23/11/19 19:14:40.98 n8WLogxJ.net
>>215
>「正方行列の乗法群」
おサルさん、古傷に塩を擦込んで欲しいらしいなｗ
”・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）”
(参考)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:946番)
946１３２人目の素数さん 2023/04/06(木) 18:03:57.25ID:0vPZ1NRI
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）
確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
（行列という言葉を知らない人のために、あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが）
それが、おサルの暴発をさそって
『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』まで行けばｗ
怪我の功名というか
こちらとしては、大きな収穫であったｗｗ
（なお、正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。用語使いとして正確ではないのだが）
(引用終り)
以上
238:１３２人目の素数さん
23/11/19 19:34:34.11 n8WLogxJ.net
>>191
>URLﾘﾝｸ(www.aozora.gr.jp)
>回顧と展望 高木貞治 底本：「近世数学史談」岩波文庫、岩波書店 1995 青空文庫
>※表題は底本では、「１．回顧と展望（昭和15年）」となっています。（昭和15年12月７日，東京帝大，数学談話会に於ける講演）
戻るよ
＜高木貞治先生の数学勉強法＞
１）当時は相当学風が自由であって，藤沢先生などは，ドイツ仕込みの Lehr-und Lernfreiheit ということを鼓吹されて，なんでもいいから本は勝手に読め，そんなことを奨励されていたものだから，いろいろのものを読んだわけである．
２）後の二年間は全く自由に暮して，最後の一年は大学院で，結局四年大学におったが，その間にいろいろな本を読んだのであるが，指導者なしの乱読で，本当に読んだと謂うよりは，図書室にあるだけの本を見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった．
３）それからまあそんな風にいうと，いかにも不完全なようであり，事実不完全に相違ないけれども，藤沢先生はベルリンでクロネッカーの講義を聴かれたらしいのであって，代数を大学へ入れなくてはならぬということを絶えず言っていられたのである
４）その当時，已すでに書棚の隅っこに，ウェーバーの「代数学」の第１巻が来ていたので，それを探し出して，ガロアの理論に接したのだが，それが本当に分ったのだかどうだか．
５）フロベニウスの処へ行く・・私が何かある問題を持って，先生に訊きに行ったことがあったが，その時先生は，それは面白い，自分でよく考えなさい，Denken Sie nach! といっていろいろな別刷などを貸してくれた．この「自分で考えなさい」も，思えば生れて初めての教訓であった．
６）私はヒルベルトの処へ行った・・つまりレムニスケート函数を以って正方形を円の中へ等角写像をする図を描く，シュワルツのヴェルケに載っている画を描いたわけである．「お前はシュワルツの処から来たのであるから，能く知っているだろう」と，これも試問の続きだが，実はよく分かっていなかった．
７）こういう次第で，私の留学は出掛ける時はえらい勢いで出掛けて行ったけれども，帰る時には，すごすごと帰国した始末であった．しかし，例のレムニスケートの一件だけは，幼いものだけれども，論文を書いてヒルベルトに見せておきました．ヒルベルトはそれをドクトル論文と思っていたようだが，当時日本にも相当矜持きょうじが出来て，留学生がドイツのドクトルを取って来る必要はないといった時勢になっていたから，私もその論文を持って帰って，これを以って学位を頂戴したわけだ
以上、高木貞治先生の数学勉強法もこれ
杓子定規の「数学に王道なし」「一歩一歩の積み重ね」ではない
自分に合った勉強法を工夫しよう
239:１３２人目の素数さん
23/11/19 19:40:27.08 kDH7J5Gp.net
メモ。
閲覧注意！
トンデモ1のレス
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ
240:１３２人目の素数さん
23/11/19 19:48:40.79 n8WLogxJ.net
>>152
>URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
>小沢 登高
>履歴書(非公式版)
>1993年4月 東京大学理科一類入学
>1995年4月 同理学部数学科進学
>高校時代に科学雑誌を通して理論物理に興味を覚えたが、 現代数学については完全に無知。 そんなわけで大学入学時は理物に進もうと思っていたが、 線形代数が面白かったので数学に進むことになった。 実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい。
>当時、3年生向けの講義は一日一科目で午前午後を通して行われたが、 昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した。
>おかげで、知識は穴だらけであった。 冬になり大学院とび入学試験があるというので、 とりあえず受けてはみたが、失敗。
>口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと （例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた。
戻る
・「口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと （例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた。」
と記されているが
・”口頭試問の場で”とあるのは、筆記試験は合格したのでしょうね
（東大の大学院とび入学試験の細かい仕組みは不明なるも、筆記試験の成績悪いと、”口頭試問の場”には呼ばれないだろう）
・ということは、”知識は穴だらけ”と言いながら、筆記試験をパスするレベルには達していた
3年生の冬には
そういうことなのでしょうね
やっぱりすごいね、小沢 登高氏は
241:１３２人目の素数さん
23/11/19 19:49:13.06 lDLa/ZyX.net
A Royal Road to Algebraic Geometry
ハードカバー – イラスト付き, 2011/10/6
地下鉄で向かいに座った若い西洋人が
このページをめくっていたので
気になって調べてみたが
神品とは言えないようだ。
242:１３２人目の素数さん
23/11/19 19:57:34.78 SzNkD+XO.net
>>220
＞「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「０以外の体の元は乗法逆元を持つ」もしくは同値だが
「０は乗法逆元を持たない」が正しいね
ということで典型的なケアレスミスね
＞「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
「零因子以外の行列は乗法逆元を持つ」もしくは
「零因子は乗法逆元を持たない」が正しいね
ということで典型的なケアレスミスね
＞ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど
上記のケアレスミスをあげつらってるんなら哀れだなぁ
さて本題
＞行列という言葉を知らない人のために、
＞あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが
これ言い訳にもならんよ
行列を知らん人のためにというなら、そもそも正方行列も避けにゃならん
自分で言ってておかしいと思わないなら、みっともないねえ
＞正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。
＞用語使いとして正確ではないのだが
またこういう馬鹿なことをいうｗ
「用語使い」とかいうのが馬鹿
賢い人はこういう馬鹿発言は絶対にしない
群という言葉�
243:ｪ、群の公理を満たす代数系の用語使いとして正確か？ 環という言葉が、環の公理を満たす代数系の用語使いとして正確か？ 体という言葉が、体の公理を満たす代数系の用語使いとして正確か？ こういうことをいうのは馬鹿
244:１３２人目の素数さん
23/11/19 20:00:30.46 SzNkD+XO.net
>>221
＞自分に合った勉強法を工夫しよう
「チラ見で頂上にテレポーテーション」を会得しようと４０年
いまだに海抜０ｍの低地から１ｍも上に行けません、か
正則行列の定義を述べよ 言えないだろ？
線形代数、学んでないもんなあ
245:１３２人目の素数さん
23/11/19 20:02:18.27 SzNkD+XO.net
>>223
わかってなくても問題が解けてしまう
そこが数学の筆記試験の残念な点
大学レベルでは筆記試験って意味がない
口頭試問で落ちるのはやっぱり分かってないからだろう
246:１３２人目の素数さん
23/11/19 20:05:57.05 SzNkD+XO.net
数学者の伝記をいくら読んだからといって数学者になれるわけではない
ナチス党員になったからといってタイヒミュラーになれるわけではない
セクハラ大魔王になったからといってタルスキーになれるわけではない
247:１３２人目の素数さん
23/11/19 20:09:39.61 SzNkD+XO.net
まあ、正方行列の群の真相は以下だろう
「自分が正則行列をまったく理解できてないので、
定義を尋ねられたりしないために
正則行列を避けただけの単純な話だったのだが」
そういう「馬鹿逃げ」をするから後ろから機関銃で撃たれて木っ端微塵にされる
248:１３２人目の素数さん
23/11/19 20:10:58.86 lDLa/ZyX.net
ガウスの墓の前に立った時
ガウスと自分の間を遮るものがなくなったような気分になった。
249:１３２人目の素数さん
23/11/19 20:15:37.45 SzNkD+XO.net
「正方行列の（乗法）群」
→「任意の正方行列が逆行列を持つ、と？」
→「零因子行列を忘れてました」
まあ、この時点で
「こいつ、逆行列を持つ条件が全く分かってないな」
と察知しました
核心を述べず、常に上っ面だけ滑りまくる
それで数学を理解したつもりになれるのは
数学には全く興味がなく
ただ利口ぶりたいだけの変質者だからでしょう
それが他人から嫌われる理由だと気づけ
世の中、ウソついて他人にマウントする畜生なんか好まれないんだよ
250:１３２人目の素数さん
23/11/19 20:18:55.50 lDLa/ZyX.net
「代数函数体はリーマン面で決まる」は
含蓄の深い言葉
251:１３２人目の素数さん
23/11/19 20:20:29.89 SzNkD+XO.net
ガウスの何がどう素晴らしいか考えたら以下の結論にいきついた
ガウスは数学ヲタクとして素晴らしいのだ、と
大学のポストとか世間の評価とかそういうくだらんことはガウスの頭にはない
自分の興味のために数学を研究する まさにヲタクの真骨頂
他人からどう思われるかしか頭にない変質者には決してわかるまい
252:１３２人目の素数さん
23/11/19 21:08:35.79 lDLa/ZyX.net
神韻という言葉がふさわしい存在
253:１３２人目の素数さん
23/11/19 21:12:26.88 lDLa/ZyX.net
ガウスのハノーファー公国の命によって行った測量は
自分の興味のためだけではなかっただろう
254:１３２人目の素数さん
23/11/19 21:26:48.31 SzNkD+XO.net
>>235
ガウスは趣味と仕事を分けて考える人だったようだ
趣味を仕事にしたらいいこと無いと本能的に察知していたのかも
255:１３２人目の素数さん
23/11/19 21:35:09.92 lDLa/ZyX.net
伊能忠敬の例からもわかるように
測量は趣味ではできない
256:１３２人目の素数さん
23/11/19 21:37:09.59 lDLa/ZyX.net
ガウスの方法は現在
国土地理院でも使われているそうだ
257:１３２人目の素数さん
23/11/20 04:55:02.77 e32nXPFQ.net
>>237
もちろん、測量は趣味ではない 趣味は数学
258:１３２人目の素数さん
23/11/20 05:11:22.44 gfAeD09L.net
したがって
ガウスは数学オタクとしてだけ
すばらしいのではない
259:１３２人目の素数さん
23/11/20 05:54:21.74 e32nXPFQ.net
>>240 ヲタクになれない人は俗物
260:１３２人目の素数さん
23/11/20 07:16:47.34 MsJajIZX.net
>>232
>「代数函数体はリーマン面で決まる」は
>含蓄の深い言葉
なるほど
リーマン面の導入が、数学史上の革命であったようですね
Dessin d'enfant から、Tei
261:chmüller theoryへ。そして、IUTへ 下記 ”Weyl, Hermann (2009) [1913], The concept of a Riemann surface (3rd ed.), New York: Dover Publications” のURL は、ドイツ語の原書[1913]ですね https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface Riemann surface Notes 2 Nollet, Scott. "KODAIRA'S THEOREM AND COMPACTIFICATION OF MUMFORD'S MODULI SPACE Mg" (PDF). 4 Ahlfors, Lars; Sario, Leo (1960), Riemann Surfaces (1st ed.), Princeton, New Jersey: Princeton University Press, p. 204 References ・Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157, OCLC 13348052, esp. chapter IV. ・Papadopoulos, Athanase, ed. (2007), Handbook of Teichmüller theory. Vol. I (PDF), IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, vol. 11, European Mathematical Society (EMS), Zürich, doi:10.4171/029, ISBN 978-3-03719-029-6, MR 2284826, S2CID 119593165 ・Lawton, Sean; Peterson, Elisha (2009), Papadopoulos, Athanase (ed.), Handbook of Teichmüller theory. Vol. II, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, vol. 13, European Mathematical Society (EMS), Zürich, arXiv:math/0511271, doi:10.4171/055, ISBN 978-3-03719-055-5, MR 2524085, S2CID 16687772 ・Weyl, Hermann (2009) [1913], The concept of a Riemann surface (3rd ed.), New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-47004-7, MR 0069903 https://archive.org/details/dieideederrieman00weyluoft https://en.wikipedia.org/wiki/Dessin_d%27enfant Dessin d'enfant
262:１３２人目の素数さん
23/11/20 07:51:08.60 RLBx78P5.net
【閲覧注意】
トンデモ1のレス。
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ
263:１３２人目の素数さん
23/11/20 08:45:59.79 wEbEAusJ.net
>>241
それを俗物の定義とすればよい
264:１３２人目の素数さん
23/11/20 10:48:49.09 laorme5z.net
>>243
ほいよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:866番)
URLﾘﾝｸ(collas.perso.math.cnrs.fr)
ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF
FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or
“beyond Grothendieck’s vision”
Benjamin Collas‡ Version 11/15/2023
265:１３２人目の素数さん
23/11/20 11:10:44.97 gUTQh5un.net
【閲覧注意】
トンデモ1 通称setAのレス。
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れてきたよ
266:１３２人目の素数さん
23/11/20 11:29:34.38 laorme5z.net
>>234
>神韻という言葉がふさわしい存在
なるほど
囲碁では、道策か秀策
将棋では、天野宗歩か
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
精選版 日本国語大辞典 「神韻」の意味・読み・例文・類語
しん‐いん ‥ヰン【神韻】
〘名〙 芸術作品あるいは人格などに感じられる、すぐれた趣。
※小説神髄（1885‐86）〈坪内逍遙〉上「其製形に顕はるるや絵画 彫刻 陶磁 漆�
267:崧凾ﾌ神韻雅致となり」 〔宋書‐王敬弘伝〕 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E9%87%8E%E5%AE%97%E6%AD%A9 天野 宗歩（あまの そうほ、あまの そうふ[1]）、文化13年11月（1816年） - 安政6年5月13日（1859年6月13日））は、江戸時代末期の将棋指し[2]。 「実力十三段」と言われ[5]、後に棋聖と呼ばれるようになる[6]。十三世名人関根金次郎によって棋聖の称号が公式に認められた。現在のタイトルのひとつである「棋聖戦」は、ここに由来する。
268:１３２人目の素数さん
23/11/20 12:00:44.13 OM0ANYJs.net
1,2,3,・・・,n という順列がある
隣同士の数を入れ替える操作を繰り返して
以下の順列に至る回数は？
1) 1が一番右側に来る順列
2) 1が一番右側、nが一番左側に来る順列
3) n,n-1,n-2,・・・,1、と逆順になる順列
269:１３２人目の素数さん
23/11/20 17:00:49.28 OM0ANYJs.net
>>248
1) n-1
2) (n-1)+(n-2)=2n-3
3) (n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2
270:１３２人目の素数さん
23/11/21 11:25:38.94 Gy0Enbv8.net
>>248-249
置換を阿弥陀籤(あみだくじ)の理論に結びつけるのが、お勧めです
（参考）
://tad311.xsrv.jp/hsmath/indexL.html
{ 高校数学→大学数学 （→大学院）} ⊃ { 線形代数の本質・全体像 }
高校数学＋α ： なっとくの 線形代数
「置換」の議論が欠かせません．本書では，置換を阿弥陀籤(あみだくじ)の理論に結びつけ，たのしく なっとく できるものにしています（→ 1.7.2 置換 ）．実際，‘一般次数の行列式’の定義では，阿弥陀籤は救いの神です（→ 6.3.3 行列式の再定義と高次の行列式 ）．
URLﾘﾝｸ(tad311.xsrv.jp)
1.7.2 置換
後半の部分では，あ み だ阿弥陀くじ籤を利用して置換を楽しみましょう．
1.7.2.3 あみだくじ
置換の理論は一般にそう易しくはありません．置換を理解するために，我々
は日本独特のあ み だ阿弥陀くじ籤を活用しましょう．あみだくじは置換を視覚化し，置換
の積の理解を助け，また置換が互換の積で表されることの理解に役立ちます．
271:１３２人目の素数さん
23/11/21 11:32:26.52 Gy0Enbv8.net
追加
URLﾘﾝｸ(sitmathclub.web.)エフシー2.com/seisaku/oomiyasai2016/shiryou/sato_s.pdf
（fc2を含むurlが通らないのでエフシー2とした）
芝浦工業大学 数理科学研究会
あみだくじの数学
BV15035 佐藤 晶子
2016 年 5 月 16 日
1.1 研究動機
ガロア理論の本を読んでいると, 群論にぶつかった. 群論の本を読んでみると, 群の一つの具体例として
あみだくじが挙げられていた. 私たちの身近にあるあみだくじが数学的にどのようなものであるかに興味
を持ち, 調べてみようと思った.
272:１３２人目の素数さん
23/11/21 12:01:09.40 Ad22x4pV.net
>>250
そのpdfの中に、決め手になる一つの「言葉」とその「定義」がありますね
1. その言葉は何でしょう
2. 定義が書かれているのはどのページでしょう
ID:Gy0Enbv8さん 上記の問いに回答できますか？
ヒント >>251のpdfには現れません
273:１３２人目の素数さん
23/11/21 13:58:45.27 Gy0Enbv8.net
メモ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
あみだくじ（阿弥陀籤）とは、線のはしに当たりはずれなどを書いて隠し、各自が引き当てるくじのこと。現在は、平行線の間に横線を入れ、はしご状にすることが多い。
由来
あみだくじは、室町時代から行われていたが、現在のあみだくじと違い、真ん中から外に向かって放射線状に人数分の線を書いて、それを引いたものであった。これが阿弥陀如来の後光に似ていたことから「『あみだ』くじ」と呼ばれるようになった[要出典]。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ghost leg
Ghost leg is a method of lottery designed to create random pairings between two sets of any number of things, as long as the number of elements in each set is the same.
It is known in Japan as Amidakuji (阿弥陀籤, "Amida lottery"),[nb 1] in Korea as Sadaritagi (사다리타기, literally 'ladder climbing') and in China as Guijiaotu (Chinese: 鬼腳圖).
274:１３２人目の素数さん
23/11/21 14:05:18.21 Gy0Enbv8.net
>>252
ありがとう
自慢じゃないが、数セミのエレガントな解答を求むは、チラ見しかしない
解答を考えたことない。あれ、難しいよねｗ
大学への数学は高2から2年読んだが、学コンは一度も応募なし
解答を考えたことはある。あれ、難しいよねｗ
学コンでいつも上位だったという森重文さん、すごいと思う
これで、お答になったかな？
つまらん数学パズル考えるヒマが有ったら
囲碁世界戦の棋譜ならべやるっぺよ
275:１３２人目の素数さん
23/11/21 15:42:20.74 26/9BY1C.net
>>254
＞つまらん数学パズル考えるヒマが有ったら
答えが分からないので、つまらんと感じたようですが
答えを知ったら、面白いと思うかもしれませんよ
答え
1. 転倒数
2. p54-55（ファイルのページでは9～10）
では、さらなる質問
Q. 隣接する位置の２つの数を入れ替えることによる転倒数の変化は、＋１か－１のいずれかである
このことを証明せよ
ヒント ”隣接する”が重要 この条件を満たさない場合、一般に成立しない
偶置換、奇置換の分類も、ここから導けるでしょう
276:１３２人目の素数さん
23/11/21 16:02:34.02 26/9BY1C.net
>>255のＱに答えられると、以下がいえる
・ある順列を、隣り合った２数を入れ替える操作によって、１，２，３，・・・，ｎの順に直す場合の回数は転倒数と等しい
・隣り合った逆順の２数を入れ替えていけば、どういう順番でやっても、必ず１，２，３，・・・，ｎの順になる
「理由は分からんがやれば必ずそうなる」ということの理由がきっちり説明できる これが数学
277:１３２人目の素数さん
23/11/21 16:05:55.35 Gy0Enbv8.net
>>255
はっきり指摘し、批判するけど
あなたはそれで、数学科オチコボレになったんでしょ？
あみだくじの数学 佐藤 晶子>>251
「ガロア理論の本を読んでいると, 群論にぶつかった. 群論の本を読んでみると, 群の一つの具体例として
あみだくじが挙げられていた. 私たちの身近にあるあみだくじが数学的にどのようなものであるかに興味
を持ち, 調べてみようと思った.」
これは良いと思うよ
だけど、そこから脱線して、些末な置換の枝葉のパズルにはまり込む
それが、あなたの趣味なら別にご勝手にだが
この些末な置換の枝葉のパズルが分からないと
「置換が分かったことにならない」
「置換が分からないとガロア理論が分からない」
と言いたげだなｗ
そんなふうに脱線していくと
”おい、ちょっと待て！”となる
”そんな枝葉は放っておいて、早くガロア理論の頂きを目指すべし！”
石井本を読んだら、ガロアの第一論文でもまず読んでみなよｗ
そ�
278:､して、ガロア理論の頂きや第一論文を踏んだ後で 落穂拾いに戻りたい人は、些末な置換の枝葉のパズルやれば、いいっぺよｗｗ
279:１３２人目の素数さん
23/11/21 16:14:04.98 26/9BY1C.net
>>257 なにをイライラしているのやら
確かにガロア理論の話はしていないな
ただ、だからといって枝葉末節の話ではないけど
例えば、旗多様体の胞体分割の、胞体の次元が転倒数から求まる
旗多様体というと難しく聞こえるけど
行列の階段化に関係すると言えば身近に聞こえるでしょ
URLﾘﾝｸ(www.utp.or.jp)
280:１３２人目の素数さん
23/11/21 16:40:47.57 Ad22x4pV.net
ところで、転倒数を使えば任意の２つの順列の”距離”も定義できる
一方の順列の並びを”順序通り”として、他方の順列の転倒数を求めればいい
どっちを順序通りとしても、結果として得られる転倒数は同じである
各順列を点とし、となり同志の数を入れ替えて移りあう２点を辺で結ぶとすると
対称群のケイリーグラフが出来上がるが、上記の「距離」はこのグラフ上で
２点を結ぶ最短経路の辺の数となる
281:１３２人目の素数さん
23/11/21 17:10:35.38 Ad22x4pV.net
「つまらないと思ったら、そこで進歩終了ですよ」
282:１３２人目の素数さん
23/11/21 18:17:03.56 jwGST+dN.net
>>257
＞早く…頂きを目指すべし！
URLﾘﾝｸ(www.msdmanuals.com)
患者は自分の能力を過大評価し、
自分の業績を誇張します（誇大性と呼ばれます）。
自分が他者より優れている、独特である、
または特別であると考えています。
患者が自分の価値や業績について過大評価する際、
しばしば他者の価値や業績の過小評価も行います。
患者は大きな業績という空想
（圧倒的な知能または美しさについて賞賛されること、
名声や影響力をもつこと、または素晴らしい恋愛を経験すること）
にとらわれています。
自分が、普通の人とではなく、自分と同様に
特別で才能のある人とのみ関わるべきであると考えています。
患者はこのような並はずれた人々との付き合いを、
自尊心を支え、高めるために利用します。
患者は過度の賞賛を受ける必要があるため、
患者の自尊心は他者からよく思われることに依存しています。
このため、患者の自尊心は通常は非常に壊れやすいものです。
患者はしばしば他者が自分のことをどのように考えているかを注視しており、
自分がどれだけうまくやっているかを吟味しています。
患者は、他者による批判、また恥辱感や敗北感を味わう失敗に敏感であり、
これらを気にしています。
怒りや軽蔑をもって反応したり、荒々しく反撃したりすることがあります。
または、自尊心を守るために、引きこもったり、
表向きはその状況を受け入れたりすることもあります。
患者は失敗する可能性のある状況を避けることがあります。
283:１３２人目の素数さん
23/11/21 18:20:45.98 Gy0Enbv8.net
>>258-260
はっきり指摘し、批判するけど
あなたはそれで、数学科オチコボレになったんでしょ？
>ただ、だからといって枝葉末節の話ではないけど
>「つまらないと思ったら、そこで進歩終了ですよ」
・「選択と集中」という言葉がある（下記）
・現代数学の分野は広大だから、手を広げ過ぎると、虻蜂取らずで、どの分野も学部1～2年レベルの数学にしかならないかも
・「この分野は人に負けない」（例えば多変数複素関数論）というものがないと、人に評価されないだろう
・そして その分野が、多くの人から支持される分野ならいいだろうが
・自分が、そこを切開くことで注目されることもある（例 遠アーベルの望月IUT）
それは自分の能力と志向とで、自分が決めるしかないが
あなたは、それで落ちこぼれさんになった（何の専門分野もないただのオッサン）
だから、全くその勉強法は、反面教師でしかないのですｗ
私？ 私は”落ちこぼれさん”よりずっと下ですよ
私にとって、数学は、アマで余技ですから
しかし、ガロア第一論文を勉強するときは、枝葉は全部切捨てました
遠山先生の水道方式をマネた勉強法をした
早く、水源を高くにもっていくこと、枝葉は捨てて
水源が高くなり、高みから見れば、枝葉は自明になること多い
例えば、難解な現代抽象数学の定義は、レベルが低いうちは分からないことが多いが
先に進んで、高みから見れば、「なるほど このためにああいう定義だったのか」と分かる場合が多いのです
まあ、過去レスに挙げた
高木先生や小沢先生の勉強法を参考にしましょう
それを参考に自分なりの勉強法を工夫すべし
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.nri.com)
選択と集中 (NRI)
特定の事業分野に経営資源を集中すること
284:１３２人目の素数さん
23/11/21 18:28:23.63 jwGST+dN.net
>>262
＞枝葉は全部切捨てました
慌てる乞食はもらいが少ない
URLﾘﾝｸ(ja.wiktionary.org)
285:１３２人目の素数さん
23/11/21 18:28:24.86 jwGST+dN.net
>>262
＞枝葉は全部切捨てました
慌てる乞食はもらいが少ない
URLﾘﾝｸ(ja.wiktionary.org)
286:１３２人目の素数さん
23/11/21 18:35:20.77 jwGST+dN.net
>>262
＞遠山先生の水道方式をマネた勉強法
＞早く、水源を高くにもっていくこと、
＞水源が高くなり、高みから見れば、
遠山啓は「マウントヒヒ」じゃないけど
水道方式
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「遠山が水道方式の計算指導の原則としてあげたのは、
「一般から特殊へ」の原則に基づく次の3つである。
１．複雑な思考過程や演算の過程を、
まずもっとも単純な過程－素過程－に分解する。
２．素過程を複合して最も一般的で典型的な
複合過程－水源地－を設定する。
３．典型的な複合過程をしだいに特殊化し、
退化させていって、あらゆる場合におよぼす。」
「遠山は数多くある計算パターンをどのように分類し、
どのように配列するかという問題に原則を作った。
たとえば「3桁の足し算」は
「0+0」から「999+999」までの百万通りあるが、
これを
１．繰り上がりの出てこないものを最初にやる。
２．「0」が出てくるものは後回しにする。
３．標準型から少しずつ型崩れの問題に移ってゆく。
として分類している。」
287:１３２人目の素数さん
23/11/21 21:17:21.35 vJIA0IZq.net
>>265
>水道方式
>「遠山が水道方式の計算指導の原則としてあげたのは、
> 「一般から特殊へ」の原則
・引用されなかった文が
「水源地を学習し、それを元に特殊化した型に進む」です
・ガロア理論で言えば、ガロア第一論文が到達した地点を
”水源地”にすれば良いのです
・そうすれば、ガロア第一論文の頂点＝”水源地”として
そこから、ガウスのDAの円分論は出るのです
・クロネッカー・ウェバーの定理も、
ガロア理論”水源地”の一応用と見ることが出来る
・クロネッカー青春の夢 高木類体論も、ガロア理論”水源地”を知っていると
この”水源地”を足がかりとして
さらなる高みの水源地へ繋がる道が見えるのです
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
288:%E7%90%86 クロネッカー・ウェーバーの定理 すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker–Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、1の冪根の有理係数による和として表すことができる。 https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker%E2%80%93Weber_theorem Kronecker–Weber theorem Field-theoretic formulation For a given abelian extension K of Q there is a minimal cyclotomic field that contains it. The theorem allows one to define the conductor of K as the smallest integer n such that K lies inside the field generated by the n-th roots of unity. For example the quadratic fields have as conductor the absolute value of their discriminant, a fact generalised in class field theory. Generalizations Hilbert's twelfth problem asks for generalizations of the Kronecker–Weber theorem to base fields other than the rational numbers, and asks for the analogues of the roots of unity for those fields. A different approach to abelian extensions is given by class field theory.
289:１３２人目の素数さん
23/11/21 21:38:53.92 OouGhK7D.net
水源地・・・
大阪府に住んでいる方の大半は、水道水源を淀川に依存しており、
水質汚濁や水質事故のリスクに対して脆弱な構造となっています。URLﾘﾝｸ(www.kkr.mlit.go.jp)
→上流に大都市京都の下水処理場があるから。
水源地をコピペう〇こ水に頼っているのが1です。
290:１３２人目の素数さん
23/11/21 22:17:37.17 OouGhK7D.net
>・クロネッカー・ウェバーの定理も、
> ガロア理論”水源地”の一応用と見ることが出来る
クロネッカー・ウェバーの定理の証明など、一度たりとも読んだことなさそう。
残念ながら、ガロアは数論に関心を示しておらず
これらすべてをガロアに帰するのはあまりにも無理がある。
どちらかといえば、ガウスD.A.こそ水源だろう。
291:１３２人目の素数さん
23/11/21 23:08:19.86 jwGST+dN.net
>>266
＞ガロア第一論文の頂点＝”水源地”として
＞そこから、ガウスのDAの円分論は出るのです
論理的に逆だけどなぁ
ガロア第一論文 全然分かってない
292:１３２人目の素数さん
23/11/21 23:22:15.47 0l3baQE0.net
サルノコシカケよりかは退化し切ってない鞍点集合近傍で急速降下法とか
勾配流かな？
293:１３２人目の素数さん
23/11/22 00:09:56.61 dnkKexjP.net
>>266
>・クロネッカー青春の夢 高木類体論も、ガロア理論”水源地”を知っていると
> この”水源地”を足がかりとして
> さらなる高みの水源地へ繋がる道が見えるのです
Cox ガロワ理論(下) Ch.１５ ： レムニスケート（下記）
で、虚数乗法と類体論を扱っていますね
以前読んだはずだが、あまり記憶に残っていない
きっと十分理解できていないのだろうｗ
これが、高木類体論の全てなのかどうかは、私には分からないが
私の乏しい知識では、高木類体論のかなりをカバーしているかも
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
ガロワ理論(下) 単行本（ソフトカバー） – 2010/9/15
デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原 健 (翻訳)日本評論社
書評
Robert Thouless
5つ星のうち4.0 懇切丁寧な本。 しかし、第４部は私には難し過ぎました。
2014年7月29日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
素人です。
本書は４部構成になっており、下巻は第３部と第４部
第３部 応用
Ch.8 ： べき根による可解性 ・・・詳細でGood
Ch.9 ： 円分拡大
Ch.10 ： 作図 ・・・普通のGalois理論の本は此処まで
Ch.１１ ： 有限体 ・・・小生には難解でした。
第４部 関連する話題
Ch.12 ： ラグランジュ、ガロワ、クロネッカー ・・・クロネッカーの節が難解で挫折
Ch..13 ： ガロワ群の計算 ・・・群論の知識に疎い小生には難解でした。
Ch.１４ ： 可解置換群 ・・・素数次数の多項式と素数平方次の多項式に関する節。 素数平方次の多項式は難解で挫折
Ch.１５ ： レムニスケート ・・・Abelの定理の証明。 後半は難解で挫折
Ch.10までが通常の本の内容。Ch.11以降は小生には初めての内容だったので難解でした。（ほとんど理解してません。）
しかし、本書は懇切丁寧な本で特に各節末の「歴史ノート」はガロア理論の歴史的背景や関連する話題を詳細に議論しているため面白い本になってます。
294:１３２人目の素数さん
23/11/22 00:35:03.75 dnkKexjP.net
>>269
>＞ガロア第一論文の頂点＝”水源地”として
>＞そこから、ガウスのDAの円分論は出るのです
> 論理的に逆だけどなぁ
> ガロア第一論文 全然分かってない
・あなたは、ガロア第一論文の頂点が分かっていないね
・ガロア第一論文のキモは
a)従来の単なる置換論から、（群が未定義だがしかし）明確に”群および部分群”の視点を入れたこと
b)特に、正規部分群の導入はガロアが最初
c)ガロア分解式を使った方程式の因数分解を通じて体の拡大を視野に入れたこと
ここから、体の拡大と 方程式のガロア群の正規部分群の組成列のガロア対応（下記）が出る
（因数分解された多項式の係数が拡大体になる）
・ガロア第一論文により、一般の体の拡大の様子がガロア群で分かる
そして、ガウスのDAの円分論は、その特殊の場合であって「体Qの円分拡大とガロア群が巡回群になる場合のガロア理論」になるってことです
ガロア第一論文の頂点の水源に立てば
この風景が見える
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.lab.twcu.ac.jp)
ガロア理論入門（体と群と方程式）大阿久俊則
目次
7ガロア理論の基本定理（ガロア対応）24
P25
このように，拡大Qの中間体とガロア群の部分群が対に対応している（定理7.1）．
これをガロア対応という．
下の図の左は中間体の包含関係（上が大きい）を表し，右はGの部分群の包含関係（下が大きい）を表している．
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
物理のかぎしっぽ
ガロア理論の基本定理
今後の話題（作図可能な正多角形だとか，可解な方程式だとか）は，全て，この定理を中心に展開していきます．
よく，定理の意味を理解して下さい．
これは『ガロア理論の基本定理』と呼ばれる大事な定理で，体の昇鎖列と部分群の組成列の関係を示した点が斬新であるだけでなく，中間体が関係している点が秀逸です．
295:１３２人目の素数さん
23/11/22 06:13:40.35 ikAu9LZk.net
>>272
>ガロア第一論文により、一般の体の拡大の様子がガロア群で分かる
>そして、ガウスのDAの円分論は、その特殊の場合であって
>「体Qの円分拡大とガロア群が巡回群になる場合のガロア理論」
>になるってことです
で、円分拡大＝ガロア群が巡回群、の場合に
ラグランジュ分解式によって解を求める方法は
読んでも全く理解できず、
しかも理解できないと認めると
苦痛で精神に異常を来すので、
しれっと無視した、ということですか
数学やめたら？ ナルキッソス君
君は数学に興味ないんだよ
ただ自慢のために数学の知識をひけらかすだけ
それ、●違いのすることだよ
296:１３２人目の素数さん
23/11/22 06:16:19.91 ikAu9LZk.net
ナルキッソス
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
森の
297:妖精（ニュンペー）のひとりエーコーが彼に恋をしたが、 エーコーはゼウスがヘーラーの監視から逃れるのを 歌とおしゃべりで助けたためにヘーラーの怒りをかい、 自分では口がきけず、他人の言葉を繰り返すことのみを許されていた。 エーコーはナルキッソスの言葉を繰り返す以外、何もできなかったので、 ナルキッソスは「退屈だ」としてエーコーを見捨てた。 エーコーは悲しみのあまり姿を失い、ただ声だけが残って木霊になった。
298:１３２人目の素数さん
23/11/22 06:18:51.59 ikAu9LZk.net
コーピーは数学者の言葉を繰り返す以外、何もできなかったので、
数学者は「退屈だ」としてコーピーを見捨てた。
コーピーは絶望のあまり姿を失い、ただ文字だけが残ってAIになった。
（電網物語）
299:１３２人目の素数さん
23/11/22 07:30:32.73 dnkKexjP.net
>>272
>・ガロア第一論文により、一般の体の拡大の様子がガロア群で分かる
> そして、ガウスのDAの円分論は、その特殊の場合であって「体Qの円分拡大とガロア群が巡回群になる場合のガロア理論」になるってことです
一例が下記だよ
いまどきの代数学のテキストはこんな感じですよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
物理のかぎしっぽ
代数学
ガロア理論入門 †
ガロア拡大とガロア群（Joh著）
ガロア理論の基本定理（Joh著）
対称式への応用（Joh著）
１のn乗根（Joh著）
作図できる正多角形（Joh著）
正五角形の作図（Joh著）
正十七角形の作図（Joh著）
代数方程式を代数的に解く試み（Joh著）
可解群について補足（Joh著）
ガロア群と可解群（Joh著）
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
物理のかぎしっぽ
１のｎ乗根（Joh著）
方程式 x^{n}-1=0 の解を考えます．これは 1 の n 乗根で，複素数の知識を使えば， \zeta = \exp [\frac{2\pi i}{n}]=\cos\frac{2\pi i}{n} + i \sin \frac{2\pi i}{n} と表わされる数になります． 有限巡回群 の記事で見たように，この方程式の解 \{ 1,\zeta , {\zeta}^2 ,...,{\zeta}^{n-1}\} は巡回群をなします．
300:１３２人目の素数さん
23/11/22 07:58:07.04 dnkKexjP.net
>>273
>円分拡大＝ガロア群が巡回群、の場合に
>ラグランジュ分解式によって解を求める方法
それは、>>276にあるように
ガロア理論の応用として、１のｎ乗根（Joh著）や正十七角形の作図（Joh著）にあるよ
だから、まず「ガロア理論入門」の全体像を把握しましょう
遠山水道方式の応用だ>>266
「水源地を学習し、それを元に特殊化した型に進む」です
・ガロア理論で言えば、ガロア第一論文が到達した地点を
”水源地”にすれば良いのです
・そうすれば、ガロア第一論文の頂点＝”水源地”として
そこから、ガウスのDAの円分論は出るのです
301:１３２人目の素数さん
23/11/22 08:20:51.10 0553v3eV.net
>>276
>URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
>物理のかぎしっぽ
>…
>ガロア群と可解群（Joh著）
そこで終わっちゃったんだ 君
その先 読めてないんだ
累開冪拡大体の列（Joh著）
補題
体 F 上の代数方程式 f(x)=0 が開冪で解けるための必要十分条件は，
解を全て含む累開冪ガロア拡大体が存在することです．
累開冪拡大体とガロア群の関係（Joh著）
定理
体 F のガロア拡大 E を考えます．
もしガロア群 G (E/F) が可換群（または巡回群）ならば，
E は F の開冪拡大だと言えます．
ガロア理論と代数方程式（Joh著）
【ガロアの定理】
F 上の多項式 f(x) と，その最小分解体 E を考えます．
方程式 f(x)=0 が代数的に解ける（解の公式が存在する）ことの必要十分条件は，
Gが可解群であることです．
ラグランジュ分解式の使い方を理解しないと
水源から君のオツムに水が流れないよ
そこが水道管だから
302:１３２人目の素数さん
23/11/22 08:35:33.67 eG9xWTJG.net
>URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
>物理のかぎしっぽ
>１のｎ乗根（Joh著）
引用箇所が不適切ですね
1の原始n乗根、理解してますか？
以下の系、理解できてますか？
系
Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体を E とすると， [E:Q]=φ (n) がなりたちます．
さらにガロア群 G(E/Q) は Z_n^× に同型となります．
証明
まず先ほどの議論より [E:Q]=φ(n) となるはずですが，
G(E/Q) の元 ψ を Z_n^× の各類 [k]_{n} に対応させる写像があれば，
ガロア群 G(E/Q) は Z_n^× と同型になるはずです．
いま ψ(ζ)=ζ^k , τ(ζ)=ζ^l とすると，
合成写像は ψτ(ζ)=ψ(τ(ζ))=ψ(ζ^l)=ζ^kl となりますので，
ψ → [k]_{n} , τ → [l]_{n} に対して，ψτ → [kl]_{n} が言え，この写像は単準同型になっています．
逆に [k]_{n} から ψ への写像も一つに決まるので，結局この写像は同型だと言えます．
全然読んでないから分かってないでしょ？
水源がどこにあろうが、水道管が敷設されてないんじゃ、水は来ませんよ
途中のドミノを全部立てとかないと、最初のドミノを倒しても、最後のドミノが倒れませんよ
303:１３２人目の素数さん
23/11/22 08:48:31.05 0553v3eV.net
「Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体のガロア群とその作用」
が分かっているなら、円分方程式に対して
「ラグランジュの分解式をどう用いるか」
も分かるので、結果として１の n 乗根 ζ のべき根表示が求まる
逆に言うと、ID:dnkKexjP が
「１のｎ乗根 ζ のべき根表示」
というゴールにたどり着けないのは
コースが分かっていないのもさることながら、そもそも
「Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体のガロア群とその作用」
というスタートが分かっていないせいだろう
だから、以下の文章を、漫然と得々とコピペするわけです
「方程式 x^{n}-1=0 の解を考えます．これは 1 の n 乗根で，
複素数の知識を使えば，
\zeta = \exp [\frac{2\pi i}{n}]=\cos\frac{2\pi i}{n} + i \sin \frac{2\pi i}{n}
と表わされる数になります． 有限巡回群 の記事で見たように，
この方程式の解 \{ 1,\zeta , {\zeta}^2 ,...,{\zeta}^{n-1}\} は巡回群をなします．」
304:１３２人目の素数さん
23/11/22 10:27:52.61 EK0uwT54.net
Z_10^×の元は以下の4つ
( )^1、( )^3、( )^7、( )^9
1の原始10乗根をζであらわす
(ζ,ζ^3,ζ^7,ζ^9)を(1,3,7,9)と略記すると
( )^1 (1,3,7,9)→(1,3,7,9)
( )^3 (1,3,7,9)→(3,9,1,7)
( )^7 (1,3,7,9)→(7,1,9,3)
( )^9 (1,3,7,9)→(9,7,3,1)
ま、九九で一の位を見れば分かることですがね 小学二年生ですね
305:１３２人目の素数さん
23/11/22 12:02:45.48 KPsHttFF.net
>>278
>>>276
>>URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
>>物理のかぎしっぽ
>>ガロア群と可解群（Joh著）
>そこで終わっちゃったんだ 君
>その先 読めてないんだ
・いやいや、ここで強調していることは
”物理のかぎしっぽ”つまり、”物理のしっぽ”だってこと
・物理屋さんだって、今日この程度のガロア理論は常識でないと
物理の論文は読めない
・「ガロア群と可解群（Joh著）」だけど、種本があるんだよ！
種本には、「ガロア群と可解群」なんて、みんな普通に書いてありますよ
・いまさら、”そこで終わっちゃったんだ”、”その先 読めてないんだ”
とか言われてもねｗｗ
あなた、ガロア本は石井の「頂を踏む」しか持ってないんか？ｗ
306:１３２人目の素数さん
23/11/22 17:04:29.08 ikAu9LZk.net
>>282
”物理のかぎしっぽ"の代数学のHPは先もあるのに
以下で止めたのは君
ガロア群と可解群（Joh著）
定理
体 F 上の多項式 x^n=α の最小分解体を E とするとき，
ガロア群 G (F/E) は可解群になります．
君は上記の定理だけで
「ガロア群が可解なら冪根で解ける」
といえると思ったんでしょ？
あさはかだね
以下を示さなくてはいけないよ
累開冪拡大体の列（Joh著）
補題
体 F 上の代数方程式 f(x)=0 が開冪で解けるための必要十分条件は，
解を全て含む累開冪ガロア拡大体が存在することです．
累開冪拡大体とガロア群の関係（Joh著）
定理
体 F のガロア拡大 E を考えます．
もしガロア群 G (E/F) が可換群（または巡回群）ならば，
E は F の開冪拡大だと言えます．
ガロア理論と代数方程式（Joh著）
【ガロアの定理】
F 上の多項式 f(x) と，その最小分解体 E を考えます．
方程式 f(x)=0 が代数的に解ける（解の公式が存在する）ことの必要十分条件は，
Gが可解群であることです．
P.S.
物理？関係ないな
物理で代数体のガロア理論使う？
どこでどう使う？使用例、言える？
口からデマカセのホラばかり言ってると
数学も物理も知らんエテ公と嘲笑されるよ
307:１３２人目の素数さん
23/11/22 23:09:50.23 dnkKexjP.net
>>283
>物理？関係ないな
>物理で代数体のガロア理論使う？
・使うんじゃないの？ 下記「数理物理におけるガロア理論の影響 河野俊丈」 数学セミナー 1992.7
・因みに、Takashi Yanagisawa氏は [14] 物理学における数学で
”多変数解析函数論と物理学”となっています
”層、スキーム、エタール・コホモロジー、量子場”とかも
・物理は、どんな数学でも使うぜよ
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 1992.7
[特集1]
ガロアの理論
数理物理におけるガロア理論の影響 河野俊丈 44
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
Takashi Yanagisawa
National Institute of AIST
Advanced Manufacturing Res. Inst.
Functional Surface Group
解説など
[14] 物理学における数学
多変数解析函数論と物理学
「岡潔文庫」（奈良女子大学）補遺
岡潔博士第VII論文を読む
Behnke-Thullen『多変数複素関数の理論』 序文
代数幾何学と物理学
複素幾何・複素多様体と物理学
ガロア理論から類体論へ
層、スキーム、エタール・コホモロジー、量子場
[15] A. Grothendieck: Elements de Geometrie Algebrique (EGA) 日本語訳
『代数幾何学原論』序文 PDF
『代数幾何学原論』第0章1 分数環 PDF 第0章2 既約空間 PDF
308:１３２人目の素数さん
23/11/22 23:13:36.88 dnkKexjP.net
>>271
>Cox ガロワ理論(下) Ch.１５ ： レムニスケート（下記）
>で、虚数乗法と類体論を扱っていますね
＜追加参考＞
URLﾘﾝｸ(www.cst.nihon-u.ac.jp)
平成23年度 日本大学理工学部 学術講演会論文集
虚数乗法とKroneckerの青春の夢
○寺島三晴1,上石冬華1 ,吉崎哲也1 ,佐々木隆二2
1日大理工・院（前）・数学 2日大理工・教員・数学
1 Kronecker-Weberの定理
有理数体Qに1の原始n乗根ζを添加した代数体Q(ζ)を円分体と呼ぶ.
円分拡大は有限アーベル拡大である.この円分体の良い性質として,次の定理が成り立つ.
Th.Qの任意の有限アーベル拡大体Fに対し,ある円分体Q(ζ)が存在し,次を満たす.
F⊂Q(ζ).
この定理は,有理数体の全ての有限アーベル拡大は円分体に含まれる事を意味している.
これを発展させて,基礎体Qを虚二次体,即ちQ(i)等のQの二次拡大で実数体Rに含まれない体,に置き換えても似た命題が成り立つのではないか,という予想をKroneckerは立てた.
ここでは,その一つの例としてQ(i)の場合を考え, 1の原始n乗根に対応するものとして楕円曲線の等分点を用いた拡大を定義する.
2虚数乗法以降,楕円曲線とは有理係数楕円曲線の事である.有理係数楕円曲線とは次の事である. Def. a,b,cを有理数とする.
この時,次の曲線Cを有理係数楕円曲線と呼ぶ.
C:y2=x3+ax2+bx+c.
ここで,x3+ax2+bx+c=0は重根を持たないとする.
3楕円曲線とガロア理論
K/Qをガロア拡大とし,以下を定義する.
Def.C(K)を,座標がKの元であるC(C)の部分集合と定義する.
更に,σ∈Gal(K/Q),P=(x,y)∈C(K)に対し,σ(P)=(σ(x),σ(y))と定義する.
このように定義すると,C(K)がC(C)の部分群となり,Gal(K/Q)はC(K)に作用する.
更に,σをC(K)の写像とみなすと準同型になっている.
4ガロア表現
5 Kroneckerの青春の夢
以上によって定理は証明される.[1,pp205-211]
最後にKroneckerの青春の夢をQ(i)の場合で記述して終りにする.
Th(Kronecker’sJugendtraum). [1, p211]
FをQ(i)の任意の有限アーベル拡大とする.
この時,ある整数nが存在して,以下が成り立つ. F⊂Q(i)(C[n]).
参考文献
[1] J.H.Silverman&JohnTate: “RationalPointson EllipticCurves”,Springer-VerlagUTM,1992.
309:１３２人目の素数さん
23/11/23 07:41:01.87 PkGAd3kA.net
>>276 ID:dnkKexjP
>いまどきの代数学のテキストはこんな感じですよ
>URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
>物理のかぎしっぽ
>>282 ID:KPsHttFF
>ここで強調していることは…
>今日この程度のガロア理論は常識でないと物理の論文は読めない
>>283 ID:ikAu9LZk
>物理で代数体のガロア理論使う？
>>284 ID:dnkKexjP
>・使うんじゃないの？
他人に尋ねるなよ 悪い癖だぞ
言い切ったんなら、確たる根拠示してな
>「数理物理におけるガロア理論の影響 河野俊丈」 数学セミナー 1992.7
まず、読んでくれ
その後で、タイトルだけじゃなく中身を書いてくれ
タイトルだけじゃ証拠にならないだろ？
310:１３２人目の素数さん
23/11/23 07:45:48.88 PkGAd3kA.net
>>285
ラグランジュ分解式の使い方とかいう易しいことも理解せずに
クロネッカー・ウェーバーの定理とかわけもわからず絶叫しても
虚しいだけ
ガウスの消去法を小馬鹿にして
クラメールの公式とか絶叫するのも
痛々しいだけ
数学は自己愛性人格障害者の自慢のネタではないよ
311:１３２人目の素数さん
23/11/23 07:46:56.54 PkGAd3kA.net
「水道方式」における計算の型分けの考え方を
３✕３行列の階段化に適用してみると
正則行列は６つの型に分けられる
（注）２列目、３列目の０は元の行列そのままではなく
１列目、２列目の０でないものを消去していった結果
現れるものとして見ていただきたい）
123(転倒数0)
＊＊＊
●＊＊
●●＊
132(転倒数1)
＊＊＊
●０＊
●＊＊
213(転倒数1)
０＊＊
＊＊＊
●●＊
231(転倒数2)
００＊
＊＊＊
●＊＊
312(転倒数2)
０＊＊
０●＊
＊＊＊
321(転倒数3)
００＊
０＊＊
＊＊＊
312:１３２人目の素数さん
23/11/23 07:48:55.36 PkGAd3kA.net
>>288
いうまでもないが、同様の考え方で
ｎ✕ｎの正則行列は、ｎ！個の型に分けられる
313:１３２人目の素数さん
23/11/23 07:54:45.17 PkGAd3kA.net
消去法の逆襲
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
314:１３２人目の素数さん
23/11/23 08:24:57.09 gRA4fPMi.net
>>286-287
サイコパスのおサル>>6は、最近 妄想サイコパスのおサルになったｗ
他人の心が読めると錯覚している
そして「お前は理解していない」「お前は分かっていない」と
必死に喚く、数学落ちこぼれさん だった
”物理のかぎしっぽ"は、旧ガロアすれでも結構初期から何度も取り上げているよ
（面倒だから、過去ログ発掘はしないけど）
いまさら、「引用した部分しか分かってない」とか何をいうのかね？ アホがｗ
> 他人に尋ねるなよ 悪い癖だぞ
> 言い切ったんなら、確たる根拠示してな
あんたは「無い」という主張だろ？
数学では、これはかなり強い主張なんだよねｗｗ
つまり、一つ存在を示せば、それが反例になる
分かっているか？ そして、一つ反例を示した>>284
>クロネッカー・ウェーバーの定理とかわけもわからず絶叫しても
クロネッカー・ウェーバーの定理は、あまり興味がなかったが（これは、Cox ガロワ理論上 に少し書いてあったのを見つけて読んだ）
最近、「回顧と展望 高木貞治」を読み直して、以前挫折した「類体論」を囓ってみようと思ったんだｗ
（再録）
URLﾘﾝｸ(www.aozora.gr.jp)
回顧と展望 高木貞治 底本：「近世数学史談」岩波文庫、岩波書店 1995 青空文庫
※表題は底本では、「１．回顧と展望（昭和15年）」となっています。（昭和15年12月７日，東京帝大，数学談話会に於ける講演）
「類体論」の話を少しすると，あれはヒルベルトに騙されていたのです．騙されたというのは悪いけれども，つまりこっちが勝手に騙されていたのです．ミスリードされたのです．
ヒルベルトは，類体は，不分岐だというのであるが，例の代数函数は何で定まるか，リイマン面で定まる―という，そういうような立場から見るならば，不分岐というのは非常な意味をもつ．それが非常な意味をもつがごとくに，ヒルベルトは思っていたか，どうか知れないけれども，そんな風に私は思わされた．
所が，本が来なくなって，自分でやり出した時にそういう不分岐などいう条件を捨ててしまって，少しやってみると，今ハッセなんかが，逆定理（ウムケール・ザッツ）と謂いっている定理であるが，要するにアーベル体は類体なりということにぶつかった．当時これは，あまりにも意外なことなので，それは当然間違っていると思うた．間違いだろうと思うから，何処が間違っているんだか，専らそれを探す．その頃は，少し神経衰弱に成りかかったような気がする．
315:１３２人目の素数さん
23/11/23 08:45:58.94 PkGAd3kA.net
>>291
＞一つ存在を示せば、それが反例になる
示せば、な でも示せてない
＞そして、一つ反例を示した
なんかわけわからん記事のタイトル示しただけでは
物理で使われてる例を示したことにならんよ
オツム大丈夫か？
記事一度読んでな そして中身を書いてな
タイトルだけで「エスパー読み」すると、精神狂うよ
じゃあな ●違い
316:１３２人目の素数さん
23/11/23 08:49:06.60 PkGAd3kA.net
>>291
>>クロネッカー・ウェーバーの定理とかわけもわからず絶叫しても
> クロネッカー・ウェーバーの定理は、あまり興味がなかったが
そりゃ理解できない定理に全く興味なんか持てないだろ
>最近、…を読み直して、以前挫折した「類体論」を囓ってみようと思ったんだ
そもそも「線形代数」から挫折してるだろ
「線形代数」から齧ってみたらどうだ？
なんでもそうだが馬鹿にすると馬鹿になる
君がそのいい例だ
317:１３２人目の素数さん
23/11/23 08:57:12.07 PkGAd3kA.net
そもそも、ID:gRA4fPMi が、大学数学で
挫折せずに理解できたことなど一つもないだろ
大学１年で習う正則行列すら難しい（＝理解できない）というんじゃな
それじゃ数学科どころか理系失格 工学部すら卒業できない
線形代数は必修科目だからな
318:１３２人目の素数さん
23/11/23 09:20:44.44 gRA4fPMi.net
>>287
>ガウスの消去法を小馬鹿にして
ガウスの消去法で思い出すのが、”ガウス・ザイデル法”というキーワードだ（当時学部の講義であった）下記な
なお連立一次方程式の解法は、細かく分類すると100以上じゃないかな
有限要素法の行列は、100万ｘ100万 サイズはざらだが、だいたい疎行列（0が要素に入る場合が多い）
疎行列を、普通の方法（アルゴリズム）で扱うと、メモリー効率が悪く、計算の効率も悪いので、いろいろ工夫されています
常識ですが、常識だから、わざわざ言わないだけ
”ガウスの消去法”程度で、シッタカ＆ハナタカするバカがいるｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathlang.)<)
Gauss–Seidel method
(google訳一部修正)
数値線形代数では、リーブマン法または逐次変位法とも呼ばれるガウス・ザイデル法は、連立一次方程式を解くために使用される反復法です。
この名前はドイツの数学者カール・フリードリヒ・ガウスとフィリップ・ルートヴィヒ・フォン・ザイデルにちなんで名付けられ、ヤコビ法に似ています。
これは対角要素がゼロでない任意の行列に適用できますが、収束が保証されるのは行列が厳密に対角優勢[1]または対称で正定である場合のみです。
この方法について言及されたのは、1823 年にガウスが弟子のゲーリングに宛てた私信の中でのみでした。[2]
1874 年のザイデル以前の出版はありません。[3]
つづく
319:１３２人目の素数さん
23/11/23 09:21:03.05 gRA4fPMi.net
つづき
URLﾘﾝｸ(tus.repo.nii.ac.jp)
320:%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%81%B8%E3%81%AE%E6%8B%9B%E5%BE%85_%E9%81%8A%E4%BD%90.pdf 東京理科大学学術リポジトリ 411号 有限要素法シミュレーションの 並列計算法 遊佐泰紀 著 2019 最近の有限要素法シミュレーションでよく. 用いられる並列計算法として，疎行列直接解法，共役勾配法，領域分割法の3つを紹介し，各並列計算法の計算時間を比較した。 6 ページ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%96%8E%E8%A1%8C%E5%88%97 疎行列 数値解析と計算科学の分野において、疎行列（そぎょうれつ、英語: sparse matrix）または疎配列（英語: sparse array）とは、成分のほとんどが零である行列のことをいう[1]。スパース行列とも言う。 (引用終り) 以上
321:１３２人目の素数さん
23/11/23 09:23:15.54 PkGAd3kA.net
>>295
>連立一次方程式の解法は、細かく分類すると100以上じゃないかな
馬鹿ってそういう上滑りな反応しかできないんだな
考えるのが嫌いなら数学は無理だからやめたほうがいいぞ
322:１３２人目の素数さん
23/11/23 09:30:03.03 PkGAd3kA.net
>>295
>有限要素法の行列は、100万ｘ100万 サイズはざらだが、
>だいたい疎行列（0が要素に入る場合が多い）
>疎行列を、普通の方法（アルゴリズム）で扱うと、
>メモリー効率が悪く、計算の効率も悪いので、
>いろいろ工夫されています
>常識ですが、常識だから、わざわざ言わないだけ
云わないのは常識だからじゃなく
自分でもつまらないことだと思ってるからだろ？
それが本当につまらないのか君が面白さを感じられない鈍感野郎かはともかくとして
>”ガウスの消去法”程度で、シッタカ＆ハナタカするバカがいる
ガロア理論ごときで、シッタカ＆ハナタカしようとする大馬鹿の自虐かい？
代数方程式の数値解法もいくらでもあるだろう
ガロア理論なんかいくらほじくっても一般の代数方程式なんか解けないぞ
だいたい「１の冪根なんて三角関数で計算すればいいだろう」
とかいう野蛮な工業高校の生徒レベルの発想の奴がガロア理論に興味持つなよ
円分方程式をガウスがどう解いたかすら興味もなく理解もできない野蛮なサルが
人間面したいとかいうクソなことのためにガロア理論を利用しようとするな
323:１３２人目の素数さん
23/11/23 09:36:12.19 PkGAd3kA.net
ID:gRA4fPMi がガロア理論を諦めて有限要素法について語りまくるというなら大歓迎だが、
どうせ、有限要素法も全く理解できてないんだろうから、何も語れないに違いない
他人の畑のことを知らなくても致し方ないが
自分の畑のことを知らないのは大恥
324:１３２人目の素数さん
23/11/23 09:38:18.86 PkGAd3kA.net
ID:gRA4fPMi は専門が何もないんだろう そもそも努力が嫌いらしいから
だから何でもかんでも頂点に立ちたがる それも全く努力無しに
まず努力することを学べ 努力なしに何も得ることはできぬと知れ
325:１３２人目の素数さん
23/11/23 09:59:45.43 gRA4fPMi.net
>>292
> なんかわけわからん記事のタイトル示しただけでは
> 物理で使われてる例を示したことにならんよ
教養のないやつだな
例えば、下記の河東泰之 作用素環と量子Galois群
「通常のGalois理論では，体K（たとえば有理数体）とその拡大体Lの組を考える」
とあるでしょ？
「通常のGalois理論」を知らない人は、ここでずっこけるよｗ
作用素環は、物理と数学の境界だろう
山下真由子（数学屋）と高柳匡（物理屋）の間の存在
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
数理科学NO.398,AUGUST1996
作用素環と量子Galois群 河東泰之
1.はじめに
結び目の不変量，Jones多項式が作用素環論に基づいて発見されたのは1984年の5月のことであった．
ちょうどその年の4月に4年生のセミナーで作用素環論を勉強し始めたばかりだった私にとって，それ以来進行しているこの10年あまりの理論の深まりは実に刺激的なものであった．
作用素環論の立場から見た場合，これらほかの分野（量子群，3次元トポロジー，共形場理論，可解格子模型，...）との間をつなぐ理論は「量子化されたGalois理論」にあたるもので，para group理論と呼ばれている．以下，この理論について解説することがこの文章の目的である．
通常のGalois理論では，体K（たとえば有理数体）とその拡大体Lの組を考える．そしてテクニカルな条件を飛ばして簡単に言えば，この組のGalois群とは，大きい体Lの自己同型のうち小さい体Kの元を動かさないようなもの全体のなす群である．
これに対し作用素環論では，体を環に取り替えて作用素環Nとその拡大環Mの組を考える．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
高柳 匡（1975年 - ）は、日本の物理学者。専門は素粒子物理学[1]。京都大学基礎物理学研究所教授
笠真生とともにAdS/CFT対応におけるエンタングルメント・エントロピー（英語版）に関する笠-高柳予想（英語版）を提唱した[2]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
山下 真由子（1995年[1] - ）は、日本の数学者
326:１３２人目の素数さん
23/11/23 10:09:08.55 PkGAd3kA.net
>>301
>教養のないやつだな
教養という言葉を使いたがるのは知性の欠如した馬鹿
>作用素環と量子Galois群
>「通常のGalois理論では，体K（たとえば有理数体）とその拡大体Lの組を考える」
>とあるでしょ？
>「通常のGalois理論」を知らない人は、ここでずっこけるよ
君が量子Galois理論を理解できなかった理由は
通常のGalois理論を知らなかったからではない
そもそも論理が全く分かってないから
だから線形代数の本も読めなかった
論理が分からんエテ公はどんな数学書も読めない
エテ公を卒業して人間になりたいならまず論理を理解すること
教養？いやいや最低限の素養 「読み書きそろばん」を教養という馬鹿はいない
327:１３２人目の素数さん
23/11/23 10:42:49.38 gRA4fPMi.net
>>301 追加
手元に、青土社 現代思想2011年4月号 特集＝ガロアの思考
がある。2011年はガロア誕生200年にあたる
記念にこの本を買って、手元にある
【現代物理学へ】とする記事が、2本 佐藤文隆氏と竹内薫氏
なお、”ガロア理論の基本定理 ／ 吉田輝義”とだれかが書いていた
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.seidosha.co.jp)
青土社
現代思想2011年4月号 特集＝ガロアの思考
-若き数学者の革命-
特集＝ガロアの思考 若き数学者の革命
【ガロアの思考】
ガロアの考えたこと ／ 上野健爾
ガロア理論体験記 ／ 砂田利一
ガロア理論の基本定理 ／ 吉田輝義
数学における抽象化とは何か アーベルの具象とガロアの抽象を包むもの ／ 高瀬正仁
【現代数学へ】
絶対ガロア理論 ／ 黒川信重
謎をもって謎に答える、或いは問題の解消 ／ 高瀬幸一
空間の 「形」 を知るための武器 位相空間のガロア理論 ／ 小島寛之
リーの理論と可積分性 解析学におけるガロアの影響 ／ 竹縄知之
【現代物理学へ】
存在から関係へ 現実の軽さ ／ 佐藤文隆
ガロアは現代物理学の源流だ！ ／ 竹内薫
328:１３２人目の素数さん
23/11/23 10:55:34.52 gRA4fPMi.net
>>302
>>「通常のGalois理論」を知らない人は、ここでずっこけるよ
> 君が量子Galois理論を理解できなかった理由は
> 通常のGalois理論を知らなかったからではない
・”量子Galois理論を理解”うんぬんは、アホ
・但し、河東泰之氏の良いたことは、”ずっこけ”に 理解できたよ
ご苦労さまでしたｗ
329:１３２人目の素数さん
23/11/23 10:57:12.03 gRA4fPMi.net
>>303 タイポ訂正
なお、”ガロア理論の基本定理 ／ 吉田輝義”とだれかが書いていた
↓
なお、”ガロア理論の基本定理 ／ 吉田輝義”が良いとだれかが書いていた
330:１３２人目の素数さん
23/11/23 11:04:32.07 gRA4fPMi.net
>>305 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(hiroyukikojima.)はてなブログ.com/entry/20110404/1301921889
hiroyukikojima’s blog
2011-04-04
思想としてのガロア理論
自分も寄稿している雑誌『現代思想』青土社」の4月号、特集「ガロアの思考&
331:#12316;若き数学者の革命」が届いた。 数論幾何の若き俊英の吉田輝義さんの「ガロア理論の基本定理」もディープな記事だ。ガロア理論の奥底にある発想をことばで論じたあと、ガロア理論のポイントになる二つの重要な定理に、現代代数学的な証明を(簡潔に)与えている。(縦組みなのが、あまりに恨めしい)。 実際、この二つの定理こそまさに、ぼくが『天才ガロアの発想力』技術評論社の中で書けなかったものであり、前述のアマゾン生意気小僧(笑い)に絡まれる原因となったものの一部だ。 拙著は、とにかく、中学生にも読めるようにしたため、線形代数と対称群の性質をカットしたので、どうしても解説できないことが出てきてしまう。 吉田さんが与えた定理と、5次対称群が非可解であることには届かなかった。 ぼくの現在の力量では、ここのところを一般読者にわかりやすく簡潔に伝えることができそうになかったからカットしたのだ。 吉田さん自身も、これらの証明を「これは数学科の学生向けの教科書でもすっきりした説明があまりされていないように思われる」と書いているので、ああやっぱりそうなのか、と思った。 というわけで、この吉田さんの記事は、ガロア理論完全攻略を目指す人は必見だろう。 つづく
332:１３２人目の素数さん
23/11/23 11:05:05.16 gRA4fPMi.net
つづき
URLﾘﾝｸ(nankai.)はてなブログ.com/entry/20110805
青空学園だより
2011-08-05
ガロア理論
雑誌『現代思想』4月号が「ガロアの思考」を特集している．ガロア生誕200年を記念してのものである．そのなかで吉田輝義氏の「ガロア理論の基本定理」にいたく感動した．
ガロア理論については思い出がある．エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)を高校3年生のときに買った．大学に入ったらこの本を読もうと，それを励みに受験勉強した．数学以外は文系人間だったので物理や化学は苦手だった．この本を本棚に飾って，それを読む日が来ることを励みに苦手な科目も勉強した．そして何とか合格した．群論は高校3年の時，S先生，O先生と，級友のI君と私の4人で数学同好会を名のって，『群論入門』(稲葉榮次著，倍風館)を輪読，8割方読んでいた．大学1年前期で線型代数もやった．体論はこの本自体が詳しい．複素数体なので線型代数があれば読める．準備は出来た．それで1回生の夏にようやくの思いで『ガロアの理論』を読んだのだ．
ところが，これが読めてしまうのだ．何も難しいことはない．第1部「ガロア理論の基礎」も読めた．代数的生成拡大が代数的単純拡大であることの証明に感心した他はすらすら読める．第2部「根号による方程式の解法」も読めるのだ．あれだけ憧れていたガロア理論が読めてしまうのだ．基本定理も当たり前のように記述されている．P47〜P48にはガロア対応の意義が書かれてはいるが，それを深くつかむことが出来ていなかった．そして思った．一体ガロアの理論とは何なんだ．何がそれまでの数学からの飛躍であり，何が新しいのだ．それがわからなかった．ガロア理論は理解出来た．しかし納得は出来なかった．それで第2部の第3章あたりから，具体的な計算は十分にはできなかった．
今回，吉田輝義氏の「ガロア理論の基本定理」を読んで，若いころの自分の思いを整理することが出来た．また論考の中の基本定理の証明にも，あのときこのようなことを自分でするべきだったという悔恨とともに，心を動かされた．内容は各自読んでもらいたい．
(引用終り)
以上
333:１３２人目の素数さん
23/11/23 11:06:26.42 gRA4fPMi.net
>>304 タイポ訂正
・但し、河東泰之氏の良いたことは、”ずっこけ”に 理解できたよ
↓
・但し、河東泰之氏の良いたことは、”ずっこけ”ずに 理解できたよ
334:１３２人目の素数さん
23/11/23 11:15:11.54 PkGAd3kA.net
>>303-308 工学屋はガロアなんぞに興味もたずに有限要素法でも究めてなさい
335:１３２人目の素数さん
23/11/23 11:28:22.01 PkGAd3kA.net
エテ公がガロア理論について分かっていればいいこと
１．べき根で解けるとき、その時に限りガロア群が可解群である
基本的に一回の冪根の使用とガロア群が巡回群であることの同値が分かれば
ガロア群を正規部分群で割ってその商群が巡回群となるという操作を繰り返して
単位群まで縮小できる「可解群」であるとき、冪根の反復使用で解けると分かる
（自分は、冒頭１行目のところがよく分かってなかったが、
実際やってみれば実は別に難しくなかった 実際やってみてください）
２．ｎ次の代数方程式の根のガロア群はｎ次対称群だが、実は可解群でない
群論が分かれば誰でも分かる
これだけのことなので、教養でもなければ他人にドヤることでもない
ガロア理論は教養だ分かると神になれるんだみたいな馬鹿な事言ってる人は
分かってないんで勘違いしてるんでしょう 哀れなもんだ
336:１３２人目の素数さん
23/11/23 11:30:34.79 gRA4fPMi.net
>>298
> だいたい「１の冪根なんて三角関数で計算すればいいだろう」
> とかいう野蛮な工業高校の生徒レベルの発想の奴がガロア理論に興味持つなよ
言っている意味が分からない
適材適所という
「１の冪根なんて三角関数で計算すればいい」という場合も多い
大袈裟に、べき根を使った式展開するひまがあったら
sin、cos の三角関数で計算すればいいという場面多いだろう
> 円分方程式をガウスがどう解いたかすら興味もなく理解もできない野蛮なサルが
それは、水源の下からの眺めだよ
水道方式で、水源をガロワ理論にもってくれば、
”ガウスがどう解いたか”は、ガロワ理論で説明できる
実際、Cox ガロワ理論下 第9章と第10章で 円分拡大が扱われている
Cox ガロワ理論下 第9章 P336 歴史ノートに
ガウスのDAのVII節に対して
「主な相違点は、我々はガロワ対応を用いて物事を述べている」とある
ガロワ対応という、水道方式の水源の視点から、円分拡大が扱われているのです
追伸
余談だが、前スレで”ガロア接続”とか言った人がいたね
しかし、普通の代数方程式のガロア理論テキストでは、”ガロア対応”という用語を使うよ
337:１３２人目の素数さん
23/11/23 12:02:41.22 gRA4fPMi.net
>>311
>水道方式で、水源をガロワ理論にもってくれば、
>”ガウスがどう解いたか”は、ガロワ理論で説明できる
手元にある 草場公邦 「ガロワと方程式」を見ると
「6 ガロワの理論とその応用」の「6.4 巡回拡大体とべき根拡大体」で、
2～3頁で扱われている
細かい点は省いている
まあ、それはそれで良い
細かい点を知りたければ、水源のガロワ理論を理解した後でやれば良い
(参考)
URLﾘﾝｸ(hiroyukikojima.)はてなブログ.com/entry/20080327
hiroyukikojima’s blog
2008-03-27
ガロアの定理をわかりたいならば
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 1989/07/01
『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。ガロア理論とは栄光なき天才たち - hiroyukikojimaの日記で紹介した二十歳で決闘で死んだ薄命の天才ガロアの生み出した理論である。（ ちなみにフランス語では、ガロワと発音するのが正しいらしく、草場先生はわざとそういう表記を使っているが、日本では一般にガロアが流布している） 。
これは、「5次以上の方程式には解の公式が存在しない」ということを証明するために編み出された理論であり、現代代数の先駆けとなったスゴモノである。(ちなみに誤解を最小限にするために
338:言っておくと、何次方程式でも必ず複素数の解を持っている。問題は、それをオートマチックに求める公式があるかどうかであり、5次以上にはそういう便利な公式がない、というのがガロアの定理なのである) 。 ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。 ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。 数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境地というのもスゴイやら情けないやらである。
339:１３２人目の素数さん
23/11/23 13:39:58.90 PkGAd3kA.net
>>311
>> だいたい「１の冪根なんて三角関数で計算すればいいだろう」
>> とかいう野蛮な工業高校の生徒レベルの発想の奴が
>適材適所という
>「１の冪根なんて三角関数で計算すればいい」
>という場合も多い
「計算できればOK」って発想の持ち主であることは否定しないんだ
ふーん
>>ガロア理論に興味持つなよ
>大袈裟に、べき根を使った式展開するひまがあったら
>sin、cos の三角関数で計算すればいいという場面多いだろう
冪根で計算できないことも否定しないんだ
ふーん
ま、工業高校生が三角関数でドヤるのは結構だけど
だったらガロア理論に興味持たなくても幸せでしょ
数学、綺麗さっぱりあきらめなよ
340:１３２人目の素数さん
23/11/23 13:47:25.53 PkGAd3kA.net
>>311
>水道方式で、水源をガロワ理論にもってくれば、
>”ガウスがどう解いたか”は、ガロワ理論で説明できる
ガウスのやったことを説明してるんだけどね
君、読んだ？理解した？
読んでも理解できないんじゃ
国語能力が欠如してるから
国語からやりなおしなよ
>実際、…で 円分拡大が扱われている
>…に、ガウスのDAのVII節に対して
>「主な相違点は、我々はガロワ対応を用いて物事を述べている」とある
>ガロワ対応という、水道方式の水源の視点から、円分拡大が扱われているのです
それは理論の話ね
計算は理論以前の話
計算はガウスのやった方法を述べている
別に他に魔法があるわけではない
ま、読みなよ そして、理解しなよ
工学屋なんだろ 計算第一なんだろ？
三角関数でドヤるのは１８までだよ
で、どうしても無理ならここから失せな
いいことないよ 劣等感を増大させるだけだから
341:１３２人目の素数さん
23/11/23 13:55:27.56 PkGAd3kA.net
>>312
>細かい点は省いている まあ、それはそれで良い
>細かい点を知りたければ、水源のガロワ理論を理解した後でやれば良い
君、数学には興味ないもんね
ただ「俺はガロア理論知ってるんだぜ」ってシッタカハナタカしたいだけ
だから他人が説明すると「シッタカハナタカ」と嫉妬する
要するに君は自分がやりたいことを相手に先にされたくないだけ
実にわかりやすい
この板の多くの人は、君みたいに他人に自慢するだけのために
数学を学んでいるわけではない 数学に興味があるから学んでいる
ガウスの円分多項式の研究はそれだけで十分に興味深い
そしてそういうことを「細かい点」としかいわない君は
まったく心から数学に何の興味もないとわかる
だからいっている
数学は君の人格と全く合わないから諦めなって
君は政治家にでもなったほうがいい
342:１３２人目の素数さん
23/11/23 14:45:09.19 gRA4fPMi.net
>>291
>クロネッカー・ウェーバーの定理
(参考)
URLﾘﾝｸ(chuo-u.repo.nii.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(chuo-u.repo.nii.ac.jp)
Kronecker-Weberの定理を巡って 中央大学学術リポジトリ
石島昇竜 著 · 2012 — 第2節は，Kronecker-Weber の定理の証明で. 鍵となる，代数体の拡大における素イデアルの分岐について，必要な事項をまとめた．第3節で，本論文の. 主題である・・
343:１３２人目の素数さん
23/11/23 14:54:18.80 PkGAd3kA.net
>>316 そなたにこの歌を贈ろう
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
344:１３２人目の素数さん
23/11/23 16:49:50.23 PkGAd3kA.net
>今日・・・は常識でないと物理の論文は読めない
エテ公がわけもわからずリンクした文章を読むと
・・・に入るのはガロア理論ではなく作用素環論
ま、線形代数も理解できん奴は何読んでも理解できんから
まず、論理から勉強すべし
345:１３２人目の素数さん
23/11/23 18:45:47.65 gRA4fPMi.net
>>316
追加
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)はてなブログ.com/archive/category/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC
tsujimotterのノートブック
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
クロネッカー・ウェーバー
2017-11-12
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その３）：クンマー・ペアリング
2017-10-29
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その２）：クンマー拡大
2017-07-02
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１）
346:１３２人目の素数さん
23/11/23 18:58:42.41 gRA4fPMi.net
追加
日曜数学者 tsujimotter 氏
Iwasawa2017という国際研究集会 東京大学
”実はtsujimotterもこっそり参加しておりました”
か。これは、本格的ですね
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)<)
定理の主張と証明のあらすじについては，落合先生によって書かれたPDFで知りました．
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
347:１３２人目の素数さん
23/11/23 19:12:49.53 gRA4fPMi.net
>>318
>線形代数も理解できん奴は
なるほどね
お主は、下記のID:ikAu9LZk氏だな
”高校まで「数学が得意」と言っていた連中が、
大学１年の線形代数で落ちこぼれるのは
定番コースです”
は、自分の体験かい？ｗｗｗ
それで、自分の姿を他人に投影しているんだ！
残念だったな
私は、中学2年で3ｘ3行列を裏技受験術でやっていたので
”大学１年の線形代数”なんぞ
何の苦労も無かったよ
落ちこぼれさんと一緒にされてもねぇ～ｗｗｗ
(引用開始)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:883番)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
883 ：１３２人目の素数さん[]：2023/11/22(水) 06:24:15.68 ID:ikAu9LZk
>>872
＞高校数学レベルの人が、可換環論をまず勉強してから次にハーツホーンを読むとしたら、
その前に線形代数を勉強して、抽象的な代数系にまず慣れてくださいね
高
348:校まで「数学が得意」と言っていた連中が、 大学１年の線形代数で落ちこぼれるのは 定番コースですから (引用終り)
349:１３２人目の素数さん
23/11/23 20:54:44.99 PkGAd3kA.net
>>321
＞”大学１年の線形代数”なんぞ何の苦労も無かったよ
そりゃ苦労無いだろう 大学落ちて入れなかったんだから
３✕３をサラスでごまかしたおかげで
行列式の一般定義すら理解できなかった君に
大学数学は全部無理だから 大学行かなくてよかったよ
350:１３２人目の素数さん
23/11/23 21:57:14.46 gRA4fPMi.net
>>319 補足
>クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１）
下記
「1 の（複素）n 乗根の全体は複素数の乗法に関して位数 n の巡回群を成す」
なので、ガロア理論によれば
任意のアーベル拡大に対して、十分大きなnをとって、位数 n の巡回群の中に
アーベル拡大によるアーベル群が実現できるかを調べるべし
これが、すぐ思いつく筋です
調べると、”有限生成アーベル群の基本定理”（下記）なるものがあって、これが使える
かつ、巡回群の基本定理の基本定理もあり、これも使える
実際、tsujimotter氏は、ほぼこの線で話を進めています
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
巡回群
性質
巡回群の基本定理は、「G が位数 n の巡回群ならば G の任意の部分群はそれ自身巡回群であること」、さらには「 G の任意の部分群の位数は n の約数であって、n の各正の約数 k に対して G が位数 k の部分群をちょうど一つ持つこと」[1]を主張するものである。この性質によって有限巡回群が特徴付けられる。すなわち「位数 n の群が巡回群となるための必要十分条件は、n の任意の約数 d に対して位数 d の部分群をちょうど一つ持つこと」[1]である。これは「位数 n の群が巡回群となるための必要十分条件は、n の任意の約数 d に対して位数 d の部分群を高々一つ持つこと」[1]としても同じであり、しばしばこの形で用いられる。
つづく
351:１３２人目の素数さん
23/11/23 21:57:38.24 gRA4fPMi.net
つづき
任意の位数 n の有限巡回群は n を法とする加法を備えた群 { [0], [1], [2], ..., [n － 1] } に同型であり、任意の無限巡回群は整数全体の成す集合 Z に加法を考えた加法群 (Z, +) に同型である。したがって、巡回群の性質について理解するには、これらの群だけを調べれば十分である。それゆえ巡回群は調べるのが容易な群の一つであり、巡回群の満たすさまざまな良い性質が知られている。
位数 n の巡回群（n は無限大でもよい）G と G の任意の元 g について、以下のようなことが言える。
G はアーベル群である[2]。つまり、任意の h ∈ G に対して gh = hg が成り立つ。これは g + h ≡ h + g (mod n) の成立から従う。
n が有限ならば gn = g0 は群 G の単位元である。これは任意の整数 k に対して kn ≡ 0 (mod n) となることに対応する。
n = ∞ ならば G はちょうど二つの生成元をもつ。それらは Z における 1 および －1 に対応する元である[3]。
n が有限ならば G を生成する元の総数はちょうど φ(n) に等しい。ここで φ はオイラーのトーシェント函数である[4]。
もっと一般に、d が n の約数ならば Z/nZ の位数 d の元の個数は φ(d) である。また、m の属する剰余類の位数は n/gcd(n,m) で与えられる。
p が素数ならば、位数 p の群は（同型の違いを除き）巡回群 Cp（あるいは加法的に書くならば Z/pZ）しかない[5]。
二つの巡回群 Z/nZ, Z/mZ の直積群がふたたび巡回群となるための必要十分条件は n と m が互いに素であることである[6]。従って例えば Z/12Z は Z/3Z と Z/4Z との直積に分解されるが Z/6Z と Z/2Z との直積とはならない。
巡回群の定義から直ちにわかることだが、巡回群は非常に簡素な生成元と基本関係による表示を持つ。すなわち
つづく
352:１３２人目の素数さん
23/11/23 21:58:03.68 gRA4fPMi.net
つづき
C_{∞}=< x| >
かつ有限な n に対しては
C_{n}=< x| x^{n}>
と書ける。
基本巡回群（英語版） とは任意の素数 p と任意の正の整数 k に対して Z/pkZ の形に表される群（素冪位数の群）のことである。有限生成アーベル群の基本定理は、任意の有限生成アーベル群 A が有限個の（有限）基本巡回群と有限個の無限巡回群との直積になることを主張するものである[7]。
基本巡回群（英語版） とは任意の素数 p と任意の正の整数 k に対して Z/pkZ の形に表される群（素冪位数の群）のことである。有限生成アーベル群の基本定理は、任意の有限生成アーベル群 A が有限個の（有限）基本巡回群と有限個の無限巡回群との直積になることを主張するものである[7]。
A=Z/p_0^k_0Z x Z/p_1^k_1Z x ・・・ x Z/p_m^k_mZ x Z^n.}
Z/nZ および Z は（可換群の構造のみならず）可換環の構造ももつ。p が素数ならば Z/pZ は有限体であり、Fp や GF(p) などとも記される[8]。p 個の元を持つ体は必ずこの Fp に同型となる[8]
例
二次元および三次元の n 回対称変換の成す対称変換群（英語版） Cn は抽象群として Z/nZ に同型である。他にも対称変換群で代数的には同じく巡回群になっているようなものが存在する
円周上の回転全体の成す群（円周群）S1 は非可算ゆえに巡回群ではないことに注意。
1 の（複素）n 乗根の全体は複素数の乗法に関して位数 n の巡回群を成す
たとえば、n = 3 のとき
0=z^{3}-1=(z-s^{0})(z-s^{1})(z-s^{2}) (s=e^{2πi/3})}
であり、{ s0, s1, s2 } は群となるが、これが巡回的なのは見ての通りである
(引用終り)
以上
353:１３２人目の素数さん
23/11/23 22:02:51.22 gRA4fPMi.net
>>325 訂正
基本巡回群（英語版） とは任意の素数 p と任意の正の整数 k に対して Z/pkZ の形に表される群（素冪位数の群）のことである。有限生成アーベル群の基本定理は、任意の有限生成アーベル群 A が有限個の（有限）基本巡回群と有限個の無限巡回群との直積になることを主張するものである[7]。
基本巡回群（英語版） とは任意の素数 p と任意の正の整数 k に対して Z/pkZ の形に表される群（素冪位数の群）のことである。有限生成アーベル群の基本定理は、任意の有限生成アーベル群 A が有限個の（有限）基本巡回群と有限個の無限巡回群との直積になることを主張するものである[7]。
ダブりがあるので、一つ消す
追記
なお、ここらの基本的な事項は
ガウスは、だいたい知っていた可能性がある
”知っているが書かない”というのが、ガウスの流儀らしい（当たり前のことをいちいち書いたら切りが無いと思っていたかもね ；ｐ））
354:１３２人目の素数さん
23/11/23 23:05:09.38 gRA4fPMi.net
>>322
>３✕３をサラスでごまかしたおかげで
・意味わからん
記憶では、線形代数の具体例は３✕３行列が多かった気がする
・時代錯誤じゃね？
いまどき、３✕３より大きな行列は、エクセルとか
Pythonとかそっちじゃね？（下記）
・実際、実務では100とか1000とか百万とかの行列を
扱うこともあるだろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(www2.kaiyodai.ac.jp)
Excel で行列計算
国立大学法人 東京海洋大学
竹縄 知之
本記事の内容はMatrix2021.xlsm URLﾘﾝｸ(www2.kaiyodai.ac.jp) で実行できます．
1. ワークシートで行列計算 Excelには基本的な行列計算の関数が用意されており，ワークシート上で簡単に使うことができる．
以下のワークシートは行列 A= B= に対して演算を行ったものである．
URLﾘﾝｸ(note.nkmk.me)
note.nkmk.me
Python, NumPyで行列の演算（逆行列、行列式、固有値など）
Modified: 2019-10-31
Pythonで行列の演算を行うにはNumPyを使うと便利。
Python標準のリスト型でも2次元配列（リストのリスト）を実現できるが、NumPyを使うと行列の積や逆行列、行列式、固有値などを簡単に算出できる。
NumPyには汎用的な多次元配列のクラスnumpy.ndarrayと、行列（2次元配列）に特化したクラスnumpy.matrixがある。
行列の積や逆行列を頻繁に計算する場合はmatrixのほうが記述が楽かもしれないが、そうでなければ特にmatrixを使う必要はない。
なお、最大値や最小値を取得するmax()やmin()など、ndarrayで使える関数やメソッドのほとんどはmatrixでも利用できる。
サンプルコードとともに説明する。
なお、SciPyを使うと要素のほとんどが0である疎行列を効率的に扱うこともできる。以下の記事を参照。
関連記事: Python, SciPyで疎行列の計算・処理（逆行列、固有値、連結、保存など）
355:１３２人目の素数さん
23/11/23 23:30:50.65 gRA4fPMi.net
>>326
>なお、ここらの基本的な事項は
>ガウスは、だいたい知っていた可能性がある
>”知っているが書かない”というのが、ガウスの流儀らしい（当たり前のことをいちいち書いたら切りが無いと思っていたかも
・アーベルの言
「彼（ガウス）は尻尾で砂の上の自分の足跡を消し去るキツネのようなものである」（下記）
・ガウス流水道方式で、ガウスは本当はもっと高みから見ていたかもしれない
DAの円分等周論を書くとき、レムニスケートで同じ理論を得ていたという（DAに、ほのめかしがある）
・つまり、彼はDAよりもっと高い地点に到達していたのだ
しかし、それを見せないのが、ガウス流
・だから、現代の我々も、DAの表面づらだけ見ていては、本質を見誤るだろう
我々も、いまのガロア理論の到達した地点からDAを見て、ようやくガウスの見ていた風景に近くなるのかもしれない
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Niels Henrik Abel
Contributions to mathematics
Abel said famously of Carl Friedrich Gauss's writing style, "He is like the fox, who effaces his tracks in the sand with his tail." Gauss replied to him by saying, "No self-respecting architect leaves the scaffolding in place after completing his building."[15]
＜google訳＞
アーベルはカール・フリードリヒ・ガウスの文体について、「彼は尻尾で砂の上の自分の足跡を消し去るキツネのようなものである」と有名な言葉を述べた。ガウスは彼にこう答えた、「自尊心のある建築家は、建物を完成させた後、足場をそのまま放置することはありません。」[15]
356:１３２人目の素数さん
23/11/24 07:05:51.12 P5Sgxlir.net
>>323-326
>任意のアーベル拡大に対して、十分大きなnをとって、
>位数 n の巡回群の中にアーベル拡大によるアーベル群が
>実現できるかを調べるべし
>これが、すぐ思いつく筋です
>調べると、”有限生成アーベル群の基本定理”なるものがあって、これが使える
>かつ、巡回群の基本定理の基本定理もあり、これも使える
>実際、tsujimotter氏は、ほぼこの線で話を進めています
もしかして
「アーベル拡大のアーベル群を包含する
巡回群を見つけさえすれば問題解決」
って思ってる？
357:１３２人目の素数さん
23/11/24 07:23:25.84 P5Sgxlir.net
>>328
>ガウス流水道方式で、ガウスは本当はもっと高みから見ていたかもしれない
>つまり、彼はDAよりもっと高い地点に到達していたのだ
なんとかと煙は高いところに登りたがる
１行目の文章の「かもしれない」は不要
ガウスは当然、Qに１のｎ乗根を添加した体と巡回群の関係に気づいていた
でないと、１の１７乗根の表示に平方根しか出てこない、なんていえない
つまり、実質的にガロア理論にあたるものを使っていた
>現代の我々も、DAの表面づらだけ見ていては、本質を見誤るだろう
>我々も、いまのガロア理論の到達した地点からDAを見て、
>ようやくガウスの見ていた風景に近くなるのかもしれない
素人の君に云われるまでもなく皆そうしている
最後の行「のかもしれない」は不要
君こそガロア理論の群論という「表面づら」だけ見てると本質が見えないよ
どうせ交代群A5が単純群だとか交換子群[A5,A5]がA5自身とか
そういう知識だけで「ワカッター！」と吠えてるだけだろ？
君はいつでも上っ面で滑りまくってるだけだからな
努力が嫌いな人は本質まで届く杭を打つ退屈かつ困難な作業を厭う
だから決して本質を知ることなく・・・死ぬ
358:１３２人目の素数さん
23/11/24 07:32:14.69 P5Sgxlir.net
>>327
>>３✕３をサラスでごまかしたおかげで
> 意味わからん
じゃ、4✕4の行列式書いてみ
> 記憶では、線形代数の具体例は３✕３行列が多かった気がする
実に愚かな言い訳
君の中では行列は３✕３でおしまいかｗ
> 時代錯誤じゃね？
> いまどき、３✕３より大きな行列は、
> エクセルとかPythonとかそっちじゃね？
君、４✕４とか５✕５の行列の行列式求める問題で
時間切れになって落第する口だな
もちろん「公式」通りに計算してたら時間足りないに決まってる
裏技を使うんだよ 君が馬鹿にする「消去法」という裏技をな
大学で教わらなかった？ああ、君、大学行�
359:ﾁてなかったなｗ > 実際、実務では100とか1000とか百万とかの行列を扱うこともあるだろう でも君、計算プログラムをブラックボックスで使うだけだろ？ それ中身分かってることにならんから
360:１３２人目の素数さん
23/11/24 07:37:51.18 P5Sgxlir.net
人も叩けばその音で金属か石ころか分かる
分かってる人は金属の澄んだ音が響く
分かってない奴は石ころのカチッとした音しかしない
いくら録音した金属の音を再生させても意味ない
叩かれた当人から出る音は誤魔化せない
高いところに登りたがる奴はニュース速報＋板で
「ABC予想証明さる！」とか書いてろｗｗｗ
361:１３２人目の素数さん
23/11/24 07:47:11.21 P5Sgxlir.net
それにしてもニュー速＋って正真正銘のクソスレしかないな
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
362:１３２人目の素数さん
23/11/24 07:59:38.87 wvKQF/9W.net
>>328 訂正
アーベルはカール・フリードリヒ・ガウスの文体について、「彼は尻尾で砂の上の自分の足跡を消し去るキツネのようなものである」と有名な言葉を述べた。
↓
アーベルはカール・フリードリヒ・ガウスの有名な文体について、「彼は尻尾で砂の上の自分の足跡を消し去るキツネのようなものである」と述べた。
かな
363:１３２人目の素数さん
23/11/24 11:36:16.20 3gaFaFxH.net
>>329
>「アーベル拡大のアーベル群を包含する
> 巡回群を見つけさえすれば問題解決」
>って思ってる？
スレ主です
・ようやく、ガロア理論の水道方式が分かって来たかな？
つまり、ガロア第一論文の視点からは、
「アーベル拡大のアーベル群を包含する巡回群を見つけことはできるか？」
が、第一歩です。これが出来ない例が、もしあれば それは反例になる
・「アーベル拡大のアーベル群を包含する巡回群を見つけことはできるか？」
の手がかりは、１）巡回群の構造に関する基本定理、２）有限アーベル群の構造に関する基本定理
この二つの要点を理解し押さえるべき要点
そして、有限群論の視点で、上記は実現できることが分かるだろう
・では、次のステップは
アーベル群→(有限次)アーベル拡大→(有限次)アーベル拡大を包含する円分体の存在（又は構成）
となるのです。
・これは、ガロアの逆問題だね。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（ガロアの逆問題：未解決問題である。部分的な結果 特殊な場合については多くのことが詳細に知られている
単純な例: 巡回群 略 任意の有限アーベル群は Q の円分拡大のガロア群の商として現れる
（クロネッカー・ウェーバーの定理はこれよりも深い結果）ので、この方法はそのような群にも適用できる。
楕円モジュラー関数を使った構成 略）
こうやって、ガロア理論の水道方式では
ガロア第一論文の視点から
あたかも水が自然に高いところから低いところに流れるごとく
ガウスDAや、クロネッカー・ウェーバーの定理が見通せるのです
それは、ラグランジュ分解式の視点よりも、はるかに高いところにあるのです