23/12/09 15:58:46.27 c0Pat/gf.net
>>203
> 冪根で解けるとは、ラグランジュの分解式で解けるということだ
> と分かっていなかったわけだ」
> その通りだな そこ読まなかったから
> 代数学にもガロア理論にも興味ないからガロア理論の本なんか一冊も読まなかった
まだいってらｗ
・”冪根で解けるとは、ラグランジュの分解式で解けるということ”ではない
詳しくは、下記の高瀬正仁をば
・ラグランジュの分解式で、3次と4次の代数方程式の解法は説明できる（下記）
一般の5次の代数方程式の代数的解法は存在しないのだけれども（従ってラグランジュの分解式の適用は成功しない）
・一方、特殊な5次の代数方程式で、代数的に解ける方程式がある
その見分け方を与えるのが、代数方程式の「ガロア理論」
・なお、下記にあるように、ラグランジュの分解式以外にもいろいろあって、
ガウスはチルンハウスの変換についても研究している
（つまり、「ラグランジュの分解式が成功しない＝代数的に解けない」は言えない（他の変換などについては何も言えない））
ちゃんとガロア理論の本読みなよ
石井俊全「ガロア理論の頂を踏む」にも、「冪根で解けるとは、ラグランジュの分解式で解ける」こととは書いてないよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察
高瀬正仁 九州大学MI研究所/日本オイラー研究所
確認しておきたいことが二つほどある.
ひとつはラグランジュのいう「一般原理」のことだが,
ラグランジュのいう「一般原理」というのはいわゆるラグランジュの分解式を根底におく解法原理のことである.
もうひとつは高次方程式の解法の可能性に関することで,
ラグランジュ自身は5次以上の次数の代数方程式の代数的解法の可能性についてどのように判断していたのであろうか.
この論点については判断が分かれるところだが,
本稿ではラグランジュは高次の一般方程式の代数的解法の可能性を確信していたと主張したいと思う.
論文「省察」の全体を見ると,「ラグランジュの分解式」を梃子にすることにより解法の可能性が開かれると考えていたという印象を受けるが,
後半の二つの部(第3部と第4部)のすべてを費やして論証を推し進めたものの,
ラグランジュ自身はついに成功しなかった
(そのために,ラグランジュはアーベルのいわゆる「不可能の証明」を認識していたのであろうという推測が生まれるのである).
つづく