃったか
いったい、数学板で何がしたいんだか
理解もできてない知識を自分勝手に誤解して宣伝して
他人から誤解を指摘されると激怒 毎度この繰り返し
そんなに「ひろゆき」になりたいのかい？ 大阪の同業者君
562:１３２人目の素数さん
23/12/16 09:12:05.83 Stdc9a6m.net
>>538
>どんな文献引用しようが、引用したものと違う主張してることが理解出来てないwwww
>どうせ引用と主張がリンクしてないんだから、無意味な引用やめて書きこめよ
ありがとう
ご苦労さまです
話は逆です。下記をば、どぞ
もし、言うなら”無意味な 書きこ やめて引用だけに”だろう
実際やっていることは、URLと引用（後の便宜のために、題名、日付、著者、著者所属 そして要点引用）
次に、自分の主張のために引用からさらに抜粋
そして、自分の主張が少しだよ
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:16番)-17
過去スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:338番)
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
補足
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:352番)
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）
563:East Enders
23/12/16 09:21:49.12 ct7SpJpK.net
>>549
＞そして、自分の主張が少しだよ
その少しの主張が、根本的に間違ってる
引用した文章のどこにも書いてないのに
「素朴集合論で古典論理を直観主義論理に変えるだけで
ラッセル・パラドックスが解決できる」
とか
論理の交換による解決は可能だが、
その方法は排中律の削除ではなく、縮約規則の削除である
線形論理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
なお、線形論理は２種類のandとorを持つ
564:East Enders
23/12/16 09:43:02.11 ct7SpJpK.net
>>549
>スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、
>基本的に信用しないようにお願いします
>大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
>まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてますが、
>それも基本、信用しないように
>数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
「自分なりに正しそうと思った」ことが「間違ってる」と指摘されたとき
普通の人はどうするか知ってるかい？
壱 まず、お礼をいう
弐 次に、指摘を理解する
参 最後に、間違いを認めて謝罪する
この３つが人間として為すこと
相手を罵倒して、指摘を理解せずに、反論するなど 人間失格の猿の所業だよ
565:１３２人目の素数さん
23/12/16 10:08:35.28 Stdc9a6m.net
>>536
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>選択公理（axiom of choice、選出公理ともいう）
>>542
>>＊＊先生が「選出公理」と書いているが、
>>明らかに”選択公理”のことだろう
> ついでにいうと選出でも選択でもどっちでもよい
・ハッキリ言って、良くない
wikipediaの記述は、古いと思うよ
・実際、1990年以降の数学書や数学者のPDF、数学サイトの解説で
”選出公理”を使っているところないでしょ
・”選出公理”なら、選択関数→選出関数になるよ
突然、「選出関数が・・」と言われても、何それでしょう。”選挙の話か？”となる
余談だが、手元に「代数学」第二巻 藤原松三郎先生がある
第十二章 「方列ノ理論」とある。方列は、いまの正方行列だ
第十一章 「がろあノ方程式論」で、第五節 圓周等分方程式で、環状群が出てくる。いまの巡回群
この本は、ガロアの方程式論を、ガロアの第一論文にそって説いているのが良いので買った
（神田の明倫館）
奥付を見ると、昭和4年初版で、昭和49年第10版となっている
方列ノ理論、圓周等分方程式、環状群
これ著書の記述としては、間違いではない
しかし、自分で使うのは避けた方がいいぞ
566:１３２人目の素数さん
23/12/16 10:13:06.12 Stdc9a6m.net
>>550
> その少しの主張が、根本的に間違ってる
>
> 引用した文章のどこにも書いてないのに
> 「素朴集合論で古典論理を直観主義論理に変えるだけで
> ラッセル・パラドックスが解決できる」
> とか
出ました、ストローマン論法
まあ、統合失調症の薬を飲んでいるかもしれない人にいうのも酷だが
幻聴幻視ですよ
ご愁傷さま
567:１３２人目の素数さん
23/12/16 10:46:51.16 Stdc9a6m.net
>>521
>３）まあ、2023年の大学の数学勉強では、圏論いると思う
> というか、早く馴れた方が良いだろう
補足しておくと
手元に、斎藤毅「数学原論」（東京大学出版会 2020）がある
冒頭の”はじめに”で、
「代数、幾何、解析・・が交錯し数学の世界を作り上げるようすに圏論的な視点から焦点をあてる」
と記されている
この本を買った主目的は、第7章「層」のところで
この章のはじめに、層の概要が説明してある
さて、個人的な感想ですが
関数は、大学初年度では集合論で、写像の一種として全射単射の延長で捉える
つまり、対応：1つの元→1つの元 だと
しかし、層は位相の開集合ベースの議論で、開集合は１点に潰さないのです
”関数 集合論の対応：1つの元→1つの元”を忘れないと、混乱させられる
中身は難しくて、あまり理解できなかったが
良かった
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.utp.or.jp)
数学原論 (冊子版)
数学は1つである―線形代数と微積分を柱に、集合と位相のことばで書かれた現代数学の基礎の先にはどのような世界が広がるのだろう。代数・幾何・解析が有機的に結合、交差し、数学をつくりあげるようすを圏論的視点から解説する、「21世紀の『数学原論』」。
※試し読み用のPDFがダウンロードできます。
試し読みPDF
URLﾘﾝｸ(www.utp.or.jp)
※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています。こちらのPDFファイルをご覧ください。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
書評
Kindleのお客様
VINEメンバー
5つ星のうち5.0 数学者を目指すなら、予備知識がそろったら即読んでみるべき
2020年12月15日に日本でレビュー済み
久保田富雄先生、志村五郎先生、本橋洋一先生に学ぶ会
5つ星のうち5.0 圏論の実践的演習に最適
2020年7月19日に日本でレビュー済み
Amazon カスタマー
5つ星のうち5.0 大学教養課程を終えた頃に読みたかった。
2020年4月28日に日本でレビュー済み
568:East Enders
23/12/16 12:21:32.51 ct7SpJpK.net
>>552
>>選出でも選択でもどっちでもよい
>ハッキリ言って、良くない
>wikipediaの記述は、古いと思うよ
何、数学と無関係の言葉の表記でムキになってんだ？
そもそも古いと悪いというのが分からん
生卵ならともかく、言葉は腐らんよ
>実際、1990年以降の数学書や数学者のPDF、数学サイトの解説で
>”選出公理”を使っているところないでしょ
だから何なんだろう
数学と全く関係ないってことは分かる？
>”選出公理”なら、選択関数→選出関数になるよ
>突然、「選出関数が・・」と言われても、何それでしょう。”選挙の話か？”となる
君は、「選択関数が」といわれても「何それ、ドラフトの話か？」とかいうんででしょ？
素人は論理式読まないからトンチンカンな応対しかしないしできないよね
>方列（＝行列）ノ理論、
>圓周等分（＝円分）方程式、
>環状（＝巡回）群
>これ著書の記述としては、間違いではない
>しかし、自分で使うのは避けた方がいいぞ
どうでもいい 定義を見れば何のことだかわかるから
文句つけるのは定義読まない怠惰な奴だけだろう
ちなみに「行列式」という言葉は
個人的には「決定式」とかに変えたほうがいいと思うが
別に数学の話ではないので、行列式と書くのが間違いだとか
●ったことをいうつもりは毛頭ない
569:East Enders
23/12/16 12:29:29.15 ct7SpJpK.net
>>553
>> 「素朴集合論で古典論理を直観主義論理に変えるだけで
>> ラッセル・パラドックスが解決できる」
>> とか
>出ました、ストローマン論法
ストローマンが好きなのは、大阪の同業者君のほうかと思ったが
箱入り無数目の件が典型的だが
『ある箱の中身が代表元の対応する項と一致する確率が
99/100になるなんてことはない！』
と喚いている
『』内は正しいが、そもそも箱入り無数目はそんなこといってない
つまり『』がストローマン
「選べる１００箱のうちから１箱選べば
箱の中身が代表元と一致しない箱はたかだか１つ
だから一致する箱を選ぶ確率は99/100」
これが箱入り無数目で言ってること
「」は反駁の余地がない
箱の中身の確率分布とかいってるのは問題を誤読してる
どこかの名誉教授様も誤読してたが
モンティ・ホール問題のポール・エルデシュと同じだろう
老人は思い込みが激しい
570:East Enders
23/12/16 12:35:04.51 ct7SpJpK.net
>>554
>手元に、斎藤毅「数学原論」（東京大学出版会 2020）がある
>この本を買った主目的は、
>第7章「層」のところで…層の概要が説明してある
>個人的な感想ですが
>関数は、大学初年度では集合論で、写像の一種として全射単射の延長で捉える
>つまり、対応：1つの元→1つの元 だと
>しかし、層は位相の開集合ベースの議論で、開集合は１点に潰さないのです
>”関数 集合論の対応：1つの元→1つの元”を忘れないと、混乱させられる
>中身は難しくて、あまり理解できなかったが良かった
理解できなかったのなら「良かった」わけがないが
層の定義のどこが理解できなかったのか？
どうせ定義でつまずいたんでしょう
そもそも位相空間なんか要らんとかいう人に層が分かるわけがない
位相空間を前提にしてるんだから
層が分からんのか位相空間が分からんから
571:East Enders
23/12/16 12:43:04.87 ct7SpJpK.net
誤 層が分からんのか位相空間が分からんから
正 層が分からんのは位相空間が分からんから
層の定義なんて、別に難しいことは書いてない
多様体とかファイバー束の定義を知っていれば、
ああなるほど、と思うだけのことかと
でもそもそも位相空間が分からん人は
多様体の定義も分からんからな
必要な装備なしに普段着にスニーカーで
富士山に弾丸登山する無謀な奴が
失敗するのと同じ
572:East Enders
23/12/16 13:00:43.62 ct7SpJpK.net
はだしで富士山に挑む人も…無謀な「軽装」「弾丸」登山者を防げ
静岡県が山小屋関係者らと初めて対策会議
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-np.co.jp)
なにがしたいんだか・・・弾丸登山も弾丸数学も
573:１３２人目の素数さん
23/12/16 13:16:13.63 TXRKThhQ.net
>>552
＞・実際、1990年以降の数学書や数学者のPDF、数学サイトの解説で
＞ ”選出公理”を使っているところないでしょ
あいかわらずの人工無脳ぶりですね
ちょっと検索をすれば『選出公理』を使っているところぐらいすぐに見つかりますよ
証拠にいくつか挙げておきます
・京都大学のシラバス(2019)
URLﾘﾝｸ(kyoumu.kyokyo-u.ac.jp)
・トポロジーシンポジウム講演(2015)
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
・ガロア理論の教科書(2018)
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
574:１３２人目の素数さん
23/12/16 14:43:54.11 Stdc9a6m.net
>>560
>＞ ”選出公理”を使っているところないでしょ
>あいかわらずの人工無脳ぶりですね
>ちょっと検索をすれば『選出公理』を使っているところぐらいすぐに見つかりますよ
ありがと
じゃ、有能なところで『選出関数』たのむわ
皆さんの参考になるだろう
よろしくね
少数派いるよね
関数→函数：漢字が制限されて”函”が使えなくなって、高校数学までは関数だけど。大学テキストでは、函数もある
線形→線型：下記ね
（高校数学にベクトルや行列が導入されて、線形代数という用語を使うとき、文科省などは必ずどちらを正にするかを決めます）
もし、選択公理が高校数学に降りたら？
どちらでも良いとは、ならない
統一されますね
(参考)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
kup********さん
2010/3/17 14:52
「線形代数」と「線型代数」の違いを教えてください。
内容は同じですか？
なぜ二通りの漢字があるのでしょうか。
ベストアンサー
宿題丸投げ撲滅委員会仮会員さん
2010/3/17 15:29
昔は「線型」が主流でしたが，岩波の数学辞典の影響とかで，「線形」にほぼ統一されてしまったようです。
公的機関がそういう用語を定めたんだっけかな？JISかなんかで。
今ではこだわりのある人は「線型」を好んで使います。
（関数を函数と書く人ようなこだわりのある人はたいていそう。）
しかし，新しく出る，一般受けを狙った，とくにこだわりのない人の書いた教科書では必ず「線形」になっています。
575:１３２人目の素数さん
23/12/16 14:45:46.42 Stdc9a6m.net
脱線ついでに
『選出函数』とか、笑えそう
むちゃ こだわりが出ている
576:１３２人目の素数さん
23/12/16 15:06:14.44 Stdc9a6m.net
>>558
>誤 層が分からんのか位相空間が分からんから
>正 層が分からんのは位相空間が分からんから
>
>層の定義なんて、別に難しいことは書いてない
>多様体とかファイバー束の定義を知っていれば、
>ああなるほど、と思うだけのことかと
・ようやく意見が一致してきたね
君は>>11-12の
”黙って「何々である」とか，"It is easy to see...", "We may assume that...", "It is enough to show..."などと書いてあるのは
すべて，なぜなのか徹底的に考えなくてはいけません．”
”そして「全部完全にわかった」という状態になるまで，考えたり，調べたり，人に聞いたりするのをやめてはいけません．
「自分は本当にわかっているのか」と言うことを徹底的に自問して「絶対にこれで大丈夫だ」と思えるようになる必要があります．
「だいたいこうみたいですけど，これでいいんでしょうか」などというのは
(たとえ結果的に正しいことを言っていたとしても)何もわかっていないのと同じです．
「完全に正しいと断言できる」ということと「自分にはわかっていない」ということの違いが
自分ではっきりとつけられるようにならなくては何も始まりません．
あいまいな状態のまま，セミ�
577:iー本番に臨むようなことは論外です．” を、数学の勉強の全分野に広げろという ・これは、ゼミの準備としては正しいと思う ・しかし、普通の勉強で「層の定義」で、理解のために立ち止まって考えても仕方ないｗ 先へ進まないと。具体的適用場面で 多変数複素関数、多様体への適用とか、ファイバー束との対比とか そういう”層”が具体的に適用される場面にまで進んで、ようやく分かってくる（多くの人はこれでしょう） 下記のわんこらさんが言っていることですね。定義や定理は、適用場面を含めて理解し、覚えろという (参考) https://www.youtube.com/watch?v=aWPAHRsCU_Q 僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた わんこらチャンネル 2020/05/30 留年繰り返して7年で大学卒業した後 ニートになった僕ですが そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました 大学の数学の専門書、解析入門1を使って 数学の勉強法について話します 色々な人の参考になれば嬉しいです @user-up1tm3hq1x 2 年前 自分も元数学科生で同じような経験したのでめっちゃわかります笑！自分は厳密性に拘りすぎて数学基礎論の沼にハマって1回生の単位が壊滅的でした笑！2回生以降はすべての拘りを捨ててひたすら単位のためだけの勉強をし続けた結果なんとか卒業出来ましたがかなり苦労しました！
578:East Enders
23/12/16 15:44:05.44 ct7SpJpK.net
>>563
>>層の定義なんて、別に難しいことは書いてない
>>多様体とかファイバー束の定義を知っていれば、
>>ああなるほど、と思うだけのことかと
>ようやく意見が一致してきたね
それはどうかな？ 大阪の同業者君
>普通の勉強で「層の定義」で、
>理解のために立ち止まって考えても仕方ない
その通りだが？
そもそも「定義」をどう理解するつもりか？
定義は所詮定義である
なぜ実数をこう定義するのか？
なぜ群をこう定義するのか？
なぜ開集合をこう定義するのか？
なぜ層をこう定義するのか？
その問に意味があると思うか？
ないよ
素人は意味のない質問でつまづく
君が愛する「わんこら」氏とやらも
きっといちいち定義で「なぜ」と悩んだのだろう
しかし河東氏の文章にそんなことで考えろとは一切書いてない
定理の証明で
「・・・を示すのは容易い」
「一般性を失うことなく・・・と仮定してよい」
「・・・であることを示せば十分である」
とあるところでなぜそう言えるかわからないなら
それは推論の箇所であるからつきつめる必要がある
そうしない人間は数学に興味がないと言わざるを得ない
一方、概念の定義は、まさに前提である
そう定義するというのだから、はあそうですかと受け入れるしかない
なぜ、そんな定義をするのですか？と考えても答えなど出ない
学んでいく中で「ああ、なるほど、なぜそう定義するのかわかった」
と思うことがあるかもしれんが、それは推論をつきつめるのとは
まったく違ったことである
＞定義や定理は、適用場面を含めて理解し、覚えろという
定義は覚えるしかない
しかし定理は証明されるべきものであって
証明を知らずして覚えるものではない
数学を使うだけの「一般人」（物理屋・工学屋・経済屋etc）はともかく
数学者がするべきことではない
579:East Enders
23/12/16 15:59:17.52 ct7SpJpK.net
>>563
>具体的適用場面で 多変数複素関数、多様体への適用とか、ファイバー束との対比とか
>そういう”層”が具体的に適用される場面にまで進んで、ようやく分かってくる
そういう君は「具体的に適用される場面」に進んだかい？
まだなんだろう？
円分多項式の階を求めるのにラグランジュの分解式が実際にどう使われたか
全く知ることなしにガロア理論がーとかいっても無意味なだけでなく恥ずかしいだけ
580:East Enders
23/12/16 16:05:47.07 ct7SpJpK.net
「わんこら」氏曰く
＞自分は厳密性に拘りすぎて数学基礎論の沼にハマって1回生の単位が壊滅的でした
ここでいう「数学基礎論の沼」は、「数理論理を研究する脇道に入る」という意味ではなく
数学における諸概念の定義がなぜそう定義されるのか考えるという「数学の基礎を問う」
ということだろう
まあ、素人はついついはまるが、そんなことにこだわっても仕方ないと気づくしかない
それが早いか遅いかの違いだけで、気づいたのなら結構である
しかし、それと「証明をすっ飛ばして定理を丸暗記すればよい」は全く異なる
試験の点数はそれで取れるだろうが、それでは数学が分かったことにはならない
一般人（物理屋・工学屋・経済屋etc）はバカチョンで使うだけだろうが、
数学者はまさに定理を証明して数学を作る人だから、そんな誤魔化しは通用しない
581:１３２人目の素数さん
23/12/16 16:10:39.58 Stdc9a6m.net
>>558
>層の定義なんて、別に難しいことは書いてない
>多様体とかファイバー束の定義を知っていれば、
>ああなるほど、と思うだけのことかと
>
>でもそもそも位相空間が分からん人は
>多様体の定義も分からんからな
>
>必要な装備なしに普段着にスニーカーで
>富士山に弾丸登山する無謀な奴が
>失敗するのと同じ
・層とファイバー束の話で、下記の「輓近代数学の展望」秋月康夫の続の方を学部で読んだことを思い出した
秋月先生は、ファイバー・バンドルと書いてあった記憶がある（解説のポンチ絵があったな）
・層という用語を、日本語にするときに考案した由来が、脚注にある
・まあ、下記の”イイタカシゲル”評の通りで
「本書は数学の本だが、面白そうなところをうまく取り出して
著者の雄弁でもって読者に紹介している。実に得難い本である」ということ
例えて言えば、気球かヘリコプターか飛行機で富士山を遊覧飛行するがごとし
・遭難するのは
>>563のわんこらさんの学部1年のようなこだわり勉強やるからだろう
・しかし、当時 層とファイバー束の話を読んでも、「層」は分からなかった
というか、「層」の定義はまともに書いて無かった気がする。ポンチ絵で流していた記憶が・・（茎芽断面があったような(下記youtube)）
（定義あっても理解できないだろうが、置き場が無くなって本は処分したので、確認不能）
・位相の勉強は、必要があって 何年か前にしました。それで、「層」の理解も少しだけ進んだ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【層の理論】ジャーム(芽)とストーク(茎)とその性質 (conservativity)
MakkyoExists for 数学 2023/03/14
@user-yb9kc8lo1z
9 か月前
思ってたよりも早くあげて頂いて嬉しいです！！！
やりたいことやイメージがだいぶ掴めてきたので今後改めて自分で勉強する時にスムーズに理解できそうです！
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
輓近代数学の展望 (ちくま学芸文庫) 文庫 – 2009/12/9
秋月 康夫 (著)
書評
イイタカシゲル
5つ星のうち5.0 数学者の情熱を感じるために
2009年12月23日に日本でレビュー済み
本編と続編から成り
本編は、昭和１５年に書かれている。
内容は、体、群、環、合同、方程式の根の存在
作図問題、ガロア理論、代数的整数論、一般イデアル論、付値論、
群の表現、多元数とその表現。
続編はそれから２５年後に数理科学誌に連載され、ダイアモンド社から出版された。
射影空間の構成、多様体の概念、リーマン多様体、ホッジ多様体と小平の消滅定理、
小平理論、アーベル多様体などを扱う。
これだけの多彩な内容をこの小さな本が包んでいることは驚異である。
現代数学を耳学問的に知りたいときは非常に便利であろう。
数学の本を１冊とはいえきちんと読み上げることはかなり大変である。
そのかわり、きちんと読めればかなり力がつく。
本書は数学の本だが、面白そうなところをうまく取り出して
著者の雄弁でもって読者に紹介している。実に得難い本である
582:１３２人目の素数さん
23/12/16 16:43:51.41 mu1C5RuY.net
お～い、大沢のとっつぁん、π±e、πe、π/eはすべて超越数だって
あと暫定的な結果だが、任意の正の代数的数a、bに対してaπ+beは超越数なんだって
これらは、複素解析の結果
だけど、今はパソコンの機種によっては買い替えを定期的に行う必要があったりして、一々論文にするの面倒臭い
戦時中の中、岡潔はどのようにして論文に仕上げたんだろうね
583:East Enders
23/12/16 16:48:39.01 ct7SpJpK.net
>>567
>「輓近代数学の展望」秋月康夫の続の方を学部で読んだことを思い出した
また、夢の中の西成大学の話か 大阪の同業者君
「ファイバー束」のポンチ絵でよく示されるのが
普通の円筒と、メビウスの帯
トーラスと、クラインの壺
だったりする（例えば野口広のトポロジーの本とか）
ウソではないが、それだけが典型的事例だと思うと失敗する
球面上の円盤のファイバー束を考える
円盤上の円盤のファイバー束を考えて
それを境界円のところで接合すれば出来上がる
自明なくっつけ方の他にファイバーを円周にそってねじってくっつける方法がある
ねじる回数によって無限に異なるファイバー束が存在するので
ファイバー束を整数と対応づけることができる
これはさすがに絵に描きづらいが
（全然描けないわけではない
松本幸夫の「４次元のトポロジー」では
結構頑張って説明のための図を描いている）
実は複素幾何では重要である（第一Chern類）
584:１３２人目の素数さん
23/12/16 19:41:49.15 Stdc9a6m.net
>>568
>お～い、大沢のとっつぁん、π±e、πe、π/eはすべて超越数だって
>あと暫定的な結果だが、任意の正の代数的数a、bに対してaπ+beは超越数なんだって
>これらは、複素解析の結果
これは、おっちゃんか
お元気そうでなによりです。
585:１３２人目の素数さん
23/12/16 20:11:10.42 Stdc9a6m.net
>>565
>>そういう”層”が具体的に適用される場面にまで進んで、ようやく分かってくる
>そういう君は「具体的に適用される場面」に進んだかい？
ようやく、下記まで進んだ
これからも じわじわ進むよ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
岡潔先生多変数解析関数論を解説（橋本市紀見峠情緒の道にて）（説明欄に関連動画あり）
Yuji's Mathematics Courses
2021/03/24
586:East Enders
23/12/16 20:46:42.97 ct7SpJpK.net
>>571 破滅に向かって？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
587:１３２人目の素数さん
23/12/16 20:54:44.43 Stdc9a6m.net
>>564-565
>そもそも「定義」をどう理解するつもりか？
>定義は所詮定義である
>
>なぜ実数をこう定義するのか？
>なぜ群をこう定義するのか？
>なぜ開集合をこう定義するのか？
>なぜ層をこう定義するのか？
>
>その問に意味があると思うか？
>
>ないよ
おれは逆
初歩でそれを理解する必要はない（天才は理解してもよいが）
しかし、勉強が進んでくると「なぜ こう定義するのか？」が説明できるようになると思うよ
実際、わんこらさんも彼のYoutube>>563 で「勉強が進んだあとで分かった」と述べているよ
>＞定義や定理は、適用場面を含めて理解し、覚えろという
>定義は覚えるしかない
>しかし定理は証明されるべきものであって
>証明を知らずして覚えるものではない
「１）定義、２）定理（その証明）、３）適用場面」この３つは三位一体と思う
但し、１）→２）→３）の順を厳密に守ろうとするのではなく
１）→２）→３）を何度か繰り返して、理解を深めていくべき
１）と２）と３）のどれか一つから、他の二つが再現できるのが理想だ
証明？ 証明も同じだよ。上記３つの理解が深まることで、証明への理解も深まるだろう
証明は、囲碁と同じで、急所と筋があると思う。のんべんだらりと覚えようせず
証明の”急所と筋”という視点から、見ていくべきと思うよ
”急所と筋”が分かれば、あとは自力で証明が再現できるのが理想だな
例えば
アスコリ–アルツェラの定理（Ascoli–Arzelà theorem）の証明を院試の口頭試問で問われたとする
まず、その定理について、浮かぶことを述べることだね。出来れば定理を正確に。
出来なければ、近いキーワードを並べて時間稼ぎ
「アスコリ–アルツェラの定理は、ある連続な函数列が同程度連続であるための必要十分条件は、その元が同一の連続率（英語版）を持つことをいう」
などと時間稼ぎして
その後、「証明は対角線論法に基づくものでして・・」と荒筋を述べる（ここで”急所と筋”が言えれば良いね）
あとは、突っ込みへの応答だね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
10点満点で、7～8点とれれば御の字でしょ
（分からないところは、正直に分からないと答えれば良いだろう）
院試が終わったら、答えられなかった点を復習して補うべし
588:１３２人目の素数さん
23/12/16 21:12:46.31 Stdc9a6m.net
>>572
ありがと
こんなのもあるよ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
コホモロジー理論の広がり - 望月 拓郎 - 第9回 京都大学 － 稲盛財団合同京都賞シンポジウム（2023年2月12日）
京都大学-稲盛財団合同京都賞シンポジウム
2023/03/13
多様体（空間や図形）の性質を調べるのが幾何学の目標です。高校までの幾何学では「長さ」「面積」「角度」などの量（不変量）に着目しましたが、それ以外にも調べたい性質に適した不変量があります。不変量は「長さ」などの代わりに観測すべき量でもありますが、一方で不変量を通じて多様体の性質を調べるという意味では顕微鏡や望遠鏡のような観測機器ともいえます。そのように見た場合、観測の性能を挙げていくことも大事な目標になります。
重要な不変量の一つに「コホモロジー」があります。もともとは位相的な性質を調べる不変量である「ホモロジー」の双対として見出されましたが、多様体の解析的な性質も反映しています。特に代数多様体の面白い性質をとらえるために、コホモロジー理論はさまざまな変種に拡張・精密化されています。そして、その研究の流れの一つが、D加群への拡張やホッジ構造・ツイスター構造による精密化を経てツイスターD加群というものにたどりつきます。この講演では、このようなコホモロジー理論の広がりの一端について紹介します。
589:１３２人目の素数さん
23/12/16 21:17:32.38 Stdc9a6m.net
望月 拓郎氏 「層の理論への拡張」はこれ
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
590:１３２人目の素数さん
23/12/16 21:31:46.72 sp5OTmtl.net
>>549
お前が引用しなくても必要な情報は得られるんだよwww
わざわざ無意味な引用はいらねぇよ
カキコが無意味という自白も得られたし、引用も意味ないから、お前の書き込みは全て無意味だなwww
さようなら(@^^)/~~~
二度と出てくんなよ
591:１３２人目の素数さん
23/12/16 23:10:42.30 Stdc9a6m.net
>>576
ふふふ
・あんた、過去に望月IUTスレで出没していた元祖基礎論くんかい？
・ご苦労さまですね
・ところで、「無意味」なのは、あなたの言動ですよ
・あなた何様のつもりだよ？ ただの ５ｃｈの名無しさんじゃんｗｗ
・人に指図しても、なんの権限もないじゃんｗ ムシ ムシ ムシｗｗｗ
・そもそも、何で５ｃｈを徘徊してんだ？ ヒキコモリかい？ｗｗｗ
592:East Enders
23/12/17 05:53:27.93 26hSOgL/.net
>>573
>>「なぜ○○をこう定義するのか？」
>>その問に意味があると思うか？
>>ないよ
>おれは逆
いちいち逆らうねえ 大阪の同業者君
>初歩でそれを理解する必要はない（天才は理解してもよいが）
>しかし、勉強が進んでくると「なぜ こう定義するのか？」が説明できるようになると思うよ
それ、院試で問われると思う？ 問われないよ
だってそれは人それぞれだからねえ 共通の答えなんかない
>実際、わんこらさんも彼のYoutube で「勉強が進んだあとで分かった」と述べているよ
そう定義すると都合がいい、ということは分かる
ただそう定義しなければならない理由も実はない
593:East Enders
23/12/17 06:10:34.59 26hSOgL/.net
>>573
>「１）定義、２）定理（その証明）、３）適用場面」この３つは三位一体と思う
自分なら
１）前提 ２）結論 ３）証明
というけどね
前提⇒結論、が論理におけるトートロジー
証明はトートロジーであることの証拠
だからこれが３点セット
用法はまあそれぞれだからね
証明を（）づけで事実上無視して
用法をわざわざあげるのが
いかにも工学部的だねえ
>但し、１）→２）→３）の順を厳密に守ろうとするのではなく
>１）→２）→３）を何度か繰り返して、理解を深めていくべき
>１）と２）と３）のどれか一つから、他の二つが再現できるのが理想だ
３）を実現するのに２）は必須
ここで２）といってるのはあくまで定理のステートメントであって証明ではない
要するに公式を使うのに公式を知らないということはあり得ないが
なぜその公式が成り立つのか知らなくても使うだけなら使えるという意味
まあ、余因子展開による逆行列の計算で、分母の行列式が０になってはじめて
「アルェー？」とかいいだす大阪の同業者君の顔を見るのは滑稽だがな
（つづく）
594:East Enders
23/12/17 06:11:02.05 26hSOgL/.net
>>573
>証明？ 証明も同じだよ。上記３つの理解が深まることで、証明への理解も深まるだろう
ああ、やっぱり証明は２）の外に出されてたね 語るにおちるって奴だ
君が、テスト対策の一夜漬けで
「とにかく定理を覚えろ 証明は出題されない 読むな 読むだけ無駄」
という馬鹿勉強法を実践していただろうということはよく分かる
>証明は、囲碁と同じで、急所と筋があると思う。
>のんべんだらりと覚えようせず
>証明の”急所と筋”という視点から、見ていくべきと思うよ
証明は覚えるものではない
筋があるのは当然だ 推論の連鎖なのだから
（まあ、どうせ筋という言葉の意味が違うとか
シッタカ発言してくるんだろうが
囲碁なんて数学と無関係だから黙殺）
急所というか勘所も当然ある
大阪の同業者君は証明を一度も読まないで誤魔化したから
それぞれの証明の勘所も一切気づかずに人生終わるんだろう
まあ数学に興味ない一般人はそんなもんだ
数学板にこれ以上いても無駄だから他所にいったほうが幸せになれるよ
>”急所と筋”が分かれば、あとは自力で証明が再現できるのが理想だな
「理想」ではなく「必要」
証明を再現できることが理解の最低条件
だから筋と勘所は当然分かってなくてはならない
それが数学
君がやってるのは数学じゃなく、ただの泥棒
595:１３２人目の素数さん
23/12/17 06:37:36.12 9l32rRfh.net
>>577
ちげぇよ、クズwww
勝手に決めつけてるwww
数学以外も間違った決めつけしか出来ないのなwww
596:１３２人目の素数さん
23/12/17 06:39:20.15 ia2FX+6L.net
>>577
何様とかwww
何様かどうか気にしてる自分が何様なんだよwww
5chに書きこんで偉くなった気にでもなってんのかよwww
597:East Enders
23/12/17 06:49:13.51 26hSOgL/.net
>>573
>例えば
>アスコリ–アルツェラの定理（Ascoli–Arzelà theorem）
>の証明を院試の口頭試問で問われたとする
院試なら、まず
アスコリ・アルツェラの定理のステートメント
を問われるだろ？
君、院受けたことないのバレバレだね
（つづく）
598:East Enders
23/12/17 06:51:05.94 26hSOgL/.net
>>583
>まず、その定理について、浮かぶことを述べることだね。出来れば定理を正確に。
「出来れば」じゃないよ
定理のステートメントの条件を一切漏らすことなく言えることが必須
出来ないと？ 落ちるね
当然でしょ 定理のステートメントも言えない「馬鹿」が大学院で何すんの？
>出来なければ、近いキーワードを並べて時間稼ぎ
無駄 もう落ちてる
>「アスコリ–アルツェラの定理は、ある連続な函数列が同程度連続であるための必要十分条件は、その元が同一の連続率を持つことをいう」
>などと時間稼ぎして
ダメ、完全にアウト
「アスコリ–アルツェラの定理とは、
実数直線の有界閉区間 [a, b] 上で定義される実数値連続函数列 { fn }n∈N が
一様有界かつ同程度（一様）連続であるなら、
その列の部分列として一様収束するもの (fnk) が存在する。」
（つづく）
599:East Enders
23/12/17 06:52:47.99 26hSOgL/.net
>>573
>その後、「証明は対角線論法に基づくものでして・・」と荒筋を述べる
>（ここで”急所と筋”が言えれば良いね）
君、ステートメント間違った時点で、もう何を言っても無駄だよ
だって、君のいう「同程度連続＝同一の連続率」とかいう「定理以前の用語の定義」に対して
「対角線論法をどう使うのかね？」と言われたら、答えられないだろ？
そりゃステートメント覚えてない時点でダメダメだわ
＞あとは、突っ込みへの応答だね
つっこみはないから安心していいよ
「はい、試験はここで終了です ご退席ください」
残念でした
>10点満点で、7～8点とれれば御の字でしょ
上記の回答では0点ですけどね
どこで点数とれたと言えるの？
定理のステートメントが正確に言えたら5点とれたのにね
なんでそこで頑張らない？ 他にどこで頑張る？
>（分からないところは、正直に分からないと答えれば良いだろう）
まあ、それは人として当然だけど、それで点数が加算されることはないね
>院試が終わったら、答えられなかった点を復習して補うべし
院試落ちるから、就職先探したほうがいいね
君、数学全然学ぶ気ないし なんで大学院入ろうと思った？
（完）
600:East Enders
23/12/17 07:04:56.21 26hSOgL/.net
大阪の同業者君、ほんとヒドイね
アスコリ・アルツェラの定理、とか具体的な名前出してきたから
ここだけは完璧に答えられるのか？と思って読んだけど
肝心の定理のステートメントが言えず、まさかの同程度連続の定義を書く大ポカ！
いや、君、ほんと日本語の文章読めないね
国語から勉強しなおしたほうがいい マジで
やっぱ大阪市立○○工業高校１年の夏で中退ってホントだったのか？
で、「対角線論法を使う」（ドヤァ）で、７点取ったつもりみたいだけど
全然とれてないよ ステートメント間違っといて、どう使うつもりか説明できないだろ
条件を満たす無限列に対して、収束する部分列が取れる、という定理の証明として
対角線論法使えば、そういう部分列がとれる、という展開なんだろ？
君、全然わかってないやん 僕、今、wikipedia読んだだけだけど、
それでもこれだけ分かるよ 一体、君なにしとったんｗ
そんなことだから、正則行列の諸条件の同値性も理解できないんだよ
じゃ、宿題
ｎ✕ｎ正方行列が基本操作でランクｎの階段行列になおせるときそのときに限り
上記行列の行列式が０でないことを示せ
大学１年の線形代数で必ず習う定理 知らないとはいわせない
601:East Enders
23/12/17 07:09:07.60 26hSOgL/.net
まあ、大学院の院試も受からんWest Wannabe君が
河東氏のいうことにムキになって反対するのもわかります
だってどれ一つ出来てないもんね
今までの自分がやってきたこと全否定って思ったんだね
その通りだけどさ
602:East Enders
23/12/17 07:14:29.18 26hSOgL/.net
昨日の戦果
「アスコリ–アルツェラの定理は、
ある連続な函数列が同程度連続であるための必要十分条件は、
その元が同一の連続率を持つことをいう」
なんか戦艦大和の特攻みたいでした
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
603:East Enders
23/12/17 07:27:10.02 26hSOgL/.net
WW君について
ガロアスレ立てた →真珠湾攻撃
正規部分群の定義誤解してたとバレた →ミッドウェー海戦
箱入り無数目間違ってるといいだした →ガダルカナル侵攻
箱入り無数目の正しさが示された →ガダルカナル玉砕
いろいろわかってないと露見 →サイパン陥落・フィリピン陥落等など
ムキになって抗弁するも失敗 →１９４５年の諸状況
604:１３２人目の素数さん
23/12/17 08:37:44.12 SULxEen0.net
>>583
>院試なら、まず
>アスコリ・アルツェラの定理のステートメント
>を問われるだろ？
>君、院受けたことないのバレバレだね
・いや、ある人のネタで
「後に数学者になった人が、口頭試問でアスコリ・アルツェラの定理の証明を聞かれて、”自明な定理に証明は不要”と答えて落とされた」（その人は東北大の院へ）
が、下敷きなんだけどｗ
・実際にどんな聞き方をされたかは不明なるも、当然証明の前提でアスコリ・アルツェラの定理のステートメントは必要だろう
・いま、このネタで問題にしているのは、すらすら答えられないときの、とっさの対応技の話であって
”「１）定義、２）定理（その証明）、３）適用場面」この３つは三位一体”を使って
時間稼ぎをしながら、この３つのどこかを思い出すことで、”２）定理（その証明）”を再現できるようってこと
完璧に答えられなくても、それなりに勉強していることが示せれば、「まあ 良いだろう。修士で勉強してね」となるだろう
・数学の全ての分野で何を聞かれても、すらすら答えられるのが理想だが
そんな人ばかりじゃないから、別にそうでなくても合格するよ
・”自明な定理に証明は不要”がまずいのは、率直に「証明が思い出せません。勉強不足でした」と言えばまだしも
”自明な定理に証明は不要”では、マイナスだな。つまり、10点満点で点数は0～10のはずが、マイナス採点ｗ
さて、河野玄斗氏の本に「理解は最強の記憶術」とあって、なるほどと思ったんだ
（にた話は、いろいろな人が言っている）
１）定義と２）定理のステートメントを、お経にしちゃいけないと思うんだ
まず、できるだけ１）定義と２）定理のステートメントに、自分なりの意味づけをすること（数学的な意味づけを）
その上で、最小限暗記することが残るだろう。そこは、仕方ない
が、それも自分なりの意味づけの中で、関連づける
最後は、語呂合わせとか個数。√2＝人よ一夜に・・とか
個数は、定理のステートメントは3つの要素があるとして 3つを落とさないとか（2つだったら何か落ちていると気づく）
数学だから、自分なりの意味づけをすることで、丸暗記部分はあまり残らないだろう
605:１３２人目の素数さん
23/12/17 08:42:40.88 IwwJArms.net
>>211
> 延長ではない 同様なんだな
同意
606:１３２人目の素数さん
23/12/17 08:43:37.51 SULxEen0.net
>>590
>さて、河野玄斗氏の本に「理解は最強の記憶術」とあって、なるほどと思ったんだ
>（にた話は、いろいろな人が言っている）
>１）定義と２）定理のステートメントを、お経にしちゃいけないと思うんだ
>まず、できるだけ１）定義と２）定理のステートメントに、自分なりの意味づけをすること（数学的な意味づけを）
念押し補足
・これは、初歩段階で”最初から一歩一歩”でやったらダメ
・一度本を通読してから、数学的な意味づけを考えながら、もう一度勉強する
・一度でやろうとせず、何度か繰り返すのが良いと思う
（一度でやれる天才の存在は、否定しないけど）
607:East Enders
23/12/17 08:52:59.35 26hSOgL/.net
>>590
>「後に数学者になった人が、口頭試問で
> アスコリ・アルツェラの定理の証明を聞かれて、
> ”自明な定理に証明は不要”と答えて落とされた」
>（その人は東北大の院へ）が、下敷きなんだけど
＞実際にどんな聞き方をされたかは不明なるも、
＞当然証明の前提でアスコリ・アルツェラの定理のステートメントは必要だろう
だったらそう書いたら？ 大阪の同業者君は馬鹿なのか？
608:East Enders
23/12/17 08:56:03.94 26hSOgL/.net
>>590
>いま、このネタで問題にしているのは、
>すらすら答えられないときの、とっさの対応技の話であって
答えられない時点でアウトなので、
とっさの対応技があると思ってる君が
数学と大学を心底侮蔑している
数学と大学を恨んでいるのは
数学がわからずに工業高校を１年で中退し
大学に入れなかったからか？
そいつは筋違いというものだ
609:East Enders
23/12/17 08:58:20.29 26hSOgL/.net
>>590
>時間稼ぎをしながら、どこかを思い出すことで、
>”定理（その証明）”を再現できるようってこと
そもそも定理のステートメントも分かってない人が思い出せるわけがない
証明なんて読んでもいないのだろう？思いつくわけがない
610:East Enders
23/12/17 09:00:17.11 26hSOgL/.net
>完璧に答えられなくても、それなりに勉強していることが示せれば、
>「まあ 良いだろう。修士で勉強してね」となるだろう
肝心な定理のステートメントを言えない時点で
見当違いな勉強をしているということで
「見込みなし 修士に入っても無駄」となる
大学院は学び直しの場所ではない
611:East Enders
23/12/17 09:02:09.67 26hSOgL/.net
>>590
>数学の全ての分野で何を聞かれても、すらすら答えられるのが理想だが
>そんな人ばかりじゃないから、別にそうでなくても合格するよ
そんなわけないだろ どんだけ自分に甘いんだ 君は
基本的なことを尋ねられて答えられない時点で落とされる
あたりまえのことだろう 数学なめてんのか？ 大学なめてんのか？
612:East Enders
23/12/17 09:07:16.51 26hSOgL/.net
>>590
>”自明な定理に証明は不要”がまずいのは、
>率直に「証明が思い出せません。勉強不足でした」と言えばまだしも
>”自明な定理に証明は不要”では、マイナスだな。
なにがいいたいのかわからん 自分の文章読み返さないのか？
まずい理由が書いてないことすら気づかんのか？ 馬鹿なのか？
「自明な定理に証明は不要」という言い草は
ガロアがエコール・ポリテクニクの入試で
「対数」とはなにか？と聞かれて
あまりにもくだらん（と感じた）ので
黒板消し投げたとかいうエピソードに
通じるものがあるが、要するに
「俺様にくだらんこと聞くな」
という態度が試験官の癇にさわったんだろう
その程度のこと考えなくても脊髄反射で書けんのか？
613:East Enders
23/12/17 09:21:45.08 26hSOgL/.net
>>590
>定義と定理のステートメントを、お経にしちゃいけないと思うんだ
それは短い文章すら覚えられない、記憶容量の小さい君の愚痴かい？
>まず、できるだけ定義と定理のステートメントに、
>自分なりの意味づけをすること（数学的な意味づけを）
ああ、そういう素人にありがちな馬鹿なことやってるんだ
まさにわんこら氏がハマった「（自己流）数学基礎の沼」だな
証明を読むことなしに（あるいは証明が理解できないので）
「僕の考えた（自己流）数学的意味付け」を捏造する
それは数学ではいちばんやっちゃいけないことなんだ
（なぜなら必ずといっていいほど間違ってるから）
書かれていることのみに基づいて考える
証明も書かれていることのみに基づいていることをトレースする
この事が最も大事 これ出来ない人は数学書読めない
数学書の読み方が出来てなくてウソ読みして間違える
614:East Enders
23/12/17 09:33:09.37 26hSOgL/.net
>>590
>その上で、最小限暗記することが残るだろう。
>そこは、仕方ない
>が、それも自分なりの意味づけの中で、関連づける
>最後は、語呂合わせとか個数。√2＝人よ一夜に・・とか
>個数は、定理のステートメントは3つの要素があるとして
> 3つを落とさないとか（2つだったら何か落ちていると気づく）
>数学だから、自分なりの意味づけをすることで、
>丸暗記部分はあまり残らないだろう
君が、数学の学習を「公式の記憶」としてしか理解しなかったことがよく分かる
しんこすこすしん こすこすしんしん
とか唱えて
615:たわけだ 複素数の積の計算で全部対処できるのに （ｃ１＋ｉｓ１）（ｃ２＋ｉｓ２） ＝（ｃ１ｃ２＋（ｃ１ｓ２＋ｃ２ｓ１）ｉ＋ｓ１ｓ２ｉ＾２） ＝（ｃ１ｃ２ーｓ１ｓ２）＋（ｃ１ｓ２＋ｃ２ｓ１）ｉ 君がいう「高い立場から見たナントカ」の絶好の例だがね >>592 念押し補足 >・初歩段階で”最初から一歩一歩”でやったらダメ >・一度本を通読してから、数学的な意味づけを考えながら、もう一度勉強する >・一度でやろうとせず、何度か繰り返すのが良いと思う 別に「決して先を読むな 一度通読ですませろ」なんて ●違いなこといってないが 幻聴が聞こえるのか？ その上で 分かるとは ・基本的概念の定義が言えること ・定理が言えること ・証明の要点、手順が言えること この３点を満たすこと 定義が言えないのは論外 定理が言えないのも論外 証明が分かってないのは不勉強 いずれにしても大学院に入るだけ無駄だから 落とされるのは当然 反論の余地もない 諦めて家業の●●工場で働け
616:１３２人目の素数さん
23/12/17 09:50:18.75 SULxEen0.net
ついでに
・望月拓郎氏、多分京大物理と思うが、大学院の数学に飛び入学
・山下真由子氏、東大 工学部から、数学修士に飛び入学（もともと数学志望だったけど、進振で工学部かな）
・立川 裕二氏、数オリ銀だが、理論物理学者に。山下真由子氏との共著数学論文を書く
・高橋洋一氏、東大数学科卒で経済学部学士入学し、大蔵官僚
・河辺啓二氏、東大工学部卒で農林水産省へ。その後東大理３（医学部）に再入学し、医師となる
人生いろいろ
でも、各人数学は、それなりに役に立っていると思う
”某私大数学科に迷い込んで、しかし、最初からがっかりしたという”>>325という人が居る
下記のような例を知っていれば、もう一度人生設計を考え直すチャンスあったのでは
若い人の何かのご参考に
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
望月拓郎
理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」と述懐している。大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
山下真由子
2014年に東京大学教養学部理科一類へ入学し、工学部計数工学科へ進学するも、4年次に進級せず修士課程へ飛び入学のために退学
2.Remarks on mod-2 elliptic genus, with Y. Tachikawa and K. Yonekura. preprint. URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
共同研究者 Y. Tachikawa
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
立川 裕二は、日本の理論物理学者
経歴
1998年、灘高等学校卒業。灘中学校・高等学校在学中には、国際数学オリンピックの日本代表に2回選出された
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%AD%A6%E8%80%85)
高橋洋一 (経済学者)
1978年（昭和53年）、東京大学理学部数学科卒業。幼少期から数学者となることを志し[10]、東大数学科を卒業後、同大学経済学部経済学科に学士編入学して籍を置きつつ、文部省統計数理研究所に非常勤研究員として勤めるが、諸事情により退職
1980年（昭和55年）、東大経済学科を卒業後、大蔵省に入省
河辺啓二 プロフィール >>378
URLﾘﾝｸ(www.hmv.co.jp)
１９５５年８月、愛媛県大洲市生まれ。東京大学工学部卒業後、農林水産省、総務庁（現総務省）勤務を経て、東大理３（医学部）に再入学し、医師となる
『受験で転身 官僚から医師へ 河辺式勉強法のすすめ』より
URLﾘﾝｸ(www.hmv.co.jp)
働きながら東大医学部合格。公務員から医師への転身に成功した著者が大学入試や資格試験に「最短で合格する秘訣」を一挙公開！転身を考えるサラリーマン、大学受験生必読の書
617:１３２人目の素数さん
23/12/17 10:09:04.31 SULxEen0.net
>>599
>>定義と定理のステートメントを、お経にしちゃいけないと思うんだ
>それは短い文章すら覚えられない、記憶容量の小さい君の愚痴かい？
西川徹氏「数学でさえも、公式を覚えなくてはならない受験のための数学は大嫌いでした」
という
私は、ここまで極端ではないが、これは一理あると思うよ
(参考)>>323
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
日経 「予算ない筑駒」での経験、AI起業の糧に 西川徹氏
西川徹・プリファードネットワークス社長が語る(下) 2018年3月12日
私は、別に勉強が嫌いではありませんし、それまでも結構勉強はしていました。それなのに模試の成績が悪かったのは、科目の好き嫌いがはっきりしていて、嫌いな科目、暗記科目は徹底的にサボっていたからです
数学でさえも、公式を覚えなくてはならない受験のための数学は大嫌いでした
理論さえ理解すれば、そんなものは、コンピューターにやらせればあっという間に解けるのに、その作業をなぜ人間がやらなければならないのか、理解できませんでした
618:１３２人目の素数さん
23/12/17 10:20:23.54 SULxEen0.net
>>597
>>数学の全ての分野で何を聞かれても、すらすら答えられるのが理想だが
>>そんな人ばかりじゃないから、別にそうでなくても合格するよ
>そんなわけないだろ どんだけ自分に甘いんだ 君は
>基本的なことを尋ねられて答えられない時点で落とされる
>あたりまえのことだろう 数学なめてんのか？ 大学なめてんのか？
・あらら、落ちこぼれさんが、息巻いているね
下記の佐古和恵氏、京大数学科学部からNECに就職し、2017年に日本応用数理学会の会長に就任
良いんじゃね？
・そもそもが、仮に数学科学部50人で、修士定員が半分の25人として
半分は落ちる
・しかし、学部4年のゼミは全員あるわけで>>1、それは考える訓練としてあるわけだ
院試に通る訓練としてではない
佐古和恵氏みたく、数学者になるための訓練でもなかったわけでしょ？
(参考) >>44
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
京都大学理学研究科・理学部数学教室同窓会
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
スピーチ 京都大学 数学教室 同窓会に参加して (2018年8月25日発行)
佐古 和恵 (旧姓 田中) 昭和61年3月学部卒業
86年に学部を卒業した佐古 (田中)和恵です。
当時は、 数学の本を時間をかけて読むのは好きでしたが、 周りの優秀な方に比べて数学的な素質がないと早々にあきらめて、 NECに就職しました。
卒業時には落ちこぼれだった私ですが、2017年にご縁があって、日本応用数理学会の会長に就任させていただくことになりました。
日本の高い数学の力を、 日本のものづくりやサービス設計、 セキュリティ設計に応用して、 日本産業の発展の礎にしていただきたいと思っています。
619:１３２人目の素数さん
23/12/17 10:39:53.58 SULxEen0.net
>>600
>しんこすこすしん こすこすしんしん
>とか唱えてたわけだ
それ下記ですね
”サインプラスは、『咲いた コスモス コスモス咲いた』と覚えましょう”
高校同級生で、受験塾だったかで教えて貰ったとか言っていた
(参考)
URLﾘﾝｸ(goukaku-suppli.com)
合格サプリ
2021.12.14
【3分で分かる！】三角関数の重要公式「加法定理」の語呂合わせ・覚え方まとめ
いずれもsin(α+β)の場合だけをご紹介していることに注意してください。
+の場合だけ覚えてしまえば、-のときは真ん中の符号を反転させるだけで公式が再現できます。
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
最も有名な覚え方です。
サインプラスは、『咲いた コスモス コスモス咲いた』と覚えましょう。
(引用終り)
>複素数の積の計算で全部対処できるのに
> （ｃ１＋ｉｓ１）（ｃ２＋ｉｓ２）
>＝（ｃ１ｃ２＋（ｃ１ｓ２＋ｃ２ｓ１）ｉ＋ｓ１ｓ２ｉ＾２）
>＝（ｃ１ｃ２ーｓ１ｓ２）＋（ｃ１ｓ２＋ｃ２ｓ１）ｉ
>君がいう「高い立場から見たナントカ」の絶好の例だがね
それ、ド・モアブルの定理だね
しかし、その上のオイラーの公式から導くのが良い
当時 「大学への数学」に書いてあって、なるほどと思った
『咲いた コスモス コスモス咲いた』より、圧倒的にスマートだよ
数学は、こういう面がある
オイラーの公式という高い立場から見れば、三角関数「加法定理」の語呂合わせ不要
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ド・モアブルの定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーの公式
e^{iz}=cos z+isin z
620:１３２人目の素数さん
23/12/17 11:26:14.61 SULxEen0.net
>>590
>>まず、できるだけ定義と定理のステートメントに、
>>自分なりの意味づけをすること（数学的な意味づけを）
>
>ああ、そういう素人にありがちな馬鹿なことやってるんだ
>まさにわんこら氏がハマった「（自己流）数学基礎の沼」だな
>
>証明を読むことなしに（あるいは証明が理解できないので）
>「僕の考えた（自己流）数学的意味付け」を捏造する
>
>それは数学ではいちばんやっちゃいけないことなんだ
>（なぜなら必ずといっていいほど間違ってるから）
>
>書かれていることのみに基づいて考える
>証明も書かれていることのみに基づいていることをトレースする
>この事が最も大事 これ出来ない人は数学書読めない
>数学書の読み方が出来てなくてウソ読みして間違える
またまた、落ちこぼれさんが、捏造曲解しているね
・あなたは、数学科落ちこぼれさんで、それ失敗勉強法でしょ？
・わんこら氏がハマったのは「（自己流）数学基礎の沼」ではなく
百歩の道も一歩からだけれど、一歩二歩三歩とすすんだところで
分からないところが出てきて、そこで立ち止まって考えたことが
まずいってこと。先に進めば、高いところに出て、そこから眺めれば
疑問点が分かることはよくある
・”書かれていることのみに基づいて考える”というけれど
複数の本を比較して見ることも重要と思う
よく「誤植訂正」の記事が出ている
あと、著者の個性が出る。雪江のガロア本と足立のガロア本は、書きぶりが違うよ
雪江本で分からないところは、足立本とか見れば良いんじゃないの？
・ある定理について、その理論の中での定理の位置づけや、他の定理との関連を考えることは
重要だよね。そして、その定理に使われている数学の概念の定義について考えることも必要でしょ？
・実際数学者になって、論文を書くときに、自分で新しい定義を考えるときもあるでしょ
”その定理に使われている数学の概念の定義について考えること”を否定するのは、おかしいよ
ここらは
落ちこぼれさんに言っても、理解出来ないとは思うが
621:１３２人目の素数さん
23/12/17 13:07:36.20 SULxEen0.net
再録>>574より
>URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
>コホモロジー理論の広がり - 望月 拓郎 - 第9回 京都大学 － 稲盛財団合同京都賞シンポジウム（2023年2月12日）
>京都大学-稲盛財団合同京都賞シンポジウム
>2023/03/13
これいいわ
よく分かる
622:East Enders
23/12/17 15:04:54.55 26hSOgL/.net
>>601
おやおや、大阪の同業者君 東大京大に入りたかったのかい？
でも、正則行列の条件もわからないんじゃ入っても無駄だから諦めような
>>602
おやおや、大阪の同業者君 覚えるのが苦手かい？
でも、そもそも国語苦手じゃ、問題文取り違えて大学落ちるよ
>>603
おやおや、大阪の同業者君 肩書がほしいのかい？
でも、数学では無理だよ 他のことなら分からんけどね
623:East Enders
23/12/17 15:05:47.55 26hSOgL/.net
>>604
>それ、ド・モアブルの定理だね
ああ、同じ式になるだろうね
でも、別にcosとsinを三角比から定義せねばならない理由はないよ
絶対値１の複素数を底とする指数関数の実部と虚部として定義してもいい
これの定義では加法公式は複素数の積から導出できるから簡単
２つの定義の、cosとsinが一致する、というのがド・モアブルの定理
>しかし、その上のオイラーの公式から導くのが良い
その必要もない
そもそも加法定理もド・モアブルも、別に角度を弧度法で表す必要がないから
>当時 「大学への数学」に書いてあって、なるほどと思った
なるほど、ではないだろ？ こりゃ簡単、だろ？
君は理屈を理解したわけじゃない 記憶術として楽だと思っただけ
君が理屈を全く理解できないことは 今までの議論でよくわかったよ
だからいってるんだ 数学は君には無理だから諦めろってね
624:East Enders
23/12/17 15:07:04.66 26hSOgL/.net
>>605
>・あなたは、数学科落ちこぼれさんで、それ失敗勉強法でしょ？
君は、一般教養数学落ちこぼれさんで、それ君の失敗勉強法
>わんこら氏がハマったのは「（自己流）数学基礎の沼」ではなく
数学基礎の沼といったのはわんこら氏 当人の言葉を否定しちゃダメだね
>百歩の道も一歩からだけれど、一歩二歩三歩とすすんだところで
>分からないところが出てきて、そこで立ち止まって考えたことがまずいってこと。
一歩を進めぬものは百歩も進めぬよ
わんこら氏も君も、一歩の方向を間違った それが真実よ
定義を分かろうとして、無駄に考えたのがまずい
しかし、君がもっとダメなのは、ダメな理由を勘違いして
とにかく立ち止まったらいかん、考えたらいかんと思ったこと
だからどんなに数学書を読んでも上滑りして何も理解できない
証明を読もう そしてなぜその証明でいいのか分からなかったら考えよう
必要ならいくらでも計算しよう
読まず・考えず・計算せずって日光東照宮のおサルさんじゃないんだからｗ
>先に進めば、高いところに出て、そこから眺めれば疑問点が分かることはよくある
君の場合、一番一般的な結論から、前提として使う補題やら定義やらを「証明」して
ドヤるつもりだろうけど、それ一番やっちゃいけないやつね
循環論法って知ってる？ 君がドヤ顔で推奨してるの、それだから
>”書かれていることのみに基づいて考える”というけれど
>複数の本を比較して見ることも重要と思う
君の場合、
ある本Aで陰関数定理から逆関数定理を導いていて
別の本Bで逆関数定理から陰関数定理を導いているとき
これ幸いと、Aの逆関数定理とBの陰関数定理の証明だけ拝借する
で、平気で循環論法のドツボにはまる
>よく「誤植訂正」の記事が出ている
誤植はまた別の話
>あと、著者の個性が出る。雪江のガロア本と足立のガロア本は、書きぶりが違うよ
論理が分からん人が、書きぶりとか味わってるのは滑稽
>雪江本で分からないところは、足立本とか見れば良いんじゃないの？
どの本で理解しても結構だが、君の場合読み方が間違ってるからどの本でもダメ
625:East Enders
23/12/17 15:08:25.79 26hSOgL/.net
>>605
>ある定理について、
>その理論の中での定理の位置づけや、
>他の定理との関連を考えることは重要だよね。
>そして、その定理に使われている数学の概念の定義について
>考えることも必要でしょ？
そういうことは
「定義から定理がどう証明されるか」
を理解してから考えることで、
証明が理解できないからといって
そういう無駄な考えでごまかそうとしても
無意味だからやめな、ってことですが
>・実際数学者になって、論文を書くときに、自分で新しい定義を考えるときもあるでしょ
>”その定理に使われている数学の概念の定義について考えること”を否定するのは、おかしいよ
グロタンディクは、今までの代数幾何の定理の証明を見て
「こんなんもっと一般化できるじゃん！」
といっていろんな新しい概念の諸定義を考えたと思うが
そういうことをするには当然今までの定理の証明を理解する必要がある
君はいつでも肝心なことが理解出来ない場合に
正面突破を恐れて、見当違いの方法でごまかそうとする
そしてそれで必ず失敗する
当然だよ 方法として間違ったことばかりやってるんだから
>ここらは落ちこぼれさんに言っても、理解出来ないとは思うが
君は自分のやり方が正しいと思いたがってるが
いままで失敗つづきだってことは君のやり方が間違ってる証拠だよ
朝ドラ「スカーレット」の大島優子じゃないけどこういっとくわ
「目ぇ覚ませ！」
626:１３２人目の素数さん
23/12/17 15:31:20.07 SULxEen0.net
”キーポイントを探しながら読んでいくとMMが深まり向上していく”
”一回読むだけではなく何度か繰り返してキーポイントを見つけ、その概念の理解を深め自分のものにしていく努力が必要”
なお、動画内で定義は、「理解しろ」と言っていますよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
数学の教科書、理解すべきは各節に１つだけ。大学レベルの数学の読み方
謎の数学者
2021/08/28 数学者を目指すための数学の勉強法
@user-ey2cm6yk1f
2 年前
数学専門書の読み方次第でMMがアップするかどうか決まるのだと思いました。
新しい定義と定理はそれぞれ各節に一つだけで、それが何であるかキーポイントを探しながら読んでいくとMMが深まり向上していくと思いました。
それには一回読むだけではなく何度か繰り返してキーポイントを見つけ、その概念の理解を深め自分のものにしていく努力が必要と感じました。早速やって見ます！有り難う御座いました。
@MH-sf2wv
1 年前
めちゃくちゃ勉強になりました。
ちまたの速読のノウハウなんかより役立つ内容を教えていただきました。
ありがとうございました。
627:１３２人目の素数さん
23/12/17 15:47:32.57 SULxEen0.net
>>605
>・わんこら氏がハマったのは「（自己流）数学基礎の沼」ではなく
> 百歩の道も一歩からだけれど、一歩二歩三歩とすすんだところで
> 分からないところが出てきて、そこで立ち止まって考えたことが
> まずいってこと。先に進めば、高いところに出て、そこから眺めれば
> 疑問点が分かることはよくある
類似を、下記 謎の数学者氏が書いているので、ご参照ください
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
数学の教科書の読み進め方。大学レベルの数学の教科書を独学で読み進めるには？
謎の数学者
2021/08/04 数学者を目指すための数学の勉強法
@sifiimage5271
2 年前
参考になります！
でも数学の本ってChapter 1はIntroductionという名のSummaryだったりして理解度ほぼ0になることもありますよね。
でもとりあえずChapter 2読んでみるとそこからある程度丁寧な説明が始まって理解できるようになって、それで何章か読むとChapter 1で言ってることが分かるようになったりもしますよね。
@user-gz3oh6rw6v
1 年前
教科書を読み始めた時はなんて分かりにくい書き方なんだ！って思うけど理解してきた後に見返すとすごく見やすく書いてある！ってなりますよね
628:East Enders
23/12/17 15:56:59.11 26hSOgL/.net
>>611
MMってなんだよ
＞動画内で定義は、「理解しろ」と言っていますよ
君が考えるような「妄想しろ」という意味ではないよ
例として出てきたのは、松本幸夫氏の「多様体の基礎」でしたね
松本幸夫さんはとってもいい人で、本もとってもわかりやすいことで知られてます
これでわかんなかったらもう数学やめたほうがいいっていうくらいです（マジ）
多様体が十分高いユークリッド空間に埋め込めるという「埋め込み定理」は
トポロジー以前の定理ですが、正則行列もわからん、陰関数定理もおぼつかない
とかいう人にはもう雲の上の定理でございましょう
東大数学科なら学部３年生レベルですがね
629:１３２人目の素数さん
23/12/17 16:00:13.45 SULxEen0.net
「教科書は一冊に絞る」 by 謎の数学者
これは、ある意味正しい
”一つ柱を持っておくのは大事”
”法律の分野では、先輩から「タネ本を一冊決めろ」と教わりましたが、それとおなじですね”
一方
”参考程度に競合同分野の本をパラパラめくってみて内容を比較してみるのも悪くない”
”アプローチも少し変わっていたり、なかにはより丁寧に説明・解説されていたり、より普遍的な命題に置き換わっていたりとか、参考になることも多いと思います”
もありと思います
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点
謎の数学者
2021/02/21 数学者を目指すための数学の勉強法
@rosrouge3447
2 年前
うちの先生も "定義定理をずっと見続ければある時突然それが自明だとわかる"と言ってたのでやはり本を漁るより1冊を最初はわからずとも諦めずに続けることが重要なんでしょうね
@user-nh8ke7ho8v
1 年前
書く人によって捉え方が違って面白いというのがあるのでいろんな本を漁ってますけどね..
一つ柱を持っておくのは大事ですねー
@popopoorz5391
1 年前
確かに基本は1冊の本を徹底的に読み込むことが大前提(というか勝手にゼミの本は変えられない)なんだけど、参考程度に競合同分野の本をパラパラめくってみて内容を比較してみるのも悪くない話だと思う。
目次の構成立てが微妙に異なっていたり、アプローチも少し変わっていたり、なかにはより丁寧に説明・解説されていたり、より普遍的な命題に置き換わっていたりとか、参考になることも多いと思います。
（ただ何も分からないのに闇雲に別の色々な本をころころ当たるのは得策でないことも確かです。仰るとおり、大概同じような書かれ方されており、そして、なかの定義的な言葉や紹介されてきた定理とかが違うとまた自分の頭の中でちぐはぐな建て直しとかになってしまい余計混乱してしまうからです。例えば、”A先生のこの主張は、B先生のこの主張に該当するはずだけど、微妙に言っていること・ニュアンスが違って必ずしも同一のものでない。”→”それは今までの論理の組み方がそれぞれで異なっているから”みたいな現象が起こるとかですかね。）
@mayugesuberidai
2 年前
これは法学も同じ。
わからなくてもとりあえずやり切る。
やってるとふとした瞬間に分かったりする。
@hanomagsd.kfz.1908
2 年前
法律の分野では、先輩から「タネ本を一冊決めろ。」と教わりましたが、それとおなじですね。