24/01/22 11:03:03.74 gdZuLciX.net
>>934
>これでガロア理論と線形代数がつながっちゃったな
現代のアルティン流ガロア理論では もともとそれ
ガロア理論と線形代数がつながっている
現在のガロア理論テキストは、アルティン流です
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathtano.com)
マスタノ！〜数学の楽しみ方〜 じゅん
アルティン流ガロア理論で重要な定理を証明
2024年1月1日
目次
アルティン流ガロア理論で重要な定理の主張
ガロア拡大になっている例
ガロア拡大になっていない例
例のまとめ
アルティン流ガロア理論で重要な定理
アルティン流ガロア理論で重要な定理の証明
まとめ
おそらくアルティンは、ガロアの理論を線形代数で翻訳していく過程で
今回の定理を発見し、その特別な場合としてガロア拡大を定義していると思われるからです。
「体の拡大には２種類ある。
略
つづく
1057:１３２人目の素数さん
24/01/22 11:04:58.80 gdZuLciX.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫) 文庫 – 2010/4/7
エミール・アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)
商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
本書は線形代数を巧みに利用しつつ、“ガロアの理論”をより抽象的・現代的な体の拡大理論としての“ガロア理論”にまとめ上げていく。
つづく
1058:１３２人目の素数さん
24/01/22 11:06:38.38 gdZuLciX.net
つづき
上位レビュー、対象国： 日本
ksan
5つ星のうち5.0 さすがはロングセラーの名著だ。
2023年12月13日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
一読した。ガロア理論の本は５，６冊は読んだが、この本が一番すっきりする。広告とかには線形代数で説明されているとか書かれてあって、大学１年生で読めるのかと、それに引かれて買って読んだが、ちょっと違うぞ。第１章は線形代数について書かれているが、これは体論について慣れさせるためのものらしい。第２章からは、がっつり体論になっている。第３章の始めは、群論について少し書かれている。ガロア群や可解群とかを説明するためだ。最後に「f(x)がベキ根で解けるために必要十分な条件は、そのガロア群が可解なることである」とか「５次以上の一般方程式はベキ根で解けない」などとでてくる。角の３等分はコンパスと定規では作図できないと、締めくくられる。
つづく
1059:１３２人目の素数さん
24/01/22 11:06:58.08 gdZuLciX.net
つづき
イイタカシゲル
5つ星のうち4.0 名著が安く手に入る
2010年4月8日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
Artin は弥永先生の書かれた本でよく登場するから日本の読者にとって意外にも親しみを
覚える名前である。
最初は線形代数の簡潔な解説があり、既知の知識の整理に役立つ。
ガロア理論は理学部数学科の学習課程では最終目標の１つであるが
わかりづらいという声を聞くことが多い。
本書は問題も適切に選ばれていて、デロス島の問題が最後に出ている
など気が利いている。
値段も手頃なので、若い諸君もぜひ買って車中や殿中、あるいは寝床でよむといいだろう
(引用終り)
以上
1060:１３２人目の素数さん
24/01/22 11:54:20.49 qwqNgaXK.net
>>956
>現代のアルティン流ガロア理論では
>もともとガロア理論と線形代数がつながっている
また上っ面ですべりまくってるね
P.S.
Vandermonde行列式を階段化で証明しようとおもって
サイズが１つ小さいVandermonde行列式をつくればいいことまで思いついたが
それを実現するのに想像以上にめんどくさいことが判明した
まあやればできる、とわかったからいいけど
やっぱり一度は真面目に計算してみるのがいい
線形代数がいかに重要かわかる
1061:１３２人目の素数さん
24/01/22 16:43:44.63 S0706hIb.net
経済学者 中野剛志 曰く
「「意識高い系」の富裕者層は、気候変動対策の寄付には応じるし、貧困対策にも一定の寄付をするだろう。
しかし、国富の25%を1%の富裕者層が専有するような極端な経済的不平等を是正するといった社会正義の実現となると、
「意識高い系」の富裕者層は一切触れようとはしない。それどころか、全力で反対するのである」
「この「意識高い系」に偽装された新自由主義は、見えにくくなっている上、
ポリティカル・コレクトネスの威力によって批判しにくくなっているだけに、
かつてのような露骨な新自由主義よりも、ずっと質が悪いと言えるだろう」
1062:１３２人目の素数さん
24/01/22 16:45:31.16 S0706hIb.net
森永卓郎 曰く
「SDGsを推
1063:進する企業で働く労働者を「社会貢献だ」と言って、低賃金で働かせることもできる。 つまり、企業が社会貢献活動をアピールするのは、人や地球のことを考えているのではなく、 安定してカネを稼ぎ続けるための手段なのだ」
1064:１３２人目の素数さん
24/01/22 16:55:38.36 S0706hIb.net
ということで
1065:１３２人目の素数さん
24/01/23 12:39:57.65 M3ViC5Pi.net
>>961-963
アホらし
1066:１３２人目の素数さん
24/01/24 00:32:17.28 1i9Un+hN.net
線形代数は対称な構造によって
いかに計算が単純化できるかという技術の集積である
1067:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:19:08.73 gAHj8aqx.net
ラメチャンタラ
1068:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:19:29.88 gAHj8aqx.net
ギッチョンチョンデ
1069:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:19:56.63 gAHj8aqx.net
パイノパイノパイ
1070:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:20:39.12 gAHj8aqx.net
パリコトパナナデ
1071:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:21:01.06 gAHj8aqx.net
フライフライフライ
1072:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:34:37.24 gAHj8aqx.net
代数方程式の解法の歴史を語るとき
1073:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:35:04.68 gAHj8aqx.net
アーベルとガロアに及ぼされたラグランジュの影響ということへの言及が必ずなされますが
1074:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:35:31.59 gAHj8aqx.net
アーベルとガロアの理論が成立するためには、ガウスの存在を忘れることはできません。
1075:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:35:56.90 gAHj8aqx.net
実際のところ、ガウスの円周等分方程式論がなかったなら
1076:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:36:26.89 gAHj8aqx.net
アーベルの定理もガロアの理論も決してありえなかったろうと思います。
1077:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:37:32.60 gAHj8aqx.net
>>971-975
高瀬正仁『ガウスの数論』p.74
1078:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:55:49.97 gAHj8aqx.net
色
1079:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:56:04.74 gAHj8aqx.net
即
1080:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:56:25.78 gAHj8aqx.net
是
1081:１３２人目の素数さん
24/01/24 05:56:40.62 gAHj8aqx.net
空
1082:１３２人目の素数さん
24/01/24 07:42:42.58 1i9Un+hN.net
空即是色
受想行知
亦復如是
1083:１３２人目の素数さん
24/01/24 07:43:48.50 1i9Un+hN.net
訂正
知ーー＞識
1084:１３２人目の素数さん
24/01/24 18:56:58.33 LfSZbik2.net
ラグランジュの代数方程式の代数的解法についての研究と、
ガウスのD.A.で発表された円周等分方程式の理論との間の
時期的な前後関係はどうなってるのかな。
1085:１３２人目の素数さん
24/01/24 19:28:34.57 gAHj8aqx.net
>>983
愚問
もちろんラグランジュが先
ラグランジュの分解しきをガウスが
円周等分方程式の解を求めるのに利用した
1086:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:28:28.87 Vj/AwSD2.net
特性多項式
1087:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:28:52.87 Vj/AwSD2.net
Φ(T;x)
1088:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:29:40.64 Vj/AwSD2.net
固有値
1089:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:29:54.97 Vj/AwSD2.net
特性根
1090:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:30:36.03 Vj/AwSD2.net
実特性根
1091:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:33:39.80 Vj/AwSD2.net
ImT、T(V)
1092:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:33:54.19 Vj/AwSD2.net
Rank T
1093:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:38:47.31 Vj/AwSD2.net
基本変形標準化
1094:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:39:58.49 Vj/AwSD2.net
小行列式≠0の最大次数
1095:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:40:48.41 Vj/AwSD2.net
線型独立な列ベクトルの最大数
1096:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:42:26.69 Vj/AwSD2.net
線型写像Tのdim Im T
1097:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:43:37.87 Vj/AwSD2.net
T不変
1098:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:45:27.33 Vj/AwSD2.net
r次とn-r次
1099:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:47:40.00 Vj/AwSD2.net
制限
1100:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:47:58.23 Vj/AwSD2.net
計量線型空間
1101:１３２人目の素数さん
24/01/25 01:55:41.35 Vj/AwSD2.net
正規直交基底
1102:1001
Over 1000 Thread.net
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 72日 14時間 48分 40秒
1103:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています