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つづき
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ベクトル解析 物理のかぎしっぽ
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テンソルの概念 テンソル代数 物理のかぎしっぽ
ここまでにもテンソルという言葉はちょくちょく出てきましたが，いよいよテンソルの勉強を始めます．添字を使ったベクトルの扱いに慣れていれば，テンソルの計算そのものはそれほど難しくありません．
復習のため，まずスカラーから話を始めます．スカラーとは座標系によらない量ですから，例えば \alpha がスカラーだとすると，どの座標系から見ても \alpha は \alpha です． \alpha には添字も何も付きません．添字の数は 0 です．ふむふむφ（．．）
次にベクトルを思い出しましょう．ベクトルはある座標系の上で \bm{A}=(A^{1},A^{2},A^{3}) のように書けました． i=1,2,3 と略して， A^{i} と書くことができますので，添字の数は 1 です．ベクトルの成分は，座標系に応じて変化します．
最後に， 計量テンソル の記事に出てきた計量テンソル g_{ik} を考えてみます．計量テンソルは次式のようにベクトルをベクトルに変換するものとして定義されていましたが，名前の通りテンソルです．
添字の数が 2 なので，計量テンソルは 二階のテンソル という種類になります．実は スカラーは零階のテンソル ， ベクトルは一階のテンソル なのです．二階のテンソル成分もベクトル同様，座標系に応じて値が変化し，添字の上下によって 共変テンソル ， 反変テンソル などの違いがあります．さらに，上下の添字両方を含むものを 混合テンソル と呼びます．（詳しくは テンソルの一般的表現 を参照してください．）
(引用終り)
以上