24/01/20 19:49:04.23 nPcxDYLa.net
>>818 問2の答えも書いておこう。
Φ_p(x)=0の根は、exp(2kπi/p), (k=1,...,p-1)
だったが、2次体における因数分解で
exp(2kπi/p), （k:pの平方剰余）
exp(2kπi/p), （k:pの平方非剰余）
に二分される。平方剰余の全体が
乗法群(Z/pZ)^×において、指数2の部分群をなすから。
24/01/20 19:49:04.23 nPcxDYLa.net
>>818 問2の答えも書いておこう。
Φ_p(x)=0の根は、exp(2kπi/p), (k=1,...,p-1)
だったが、2次体における因数分解で
exp(2kπi/p), （k:pの平方剰余）
exp(2kπi/p), （k:pの平方非剰余）
に二分される。平方剰余の全体が
乗法群(Z/pZ)^×において、指数2の部分群をなすから。