23/12/13 08:37:35.51 lJrt93oO.net
>>424
>そんなことは、ないと思うよ
の「そんなこと」はどんなこと？まさか
「ゲーデルの不完全性定理で数学基礎論は死んだ」
のこと？
つまり「数学の基礎付け問題はまだ生きている！」と？
おやおや、Before Cohenどころか、Before Goedelな人ですか？
>ゲーデルの研究は、当時1階述語論理ベースだった
>しかし、人間は1階述語論理ベースでは数学を考えていない
どこから一階論理が出てきた？
ゲーデルの不完全性定理は自然数論の定理だよ 分かってる？
>高階述語論理ベースの基礎論は、まだまだ研究余地あるだろう
>例えば、下記逆数学（2階述語論理）
>あるいは、高階述語論理の一つの候補が、圏論です
高階論理に何を期待している？
もしかして「唯一無二のモデルを持つ完全な理論」かい？
まいったな、defeat Skolemな人ですか？
レーヴェンハイム–スコーレムの定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「レーヴェンハイム–スコーレムの定理（英: Löwenheim–Skolem theorem）とは、
可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、
全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、
という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、
そして無限モデルを持つ一階の理論は
”同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つ”
ようなことはない、という結論が得られる。」