23/12/15 14:38:16.18 NkEr3tnM.net
>>509
> 「直観主義でラッセルのパラドックスが回避できる」
> という主張こそ
> 「あんた、なにを誤解してるの？」
なるほど、下記の林晋 「科学史」メモ 2017.01.19 だね
"直観主義
すくなくともゲーデルの不完全性定理が発見されるまで、あるいは、第二次世界大戦前位までは、公理的集合論が数学の基礎であることにに飽き足らない数学者たちがいた。
その様な人たちの代表としては、フランスのアンリ・ポアンカレ、オランダのL.E.J.ブラウワー、ドイツのヘルマン・ワイルをあげることができる。特に、後の方の二人、ブラウワーとワイルは、その代表格中の代表格である。
これらの人たちは、直観主義者と呼ばれる"
”ヒルベルトとその弟子たち（その一人が、ジョン・フォン・ノイマンだった）と、ブラウワー・ワイル陣営の間で、数学史上稀に見るような激烈なバトルが開始される”
”ゲーデルの不完全性定理
数学者たちは、ヒルベルトの失敗を教訓として、また、経験的には無矛盾で、自分たちの目的のためいは十分完全な、ZF集合論を数学の基礎とすることにしたのである。
そして、無矛盾性は信じること、あるいは、気にしないことにし、第一不完全性の方も、実際の数学の問題に影響を与えない限り気にしないことにしたのである。
その結果、数学者たちは、それまでの哲学的議論を止めてしまったのである。”
要するに
１）直観主義が提唱されたとき、ラッセルパラドックスの克服法は、すでに開発されていた
２）しかし、公理的集合論が数学の基礎であることにに飽き足らない数学者たちがいた、ブラウワーやヘルマン・ワイル
３）数学史上稀に見るような激烈なバトルが開始される
４）しかし、ヒルベルト計画は失敗し、その結果、数学者たちは、それまでの哲学的議論を止めてしまった
だが、そのあとがあると思う
・圏論による直観主義の復権
ZFC集合論は、一階述語論理限定で、高度化した現代数学の基礎としては非力
・高階述語論理と圏論の方が相性がいい
現代数学では、圏論を使う方がすっきりしている場合が多い
・現代の直観主義論理では
ラッセルパラドックスは、克服されている（当然ですが）
(参考)
URLﾘﾝｸ(shayashiyasugi.com)
全学共通科目「科学史」メモ 2017.01.19 林晋
数学の危機と数学基礎論論争
数学基礎論論争は、一昔前の古い解説では、論理主義、形式主義、直観主義という三つの学派に分かれて争われたとされることが多かったが、実は、この見方は、あまり適当なものではない。
つづく