24/01/13 20:25:19.03 d5SAamBZ.net
野口潤次郎先生貼ります
なかなか いいです
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
[13] 複素解析 － 一変数・多変数の関数 (前書き，目次，第1章), 共著・相原義弘，準備中．
本書の特徴を一言でいえば``コーシーから岡潔まで''である．
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21世紀複素解析入門A.L.コーシー∼岡潔 相原義弘・野口潤次郎 2023年1月30日
まえがき
複素解析あるいは関(函)数論については既にかなりの数の書籍が出版されている．その中で本書の特徴を標語的に一言でいえば“コーシーから岡潔まで”であろう．大学初年次に学習する微積分学においては，一変数の理論の後に多変数の関数の偏微分や重積分を扱う．21世紀に入り現在の数学の進展状況から，複素関数論においても微積分学の場合と同様に，一変数の理論の後に多変数の基礎理論を学習しておくことが必要となってきた．そのようなわけで，本書は数学コースの学生諸君だけではなく，ひろく理工学の分野の学習者を対象として書かれたものである．
変数の数が2以上になることにより，新たに認識されるのが“凸性”の問題である．実変数の微積分学で，一変数では定義域の凸性は意識されない．2変数以上になって初めて凸性が意味をもち，これがさらに発展していわゆる凸解析になる．複素関数においても一変数では解析性からくる凸性は自明で意識されない．しかし，2変数以上になるとこれが非自明な大きな問題になる．この事象の全体像を明らかにしたのが岡理論といえる．
多変数解析関数に関する基本的な問題の解決は20世紀中葉に岡潔(論文シリーズOkaI,1936～IX,1953)により成され，導入された新概念である“連接層”の理論として結実した．その展開の中で複素解析の新しい指導原理となった“岡原理”の発見もなされた．この分野の基礎的な入門書として，前世紀に数学の表現形式を変えるまでに影響した岡理論の基礎部分は，取り込まれるべきであると考える．本書では，この辺りまでの成果を岡の3連接定理の中で最も基礎となる“第1連接定理”にもとづき，数学の基礎理論として紹介する．“連接層”という概念を導入するのであるが，その中でイデアル構造をもつものが重要であり，岡潔自身はこれを“不定域イデアル”(id´ ealdedomainesind´etermin´es)と呼んだ．岡理論には，その先に擬凸領域の理論があるが，入門書としては内容が高度になるので割愛した(例えば，[17]，[19]，[21]など)．
つづく