24/01/07 17:44:31.19 KH1eo24X.net
>>679
>プロ数学者でもないかぎり、素人の数学の内容など
>どこかの教科書や文献の受け売りでしょ？
リンクすればいいだけのことを、わざわざコピペする必要はないでしょ？
752:一読者
24/01/07 17:47:12.16 KH1eo24X.net
>>679
>出典を明示する行為こそ推奨されるべきで、
>どこかの受け売りなのに自分の文章のように書くことこそが、
>剽窃であり倒錯です
リンクで済ますことこそ推奨されるべきで、
自分の文章であるかのごとく「コピペ」�
753:ｷることこそが、 剽窃であり重大犯罪行為です
754:一読者
24/01/07 17:49:22.89 KH1eo24X.net
>>679
>数学に限らず理系の文献の引用（出典明示）は、
>学問の発展として一般に受け入れられています
引用だけしかないのは学問の発展に何ら寄与しない
剽窃行為であると一般に認められています
755:一読者
24/01/07 17:51:54.05 KH1eo24X.net
>>679
>5chなんかに書いても儲けになりません
5chだから剽窃で自己顕示しても許される、なんてことはありません
756:一読者
24/01/07 17:54:55.81 KH1eo24X.net
>>679
>出典を明示することを指して
>「剽窃・倒錯」とか非常識極まりない発言であり
>”出典を明示せず どこかの文典からの文章を、
>あたかも自分の文のごとく投稿しろ”
>との推奨は 噴飯物発言でしょ？
リンクで済むことをわざわざコピペするのは剽窃です
そもそも自分の考えが全くないのなら
わざわざ掲示板に書かなくて結構ですよ
何もない人が何かあるように見せかける
嘘の自己顕示は異常でしょう
757:一読者
24/01/07 17:58:22.08 KH1eo24X.net
>>679
>ご高説は賜った
>なので、24時間以内にあなたの数学的投稿を
>お手本として示してください
その必要は全くありません
あなたが数学的に何もないのなら、何も書かなくて構いません
あなたに何かを書くよう誰も求めていませんから
無理に数学的天才であるかのごとく自己顕示していただかなくて結構です
私も数学的に何もないので、何も書きませんし
それで何か罪を犯しているわけではありませんから
758:一読者
24/01/07 18:05:33.40 KH1eo24X.net
>>679
>「多変数解析函数論3」スレに多変数解析函数論について何か書いてください
その必要もありません
あなたと全く同様、私も多変数解析函数論について何も知りませんから
そのような人が為すべきことは、何もしないことです
そこに出てくる言葉を闇雲に検索してその結果をリンクするだけならまだしも
わざわざコピペして、さも自分がそれを書いたかのごとく自己顕示することは
誰からも求められていませんし、百害あって一利もない行為です
そもそも理解してない人に許される書き込みは、質問以外無いかと思います
あなたが多変数解析函数論でも他の分野でも数学的内容について
質問するのを見たことがありません
質問すら思いつかないのが真相かと思いますが
それならなおのことコピペなどで邪魔せず、
ただただ他人の発言を眺めたほうがよいかと思います
そんなに自分が天才だと自己顕示したいのですか？
一度精神科医に診てもらったほうがよいかと思います
実生活でも多々問題を引き起こしているのではありませんか？
759:一読者
24/01/07 18:10:45.43 KH1eo24X.net
>>679
>あなたの実力
あなたは自分に実力がある、といいたくて仕方ないようですが
残念ながら、誰もあなたに実力があるとは思っていません
ガロア理論のスレッドでも、肝心の正規部分群について
根本的な誤解をしていたと聞いていますし
無限乗積や行列についても、初歩的な誤解をしていたと聞いています
そういう人が利口ぶって検索結果をコピペしても笑われるだけですよ
はっきりいわせてもらいますが、あなたはここではピエロです
何も書き込まなければピエロにはなりませんよ
凡人が天才ぶってもみっともないだけです
凡人は凡人らしく黙っているのが一番利口なんです
みんなそうしているのに、なんであなたはそうしないんですか？
760:一読者
24/01/07 18:13:05.07 KH1eo24X.net
率直に言って、これ以上ピエロの哀れな芸を見るのは辛いんですよ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
761:１３２人目の素数さん
24/01/07 19:32:12.72 iDHl06mr.net
>>682-690
ご苦労さまです
スレ主にして、>>679です
新参者ですね？
>率直に言って、これ以上ピエロの哀れな芸を見るのは辛いんですよ
それ、自分の姿を他人に投影しているだけですよ
あなたの心が貧しいだけです
５ｃｈには、プロ数学者の投稿は殆どないので、あなたも私も みな同じことです
最近でこそ、プロの水戸のご老公ならぬ尾張のご老公が巡回されているようですが、それもここ１～２年のことですよ
> ガロア理論のスレッドでも、肝心の正規部分群について
> 根本的な誤解をしていたと聞いていますし
> 無限乗積や行列についても、初歩的な誤解をしていたと聞いています
全部伝聞情報ですね。過去に アホな数学科落ちこぼれさんが粘着していて あることないこと 妄想を書いていました
かれは、どうも統合失調症のきらいありました
百歩譲って、ある時点でなにか誤解など不十分な理解があっても
2024年1月時点でちゃんと理解していればOKでしょ？
762:つまり、模試時点でD判定でも、本試で合格点が取れれば無問題なのですよ 繰り返すが、現在時点(例えば2024年1月)がどうかが問題なのです。過去がどうかよりもね > あなたは自分に実力がある、といいたくて仕方ないようですが > 残念ながら、誰もあなたに実力があるとは思っていません あなたにも、幻聴幻視と妄想があるようですね 「自分に実力がある、といいたくて仕方ない」？ 自分の劣等感を投影されてもね 工学の要諦は、きちんとFACT(正しい事実)を確認すること そして、そのFACTの根拠を示す。それが、ここ数学板では引用している文献です FACTの確認を指して「自分に実力がある、といいたくて仕方ない」と誤解していますね >>「多変数解析函数論3」スレに多変数解析函数論について何か書いてください > その必要もありません > あなたと全く同様、私も多変数解析函数論について何も知りませんから だったら、他人を批判する資格ないですね 何か書けるまで、ROMでお願いします > リンクで済むことをわざわざコピペするのは剽窃です 違います。上記の通り、FACTの確認とその根拠を示しています また、リンクは何年か経つとリンク切れが生じます 文書表題、著者、年月日とそれに関連する情報（掲載雑誌など）を書くようにしています こうしておくと、リンク切れのときにも これらキーワードで再検索可能ですよ 誤解が分かったら ROMの一読者にお戻りください
763:一読者
24/01/07 19:52:55.13 KH1eo24X.net
>>691
>５ｃｈには、プロ数学者の投稿は殆どないので、
だから、剽窃でプロ数学者を詐称してよい、と？
実にあさましいですね
764:一読者
24/01/07 19:57:56.69 KH1eo24X.net
>>691
>工学の要諦は、きちんとFACT(正しい事実)を確認すること
>そして、そのFACTの根拠を示す。
>それが、ここ数学板では引用している文献です
引用は必要ないです。リンクすればいいだけ。
あなたのやってることは引用ではなく剽窃 つまり泥棒
工学の話がしたいなら、それぞれの板で書いて下さいね
機械・工学
URLﾘﾝｸ(kizuna.5ch.net)
電気・電子
URLﾘﾝｸ(rio2016.5ch.net)
土木・建築
URLﾘﾝｸ(kizuna.5ch.net)
材料物性
URLﾘﾝｸ(kizuna.5ch.net)
等々
765:一読者
24/01/07 20:00:24.80 KH1eo24X.net
>>691
>ある時点でなにか誤解など不十分な理解があっても
>2024年1月時点でちゃんと理解していればOKでしょ？
理解していればね でも理解してないでしょ
検索とコピペで忙しくて数学書読む時間皆無でしょ
数学理解したいなら、掲示板やめるのが一番ですよ
766:一読者
24/01/07 20:04:56.40 KH1eo24X.net
>>691
>何か書けるまで、ROMでお願いします
それ、私だけでなく数学板の読者諸氏が
剽窃家のあなたに対して望んでいることです
あなたは今の言葉で
自分の言葉だけで数学が語れるようになるまでROMすると
今ここで数学者の読者全員に宣言しました 全員が証人です
決して破ってはいけませんよ
767:一読者
24/01/07 20:08:55.89 KH1eo24X.net
>>691
>>リンクで済むことをわざわざコピペするのは剽窃です
>違います。FACTの確認とその根拠を示しています
違いません、FACTの確認はリンクで十分です それ以上は全く必要ありません
>リンクは何年か経つとリンク切れが生じます
そんなことはあなたが心配する必要はありません
>誤解が分かったらROMの一読者にお戻りください
間違っているのはあなたです
あなたこそROMの一読者におなりください
似非数学者になる必要はありません
大学１年の微分積分学と線形代数が分かるようになるまで書いちゃいけませんよ
768:一読者
24/01/07 20:21:06.39 KH1eo24X.net
１は2024/01/07(日) 19:32:12.72の書き込みで
「何か書けるまで、ROMでお願いします」
と宣言しました
これは当然１自身に対しても課せられた制約です
検索結果のコピペは明らかな剽窃であり
「何か書いた」ことにはなりません
また、「●●先生」とか「なるほど」とか「おもしろい」とかいう
数学的に全く内容のないコメントも「何か書いた」ことにはなりません
あくまで数学について語れるようになるまで１はROMして下さい
おそらく生涯ROMかと思います
別によろしいんじゃないですか？
数学を理解せずしかも理解する気がまったくない一般人は
数学板と全く無縁の生涯を送ってください
別に不幸でもなんでもないでしょう 大抵の人がそうなんだから
769:１３２人目の素数さん
24/01/07 20:26:30.89 iDHl06mr.net
ご苦労さまです
一読者さんか、ご意見は承った
だが、数学科落ちこぼれのおサルさんの匂いが漂ってきたね
なるほどね
ご苦労さまです
770:１３２人目の素数さん
24/01/08 08:46:39.64 Sm2py/c1.net
>>698 何か書けるまで、ROMでお願いします
771:１３２人目の素数さん
24/01/08 08:48:08.72 Sm2py/c1.net
�
772:F様へのお願い 1が長文コピペ”荒らし”をしたときは、必ずこの一文でレス願います 「何か書けるまで、ROMでお願いします」
773:１３２人目の素数さん
24/01/08 12:46:52.92 OXe7qSh4.net
>>700
長文が苦手な人へ
(参考)
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
東洋経済
｢大人の読解力｣で苦戦する人たちの"勘違い"
苦手意識がある人が取り組むべき3つのこと
石田 勝紀 : 教育デザインラボ代表理事、教育評論家 2020/02/27
※石田勝紀先生へのご相談はこちらから
私は、現在53歳ですが、読解力がまったくないので困っております。一応大学院まで出ているのですが、恥ずかしながら国語がまったくできないのです。とくに文章問題が苦手で、高校入試の小説文の問題だと半分くらいしかできず、論説文となると10点くらいしか取れないのです。
生きてきてまったく本を読む機会がなく、このままではいけないと、45歳から毎日、本を2時間読むようにしており、ここ8年間で約300冊の本を読んできました。もともと本は嫌いですが、しかし、文章問題をたまにやってみると、まったくできていないのです。ひたすら地道に本を読み続けていくことがベストなのでしょうか？ それとも、この年だと読解力が付きにくいと思ったほうがよいのでしょうか？
（仮名：庄司さん）
読解力というと、子どもの世界の話であるという印象を受けます。しかし、今回ご質問者は大人の方ですね。ご自身は国語の文章問題ができないということで読解力がないと言われていますが、ある程度大人になれば、子どものときに解いていた国語の問題は解けるようになるのが一般的ではあります。
国語の問題を解く力と読解力は異なるもの
URLﾘﾝｸ(toeic-cafe.com)
TOEICカフェ 11/24/2023
長文読解ができない学習者に足りない４つの○○とは？
目次
長文が苦手な学習者に不足している４つの○○とは？
長文読解ができない理由1：語彙力不足
解決法は？
長文読解ができない理由2：文法力不足
簡単な単語が並んでいても解けない
中学英文法を何回もすることが解決策
長文読解ができない理由3：知識（背景知識）不足
あらゆることに関心を持ち、基礎知識を向上させる
長文読解ができない理由4：練習不足
とにかく読み込んでいくしかない
まとめ：長文を読むことが楽しくなる
774:１３２人目の素数さん
24/01/08 17:23:28.46 Sm2py/c1.net
>>701
「読まずにコピペ」はいくら長くても簡単 サルでもできますが
「読んで要点を説明」は、数学が分かるヒトしかできません
ということで
何か書けるまで、ROMでお願いします
775:１３２人目の素数さん
24/01/10 15:45:10.36 QHTqtbUt.net
>>674
俺が賢いかどうかとお前の行動がクズかどうかなんて関係ないのにそんなこともわからないのかよwww
クズすぎるwww
776:１３２人目の素数さん
24/01/11 06:05:43.32 b6kSf205.net
ネトウヨ１君も、このくらい立派な記事が書けるように数学の学習に励み給え
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
777:１３２人目の素数さん
24/01/12 08:00:47.43 GR3/ET2L.net
>>704
常識だが
１）wikipediaは、出典が求められる。出典なき独自研究は、排除される
２）wikipediaは、何人もの人が手を入れている。一人で書くものでは無い
３）例示の”特性類”も同じだよ
編集履歴を見ると、初版が 2013年4月7日、14,237バ
778:イト その後、数十人が修正・加筆して、 2023年12月19日143,190バイトに あほちゃう
779:１３２人目の素数さん
24/01/12 08:03:29.33 GR3/ET2L.net
>>703
ありがとね
５日経って、ようやく書いたレスがこれか？
まあ、賢いと思えないことだけは 分かったわｗ
780:１３２人目の素数さん
24/01/12 08:05:57.53 GR3/ET2L.net
>>706 訂正
５日経って、ようやく書いたレスがこれか？
↓
３日経って、ようやく書いたレスがこれか？
算数まちがった
おれも、かしこくないな ；ｐ）
781:１３２人目の素数さん
24/01/13 17:09:41.50 d5SAamBZ.net
”群作用とエルゴード理論……木田良才”数学セミナー 2024年2月号
か
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2024年2月号
[特集1]
エルゴードってなんだろう
群作用とエルゴード理論……木田良才 11
現代数学を志す人のためのキーワード
層／(2) 層とド・ラムの定理……寺杣友秀 74
世界の数学研究所から／フィールズ数理科学研究所
……河東泰之 40
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エルゴード理論（エルゴードりろん、英語: ergodic theory）は、ある力学系がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい）であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。
数学におけるエルゴード理論
エルゴード理論は確率論にもとづいた力学系の一つの分野である。 物理のみならず数論など数学の他分野への応用も多い。 上記のエルゴード仮説との直接の関係は薄い。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ergodic theory
782:１３２人目の素数さん
24/01/13 17:53:07.92 knSdCJ7q.net
>>708 コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします
783:１３２人目の素数さん
24/01/13 20:25:19.03 d5SAamBZ.net
野口潤次郎先生貼ります
なかなか いいです
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
[13] 複素解析 － 一変数・多変数の関数 (前書き，目次，第1章), 共著・相原義弘，準備中．
本書の特徴を一言でいえば``コーシーから岡潔まで''である．
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
21世紀複素解析入門A.L.コーシー∼岡潔 相原義弘・野口潤次郎 2023年1月30日
まえがき
複素解析あるいは関(函)数論については既にかなりの数の書籍が出版されている．その中で本書の特徴を標語的に一言でいえば“コーシーから岡潔まで”であろう．大学初年次に学習する微積分学においては，一変数の理論の後に多変数の関数の偏微分や重積分を扱う．21世紀に入り現在の数学の進展状況から，複素関数論においても微積分学の場合と同様に，一変数の理論の後に多変数の基礎理論を学習しておくことが必要となってきた．そのようなわけで，本書は数学コースの学生諸君だけではなく，ひろく理工学の分野の学習者を対象として書かれたものである．
変数の数が2以上になることにより，新たに認識されるのが“凸性”の問題である．実変数の微積分学で，一変数では定義域の凸性は意識されない．2変数以上になって初めて凸性が意味をもち，これがさらに発展していわゆる凸解析になる．複素関数においても一変数では解析性からくる凸性は自明で意識されない．しかし，2変数以上になるとこれが非自明な大きな問題になる．この事象の全体像を明らかにしたのが岡理論といえる．
多変数解析関数に関する基本的な問題の解決は20世紀中葉に岡潔(論文シリーズOkaI,1936～IX,1953)により成され，導入された新概念である“連接層”の理論として結実した．その展開の中で複素解析の新しい指導原理となった“岡原理”の発見もなされた．この分野の基礎的な入門書として，前世紀に数学の表現形式を変えるまでに影響した岡理論の基礎部分は，取り込まれるべきであると考える．本書では，この辺りまでの成果を岡の3連接定理の中で最も基礎となる“第1連接定理”にもとづき，数学の基礎理論として紹介する．“連接層”という概念を導入するのであるが，その中でイデアル構造をもつものが重要であり，岡潔自身はこれを“不定域イデアル”(id´ ealdedomainesind´etermin´es)と呼んだ．岡理論には，その先に擬凸領域の理論があるが，入門書としては内容が高度になるので割愛した(例えば，[17]，[19]，[21]など)．
つづく
784:１３２人目の素数さん
24/01/13 20:25:35.53 d5SAamBZ.net
つづき
以上のように広く理工学の分野で，複素解析学の内容として，コーシー(一変数)から岡(多変数)までの基礎理論を理工学の基礎として学習しておくことが，それぞれの専門に入ってからの学習・研究のために有用であろうと考えられる．
読者諸兄においては，数学の研究を目指すもの，或いは理工学の種々の分野を目指すもの，いずれにしても将来新しい問題にぶつかり，それをわかろう，解決しようという局面に至るであろう．そもそも問題は，それまでの一通りの理論(概念も含めて)では解決できないから問題となる．そのとき，それまでの理論の源がどのような姿か，その成立の由縁(証明)が何か，困難をどのように乗り越えてきたかを身につけておくことは，次のステップへの力になる．
目次
第6章多変数正則関数247
第7章連接層と上空移行の原理276
7.1解析層の定義 276
7.1.1代数からの準備 . 276
7.1.2解析層 278
7.2連接層 . 281
7.3岡の第1連接定理 . 286
第8章正則領域317
8.1正則領域と正則凸領域. . 317
(引用終り)
以上
785:１３２人目の素数さん
24/01/14 08:00:41.62 qnrEEgUG.net
id'eal de domaines ind'etermin'es
786:１３２人目の素数さん
24/01/14 09:23:49.70 nCpmxPMj.net
>>710-711 コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします
787:１３２人目の素数さん
24/01/14 09:27:03.14 nCpmxPMj.net
まず、ここを全部読んで理解しような
第 2 章 正則関数 48
2.1 正則関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2 巾級数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.1 巾級数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.2 指数関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2.3 三角関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3 コーシーの積分定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.1 線積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.2 コーシーの積分定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.3 コーシーの積分公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3.4 モレラの定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.4 正則関数の基本的性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4.1 逆関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4.2 対数関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.4.3 領域保存の法則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.4.4 正則関数の等角性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.4.5 最大値の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.4.6 リューヴィルの定理と代数学の基本定理 . . . . . . . . . . . 86
2.4.7 正則関数列の収束 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
788:１３２人目の素数さん
24/01/15 11:53:09.52 //W0c+B+.net
>>714
ご苦労様です
第 2 章 正則関数 は、未完ですよ
「[13] 複素解析 － 一変数・多変数の関数 (前書き，目次，第1章)」>>710
の通り
789:第1章まで あなたのために、動画貼るね (参考) https://www.youtube.com/playlist?list=PLDJfzGjtVLHl8CVEMGJ5DPN9w0jZen8dq 複素関数論 YouTube · 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 フォロワー 108.8万+ 人 複素関数論入門①(オイラーの公式) · 複素関数論入門②(対数関数と累乗関数) · 複素関数論入門③(複素関数の微分/コーシー・リーマンの方程式) · 複素関数論 ... https://www.youtube.com/watch?v=I0sh74kfbEA 杉山由恵 第１回 複素解析学 ～複素数～ 大阪大学大学院情報科学研究科 情報基礎数学専攻 2022/09/01 授業動画（杉山由恵・複素解析） 大阪大学のオンライン授業動画（60分×14回）を5分～15分に分割・加工して配信しています。毎日の学習を続けると、複素解析学の理解が深まるように構成されています。大学院生を始め、学部生・中高の数学の先生・数学を学習したいどなたにも、ご視聴頂きたいコンテンツです。
790:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:15:52.28 L/BMzj3g.net
>>715
>あなたのために、動画貼るね
まず自分が見なよ
コーシー・リーマンの関係式、コーシーの積分定理、コーシーの積分公式
どれ一つ理解できてない完全素人なんだろ？
工学部○○学科って複素関数論全く教えないんだって？
791:１３２人目の素数さん
24/01/15 18:31:34.19 //W0c+B+.net
>>716
ありがと
下記の河東泰之さんが、麻布中学1年生でやっていた
”数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ”
に近いことを、大学学部１年でやった
読んだ本のレベルはだいぶ低い（自分のわかりそうな）。英語の本でなく主に和書だった
（河東、中島啓 とか、特別の才能だね）
数学セミナーも熱心に読んだ
が、「エレガントな解答を求む」は難しすぎでスルーしていた（分からずチラ見で秒殺していた ；ｐ）
ただし、大学の図書館にあるバックナンバーを１０年くらい遡って読んだ
数理科学という雑誌もあって、同様に１０年くらい遡って読んだ
どちらか言えば、狙い目は数理科学の方だった
工学では純粋数学よりも物理数学が役に立つと思ったんだ（でも、時代がすすんで抽象数学がどんどん数理科学に侵入したね）
なので、学部の数学で苦労したことはない
概要は知っている話ばかりで、復習みたいなものだった
１変数複素関数論も同じ。高木先生の「近世数学史談」はいつ読んだかなぁ？ 昔々だったことは確か
当時、ガウスの複素関数論の話を読んで、「すごいな」と思ったが
今年になって読み返すと高木先生の書いている逸話の意味がよくわかって、あらためて凄いと思った次第です
１変数複素関数論は、洋書の教科書だったね。それだけは覚えている
複素関数論も初見の内容ではない
だから、なんということもない
なんか複素関数論の和書も併読でチラ見したような気がする
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
履歴書
氏名： 河東泰之(かわひがしやすゆき)
1975年3月 私立麻布中学入学
元同僚(現IPMU)の中島啓氏は中学からの同級生． このころは，数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ． 今に影響してるのは，Rudin "Functional Analysis", Arveson "An invitation to C*-Algebras", 斎藤正彦「�
792:ｴ積と超準解析」，シュヴァルツ「位相と関数解析」など． 岩波「基礎数学」，ブルバキ「数学原論」(日本語訳)も当時出はじめたので買って読んだ． 数学セミナーも1年生の時から熱心に読んで，「エレガントな解答を求む」などをやっていた． このころ一番難しくてわからないと思った本は，ヘルマンダー「多変数複素解析学入門」だった． 友隣社や東大数学科の図書館にもこのころ行った．東大教養の自主セミナーでやっていた， "Topology from the differentiable viewpoint" (Milnor)にも出た．
793:１３２人目の素数さん
24/01/15 18:40:22.89 rTH4T5UD.net
>>717
>１変数複素関数論も同じ。
>１変数複素関数論は、洋書の教科書だったね。
でも何一つわからんかった、と
なんでコーシー・リーマンの関係式が成り立つか証明できん、と
なんでコーシーの積分定理が成り立つか証明できん、と
なんでコーシーの積分公式が成り立つか証明できん、と
まぁ、オイラーの公式とかリーマン球面とかでドヤる素人は
何が複素関数論の要かもわからんまま死んでくわけか
ちなみに、コーシーの積分公式はオイラーの公式の先にある
ま、どっちも公式暗記するだけのヤツには生涯わからんか
公式暗記して数学わかった気になるとかサルじゃのう
794:１３２人目の素数さん
24/01/15 18:44:39.48 rTH4T5UD.net
>>717
＞学部の数学で苦労したことはない
数学科以外の理系の１～２年なんて
マセマの本で足りることしか教えてないからな
証明なんか全く理解できなくても
公式暗記すれば試験問題解けるからごまかせる
それで数学わかったと思うのは大間違いだけどな
実際、正則行列も分からんテイタラク
そんなんが会社に入ってモノづくり？
をひをひ、どんな不良品をつかまされるか
わかったもんじゃないな
795:１３２人目の素数さん
24/01/15 18:49:32.62 rTH4T5UD.net
ID://W0c+B+ は ヤコビアンもグリーンの定理もわかってなさそう
そして、1/zをz=0を一周回る閉曲線上で積分すると2πiになることもわかってなさそう
ただそうなると信仰してるだけ それで大学の試験はごまかせるからな
でも、それは複素関数論を理解してる、とは云わない
796:１３２人目の素数さん
24/01/16 09:30:49.98 HlldH6WB.net
>>720
>一周回る
左回りに一周回る
797:１３２人目の素数さん
24/01/16 11:14:15.37 Ai7YhS3I.net
>>718
あわれなやつｗ
数学科でおちこぼれ、社会でもおちこぼれ、不遇な男
数学では、人と比較してもしかたないってこと、それが分からないんだね
大学入試や院試では、確かに他人との相対比較にはなるけど
それが終わって、DRコースとか社会に出れば、基本はあくまで自分がどうかだよ
ましてや、ここ５ｃｈの他人なんて、みんな「名無しさん」だよ
「名無しさん」と比較して、「おまえは分かっていない！ おれの方がよくわかっている」とわめく心理を分析すれば
自分の不遇な落ちこぼれの身の上を紛らわすために、自分より下を必死で探す哀れな姿が浮かぶ
ほい鏡があるよ
自分の哀れな姿をうつして、現実を悟りなよｗｗｗ
798:１３２人目の素数さん
24/01/16 11:38:02.73 Ai7YhS3I.net
>>718
落ちこぼれは、あわれだな
>>１変数複素関数論は、洋書の教科書だったね。
> でも何一つわからんかった、と
> なんでコーシー・リーマンの関係式が成り立つか証明できん、と
仕事で、ある一変数の常微分方程式を解く必要があって、文献をあさったら
山口 昌哉先生の常微分方程式の演習の本に、そっくりの問題があって解答もあって
使わせてもらった。その解の数式をコンピュータープログラムにして、数値計算して実験結果との比較をして論文にした
ところで学生の中間や期末試験では、限られた短い時間で教科書とか見ないで、いくつかの問題を解いて点数がきま�
799:閨A成績がつく しかし、社会人になれば 時間は短い時間でなく、何日とか何週間とか何か月とかだよ 何見ても良い。だれに聞いてもいい。でも、どこを探せばいいか、だれに聞けばよさそうか？ そして、読んだこと 教えてもらったことが理解できるか？ そこが一番のキモですよ 社会でおちこぼれた人には、分からないだろうな いま山口 昌哉先生の常微分方程式の演習の本を検索したが出てこない。あの人の著作多いし、もう絶版なのでしょうね (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E6%98%8C%E5%93%89 山口 昌哉（やまぐち まさや、1925年2月3日 - 1998年12月24日）は、日本の数学者（非線形数学）。 溝畑茂とは京大在学中からの親友。弟子は多く、まとめて山口組と通称されることがある。西田孝明、西浦廉政、俣野博、宍倉光広、磯祐介らがいる。
800:１３２人目の素数さん
24/01/16 11:48:42.72 s/uOdM31.net
山口先生の講義は最初の一回だけ出た。
単位を取りたい同級生に頼まれてレポート問題に取り組んだ。
完全には解けなかったが、それを出した同級生は単位が取れて
お礼がわりに福原先生の常微分方程式の本を
プレゼントしてくれた。そいつはプラズマの研究に取り組んだが
夭折した。
最近のプラズマ関連の研究の進展には感慨深いものがある。
801:１３２人目の素数さん
24/01/16 11:55:59.95 YoOWLiov.net
>>722
>人と比較してもしかたない
とかいいつつコピペで他人にマウント ああダブスタ
802:１３２人目の素数さん
24/01/16 11:58:22.22 YoOWLiov.net
>>723
>仕事で、ある一変数の常微分方程式を解く必要があって、
>文献をあさったら山口 昌哉先生の常微分方程式の演習の本に、
>そっくりの問題があって解答もあって使わせてもらった。
>その解の数式をコンピュータープログラムにして、
>数値計算して実験結果との比較をして論文にした
要するに、君にとって数学の学習は
「チラ見で分かるカンニング」
がすべてってことか
実にあさましいねえ どこのFラン大学卒？
803:１３２人目の素数さん
24/01/16 12:00:12.02 YoOWLiov.net
>>723
>何見ても良い。だれに聞いてもいい。
>でも、どこを探せばいいか、だれに聞けばよさそうか？
>そして、読んだこと 教えてもらったことが理解できるか？
ガロア理論の本読んでも、任意の代数方程式の解を求める方法なんて書いてないよ
何十年探し続けたかしらんけど、残念だったね 誰もそんな基本を教えてくれなかったのかな？
804:１３２人目の素数さん
24/01/16 12:22:35.80 vlL2NboT.net
代数方程式の根を知りたいなら、偏角の原理を使えばいい
１変数複素解析の基本の３定理が理解できているなら
工学部の学生でも分かる
偏角の原理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
そして、これはただのライフハックではなく、実はトポロジーの基本
805:１３２人目の素数さん
24/01/16 12:42:00.29 YoOWLiov.net
>>723
>学生の中間や期末試験では、
>限られた短い時間で教科書とか見ないで、
>いくつかの問題を解いて点数がきまり、
>成績がつく
昔、線形代数の行列式を計算する問題で、
定義式通りに計算しようとして、
時間足らなくなって、玉砕した奴を知ってる
（注：私ではない）
ちゃんと教科書を全部読めば
基本操作で階段化しても行列式が変化しない
って書いてあるから、それ知ってれば
まっさきに階段化を実行する
だから、線形代数で落第する奴は、
やっぱり教科書もまともに読めてないんだろう
正則行列というべきところを正方行列という奴も然り
逆関数定理を理解してたら、そんな粗雑な省略は絶対にしないから
806:１３２人目の素数さん
24/01/16 12:47:47.16 IF/tb7iY.net
>>722
＞「おまえは分かっていない！ おれの方がよくわかっている」
あたりかまわずコピペするおかしな奴が、そう反応されても当然かと
むしろそんな反応を想定せずにコピペしてるのなら頭鈍い
807:１３２人目の素数さん
24/01/16 14:50:03.78 Ai7YhS3I.net
>>730
ここは５ｃｈ
あたまおかしいやつ多い
自分がエスパ
808:ーと思っているやつ ・本来、書いてある数学的内容についてレスすれば足りるところが ・内容を理解できないばかりか、自分がエスパーと誤解して「分かってない」と宣う まあ、５ｃｈらしいけどな 自分がエスパーねぇｗ えらいえらい、君はえらいよｗ
809:１３２人目の素数さん
24/01/16 14:57:11.38 Ai7YhS3I.net
>>724
>お礼がわりに福原先生の常微分方程式の本を
ありがとうござんす
「福原先生の常微分方程式」ありましたね
福原先生の名前は記憶に残っている
ああ、下記ですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
常微分方程式 第2版 (岩波全書 116) 単行本 – 1980/5/1
福原 満洲雄 (著)
810:１３２人目の素数さん
24/01/16 15:01:26.49 YoOWLiov.net
>>731
>ここは５ｃｈ あたまおかしいやつ多い
ああ、君、そうなんだ
なんか唐突に何の脈絡もなく他人の文章をコピペする輩を、正常な精神を持つ人間だとは誰も考えない
実際、今までコピペした内容について尋ねてみると、再三初歩的誤解をしていたことが露見した
そりゃもう誰でも
「ああ、こいつ全然分かってないことを分かったつもりでコピペしてんな」
と思う
君が自分の企みに失敗したからって、他人を恨むのは筋違いってもんだ
君は「えらいえらい、君はえらいよ」って他人に誉めてもらいたいんだろうけど
誰も君に全く関心ないし、ただのシッタカハナタカ君に世間は液体ヘリウム並に冷たいよ
もう、君のコピペ芸飽きたから、政治板に帰ったら？
811:１３２人目の素数さん
24/01/16 18:12:10.10 Ai7YhS3I.net
>>733
”人の理解うんぬん”を言うならば、まず先に自分の数学レベルを実名で証明しなよｗ
卒業証書、修士の終了証書、あるいは数検の１級合格証とかさ、晒せよｗｗ
それがないのに、大学レベルの数学において 「お前は分かってない」とかさｗｗ
それをいう資格の証明が無いよね？ つまり、発言の適否の証明がないｗｗｗ
だからさ、普通は書き込まれた内容について、是か否かをいうだけで良いんじゃないの？
書き込まれた内容に問題があれば、端的にそれを指摘するだけでいいでしょ！ｗ
それができないからと、藁人形論法やってるｗｗ
「おまえは分かってない」とかさ 笑えるよｗｗｗ
812:１３２人目の素数さん
24/01/16 20:42:48.47 s/uOdM31.net
朝倉全書の「微分方程式」
813:１３２人目の素数さん
24/01/16 20:43:19.48 VNWYd8Oe.net
>>734
>まず先に自分の数学レベルを実名で証明しなよ
正則行列も知らん理系落ちこぼれ野郎が悔しさで吠えまくってますね
でも他人を恨むのは間違いですよ マセマの線形代数でやりなおしましょう（冷静）
814:１３２人目の素数さん
24/01/16 20:45:51.69 VNWYd8Oe.net
>>734
>卒業証書、修士の終了証書、あるいは数検の１級合格証とかさ、晒せよ
正則行列も知らん理系落ちこぼれ野郎が悔しさで吠えまくってますね
まあ、修士の学位とか大学の卒業証書とかいう以前に
そもそも大学の在学記録もないんでしょうな
つまり大学の入試に合格しなかった、と
まあ、三角関数の加法公式が覚えられないんじゃねえ・・・
815:１３２人目の素数さん
24/01/16 20:48:09.02 VNWYd8Oe.net
>>734
>大学レベルの数学において 「お前は分かってない」とかさ
正則行列知らないんじゃ、そういわれるわな
正則行列を正方行列に言い換えていいなんて
大学で線形代数学んで理解してたら、口が裂けてもいわないって
まあ、大学入学したことない高卒じゃ、しゃあないか
816:１３２人目の素数さん
24/01/16 20:50:26.31 VNWYd8Oe.net
>>734
>それをいう資格の証明が無いよね？ つまり、発言の適否の証明がない
君こそ、大学入学できてないんだから、大学数学について語る資格ないよ
数学無理だから、政治板でニッポンバンザイ！って吠えてなよ
どうせなんちゃらいう教会の信者なんでしょ ヤバいね
817:１３２人目の素数さん
24/01/16 20:51:55.38 VNWYd8Oe.net
>>734
>普通は書き込まれた内容について、是か否かをいうだけで良いんじゃないの？
普通は他人の書いた文章丸コピペするバカな真似しないよ
頭悪いっていうか頭オカシイじゃん
818:１３２人目の素数さん
24/01/16 20:53:52.06 VNWYd8Oe.net
>>734
>書き込まれた内容に問題があれば、端的にそれを指摘するだけでいいでしょ！
内容以前に、唐突に丸コピペする●違いがいたら気持ち悪いじゃん
そいつが高卒のくせに大卒を偽
819:るウソツキ野郎なら撃退するじゃん そういうことよ
820:１３２人目の素数さん
24/01/16 20:56:53.55 VNWYd8Oe.net
>>734
>藁人形論法やってる
正則行列を知らず、しかもそれを認めたくないので
「正則行列は難しいから正方行列に言い換えた」とか
馬鹿丸出しな言い訳する奴が大卒なわけないじゃん
正則行列なんて理工系ならみな知ってるよ
藁人形は、正則行列も知らない嘘大卒の貴様じゃん
821:１３２人目の素数さん
24/01/16 20:59:16.42 VNWYd8Oe.net
>>734
>「おまえは分かってない」とかさ 笑えるよ
笑われてるのは、正則行列も知らないくせに大卒とかほざく貴様だよ
高卒に決まってんじゃん いい加減白状しろよ みっともないな
822:１３２人目の素数さん
24/01/16 21:03:11.06 s/uOdM31.net
>>743
自分のことではないが
聞き飽きたので
ROMでお願いします
823:１３２人目の素数さん
24/01/16 21:05:34.37 VNWYd8Oe.net
>>744 おまえ、馬鹿の肩もつのかよ 最低最悪だな
824:１３２人目の素数さん
24/01/16 21:06:40.94 VNWYd8Oe.net
俺をROMらせたいなら、まず馬鹿をROMらせな
825:１３２人目の素数さん
24/01/16 21:33:07.18 s/uOdM31.net
どう見てもあなたの方がバカ
826:１３２人目の素数さん
24/01/16 23:29:17.00 6axyBwDM.net
>>744-747
"馬鹿"と呼ばれる当の本人が来ましたｗ
まあ、>>746 ID:VNWYd8Oeさんの言っていることがおかしいわな
例えば、「ｘはｙなのでｚである」という文
a)これを、大学1年がwikipediaを見て書いた
b)これを、DR1年が研究テーマの文献を見て書いた
c)これを、教授が自分の論文の文として書いた
同じ書かれた文だが、理解のレベルは違うよね
しかし、５ｃｈでは理解のレベルを問題にしてもしかたない
なぜならば、みんな匿名の「名無しさん」だし、idも日替わりだし
基本的に、理解のレベルを問題にしても仕方ない
もっと単純かつ端的に、書かれた
「ｘはｙなのでｚである」という文の当否を
問題にするしかないのよね
ここ５ｃｈではね
そして、それで十分なのです
その原理原則が、分かっていない人が居る
827:１３２人目の素数さん
24/01/16 23:31:47.71 6axyBwDM.net
なので、つまらん議論や言い争いは、スルーして
勝手にやらせて貰います
>>747 ID:s/uOdM31さん、仲裁ありがとうございました。
828:１３２人目の素数さん
24/01/17 06:07:08.99 1LBM7xkH.net
>>747 いや、お前が馬鹿だろ
>>748 お前の場合
o) 大学に合格できなかった高卒がwikipediaをまったく読まずにコピペした
だから、そもそも書いてあること分かってるか真っ先に質問され
「正方行列＝正則行列」みたいなトンチンカンな誤りを口にしたから
えんえんと馬鹿にされる 747は正方行列＝正則行列を認める破廉恥カンカンかｗ
>>749 自分の無知を決して認めないとかさすがジコチュウサイコパス
829:１３２人目の素数さん
24/01/17 07:54:46.00 mZ7li0wf.net
>>750
ご苦労さまです
ところで、高木「近世数学史談」について
どうも、学部2年で読んだみたい
複素関数論の成立や、いま見ると
”7.レムにスケート函数の発見（θ函数）”という章がある
ガウスの日記 1798年7月にこれに関して書いてあるそうだ
ガウスDA出版前には、楕円函数の端緒を得ているわけです
君はこれを読んでないみたいだから
ぜひ一読をすすめる
では
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
近世数学史談 (岩波文庫) 文庫 – 1995/8/18
高木 貞治 (著)
つづく
830:１３２人目の素数さん
24/01/17 07:57:01.68 mZ7li0wf.net
つづき
書評
冒頭からさらっとガウスの円分方程式論で始まるので退いてしまいますが
（しかも「明らかに」と云いつつもまるで解らない...）、そこはサラッと
飛ばして読み進みめば、とても楽しい数学史です。
毛色としては、ベル「数学をつくった人々」の書き方に近いと思�
831:｢ますが、 割と特定の人物に対しては辛口な評価がされるのが（分かっていれば）面白いです。 一番の見ものはアーベルの楕円関数論ですね。通常の数学史ではアーベルの時は 五次方程式の話をメインに持ってきますが、この本では他の数学者との楕円関数論 の論文書きがどの様に並進していたのかを知る事ができます。 最後の付録になりますが、高木貞治氏がヒルベルトに初めて出会った時の会話など 生々しい資料も含みます。 以上
832:１３２人目の素数さん
24/01/17 08:45:22.00 k4LBiwbx.net
>>750
水掛け論にいつまでも付き合うほどのバカでなし
833:１３２人目の素数さん
24/01/17 11:05:32.82 szgWoPPn.net
>>752
>高木貞治氏がヒルベルトに初めて出会った時の会話
「お前は代数体の整数論をやるというが、本当にやる積りか？」
・・・
こっちへ正方形を描き、こっちへ円を描いて
「お前はシュワルツの処から来たのであるから、よくわかっているだろう」
834:１３２人目の素数さん
24/01/17 16:33:59.79 1LBM7xkH.net
>>751
>高木「近世数学史談」
>どうも、学部2年で読んだみたい
つまり、浪人２年目で読んだ、と
>君はこれを読んでないみたいだからぜひ一読をすすめる
君って誰？僕は読んだよ
だからいわせてもらうんだが・・・
>>752
>冒頭からさらっとガウスの円分方程式論で始まるので退いてしまいますが
>（しかも「明らかに」と云いつつもまるで解らない...）
当然 円分方程式論がどういうものかろくに説明ないから
これだけで円分方程式がわかる奴はまあいないわな
だからといって
円分方程式論が超絶難しい理論か、
といえばそういうわけでもない
これのｎ＝3,5,7,11,13,17,19のところ読んで
その通り計算してみな
大学に入れなかった高卒素人でもない限り分かるだろ
1の冪根をたくさん求めてみた(解説付き)
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
>そこはサラッと飛ばして読み進みめば、
それ大学数学挫折した素人の読み方な
ま、素人はそれしかできんからしゃあないな
ローニン大学は何年いてもOKでよかったな
835:１３２人目の素数さん
24/01/17 21:14:21.30 mZ7li0wf.net
>>755
ご苦労様です
>>君はこれを読んでないみたいだからぜひ一読をすすめる
> 君って誰？僕は読んだよ
じゃあ、高木「近世数学史談」を読んで
学部の（一変数）複素関数論の講義を受ければ
学部講義中に、高木「近世数学史談」の中の複素関数論の話を思い出せば
講義が「ああ、あれは高木先生の本にあったな」と分かるから
理解が早いというのは、お分かりだろう
> 当然 円分方程式論がどういうものかろくに説明ないから
> これだけで円分方程式がわかる奴はまあいないわな
前にも書いたが、オイラー式 e^iΘ＝cosΘ+isinΘ
を、ドモアブル式とともに覚えておけば
第1章の円の17等分の話も、どうということはない
式 e^iΘ＝cosΘ+isinΘ は、高校で大学への数学のコラムだったかで知って
重宝したし
当時の数学セミナーにも、円の等分の話もあった気がする
（10年分バックナンバー読んだからね）
別に、”第1章の円の17等分の話”で苦労した記憶ないな ；ｐ）
836:１３２人目の素数さん
24/01/17 21:18:46.48 mZ7li0wf.net
まあ、10年分数学セミナー読めば、複素関数論も含めて
たいがいの学部数学は、復習になるよ
学部数学で苦労はなかった
837:１３２人目の素数さん
24/01/17 21:25:19.32 1LBM7xkH.net
>>756
＞学部講義中に、高木「近世数学史談」の中の複素関数論の話を思い出せば
＞講義が「ああ、あれは高木先生の本にあったな」と分かるから理解が早い
近世数学史談は数学書ではない
近世数学史談の中のどうでもいいエピソードだけ思い出しても理解は全く早まらない
さすが大学入れぬ万年浪人 完全に●が違っている
＞オイラー式 e^iΘ＝cosΘ+isinΘを、ドモアブル式とともに覚えておけば
＞第1章の円の17等分の話も、どうということはない
ああ、やっぱり円の17等分の話が全く理解できてないね
オイラー式やドモアブル式だけで、17等分の平行根を用いた表示なんか出てこないよ
＞式 e^iΘ＝cosΘ+isinΘ は、高校で大学への数学のコラムだったかで知って重宝したし
それ複素関数論じゃないし、円分方程式論でもないね
＞当時の数学セミナーにも、円の等分の話もあった気がする
でも何も覚えてないんだろ？ 理解できてないからだよ
＞別に、”第1章の円の17等分の話”で苦労した記憶ないな
それは君が円の17等分の話を全く理解しておらず
単にcos(2π/17)+sin(2π/17)*iと書けばいいと
馬鹿丸出しなこといってるからだよ
838: ガウスが聞いたらこういうよ 「縁無き衆生は度し難し」
839:１３２人目の素数さん
24/01/17 21:27:50.44 1LBM7xkH.net
>>757 そりゃ工学●●は円の17等分の冪根表示なんか生涯使わないからなｗ
840:１３２人目の素数さん
24/01/17 21:31:44.82 1LBM7xkH.net
もうね、オイラー式とかドモアブル式とか言ってる時点で
全然分かってないことがバレバレですなあ
841:１３２人目の素数さん
24/01/17 22:20:39.20 a71VGOMe.net
群が方程式の解の公式とどうやって関わってくるのかという部分を知らなかった俺なんだけど
複素数を絶対値と角度で表す話（？）を聞いてなんとなくわかったような気がしないでもない
842:639
24/01/17 22:52:27.22 a71VGOMe.net
世の中には俺みたいに、頭はそんなによくないけどアイデアマンってタイプの人がいるの知ってほしい
843:１３２人目の素数さん
24/01/18 00:31:54.40 RD6PwLJd.net
>>761-762
セタと同じ誤解をしている可能性がある。
ガロア群の作用というのは、そんなに「見た目」で
明らかというもんじゃないから。「俺様の直観で
分かるんだ」というのがそもそも間違い。
世の中にそんな勘違い野郎はいくらでもいる。
数学では勘違いを「アイデア」とは言わない。
844:１３２人目の素数さん
24/01/18 06:01:17.03 NuU/BP7/.net
素数pに関するp-1次の方程式(x^p-1)/(x-1)の根の置換がどうなっているか
ゲロチューはただの回転と誤解してるようだが
要は・・・フェルマーの小定理
「p を素数とし、 a をｐと素な整数とすると
a^(p-1)≡1 (mod p)」
整数論には全く興味ない、と豪語するゲロチューは全く理解できまい
だからガロア理論が初歩からわからない 決定的な動機が欠けてるから
845:１３２人目の素数さん
24/01/18 06:12:08.73 NuU/BP7/.net
まあ、>>764の方程式の根の置換がわかっても、やっと半分だな
もう半分は、ラグランジュの分解式をどう使うか
まあ、実際やってみれば分かることだが
計算を面倒くさがって自分でやらないゲロチューは全く理解できまい
だからガロア理論が初歩からわからない 必要�
846:ﾈ努力を為さないから
847:１３２人目の素数さん
24/01/18 08:52:29.14 mypCeYv4.net
原始根がキーワード
848:１３２人目の素数さん
24/01/18 09:55:28.42 Q8ip59pc.net
>>761-763
>群が方程式の解の公式とどうやって関わってくるのかという部分を知らなかった俺なんだけど
>複素数を絶対値と角度で表す話（？）を聞いてなんとなくわかったような気がしないでもない
>世の中には俺みたいに、頭はそんなによくないけどアイデアマンってタイプの人がいるの知ってほしい
スレ主です
分かるよ
・論理とアイデアだね。アイデアは大事だよ、想念の飛躍ともいう。論理も大事だが
・”複素数を絶対値と角度で表す話”で合っている。複素平面（ガウス平面）だね（下記）
・平面図形をガウス平面の問題として、e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とガウスのしたの話が
高木「近世数学史談」の冒頭の章です
・”平方根だけで解ける”が、「定規とコンパスのみを使う」という古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
ガウスには当然だった
・時代は下って、群論が世に広まったころ、クラインという学者が
「これからは、幾何学も群論で考えよう」みたく提唱して、拍手喝さい
世に”エルランゲンプログラム”、というそうです（下記）
ところで、へぼは易しいことを難しく言い、良く分かっている人は難しいことを易しく説明するという
その例が、ここでもあるようですねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素平面
1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる[3]。一方、それに先立つ1806年に Jean-
849:Robert Argand（英語版）も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram)[4] とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の Caspar Wessel（英語版）の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0 エルランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm、英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。日本語ではエルランゲン(の)目録と表記される場合もある 概説 古代ギリシアにおいて「幾何学」といえばユークリッド幾何学の事であったが、数学の発展に伴い、様々な幾何学が登場した。その契機の一つは非ユークリッド幾何学の発見であり、双曲幾何学および楕円幾何学というユークリッド幾何学の平行線公理を満たさない新しい幾何学が提唱された。 クラインのエルランゲン・プログラムは、ソフス・リーのTheorie der Transformationsgruppen（変換群の理論、今日で言うリー群の理論）に基づいて[3]、こうした複数の幾何学を統一的な視点で扱うための綱領プログラムを提示する。今日の言葉で言えば、これは幾何学を等質空間とみなす、というものである[2]。（なお古くは等質空間の事をクライン空間（英: Klein space）と呼んだ） すなわち、クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組(G,X)の事である
850:１３２人目の素数さん
24/01/18 09:59:26.59 Q8ip59pc.net
>>767 タイポ訂正
なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とガウスのしたの話が
↓
なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とガウスのした話が
851:１３２人目の素数さん
24/01/18 10:19:49.44 4oG1+iiI.net
>>767
>スレ主です
え？熟れ鮨？
>分かるよ
何が？
>論理とアイデアだね。
>アイデアは大事だよ、想念の飛躍ともいう。
>論理も大事だが
論理がダメな奴に限ってアイデアとかいって
とりとめもない妄想ばかりする
さて本題
>”複素数を絶対値と角度で表す話”で合っている。
>複素平面（ガウス平面）だね
万年浪人はその勘違いで終わってる
>平面図形をガウス平面の問題として、
>e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
>なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とした
>ガウスの話が高木「近世数学史談」の冒頭の章です
「三角関数の公式で」がウソね
いくらオイラーの公式やドモアブルの公式をいじっても
”平方根だけで解ける”なんて結果は出てこない
>”平方根だけで解ける”が、
>「定規とコンパスのみを使う」という
>古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
>ガウスには当然だった
そこ、どうでもいいけどな
任意のｎ（>=2）等分であっても
ｎより真に小さいｍ乗根で表せる
そこのほうがガロア理論につながる点で重要
>時代は下って、群論が世に広まったころ、クラインという学者が
>「これからは、幾何学も群論で考えよう」
>みたく提唱して、拍手喝さい
>世に”エルランゲンプログラム”、というそうです
ガロア理論とは関係ないけどね
>ところで、
>へぼは易しいことを難しく言い、
>良く分かっている人は難しいことを易しく説明する
>というその例が、ここでもあるようですね
どうも、どこかのだれかさんは
17等分が平方根であらわせる理由が
理解できなくてイラついてるらしいけど
それ、肝心のポイント、取り違えてるからだよ
852:１３２人目の素数さん
24/01/18 10:59:16.96 8WSNCXxa.net
箱寿司や熟れ寿司、押し寿司は天むすと一緒に買って食ってみたけど
食った感じではしめ鯖とか乳酸を発行させた食材と寿司飯とが調和したりして結構美味かった
柿の葉寿司も大体大阪寿司と同様な寿司で美味い
大阪寿司や柿の葉寿司は江戸前寿司とは違う種類の寿司だ
わさび漬けも辛くて美味かった。わさび漬けは上出来で美味い漬物
853: 今度は久し振りに桃屋のごはんですよも食いたいね
854:１３２人目の素数さん
24/01/18 11:01:51.36 4oG1+iiI.net
>>770 それはよかった
855:１３２人目の素数さん
24/01/18 11:22:30.16 J5m3yJ3C.net
>>769
>ガロア理論とは関係ないけどね
素数分布がガロア理論と関係するとすれば
素閉曲線分布も関係する。
856:１３２人目の素数さん
24/01/18 11:35:58.19 Q8ip59pc.net
>>769
>>平面図形をガウス平面の問題として、
>>e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
>>なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とした
>>ガウスの話が高木「近世数学史談」の冒頭の章です
>「三角関数の公式で」がウソね
やれやれ
・高木「近世数学史談」を持ってないのか？ 冒頭の章を再度確認しろ！ｗ
・円周等分の話は、下記の円分多項式にも説明がある通りです
・「実際 e^(2πik/n) は k を 1 から n まで変化させると方程式 x^n － 1 = 0 の n 個の異なる根をすべて与える」
「複素平面上にあるこれらの根は単位円の弧を n 等分する。これが円分多項式と呼ばれる所以である」
です
・「三角関数の公式で」、平方根だけで解けると分かって式を導くことと、出来るか不明で解くこととは難易度が違う（前者が易しい）
>>”平方根だけで解ける”が、
>>「定規とコンパスのみを使う」という
>>古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
>ガウスには当然だった
>そこ、どうでもいいけどな
よくない
ここ、ガロア理論の応用として、作図問題の可否で角の三等分とか、普通に取り上げられる題材だよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円分多項式（えんぶんたこうしき、英: cyclotomic polynomial, 独: Kreisteilungspolynom）とは、1の冪根に関連のある多項式である。具体的には次の式で定義される多項式 Φn(x) を指す。
概要
一般に n 次方程式は代数的閉体において、重根を含め n 個の根を持つ。特に、複素数体は代数的閉体であるから、方程式 x^n － 1 = 0 は複素数の範囲で n 個の根を持つ。
実際 e^(2πik/n) は k を 1 から n まで変化させると方程式 x^n － 1 = 0 の n 個の異なる根をすべて与える。複素平面上にあるこれらの根は単位円の弧を n 等分する。これが円分多項式と呼ばれる所以である。
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
ギリシアの三大作図問題 2022/12/16
三大作図問題とは
円積問題
立方体倍積問題
角の3等分問題
の3つのことである
作図とは
1.（目盛りの無い）定規で直線を引く
2.コンパスで円を描く
の2つのみを用いて図形をつくることです。
作図問題は，ある図形が作図可能かという問題です。
この記事では，歴史的にも数学的にも重要な三大作図問題を紹介します。古代ギリシアから議論されていたこともあり，ギリシアの三大作図問題とも呼ばれます。
角の3等分問題
角の3等分問題とは，任意に与えられた角を三等分できるかという問題です。
作図可能ではありません（この証明についてはより深くガロア理論を勉強するとわかります。今後の記事にご期待ください）
857:１３２人目の素数さん
24/01/18 11:51:12.23 g9KYpgBC.net
>>773
>高木「近世数学史談」を持ってないのか？
持ってる
>冒頭の章を再度確認しろ！
cosの文字だけみて脊髄反射で安心するんじゃなくて
一度自分の手で計算してみな
そうすればオイラーの公式とかドモアブルの公式だけでは出ないって分かる
>「三角関数の公式で」、平方根だけで解けると分かって式を導くことと、
>出来るか不明で解くこととは難易度が違う
いいわけはいいよ 君がcosの文字だけ見て、勝手に三角関数の公式だけで解けると決めつけてるのはわかる
でも、実際はそうじゃないので計算してみなってこと 君は一度も計算しないから数学が理解できない
>ガロア理論の応用として、作図問題の可否で角の三等分とか、普通に取り上げられる題材だよ
そういうくだらない知識はどうでもいい
ラグランジュの分解式が使えることが
数学科的にも工学部的にも使える技能
なんで君計算しないの？計算嫌いなの？
858:639
24/01/18 12:17:32.01 hwZ9ADcl.net
ちなみに高校でやらされました
「1の3乗根を3つすべて求めよ」
「1の5乗根を5つすべて求めよ」
859:１３２人目の素数さん
24/01/18 12:20:54.31 ghmMWq+m.net
>>775
もしかして、１つが分かっているという前提で
他の全てをドモアブルの公式で計算する問題
だと思ってる？
ガウスが聞いたら嘆くよｗ
860:１３２人目の素数さん
24/01/18 12:27:28.22 J5m3yJ3C.net
>>773
こういう説明は「素人臭い」と言われても仕方がない
861:１３２人目の素数さん
24/01/18 12:55:06.10 hwZ9ADcl.net
>>776
半径（絶対値）が1の複素数ならどれでも同じ要領で解けるというのは感慨深かったです
862:１３２人目の素数さん
24/01/18 13:07:39.21 J5m3yJ3C.net
>>778
全く分かっていないことを誇示したい？
863:１３２人目の素数さん
24/01/18 13:21:30.95 hwZ9ADcl.net
>>779
いえ、例えば
「-1の平方根は2つある。iと-iである。同様にiにも-iにも平方根が2つずつある。すべて求めよ」
とか
864:１３２人目の素数さん
24/01/18 14:36:37.48 RD6PwLJd.net
ID:hwZ9ADcl=昨日のID:a71VGOMe だろ？
何で自分が分かってないことを否定したがるの？
実際、ガロア理論またはガウスの円分論の
レベルではまったく分かってないじゃん。
複素平面上で図示されるということに
とどまる話ではない。
高校数学とは、そもそも問題意識が違いますから
問題意識からしてズレてるのに分かるわけない
残念ながら。
865:１３２人目の素数さん
24/01/18 14:39:21.99 RD6PwLJd.net
ガウスの円分論の一つの到達点は、円分論に
よる平方剰余の相互法則の証明。
平方剰余の相互法則
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
これは数論なのであって、現代において
ガロア理論が重視される理由も、この関連。
866:１３２人目の素数さん
24/01/18 15:40:28.74 hwZ9ADcl.net
>>781
中身のあること書くとちゃんとレベルがバレるっていう先例にしてくれていいですよ
867:１３２人目の素数さん
24/01/18 15:42:25.27 Q8ip59pc.net
>>777
>こういう説明は「素人臭い」と言われても仕方がない
・まあ、議論の基礎ですから
基礎の共有認識がないと、議論がかみ合わず、すれ違いになります
・なお下記”Root of unity”、先に進むと ”Cyclotomic fields” the Kronecker–Weber theorem "Class Field Theory" に至る
（私はあまり分かっていませんが ；ｐ）
・十七角形の三角関数を使った導出は
下記”Heptadecagon”の”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”
にあります
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Root of unity
Cyclotomic fields
Main article: Cyclotomic field
In these cases Galois theory can be written out explicitly in terms of Gaussian periods: this theory from the Disquisitiones Arithmeticae of Gauss was published many years before Galois.[17]
Conversely, every abelian extension of the rationals is such a subfield of a cyclotomic field – this is the content of a theorem of Kronecker, usually called the Kronecker–Weber theorem on the grounds that Weber completed the proof.
References
Milne, James S. (1998). "Algebraic Number Theory". Course Notes.
Milne, James S. (1997). "Class Field Theory". Course Notes.
Neukirch, Jürgen (1999). Algebraische Zahlentheorie. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.
Neukirch, Jürgen (1986). Class Field Theory. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-15251-2.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Heptadecagon
In geometry, a heptadecagon, septadecagon or 17-gon is a seventeen-sided polygon.
Construction
Publication by C. F. Gauss in Intelligenzblatt der allgemeinen Literatur-Zeitung
As 17 is a Fermat prime, the regular heptadecagon is a constructible polygon (that is, one that can be constructed using a compass and unmarked straightedge): this was shown by Carl Friedrich Gauss in 1796 at the age of 19.[1] This proof represented the first progress in regular polygon construction in over 2000 years.[1]
Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations
Combine nested double-angle formula with supplementary-angle formula to get the nested quadratic polynomial below.
略
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
十七角形
868:１３２人目の素数さん
24/01/18 15:57:51.71 Q8ip59pc.net
>>782
>ガウスの円分論の一つの到達点は、円分論に
>よる平方剰余の相互法則の証明。
>平方剰余の相互法則
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>これは数論なのであって、現代において
>ガロア理論が重視される理由も、この関連。
１）ja.wikipediaを見たら、en.wikipediaをチェックするくせをつけるのがいいぞ
そうすると、”Connection with cyclotomic fields”が見つかる
２）「ガロア理論が重視される理由も、この関連」は
どういう意味か多義だが（言い訳の余地はある）、外れの可能性大だな
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Quadratic reciprocity
Connection with cyclotomic fields
The early proofs of quadratic reciprocity are relatively unilluminating. The situation changed when Gauss used Gauss sums to show that quadratic fields are subfields of cyclotomic fields, and implicitly deduced quadratic reciprocity from a reciprocity theorem for cyclotomic fields. His proof was cast in modern form by later algebraic number theorists. This proof served as a template for class field theory, which can be viewed as a vast generalization of quadratic reciprocity.
Robert Langlands formulated the Langlands program, which gives a conjectural vast generalization of class field theory. He wrote:[27]
略
It was only in Hermann Weyl's book on the algebraic theory of numbers[28] that I appreciated it as anything more.
869:１３２人目の素数さん
24/01/18 16:00:10.73 g9KYpgBC.net
>>784
＞十七角形の三角関数を使った導出は
＞下記”Heptadecagon”の”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”
＞にあります
＞URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
河東「じゃ、君、何故これで解けるか説明してくれる？」
870:１３２人目の素数さん
24/01/18 16:06:03.67 g9KYpgBC.net
>>785
>ja.wikipediaを見たら、en.wikipediaをチェックするくせをつけるのがいいぞ
日本語でも英語でも関係なく、数式がでたら必ず計算するくせをつけたほうがいいぞ
”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”の記述では
Xに関する16次の代数方程式の根が、なぜ平方根だけで表せるか、全く明らかでない
河東「じゃ、君、何故解がそうなるか説明してくれる？」
871:１３２人目の素数さん
24/01/18 16:15:53.34 RD6PwLJd.net
勿論、「数論に興味なし」と言い切るセタ=ID:Q8ip59pc
は何も分かってない。現代において「ガロア群の作用」が
問題になるのはほぼ数論。セタはガロア理論が理解できて
ないことは勿論、なぜ数論と結びつくのかも理解できて
いない。「高木貞治が～」とか言いながらね。
872:１３２人目の素数さん
24/01/18 16:32:45.18 4oG1+iiI.net
>>788
＞勿論、「数論に興味なし」と言い切る、ID:Q8ip59pcは何も分かってない。
だろうね
「日本語版（ja.wikipedia）を見たら、英語版（en.wikipedia）をチェックするくせをつけるのがいいぞ」
とかいってたが、敵国（？）中国語版（zh.wikipedia）は断じて
873:チェックしたくないらしい https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%BE%B9%E5%BD%A2 まあ、ほぼ答えが書いてあるけど、肝心の「なぜそうすればいいか」は書いてないね そこが「ガロア群の作用」であり「平方剰余」であり「数論」であるわけだが、 ID:Q8ip59pc君は、どれ一つ分かってないだろうね オイラーの公式とかドモアブルの公式とか、トンチンカンなことをいうわけだ
874:１３２人目の素数さん
24/01/18 16:44:00.12 oA/05yPb.net
「ガロア理論」は実用第一の工学屋の問題意識の外にある
「数学ヲタク」的興味の典型だから、工学屋が理解できなくても
まあ、仕方ないな、とは思う
しかし「代数学の基本定理」は実用第一の工学屋の問題意識の中にあるし
回転数を使った証明は、複素関数論の基本が分かってれば、理解できる筈だし
またその考え方自体は他の実用的問題にも使える筈なので、
これ知らないってのは、工学屋としてもダメダメだと言わざるを得ない
要するに方向性が悪い上に努力の量も全然足らないっていう、質も量もダメダメな感じ
875:１３２人目の素数さん
24/01/18 17:07:13.43 hwZ9ADcl.net
>>790
結果しか知らない
負の数、有理数、無理数、実数、複素数
「複素数の演算は複素数で閉じててそれ以上の数の拡張は必要ないことが確かめられてます」
876:１３２人目の素数さん
24/01/18 20:56:17.70 HLe38ueq.net
>>786-789
> 日本語でも英語でも関係なく、数式がでたら必ず計算するくせをつけたほうがいいぞ
> ”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”の記述では
> Xに関する16次の代数方程式の根が、なぜ平方根だけで表せるか、全く明らかでない
>河東「じゃ、君、何故解がそうなるか説明してくれる？
「車輪の再発明」は、必要ない！
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
車輪の再発明
車輪の再発明（しゃりんのさいはつめい、英: reinventing the wheel）とは、「広く受け入れられ確立されている技術や解決法を（知らずに、または意図的に無視して）再び一から作ること」を指すための慣用句。誰でも直観的にその意味が分かるように、車輪という誰でも知っていて古くから広く使われている既存の技術を比喩の題材として使った慣用表現で、世界中で使われている。
概要
古くから皆に使われている技術や技法をそのまま模倣して利用すれば、時間や労力を使わずに済む。それにも関わらずアイディアを練る段階から始めていては時間・労力・コストなどの無駄となってしまうことから、時間の浪費、無駄な努力、愚かなこと、ばかばかしいこと、といったニュアンスで用いられる
(引用終り)
さて
下記の「石動高校 片山喜美」をご覧あれ
すでに車輪が発明されているぞ
注意）ラグランジュの分解式は使われていないことを、強調しておきます！ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja9nfo.web.)エフシーシー.com/math/201904-Gauss17kakukei.pdf
正17角形の作図とガウス周期について
2019 年春
石動高校 片山喜美
正 17 角形の作図可能性については、ガウス周期を用いて考える。ところがガウス周期
について解説している本はあまりない。僕の知っているのは、ポストニコフ著「ガロアの
理論」（東京図書）くらいであった。
そんな中、2017 年に発刊された、栗原将人著「ガウスの数論世界をゆく」に、分かり
やすい解説が載っていた。この本を読んで、自分なりに計算してみた。
P7
3 正17角形の作図について
3.1 ガウスのアイディアによる cos 2π/17 の計算
１を除く ζ, ζ^2, ζ^3, · · · · · · , ζ^16 を上手に並べて、それを２分割、４分割、８分割していく。
P8
従って、 a1, a2 は、２次方程式 x^2 + x － 4
877: = 0 の２つの解である。 2 次方程式を解いて、 x = (－1 ±√17)/2 P9 3.3 4 分割 P10 3.4 ８分割 P11 c1 = ζ + ζ^16 = 2cos 2π/17 > 0 であるから cos 2π/17＝略 P14 4.2 ガウスの積公式 ここまでの一連の計算は、ガウスが 19 歳の時に思いついて方法だという。ガウスは、 さらに数論の発展した内容に進むため、計算方法について工夫を加えたようである。栗原 将人著「ガウスの数論世界をゆく」（数学書房 2017 年）では、ガウスの論文をもとに分か り易く解説してある。ここでは、それをもとに、まず F×17 に限定して考察してみる。さら に、一般の奇素数 p についても考察してみる つづく
878:１３２人目の素数さん
24/01/18 20:56:37.39 HLe38ueq.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja9nfo.web.)エフシーシー.com/math/20190712Gauss-2ji-Shuuki.pdf
２次ガウス周期の基本定理に関するノート
2019 年夏
石動高校 片山 喜美
定規とコンパスを使って正 17 角形の作図が可能であることを、19 歳のガウスは、１の
17 乗根のうち１を除く 16 個の虚数ををうまく並べて、それを２分割したものの和を計算
し、次に４分割したものの和、さらに、８分割したものの和を順次計算していくことで示
した。いわゆるガウスのｆ項周期のアイディアである。
概略としては、以下に述べるようなことである
略
(引用終り)
以上
879:１３２人目の素数さん
24/01/18 21:09:36.89 NuU/BP7/.net
>>792
>>河東「じゃ、君、何故解がそうなるか説明してくれる？
>「車輪の再発明」は、必要ない！
説明できないんですね 失格！
>すでに車輪が発明されているぞ
>注意）ラグランジュの分解式は使われていないことを、強調しておきます！
いや、おもいっきりつかってるけど
君が気づかんだけで
2次方程式の2つの根a1,a2に対して、
a1+a2、a1-a2 がラグランジュの分解式だから
君、もしかして全く気づいてなかったんか？
880:１３２人目の素数さん
24/01/18 21:17:57.02 HLe38ueq.net
さらに
下記 杉岡幹生 「ガロア理論講義」（足立恒雄著、日本評論社）P137に
”なんと cos(2π/17)が√ばかりで表現されたものがズバリ出ている”
とあるよ
実際、手元の「ガロア理論講義」足立本のP133～137で、きっちりその導出まで 記されている。
（下記 5 ガロア理論とその応用 の 5.7円分体のところだ）
ほぼ５ページ分あり、これを全文転記することは、憚られるのでやらない
どこか、図書館なり書店のチラ見か自分で買うなりしてくれ
(参考)
//さくら/koramu2/15872_l1.pdf
ガウスの cos(2π/17)の√表現と L(1)１７分身、L(1)微分方程式の行列表現の一例（最後）
2020.9.27 杉岡幹生
「ガロア理論講義」（足立恒雄著、日本評論社）を昨日ふっと
開けると、p.137 に、なんと cos(2π/17)が√ばかりで表現されたものがズバリ出ているではないか！！
しかも、正十七角形作図でガウスが求めた結果として出ている。
つづく
881:１３２人目の素数さん
24/01/18 21:18:18.81 HLe38ueq.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
ガロア理論講義 (日評数学選書) 単行本 – 2003/4/1
足立 恒雄 (著)
書評
ido
5つ星のうち4.0 ツボを押えた説明がうれしい教科書。ただし、知りたいことと本の内容が合っているのか確かめてから読み始めましょう
2020年9月1日に日本でレビュー済み
目次：
1 ギリシャの作図不能問題(23ページ)
2 代数系入門(33ページ)
3 有限体論(10ページ)
4 体論(14ページ)
5 ガロア理論とその応用(43ページ)
6 ガロア群の決定(32ページ)
7 無限次ガロア拡大の理論(23ページ)
A.1 シローの定理
A.2 置換群
A.3 可解群・冪零群
B 問題略解
あとがき・索引・記号索引
こういった内容なので、"5次方程式の解の公式はない"理由を知りたく
882:て、それにはガロワ理論を理解しておく必要があるらしい、と思っている人たちにとっては、必要以上に記事が多すぎる本になっているかもしれません。たとえば、3、4、7は、方程式の解の研究の舞台であるQ[α](=有理数の全体に何か代数方程式の解を追加してできる体)とは別の世界についても考えてみよう、という章です また、特にイラチな人は、1、2、6.2、6.3も読み飛ばしたくなるかもしれません でも、ガロワ理論(いろいろな体のなりたちを記述するツールとしての)そのものを学ぼうとしているのなら、この本の内容はまさにいいトコロを押えていると思います (引用終り) 以上
883:１３２人目の素数さん
24/01/18 21:21:50.20 HLe38ueq.net
(参考)追加４件
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
2017 年度桂田研究室卒業レポート
定規とコンパスによって作図可能な正多角形の条件と
正１７角形の作図
明治大学 総合数理学部 現象数理学科
松本夏樹
指導教員：桂田祐史 准教授
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第20回数学史シンポジウム(2009.10.17〜18) 所報 31 2010
杉本敏夫 関とガウスの正十七角形（下）
§13. ガウスの整数論[7] ガウスの整数論、 特にその第7章 「円の分割を定める方程式」は《円分論》
であり、正十七角形の作図を扱う。以下 [7] 高瀬氏の翻訳、[8] Bühler のガウス
伝、[9]Mathews の整数論などを参照して簡潔に述べる。 [10]
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第21回数学史シンポジウム(2010.10.9〜10) 所報 32 2011
杉本敏夫 ガウスの整数論の形成への試論
P12
§ 13. ガウスの秘密主義
ガウスは (先輩ルジャンドルへの態度と同様) ヴァンデルモンドの論文を読んだと思われるのに、ヒタ隠しにした。この事情は [10] ルベーグに詳しい。 ガウスがヴァンデルモンドの位置解析(トポロジー)の論文を読んだことは、1802年10月2日付けのオルバース宛の手紙からも明らかである。
ガウスがこの論文を読んだ可能性は非常に高いが、秘して語らない。
ヴァンデルモンドが用いた 「1の 11 乗根」 ! それは円の分割から得られる有限個の「虚数」である。 法p で考えた (有限個の) 数もまた、 1, 2, ., 11 まで数えれば、再び1に戻る。 全く異なる対象であっても、 法 11 で考えた有限個の数と 「円分数」とは完全に対応する! ガウスはここに《密接な対応を読み取った》に違いない。 法 11の数とヴァンデルモンドの十一次方程式の根との関係は、完全に平行している!
URLﾘﾝｸ(ja9nfo.web.)エフシーシー.com/math/math.htm
数学の資料、発表原稿 など 片山 喜美
・ガウス周期に関するノート その1(pdf file）
栗原将人著「ガウスの数論世界をいく」（数学書房）の正17角形の作図、ガウスの2次周期、平方剰余の相互法則について学習したノート。昨年のノートより少し理解が進んだと思う。
・ガウス周期に関するノート その2(pdf file）
4次ガウス周期についてのノート。[1]_4 [g^2]_4 の計算について、見通しよくしたつもりである。また、a^2+b^2=p の整数解を考えるところで、環準同型の核に結びつける解釈をしてみた。
884:１３２人目の素数さん
24/01/18 21:23:57.49 NuU/BP7/.net
杉岡幹生
＞私は三角関数の公式だけで出そうとしていたのだが。。
＞（その方法でもできる気がする）
馬鹿は己の馬鹿に気づけず
ID:HLe38ueqって、杉岡幹生とかいうトンデモ？
885:１３２人目の素数さん
24/01/18 21:37:45.61 HLe38ueq.net
>>794
>>>河東「じゃ、君、何故解がそうなるか説明してくれる？
>>「車輪の再発明」は、必要ない！
>説明できないんですね 失格！
ガロア理論で荒筋を説明すれば
・円の17等分方程式 x^17-1＝0 を x-1 で割って既約な方程式にする
・その方程式のガロア群は、位数16の巡回群になる
・位数16の巡回群の性質から、正規部分群の組成列が存在する
・正規部分群の組成列より、>>792 「石動高校 片山喜美」
の”4 分割”、”８分割”を反映した補助方程式が存在して
それが、cos 2π/17の平方根を使った解の表現が存在につながっている
ガロア理論の概略上記の通りであり
仔細は>>792 「石動高校 片山喜美」を ご参照あれ！
886:１３２人目の素数さん
24/01/18 21:43:16.63 HLe38ueq.net
>>794
>>すでに車輪が発明されているぞ
>>注意）ラグランジュの分解式は使われていないことを、強調しておきます！
>いや、おもいっきりつかってるけど
>君が気づかんだけで
>2次方程式の2つの根a1,a2に対して、
>a1+a2、a1-a2 がラグランジュの分解式だから
理屈な！ （だったかな？ ；ｐ）
だが待て！ｗ 2次方程式では、a1-a2のみが ”ラグランジュの分解式”だろ？ｗ
887:１３２人目の素数さん
24/01/18 21:53:55.60 NuU/BP7/.net
>>799
>・円の17等分方程式 x^17-1＝0 を x-1 で割って既約な方程式にする
そこは馬鹿でもわかる
>・その方程式のガロア群は、位数16の巡回群になる
君が分かってるか質問
１.巡回群の生成元は何？
>位数16の巡回群の性質から、正規部分群の組成列が存在する
>正規部分群の組成列より、”２分割”、”4 分割”、”８分割”
>を反映した補助方程式が存在して、それが、
>cos 2π/17の平方根を使った解の表現が存在につながっている
君が分かってるかさらに質問
2.”２分割”、”４分割”、”８分割”に対応する部分群の生成元は何？
さて答えられるかな？（ニヤニヤ）
888:１３２人目の素数さん
24/01/18 21:54:49.30 HLe38ueq.net
>>798
ありがと
杉岡幹生さんね
アマチュア数学者みたいだね
でも、本出している（下記）
自費出版か
まあ>>795 は、「ガロア理論講義」足立本の話だから
その内容は、杉岡幹生さんには 影響されない
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
初等数学によるゼータ関数の探求 ペーパーバック – 2021/4/15
杉岡幹生 (著), 武捨貴昭 (著)
登録情報
出版社 ‏ : ‎ パブフル (2021/4/15)
本書ではオイラーの時代に戻って微積分等、初歩的な数学の範囲でゼータの姿を探求することを試みた。ここで提起された問題はなぜ偶数のゼータに簡単な表現が見いだせるのに奇数のゼータの単純な形の特殊値が見いだせないかの理由やオイラーが提起した奇数ゼータの表現式の可否、ゼータの特殊値が全て円周率のべき乗と有理数の積で表せないことや、素数の逆数和がある数を超える素数はどのくらいの大きさであるのか、またメルセンヌ素数との関連等について得られた結果を述べたものである。本書はオイラー以降、光の当たっていないゼータ関数の様々な性質等を探求したものであり、また本書の結果がプロの数学者の領域でなく、アマチュアレベルで新しい発見があったということを示すものである。
889:１３２人目の素数さん
24/01/18 21:56:33.21 mypCeYv4.net
片岡喜美さんは
北岡良之さんのお弟子さんだったと思う。
890:１３２人目の素数さん
24/01/18 21:57:59.96 HLe38ueq.net
>>801
ありがと
あとは、各自下記へどぞ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
分からない問題はここに書いてね 472
891:１３２人目の素数さん
24/01/18 22:02:29.92 NuU/BP7/.net
>>804
君、そうやって自分の無理解から逃げるから
いつまでたってもガロア理論も円分体の理論も
全く理解できずにトンデモな間違いを繰り返すんだよ
頑張って答えな これ乗り越えないと
君は死ぬまでガロア理論も円分論も理解できないよ
892:１３２人目の素数さん
24/01/18 22:02:43.87 HLe38ueq.net
>>803
>片岡喜美さんは
>北岡良之さんのお弟子さんだったと思う。
ありがとうございます
北岡良之さん、不勉強で初見です
下記ですか
なるほど、”理学博士(名古屋大学)”か
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
北岡 良之
キ�
893:^オカ ヨシユキ (Yoshiyuki Kitaoka) 基本情報 所属名城大学 理工学部 数学科 教授 学位 理学修士(名古屋大学) 理学博士(名古屋大学)
894:１３２人目の素数さん
24/01/18 22:04:00.88 aQdyHjTe.net
>>767-769
基本群とガロア群は似てる。というか同一。
895:１３２人目の素数さん
24/01/18 22:08:13.32 NuU/BP7/.net
１～１６を群 Z17✕ の要素とする
１から各元を順繰りに回すにはどうすればいいか？
分かってる人には実に簡単だが、
ID:HLe38ueq は全然分かってないから即答できない
哀れな奴だ
896:１３２人目の素数さん
24/01/18 22:09:15.52 mypCeYv4.net
基本群とラプラシアン
897:１３２人目の素数さん
24/01/18 22:10:53.41 mypCeYv4.net
>>808
知っているかどうかだけ
898:１３２人目の素数さん
24/01/18 22:11:49.79 NuU/BP7/.net
>>801の問に答えられれば、分割の仕方も分かる
ID:HLe38ueq は、なぜ分割がそうなるかわかってない
それは>>801の問の答えが分かってないから
899:１３２人目の素数さん
24/01/18 22:13:13.80 NuU/BP7/.net
>>810 知らないで「ガロアがー」と10年吠えてたID:HLe38ueqは万年浪人の馬鹿ｗ
900:１３２人目の素数さん
24/01/18 22:16:52.89 mypCeYv4.net
大学の教員でも知らない人が案外多かったりして
901:１３２人目の素数さん
24/01/18 22:19:59.87 NuU/BP7/.net
>>813 代数学が専門なら知ってて当然かと
902:１３２人目の素数さん
24/01/18 22:20:39.07 NuU/BP7/.net
ID:HLe38ueq は大学行ってないから知らんでも当然かｗ
903:１３２人目の素数さん
24/01/18 22:22:46.79 NuU/BP7/.net
だからいってるだろう
大学行けなかった万年浪人が
ガロア理論ガーとかシッタカハナタカすんなと
分かりもせんのに分かったと嘘つくから恥かく
最初からわかりませーんといえばいい
なんで嘘つくかなあ 万年浪人
904:１３２人目の素数さん
24/01/19 00:10:43.67 MZK4Ehj2.net
p:素数のとき円分多項式Φ_p(x)=(x^p-1)/(x-1)の根は
「exp(2kπi/p)=cos(2kπ/p)+i*sin(2kπ/p), (k=1,...,p-1)
であり、ガウス平面において単位円の幾何学的p等分点
（ただし z=1を除く）として図示される。」
これは、オイラーの公式とガウス平面についての一般的
事実しか使っていない。こういうのは数論でもガロア理論
でもない。では数論的・ガロア理論的な現象とは何か？
「Φ_17(x)=0は、有理数体Qから出発して、平方根を
有限回開くことで解ける」これは勿論それに該当するが
次のような例もある。
Φ_p(x)は ある2次体Q(√d)上で2つの多項式の積に因数分解する。
905:１３２人目の素数さん
24/01/19 00:12:11.02 MZK4Ehj2.net
例:
Φ_5(x)=(x^2+(1-√5)x/2+1)(x^2+(1+√5)x/2+1)
Φ_7(x)=(x^3+(1-i√7)x^2/2+(-1-i√7)x/2-1)(x^3+(1+i√7)x^2/2+(-1+i√7)x/2-1)
Φ_11(x)=(x^5+(1-i√11)x^4/2-x^3+x^2-(1+i√11)x/2-1)(x^5+(1+i√11)x^4/2-x^3+x^2-(1-i√11)x/2-1)
Φ_13(x)=(x^6+(1-√13)x^5/2+2x^4-(1+√13)x^3+2x^2+(1-√13)x/2+1)(x^6+(1+√13)x^5/2+2x^4-(1-√13)x^3+2x^2+(1+√13)x/2+1)
関連する練習問題。
問1
Φ_p(x)が因数分解する2次体Q(√d)は何であるか？
一意的に定まるsquare-free整数dをpの函数として表せ。
問2
上記の因数分解によってΦ_p(x)=0の根は二分されるが
どのような集合に二分されるか記述せよ。
906:１３２人目の素数さん
24/01/19 11:53:51.09 cbeVFClI.net
>>774
>>高木「近世数学史談」を持ってないのか？
> 持ってる
>>冒頭の章を再度確認しろ！
> cosの文字だけみて脊髄反射で安心するんじゃなくて
> 一度自分の手で計算してみな
> そうすればオイラーの公式とかドモアブルの公式だけでは出ないって分かる
>>「三角関数の公式で」、平方根だけで解けると分かって式を導くことと、
>>出来るか不明で解くこととは難易度が違う
> いいわけはいいよ 君がcosの文字だけ見て、勝手に三角関数の公式だけで解けると決めつけてるのはわかる
> でも、実際はそうじゃないので計算してみなってこと 君は一度も計算しないから数学が理解できない
ここに
戻る
１）数学のセンス悪いんじゃないの？
高木「近世数学史談」冒頭の章を見れば cos 2π/17 が
「三角関数の公式を使って、平方根で表せる」ことが分かる ということを言ったのに
それを否定したのはあなたですよ
ラグランジュの分解式が必須と思い込んだんだね（石井本「ガロア 頂を踏む」で勉強したあなたは）
２）石井本は、ガ�
907:鴻A理論の応用にはあまり踏み込んでいない 作図問題、例えば円の17等分とかにはね しかし、大学レベルの普通のガロア本では、応用として作図問題を扱う本多い 勉強不足だよ ３）「三角関数の公式を使って、平方根で表せる」は、下記de.wikipediaなどを自分で勉強してね 本質は、x^17-1=0 をx-1で割った方程式のガロア群が位数16の巡回群になるってこと 位数16の巡回群の正規部分群の組成列から、平方根で表す式が導かれる 詳しくは、下記de.wikipediaや ガウスDA(高瀬訳など) つづく
908:１３２人目の素数さん
24/01/19 11:54:09.75 cbeVFClI.net
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
（Edge 独→英訳：Edgeは、右クリックメニューで英訳が選べるよ）
Seventeagon
Mathematical background
Gauss's discovery is based on a solution to the circular division equation
x^17-1=0 whose solutions – the seventeenth unit roots – form a regular seventeenth with radius 1 in the Gaussian number plane of complex numbers.
In 1796, as an 18-year-old, Gauss recognized this possibility: "Through strenuous reflection ... In the morning... (before I got out of bed)"[4] due to general number-theoretic properties of prime numbers, in this case specifically the prime number 17: The modulo of a prime number
p formed by 0 different residual classes
1,・・・ ,p-1 can be used as potencies
g^0=1,g^1=g,g^2,dotsc ,g^p-2 a suitably chosen number
g, called primitive root. In particular, in the case of
p=17 can be concretely
g=3 as a recursive calculation of the powers shows:
3^0=1, 3^1=3・1=3, 3^2=3・3=9, 3^3=3・9 mod 17=10, 3^4=3・10 mod 17=13,
5, 15, 11, 16, 14, 8, 7, 4, 12, 2, 6
If you now sort the 17th unit roots of 1 different according to the order, i.e. in the order
ζ , ζ ^3, ζ ^9, ζ ^10, ζ ^13, ζ ^5, ζ ^15, ζ ^11, ζ ^16, ζ ^14, ζ ^8, ζ ^7, ζ ^4, ζ ^12, ζ ^2, ζ ^6,
thus, by partial summation of every second, every fourth, or every eighth unit root from this list, one obtains the so-called Gaussian periods: two 8-membered periods with 8 summands each, four 4-membered periods with 4 summands each, and eight 2-membered periods with 2 summands each. On the basis of fundamental properties or through explicit computation, it can be shown:[5]
・The two 8-part periods are solutions of a quadratic equation with whole coefficients.
・The four 4-part periods are solutions of two quadratic equations whose coefficients are calculable from the 8-part periods.
・The eight 2-part periods are solutions of four quadratic equations, the coefficients of which are calculable from the 4-part periods.
For the two-part period to the "first" unitary root,
ζ +ζ ^16=ζ +ζ ^-1=2cos(2π /17).
The described approach can be analogously applied to any prime number of the form
2^2^k+1 carry out. Five such prime numbers, called "Fermat's primes", are known: 3, 5, 17, 257, 65537. Therefore, the regular 257 vertex and the regular 65537 vertex are also among the constructable polygons.
つづく
909:１３２人目の素数さん
24/01/19 11:54:23.95 cbeVFClI.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的�
910:\造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。 (ジョルダン・ヘルダーの定理) https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。 D. A. を『数論研究』と訳している書物もある[4]し、高瀬正仁による最初の D. A. の完全な日本語訳の書名は『ガウス整数論』である。 (引用終り) 以上
911:１３２人目の素数さん
24/01/19 12:27:53.42 mecQ2PBC.net
>>819
>高木「近世数学史談」冒頭の章を見れば
>cos 2π/17 が「三角関数の公式を使って、平方根で表せる」
>ことが分かる ということを言った
２つの点で間違ってる
第一点は、そもそも通常の多項式計算と
1の原始17条根の指数に関する
mod17の算術の計算ができればいいので
三角関数の公式を知ってる必要はないし
そこは全く本質ではない
第二点は、上記の計算方法を知ってるだけでは
平方根で表せるとする、ガウスのアイデアは思いつけない
そのアイデアはmod17の算術の乗法群にはかかわるが
三角関数（より根本的には指数の計算）からは
まったく出てこない
要するに、ID:cbeVFClI氏は全然分かってない
>ラグランジュの分解式、が必須と思い込んだんだね
端的にいえば、「ラグランジュの分解式」以前に
「根の巡回置換」が必要
で、察するに、ID:cbeVFClI氏は
円の17等分方程式を解くにあたり、
その16個（17個にあらず！）の根を
どう巡回置換させるか今だに誤解している
と思うが如何？
912:１３２人目の素数さん
24/01/19 12:34:19.33 mecQ2PBC.net
>>819
>石井本は、ガロア理論の応用にはあまり踏み込んでいない
>作図問題、例えば円の17等分とかにはね
>しかし、大学レベルの普通のガロア本では、
>応用として作図問題を扱う本多い
石井本が理解できていれば、作図問題は解決できる
そもそも、ID:cbeVFClI氏は、石井本の当該箇所を
一度も読んでいないか、読んだとしても内容を理解していない
と思われる もし読んで理解していたら、
「三角関数の公式で」なんてことは言わない
要点はそこではないから
まず読んで理解されたし
話はそれからだ
（理解したならもはや話すことなどないだろうが）
913:１３２人目の素数さん
24/01/19 12:40:31.25 SNfY5Qky.net
>>819
>本質は、x^17-1=0 をx-1で割った方程式のガロア群が位数16の巡回群になるってこと
しかし、ID:cbeVFClI氏は、どういう置換で巡回するか、一度も説明していない
それは、まったく理解していないからだと推測するが、如何？
>位数16の巡回群の正規部分群の組成列から、平方根で表す式が導かれる
どういう操作で巡回するかが分かれば、どういう部分群がとれるか、具体的に分かる
「分割」はそのような方法で求めている
私はもちろん理解しているが、ID:cbeVFClI氏、あなたは理解できているか？
実は全く理解できていないと推測するが、如何？
理解してたら、de.wikipediaのコピペではなく
自分が書いた日本語の文章で説明できる
君は>>820でコピペした文章の意味が全く理解できていない、と推測するが如何？
914:１３２人目の素数さん
24/01/19 12:45:46.98 mecQ2PBC.net
そもそも、ID:cbeVFClI氏は、検索のセンスすらない
はっきりもうしあげるが、私なら以下のリンクしか示さない
必要なことは、みなそこに書いてある
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
上記のリンクはすでに2022年の年末には示されていた
もしその時点で読んで理解していたら
「三角関数の公式で」なんてトンチンカンなことはいわない
つまり、ID:cbeVFClI氏は読んでいないか読んでも理解できなかったかいずれか
だから、いくらwikipediaの文章なんてコピペしてもむだ
書いてあることを読んでいないなら愚か者のままだから