24/01/04 13:37:08.79 3Qv2Pvyr.net
”接続”は、どちらかと言えば、物理側から見ていました（多分今でも）
下記に「正則ベクトル束 (これは小林-Hitchin 対応によっ
て Hermite Yang-Mills 接続に対応する) のモジュライ空間やその量子化と密接に関係しており，
現代の幾何学に魅力的な問題を提供し続けています．」
とあります
Yang-Millsが、４次元トポロジーにドナルドソン理論として出てきたときは、びつくりしましたが
Michael F. Atiyah先生などは、ドナルドソンと共に幾何学面からYang-Mills 接続を見ていたのでしょうか？
きっとそうかも・・
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
植田 一石 授業資料 東京大学大学院数理科学研究科
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
物理学と幾何学 数学講究XB (オムニバス講義・4年生・2015年度)
—自然の幾何学的な理解に向けて— 植田 一石
ここでは 20 世紀における物理学の進歩と今後の展望について，主に幾何学の立場か
ら述べたいと思います．
1 究極の理論を求めて
2 神の符
P5
電磁場に対する更に深い理解は，電磁場がゲージ場であるという認識によって得られます．
電磁ポテンシャル A は時空上の主 U(1) 束の接続を与えており，F はその曲率です．電磁場と
物質の相互作用は，物質の運動を記述している作用汎関数において，全ての微分を接続 A に関
する共変微分に置き換えることで得られます．Maxwell 方程式の始めの 2 つは Bianchi の恒等
式であり，残りの 2 つのみが真に意味を持ちます．これを非可換群に拡張したのが非可換ゲー
ジ理論です．
3 標準模型
4 弦理論
P8
弦理論に新た
に加わったさまざまなブレーンたちによってもたらされる自由度は，双対性の成立にとって
本質的です．これらのブレーンの力学の研究は，Calabi-Yau 多様体 (すなわち，Ricci 曲率が
零の K¨ahler 多様体) やその部分多様体の上の正則ベクトル束 (これは小林-Hitchin 対応によっ
て Hermite Yang-Mills 接続に対応する) のモジュライ空間やその量子化と密接に関係しており，
現代の幾何学に魅力的な問題を提供し続けています．
5 幾何学の帝国
中島啓は「幾何学者の中には，すべての現象は幾何学で説明されるべきである，とい
う信念を持つ人たちがいて，筆者は幾何学帝国主義者と呼んでいる」「筆者は心ならずも，少
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