23/12/13 23:10:42.88 b464xS7y.net
>>458 追加
>下記、渕野先生「基礎の公理」より
>”この公理により，∈-列のループ（特に長さが 1 のループ x ∈ x）”が存在しないことなどが帰結されます
１）”x ∉ x”が、「基礎の公理」（正則性公理）での標準です（”x ∈ x”はダメ）
２）しかし、わざわざ「基礎の公理」（正則性公理）を定めないならば、”x ∈ x”は矛盾でもなんでもない
（もし、”x ∈ x”が矛盾ならば、正則性公理の必要なし！）
３）だから、”x ∉ x”も、”x ∈ x”も、ZFCの正則性公理以外とは、なんら矛盾せず存在しうるのです
しかし、”x ∈ x”は公理を設けてでも、排除した方がすっきりするのです（真の無限降下列の排除につながる）