23/11/26 10:44:57.54 EtUXTn+n.net
>>408 タイポ訂正
そういえば、小平 邦彦先生に年譜で
↓
そういえば、小平 邦彦先生の年譜で
447:１３２人目の素数さん
23/11/26 11:14:02.36 EtUXTn+n.net
数学 vs. 物理学
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
数学 vs. 物理学, あるいは数学と物理の共鳴 数理科学 NO.587, MAY 2012
伊東 恵一
以前は寺沢寛一先生の教科書で済んでいた数学の教科書に加藤敏夫先生のそれが加わり,今や Reed-Simon の4部作の教科書や A. Connes の非可換幾何のテキストは必要な基礎知識の一つになってしまった.
これに string 理論や, Anderson 局在,量子ホール効果といった現代物理が加わるとそれを統一して俯瞰し, 卓越した業績を残せる人はそれほど多くはない.
多くの数学者, 物理学者がその多くを彼(von Neumann)に負っている。
その意味で竹崎先生が寄稿された原稿の中で von Neumann, Connes から始められ, それを引き継
448:ぐ形で, 河東先生がV.F.R.Jones に触れられたのは極めて自然である https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690521&y=2012 数理科学 2012年5月号 Ｎｏ.587 解析学と物理学 響き合う数学的方法と物理的思考 内容詳細 物理現象と数学とのつながりを考えると，とりわけ，微分方程式やフーリエ解析，微分形式など解析学が必要かつ重大な役割を果たしています．物理学のより本質的な理解のために解析学を用いることで，しっかりとした物理学の“考え方”が身に付き，またそれまで曖昧で複雑に見えていたものがシンプルで美しいものに見えてくるのではないかと思います．本特集では解析学と物理学のつながりを通して自然法則をより深く理解することを目指していきます． 特集 数学 vs. 物理学，あるいは数学と物理の共鳴 伊東恵一 関数方程式のダイナミクスとスペクトル理論 千葉逸人 古典場とフーリエ解析 磯崎 洋 量子力学と関数解析 廣島文生 解析学で人工原子と光の物理に挑む！ 廣川真男 素粒子論と解析学 伊東恵一 統計力学と確率論 原 隆 電磁気学と代数解析 高崎金久 熱力学極限と漸近解析 ～ ヤング図形の limit shape をめぐる話 ～ 中津了勇 コラム Jhon von Neumann から Alain Connes へ ～ 冨田・竹崎理論を経て ～ 竹崎正道 von Neumann, Connes そして Jones 河東泰之
449:１３２人目の素数さん
23/11/26 11:52:06.96 EtUXTn+n.net
>>405 補足
>４）数学で分からないことがあれば、どうする？
> それが必須なら勉強するしかないが、大学・学校の勉強と違うのは
> 分かっている人に教えて貰うとか、分かっている人を雇ってくるとかはあり！
>５）そうして、多くの人の協力を得て、システム更新を行うこと
> これが、最終目標
>
>”おい、おまえ何をやっているんだ？”（おサルの上司）
>”基礎の線形代数の勉強で、4ｘ4の行列式の手計算をしています”（おサル>>6）
>って
>完全にアホでしょ？
>大学・学校の試験を受けるんじゃないんだよね、社会人は！ｗｗｗ
・4人いて、4人ともが
線形代数 4ｘ4の行列式の手計算できますと言う
・別に4人いて、一人が線形代数、一人が微分方程式、一人が代数学、一人が確率論の専門家
こちらの方が、チームとしては強いと思う、4人のチームワークがとれれば
・後者では、4人がコミュニケーションできるくらい、お互いのレベルと上げていないと行けないが
それは、追加勉強で補うことも可能だろう
・数学科で落ちこぼれて30年
4ｘ4の行列式の手計算を強調するアホさるがいる>>6
社会人の数学と
学生・院生の数学とは違うよ
450:１３２人目の素数さん
23/11/26 11:59:31.38 EtUXTn+n.net
>>411
>・数学科で落ちこぼれて30年
> 4ｘ4の行列式の手計算を強調するアホさるがいる>>6
Excelで、行列の転置・積・逆行列・行列式の計算がサポートされている（下記）
あと、数式処理システムもある
こういうのを、使いながら慣れていくのも、勉強法の一つの
習うより慣れろ だね
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
Social Survey Research Information Co., Ltd.
Excel関数による行列の転置・積・逆行列・行列式の計算方法
2017/12/20
Excel 関数による行列の転置・積・逆行列・行列式の計算方法を紹介します。
概要
Excel には行列の転置や積、逆行列の計算を行う関数が用意されています。行列の計算を行う関数は、引数と戻り値が配列（複数のセルからなる範囲）であり、配列数式と呼ばれます。
451:１３２人目の素数さん
23/11/26 12:04:54.51 EtUXTn+n.net
>>412
>Excelで、行列の転置・積・逆行列・行列式の計算がサポートされている（下記）
>あと、数式処理システムもある
>こういうのを、使いながら慣れていくのも、勉強法の一つの
>習うより慣れろ だね
Excelや数式処理システムが使えない時代と
それらが、普通に手元にあって使える時代と
線形代数の勉強法も違っていい
それが分からない 落ちこぼれおサル>>6が喚く
時代錯誤も いいところだ
452:１３２人目の素数さん
23/11/26 12:40:27.64 vZl+GOB+.net
いくら数式処理システムがあっても、数学科が
「中身の計算」を分からないというのはまずいんだよね。
453:１３２人目の素数さん
23/11/26 13:03:56.11 xXvlEitu.net
>>401
超弦理論や素粒子物理では物体の対称性を記述するのに
群の概念が必要になって群の概念を使うから、
群論の基礎が分からない人に超弦理論や素粒子物理は分からない
454:１３２人目の素数さん
23/11/26 13:14:57.33 EtUXTn+n.net
>>413 補足
テンソルを補足します
１）近年（21世紀）のAIキソとして、（情報の）テンソルが使われます。AIで使われている範囲では、おもに数字（データ）の配列です
なので、行列は2次元のテンソルと考えますが
２）一方、歴史的には、テンソルはコーシーが応力テンソルを考えたり
あるいは相対性理論では、4次元時空のテンソルが出てきます。この場合は
共変テンソル ， 反変テンソル など独特の演算が出てきます
３）さらに、「ベクトル」「行列」は、1880年代から20世紀初頭に
ギブスとヘビサイドにより現代ベクトル解析として創始されます
これ（項目３））が、今日学部で学ぶ「線形代数」です
ここらは、私も結構混乱させられましたので
メモ貼っておきます
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.sbbit.jp)
2021/07/19 ビジネス＋IT 執筆：フリーライター 三津村直貴
「テンソル」「ベクトル」「行列」とは？ディープラーニングの情報整理のカラクリ
連載：図でわかる3分間AIキソ講座
URLﾘﾝｸ(dyna.geo.kyushu-u.ac.jp)
ベクトルとテンソル（吉田）v7.0 2017/03/27
目次
第1章ベクトル・テンソル解析 3
1.1ベクトルとテンソル.... 3
1.1.1ベクトルの概念に関する簡単な歴史... 3
1.1.1.1 18世紀まで...4
1.1.1.2ハミルトンの四元数... 4
1.1.1.3 19世紀前半～ハミルトンの同時代人.. 6
1.1.1.4グラスマンとコーシー...7
1.1.1.5 1860–70年代... . 9
1.1.1.6ギブスとヘビサイドによる現代ベクトル解析の創始～1880年代から20世紀初頭... 11
つづく
455:１３２人目の素数さん
23/11/26 13:15:11.38 EtUXTn+n.net
つづき
1.1.1.3 19世紀前半～ハミルトンの同時代人
これだけの人々がベクトル的なものを考えたということは、当時の時流としてベクトル的なものが発明される機運があったのだと言える。この中ではグラスマン(Grassmann)がとくに重要なので、グラスマンとそれに関連したコーシー(Cauchy)については、項を改めて述べる。
1.1.1.4グラスマンとコーシーグラスマン(HermannG¨unterGrassmann,1809–1877)は、後から見れば、ハミルトンに比肩するような業績を上げているのだが、同時代人にはあまり評価されず、後のベクトル解析への影響は歴史的にはあまりなかった。しかし、以下に見るように、グラスマンは、ほぼ現代のn次元ベクトル空間と同じものを作り上げている。
コーシー(AugustinCauchy,1789-1857)には、グラスマンは1847年に自著の『線型拡大の理論』を贈っている。その後の1853年にコーシーは「代数的な鍵について」という論文を出している。これはすでにグラスマンが書いていたアイディアに似ていて、外積を利用して代数方程式を解く方法であった。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
応力テンソル
応力テンソルは、応力ベクトルの定め方の違いから、真応力テンソル・コーシー応力テンソル、公称応力テンソル・第1パイオラ・キルヒホッフ応力テンソル、第2パイオラ・キルヒホッフ応力テンソルの3種類が定義されておりいずれも（行列の形式で記述できる）2階のテンソルとなる。ただし、これらの応力テンソルに違いが生じるのは有限変形理論に基づいて物体の運動を記述した場合であり、材料力学や応用力学で多用されている微小変位・微小変形の仮定の下では、これらの応力テンソルはすべて真応力テンソルに一致する。
つづく
456:１３２人目の素数さん
23/11/26 13:15:40.10 EtUXTn+n.net
つづき
URLﾘﾝｸ(hooktail.org)
ベクトル解析 物理のかぎしっぽ
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
テンソルの概念 テンソル代数 物理のかぎしっぽ
ここまでにもテンソルという言葉はちょくちょく出てきましたが，いよいよテンソルの勉強を始めます．添字を使ったベクトルの扱いに慣れていれば，テンソルの計算そのものはそれほど難しくありません．
復習のため，まずスカラーから話を始めます．スカラーとは座標系によらない量ですから，例えば \alpha がスカラーだとすると，どの座標系から見ても \alpha は \alpha です． \alpha には添字も何も付きません．添字の数は 0 です．ふむふむφ（．．）
次にベクトルを思い出しましょう．ベクトルはある座標系の上で \bm{A}=(A^{1},A^{2},A^{3}) のように書けました． i=1,2,3 と略して， A^{i} と書くことができますので，添字の数は 1 です．ベクトルの成分は，座標系に応じて変化します．
最後に， 計量テンソル の記事に出てきた計量テンソル g_{ik} を考えてみます．計量テンソルは次式のようにベクトルをベクトルに変換するものとして定義されていましたが，名前の通りテンソルです．
添字の数が 2 なので，計量テンソルは 二階のテンソル という種類になります．実は スカラーは零階のテンソル ， ベクトルは一階のテンソル なのです．二階のテンソル成分もベクトル同様，座標系に応じて値が変化し，添字の上下によって 共変テンソル ， 反変テンソル などの違いがあります．さらに，上下の添字両方を含むものを 混合テンソル と呼びます．（詳しくは テンソルの一般的表現 を参照してください．）
(引用終り)
以上
457:１３２人目の素数さん
23/11/26 13:35:04.67 EtUXTn+n.net
>>414
>いくら数式処理システムがあっても、数学科が
>「中身の計算」を分からないというのはまずいんだよね。
それに反対はしませんが
１）「中身の計算」を分からないとまずいときに、そのときまでに分かれば良いって事ですね
つまり、数式処理システムで計算する前と後
計算する前に知っておくべき場合もあるだろうし
計算した後に知っておくべき場合もあるだろうし（例えば、のぞみの結果が得られた後で）
どちらでもなく、それはもっと後にして、先に進むもありでしょう
２）どの程度知るべきか？
原理なのか、もっと詳しくシステムの実装なのか？
３）なお、計算精度や検算のためならば
別のシステムを使って、どの程度合うかを見るのもありでしょう
458:１３２人目の素数さん
23/11/26 13:36:26.21 xXvlEitu.net
物理の基礎は、高校までの数学で出来るニュートン力学の
慣性の法則、ニュートンの運動の法則、作用反作用の法則にあるんで
ニュートン力学を微分方程式を中心とした数学で定式化する解析力学や、
ベクトル解析を使って記述する電磁気学などはその後の話
459:１３２人目の素数さん
23/11/26 14:39:49.84 EtUXTn+n.net
>>420
ありがとう
460:１３２人目の素数さん
23/11/26 14:40:14.12 EtUXTn+n.net
>>416
>URLﾘﾝｸ(dyna.geo.kyushu-u.ac.jp)
>ベクトルとテンソル（吉田）v7.0 2017/03/27
新版が出ているな
URLﾘﾝｸ(dyna.geo.kyushu-u.ac.jp)
吉田茂生
URLﾘﾝｸ(dyna.geo.kyushu-u.ac.jp)
地球惑星数理演習
URLﾘﾝｸ(dyna.geo.kyushu-u.ac.jp)
ベクトルとテンソル 2022 年度前期 講義ノート (pdf, 2021/8/10 バージョン)
461:１３２人目の素数さん
23/11/26 15:56:03.75 EtUXTn+n.net
>>420
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Newton's laws of motion
Uniform circular motion
Main article: Circular motion
Harmonic motion
Main article: Harmonic oscillator
Thermodynamics and statistical physics
The Langevin equation is a special case of Newton's second law, adapted for the case of describing a small object bombarded stoch
462:astically by even smaller ones.[64]: 235 https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation Langevin equation In physics, a Langevin equation (named after Paul Langevin) is a stochastic differential equation describing how a system evolves when subjected to a combination of deterministic and fluctuating ("random") forces. The fast (microscopic) variables are responsible for the stochastic nature of the Langevin equation. One application is to Brownian motion, which models the fluctuating motion of a small particle in a fluid. Mathematical aspects If a multiplicative noise is intrinsic to the system, its definition is ambiguous, as it is equally valid to interpret it according to Stratonovich- or Ito- scheme (see Itō calculus). Recovering Boltzmann statistics Itô's lemma for the Itô drift-diffusion process {\displaystyle dX_{t}=\mu _{t}\,dt+\sigma _{t}\,dB_{t}} says that the differential of a twice-differentiable function f(t, x) is given by
463:１３２人目の素数さん
23/11/26 18:11:22.91 EtUXTn+n.net
>>396
>数学的現象に対する興味を物理現象に対する興味と取り違えてますな
>数学的興味という動機を実用性の追求という動機と取り違えてますな
確率微分方程式/Stochastic differential equation/Itô calculus
1905年にAlbert Einsteinのブラウン運動の論文が出た
'Langevin' equationsが出て、1940年代に Kiyosi ItôのItô calculusが出た
つまり、物理 Albert Einsteinのブラウン運動の論文に触発されて
確率微分方程式→1940年代に Kiyosi ItôのItô calculus
もろ、物理の影響で”1940年代に Kiyosi ItôのItô calculus”が出た
それが、株式の理論に使われた
これが厳然たる事実です！
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率微分方程式
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Stochastic differential equation
Background
Stochastic differential equations originated in the theory of Brownian motion, in the work of Albert Einstein and Marian Smoluchowski in 1905, although Louis Bachelier was the first person credited with modeling Brownian motion in 1900, giving a very early example of Stochastic Differential Equation now known as Bachelier model.
Some of these early examples were linear stochastic differential equations, also called 'Langevin' equations after French physicist Langevin, describing the motion of a harmonic oscillator subject to a random force. The mathematical theory of stochastic differential equations was developed in the 1940s through the groundbreaking work of Japanese mathematician Kiyosi Itô, who introduced the concept of stochastic integral and initiated the study of nonlinear stochastic differential equations. Another approach was later proposed by Russian physicist Stratonovich, leading to a calculus similar to ordinary calculus.
Terminology
Such a mathematical definition was first proposed by Kiyosi Itô in the 1940s, leading to what is known today as the Itô calculus.
The Itô integral and Stratonovich integral are related, but different, objects and the choice between them depends on the application considered. The Itô calculus is based on the concept of non-anticipativeness or causality, which is natural in applications where the variable is time.
464:１３２人目の素数さん
23/11/26 18:27:32.33 EtUXTn+n.net
>>401
>超弦理論や素粒子物理では物体の対称性を記述するのに
>群の概念が必要になって群の概念を使うから、
>群論の基礎が分からない人に超弦理論や素粒子物理は分からない
ありがとう
下記だね
しかし、「群論の基礎が分からない人に超弦理論や素粒子物理は分からない」
一面正しいが、もう一面は 使われている群は U(1) 、SO(32)、E8 × E8とか
限られているから、これを手がかりに、必要な群論を手っ取り早く勉強するのもありだ
実際、”U(1) 、SO(32)、E8 × E8”を見つけ出す最初の人は、相当苦労したらしい
（もちろん、その苦労に相当する賞賛も得られたらしい）
だが、出来上がった部分を勉強するのは、最初の人の苦労に比して、ずっと楽だよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Superstring theory
Number of superstring theories
Type gauge group
Bosonic (open) U(1)
I SO(32)
HE E8 × E8
465:１３２人目の素数さん
23/11/26 18:30:07.96 EtUXTn+n.net
>>425 リンク訂正
>>401
↓
>>415
466:１３２人目の素数さん
23/11/26 19:29:03.76 EtUXTn+n.net
>>425 補足
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
EMANの物理学 > 物理数学 > U(1) ゆっくりしていってね！
U(1) はこれだけ
U(1) は 1 次元のユニタリ行列の群だ.ユニタリ行列とは言っても 1 次元なのだから成分は一つしかなくて,行列というほどのものではない.ユニタリ行列はUU^{†}=1という条件を満たすわけだが,成分が 1 つなのだから転置しても何も変わらなくて,xx^{*}=1を満たす複素数であればいい.つまり,xは絶対値 1 の複素数.よって U(1) というのはθを実数パラメータとした,
数式 e^iθ
という形のものを集めたものである.なるほど確かに,掛け合わせても絶対値は 1 のままである.これは複素平面上の半径 1 の円の上に乗るので,2 次元回転群 SO(2) と全く同じ構造の群であることが直観的にも分かるだろう.
U(1) と SO(2) は同型である.
SU(1) は面白くない
では,行列式を 1 に制限した SU(1) というのはどんなものだろう？
実はこれを考えるのはほとんど意味が無い.1 次の行列の行列式というのはその成分そのものであり,それを 1 に制限するということは群の要素が 1 しかないということになる.これは単位元のみで構成される「自明な群」と呼ばれるものだ.
弁解
なぜこんな簡単な話をここまで取っておいたかというと,完全なる誤算だ.
この話を最初に持ってきたら単純すぎて意義が分からないだろうと思ったし,しかも複素数なので中途半端に抽象的だときている.
今回の話に絡めてもう少し幾つかの概念を話すつもりでいたが,ここまでの話で出て来てしまった.SU(2) や SO(3) の話が意外に長引いてしまったのも誤算だ.ここまで引っ張るつもりはまるでなかった.
467:１３２人目の素数さん
23/11/26 20:10:43.84 vZl+GOB+.net
>>415の不自由な文章は一見して「おっちゃん」だな。
二行目の
>群の概念が必要になって群の概念を使うから、
というのが不自由な文章の例だが、中身も分かってなさそう。
「物体の対称性を記述する」ために超弦理論や素粒子物理
で群論が必要になるというのは誤解だろう。
「物理法則自体が対称性を持つ」という要請から
群論による対称性の記述が本質的なわけ。
たとえば「物理法則は宇宙の何処でも同じはずである」
これはもっともらしい仮説である、と同時に正しい
とする根拠もまた不明だが、これ自体対称性である。
そしてこの仮説が成立しなければ、宇宙全体に物理学を
適用すること自体無意味となる。
468:１３２人目の素数さん
23/11/26 20:16:40.77 EtUXTn+n.net
>>425 補足
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヘテロティック弦理論（ヘテロティックげんりろん、英語: heterotic
469:string theory）とは、ボゾン的な弦理論と超弦理論を組み合わせて作られた理論である。弦理論では、弦の右巻きの自由度の励起と左巻きの自由度の励起はほとんど独立であるため、左巻きの自由度はボゾン弦の定義される26次元の時空に存在し、右巻きの自由度は超対称な弦の定義される10次元に存在すると考えて理論を構築することが出来る。 16次元分の差は、自己双対な偶格子（線形空間の離散部分群）による商空間としてコンパクト化されなければならない。16次元の自己双対な偶格子としては2つの可能性があり、それが2種類のヘテロティック弦理論となる。これらは10次元時空上の理論としては、ゲージ群が異なる。一つはSO(32)（HO弦）で、もう一つはE8×E8（HE弦）である。 10次元で N=1 の超重力理論と結合できるアノマリーのないゲージ群として許されるのは、この2つしかないこともわかる。 ヘテロティック超弦理論は、1985年にグロス、ハーヴィー、マーティネック、ローム（プリンストンストリングカルテットと呼ばれる[1]）によって最初に考え出され、第1次ストリング革命を刺激する仕事の一つとなった。翌年の1986年、ストロミンジャーは超対称性に関する必要十分条件であるストロミンジャー方程式を導出した。1990年代には、HO弦理論（摂動論の範囲では、閉じた弦のみの理論）の強結合極限がタイプI超弦理論（開弦を含む理論）となるが明らかにされた。この関係はS双対性と呼ばれる。一方、HE弦理論の強結合極限はM理論を線分（境界にホジャヴァ＝ウィッテンドメインウォールが存在）でコンパクト化した理論となる。
470:１３２人目の素数さん
23/11/26 20:17:52.93 vZl+GOB+.net
1さんも長々とコピペしても、まったく中身が
分かってなさそう。
物理が分かってないのは勿論として
確率微分方程式が「株式の理論に使われた」？
「株式の理論」って何ですかね？
正確には、株式のオプション価格を求める
ブラック-ショールズ方程式のことでしょう。
ここで重要なことは、「将来の株価」などは
まったく分からない、それどころか株価は
「ランダムウォークする」ということが前提に
なっていること。それにも関わらず、株式の
オプション価格は理論的に定まるというのが
大きな発見なわけ。知らなかったでしょ？
471:１３２人目の素数さん
23/11/26 20:48:32.64 EtUXTn+n.net
>>428
>>>415の不自由な文章は一見して「おっちゃん」だな。
そうか、>>415は おっちゃんか
お元気そうでなによりです。
472:１３２人目の素数さん
23/11/27 00:01:51.27 8V5RY9Fd.net
>>430
>正確には、株式のオプション価格を求める
>ブラック-ショールズ方程式のことでしょう。
>ここで重要なことは、「将来の株価」などは
>まったく分からない、それどころか株価は
>「ランダムウォークする」ということが前提に
>なっていること。それにも関わらず、株式の
>オプション価格は理論的に定まるというのが
>大きな発見なわけ。知らなかったでしょ？
おサルさん？ 早々とご帰還なね？ｗ
１）はっきり宣言しておくが、ブラック-ショールズ方程式と伊藤清氏は、旧ガロアすれで取り上げている
（面倒なので発掘しないけど）
２）その解説間違っている
i)ブラック–ショールズ方程式は、”様々なデリバティブに応用できる”だ。だから、「株式の理論に使われた」で良い
ii)"「将来の株価」などはまったく分からない"は、間違い。ある確率で予測できるという前提だ。しかし、従来は属人的だった
iii)”「ランダムウォークする」ということが前提になっている”ではなく、そもそも将来に対する予言というものは、確率で語るべきもの
iv)"株式のオプション価格は理論的に定まるというのが大きな発見なわけ"も間違い（下記の歴史的背景ご参照）
ポール・サミュエルソンも、ブラウン運動を用いたオプション価格式を導出したが、実用性に乏しいものであったのです
（因みに、サミュエルソンは、ノーベル経済学賞を受賞した知る人ぞ知る経済学の大家）
３）ブラック-ショールズ方程式は、下記の株価は以下の確率微分方程式 dS_{t}=σ S_{t}dW_{t}+μ S_{t}dt で
473:この確率微分方程式を解く手法が、伊藤氏によるものだったってことです (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F ブラック–ショールズ方程式 ブラック–ショールズ方程式（Black–Scholes equation）とは、デリバティブの価格づけに現れる偏微分方程式（およびその境界値問題）のことである。様々なデリバティブに応用できるが、特にオプションに対しての適用が著名である。 歴史的背景 オプション価格の評価についての研究は長い歴史がある。ファイナンス研究において先駆的な業績を残したことで知られるルイ・バシュリエは1900年に発表された博士論文[5]の中でオプションの評価式を考察していた。しかし、彼の評価式は価格が負になることもありうるために非現実的であった。その後、1961年にCase Sprenkle[6]が、1965年にポール・サミュエルソン[7]が株価変動に幾何ブラウン運動を用いたオプション価格式を導出した。しかしながら、彼らの評価式はオプションの価格評価において、今日で言う所のリスクの市場価格を明示的に表現できなかった為に、実用性に乏しいものであった[8]。 つづく
474:１３２人目の素数さん
23/11/27 00:02:10.31 8V5RY9Fd.net
つづき
ブラックはこの方程式が熱伝導方程式の一種であることには気付かず、解を導出できずにいた。ただ、ブラックはこの方程式について考察を深める中で、株式の期待リターンにワラントの価値は依存しないこと、つまりワラントの価値を決定する上で重要なのは株式全体のリスク（ボラティリティ[注 4]）であることに気付いている[11]。
また、時を同じくして1969年ごろにマサチューセッツ工科大学（MIT）に所属していたマイロン・ショールズとブラックは知り合い、ショールズの紹介によりブラックはMITに職場を移した。そこからブラックとショールズの共同研究が始まり、ワラントの研究から転じたオプションの評価式についての研究は急速に進展した[11]。
同時期にオプション評価式の研究に取り組んでいたマートンとの議論はブラックとショールズの研究に大きな影響を与えている。両者の関係は共同関係であり、またライバル関係であったとブラックは述べている。そのような中でブラックとショールズは伊藤清らにより創始された確率微分方程式の理論とマートンとの議論によってもたらされた複製ポートフォリオの概念を用いて導出されたブラック–ショールズ方程式の解を見出すことに成功した。
マートンは無裁定価格理論の厳密な理論を展開した論文[4]を発表し、さらにブラックとショールズ自身によってブラック–ショールズ方程式の実用性、データに対する当てはまりの良さが検証されたことで、ブラック–ショールズ方程式は不動の地位を確立した[11]。
ブラック–ショールズモデル
時刻 t における株価を St 、債券価格を Bt とする。株価は以下の確率微分方程式に従うとする。
dS_{t}=σ S_{t}dW_{t}+μ S_{t}dt
ここで、Wt は標準ウィーナー過程であり、σ, μ は定数で、σ はボラティリティ、μ はドリフト（英語版）[注 5]である。よって株価は幾何ブラウン運動で表される。
(引用終り)
以上
475:１３２人目の素数さん
23/11/27 00:07:53.65 8V5RY9Fd.net
>>432 タイポ訂正
おサルさん？ 早々とご帰還なね？ｗ
↓
おサルさん？ 早々とご帰還かね？ｗ
476:１３２人目の素数さん
23/11/27 00:34:01.94 JsGS8nwE.net
>>432
>１）はっきり宣言しておくが、ブラック-ショールズ方程式と伊藤清氏は、旧ガロアすれで取り上げている
まったく無駄な宣言。「取り上げた=コピペした」
いくらコピペしても理解してないのなら無意味。
>>434
どうでもいい訂正をするのは「バカと思われたくない！」
という無駄な自意識の表れだが、バカと思われてるのは
そこじゃないから！ ということが分かってない。
477:１３２人目の素数さん
23/11/27 00:36:54.89 JsGS8nwE.net
>i)ブラック–ショールズ方程式は、”様々なデリバティブに応用できる”だ。だから、「株式の理論に使われた」で良い
デリバティブ≠株式。ここで言うデリバティブ≒オプション であって、先物ではありえない。
「株式の価格を予測できる」とか思ってるなら、根本的な誤り。
>ii)"「将来の株価」などはまったく分からない"は、間違い。ある確率で予測できるという前提だ。
「上がるか下がるかはまったく分からない」で正しい。
にも関わらずオプション価格は定まる。
そのことが分かってないなら、まったく分かってないということ。
方程式に「ボラティリティ�
478:vという変数があるから ある確率である範囲に株価が収まるということは前提になっている。
479:１３２人目の素数さん
23/11/27 04:31:03.62 KFfgA8kC.net
>>428
超弦理論や素粒子物理では、その前の段階の場の量子論や解析力学でネーターの定理が必要になって、
そこでリー群を使い、リー群論では群論が必要になるから、超弦理論や素粒子物理では群論が必要になる
素粒子物理では素粒子のスピン運動を扱い、素粒子のスピン運動は対称的な素粒子の運動で、
それを記述するのに一般線型群やユニタリ―群などのリー群だけでなく
スピノール群やピン群というリー群の他にクリフォード代数も必要になる
超弦理論でも場の量子論が使われるがそこでは一般相対性理論も使われる
リー群やクリフォード代数だけなくリーマン幾何学も使われる
480:１３２人目の素数さん
23/11/27 04:39:23.51 KFfgA8kC.net
>>428
>たとえば「物理法則は宇宙の何処でも同じはずである」
>これはもっともらしい仮説である、と同時に正しい
>とする根拠もまた不明だが、これ自体対称性である。
ハミルトン系の運動は対称的な運動で保存則が存在するから、
ネーターの定理はハミルトン系の運動を偏微分方程式で記述するときにも使われる
481:１３２人目の素数さん
23/11/27 07:36:44.59 8V5RY9Fd.net
>>435-436
やっぱり、おサルさん>>6のご帰還かな？ｗ
＞「株式の価格を予測できる」とか思ってるなら、根本的な誤り。
あんた、株やってないでしょ？ｗ
>>432-433より
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブラック–ショールズ方程式
「時刻 t における株価を St 、債券価格を Bt とする。株価は以下の確率微分方程式に従うとする。
dS_{t}=σ S_{t}dW_{t}+μ S_{t}dt
ここで、Wt は標準ウィーナー過程であり、σ, μ は定数で、σ はボラティリティ、μ はドリフト（英語版）[注 5]である。よって株価は幾何ブラウン運動で表される。」
これまさに、「株式の価格予測」式じゃんかｗ
「株式の価格予測」が、全てのベースですよ
いつもの如く
まあ、根本的が分かってないのに
必死で突っかかってくる
サイコパスのおサルの本性丸出しだねｗｗ
482:１３２人目の素数さん
23/11/27 07:58:26.86 8V5RY9Fd.net
>>437-438
おっちゃん ありがとう
スレ主です
老婆心ながら
このためにはあれが必要で、そのためにはあれも必要・・
と無限後退する人がいるが
程度問題で、あまり良い結果でないよ
群論だの、なんとか論だの言い出して
手を広げすぎると、収拾が付かない
群論全部を知る必要ないし、なんとか論も同じだよ
取りあえずの理解には、必要最小限で済む場合は、多いよ
483:１３２人目の素数さん
23/11/27 09:04:32.83 /ddZkdA8.net
>>このためにはあれが必要で、そのためにはあれも必要・・
>>と無限後退する人がいるが
水木しげるの漫画の中にそんな話があります。
484:１３２人目の素数さん
23/11/27 09:25:23.31 JsGS8nwE.net
>>439
>これまさに、「株式の価格予測」式じゃんかｗ
>「株式の価格予測」が、全てのベースですよ
はい、根本的な誤り。
「よって株価は幾何ブラウン運動で表される。」
を見落としてますね。ブラウン運動=連続なランダムウォークですよ。
金融数学の学者の間では、「株価は予測不能」は常識かつ重要な前提。
なぜ予測不能なのか分かってませんね。
もし予測可能ならば、アービトラージ（裁定取引）または
フリーランチ（ただめし）が発生する。しかしもし
そんな機会があれば、市場参加者によって即座に食い尽くされるはず
したがって、（効率的）市場ではアービトラージ&フリーランチは
存在しないということになるわけ。知らなかったんだねｗ
485:１３２人目の素数さん
23/11/27 09:28:10.44 KFfgA8kC.net
>>439-440
そもそも、確率微分方程式は株価の予測のために生まれた訳ではない
伊藤清はブラック・ショールズ方程式を研究して発表してはいない
株価の予測に確率微分方程式が使われるようになったのは結果論
余談だが、仮にブラック・ショールズ方程式で株価の予測が事前に出来たなら、
株価の成り行きが分かってリーマン・ショックの時のような株価の大暴落を防げるようになる
だが、実際はそうではない
だから、ブラック・ショールズ方程式で株価の予測が事前に出来る訳ではない
486:１３２人目の素数さん
23/11/27 09:33:08.02 JsGS8nwE.net
おっちゃんは本の目次しか読んでない（読めない）
という点で、1の同類であり、同じ穴の狢。
群論の中身が分かっていれば、そんなバカな書き方
にはならない。目次しか読めないから
「これが必要あれも必要」というおかしな書き方になる。
487:１３２人目の素数さん
23/11/27 09:41:38.62 KFfgA8kC.net
>>444
リーマン・ショックの時の株価の大暴落は、
株価を予測するクオンツがブラック・ショールズ方程式を基に
コンピューターで株価を理論的に予測した結果起きたことだろう
そのことからも、ブラック・ショールズ方程式で
株価の予測が事前に出来る訳ではないことは分かる
488:１３２人目の素数さん
23/11/27 09:56:29.23 JsGS8nwE.net
ブラック-ショールズ方程式は、オプション価格を決定する方程式。
オプションにはコールオプションとプットオプションがある。
コールオプションは満期日に株式をある価格で購入する権利
プットオプションは満期日に株式をある価格で売却する権利
だからたとえば「株価の下落が心配だが当面は保有する必要がある」
という状況にあるひとは、プットオプションを購入しておけば
損失が限定できるという点で保険としての役割がある。
あるいはギャンブルと同様に、将来の暴落に賭けて
プットオプションを購入することも考えられる。
満期日において行使価格が株価を大きく上回っていれば
その分が大きな利益になりうる。一方で、行使価格が
株価を下回っていればオプションの価値は0になるが
損失は最初の購入価格だけであり、限定される。
プットオプションの売り手側からすると、将来の株価の
下落によって大きな損失を被る可能性があるが
ブラック-ショールズ方程式によって、現物株式との
組み合わせで適切な取引を行えば、将来の株価の動きに
左右されることなく、その心配を取り除けるというわけ。
だから、「将来の株価に関わらず適切なオプション価格が
定まる」ということが重要なんだよ。1みたいな理屈を
考えないコピペバカは知らないことｗ
489:１３２人目の素数さん
23/11/27 10:03:51.29 JsGS8nwE.net
>>445
違うな。それはNHKでやってたような典型的な文系頭が
考えたヨタ話だろう。まったく実態とは異なっている。
490:１３２人目の素数さん
23/11/27 10:17:21.47 /ddZkdA8.net
「箱入り無数目」と似た議論がある点が
興味深い
491:１３２人目の素数さん
23/11/27 10:35:59.85 KFfgA8kC.net
>>447
どこかは忘れたが、その種の話を聞いたことがある
クオンツが数理ファイナンスや金融工学の理論に確率論を駆使して
特殊なプログラミングをして理論的に最善な株価を予測することは事実
クオンツは、株を買うときの株価を予測する側と株を売るときの株価を予測する側
の2つの側に分かれて、数理ファイナンスや金融工学の理論に確率論を適用して
特殊なプログラミングをして、組織内で総合的に株の価格を予測して決めている
第三者から見ると、株価の大暴落は株価が絶好調のとき程起こりやすい傾向がある
株価が絶好調のときは、株の持ち主のはウキウキし易く油断しがちになる傾向があり、
株価の大暴落はいつ起こるか予測しにくい状態にある
その反面、株価が低いときは株の持ち主は悲観的な状態になり易い傾向があり、
株価の大暴落は起こりにくい傾向にある
だから、一般には、株を売るときの株価を予測する側のクオンツの方が
株を買うときの株価を予測するクオンツより高度な確率論が必要になる
492:１３２人目の素数さん
23/11/27 12:31:33.78 cxCcbq7d.net
>>430
>確率微分方程式が「株式の理論に使われた」？
>正確には、株式のオプション価格を求める
>ブラック-ショールズ方程式のことでしょう。
>「将来の株価」などはまったく分からない、
>それどころか株価は「ランダムウォークする」
>ということが前提になっている。
>にも関わらず、株式のオプション価格は
>理論的に定まるというのが大きな発見なわけ。
ほう そうなんですか
ところで
１．オプションって何ですか？
２．なんでオプション価格が定まるんですか？
この掲示板の1コメントで書ける程度の
説明をお願いします
誰も尋ねないので尋ねてみました
>>447
ところで、リーマン・ショックは
経済理論と現実との不整合
を示すものなんでしょうか？
493:１３２人目の素数さん
23/11/27 12:55:04.94 7/fBi2Jg.net
>>440
>このためにはあれが必要で、
>そのためにはあれも必要・・
>と無限後退する人がいるが
無限には後退しないんじゃないかな？
なんで一回後退すると無限回後退できることになるのかな？
ちなみにいかなる順序数も
自分より小さい順序数をとる操作を繰り返すと
有限回で０に行きつきます
これを整礎性といいます
494:１３２人目の素数さん
23/11/27 13:24:41.49 d0zmpyJI.net
単に群論を勉強したくない言い訳だろう
495:１３２人目の素数さん
23/11/27 14:16:58.29 +1UQW+LN.net
>>451
「怠惰な評価」戦略じゃないと無限大を計算機で扱いにくい。
496:１３２人目の素数さん
23/11/28 14:44:59.81 EY2TVXWb.net
現在1株1000円の株がある。
この株を1年後の満期において1500円で買う権利を与える
コールオプションを考える。簡単のため、1年後の株価は
2000円か750円かのいずれかであり
2000円である確率はp、750円である確率は1-pとする。
このとき、このオプションの「正しい値段」（売り手の収益が必ず0になる）
はいくらでしょうか？ ただし金利は0とする。
答えは100円なのだが、なぜそう言えるか？
497:１３２人目の素数さん
23/11/28 14:54:53.10 EY2TVXWb.net
訂正
この株を1年後の満期において1500円で*1株*買う権利を与える
金利の他、諸手数料も0とする。
498:１３２人目の素数さん
23/11/28 18:27:56.08 0E1i6atT.net
メモ
比較的よく纏まっている
URLﾘﾝｸ(www.findai.com)
金融大学
金融商品（デリバティブ）
URLﾘﾝｸ(www.findai.com)
オプション取引入門講座
URLﾘﾝｸ(www.findai.com)
第9回ブラック・ショールズ・モデル
ブラック・ショールズ・モデル
汎用ブラック・ショールズ・モデル
汎用ブラック・ショールズ式の計算（指数関数の計算（金利調整項、複利）、確率累積密度関数の計算、自然対数の計算）
ブラック・ショールズ式の計算手順
ブラック・ショールズ式の意味
ブラック・ショールズ・モデルの導出
伊藤のレンマ
499:１３２人目の素数さん
23/11/28 21:34:15.75 9PWb+YUP.net
>>456 補足＆追加
URLﾘﾝｸ(www.findai.com)
金融大学 オプション取引入門講座
第9回ブラック・ショールズ・モデル
１．ブラック・ショールズ・モデル
ブラック・ショールズ・モデル（Ｂ＆Ｓモデル）は、ヨーロピアンタイプ（満期日にのみ行使可能なオプション）のオプション価格を計算するモデルです。
計算に必要なデータ（株価、行使価格、期間、変動率、金利）は市場で入手できるうえ、計算にかかる時間が非常に短いという利点があるため、実務界で広く利用されています。
２．汎用ブラック・ショールズ・モデル
Ｂ＆Ｓモデルは、多くの学者によって他の原資産にも応用できるように研究されました。これらの各モデルを１つの計算式に集約したものを汎用ブラック・ショールズ・モデルと呼ぶことにします。
Ｂ＆Ｓモデルは、配当支払いのない株式オプションのプレミアムを計算するモデルです。これに修正を加えると、広く一般の通貨、先物、債券等のオプションの計算ができるモデルに変えることができます。
３．汎用ブラック・ショールズ式の計算
４．ブラック・ショールズ式の計算手順
汎用ブラックショールズ式の計算には、行使価格、期間、原資産価格、原資産利回り、短期金利（安全利子率）、ボラティリティ（予想変動率）の６つの情報が必要です。
このうち、行使価格、期間の２つは、取引当事者が自分で任意に設定する情報です。一方、原資産価格、原資産利回り、短期金利、ボラティリティの４つは、市場から入手する情報です
つづく
500:１３２人目の素数さん
23/11/28 21:34:28.95 9PWb+YUP.net
つづき
５．ブラック・ショールズ式の意味
Ｂ＆Ｓ式の意味を完全に理解するには高度な数学的知識が必要ですが、直感的なイメージで捉えることはそれほど難しくありません。大きくわけて、２通りの解釈で捉えることができます。
（１）危険資産への投資総額－借入総額
（２）※オプション行使日にイン・ザ・マネーである場合
受取予定である原資産の現在価値－支払予定である行使価格の現在価値
（１）オプション価格を、危険資産と安全資産の組み合わせコストから計算するという考え方です。オプションのキャッシュフローを、借入れ（安全資産）を使って原資産（危険資産）を購入することにより模倣します。その際に必要なコストとして、プレミアムが計算されるという考え方です。式の第一項（e�
501:|q・ｔ×Ｓ×Ｎ（ｄ1））は、この危険資産への投資額を示し、第二項（ｅ－ｒ・ｔ×Ｋ×Ｎ（ｄ2））は、安全資産への投資額（借入総額）を示すというものです。 （２）Ｂ＆Ｓ式は、オプションの行使日に保有していると期待される本源的価値（Ｓ－Ｋ）を現在価値に直したものと考える方法です。オプション行使日にイン・ザ・マネーである場合に受け取れると期待される資産（Ｓ）の現在価値から、支払費用（Ｋ）の現在価値を差し引いたものと考えます。 つづく
502:１３２人目の素数さん
23/11/28 21:34:42.39 9PWb+YUP.net
つづき
６．ブラック・ショールズ・モデルの導出
Ｂ＆Ｓモデルは、無裁定価格評価理論を使って偏微分方程式を作り、これを解いたモデルです。
まず、原資産価格の変動モデルとして、一般化したウィーナー過程を仮定します。次に、伊藤のレンマを使って、原資産の変動とオプションの変動を表わす関数を作ります。この関数を組み合わせて無裁定ポートフォリオを表わす方程式を作ります。その方程式を整理したものが、下記の偏微分方程式です。
この偏微分方程式を熱伝導方程式の解を使って解いたモデルがブラック・ショールズ・モデルです。このモデルを自力で導出するには、テーラー展開やフーリエ展開などの微積分の解法テクニックの知識が必要です。
◆伊藤のレンマ
伊藤のレンマとは、日本の数学者である伊藤清先生が確立した公式（伊藤の公式）です。
確率的に変動する変数があった場合に、その変数に依存する関数が従う過程がどうなるか、という確率微分方程式の法則性をみいだしたものです。オプションでは、原資産（株式）の関数の派生商品であるオプション関数が従う過程を表すのに利用しています
(引用終り)
以上
503:１３２人目の素数さん
23/11/28 21:43:44.14 9PWb+YUP.net
>>454-455
>現在1株1000円の株がある。
>この株を1年後の満期において1500円で買う権利を与える
>コールオプションを考える。簡単のため、1年後の株価は
>2000円か750円かのいずれかであり
>2000円である確率はp、750円である確率は1-pとする。
>このとき、このオプションの「正しい値段」（売り手の収益が必ず0になる）
>はいくらでしょうか？ ただし金利は0とする。
>答えは100円なのだが、なぜそう言えるか？
間違っているとおもうよ
１）本来 確率pによって答えは異なるべきと思うけど
２）例えば p→0の極限では、750円が1年後の株価
３）逆に、p→1の極限では、2000円が1年後の株価
４）この両方とも”答えは100円”って、間違っているんじゃない？
504:１３２人目の素数さん
23/11/28 22:00:23.28 9PWb+YUP.net
>>451
>無限には後退しないんじゃないかな？
>なんで一回後退すると無限回後退できることになるのかな？
そもそも>>437
"超弦理論や素粒子物理では、その前の段階の場の量子論や解析力学でネーターの定理が必要になって、
そこでリー群を使い、リー群論では群論が必要になるから、超弦理論や素粒子物理では群論が必要になる
素粒子物理では素粒子のスピン運動を扱い、素粒子のスピン運動は対称的な素粒子の運動で、
それを記述するのに一般線型群やユニタリ―群などのリー群だけでなく
スピノール群やピン群というリー群の他にクリフォード代数も必要になる
超弦理論でも場の量子論が使われるがそこでは一般相対性理論も使われる
リー群やクリフォード代数だけなくリーマン幾何学も使われる"
こうだったろ？
・これ「一回後退」で終わってないぞ
・さらに「一回後退」って、回数で数えないで、どれだけの量を学習すべきかを定量化せよ
・例えば、”リー群論”とか言って、”リー群論”を全分野を勉強か？
使っているのは、ほんの一部分でしかないぞ。最低限の知識なら、本一冊もいらないぞ
・いや、”リー群論”を本一冊勉強することに反対しているわけじゃない
超弦理論や素粒子物理を勉強しながら、サイドリーダーとして”リー群論”一冊読むはいい
・”リー群論”終わるまで超弦理論や素粒子物理を勉強を止めるとか
そういう後退した勉強法の考えが、いまいちってことだ
505:１３２人目の素数さん
23/11/28 23:15:53.01 9PWb+YUP.net
>>442
>金融数学の学者の間では、「株価は予測不能」は常識かつ重要な前提。
１）予測とは？ 下記だね
URLﾘﾝｸ(languages.oup.com)
Oxford Languagesの定義 · 詳細
よそく
【予測】
《名・ス他》
将来の出来事や有様を何らかの根拠に立って推し測ること。その内容。
「経済―」
２）「株価は予測不能」の国語的意味は
”株価予測を常に的中させることは、不可能！”程度の意味だな
つまり、予測という行為と、その的中とを分けるべしだ
３）株価予測の一つの手段が、
ブラック・ショールズ・モデル（確率微分方程式モデル）だ
従来の予測法より、優れた面があったということだね
506:１３２人目の素数さん
23/11/28 23:19:36.96 9PWb+YUP.net
>>444
>リーマン・ショックの時の株価の大暴落は、
>株価を予測するクオンツがブラック・ショールズ方程式を基に
>コンピューターで株価を理論的に予測した結果起きたことだろう
>そのことからも、ブラック・ショールズ方程式で
>株価の予測が事前に出来る訳ではないことは分かる
その説明は、完全に間違っているよ。正しくは下記だ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン・ショックは、アメ
507:リカ合衆国で住宅市場の悪化によるサブプライム住宅ローン危機がきっかけ[1]となり投資銀行のリーマン・ブラザーズ・ホールディングスが2008年9月15日に経営破綻し、そこから連鎖的に世界金融危機が発生した事象である[2][注釈 1]。これは1929年に起きた世界恐慌以来の世界的な大不況である。 「リーマン・ブラザーズ」は1850年に創立された名門投資銀行であり、1990年代以降の住宅バブルの波に乗ってサブプライムローンの積極的証券化を推し進めた結果、アメリカ五大投資銀行グループの第4位にまで上り詰めた。しかし、サブプライム住宅ローン危機による損失拡大により、2008年9月15日に連邦倒産法第11章（チャプター11）を申請して経営破綻した[3]。この破綻劇は負債総額約6000億ドル（約64兆円）というアメリカ合衆国の歴史上最大の企業倒産であり[3]、世界連鎖的な信用収縮による金融危機を招くことに繋がった。 日本でも、日経平均株価が大暴落を起こし、同年9月12日（金曜日）の終値は12,214円だったが、10月28日には一時は6,000円台 (6,994.90円) まで下落し、1982年（昭和57年）10月以来、26年ぶりの安値を記録した。その結果、派遣切りや雇い止めが発生し、年末年始に年越し派遣村が開催された。なお、これをきっかけに公務員の人気が上昇し、安定志向が強くなった。また、これらで退職した求職者を対象にした緊急雇用創出事業が実施されることになった（後に求人時点で仕事がない全求職者を対象に拡大された。）
508:１３２人目の素数さん
23/11/28 23:25:23.61 4cPhQ5g6.net
モデルはモデルに過ぎない。ガウス過程を仮定した証券取引価格のモデルを使って
運用をしていたノーベル賞クラスの研究者が係わっていたファンドは破綻している。
ガウス分布では大きな変動の起こる確率がじゅうぶん小さい近似になるが、実際は
裾は厚かったのだろう。
509:１３２人目の素数さん
23/11/28 23:27:05.81 9PWb+YUP.net
>>463
>リーマン・ショックの時の株価の大暴落は、
>株価を予測するクオンツがブラック・ショールズ方程式を基に
>コンピューターで株価を理論的に予測した結果起きたことだろう
リーマン・ショックと、下記のLTCM破綻を混同しているな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ロングタームキャピタルマネジメント（英語：Long-Term Capital Management、略称：LTCM）は、1994年から1999年まで存在したヘッジファンド
かつてコネチカット州に本部をおいていた。運用チームにマイロン・ショールズなどのノーベル経済学賞受賞者らを集め、高度な金融工学理論を駆使して、組成から数年は驚異的な成績を記録した。しかし取引債券のわずかな金利差から収益を得るために巨大なレバレッジをかけていたため[1]、アジア通貨危機の結果起きた市場の大変動を吸収しきれず破綻した
当初4年間の成功
LTCMは金融工学、すなわち統計学的な最適解であるシンプレックス法を資金運用に駆使した。その運用方針は、流動性の高い債券がリスクに応じた価格差で取引されていない事に着目し、実力と比較して割安と判断される債券を大量に購入し、反対に割高と判断される債券を空売りするもの（レラティブ・バリュー取引）であった。コンピュータを用いて多数の�
510:ﾁ柄について自動的にリスク算出、判断を行って発注するシステムを構築した 経営危機 1997年に発生したアジア通貨危機と、その煽りを受けて1998年に発生したロシア財政危機が状況を一変させた。投資家が東南アジア諸国から証券投資を引き揚げつつあったところへロシアが8月17日に短期国債の債務不履行を宣言したので、新興国の債券・株式は危険であるという認識が急速に広がったのである[2]。 LTCMはロシア国債が債務不履行を起こす確率は100万年に3回（シックス・シグマ）だと計算していた[4]。LTCMのポジションは、新興国に対する投資家の動揺が数時間から数日の内に収束し、いずれ新興国の債券・株式の買い戻しが起こることを前提としていたが、事態は逆へと展開した。 結果としてLTCMの運用は破綻し、資産総額が下がり始めてから約8ヶ月の間で1994年の運用開始時点の額を下回り、1998年9月18日頃には誰の目にも崩壊寸前である事が明らかとなった。 救済融資
511:１３２人目の素数さん
23/11/28 23:41:14.81 9PWb+YUP.net
>>464
>モデルはモデルに過ぎない。ガウス過程を仮定した証券取引価格のモデルを使って
>運用をしていたノーベル賞クラスの研究者が係わっていたファンドは破綻している。
>ガウス分布では大きな変動の起こる確率がじゅうぶん小さい近似になるが、実際は
>裾は厚かったのだろう。
・ちゃんと、文献に当たって正確に書こうね
正確には、>>465のLTCM破綻の話だろ？
・次に、物理のブラウン運動と、株価の変動との大きな違いは、再現性だ
物理のブラウン運動には、再現性がある。
しかし、株価変動には、物理のブラウン運動ほどの再現性はない
（つまり、昨日の株価変動は、明日全く同じ条件を与えても、再現性は低いだろう。
そもそも、「明日全く同じ条件を与える」こと自身が、株価に対しては不可能なこと）
・しかしながら、株価変動に確率微分方程式という手段を持ち込み
従来以上の予測手段を編み出したことが評価されたのです
ちゃんと、文献に当たって正確に書こうね
512:１３２人目の素数さん
23/11/29 00:44:33.40 v3EvkAfo.net
>>460
>間違っているとおもうよ
>１）本来 確率pによって答えは異なるべきと思うけど
ところが間違ってないんだな。確率pによらないというのが
直観に反する驚くべき帰結。大体、確率pによるなら
オプション価格はまったく決まらないだろう。
（注:もし「市場を信頼するとして」、確率的に考えてみると
将来の株価が2000円か750円で、現在の株価が1000円と
いうことは、市場の評価は2000円になる確率1/5,750円になる確率4/5
だということ。2000×1/5+750×4/5=1000。
株価2000円のときと750円のときのオプションの
発行者の購入者への支払い額はそれぞれ500円と0円。
したがって、期待値は500×1/5+0×4/5=100となって
実は、辻褄はあっている。）
確率pをまったく無視しても、オプション価格は
100円が正しいという結論になる。
逆にこれ以外の値をつけた場合、裁定機会が生じる。
513:１３２人目の素数さん
23/11/29 00:47:40.74 v3EvkAfo.net
LTCM(ロングターム・キャピタル・マネジメント）
当時オプション評価理論でノーベル経済学賞受賞の
マイロン・ショールズ、ロバート・マートンを含む
「ドリームチーム」で巨額の資金を運用していた
巨大ヘッジファンドが1998年秋に破綻した事件は
関心を集め、マスコミの恰好のネタとなった。
当時、「オプション評価理論は間違ってる」
とか、「そもそもデリバティブ自体がケシカラン」
とかボロクソに叩かれたそう。しかし、専門家に
言わせれば、LTCMは別に2人の理論を根拠に
運用していたわけではなく、おそらく資金集めの
広告塔として使っただけだろう
514:と。しかしこの 事件があまりにも強烈な印象だったために 2008年の金融危機のときにも話が蒸し返された 可能性はある。
515:１３２人目の素数さん
23/11/29 00:53:07.97 v3EvkAfo.net
>３）株価予測の一つの手段が、
> ブラック・ショールズ・モデル（確率微分方程式モデル）だ
> 従来の予測法より、優れた面があったということだね
>・しかしながら、株価変動に確率微分方程式という手段を持ち込み
> 従来以上の予測手段を編み出したことが評価されたのです
株価の予測なんて不可能だと言ってるでしょ。
それが専門家が言ってること。
「箱入り無数目」のときもそうだが、1はバカで
確率論もろくに分かってないのに、独善的で
まったく反省がないね。
516:１３２人目の素数さん
23/11/29 12:32:52.86 s87LlE6n.net
>>469
アレは●●だから何も失う者がない
だから平気で分かってないことを分かってると嘘つく
”自爆マウント”を際限なく繰り返す
いくら自爆しても何も失わないということか
517:１３２人目の素数さん
23/11/29 12:57:21.89 OxIlv7We.net
５ちゃんの良いところでもあり
悪いところでもある
518:１３２人目の素数さん
23/11/29 13:22:32.46 e/eKkMf1.net
>>471 何が「良い」のかkwsk
519:１３２人目の素数さん
23/11/29 15:05:40.35 OxIlv7We.net
>>472
言論の自由
520:１３２人目の素数さん
23/11/29 15:50:29.42 s87LlE6n.net
>>473 中身と無関係ね
521:１３２人目の素数さん
23/11/29 15:57:01.30 wC4HK/p6.net
>>467
ご苦労さん
統合失調症の薬を常用しているおサル>>6にいうのも酷だが
支離滅裂のデタラメもいいところだね
(引用開始)
ところが間違ってないんだな。確率pによらないというのが
直観に反する驚くべき帰結。大体、確率pによるなら
オプション価格はまったく決まらないだろう。
（注:もし「市場を信頼するとして」、確率的に考えてみると
将来の株価が2000円か750円で、現在の株価が1000円と
いうことは、市場の評価は2000円になる確率1/5,750円になる確率4/5
だということ。2000×1/5+750×4/5=1000。
株価2000円のときと750円のときのオプションの
発行者の購入者への支払い額はそれぞれ500円と0円。
したがって、期待値は500×1/5+0×4/5=100となって
実は、辻褄はあっている。）
(引用終り)
１）そもそも、確率pによらないと言いながら
例示の説明は、2000円の確率ｐ＝1/5として、”辻褄はあっている”という
しかし、別の確率例えばｐ＝1/2 としたら、辻褄合わないじゃんｗ
２）なお、下記 日経225オプション取引にあるように、
あなたの説明は全くのデタラメですよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
日経225オプション取引とは、日経平均株価（日経225）を原資産とするオプション取引。大阪取引所に上場されている。
日経225先物取引と並んで、日本を代表するデリバティブ取引であり、現在日本で最も活発に取引されているオプション取引である。証券会社の広告等に記載されている「オプション取引」は、ほとんどがこの「日経225オプション取引」のことを指す。
URLﾘﾝｸ(fu.minkabu.jp)
日経225オプションTOP 日経225オプション価格情報 MINKABU
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
日経平均株価
日経225とも呼ばれる。英語圏の報道機関では「Nikkei 225」と表記される。
日経平均を使用した金融商品は、ETF・投資信託・先物（日経225先物取引、日経225オプション取引ほか）など、世界中で多数発売されている。
522:１３２人目の素数さん
23/11/29 16:14:33.36 wC4HK/p6.net
>>469
>株価の予測なんて不可能だと言ってるでしょ。
>それが専門家が言ってること。
(>>462 再録)
(引用開始)
１）予測とは？ 下記だね
URLﾘﾝｸ(languages.oup.com)
Oxford Languagesの定義 · 詳細
よそく
【予測】
《名・ス他》
将来の出来事や有様を何らかの根拠に立って推し測ること。その内容。
「経済―」
２）「株価は予測不能」の国語的意味は
”株価予測を常に的中させることは、不可能！”程度の意味だな
つまり、予測という行為と、その的中とを分けるべしだ
(引用終り)
経済や株屋さんは、自然言語での議論をしている
自然言語は未定義あるいは多義だ
予測＝予想 と言い換えてごらん
株価の予想、それは素人からプロまで、だれでも予想は可能だが
しばしば、素人の予想とプロの予想は異なるだろう
ところで、サッカーのフォワードがドリブルで、フェイントをかけて守備の間を抜けて行ってシュートした
それを見ていた人が、「彼の動きは予測不能だ」と言った
この場合の”予測不能”は、相手の予測の裏をかくってこと
”予測”はしているが、”予測が当たらない”ってことだ
統合失調症の薬を常用しているおサル>>6にいうのも酷だが
あんたの議論は、筋の通った議論になってない
523:１３２人目の素数さん
23/11/29 16:31:03.48 wC4HK/p6.net
>>468
>
524:当時オプション評価理論でノーベル経済学賞受賞の >マイロン・ショールズ、ロバート・マートンを含む >「ドリームチーム」で巨額の資金を運用していた >巨大ヘッジファンドが1998年秋に破綻した事件は >関心を集め、マスコミの恰好のネタとなった。 経済の素人が、知ったかぶりしないようにね 文献をちゃんと押さえて発言するように ヘッジファンドの破綻は、ロシアの金融危機→債務不履行（デフォルト）が発生というのが原因だが ロシアの金融危機そのものは、当時ヘッジファンドがアジアの通貨をおもちゃにして、「ヘッジファンドなど機関投資家による通貨の空売り」をしたことも一因だよ つまりは、自分たちで火をつけたが、その火が自分たちにも移って、自分たちもヤケドしたって構図です ここ重要ポイントだよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%B8%E3%82%A2%E9%80%9A%E8%B2%A8%E5%8D%B1%E6%A9%9F アジア通貨危機（Asian Financial Crisis）とは、1997年7月よりタイを中心に始まった、アジア各国の急激な通貨下落（減価）現象である[1]。東アジア、東南アジアの各国経済に大きな悪影響を及ぼした。このアジアの通貨下落は米ドルの継続的な上昇、ヘッジファンドなど機関投資家による通貨の空売り[1]、あるいはタイ政府による外貨不足に対応するための自国通貨の変動相場化、各国政府の外貨準備不足など複数の背景や原因があるとされる https://ja.wikipedia.org/wiki/IMF%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E9%9F%93%E5%9B%BD%E6%95%91%E6%B8%88 IMFによる韓国救済は、1997年12月3日、韓国が通貨危機（国家破綻の危機）を経験し、国際通貨基金 (IMF) からの資金支援の覚書を締結した事件である。IMF経済危機・IMF通貨危機・IMF管理体制・IMF時代・IMF事態と呼ぶこともある。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B7%E3%82%A2%E8%B2%A1%E6%94%BF%E5%8D%B1%E6%A9%9F ロシア財政危機または、ロシア金融危機（ロシアきんゆうきき）とは、ロシアの財政・金融危機である。1998年の危機ではロシアの財政が悪化したところへアジア通貨危機の余波も受けて債務不履行（デフォルト）が発生した。 経過 財政が逼迫していたところに、アジア通貨危機の余波を受けて世界の景気が後退し、主要輸出産品の価格が下がったことが経済の悪化に輪をかけた。また、同じくアジア通貨危機を経て投資家の安全指向が高まり、金利は高いがリスクも高いロシア関連株よりも、安全な米国債等への資金の移動が起こったことも事態を悪化させた。そして、ロシアが一時的な混乱からすぐに回復すると見たファンドの予想を裏切り、事態が悪化して行ったことから、多大な損失を被ったファンドが倒産の危機に陥り、これも金融危機を拡大した。
525:１３２人目の素数さん
23/11/29 20:18:40.07 v3EvkAfo.net
一般的に将来の株価が予測不能だというのは
ファイナンスの学者が言ってること。
株屋やインチキ投資顧問はそんなことは言わないだろう。
商売にならないからね。
1は後者に騙されるクチだなｗ
大体、ランダムウォークやブラウン運動というキーワードから
「株価を予測する理論だな」という発想がどうして
出てくるのかが分からない。まさにコピペバカならでは
で、中身をまったく理解してないからだろう。
526:１３２人目の素数さん
23/11/29 20:36:21.49 v3EvkAfo.net
>つまりは、自分たちで火をつけたが、その火が自分たちにも移って、自分たちもヤケドしたって構図です
因果応報と言いたいようだが、実際には損してるひとの一方で
儲けてるひとがいるという構図。
ただ、儲けたひとは黙ってるというだけ。
ヘッジファンドと言ってもいろいろあって、さすがにLTCM
みたいなところは、相場操縦のような違法か違法ギリギリの
グレーなことはやってないんじゃないかな。聞いたところでは
「統計的アービトラージ」という至極まっとうな手法を
取っていたとのこと。しかし、本来アービトラージというのは
ごく僅かにしか存在しないものなので、非常に大規模な資金を
動かさなければ利益が上がらない。そのことが裏目に出たってこと。
527:１３２人目の素数さん
23/11/29 20:37:36.91 qYVOxHrJ.net
＞100万年に3回（シックス・シグマ）だと計算
ここらへん�
528:ｪおかしいんだよ。100万年に3回程度と言い切れる根拠はどこにあるのだろうか。 実験や観測できるはなしではない。正規分布を仮定できる根拠はどこにあるか。 実際には6シグマの分布密度の値（裾）は正規分布によるモデルの分布よりもずっと厚かったということだろ。
529:１３２人目の素数さん
23/11/29 21:01:15.84 v3EvkAfo.net
ニコラス・タレブの『ブラック・スワン』という本も有名になったし
金融危機を経て、テールリスクが無視できないということが
知られるようになったんじゃないかな。
530:１３２人目の素数さん
23/11/29 23:19:17.96 QfLd3U06.net
>>478
>一般的に将来の株価が予測不能だというのは
>ファイナンスの学者が言ってること。
>大体、ランダムウォークやブラウン運動というキーワードから
>「株価を予測する理論だな」という発想がどうして
>出てくるのかが分からない。まさにコピペバカならでは
>で、中身をまったく理解してないからだろう。
まだいってらｗ、全く逆だよｗｗ
株価予測を天気予報（下記）に例えると、何日後かの気象がどうなるかという話の類似だ
１年後の今日の天気は、晴れか雨か曇りかと問われると、原理的には予測不能だろう*、
しかし、いまの天気予報の技術では、明日の天気はかなりの確率で、晴れか雨か曇りかを的中できる（昔は「予報官の経験に左右されるところが大きかった」という（下記））
（注*：統計的に11月末の天気のデータから、類推くらいはできるだろう。精度は悪いだろうが）
それと同じで、何日後かの株価がどうなっているのか？
昔は、株屋さんたちが経験と勘で予想していた。多分いまでもある（競馬の予想屋みたいなｗ）
そこに登場したのが、ブラック–ショールズモデル URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
予想屋の経験と勘より、相当科学的になったことが評価されてのノーベル賞だよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
天気予報とは、ある地域で天気がどう変化するか予測し、知らせること[1]。気象予報ともいう
過去の天気や現況の天気、気圧、風向、風速、気温、湿度など大気の状態に関する情報を収集し、これをもとに、特定の地域あるいは広範囲な領域に対し、当日から数日後まで（種類によっては数か月後に及ぶものもある）の天気風、風、気温などの大気の状態と、それに関連する水域や地面の状態を予測して伝えるものである
概要
地球の大気の挙動は、カオスそのものであるため、初期値鋭敏性が高く、大気シミュレーションの計算誤差が、反復計算により指数関数的に増大するため、長期間の予測は極めて難しい。また地形の影響が大きい山岳部は天気が急変しやすく、予報のアルゴリズム精度が落ちるなど正確な天気予報が外れることも多い[2]。しかし、予測の初期値を得る大気計測、気象衛星による観測データやスーパーコンピュータの利用などにより、予報精度は向上している
数値予報が台頭してくるまで、天気予報は観測記録をもとにした過去のノウハウや経験則の蓄積に頼る部分が大きく、予報官の経験に左右されるところが大きかった
531:１３２人目の素数さん
23/11/29 23:30:29.37 QfLd3U06.net
>>480
>＞100万年に3回（シックス・シグマ）だと計算
>
>ここらへんがおかしいんだよ。100万年に3回程度と言い切れる根拠はどこにあるのだろうか。
>実験や観測できるはなしではない。正規分布を仮定できる根拠はどこにあるか。
>実際には6シグマの分布密度の値（裾）は正規分布によるモデルの分布よりもずっと厚かったということだろ
・同意です。それは、社会科学の限界ですね
物理のような再現性や、確かな根拠は無理
・計算上は、「100万年に3回程度」としても、お説の通りで
その計算が、現実と合致するかは、大いに疑問だった
・「実際には6シグマの分布密度の値（裾）は正規分布によるモデルの分布よりもずっと厚かった」に同意
そもそも、ヘッジファンド LTCMの問題は、自分たちが市場で暴れ回って
市場の床を踏み破って、奈落の底へ落ちたってことですからｗ
532:１３２人目の素数さん
23/11/30 09:15:31.27 SaFwa
533:0wS.net
534:１３２人目の素数さん
23/11/30 09:27:29.09 SaFwa0wS.net
「差引0にする」ということは、オプション発行者のリスクを
なくすということ。この「リスクをなくす」というのが
本来のヘッジ（生垣というような意味）の意味です。
ファイナンスの数学者は、相場から利益を得ることには
必ずリスクを伴うことを理解しています。
535:１３２人目の素数さん
23/11/30 11:10:15.99 Y+7OLHxh.net
>>484
>「ランダム・ウォーク理論 (ランダム・ウォークりろん、
>英: Random Walk Theory) とは、株価の値動きについての
>「予測の不可能性」を説明する理論。
>相場の値動きを論じた多くの理論のうちの一つである。」
>
>ブラウン運動でも同じですね。
１）哲学的な問いとして、「人に明日のことが分かるのか？」がある
神ならぬ身で、”明日のことが分かるはずない”は、一つの解だろう
２）しかし、人は本能的に「明日のことを知ろうとする」のです
可能な範囲で、将来を予測して行動することが、自分にとってプラスだと本能的に知っている
３）ポアンカレは、ニュートン力学の三体問題に解析解がないことを知ったあと
ニュートン力学を位相幾何的に研究することをはじめたという（下記）
「解析解がないとしても、なにか予測できることがあるのでは？」が、その動機だったろう
４）量子力学は、不確定性原理があり決定論的な予言ができないが、それでも役に立つ
カオス理論もまた、人の将来を予測したいという本能のなせるワザと言えなくもない
統合失調症の薬を常用している君にいうのも酷だが
ご苦労様ですとしか言いようがない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジュール＝アンリ・ポアンカレ（Jules-Henri Poincaré、フランス語: [ɑ̃ʁi pwɛ̃kaʁe] ( 音声ファイル)、1854年4月29日 - 1912年7月17日）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
google1訳 一部修正
三体問題
当初の問題は解決できなかったものの、最終的に賞はポアンカレに授与されました。
最終的に印刷されたバージョン[26]には、カオス理論につながる多くの重要なアイデアが含まれていました
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カオス理論（ chaos theory、独: Chaosforschung、仏: théorie du chaos）とは、力学系の一部に見られる、数的誤差により予測できないとされている複雑な様子を示す現象を扱う理論である。カオス力学ともいう[1][2]。
ここで言う予測できないとは、決してランダムということではない。その振る舞いは決定論的法則に従うものの、積分法による解が得られないため、その未来（および過去）の振る舞いを知るには数値解析を用いざるを得ない。しかし、初期値鋭敏性ゆえに、ある時点における無限の精度の情報が必要であるうえ、（コンピューターでは無限桁を扱えないため必然的に発生する）数値解析の過程での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが増幅される。そのため予測が事実上不可能という意味である
536:１３２人目の素数さん
23/11/30 11:39:46.33 Y+7OLHxh.net
「アメイジング・グレイス」が、アマゾン音楽配信から流れて来た
調べると下記です。イギリスの牧師ジョン・ニュートン作詞
嵐に巻き込まれて、死にかけたところを、奇跡的に助かった
それを彼は、神の奇跡だと讃美歌にしたのです
人はしばしば、奇跡に神を見る
人生のカオスの明日を見ようとするのと同じ
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.worldfolksong.com)
世界の民謡・童謡 有名な賛美歌・聖歌
アメイジング・グレイス 歌詞の意味・和訳
今まで見えなかった神の恵みを 今は見出すことができる
『アメイジング・グレイス（アメージング・グレース）』（Amazing Grace）は、イギリスの牧師ジョン・ニュートン作詞による賛美歌・ゴスペルの名曲。バグパイプでも演奏される。
歌詞の内容は、イギリスへ帰る船の中での奇跡的な体験を通して神の恵みに目覚めたジョン・ニュートンの敬虔な心境がつづられている。
その詳細については、こちらのページ「ジョン・ニュートンの人生・伝記」でまとめている。
URLﾘﾝｸ(www.worldfolksong.com)
嵐に巻き込まれるグレイハウンド号
「船が沈む！」
何時間作業を続けても一向におさまらない漏水に、誰もが最悪の状況を予感しつつも、ずぶ濡れでクタクタの心と体に鞭打ちながら、船員達は休むことなく懸命に体を動かし続けていった。
ジョンは９時間以上の排水作業で疲れ切り、半ばあきらめたように横になり休んでいると、しばらくして船長から呼ばれて舵を任された。
沈み行かんとする船の上で、自分たちが助かるとすれば、もはや神の奇跡以外にはありえない。しかし僕のように罪深き人間を、神様はきっと許してはくれないだろう。
彼はそんな絶望的な思いを抱きつつも、最後まで諦めることなく、一縷の望みにかけて舵を握り続けていた。
訪れる神の奇跡
どのくらいの時間が経っただろうか。船員総出の努力の甲斐があってか、気が付けば漏水はおさまり、船の揺れも幾分穏やかになっていた。
沈没の危機をからくも脱したグレイハウンド号の甲板の上で、ジョンは自分が助かったことがまだ信じられず、ただ呆然と立ちつくしていた。
絶望的とも思えた危機的状況を乗り越えたジョンの目は、まばゆい光の中で自分に手を差し伸べる神の姿が確かに映っていた。
僕はまだ生きている。今まで数々の不徳を繰り返してきたこの僕が。これが神の所業というものか？神はこんな僕を助けてくれたというのか？
大きな危機を一つ乗り越えた彼らだったが、もう一つの大きな問題の存在に気が付くまでそれほど時間はかからなかった。
つづく
537:１３２人目の素数さん
23/11/30 11:40:06.96 Y+7OLHxh.net
つづき
沖へ流されるグレイハウンド号
沈没の危機を乗り越えたものの、「食料不足」という問題が彼らを更に苦しめた。船体の一部を破壊する程の強風と荒波により、家畜はすべて海に投げ出され、食料を入れた樽は砕けて中身が飛び散り、もはや食べられる状態ではなくなっていた。
舞い降りる神の奇跡
そんな彼らの願いが神に届いたのだろうか。イングランド沖を２週間も風に流され、食料もまさに底をつきようとしていた。
船員達もなかば諦めかけていたその時、突然風向きが変わり、グレイハウンド号を静かに陸の方へ導き始めた。
穏やかな風は、壊れかけた船体を優しくいたわる様に、グレイハウンド号を港へと近づけていった。
嵐の日から約１
538:ヶ月後の1748年4月8日、ついに彼らはアイルランド北部のドニゴール州スウィリー湾（Lough Swilly/Donegal）に命からがらたどり着くことができた。 グレイハウンド号が着岸したとき、船のキッチンでは鍋で最後の食料を調理していたところだった。 更に驚くべきことに、彼らが２時間前にいた風の穏やかな海上は、彼らの船が陸の近くの安全な海域まで達するや否や、嵐のような天候に一変した。 それはまるで、神が彼らのために少しの間だけ晴れ間をもたらしてくれていたかのようだった。 奇跡とも言うべき数々の現象を目の当たりにしたジョン（当時22歳）は、心の底から沸き上がる確信とともに、こうつぶやくのだった。 私には分かる。祈りを聞き届けてくださる神は存在すると。私はもはや以前のような不信な者ではない。私はこれまでの不敬を断ち切ることを心から誓う。私は神の慈悲に触れ、今までの自分の愚かな行動を心から反省している。私は生まれ変わったのだ (引用終り) 以上
539:１３２人目の素数さん
23/11/30 15:23:45.66 CO61YKRJ.net
>>406
>固有値と固有ベクトルが理解できれば、理論上は取りあえずは済む。
>対角化すれば、行列式は求まるから
じゃ、以下の「固有値問題の数値解法」のページの「数値解法の必要性」の節の
ｎ次代数方程式の多項式に対する同伴行列の行列式を
「対角化」のみで求めてくれる？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・・・実はそんなことしなくても一瞬で求まるけどね
さて上記の「同伴行列」の行列式はズバリいくつでしょう？
540:１３２人目の素数さん
23/11/30 20:17:49.72 wC8zFJrw.net
英語版は、チェックした方がいいよ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Eigenvalue algorithm
541:１３２人目の素数さん
23/12/01 10:33:06.18 KQ51vvhe.net
>>490 発言はそれだけかい？
要するに>>489の答えはわからなかった、ということね
ま、大学行ってないんじゃ、分からなくてもしょうがないな
教えてあげるよ 只で
答えは±a_n サイズが偶数なら+ 奇数なら-
行列式を求めるのに、固有値問題なんか解かなくていいんだよ
行列式は固有値全部の積で、
同伴行列の場合、対応する代数方程式の定数項に
「答え」が書かれてるんだから、それ言えばいいだけ
ま、基本操作で三角化しても分かるけどね
第一行を一番下に持ってくるだけ
いずれにしても試験で出題されたら楽勝な問題だね
ところで、同伴行列のところ読んだ？
特に対角化可能性の節
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
英語版の方が親切だね
でも、V（ヴァンデルモンド行列）のところとか重大な誤植があるけど
ヴァンデルモンドの行列式
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
542:１３２人目の素数さん
23/12/01 19:05:13.39 XW13QBf5.net
>>454の答え
コールオプションの販売者がもし何も行わなかった場合
1年後の株価が750円なら販売価格がそのまま利益になる
一方で、株価が2000円になった場合は、市場価格と
行使価格1500円の差額500円の支出となり、大きな
リスクを負うことになる。このリスクをヘッジするには
どうすればよいかということだが
543:、これは 対象原資産である株に投資することに他ならない ということに気づく。具体的にどれだけ投資すれば よいかは連立1次方程式を解けばよい。 オプション1個あたり0.4株を投資すればよいという結論になる。 実際には株を0.4株買うことはできないが、たとえば オプション10個発行に対して4株買えばよいということ。 現在1000円の株を0.4株買うには400円が必要。そこで 銀行から300円を借り、オプションの販売価格100円を 加えてそれにあてる。1年後2つの場合が起こりうる。 株価2000円の場合。保有している0.4株を市場で 売却すると800円となる。500円をオプション購入者への 支払いにあて、残り300円を銀行に返済する。 株価750円の場合。購入者のオプション行使に伴う支出は 発生しない。保有している0.4株を売却すると 300円となる。これを銀行の返済にあてる。 いずれの結果になっても、差引はきっかり0となる。
544:１３２人目の素数さん
23/12/01 19:22:31.78 XW13QBf5.net
もし、この単純な想定で組んだオプションとヘッジ
に対して、株価が他の値だったらどうなるか？
と考えてみると、株価x円として、750<x<2000の場合は
オプション発行者に利益が出る。
x<750 または、2000<x の場合は損失が出る。
このことから、なぜオプション評価に株価の
ボラティリティ（変動率）が重要かが分かる。
結果が中心から外れる蓋然性が高いほど
オプション価格は高く設定しなければ
発行者に損失が出る可能性があるということ。
545:１３２人目の素数さん
23/12/01 19:35:13.12 XW13QBf5.net
オプションに絡んだ面白い話。
日経平均6300万円の時代が来る？ ハイパーインフレの現実味
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
日本でハイパーインフレなど起こらないと思うだろう。
しかし、この記事が出た頃の日経平均は1万円以下で
現在は3万円だから、予言通りにはなってきている。
池田信夫氏などは、日本人は政府への信頼が高いから
財政赤字が拡大しても、何も起こらない可能性が高い
と言う。しかし、たとえば「もし山本太郎が総理大臣
になったら」ハイパーインフレが起こるだろうともｗ
546:１３２人目の素数さん
23/12/02 11:25:32.23 ci0VaiBC.net
>>492-493
あなたの説明は
全く現実とあってないよ
１）現実とは、下記の日経225オプション 20231201終値を見てね
複数の権利行使価格（コール、プットとも）があるよ（ただ一つではない）
２）また、実際の取引の計算は
ちょっと古いが下記の恩田雅紀の記事を見てください
(参考)
URLﾘﾝｸ(fu.minkabu.jp)
日経225オプションTOP 日経225オプション価格情報 MINKABU
20231201終値
（例を各3つ抜粋）
コール権利行
使価格 出来高 安値 高値 現在値前日比
33,500 292 125 225 200 0 (0.00%)
33,375 130 180 295 270 +5 (+1.89%)
33,250 79 240 370 340 -5 (-1.45%)
プット権利行
使価格 出来高 安値 高値 現在値前日比
33,500 102 240 340 240 -45 (-15.79%)
33,375 63 185 290 185 -35 (-15.91%)
33,250 156 125 225 140 -30 (-17.65%)
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
人気の日経平均株価型ETFを使ったオプション
2012年3月14日 恩田雅紀
オプション取引では、株式以外にも上場投資信託（ETF）や上場不動産投信（REIT）も取引対象となっており、東証には、日経平均株価やTOPIX、金などを対象とするETFのオプションが上場されています。中でも上場インデックスファンド225（以下、上場225ETF）を原資産とするオプションは活発に取引されています。取引の仕組みは個別株オプションと同じです。例をご紹介します。
【2012年2月17日】上場225ETFの保有+上場225ETFオプションの売却
上場225ETFを保有している投資家Aさん。ETFの価格が9500円を超えてきて、このまま1万円までいったらETFをいったん売却して利益を確定したいと考えています。そこで、Aさんは上場225ETFのコールオプション（2012年3月満期、権利行使価格1万円、オプション価格は26.4円）を売却しました。
必要資金
オプション売却時は証拠金が必要です。この時点で上場225ETFオプションを1単位売却した際の証拠金所要額は、約970円でした。
一方、コールオプション売却によって、オプション料26.4円×10株=264円の収入が得られます。（オプション1単位は対象ETFの1単元株式数と同じ）
パターン1:上場225ETFの価格が権利行使価格の1万円を超えた場合
パターン2:上場225ETFの価格が権利行使価格の1万円を超えなかった場合
547:１３２人目の素数さん
23/12/02 11:54:34.92 ci0VaiBC.net
>>491
はっきり言って、下記の梶田隆章
”「制限時間内の高得点競争」を社会は求めていない”
を読んでみな
１）学生、院生時代は、「制限時間内の高得点競争」
しかも、カンニング・参考書や相談なしで。電卓や数式処理なしで
２）しかし、社会人は違う。なんでもあり
相談あり、カンニング、電卓や数式処理あり
あんた、学生時代の数学観が
社会人でもそのまま
学生時代の練習問題の出し合いみたい延長だよ
「これ知ってる？」「これ答えられる？」 で、数学を勉強した気になっている
落ちこぼれさん
学生時代のクセが抜けてないな
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
科学者たちはどんな勉強をしていたか
「制限時間内の高得点競争」を社会は求めていない ノーベル物理学賞の梶田隆章さん
2023.12.01 鍛治信太郎 朝日新聞
（かじた・たかあき）埼玉県生まれ。埼玉大理学部物理学科卒。東京大大学院理学系研究科博士課程修了。同大宇宙線研究所長、日本学術会議会長などを歴任。2015年ノーベル物理学賞受賞。
―不得意科目はありましたか。
小中高通して国語です。特に漢字を覚えて書くのが苦手でした。漢文、古文はさらに苦手意識があります。高校のときの中間テストで、古文70点満点中19点、漢文30点満点中5点ということがありました。合計で25点以上が合格なのを下回っています。期末テストで挽回（ばんかい）して単位はいただきましたが。
高校時代は化学が嫌いでした。それは先生と全く合わなかったんだと思います。先生が何を言っているか全くわかりませんでした。
548:１３２人目の素数さん
23/12/02 14:32:53.66 a/obSNX9.net
>複数の権利行使価格（コール、プットとも）があるよ（ただ一つではない）
当たり前でしょ。ただし、異なる権利行使価格のオプション
は別のオプションであり付いている価格も異なります。
満期もいろいろありますが、それらもすべて別であり
売買も別になります。
わたしが説明したのは、ヨーロピアンタイプの
コールオプションをさらに単純な設定で考えたものですが
一般的にはアメリカンタイプのオプションが多く売買されている。
そんなことは百も承知している。
重要なことは「オプション評価理論」は「株価の予測」とは
まったく異なるということ。これは致命的な点であり、こんな
大事なことを誤解している点が1の「斜め読み学習、コピペで
分かった気になる」やり方が全然ダメであることの証左です。
これまでも散々指摘されてきたことですけどね。
549:１３２人目の素数さん
23/12/02 15:33:31.61 ci0VaiBC.net
>>497
まだいってらｗ
日経225オプションについての説明が下記にあるよ
文書と動画(youtube)と あるので、見てくれ（特に動画(youtube)）
・オプションのキモは、将来の株価をどう考えるかだ
・将来の株価がどうなるか？ 神ならぬ人の身では分からない
・従来は、人の勘で株価を予測していた
・そこに、数学の確率過程理論を導入したのが、ブラック＆ショールズ
・数学の確率過程理論を適用すれば、将来の価格はこうなって、オプション価格はこう計算できるというのです
従来の「人の勘」という属人的なものに対して
数学の確率過程理論という科学的根拠を与えたのです
それが評価されて、ノーベル賞を受賞したのです
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.jpx.co.jp)
日経225オプション
商品概要
日経平均株価（日経225）を対象とした株価指数オプション取引です。
1.将来の特定日（SQ日）に
2.日経平均株価を
3.特定の価格（権利行使価格）で
4.買う権利（コール）又は売る権利（プット）
を取引するものです。
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
【日経225ミニオプション活用術①】プットオプションの買いで押さえておきたいポイントとは？
日本取引所グループ公式チャンネル
日経225オプションの取引サイズを1/10にした日経225ミニオプションの取引がスタートします。
本動画ではオプショントレード普及協会の守屋史章氏がプットオプションの商品特性、オプションを買う際に押さえておきたいポイント等について分かりやすく解説します
550:１３２人目の素数さん
23/12/02 15:43:22.68 a/obSNX9.net
オプション評価理論で株価の値動きの基礎となっているのは、ランダムウォークまたはブラウン運動。
ランダム・ウォーク理論 (ランダム・ウォークりろん、英: Random Walk Theory) とは、株価の値動きについての「予測の不可能性」を説明する理論。相場の値動きを論じた多くの理論のうちの一つである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
"「予測の不可能性」を説明する理論。"
株価予測とは真逆ですね。残念でした。
551:１３２人目の素数さん
23/12/02 15:52:04.47 a/obSNX9.net
株価予測が一般的に不可能であることは、ファイナンスの学者によって広く論じられてきたこと。
書店に並んでいる株本にはあまり書いてないから、1は知らなかったんでしょうな。
市場が効率的になればなるほど、予測は不可能になるということ。
ダニエル・カーネマンが書いていたが、ニューヨークの一流証券アナリストだかの
推奨銘柄の複数年における運用成績を調べたところ、スポーツ選手や職人に認められるような
「スキル」の存在は統計的にまったく確認できなかった。
つまりこれはランダムに銘柄選択しているのと何ら変わりない。
これも理論的にはかなり昔から言われてきたことであり、それが統計的に確かめられたということ。
552:１３２人目の素数さん
23/12/02 19:29:04.09 ci0VaiBC.net
>>498
追加
(参考)
//youtu.be/ (URLが通らないので検索請う)
【ブラックショールズ方程式への道④】伊藤の公式【確率微分方程式の基礎】
2020/02/14に公開済み アイシア動画
12:36頃に誤りがあります！dx=fdx+gdw → dx=fdt+gdw でした、、、！（ Ryo さんありがとうございます）
動画内の誤り一覧 (URLが通らないので検索請う)
伊藤の公式を紹介します。
ブラック=ショールズ過程の確率微分方程式の伊藤積分を計算します。
3 年前
文系の経済学徒なので分かりやすい解説、本当に助かります......
過去動画のベイズ推定や時系列解析も経済学に直結しているので何度も見返しています^^*
動画の準備には本当にたくさんの手間が掛かっていると拝察します。こんなに素晴らしいコンテンツを発信して下さることに感謝しています。本当にありがとうございます(><)
553:１３２人目の素数さん
23/12/02 19:49:11.71 ci0VaiBC.net
>>499
>ランダム・ウォーク理論 略、株価の値動きについての「予測の不可能性」を説明する理論。相場の値動きを論じた多くの理論のうちの一つである。
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
いやいや、「多くの理論のうちの一つ」とあるとおり
>"「予測の不可能性」を説明する理論。"
「予測の不可能性」を前提とする理論 と言う方が適切でしょう
そして、「予測」を 二つに分けよう
１）予測する行為
２）予測が的中すること
「予測が的中すること」つまり、日の出日の入り、月の満ち欠け、日食月食などニュートン力学の予測能力と同じ精度は、株価予測では不可能
それは、その通り
しかし、人は日々株価を「予測する行為」はしているのです
あたかも、競馬の勝ち負けを予測して馬券を買う行為に同じ
予測する行為は、やろうと思えば可能
しかし、馬券を的中出来るかどうかは別問題
つまり、前者の勝ち馬を予測する行為は、可能だが
勝ち馬を、常に的中することの意味では、不可能です
554:１３２人目の素数さん
23/12/02 20:34:04.24 ci0VaiBC.net
>>500
>ダニエル・カーネマンが書いていたが、ニューヨークの一流証券アナリストだかの
>推奨銘柄の複数年における運用成績を調べたところ、スポーツ選手や職人に認められるような
>「スキル」の存在は統計的にまったく確認できなかった。
>つまりこれはランダムに銘柄選択しているのと何ら変わりない。
>これも理論的にはかなり昔から言われてきたことであり、それが統計的に確かめられたということ。
ダニエル・カーネマン氏は、下記だね。ノーベル経済学賞 (2002年)か
しかし、言っておくが
・ダニエル・カーネマン氏は、株式投資はあまりやってないよね（株は、投資家素人じゃね？ つまり、畳の上の水泳理論だろう）
・”一流証券アナリスト”って、だれのことか知らないが
”一流証券アナリスト”氏の書く記事は、いわゆる”チョウチン”記事（下記）が多いのでは？
・株式で、勝っている人は居る
例：バフェット氏（下記）
日本では、cis氏（下記）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ダニエル・カーネマン（Daniel Kahneman [ˈkɑːnəmən]、ヘブライ語: דניאל כהנמן‎、1934年3月5日 - ）は、イスラエル・アメリカ合衆国の心理学者、行動経済学者。経済学と認知科学を統合した行動ファイナンス理論及びプロスペクト理論で著名。
ノーベル経済学賞 (2002年)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
提灯記事（読み）チョウチンキジ
デジタル大辞泉
《提灯持ちが書いた記事の意》特定の個人や団体などについて、事実よりも良く見えるように誇張して書いた、新聞や雑誌の記事。→提灯持ち2
[補説]見かけは普通の記事だが、内実は広告・宣伝であるものをいう。金銭の授受をともなうことが多い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ウォーレン・エドワード・バフェット（英語: Warren Edward Buffett、1930年8月30日 - ）は、アメリカ合衆国の投資家、経営者、資産家、慈善家である。ジョージ・ソロス、ジム・ロジャーズとともに世界三大投資家としてもよく知られる
つづく
555:１３２人目の素数さん
23/12/02 20:34:22.30 ci0VaiBC.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.nomura.co.jp)
60代からのバフェット入門―賢く豊かに生きるための投資哲学 2020年4月8日
法則1：世間を眺めて判断しない─「逆」が富を生み出す
投資を行う際には、世間的な評判、あるいは権威の意見や薦めなどに左右されることなく、「自分の頭でしっかりと考える」ことが大切であるとバフェットは説いている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%8A%95%E8%B3%87%E5%AE%B6)
cis（シス、1979年3月[1] - ）は、日本の個人投資家。本名は非公開。
来歴・人物
法政大学工学部4年生だった2000年に300万円の元手で株式投資を始める[1][2]。トレードスタイルは、デイトレードやスイングトレードと呼ばれる短期取引手法。一時は資産を104万円まで減らしたが、投資手法を長期から短期のトレードに変えたことをきっかけに資産を大きく伸ばした。電子掲示板で�
556:u挑発的な発言」を行うことで、日本のデイトレーダーに知られるようになる[3]。 2013年には約1兆7000億円の日本株を売買をしており、これはこの年の東京証券取引所での個人投資家による株式取引の0.5％に相当する[4]。 エピソード 個人投資家のB・N・Fとは2003年冬に2ちゃんねるのオフ会で会い[5]、その後雑誌の企画で対談している[5]。2014年の時点で、2011年に「笑っていいとも!」に出演したのが唯一のテレビ出演である[6]。 資産の動向 短期投資では、資産を大きく増やした後は主に時価総額の大きい大型株や先物オプションの売買をしている[2][7]。 2018年 230億円[1] (引用終り)
557:１３２人目の素数さん
23/12/02 20:45:46.20 a/obSNX9.net
カーネマンも「うまく売買するひと」がいることは否定しない。
が、それは「その他多くの下手くそ」の犠牲の上に成り立っている手法。
また、株価の予測と話は別。
558:１３２人目の素数さん
23/12/02 20:50:28.73 a/obSNX9.net
株式で儲けているが、ランダムウォーク理論を支持しているのが
「ウォール街のランダム・ウォーカー」の著者。
単純に米株のインデックスが長期に渡って上昇しているのだから
「平均株価」を買ってるひとは皆勝っているという話。
559:１３２人目の素数さん
23/12/02 20:54:29.26 a/obSNX9.net
話をずらしてきているが、元々の話は
オプション評価理論が、株価の予測の上に成り立ってる
という1の認識が根本的な誤りという話。
誤魔化すのはやめましょう。
560:１３２人目の素数さん
23/12/02 21:06:03.64 a/obSNX9.net
「株式市場で儲けている」というのは、あまり自慢するようなことではない。
こういう思考のひと↓が多いのが事実。
URLﾘﾝｸ(kabumatome.doorblog.jp)
うっかり18億兵衛こと片山晃さん、ロックアップ破り益のうち4.8億円の分け前をモダリスに握らせて手打ち
561:１３２人目の素数さん
23/12/02 21:32:00.56 a/obSNX9.net
ちなみにニュートンは投資で欲をかいて大損している。
「南海泡沫事件」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
この手の話で、自分が面白いと思うのは、ジョン・ローの話。
「高名なるスコットランド人、ここに眠る。 計算高さでは
天下一品、 訳の分からぬ法則で、 フランスを病院へ送った。」
やったことは国家ぐるみの詐欺のようなことだったのだが、
本人にはまったく悪意はなかったらしい。
562:１３２人目の素数さん
23/12/02 22:24:43.85 ci0VaiBC.net
>>506-507
>話をずらしてきているが、元々の話は
>オプション評価理論が、株価の予測の上に成り立ってる
>という1の認識が根本的な誤りという話。
・誤っているのは、あなた
・株価のランダムウォーク理論は、株価の短期間の変動を数学（あるいは物理）のランダムウォークの理論を適用する
それは、一種の株価予測です
・その一種の株価予測をもとに、オプション評価が従うってこと
・下記「価格変動（事象）の発生に大数の法則からなる正規分布が導入できることから将来の値動きに対する予測範囲を推理するなどテクニカル指標に応用されることがある」な
「将来の値動きに対する予測範囲を推理する」な
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ランダム・ウォーク理論 (ランダム・ウォークりろん、英: Random Walk Theory) とは、株価の値動きについての「予測の不可能性」を説明する理論。相場の値動きを論じた多くの理論のうちの一つである。
概要
株価におけるランダム・ウォーク理論は、（著名なランダム・ウォーク論者である：バートン・マルキールの論を含めて）長期的には株価は上昇する可能性の方が高いことを前提としており、インデックスファンド投資への理論武装として語られるのが一般的である。
株価のランダム・ウォークを前提とすると、確率論による非常に明晰な数学的記述が与えられる事から投資信託の設定・運用、とりわけ派生商品によるリスク回避の必要量を測定するにあたり重視される。また価格変動（事象）の発生に大数の法則からなる正規分布が導入できることから将来の値動きに対する予測範囲を推理するなどテクニカル指標に応用されることがある
計算機によりランダム・ウォークをシミュレーションすると、株価チャートのパターンが見られることが知られている。[1]
563:１３２人目の素数さん
23/12/02 22:32:32.83 a/obSNX9.net
1と関わるとバカになるので、会話しないのがいい。
ただ誤りがあった場合に、「間違ってますよ」
と指摘するだけ。