23/11/16 20:49:53.73 bXae6ppB.net
前スレより
URLﾘﾝｸ(rio2016.2ch.sc)
> よって、60次の方程式の係数は、q+rDpの有理式で表わすことができる＊）
> ＊）この証明は、倉田令二朗「ガロアを読む第I論文研究」(1987)日本評論社の
> §7 有理量を不変にする群と他の有理量との関係ーラグランジュの定理
> 又は
> 矢ヶ部巌「数III方式ガロアの理論」第12章 根の有理式を解明する
> をご覧あれ （多分、他の本にもありそうだが）
これ、下記の定理5.3だね
この定理は、代数方程式論では超重要です
なお、”3.分解式の作り方”の章も参考になるだろう（芝浦工大）
(参考)
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多項式の解法 芝浦工業大学 数理科学研究会 石川直幹 平成27年11月6日
目次
1.5 多項式と置換群
3.分解式の作り方
三次の場合
四次の場合
1.5 多項式と置換群
三次および四次の方程式の解法のために
定理5.3 有理式f(x1,x2,・・・xn)を変えない置換によって,他の有理式φ(x1,x2,・・・xn)が変わらないならば
φ＝(a0+a1f+a2f^2+・・・)/(a'0+a'1f+a'2f^2+・・・)
のような恒等式が成り立つ。
右辺において分母も分子もにf関する多項式でaという文字で表されている係数はx1,x2,・・・xnの対称式である
例えば
(証明)
前と同じ記号を用いて
略
参考文献)
*高木貞治:代数学講義 改訂新版2012年5月1日共立出版)
*代数学IA,演習担当天野勝利- .平成27年10月23日最終アクセス