23/12/14 18:04:25.09 g3rVwl37.net
>>474
私は彼が何故無意味なコピペをつづけるのかという
疑問を解決するため、彼の故郷である大阪市西●区に向かった。
「大阪にこんなところがあったのか…」
思わず口に出てしまった言葉を同行者に咎められた。
鼻をつく異臭、油でべた付いた服を着る労働者たち、
そして彼らは余所者で身なりのいい我々を監視する様に見詰めている。
オリンピックだの、万博だので浮かれていた
我々は改めてこの現状を噛み締めていた。
廃屋のような建物に居たのはいかついジイサン
一瞬、不穏な空気が張り詰めた
しかし、我々を見るなり全てを悟ったのか、
いきなりジャンピング土下座で
「この度は息子が申し訳ありませんでしたぁぁぁぁ」
と額をガンガン床に叩きつけて詫びてきた
額にはなにやら血が滲んでいた
我々はこの時初めて彼を許そうと思った。
誰が悪い訳ではない、ここの暮らしが彼をそういう人にしてしまったのだ。
我々はジイサンから貰った○○を手に、
東京都●田区への帰路についた。
「これうちでもつくってる、っていいそびれたな」と思いながら
501:１３２人目の素数さん
23/12/14 21:12:05.23 mRppcUyI.net
>>485
>> x ∉ xが矛盾でもなんでもない
>これと私の発言になんの関係があるんだよ
>単に特定の単語に反応してランダムに文献貼り付けてるだけじゃねーか
・下記の渕野昌先生の受け売りだが、説明しよう
・下記の通り「二項関係の一つとして，集合の要素関係“∈”を考える」ことができる
・”集合xが推移的とは，すべてのy∈xとz∈yに対しz∈xが成り立つこと”
つまり、二項関係“∈”を、全順序“<” という記号だと考えることができる
・くどいが、半順序“≤ ”（“x<yまたは x = y”）ではないってこと
・正則性公理の意味は、「二項関係“∈”が、全順序“<” という記号だ」と規定しているってことだよ
こうすると、x = x であって、”x < x”とは書けない（”x < x”の否定）。つまり、”x ∉ x”（正則性公理の通り）
・さて、くどいが正則性公理のもとでは、x = x であって ”x ∉ x”で、これは公理の通りで、ZFCの全ての集合xで成立
なので、”x ∉ x”は書く必要がない事項です
・>>456 a = { x | x ∉ x } だった。”x ∉ x”は記載不要なので、 a = { x } となる
つまり、”ある集合xを元とする集合a”と読める。単に a = { x }から矛盾が出る？ 出ないと思うよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
この文章は「ゲーデルと20世紀の論理学 第４巻」 （東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部の第2章からの抜粋です．ただし，2009年の後期に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いたときに見つけた typos などの訂正などの update が施されているため，本とは多少異なるものになっています．
P31
“y は x より真に大きい” という解釈を強調するため，文字 R のかわりに “<” という記号を使うことにする．
< が X 上の半順序であるとき，“x ≤ y” で “x<yまたは x = y” という関係を表わす．
後で二項関係の一つとして，集合の要素関係“∈”を考えることになる．
P40
集合xが推移的とは，すべてのy∈xとz∈yに対しz∈xが成り立つことだった．
例2.14 ∅,{∅},{∅,{∅}}は推移的である．{{∅}}は推移的でない．{∅,{∅},{{∅}}}は推移的である．
補題2.15
(1) tが推移的ならt∪{t}も推移的である．
(2)集合Fの元がすべて推移的なら，∪Fも推移的である．
補題2.16 Tを推移的として，∈はT上の全順序となっているとする．このとき，
略
定理2.17(モストフスキーの同型定理)
X,<を，整列順序集合とする．このとき，推移的な集合Tと同型写像π: X,< ∼ = →T,∈がとれる．
とくに∈はT上の整列順序となっている．
さらに，ここでのπとTは一意に決まる．TはX,<のモストフスキー像とよばれ，πはモストフスキー同型写像とよばれる
(参考)追加
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
この文章は「ゲーデルと20世紀の論理学 第４巻」 （東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．
502:１３２人目の素数さん
23/12/14 21:33:50.58 KwBYRePE.net
完全に人工無能だな…
503:１３２人目の素数さん
23/12/14 22:18:17.48 KwBYRePE.net
直観主義ではラッセルのパラドックスが起きないって主張からなんでこんな話になるのか意味不明すぎる
だいたい、a = { x | 1=1 }が集合なら、分出して b = { x ∈ a | x ∉ x } も集合なんだから結局矛盾するだろ
504:１３２人目の素数さん
23/12/15 00:03:39.59 EMMGliPR.net
>>491-492
>だいたい、a = { x | 1=1 }が集合なら、分出して b = { x ∈ a | x ∉ x } も集合なんだから結局矛盾するだろ
なんだ、それ言いたかったの？
命題：P→Q
P：a = { x | 1=1 }が集合
Q：直観主義ではラッセルのパラドックスが起きて、結局矛盾する <
505:br> かな？ さて、仮定”P：a = { x | 1=1 }が集合”が真ならば、P→Qが導けて”命題：P→Q”真？って、証明としてどうか？ そも、仮定”P：a = { x | 1=1 }が集合”が真の証明がない つまり、「”P：a = { x | 1=1 }が集合”が偽」で、「命題：P→Qが真」と主張しても、全く面白くない 例えば、 P：私が数学の神なら Q：数学フィールズ賞が取れる 「命題：P→Qが真」 P：宝くじ当たったら Q：大金持ちになれる 「命題：P→Qが真」 （仮定Pが偽なら”命題：P→Q”は常に真） 仮定Pにデタラメ書いて Q：直観主義ではラッセルのパラドックスが起きて、結局矛盾する という 直観主義が、分かってない？ 直観主義は、下記でもどぞ (参考) https://lkozima.はてなブログ.com/entry/2013/01/04/231525 論理とか計算機とか数学とか lkozima 2013-01-04 直観主義と選択公理の話 下記の講義ノートを読んでいたら選択公理のことが書いてあって，それがおもしろかったのでこの記事を書こうとしています。 http://math.andrej.com/2005/08/23/realizability-as-the-connection-between-computable-and-constructive-mathematics/ 直観主義と選択公理の関係って相性がよさそうな悪そうなよくわからないものなのですが，そのあたりの事情がちょっと整理できました。 BHK interpretation と選択公理 BHK (Brower-Heyting-Kolmogorov) interpretation というものがあります (http://en.wikipedia.org/wiki/Brouwer%E2%80%93Heyting%E2%80%93Kolmogorov_interpretation)。大雑把にいうと，証明とはその具体的証拠の構成のことである，というような立場から論理式あるいは数学的主張の意味を解釈することだとぼくは思っていますが，BHK interpretation を解説する記事ではないので詳しい説明は省きます。*1 選択公理 ⇒ 排中律 実は，集合論のいくつかの公理と選択公理を認めると排中律が証明できます。 やってみましょう。(http://plato.stanford.edu/entries/axiom-choice/#AxiChoLog にあるのと同じ方針です) ということで，選択公理(といくつかの集合論の公理)から排中律が証明できました。 排中律というのは構成的立場からは認められない公理ですから，選択公理を認めるということは何か構成的でないことを認めるということのはずです。一方で，選択公理は BHK interpretation の自然な帰結であるようにも思われることは既に述べた通りです。これはいったいどういうことでしょうか。 やっぱり選択関数は作れない
506:１３２人目の素数さん
23/12/15 00:18:28.68 EMMGliPR.net
”直観主義ではラッセルのパラドックスが起きて、結局矛盾する”？
竹内 外史さんなど、だれもそんなこと言ってないぞ
URLﾘﾝｸ(sagaweb.csse.muroran-it.ac.jp)
直観主義論理 室蘭工業大学
URLﾘﾝｸ(iso.2022.jp)
直観主義論理入門y.∗ 2019年7月15日最終更新日: 2020年1月3日 URLﾘﾝｸ(iso.2022.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
直観主義論理への招待数学基礎論サマースクール2013講義資料照井一成（京都大学）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
直観主義的解析学の諸原理山本新* 科学基礎論研究 1983
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
直観主義的集合論 (紀伊國屋数学叢書 20) 単行本 – 1980/12/1
竹内 外史 (著)
507:１３２人目の素数さん
23/12/15 00:20:48.74 HhvfGJhk.net
>>493
だからお前が言い出した直観主義ならばラッセルのパラドックスが起きないってのを説明しろって言ってんだよ
脳味噌腐ってるのかよ
508:East Enders
23/12/15 04:25:52.45 QAKDogeI.net
直観主義でも縮約規則があるので
XとX⇒XとX⇒¬Xから
Xと¬Xが同時に導けて矛盾します
縮約規則がない線形論理だと
XとX⇒XとX⇒¬Xから
Xも¬Xもそれぞれ導けますが
Xが一個なので両方同時は無理ですね
\120で缶コーヒーもお茶も買えるけど
両方同時は無理、みたいな
509:East Enders
23/12/15 04:31:25.31 QAKDogeI.net
大阪の同業者は勝手に
「直観主義はラッセルパラドックスを解決するため提案された筈！」（ドヤぁ）
と思い込んでるみたいだけど、ぜんぜん違うよ
数学的にも数学史的にも
数学 「直観主義論理でもラッセルパラドックスは起きる」
数学史「ブラウアーは直観主義でラッセルパラドックスが解決するなんて言ってない」
510:East Enders
23/12/15 04:38:38.15 QAKDogeI.net
>>490
>正則性公理は、
>「二項関係“∈”が、全順序“<” という記号だ」
>と規定している
全順序だというだけでなく
整列順序だと規定してるけどね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
511:East Enders
23/12/15 04:45:15.89 QAKDogeI.net
大阪の同業者君がいったことを聞いてると
ほんとひろゆきとそっくりだなって思う
ひろゆき
「実数は実在するが虚数は実在しない。これがわからない人はバカ！」
ひろゆき
「現実には虚数は存在しないんですけど、」
「要は虚数は現実には存在しないんですけど、」
「「幻の数 虚数」って書くんですけど、
なので虚数自体は現実に存在しないんですけど、」
「実数って例えば指が1本2本3本4本5本って説明できるじゃないすか。
なので実際に現実に存在するんですけど、」
「虚数は存在しないって言ってるんですけど、これも理解できない人は…」
ツッコミ
「虚数は幻じゃねぇよ」
ひろゆき
「だから虚数は実在しないでしょ？wって話なの（笑）
これそんなに難しい話？（笑）」
再ツッコミ
「それを言うと実数も存在しない」
ひろゆき
「この人達はバカなのかな？wwwww
（コップを指差し）例えばこれが1っていうのは、存在してるじゃないすかw
なので、実数というのは存在するんですけど、
虚数というのは存在しないけどって話なんですけどーw
これそんなに難しい話なの？（笑）」
512:East Enders
23/12/15 04:49:24.57 QAKDogeI.net
ひろゆきにいれたいツッコミ
「ん？じゃ０は存在しない？－１は存在しない？
１／２は存在しない？√２は存在しない？
０個のコップ、－１個のコップ、
１／２個のコップ、√２個のコップ
あるなら示して で、それないから存在しない、と？
じゃ、０も負数も有理数も無理数も「虚数」じゃん！」
513:１３２人目の素数さん
23/12/15 08:05:09.87 EMMGliPR.net
>>495
>だからお前が言い出した直観主義ならばラッセルのパラドックスが起きないってのを説明しろって言ってんだよ
脳味噌腐ってるのかよ
・出ました ストローマンｗ
・>>456 「直観主義でラッセルのパラドックスが回避できるってなんだよ
a = { x | x ∉ x }という集合の存在から矛盾が証明できないってこと？わいはできるぞ」
だった
・命題：P→Q
P：a = { x | x ∉ x }が集合
Q：直観主義ではラッセルのパラドックスが起きて、結局矛盾する
と言いたいんだね
・ここで、ラッセルのパラドックスの古典的回避策は
P：a = { x | x ∉ x }が全ての集合を意味するならば、それはクラスで集合とは認めないってことだ（下記）
・さて、>>454 直観主義では、二重否定の法則を認めないことでも
"ラッセルのパラドックス"は回避できるのです（常識ですよ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
集合論及びその応用としての数学におけるクラスまたは類（るい、英: class）は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義されるものである。「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。例えば、ツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。
（どのような定式化を選んだとしても）「全ての集合の集まり」はクラスである。（ZF では厳密な言い方ではないが）このクラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）は小さいクラス (small class) とも呼ばれる。例えば、全ての順序数からなるクラスや全ての集合からなるクラスは、多くの形式体系において真のクラスである。
集合論以外の文脈では「クラス」を「集合」の同義語として使うこともある。この用法はクラスと集合が現代的な集合論の用語法に基づく区別をされていなかった時代からある。19世紀以前の多くの"クラス"に関する議論は集合のことを指していた、もしくはもっと曖昧な概念をさしていた。
514:１３２人目の素数さん
23/12/15 08:19:18.49 EMMGliPR.net
>>495
>だからお前が言い出した直観主義ならばラッセルのパラドックスが起きないってのを説明しろって言ってんだよ
>脳味噌腐ってるのかよ
手元に、有名な 竹内外史 「層・圏・トポス」がある
今見ると、あんまり読んでないｗ（きれいなまま）
が、いま見ると ”はじめに”の章で P8から2頁ほどで
直観論理について、概要をまとめている
読んでみな
それで足りなければ、全部読みな
それで足りなければ、>>494に上げた文献を全部よめ
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
層・圏・トポス―現代的集合像を求めて 単行本 – 1978/1/20
竹内 外史 (著)日本評論社
書評
目玉焼き
5つ星のうち4.0 後でちゃんとしたレビューを書くかもしれない
2021年8月31日に日本でレビュー済み
Amazon_太郎
5つ星のうち1.0 適切なトポス 入門書とは呼べない。
2021年8月21日に日本でレビュー済み
Lawvere の Elementary Topos のみに焦点をあて、
グロタンディークトポスを除外しており、
適切なトポス 理論が本書から得られない。
515:１３２人目の素数さん
23/12/15 10:00:56.26 rOxxKUUg.net
相変わらずメッチャクチャwwwwwww
516:１３２人目の素数さん
23/12/15 11:03:19.49 NkEr3tnM.net
>>503
>相変わらずメッチャクチャwwwwwww
出ました ストローマン
論点ずらし
１）そもそも、>>456 「直観主義でラッセルのパラドックスが回避できるってなんだよ
a = { x | x ∉ x }という集合の存在から矛盾が証明できないってこと？わいはできるぞ」
だった
２）>>454 ”数学の基礎として公理的な集合論の代替として機能する”
”カテゴリ論理は現在、直観主義論理の型理論に基づいて明確に定義された分野”
”これは、直観主義論理の二重否定の法則を認めないことで
"ラッセルのパラドックス"は回避できるのです（常識ですよ）”
の直後に、上記は投稿されたのです
３）そもそも、いま圏論ロジック→直観主義論理 がいろいろ議論されているのに
そこに対して、”直観主義ではラッセルのパラドックスが回避できていないぞ”と 突っかかってくる
それって、「あんた 何考えているの？」レベルの暴挙でしょ？ （確立されている数学に対して、岩にぶつかっていくみたいなこと）
で、河東氏ゼミの話だった
すべての疑問点を解消して一歩一歩進むべし
それを、全数学勉強に広げて、一歩一歩だという人がいた
しかし、いまの直観主義がいい例で
直観主義とラッセルのパラドックスの関係
それを、自分で調べるべしでしょ？
それは、一歩一歩でなく、探索的に読まないとね
そういう勉強もできないと、結局数学落ちこぼれじゃないの？
517:１３２人目の素数さん
23/12/15 11:19:21.22 ZO3fCt9z.net
レス乞食の通称set Aはトンデモ！
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ
518:１３２人目の素数さん
23/12/15 11:51:44.81 NkEr3tnM.net
>>505
>レス乞食
勝手に
横から飛び入りで
レスかいてりゃ
世話がないｗ
>IUTは
>だんだん、理解され受け入れられてきたよ
事実だよ
もし大学で、IUTに詳しそうな先生がいたら
聞いてみなよ
519:１３２人目の素数さん
23/12/15 12:33:04.37 SGv1Q1ZI.net
>>501
>直観主義では、二重否定の法則を認めないことでも
>"ラッセルのパラドックス"は回避できるのです（常識ですよ）
大嘘ですよ
>>478で、二重否定の法則なしで矛盾が証明されましたから
まったく、口から出まかせでウソつかないでくださいね
任意の正方行列は正則行列だとか
箱入り無数目は間違ってるとか
ＩＵＴＴは世界の数学者に認められたとか
520:１３２人目の素数さん
23/12/15 12:34:35.40 OnJUxI5P.net
レス乞食set Aいわく、
ガリレオ天動説です。トンデモ〜
521:１３２人目の素数さん
23/12/15 12:38:49.37 SGv1Q1ZI.net
>>504
>”直観主義ではラッセルのパラドックスが回避できていないぞ”と 突っかかってくる
>それって、「あんた 何考えているの？」レベルの暴挙でしょ？
>（確立されている数学に対して、岩にぶつかっていくみたいなこと）
いいや
「直観主義でラッセルのパラドックスが回避できる」
という主張こそ
「あんた、なにを誤解してるの？」
という三歳児レベルの暴挙ですが、自覚ないですか？
無理な素人の傲岸不遜な思い上がりってコワいですね
>（確立されている数学に対して、岩にぶつかっていくみたいなこと）
初歩的誤りを正しいと思って
岩にぶつかってグチャッとつぶれたのは
ID:NkEr3tnM さん、あなたです
522:１３２人目の素数さん
23/12/15 14:38:16.18 NkEr3tnM.net
>>509
> 「直観主義でラッセルのパラドックスが回避できる」
> という主張こそ
> 「あんた、なにを誤解してるの？」
なるほど、下記の林晋 「科学史」メモ 2017.01.19 だね
"直観主義
すくなくともゲーデルの不完全性定理が発見されるまで、あるいは、第二次世界大戦前位までは、公理的集合論が数学の基礎であることにに飽き足らない数学者たちがいた。
その様な人たちの代表としては、フランスのアンリ・ポアンカレ、オランダのL.E.J.ブラウワー、ドイツのヘルマン・ワイルをあげることができる。特に、後の方の二人、ブラウワーとワイルは、その代表格中の代表格である。
これらの人たちは、直観主義者と呼ばれる"
”ヒルベルトとその弟子たち（その一人が、ジョン・フォン・ノイマンだった）と、ブラウワー・ワイル陣営の間で、数学史上稀に見るような激烈なバトルが開始される”
”ゲーデルの不完全性定理
数学者たちは、ヒルベルトの失敗を教訓として、また、経験的には無矛盾で、自分たちの目的のためいは十分完全な、ZF集合論を数学の基礎とすることにしたのである。
そして、無矛盾性は信じること、あるいは、気にしないことにし、第一不完全性の方も、実際の数学の問題に影響を与えない限り気にしないことにしたのである。
その結果、数学者たちは、それまでの哲学的議論を止めてしまったのである。”
要するに
１）直観主義が提唱されたとき、ラッセルパラドックスの克服法は、すでに開発されていた
２）しかし、公理的集合論が数学の基礎であることにに飽き足らない数学者たちがいた、ブラウワーやヘルマン・ワイル
３）数学史上稀に見るような激烈なバトルが開始される
４）しかし、ヒルベルト計画は失敗し、その結果、数学者たちは、それまでの哲学的議論を止めてしまった
だが、そのあとがあると思う
・圏論による直観主義の復権
ZFC集合論は、一階述語論理限定で、高度化した現代数学の基礎としては非力
・高階述語論理と圏論の方が相性がいい
現代数学では、圏論を使う方がすっきりしている場合が多い
・現代の直観主義論理では
ラッセルパラドックスは、克服されている（当然ですが）
(参考)
URLﾘﾝｸ(shayashiyasugi.com)
全学共通科目「科学史」メモ 2017.01.19 林晋
数学の危機と数学基礎論論争
数学基礎論論争は、一昔前の古い解説では、論理主義、形式主義、直観主義という三つの学派に分かれて争われたとされることが多かったが、実は、この見方は、あまり適当なものではない。
つづく
523:１３２人目の素数さん
23/12/15 14:38:33.38 NkEr3tnM.net
つづき
形式主義と直観主義の間で、最終的には学界政治闘争で決着がつけられる激烈な論争があった一方で、論理主義に分類される人たちと、他の二つの主義に分類される人たちとの間には、論争らしい論争がみられなかったからである。
論理主義は、むしろ、形式主義と呼ばれるもののお膳立てをしたものと考えた方が良い。
実は論理主義とは、すでに説明しているデーデキントやラッセルによる「集合を材料として数学の再構築を目指す方向性」のことなのである。そして、この方向性の可能性は、実質的にはラッセルのパラドックスの発見により潰えたのである。
論理主義
デーデキントは、1888年の著書の前書きで、「自然数を還元する先は、もう論理 Logik しかない」という意味のことを書いている。それを、実行したのが1888年のデーデキントの自然数論なのである。
伝統的論理学入門
現代の日本の大学で、伝統的論理学を教えている所は非常に少ない。しかし、アメリカなどの大学では、今も伝統的論理学と記号論理学と合わせて教えられているケースが多い。
この伝統的論理学と、その西洋文明における位置づけの理解がないと、なぜ、デーデキントやラッセルが、数学より論理学の方が確実だと思った理由がわからなくなる。
集合論化したラッセルの「論理学」
数学を純粋論理に還元するはずだった「論理主義」のプロジェクトは、実質失敗に終わることとなった。Principia Mathematica は論理学と言いながら、その実は「変装した集合論」だったのである。つまり、数学が、その数学の新興分野である集合論に還元できただけだった。
つづく
524:１３２人目の素数さん
23/12/15 14:38:59.03 NkEr3tnM.net
つづき
ツェルメロの公理的集合論
ラッセルは「型」の概念を導入して「文法的」にパラドックスを避けたが、パラドックスを避けるもう一つの方法として「集合のサイズを抑制する」という方法がある。
つまり、集合すべての集合とか、要素が一つだけの集合のすべての集合、のような巨大な集合をさけるという方法である。
ラッセル・パラドックスのもととなったカントル・パラドックスが、「最大の大きさを持つはずの集合」のパラドックスであったことを考えれば、非常に大きな集合を避ければ、ラッセル・パラドックスのようなものは避けることができそうである。
この方向性を追求したのが、ラッセル・パラドックスを、ラッセル以前に発見していた数学者エルンスト・ツェルメロである。
ラッセルのパラドックスを生んだ {x | x∈x でない}のような巨大な集合の存在を認めないかわりに、実際の数学で使われる集合を割り出して、それらは存在することにする、つまり、それらの存在を公理とする、というのがツェルメロの戦略だった。
これは、極めて実用主義的、機能主義的アプローチであり、別の言い方をすれば、ご都合主義的でもある。
ZFC集合論のような、使える公理を明確に規定して、それのみを使って理論を展開する集合論を公理的集合論という。
つまり、現在の数学の基礎は、公理的集合論が担っているのである。
つづく
525:１３２人目の素数さん
23/12/15 14:39:21.00 NkEr3tnM.net
つづき
直観主義
すくなくともゲーデルの不完全性定理が発見されるまで、あるいは、第二次世界大戦前位までは、公理的集合論が数学の基礎であることにに飽き足らない数学者たちがいた。
その時代を代表する数学者、あるいは、そうなる筈だったのに不運にも若くして命を落とした数学者たちの間に、「数学の基礎は、Principia Mathematica や、ZFCの様な公理的集合論だとすることで、現実的には困らないので、そうしておく」という状況に飽き足らない人たちがいたのである。
その様な人たちの代表としては、フランスのアンリ・ポアンカレ、オランダのL.E.J.ブラウワー、ドイツのヘルマン・ワイルをあげることができる。特に、後の方の二人、ブラウワーとワイルは、その代表格中の代表格である。
これらの人たちは、直観主義者と呼ばれる。
直観主義と呼ばれる人たちが求めていたものは、伝統的論理学に代りえる様な、本質的な基礎、だったといえる。
Principia Mathematica や公理的集合論は、上に説明したように、その成立の歴史から見て、どの様に見ても実用主義的であり、それを真理の根本とする根拠に欠けていた。
ブラウワーとワイルは、この状況に我慢がならなかったと思われる。彼らは、ラッセルやツェルメロなどが、「経験的に勝手に作ってしまった Principia Mathematica やZFC」が、数学の基礎であることに我慢がならなかったのである。
彼等にとって、数学の基礎は、何かもっと本質的なものでなくてはならなかった。
しかし、このブラウワーの数学には大きな欠点があった。哲学的な本質性が、公理的集合論などに比べて強い一方で、実際の数学の実行が困難になるのである。この様な状況の中、基礎の問題を一挙に解決する方法が、当時、数学の世界に君臨していたと言ってもよい、大数学者ダービット・ヒルベルトにより提唱された。それが、証明論、超数学（メタ数学）などの名前でも呼ばれる、形式主義という数学思想である。
つづく
526:１３２人目の素数さん
23/12/15 14:39:40.33 NkEr3tnM.net
つづき
形式主義
このヒルベルトの形式主義は、先に説明したクロネッカーの一般算術による数学の基礎における多変数多項式の代数の体系を、ラッセルの The Principles of Mathematics や、Principia Mathematica で使われた記号論理学の体系に置き換えたものと見なせる。
ヒルベルト計画
Principia Mathematica や ZF 集合論では、ラッセルのパラドックスなどの集合論のバラドックスを再現することができないということは、1920年代ころには、すでに経験的に解っていた。
だから、多くの数学者は、それで十分満足していた。
しかしながら、ブラウワーやワイルのような、哲学的問題をも重視する人たちは、それだけでは飽き足らず、内的時間直観など論理学に代る何らかの保証を求めたのである。
ところが、それは、結果として、先に説明したように、数学の実行を困難にしたばかりか、既存の数学理論のかなりの部分を放棄することを迫るものだった。
内的時間直観というものは、我々人間という有限的存在の「所有物」であるために、本質的に有限的性格を帯びており、そのためにカントルやデーデキントの集合論が扱うことが多かった無限集合を十分に扱うことができなかったのである。
しかし、ヒルベルトという人は、そういうデーデキントやカントルの方法が、クロネッカーが研究したような、伝統的な数学の枠組みの中でも、非常に重要な役割を果たすことを最初に実証した人のひとりだった。
ヒルベルトは、その後、デーデキントのイデアル論を使い、クロネッカーや、クンマーの代数的整数論の理論を徹底的に書き直し、現代的な代数的整数論の発展の基礎を作った。
つまり、ヒルベルトは、集合論のような「仮想現実」を駆使して、数学を行うことにより、19世紀終わりから20世紀初め、凡そ第二次世界大戦の勃発前までの時代を代表する世界的な数学者となったのである。
つづく
527:１３２人目の素数さん
23/12/15 14:39:57.93 NkEr3tnM.net
つづき
ヒルベルト計画の行方
このヒルベルト計画を巡って、直観主義者とヒルベルトの陣営の間で、最期は学界権力闘争に発展するような激しいやり取りが行なわれた。
それに火をつけたのは、歴史上初めて、リーマン面に十分納得の行く説明を与えた数学者ヘルマン・ワイルである。
ワイルは、集合論を使う位相幾何学という新興数学分野の結果などを駆使して、リーマン面を集合を使って厳密に記述してみせたのである。
しかし、ワイルは、その研究成果を発表した「リーマン面の概念」（Die Idee der Riemannschen Flache、1913)という小冊子の前書きに、新約聖書のフレーズを引用しつつ、集合を使うリーマン面の基礎づけが数学の立場からは決して本質をついたものではない、この仕事が高く評価されることはないだろう、ということを縷々語ったのだった。
ドイツ・ゲッチンゲン大学で、ヒルベルトの高弟としての地位を保ち、ラッセルのパラドックスなどを身近に知り、また、一方でハイデガー哲学などにも精通していた、この数学者には、実用的には十分でも、哲学的には中途半端な Principia Mathematica や、ZF集合論による基礎づけは我慢ならなかったようである。
ヒルベルトとその弟子たち（その一人が、ジョン・フォン・ノイマンだった）と、ブラウワー・ワイル陣営の間で、数学史上稀に見るような激烈なバトルが開始される。
そして、様々な経緯を経て、1928年ころ、ブラウワーは、ヒルベルトの政治的動きにより、実質的に数学の世界から追い出される。これには、ブラウワーの反ゲルマン的な政治思想と、コスモポリタン的なヒルベルトの政治的傾向との衝突の意味もあったようである。
いずれせよ、1931年ころ、ブラウワーは実質的に数学の世界を去り、直観主義的な数学の基礎づけは、その後継者によって担われ、ヒルベルトの形式主義・ヒルベルト計画の勝利は明らかであるかのように見えた。
つづく
528:１３２人目の素数さん
23/12/15 14:40:26.14 NkEr3tnM.net
つづき
ゲーデルの不完全性定理
その様な状況の中で、1930年の秋に突然現れたのが、ウィーン大学の学生、クルト・ゲーデルによる不完全性定理という数理論理学の定理だった。
ゲーデルは、第一不完全性定理の帰結として、第二不完全性定理と呼ばれるものを導いたのである。
この第二不完全性定理は、もし、誰かが、ヒルベルト計画の「無矛盾性問題」を解決しようとすると、その人は、本質的に、無矛盾性証明を行う対象理論で使われる証明手段より、信頼性の劣る証明手段を使うしかないということ意味していた。
しかし、これでは本末転倒なのである。第二不完全性定理が示していたことは、ヒルベルト計画の無矛盾性証明を行うには、無矛盾だと証明される Principia Mathematica やZF集合論における証明方法以上に危険な方法を使うしかない、ということを意味していたからである。
つまり、ある知識の体系が矛盾しないこと示すには、それより危険な方法を使うしかない、ということであり、これでは、信頼性が全く還元されていないのである。
これでは困るので、ヒルベルト計画では、無矛盾性証明は、直観主義者も認めるような「有限の立場」という非常に限られた証明法だけを使い、集合論を使わないことになっていた。
ところが、第二不完全性定理は、それが無理だということを示していたのである。
不完全性定理が生んだ数学の哲学離れ現代では、想像し難いことだが、デーデキントの集合論やラッセルの数理論理学が、哲学の一部だった（アリストテレスの哲学の一部）、伝統的論理学に基づいていたように、19世紀には、未だ、数学と哲学が未分化であった。
ヒルベルト計画が成功すれば、哲学的問題は重要としたまま、哲学からの干渉を一切排除して、数学は哲学から完全に独立できる筈だったのである。
しかし、その計画は実行できないことを不完全性定理は示してしまった。
数学者たちは、これを受けて、再び哲学的議論を行なったのだろうか？
実際に起きたことは反対だった。
ワイルの関心ような哲学的関心が、不完全性定理以後、急速に薄れたのである。
つづく
529:１３２人目の素数さん
23/12/15 14:40:50.81 NkEr3tnM.net
つづき
これ以後、ゲーデルのようなもともとから哲学的な人を除き、歴史に名の遺すような偉大な数学者が、数学の基礎付いて発言する機会が激減したのである。
数学者たちは、ヒルベルトの失敗を教訓として、また、経験的には無矛盾で、自分たちの目的のためいは十分完全な、ZF集合論を数学の基礎とすることにしたのである。
そして、無矛盾性は信じること、あるいは、気にしないことにし、第一不完全性の方も、実際の数学の問題に影響を与えない限り気にしないことにしたのである。
その結果、数学者たちは、それまでの哲学的議論を止めてしまったのである。
つまり、不完全性定理の歴史的意義を問われれば、古代ギリシャのプラトン以来、2千数百年に渡って緊密な関係を持っていた数学と哲学の関係を、現在の様に疎遠なものにした最終的契機こそが、不完全性定理であったという結論に達したのである。
この話は、現在、執筆中の本（岩波新書）に期待して頂くことにして、不完全ながら、これで講義を終わる
(引用終り)
以上
530:１３２人目の素数さん
23/12/15 15:28:42.26 6rt/mL0K.net
>>510
>・圏論による直観主義の復権
>・高階述語論理と圏論の方が相性がいい
これもなんか聞きかじったことを自分勝手に誤解してるみたいだが
>・現代の直観主義論理ではラッセルパラドックスは、克服されている（当然ですが）
これは完全にウソ
古典論理から排中律を除いた直観主義論理ではラッセルパラドックスは克服できません
”現代の”とかつけても無駄
531:１３２人目の素数さん
23/12/15 15:36:21.40 K6f8A2/D.net
P.S.
ZF(C)は古典論理上の公理的集合論だが、もちろんラッセルパラドックスは発生しない（内包公理を使用していないから）
そして、直観主義論理上の公理的集合論であるIZFも、同様にラッセルパラドックスは発生しない
（ついでにいうと、IZFC＝ZFCになってしまうので意味がない）
ZFで発生しないのだからIZFでも発生しない、というだけであって
「直観主義論理を採用したから」発生しないわけではない
内包公理を採用した素朴集合論で、
古典論理を直観主義論理に制限しても、
ラッセルパラドックスは発生する(>>478)
縮約規則を捨てた線形論理とかまで制限すればさすがに発生しなくなる
ちなみに縮約規則は排中律とは関係ないので、排中律を採用したまま縮約規則を捨てることは可能
（その意味でも、排中律はラッセルパラドックスの発生には全く関係ない）
532:１３２人目の素数さん
23/12/15 15:55:42.94 XMwggsHL.net
>>510
>ZFC集合論は、一階述語論理限定で、高度化した現代数学の基礎としては非力
いつだれがどこでそんなホラを吹いた？
ソンダース・マクレーンは、公理的集合論の研究は意味がないと主張する人だが
その理由は「集合論は強すぎる」というものだった
普通の数学にそんなに大きな無限は必要ない、というわけだ
まあ、この意見は集合論研究者の猛攻撃にあったが
ハーヴィー・フリードマンの「逆数学」をみても
確かに通常の数学はせいぜいACA0くらいだから、そんなに強い公理を使ってない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>現代数学では、圏論を使う方がすっきりしている場合が多い
集合のかわりに圏を使う方が一般化できるというなら、そうすればいいが
そういうことは「集合」や「圏」を理解した人がいうことで
どっちも理解できてない素人がそんなことを口にしても笑われるだけである
533:１３２人目の素数さん
23/12/15 17:32:32.48 NkEr3tnM.net
>>518-520
ご苦労様です
>>現代数学では、圏論を使う方がすっきりしている場合が多い
> 集合のかわりに圏を使う方が一般化できるというなら、そうすればいいが
> そういうことは「集合」や「圏」を理解した人がいうことで
> どっちも理解できてない素人がそんなことを口にしても笑われるだけである
１）笑える。だいたい私が言っていることは、誰かの受け売りで、どっかに書いてあることだよ
圏論については、「圏論の歩き方」（下記）に似たことが書いてあった気がする
因みに、「圏論の歩き方」は結構気楽に読めるので、初心者にはおすすめです
２）”素人がそんなことを口にしても”と突っかかってくるがｗ
真理は、それをいう人には依存しないという論理を忘れているので笑える
レスバトルで勝ちたいというスケベー根性丸見えだよ
３）まあ、2023年の大学の数学勉強では、圏論いると思う
というか、早く馴れた方が良いだろう
>>・現代の直観主義論理ではラッセルパラドックスは、克服されている（当然ですが）
> これは完全にウソ
笑える
「現代の直観主義論理ではラッセルパラドックスは、克服されていない」？
せいぜい グロタンディーク宇宙 the framework of “ZFCG”で間に合うんじゃね？ （下記IUTに書いてあるとおり）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Grothendieck universe
The concept of a Grothendieck universe can also be defined in a topos.[1]
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(MFO-RIMS23%20Oberwolfach%20Report).pdf
Inter-universal Teichm¨uller Theory as an Anabelian Gateway to Diophantine Geometry and Analytic Number Theory 29 September, 2023
Shinichi Mochizuki
P5
IUT is formulated entirely in the framework of “ZFCG” (i.e., ZFC, plus Grothendieck’s axiom on the existence of universes),
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
圏論の歩き方 Tankobon Hardcover – September 9, 2015 日本評論社
書評
しゅん
5.0 out of 5 stars この一冊では完成しない
圏論をしっかり学びたい人にはお勧めしないが、圏論の雰囲気を知ってこれから飛び込んでみる人には良いのかもしれない
534:East Enders
23/12/15 18:08:06.75 QAKDogeI.net
>>521
>
535:笑える。 無理に笑わなくていいよ 大阪の同業者君
536:East Enders
23/12/15 18:09:56.01 QAKDogeI.net
>>522
>だいたい私が言っていることは、誰かの受け売りで、どっかに書いてあることだよ
開き直ってるけど、独自の”誤解”が入ってるから、受け売りですらない
笑われるだけだから、やめたほうが君のためだよ 大阪の同業者君
537:East Enders
23/12/15 18:12:40.19 QAKDogeI.net
>>523
>圏論については、「圏論の歩き方」に似たことが書いてあった気がする
君の記憶は肝心なところが抜けるので、書く前に必ず確認したほうがいいよ
大阪の同業者君
>因みに、「圏論の歩き方」は結構気楽に読めるので、初心者にはおすすめです
気楽に読んで、気楽に間違う
不遜な素人は困ったもんだね
そう思わないかい？ 大阪の同業者君
538:East Enders
23/12/15 18:19:30.72 QAKDogeI.net
>>524
>”素人がそんなことを口にしても”と突っかかってくるが
突っかかられるような馬鹿な誤りを口にしなければいい
そう思わないかい？ 大阪の同業者君
>真理は、それをいう人には依存しない
君が真理を言うことなどまず見たことない
少なくとも数学に関しては連戦連敗
>…という論理を忘れているので笑える
嘘を真理といってしかも笑うとか、ひろゆきそっくり
もっともこの間誰だかにズバリ誤りを指摘されたときは
反論できずに目が泳いでいたらしい 彼も所詮は人の子だなぁ
北区の都営桐ヶ谷団地育ちらしいけど、あそこも昭和な感じだから
やっぱり何か心に穴があるんだろうなあ・・・
539:East Enders
23/12/15 18:21:13.98 QAKDogeI.net
>>525
>まあ、2023年の大学の数学勉強では、圏論いると思う
君は実数論と線形代数から始めたほうがいいと思う
早速始めたほうが良いだろう 大阪の同業者君
540:East Enders
23/12/15 18:28:50.41 QAKDogeI.net
>>526
>>>・現代の直観主義論理ではラッセルパラドックスは、克服されている（当然ですが）
>> これは完全にウソ
>笑える
ひろゆき氏の
「これそんなに難しい話？」
「この人達はバカなのかな？」
と同じレベルのレスポンスですね
大阪の同業者君は、ひろゆきに憧れてるの？
やめときなよ あの人なんも中身ないよ
>「現代の直観主義論理ではラッセルパラドックスは、克服されていない」？
はい >>478であなたは完全に死にました 諦めて成仏しましょう
>せいぜい グロタンディーク宇宙 the framework of “ZFCG”で間に合うんじゃね？
それ古典論理上の体系ですよ
しかも素朴集合論じゃないから {x|x∉x｝は定義できませんよ
素朴集合論も根本的に分かってませんね
虚数は実在しない、とわめいてるひろゆき氏並
ご愁傷様です
541:East Enders
23/12/15 18:31:15.12 QAKDogeI.net
大阪の同業者君は、IUTTが
「集合全体の集合」を認めるオールマイティな理論
だと思い込んでるみたいですけど
カルト宗教にはまった人みたいで哀れですね
542:East Enders
23/12/15 18:35:46.50 QAKDogeI.net
大阪の同業者君は、是非これ読んで
URLﾘﾝｸ(smartlog.jp)
はっきりいうけど、君、全部当たってるよ
543:East Enders
23/12/15 18:44:31.82 QAKDogeI.net
大阪の同業者君は、線形代数の本も読めないほどやる気ないんだから
ガロア理論の本なんか読見通せるわけがないんだよ
そりゃ一回は文字を目で追っただろうけど
どうでもいい数学史のエピソードだけで分かった気分になっただけ
544:１３２人目の素数さん
23/12/15 18:49:48.28 HhvfGJhk.net
>>490
めんどくさいからスルーしてたんだけどさ
> なので、”x ∉ x”は書く必要がない事項です
> ・>>456 a = { x | x ∉ x } だった。”x ∉ x”は記載不要なので、 a = { x } となる
> つまり、”ある集合xを元とする集合a”と読める。単に a = { x }から矛盾が出る？ 出ないと思うよ
君の数学ではx ∉ xが常に真のときに、a = { x | x ∉ x }をa = { x }に書き換えるのかよ、頭おかしいだろ。xはどっから生えてきたんだよ。数学やる前に病院行ったほうがいいぞ
545:East Enders
23/12/15 19:19:45.23 QAKDogeI.net
内包公理をやめても、「全ての集合の全体」を集合とするとやっぱり矛盾しますよ
カントールのパラドックスといいますけどね
要するに、全ての集合の全体からなる集合Vのベキ集合P(V)を考えた場合
P(V)はVより大きくなっちゃうってことですね
Vは固有クラスですが、Vの部分クラスで集合でなく固有クラスとなるものが存在します
有限集合だけが集合だとした場合、有限集合は無限にあるので
その全体Vは無限クラスですね そしてVの部分でも要素が無限にあれば
有限集合ではないので無限クラスになります そういうことです
546:１３２人目の素数さん
23/12/15 20:53:38.97 EMMGliPR.net
>>531
ありがと。すまんかった。おれが間違っていた
下記だね
君は、"a = { x | x ∉ x }が集合にならない"と言いたかったんだね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ツェルメロ＝フレンケル集合論
パラドックスの回避
ツェルメロが ZF の元となる公理系を1908年に発表した最大の動機は、実数が整列可能だとする彼の証明を弁護することであった。しかし、同時に彼はその当時すでに知られていたパラドックスを回避しなければいけないこともわかっていた。代表的なものとしては、 ラッセルのパラドックス、リシャールのパラドックス、ブラリ＝フォルティのパラドックスがある。 これらのパラドックスは、集合を構成する方法に制限を付けている ZFC の中では展開できない。
例えば、ラッセルのパラドックスで用いられるラッセルのクラス（集まり）
R={x | x ∉ x }
は ZFC の中では構成できないし、 リシャールのパラドックスで用いられる構成は論理式で記述できない。
ラッセルのクラスRが集合でないことから集合全体のなすクラス（「集合」ではなく、ただの集まり）
V={x | x=x }
も集合でないことがわかる。なぜならもしVが集合なら分出公理からRも集合になってしまうためである。
ここまでの議論で使われた公理は外延性公理と分出公理のたった二つだけであるであることを最後に注意しておこう。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラッセルのパラドックス
概要
自分自身を要素として持たない、集合全体からなる集合を
R={x | x ∉ x} とする。いま R∈ R と仮定すると、
R の定義より
R ∉ R となるから矛盾。一方、R ∉ R と仮定すると、再び
R の定義より
R ∈ R となるから、やはり矛盾する。
集合論が形式化されていないことが矛盾の原因なのではなく、
このパラドックスは、古典述語論理上の理論として形式化された無制限の内包公理を持つ素朴集合論や、
直観主義論理上の素朴集合論においても生じる。
したがって論理を古典論理から直観主義論理に変更してもラッセルのパラドックスは回避できない。
パラドックスの回避については、様々な方法が提案されている。詳細は矛盾の解消を参照
矛盾の解消
公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進められ、素朴（だが超越的）な
R の構成を許容しない体系が構築された。
1.公理的集合論による解消[注 1]
2.単純型理論による解消[注 2]
3.部分構造論理による解消[注 3]
547:１３２人目の素数さん
23/12/15 21:27:57.87 EMMGliPR.net
>>523
>>だいたい私が言っていることは、誰かの受け売りで、どっかに書いてあることだよ
> 開き直ってるけど、独自の”誤解”が入ってるから、受け売りですらない
・面白いね
5ch 便所の落書きと言われるが、私はできるだけの正確性を心がけているのだが
まあ、間違いもあるけど、5ch が全て正しいと思う人もまれだろう
・自分で裏を取るのは当たり前
例えば、下記 林晋先生が「選出公理」と書いているが、明らかに”選択公理”のことだろう
（まさか、下記”分出公理”ではないよね。だから、すぐ分かる話ではあるのだが）
まあ、この程度の話は
5ch では、ざらにある話で
自分で裏を取るのは当たり前
だから
どうぞ自分のデタラメ書込みを
しっかり見直すのが
宜しいかと
思料いたしますです。ハイ
(参考)>>510 より再録
URLﾘﾝｸ(shayashiyasugi.com)
全学共通科目「科学史」メモ 2017.01.19 林晋
(抜粋)
そして、無矛盾性は信じること、あるいは、気にしないことにし、第一不完全性の方も、実際の数学の問題に影響を与えない限り気にしないことにしたのである。
その後、数理論理学者により、実際の数学研究に影響を与えるような命題で、ZF集合論では肯定も否定もできないような命題の探索が行われたが、選出公理というもの以外には、あまり重要なものは見つかっていない。
また、選出公理は、圧倒的多数が使用を支持しているので、これも大きな問題にはならなかった。
その結果、数学者たちは、それまでの哲学的議論を止めてしまったのである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ツェルメロ＝フレンケル集合論
3. 分出公理（無制限の内包公理）
詳細は「分出公理」および「en:Axiom schema of specification」を参照
548:１３２人目の素数さん
23/12/15 22:17:03.93 a8WZcrln.net
また関係ない話を持ち出している
549:１３２人目の素数さん
23/12/15 22:35:17.55 a8WZcrln.net
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理（axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
550:１３２人目の素数さん
23/12/16 03:00:17.60 YZbxhApu.net
受け売りwww
何が書かれてるかも理解出来ず、書かれていることと違うこと書いてるのが理解出来ない無能が何言ってるんだよwww
受け売りなんてできてないだろwww
551:１３２人目の素数さん
23/12/16 03:04:36.60 RnfzOE8k.net
どんな文献引用しようが、引用したものと違う主張してることが理解出来てないwwww
どうせ引用と主張がリンクしてないんだから、無意味な引用やめて書きこめよ
552:East Enders
23/12/16 04:36:36.49 ct7SpJpK.net
>>533
>ありがと。すまんかった。おれが間違っていた
大阪の同業者の
間違いはいつものことだね
間違いを認めるのは実に珍しいけど
なんかあった？
553:East Enders
23/12/16 04:39:57.76 ct7SpJpK.net
>>534
>私はできるだけの正確性を心がけているのだが
検索結果にのみ基づくことで正確性が確保される
と思い込んでいるようだが、残念ながら
論理による思考が全然できていないので
自分の思い込みで間違った歪みが生じてしまい
しかもそれが発見されずに長期間維持される
という最悪の展開につながっている
>>537で
「何が書かれてるかも理解出来ず、
書かれていることと違うこと書いてるのが理解出来ない」
といってる通り
まあ、大阪の同業者は自惚れ屋だから
基本的には自分の間違いを決して認めない
>>533は異常事態である 実に珍しい
世界が滅びるのではないだろうか（真剣）
554:East Enders
23/12/16 04:41:37.11 ct7SpJpK.net
>>534
>まあ、間違いもあるけど、
大阪の同業者の発言は
間違いだらけ 間違いしかない
数学として有意義かつ正しい発言を聞いたことがない
小学生レベルで自明な正しさか
高校～大学１年レベルでもわかる初歩的な誤りか
のいずれかしかない
それゆえ大阪の同業者は
大学に入ったことないのはもちろん
高校すら卒業していないのではないか
と思われる
まあ、同じ中卒同士仲良くやろう
555:East Enders
23/12/16 04:45:49.69 ct7SpJpK.net
>>534
>自分で裏を取るのは当たり前
でも実際はできていない
論理による思考ができてないから
>例えば、
>＊＊先生が「選出公理」と書いているが、
>明らかに”選択公理”のことだろう
君に正せるのは、字面の誤りくらいしかない
ついでにいうと選出でも選択でもどっちでもよい
ところで分出というのは、おそらく
「元になる集合から、ある性質を満たすものを抜き出す」
という意味で名付けられたのだろう
内包公理は
「”全体”から、ある性質を満たすものを抜き出す」
ということになってるから
古典論理もしくは直観主義論理の集合論で、
全体の中に全体があると矛盾をもたらす
ということだろう
556:East Enders
23/12/16 04:51:57.84 ct7SpJpK.net
大阪の同業者君は、数学に”almighty”を期待してるようだ
ガロア理論に対する興味も、
「いかなる代数方程式も解ける解法」がある
という期待によるみたいだし
（実際は、そんなことは全然請け負ってない）
ことあるごとに高階論理とか口にするけど
「全ての命題の真偽を決定する究極の方法」
だと思い込んでるみたい
（ちなみに、集合論は無限階論理と考えることができるが
だからといって2^aleph0の濃度も決定できない）
557:１３２人目の素数さん
23/12/16 07:20:53.37 dD0bcI5y.net
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558:１３２人目の素数さん
23/12/16 08:47:11.68 Stdc9a6m.net
>>537
>受け売りwww
>何が書かれてるかも理解出来ず、書かれていることと違うこと書いてるのが理解出来ない無能が何言ってるんだよwww
>受け売りなんてできてないだろwww
これは、元祖”基礎論”くんかな？
「受け売り」の辞書の定義は、下記の通りです
「受け売り」の行為には、理解は必要とされていませんよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.weblio.jp)
実用日本語表現辞典
受け売り
読み方：うけうり
他人から聞いた知識や話を、そのまま違う人に話すこと。他人から得た知識を、自分の知識のように話すことを「受け売りの知識」と言う。また、テレビで得た知識を、自分の意見のように話すことを「テレビの受け売り」と表す。
（2019年2月25日更新）
559:１３２人目の素数さん
23/12/16 08:57:06.92 sp5OTmtl.net
>>545
くだらない解説は要らねぇよ、クズwww
反論出来ないからって話題そらして誤魔化せた気にでもなってんのかよwww
560:１３２人目の素数さん
23/12/16 08:59:04.14 sp5OTmtl.net
>>545
オマエが日本語出来ないからって調べた結果を分からずにコピペしても無意味だろwww
561:East Enders
23/12/16 09:04:21.71 ct7SpJpK.net
>>545
>「受け売り」の行為には、理解は必要とされていませんよ
ああ、とうとう
「理解してませんが、何か」
と開き直っちゃったか
いったい、数学板で何がしたいんだか
理解もできてない知識を自分勝手に誤解して宣伝して
他人から誤解を指摘されると激怒 毎度この繰り返し
そんなに「ひろゆき」になりたいのかい？ 大阪の同業者君
562:１３２人目の素数さん
23/12/16 09:12:05.83 Stdc9a6m.net
>>538
>どんな文献引用しようが、引用したものと違う主張してることが理解出来てないwwww
>どうせ引用と主張がリンクしてないんだから、無意味な引用やめて書きこめよ
ありがとう
ご苦労さまです
話は逆です。下記をば、どぞ
もし、言うなら”無意味な 書きこ やめて引用だけに”だろう
実際やっていることは、URLと引用（後の便宜のために、題名、日付、著者、著者所属 そして要点引用）
次に、自分の主張のために引用からさらに抜粋
そして、自分の主張が少しだよ
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:16番)-17
過去スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:338番)
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
補足
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:352番)
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）
563:East Enders
23/12/16 09:21:49.12 ct7SpJpK.net
>>549
＞そして、自分の主張が少しだよ
その少しの主張が、根本的に間違ってる
引用した文章のどこにも書いてないのに
「素朴集合論で古典論理を直観主義論理に変えるだけで
ラッセル・パラドックスが解決できる」
とか
論理の交換による解決は可能だが、
その方法は排中律の削除ではなく、縮約規則の削除である
線形論理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
なお、線形論理は２種類のandとorを持つ
564:East Enders
23/12/16 09:43:02.11 ct7SpJpK.net
>>549
>スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、
>基本的に信用しないようにお願いします
>大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
>まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてますが、
>それも基本、信用しないように
>数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
「自分なりに正しそうと思った」ことが「間違ってる」と指摘されたとき
普通の人はどうするか知ってるかい？
壱 まず、お礼をいう
弐 次に、指摘を理解する
参 最後に、間違いを認めて謝罪する
この３つが人間として為すこと
相手を罵倒して、指摘を理解せずに、反論するなど 人間失格の猿の所業だよ
565:１３２人目の素数さん
23/12/16 10:08:35.28 Stdc9a6m.net
>>536
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>選択公理（axiom of choice、選出公理ともいう）
>>542
>>＊＊先生が「選出公理」と書いているが、
>>明らかに”選択公理”のことだろう
> ついでにいうと選出でも選択でもどっちでもよい
・ハッキリ言って、良くない
wikipediaの記述は、古いと思うよ
・実際、1990年以降の数学書や数学者のPDF、数学サイトの解説で
”選出公理”を使っているところないでしょ
・”選出公理”なら、選択関数→選出関数になるよ
突然、「選出関数が・・」と言われても、何それでしょう。”選挙の話か？”となる
余談だが、手元に「代数学」第二巻 藤原松三郎先生がある
第十二章 「方列ノ理論」とある。方列は、いまの正方行列だ
第十一章 「がろあノ方程式論」で、第五節 圓周等分方程式で、環状群が出てくる。いまの巡回群
この本は、ガロアの方程式論を、ガロアの第一論文にそって説いているのが良いので買った
（神田の明倫館）
奥付を見ると、昭和4年初版で、昭和49年第10版となっている
方列ノ理論、圓周等分方程式、環状群
これ著書の記述としては、間違いではない
しかし、自分で使うのは避けた方がいいぞ
566:１３２人目の素数さん
23/12/16 10:13:06.12 Stdc9a6m.net
>>550
> その少しの主張が、根本的に間違ってる
>
> 引用した文章のどこにも書いてないのに
> 「素朴集合論で古典論理を直観主義論理に変えるだけで
> ラッセル・パラドックスが解決できる」
> とか
出ました、ストローマン論法
まあ、統合失調症の薬を飲んでいるかもしれない人にいうのも酷だが
幻聴幻視ですよ
ご愁傷さま
567:１３２人目の素数さん
23/12/16 10:46:51.16 Stdc9a6m.net
>>521
>３）まあ、2023年の大学の数学勉強では、圏論いると思う
> というか、早く馴れた方が良いだろう
補足しておくと
手元に、斎藤毅「数学原論」（東京大学出版会 2020）がある
冒頭の”はじめに”で、
「代数、幾何、解析・・が交錯し数学の世界を作り上げるようすに圏論的な視点から焦点をあてる」
と記されている
この本を買った主目的は、第7章「層」のところで
この章のはじめに、層の概要が説明してある
さて、個人的な感想ですが
関数は、大学初年度では集合論で、写像の一種として全射単射の延長で捉える
つまり、対応：1つの元→1つの元 だと
しかし、層は位相の開集合ベースの議論で、開集合は１点に潰さないのです
”関数 集合論の対応：1つの元→1つの元”を忘れないと、混乱させられる
中身は難しくて、あまり理解できなかったが
良かった
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.utp.or.jp)
数学原論 (冊子版)
数学は1つである―線形代数と微積分を柱に、集合と位相のことばで書かれた現代数学の基礎の先にはどのような世界が広がるのだろう。代数・幾何・解析が有機的に結合、交差し、数学をつくりあげるようすを圏論的視点から解説する、「21世紀の『数学原論』」。
※試し読み用のPDFがダウンロードできます。
試し読みPDF
URLﾘﾝｸ(www.utp.or.jp)
※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています。こちらのPDFファイルをご覧ください。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
書評
Kindleのお客様
VINEメンバー
5つ星のうち5.0 数学者を目指すなら、予備知識がそろったら即読んでみるべき
2020年12月15日に日本でレビュー済み
久保田富雄先生、志村五郎先生、本橋洋一先生に学ぶ会
5つ星のうち5.0 圏論の実践的演習に最適
2020年7月19日に日本でレビュー済み
Amazon カスタマー
5つ星のうち5.0 大学教養課程を終えた頃に読みたかった。
2020年4月28日に日本でレビュー済み
568:East Enders
23/12/16 12:21:32.51 ct7SpJpK.net
>>552
>>選出でも選択でもどっちでもよい
>ハッキリ言って、良くない
>wikipediaの記述は、古いと思うよ
何、数学と無関係の言葉の表記でムキになってんだ？
そもそも古いと悪いというのが分からん
生卵ならともかく、言葉は腐らんよ
>実際、1990年以降の数学書や数学者のPDF、数学サイトの解説で
>”選出公理”を使っているところないでしょ
だから何なんだろう
数学と全く関係ないってことは分かる？
>”選出公理”なら、選択関数→選出関数になるよ
>突然、「選出関数が・・」と言われても、何それでしょう。”選挙の話か？”となる
君は、「選択関数が」といわれても「何それ、ドラフトの話か？」とかいうんででしょ？
素人は論理式読まないからトンチンカンな応対しかしないしできないよね
>方列（＝行列）ノ理論、
>圓周等分（＝円分）方程式、
>環状（＝巡回）群
>これ著書の記述としては、間違いではない
>しかし、自分で使うのは避けた方がいいぞ
どうでもいい 定義を見れば何のことだかわかるから
文句つけるのは定義読まない怠惰な奴だけだろう
ちなみに「行列式」という言葉は
個人的には「決定式」とかに変えたほうがいいと思うが
別に数学の話ではないので、行列式と書くのが間違いだとか
●ったことをいうつもりは毛頭ない
569:East Enders
23/12/16 12:29:29.15 ct7SpJpK.net
>>553
>> 「素朴集合論で古典論理を直観主義論理に変えるだけで
>> ラッセル・パラドックスが解決できる」
>> とか
>出ました、ストローマン論法
ストローマンが好きなのは、大阪の同業者君のほうかと思ったが
箱入り無数目の件が典型的だが
『ある箱の中身が代表元の対応する項と一致する確率が
99/100になるなんてことはない！』
と喚いている
『』内は正しいが、そもそも箱入り無数目はそんなこといってない
つまり『』がストローマン
「選べる１００箱のうちから１箱選べば
箱の中身が代表元と一致しない箱はたかだか１つ
だから一致する箱を選ぶ確率は99/100」
これが箱入り無数目で言ってること
「」は反駁の余地がない
箱の中身の確率分布とかいってるのは問題を誤読してる
どこかの名誉教授様も誤読してたが
モンティ・ホール問題のポール・エルデシュと同じだろう
老人は思い込みが激しい
570:East Enders
23/12/16 12:35:04.51 ct7SpJpK.net
>>554
>手元に、斎藤毅「数学原論」（東京大学出版会 2020）がある
>この本を買った主目的は、
>第7章「層」のところで…層の概要が説明してある
>個人的な感想ですが
>関数は、大学初年度では集合論で、写像の一種として全射単射の延長で捉える
>つまり、対応：1つの元→1つの元 だと
>しかし、層は位相の開集合ベースの議論で、開集合は１点に潰さないのです
>”関数 集合論の対応：1つの元→1つの元”を忘れないと、混乱させられる
>中身は難しくて、あまり理解できなかったが良かった
理解できなかったのなら「良かった」わけがないが
層の定義のどこが理解できなかったのか？
どうせ定義でつまずいたんでしょう
そもそも位相空間なんか要らんとかいう人に層が分かるわけがない
位相空間を前提にしてるんだから
層が分からんのか位相空間が分からんから
571:East Enders
23/12/16 12:43:04.87 ct7SpJpK.net
誤 層が分からんのか位相空間が分からんから
正 層が分からんのは位相空間が分からんから
層の定義なんて、別に難しいことは書いてない
多様体とかファイバー束の定義を知っていれば、
ああなるほど、と思うだけのことかと
でもそもそも位相空間が分からん人は
多様体の定義も分からんからな
必要な装備なしに普段着にスニーカーで
富士山に弾丸登山する無謀な奴が
失敗するのと同じ
572:East Enders
23/12/16 13:00:43.62 ct7SpJpK.net
はだしで富士山に挑む人も…無謀な「軽装」「弾丸」登山者を防げ
静岡県が山小屋関係者らと初めて対策会議
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-np.co.jp)
なにがしたいんだか・・・弾丸登山も弾丸数学も
573:１３２人目の素数さん
23/12/16 13:16:13.63 TXRKThhQ.net
>>552
＞・実際、1990年以降の数学書や数学者のPDF、数学サイトの解説で
＞ ”選出公理”を使っているところないでしょ
あいかわらずの人工無脳ぶりですね
ちょっと検索をすれば『選出公理』を使っているところぐらいすぐに見つかりますよ
証拠にいくつか挙げておきます
・京都大学のシラバス(2019)
URLﾘﾝｸ(kyoumu.kyokyo-u.ac.jp)
・トポロジーシンポジウム講演(2015)
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
・ガロア理論の教科書(2018)
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
574:１３２人目の素数さん
23/12/16 14:43:54.11 Stdc9a6m.net
>>560
>＞ ”選出公理”を使っているところないでしょ
>あいかわらずの人工無脳ぶりですね
>ちょっと検索をすれば『選出公理』を使っているところぐらいすぐに見つかりますよ
ありがと
じゃ、有能なところで『選出関数』たのむわ
皆さんの参考になるだろう
よろしくね
少数派いるよね
関数→函数：漢字が制限されて”函”が使えなくなって、高校数学までは関数だけど。大学テキストでは、函数もある
線形→線型：下記ね
（高校数学にベクトルや行列が導入されて、線形代数という用語を使うとき、文科省などは必ずどちらを正にするかを決めます）
もし、選択公理が高校数学に降りたら？
どちらでも良いとは、ならない
統一されますね
(参考)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
kup********さん
2010/3/17 14:52
「線形代数」と「線型代数」の違いを教えてください。
内容は同じですか？
なぜ二通りの漢字があるのでしょうか。
ベストアンサー
宿題丸投げ撲滅委員会仮会員さん
2010/3/17 15:29
昔は「線型」が主流でしたが，岩波の数学辞典の影響とかで，「線形」にほぼ統一されてしまったようです。
公的機関がそういう用語を定めたんだっけかな？JISかなんかで。
今ではこだわりのある人は「線型」を好んで使います。
（関数を函数と書く人ようなこだわりのある人はたいていそう。）
しかし，新しく出る，一般受けを狙った，とくにこだわりのない人の書いた教科書では必ず「線形」になっています。
575:１３２人目の素数さん
23/12/16 14:45:46.42 Stdc9a6m.net
脱線ついでに
『選出函数』とか、笑えそう
むちゃ こだわりが出ている
576:１３２人目の素数さん
23/12/16 15:06:14.44 Stdc9a6m.net
>>558
>誤 層が分からんのか位相空間が分からんから
>正 層が分からんのは位相空間が分からんから
>
>層の定義なんて、別に難しいことは書いてない
>多様体とかファイバー束の定義を知っていれば、
>ああなるほど、と思うだけのことかと
・ようやく意見が一致してきたね
君は>>11-12の
”黙って「何々である」とか，"It is easy to see...", "We may assume that...", "It is enough to show..."などと書いてあるのは
すべて，なぜなのか徹底的に考えなくてはいけません．”
”そして「全部完全にわかった」という状態になるまで，考えたり，調べたり，人に聞いたりするのをやめてはいけません．
「自分は本当にわかっているのか」と言うことを徹底的に自問して「絶対にこれで大丈夫だ」と思えるようになる必要があります．
「だいたいこうみたいですけど，これでいいんでしょうか」などというのは
(たとえ結果的に正しいことを言っていたとしても)何もわかっていないのと同じです．
「完全に正しいと断言できる」ということと「自分にはわかっていない」ということの違いが
自分ではっきりとつけられるようにならなくては何も始まりません．
あいまいな状態のまま，セミ�
577:iー本番に臨むようなことは論外です．” を、数学の勉強の全分野に広げろという ・これは、ゼミの準備としては正しいと思う ・しかし、普通の勉強で「層の定義」で、理解のために立ち止まって考えても仕方ないｗ 先へ進まないと。具体的適用場面で 多変数複素関数、多様体への適用とか、ファイバー束との対比とか そういう”層”が具体的に適用される場面にまで進んで、ようやく分かってくる（多くの人はこれでしょう） 下記のわんこらさんが言っていることですね。定義や定理は、適用場面を含めて理解し、覚えろという (参考) https://www.youtube.com/watch?v=aWPAHRsCU_Q 僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた わんこらチャンネル 2020/05/30 留年繰り返して7年で大学卒業した後 ニートになった僕ですが そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました 大学の数学の専門書、解析入門1を使って 数学の勉強法について話します 色々な人の参考になれば嬉しいです @user-up1tm3hq1x 2 年前 自分も元数学科生で同じような経験したのでめっちゃわかります笑！自分は厳密性に拘りすぎて数学基礎論の沼にハマって1回生の単位が壊滅的でした笑！2回生以降はすべての拘りを捨ててひたすら単位のためだけの勉強をし続けた結果なんとか卒業出来ましたがかなり苦労しました！
578:East Enders
23/12/16 15:44:05.44 ct7SpJpK.net
>>563
>>層の定義なんて、別に難しいことは書いてない
>>多様体とかファイバー束の定義を知っていれば、
>>ああなるほど、と思うだけのことかと
>ようやく意見が一致してきたね
それはどうかな？ 大阪の同業者君
>普通の勉強で「層の定義」で、
>理解のために立ち止まって考えても仕方ない
その通りだが？
そもそも「定義」をどう理解するつもりか？
定義は所詮定義である
なぜ実数をこう定義するのか？
なぜ群をこう定義するのか？
なぜ開集合をこう定義するのか？
なぜ層をこう定義するのか？
その問に意味があると思うか？
ないよ
素人は意味のない質問でつまづく
君が愛する「わんこら」氏とやらも
きっといちいち定義で「なぜ」と悩んだのだろう
しかし河東氏の文章にそんなことで考えろとは一切書いてない
定理の証明で
「・・・を示すのは容易い」
「一般性を失うことなく・・・と仮定してよい」
「・・・であることを示せば十分である」
とあるところでなぜそう言えるかわからないなら
それは推論の箇所であるからつきつめる必要がある
そうしない人間は数学に興味がないと言わざるを得ない
一方、概念の定義は、まさに前提である
そう定義するというのだから、はあそうですかと受け入れるしかない
なぜ、そんな定義をするのですか？と考えても答えなど出ない
学んでいく中で「ああ、なるほど、なぜそう定義するのかわかった」
と思うことがあるかもしれんが、それは推論をつきつめるのとは
まったく違ったことである
＞定義や定理は、適用場面を含めて理解し、覚えろという
定義は覚えるしかない
しかし定理は証明されるべきものであって
証明を知らずして覚えるものではない
数学を使うだけの「一般人」（物理屋・工学屋・経済屋etc）はともかく
数学者がするべきことではない
579:East Enders
23/12/16 15:59:17.52 ct7SpJpK.net
>>563
>具体的適用場面で 多変数複素関数、多様体への適用とか、ファイバー束との対比とか
>そういう”層”が具体的に適用される場面にまで進んで、ようやく分かってくる
そういう君は「具体的に適用される場面」に進んだかい？
まだなんだろう？
円分多項式の階を求めるのにラグランジュの分解式が実際にどう使われたか
全く知ることなしにガロア理論がーとかいっても無意味なだけでなく恥ずかしいだけ
580:East Enders
23/12/16 16:05:47.07 ct7SpJpK.net
「わんこら」氏曰く
＞自分は厳密性に拘りすぎて数学基礎論の沼にハマって1回生の単位が壊滅的でした
ここでいう「数学基礎論の沼」は、「数理論理を研究する脇道に入る」という意味ではなく
数学における諸概念の定義がなぜそう定義されるのか考えるという「数学の基礎を問う」
ということだろう
まあ、素人はついついはまるが、そんなことにこだわっても仕方ないと気づくしかない
それが早いか遅いかの違いだけで、気づいたのなら結構である
しかし、それと「証明をすっ飛ばして定理を丸暗記すればよい」は全く異なる
試験の点数はそれで取れるだろうが、それでは数学が分かったことにはならない
一般人（物理屋・工学屋・経済屋etc）はバカチョンで使うだけだろうが、
数学者はまさに定理を証明して数学を作る人だから、そんな誤魔化しは通用しない
581:１３２人目の素数さん
23/12/16 16:10:39.58 Stdc9a6m.net
>>558
>層の定義なんて、別に難しいことは書いてない
>多様体とかファイバー束の定義を知っていれば、
>ああなるほど、と思うだけのことかと
>
>でもそもそも位相空間が分からん人は
>多様体の定義も分からんからな
>
>必要な装備なしに普段着にスニーカーで
>富士山に弾丸登山する無謀な奴が
>失敗するのと同じ
・層とファイバー束の話で、下記の「輓近代数学の展望」秋月康夫の続の方を学部で読んだことを思い出した
秋月先生は、ファイバー・バンドルと書いてあった記憶がある（解説のポンチ絵があったな）
・層という用語を、日本語にするときに考案した由来が、脚注にある
・まあ、下記の”イイタカシゲル”評の通りで
「本書は数学の本だが、面白そうなところをうまく取り出して
著者の雄弁でもって読者に紹介している。実に得難い本である」ということ
例えて言えば、気球かヘリコプターか飛行機で富士山を遊覧飛行するがごとし
・遭難するのは
>>563のわんこらさんの学部1年のようなこだわり勉強やるからだろう
・しかし、当時 層とファイバー束の話を読んでも、「層」は分からなかった
というか、「層」の定義はまともに書いて無かった気がする。ポンチ絵で流していた記憶が・・（茎芽断面があったような(下記youtube)）
（定義あっても理解できないだろうが、置き場が無くなって本は処分したので、確認不能）
・位相の勉強は、必要があって 何年か前にしました。それで、「層」の理解も少しだけ進んだ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【層の理論】ジャーム(芽)とストーク(茎)とその性質 (conservativity)
MakkyoExists for 数学 2023/03/14
@user-yb9kc8lo1z
9 か月前
思ってたよりも早くあげて頂いて嬉しいです！！！
やりたいことやイメージがだいぶ掴めてきたので今後改めて自分で勉強する時にスムーズに理解できそうです！
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
輓近代数学の展望 (ちくま学芸文庫) 文庫 – 2009/12/9
秋月 康夫 (著)
書評
イイタカシゲル
5つ星のうち5.0 数学者の情熱を感じるために
2009年12月23日に日本でレビュー済み
本編と続編から成り
本編は、昭和１５年に書かれている。
内容は、体、群、環、合同、方程式の根の存在
作図問題、ガロア理論、代数的整数論、一般イデアル論、付値論、
群の表現、多元数とその表現。
続編はそれから２５年後に数理科学誌に連載され、ダイアモンド社から出版された。
射影空間の構成、多様体の概念、リーマン多様体、ホッジ多様体と小平の消滅定理、
小平理論、アーベル多様体などを扱う。
これだけの多彩な内容をこの小さな本が包んでいることは驚異である。
現代数学を耳学問的に知りたいときは非常に便利であろう。
数学の本を１冊とはいえきちんと読み上げることはかなり大変である。
そのかわり、きちんと読めればかなり力がつく。
本書は数学の本だが、面白そうなところをうまく取り出して
著者の雄弁でもって読者に紹介している。実に得難い本である
582:１３２人目の素数さん
23/12/16 16:43:51.41 mu1C5RuY.net
お～い、大沢のとっつぁん、π±e、πe、π/eはすべて超越数だって
あと暫定的な結果だが、任意の正の代数的数a、bに対してaπ+beは超越数なんだって
これらは、複素解析の結果
だけど、今はパソコンの機種によっては買い替えを定期的に行う必要があったりして、一々論文にするの面倒臭い
戦時中の中、岡潔はどのようにして論文に仕上げたんだろうね
583:East Enders
23/12/16 16:48:39.01 ct7SpJpK.net
>>567
>「輓近代数学の展望」秋月康夫の続の方を学部で読んだことを思い出した
また、夢の中の西成大学の話か 大阪の同業者君
「ファイバー束」のポンチ絵でよく示されるのが
普通の円筒と、メビウスの帯
トーラスと、クラインの壺
だったりする（例えば野口広のトポロジーの本とか）
ウソではないが、それだけが典型的事例だと思うと失敗する
球面上の円盤のファイバー束を考える
円盤上の円盤のファイバー束を考えて
それを境界円のところで接合すれば出来上がる
自明なくっつけ方の他にファイバーを円周にそってねじってくっつける方法がある
ねじる回数によって無限に異なるファイバー束が存在するので
ファイバー束を整数と対応づけることができる
これはさすがに絵に描きづらいが
（全然描けないわけではない
松本幸夫の「４次元のトポロジー」では
結構頑張って説明のための図を描いている）
実は複素幾何では重要である（第一Chern類）
584:１３２人目の素数さん
23/12/16 19:41:49.15 Stdc9a6m.net
>>568
>お～い、大沢のとっつぁん、π±e、πe、π/eはすべて超越数だって
>あと暫定的な結果だが、任意の正の代数的数a、bに対してaπ+beは超越数なんだって
>これらは、複素解析の結果
これは、おっちゃんか
お元気そうでなによりです。
585:１３２人目の素数さん
23/12/16 20:11:10.42 Stdc9a6m.net
>>565
>>そういう”層”が具体的に適用される場面にまで進んで、ようやく分かってくる
>そういう君は「具体的に適用される場面」に進んだかい？
ようやく、下記まで進んだ
これからも じわじわ進むよ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
岡潔先生多変数解析関数論を解説（橋本市紀見峠情緒の道にて）（説明欄に関連動画あり）
Yuji's Mathematics Courses
2021/03/24
586:East Enders
23/12/16 20:46:42.97 ct7SpJpK.net
>>571 破滅に向かって？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
587:１３２人目の素数さん
23/12/16 20:54:44.43 Stdc9a6m.net
>>564-565
>そもそも「定義」をどう理解するつもりか？
>定義は所詮定義である
>
>なぜ実数をこう定義するのか？
>なぜ群をこう定義するのか？
>なぜ開集合をこう定義するのか？
>なぜ層をこう定義するのか？
>
>その問に意味があると思うか？
>
>ないよ
おれは逆
初歩でそれを理解する必要はない（天才は理解してもよいが）
しかし、勉強が進んでくると「なぜ こう定義するのか？」が説明できるようになると思うよ
実際、わんこらさんも彼のYoutube>>563 で「勉強が進んだあとで分かった」と述べているよ
>＞定義や定理は、適用場面を含めて理解し、覚えろという
>定義は覚えるしかない
>しかし定理は証明されるべきものであって
>証明を知らずして覚えるものではない
「１）定義、２）定理（その証明）、３）適用場面」この３つは三位一体と思う
但し、１）→２）→３）の順を厳密に守ろうとするのではなく
１）→２）→３）を何度か繰り返して、理解を深めていくべき
１）と２）と３）のどれか一つから、他の二つが再現できるのが理想だ
証明？ 証明も同じだよ。上記３つの理解が深まることで、証明への理解も深まるだろう
証明は、囲碁と同じで、急所と筋があると思う。のんべんだらりと覚えようせず
証明の”急所と筋”という視点から、見ていくべきと思うよ
”急所と筋”が分かれば、あとは自力で証明が再現できるのが理想だな
例えば
アスコリ–アルツェラの定理（Ascoli–Arzelà theorem）の証明を院試の口頭試問で問われたとする
まず、その定理について、浮かぶことを述べることだね。出来れば定理を正確に。
出来なければ、近いキーワードを並べて時間稼ぎ
「アスコリ–アルツェラの定理は、ある連続な函数列が同程度連続であるための必要十分条件は、その元が同一の連続率（英語版）を持つことをいう」
などと時間稼ぎして
その後、「証明は対角線論法に基づくものでして・・」と荒筋を述べる（ここで”急所と筋”が言えれば良いね）
あとは、突っ込みへの応答だね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
10点満点で、7～8点とれれば御の字でしょ
（分からないところは、正直に分からないと答えれば良いだろう）
院試が終わったら、答えられなかった点を復習して補うべし
588:１３２人目の素数さん
23/12/16 21:12:46.31 Stdc9a6m.net
>>572
ありがと
こんなのもあるよ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
コホモロジー理論の広がり - 望月 拓郎 - 第9回 京都大学 － 稲盛財団合同京都賞シンポジウム（2023年2月12日）
京都大学-稲盛財団合同京都賞シンポジウム
2023/03/13
多様体（空間や図形）の性質を調べるのが幾何学の目標です。高校までの幾何学では「長さ」「面積」「角度」などの量（不変量）に着目しましたが、それ以外にも調べたい性質に適した不変量があります。不変量は「長さ」などの代わりに観測すべき量でもありますが、一方で不変量を通じて多様体の性質を調べるという意味では顕微鏡や望遠鏡のような観測機器ともいえます。そのように見た場合、観測の性能を挙げていくことも大事な目標になります。
重要な不変量の一つに「コホモロジー」があります。もともとは位相的な性質を調べる不変量である「ホモロジー」の双対として見出されましたが、多様体の解析的な性質も反映しています。特に代数多様体の面白い性質をとらえるために、コホモロジー理論はさまざまな変種に拡張・精密化されています。そして、その研究の流れの一つが、D加群への拡張やホッジ構造・ツイスター構造による精密化を経てツイスターD加群というものにたどりつきます。この講演では、このようなコホモロジー理論の広がりの一端について紹介します。
589:１３２人目の素数さん
23/12/16 21:17:32.38 Stdc9a6m.net
望月 拓郎氏 「層の理論への拡張」はこれ
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
590:１３２人目の素数さん
23/12/16 21:31:46.72 sp5OTmtl.net
>>549
お前が引用しなくても必要な情報は得られるんだよwww
わざわざ無意味な引用はいらねぇよ
カキコが無意味という自白も得られたし、引用も意味ないから、お前の書き込みは全て無意味だなwww
さようなら(@^^)/~~~
二度と出てくんなよ
591:１３２人目の素数さん
23/12/16 23:10:42.30 Stdc9a6m.net
>>576
ふふふ
・あんた、過去に望月IUTスレで出没していた元祖基礎論くんかい？
・ご苦労さまですね
・ところで、「無意味」なのは、あなたの言動ですよ
・あなた何様のつもりだよ？ ただの ５ｃｈの名無しさんじゃんｗｗ
・人に指図しても、なんの権限もないじゃんｗ ムシ ムシ ムシｗｗｗ
・そもそも、何で５ｃｈを徘徊してんだ？ ヒキコモリかい？ｗｗｗ
592:East Enders
23/12/17 05:53:27.93 26hSOgL/.net
>>573
>>「なぜ○○をこう定義するのか？」
>>その問に意味があると思うか？
>>ないよ
>おれは逆
いちいち逆らうねえ 大阪の同業者君
>初歩でそれを理解する必要はない（天才は理解してもよいが）
>しかし、勉強が進んでくると「なぜ こう定義するのか？」が説明できるようになると思うよ
それ、院試で問われると思う？ 問われないよ
だってそれは人それぞれだからねえ 共通の答えなんかない
>実際、わんこらさんも彼のYoutube で「勉強が進んだあとで分かった」と述べているよ
そう定義すると都合がいい、ということは分かる
ただそう定義しなければならない理由も実はない
593:East Enders
23/12/17 06:10:34.59 26hSOgL/.net
>>573
>「１）定義、２）定理（その証明）、３）適用場面」この３つは三位一体と思う
自分なら
１）前提 ２）結論 ３）証明
というけどね
前提⇒結論、が論理におけるトートロジー
証明はトートロジーであることの証拠
だからこれが３点セット
用法はまあそれぞれだからね
証明を（）づけで事実上無視して
用法をわざわざあげるのが
いかにも工学部的だねえ
>但し、１）→２）→３）の順を厳密に守ろうとするのではなく
>１）→２）→３）を何度か繰り返して、理解を深めていくべき
>１）と２）と３）のどれか一つから、他の二つが再現できるのが理想だ
３）を実現するのに２）は必須
ここで２）といってるのはあくまで定理のステートメントであって証明ではない
要するに公式を使うのに公式を知らないということはあり得ないが
なぜその公式が成り立つのか知らなくても使うだけなら使えるという意味
まあ、余因子展開による逆行列の計算で、分母の行列式が０になってはじめて
「アルェー？」とかいいだす大阪の同業者君の顔を見るのは滑稽だがな
（つづく）
594:East Enders
23/12/17 06:11:02.05 26hSOgL/.net
>>573
>証明？ 証明も同じだよ。上記３つの理解が深まることで、証明への理解も深まるだろう
ああ、やっぱり証明は２）の外に出されてたね 語るにおちるって奴だ
君が、テスト対策の一夜漬けで
「とにかく定理を覚えろ 証明は出題されない 読むな 読むだけ無駄」
という馬鹿勉強法を実践していただろうということはよく分かる
>証明は、囲碁と同じで、急所と筋があると思う。
>のんべんだらりと覚えようせず
>証明の”急所と筋”という視点から、見ていくべきと思うよ
証明は覚えるものではない
筋があるのは当然だ 推論の連鎖なのだから
（まあ、どうせ筋という言葉の意味が違うとか
シッタカ発言してくるんだろうが
囲碁なんて数学と無関係だから黙殺）
急所というか勘所も当然ある
大阪の同業者君は証明を一度も読まないで誤魔化したから
それぞれの証明の勘所も一切気づかずに人生終わるんだろう
まあ数学に興味ない一般人はそんなもんだ
数学板にこれ以上いても無駄だから他所にいったほうが幸せになれるよ
>”急所と筋”が分かれば、あとは自力で証明が再現できるのが理想だな
「理想」ではなく「必要」
証明を再現できることが理解の最低条件
だから筋と勘所は当然分かってなくてはならない
それが数学
君がやってるのは数学じゃなく、ただの泥棒
595:１３２人目の素数さん
23/12/17 06:37:36.12 9l32rRfh.net
>>577
ちげぇよ、クズwww
勝手に決めつけてるwww
数学以外も間違った決めつけしか出来ないのなwww
596:１３２人目の素数さん
23/12/17 06:39:20.15 ia2FX+6L.net
>>577
何様とかwww
何様かどうか気にしてる自分が何様なんだよwww
5chに書きこんで偉くなった気にでもなってんのかよwww
597:East Enders
23/12/17 06:49:13.51 26hSOgL/.net
>>573
>例えば
>アスコリ–アルツェラの定理（Ascoli–Arzelà theorem）
>の証明を院試の口頭試問で問われたとする
院試なら、まず
アスコリ・アルツェラの定理のステートメント
を問われるだろ？
君、院受けたことないのバレバレだね
（つづく）
598:East Enders
23/12/17 06:51:05.94 26hSOgL/.net
>>583
>まず、その定理について、浮かぶことを述べることだね。出来れば定理を正確に。
「出来れば」じゃないよ
定理のステートメントの条件を一切漏らすことなく言えることが必須
出来ないと？ 落ちるね
当然でしょ 定理のステートメントも言えない「馬鹿」が大学院で何すんの？
>出来なければ、近いキーワードを並べて時間稼ぎ
無駄 もう落ちてる
>「アスコリ–アルツェラの定理は、ある連続な函数列が同程度連続であるための必要十分条件は、その元が同一の連続率を持つことをいう」
>などと時間稼ぎして
ダメ、完全にアウト
「アスコリ–アルツェラの定理とは、
実数直線の有界閉区間 [a, b] 上で定義される実数値連続函数列 { fn }n∈N が
一様有界かつ同程度（一様）連続であるなら、
その列の部分列として一様収束するもの (fnk) が存在する。」
（つづく）
599:East Enders
23/12/17 06:52:47.99 26hSOgL/.net
>>573
>その後、「証明は対角線論法に基づくものでして・・」と荒筋を述べる
>（ここで”急所と筋”が言えれば良いね）
君、ステートメント間違った時点で、もう何を言っても無駄だよ
だって、君のいう「同程度連続＝同一の連続率」とかいう「定理以前の用語の定義」に対して
「対角線論法をどう使うのかね？」と言われたら、答えられないだろ？
そりゃステートメント覚えてない時点でダメダメだわ
＞あとは、突っ込みへの応答だね
つっこみはないから安心していいよ
「はい、試験はここで終了です ご退席ください」
残念でした
>10点満点で、7～8点とれれば御の字でしょ
上記の回答では0点ですけどね
どこで点数とれたと言えるの？
定理のステートメントが正確に言えたら5点とれたのにね
なんでそこで頑張らない？ 他にどこで頑張る？
>（分からないところは、正直に分からないと答えれば良いだろう）
まあ、それは人として当然だけど、それで点数が加算されることはないね
>院試が終わったら、答えられなかった点を復習して補うべし
院試落ちるから、就職先探したほうがいいね
君、数学全然学ぶ気ないし なんで大学院入ろうと思った？
（完）
600:East Enders
23/12/17 07:04:56.21 26hSOgL/.net
大阪の同業者君、ほんとヒドイね
アスコリ・アルツェラの定理、とか具体的な名前出してきたから
ここだけは完璧に答えられるのか？と思って読んだけど
肝心の定理のステートメントが言えず、まさかの同程度連続の定義を書く大ポカ！
いや、君、ほんと日本語の文章読めないね
国語から勉強しなおしたほうがいい マジで
やっぱ大阪市立○○工業高校１年の夏で中退ってホントだったのか？
で、「対角線論法を使う」（ドヤァ）で、７点取ったつもりみたいだけど
全然とれてないよ ステートメント間違っといて、どう使うつもりか説明できないだろ
条件を満たす無限列に対して、収束する部分列が取れる、という定理の証明として
対角線論法使えば、そういう部分列がとれる、という展開なんだろ？
君、全然わかってないやん 僕、今、wikipedia読んだだけだけど、
それでもこれだけ分かるよ 一体、君なにしとったんｗ
そんなことだから、正則行列の諸条件の同値性も理解できないんだよ
じゃ、宿題
ｎ✕ｎ正方行列が基本操作でランクｎの階段行列になおせるときそのときに限り
上記行列の行列式が０でないことを示せ
大学１年の線形代数で必ず習う定理 知らないとはいわせない
601:East Enders
23/12/17 07:09:07.60 26hSOgL/.net
まあ、大学院の院試も受からんWest Wannabe君が
河東氏のいうことにムキになって反対するのもわかります
だってどれ一つ出来てないもんね
今までの自分がやってきたこと全否定って思ったんだね
その通りだけどさ
602:East Enders
23/12/17 07:14:29.18 26hSOgL/.net
昨日の戦果
「アスコリ–アルツェラの定理は、
ある連続な函数列が同程度連続であるための必要十分条件は、
その元が同一の連続率を持つことをいう」
なんか戦艦大和の特攻みたいでした
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
603:East Enders
23/12/17 07:27:10.02 26hSOgL/.net
WW君について
ガロアスレ立てた →真珠湾攻撃
正規部分群の定義誤解してたとバレた →ミッドウェー海戦
箱入り無数目間違ってるといいだした →ガダルカナル侵攻
箱入り無数目の正しさが示された →ガダルカナル玉砕
いろいろわかってないと露見 →サイパン陥落・フィリピン陥落等など
ムキになって抗弁するも失敗 →１９４５年の諸状況
604:１３２人目の素数さん
23/12/17 08:37:44.12 SULxEen0.net
>>583
>院試なら、まず
>アスコリ・アルツェラの定理のステートメント
>を問われるだろ？
>君、院受けたことないのバレバレだね
・いや、ある人のネタで
「後に数学者になった人が、口頭試問でアスコリ・アルツェラの定理の証明を聞かれて、”自明な定理に証明は不要”と答えて落とされた」（その人は東北大の院へ）
が、下敷きなんだけどｗ
・実際にどんな聞き方をされたかは不明なるも、当然証明の前提でアスコリ・アルツェラの定理のステートメントは必要だろう
・いま、このネタで問題にしているのは、すらすら答えられないときの、とっさの対応技の話であって
”「１）定義、２）定理（その証明）、３）適用場面」この３つは三位一体”を使って
時間稼ぎをしながら、この３つのどこかを思い出すことで、”２）定理（その証明）”を再現できるようってこと
完璧に答えられなくても、それなりに勉強していることが示せれば、「まあ 良いだろう。修士で勉強してね」となるだろう
・数学の全ての分野で何を聞かれても、すらすら答えられるのが理想だが
そんな人ばかりじゃないから、別にそうでなくても合格するよ
・”自明な定理に証明は不要”がまずいのは、率直に「証明が思い出せません。勉強不足でした」と言えばまだしも
”自明な定理に証明は不要”では、マイナスだな。つまり、10点満点で点数は0～10のはずが、マイナス採点ｗ
さて、河野玄斗氏の本に「理解は最強の記憶術」とあって、なるほどと思ったんだ
（にた話は、いろいろな人が言っている）
１）定義と２）定理のステートメントを、お経にしちゃいけないと思うんだ
まず、できるだけ１）定義と２）定理のステートメントに、自分なりの意味づけをすること（数学的な意味づけを）
その上で、最小限暗記することが残るだろう。そこは、仕方ない
が、それも自分なりの意味づけの中で、関連づける
最後は、語呂合わせとか個数。√2＝人よ一夜に・・とか
個数は、定理のステートメントは3つの要素があるとして 3つを落とさないとか（2つだったら何か落ちていると気づく）
数学だから、自分なりの意味づけをすることで、丸暗記部分はあまり残らないだろう
605:１３２人目の素数さん
23/12/17 08:42:40.88 IwwJArms.net
>>211
> 延長ではない 同様なんだな
同意
606:１３２人目の素数さん
23/12/17 08:43:37.51 SULxEen0.net
>>590
>さて、河野玄斗氏の本に「理解は最強の記憶術」とあって、なるほどと思ったんだ
>（にた話は、いろいろな人が言っている）
>１）定義と２）定理のステートメントを、お経にしちゃいけないと思うんだ
>まず、できるだけ１）定義と２）定理のステートメントに、自分なりの意味づけをすること（数学的な意味づけを）
念押し補足
・これは、初歩段階で”最初から一歩一歩”でやったらダメ
・一度本を通読してから、数学的な意味づけを考えながら、もう一度勉強する
・一度でやろうとせず、何度か繰り返すのが良いと思う
（一度でやれる天才の存在は、否定しないけど）
607:East Enders
23/12/17 08:52:59.35 26hSOgL/.net
>>590
>「後に数学者になった人が、口頭試問で
> アスコリ・アルツェラの定理の証明を聞かれて、
> ”自明な定理に証明は不要”と答えて落とされた」
>（その人は東北大の院へ）が、下敷きなんだけど
＞実際にどんな聞き方をされたかは不明なるも、
＞当然証明の前提でアスコリ・アルツェラの定理のステートメントは必要だろう
だったらそう書いたら？ 大阪の同業者君は馬鹿なのか？
608:East Enders
23/12/17 08:56:03.94 26hSOgL/.net
>>590
>いま、このネタで問題にしているのは、
>すらすら答えられないときの、とっさの対応技の話であって
答えられない時点でアウトなので、
とっさの対応技があると思ってる君が
数学と大学を心底侮蔑している
数学と大学を恨んでいるのは
数学がわからずに工業高校を１年で中退し
大学に入れなかったからか？
そいつは筋違いというものだ