23/12/10 09:44:52.88 hlVZhvmn.net
>>255
>>さてさて、河東先生のゼミである人が「冪根で解けるとは、ラグランジュの
>>分解式で解けるということだ」と言ったとする。すぐ突っ込みが入る。
>
>こういう言明には突っ込みは入らない。極めて明瞭であり
>言っていることがはっきりしている。分かっていないひと
>にはこういうことは書けないもの
わけ分からん
１）「”ラグランジュの分解式で解ける”の定義は？」と聞いた>>253
自分で言ったことの定義が答えられない？ それって、河東ゼミで通用するか？
２）思うに、下記の大阿久 俊則
定理9.3 ”・・ガロア拡大L⊃Kのガロア群G=Gal(L/K)が位数nの巡回群・・Lはx^n-aの分解体と一致する”
の証明に、ラグランジュの分解式が使われていることを言っているのだろう
３）確かに、ラグランジュの分解式を使う証明が標準らしい
（石井「ガロア理論の頂を踏む」、エム・ポストニコフ「ガロア理論」、Cox「ガロワ理論」下 などを確認した）
４）しかしながら、定理9.3 が証明された後は、ラグランジュの分解式は表舞台にはあまり出てこない
実際、代数方程式の可解性が 下記の 定理9.1”2項方程式x^n-a=0”による拡大で足りると分かれば
この方程式は べき根a^(1/n)と 1の原始n乗根を使えば良いと分かる
（わざわざ、ラグランジュの分解式にお出まし頂く必要は無い）
５）というか、ガロア理論において、分解式はいろいろあって
分解式の話はCox「ガロワ理論」下 13.3分解式にあるよ
要するに、分解式をうまく工夫しないと計算式が巨大になるってことです（同 P499）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.lab.twcu.ac.jp)
大阿久 俊則
講義録（学部）ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
URLﾘﾝｸ(www.lab.twcu.ac.jp)
ガロア理論入門（体と群と方程式）大阿久俊則
9 2項方程式と巡回拡大 p34
ここでは，2項方程式x^n-a=0について