純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17at MATH純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト400:１３２人目の素数さん 23/11/25 15:08:13.47 zw7rHkp6.net >>368 x^n-a=0のn個の根は、その1つをn√aで表し、 他のn-1個をそれと1の原始n乗根ζのｍ乗(ｍ=1～m-1)で表� 401:ｷ x^n-1=0のn個の根は、1と1の原始n乗根ζのｍ乗(ｍ=1～m-1)だが これでは堂々巡りとなるのはおわかりか？ 堂々巡りを打ち破るには1の原始n乗根ζをより根源的な数の冪根で表す必要がある 402:１３２人目の素数さん 23/11/25 18:30:31.84 x8I8o+n6.net >>368-369 >aの巾根を a^{1/n} として求められるとするのなら、 >1のｎ乗根も巾根使って 1^{1/n} とすれば一発じゃん。 >くだぐだとｆ項周期とか作ったりしなくてもいいだろ？ > >これでは堂々巡りとなるのはおわかりか？ >堂々巡りを打ち破るには1の原始n乗根ζをより根源的な数の冪根で表す必要がある スレ主です 問いと回答が、噛み合っていないと思うのは、私だけかな？ １）いま、簡単にa>0（a 正）とする 実数の範囲では 関数 f(a)=a^{1/n} f：a→a^{1/n} このグラフを数式処理で書かせるのは、簡単なことだ ところが、a＝1のときは、f(a)=a^{1/n}＝1でしかない ２）では、関数 f(a)を複素数の範囲に広げると？ f(a)は、多価関数になる 従って、一価関数に落とすことを考える必要があるのです（多価のままでは、不都合） ３）そこで、「1の冪根」や「円分多項式」の理論が出てくる あと、下記「円分多項式」にも書いてあるが、 1^{1/n} を解とする方程式 x^n＝1 から得られる x^n -1＝0 で、多項式 x^n -1 は既約ではない（可約） なので、1のｎ乗根は、必ずn-1乗根以下で間に合うのです （なお、円分多項式は、大学入試ネタでもある。相反多項式になることも、常識として知っておくべし） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9 1の冪根（root of unity）とは、数学において冪乗して 1 になる（冪単である）数のことである。すなわち、ある自然数 n が存在して z^n = 1 となる z のことである。通常は複素数の範囲で考えるが、場合によっては p進数のような他の数の体系内で考える場合もある。以下では主として複素数の場合について述べる。 ド・モアブルの定理より、略 https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F 円分多項式 https://manabitimes.jp/math/1345 高校数学の美しい物語 円分多項式とその性質 2021/03/07 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F 相反多項式 例 他の例としては円分多項式やオイラー多項式を挙げることができる。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch