23/12/08 07:58:23.27 LyVHDhhN.net
>>157
再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:603番)
>「人間にとって理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における (人類の知性の尊厳＊36 としての) 数学の存続のための重要な鍵の一つ」（渕野）です
守屋先生（早稲田）の「数学の自由性」、よく味わってくださいねｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
守屋研究室 早稲田 社会活動
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
ご近所講座
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
第32回 『数学の自由性と限界： 自分が何者かを知る必要が生じて初めて限界を知る』 （大学生以上） 20/02/23
P5
数学の自由性：何をどのように定義してもよい？
数学の自由性と限界 5
次のことをどう思いますか？
１．２＝０が成り立つ数学がある？ あってもよい？
２．実数や複素数以外の数がある？ あってもよい？
３．役に立たない数学があってもよい？ Yes というのなら、なぜ？
４．「正しい」が成り立たないなら「正しくない」が成り立つ？ つまり、「正しい」の否定は
「正しくない」で、「正しくない」の否定は「正しい」か？
５．拡張／一般化は必要？ 必要と思うなら、なぜ？
P14
２＝０が成り立つ数学がある？あってもよい？
数学の自由性
定義が明確で、その定義の下で成り立つことであれば、２＝０ が成り立つ世界も数学である。
例： 略
𝑋 を Z へ一般化したものが整数の合同の概念であり、さらに一般化したものが剰余環の概念である
→ 第11回と第22回の講座を参照
P15
数学の自由性
カントールは次々と新しい数学の概念を導入したが、強い反駁も受けたため、「数学の
本質はその自由性にある」と叫んだ。
ウイキペディア： URLﾘﾝｸ(sun.ac.jp)
高木貞治も『数学の自由性、ちくま学芸文庫、改訂版2010年』の中でそれに触れている。
デュドネ（J.A.E. Dieudonné）は『人間精神の名誉のために、岩波書店、1989年』の中で、
「数学をするとは人間精神の自由な発露であり、人間精神の名誉ために数学をする」と 述べている。
それまでの数学にはなかった対象や方法や抽象化が次々と現れた：
非ユークリッド幾何、４元数、様々な代数的構造、位相、数学基礎論、・・・