23/11/25 18:30:31.84 x8I8o+n6.net
>>368-369
>aの巾根を a^{1/n} として求められるとするのなら、
>1のｎ乗根も巾根使って 1^{1/n} とすれば一発じゃん。
>くだぐだとｆ項周期とか作ったりしなくてもいいだろ？
>
>これでは堂々巡りとなるのはおわかりか？
>堂々巡りを打ち破るには1の原始n乗根ζをより根源的な数の冪根で表す必要がある
スレ主です
問いと回答が、噛み合っていないと思うのは、私だけかな？
１）いま、簡単にa>0（a 正）とする
実数の範囲では
関数 f(a)=a^{1/n} f：a→a^{1/n}
このグラフを数式処理で書かせるのは、簡単なことだ
ところが、a＝1のときは、f(a)=a^{1/n}＝1でしかない
２）では、関数 f(a)を複素数の範囲に広げると？
f(a)は、多価関数になる
従って、一価関数に落とすことを考える必要があるのです（多価のままでは、不都合）
３）そこで、「1の冪根」や「円分多項式」の理論が出てくる
あと、下記「円分多項式」にも書いてあるが、 1^{1/n} を解とする方程式 x^n＝1 から得られる x^n -1＝0 で、多項式 x^n -1 は既約ではない（可約）
なので、1のｎ乗根は、必ずn-1乗根以下で間に合うのです
（なお、円分多項式は、大学入試ネタでもある。相反多項式になることも、常識として知っておくべし）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1の冪根（root of unity）とは、数学において冪乗して 1 になる（冪単である）数のことである。すなわち、ある自然数 n が存在して
z^n = 1
となる z のことである。通常は複素数の範囲で考えるが、場合によっては p進数のような他の数の体系内で考える場合もある。以下では主として複素数の場合について述べる。
ド・モアブルの定理より、略
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円分多項式
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語 円分多項式とその性質 2021/03/07
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
相反多項式
例
他の例としては円分多項式やオイラー多項式を挙げることができる。