24/01/21 16:08:41.50 dATnLzNB.net
>>907
>あと、>>900 補題13.3 (デデキント) 中野 伸（教授）学習院 も見てください
下記が元かな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
デデキントの補題またはデデキントの独立性定理（独: Unabhängigkeitssatz von Dedekind）は、数学者リヒャルト・デーデキントに帰せられる代数学の命題で、半群から可換体の単元群への準同型写像族があるとき、それらの線型独立性について述べるものである。ガロア理論の基本的な構成定理に用いられる
定式化
Kurt Meyberg（ドイツ語版） による定式化は以下の通りである
（乗法的に書かれた）半群 H≠∅ と可換体
K、および H から K^*（K の単元群）への準同型
σ1,・・・ ,σn (n∈ N )} が与えられたとき、以下は同値。
(A1) { σ1,・・・ ,σn} は相異なる。
(A2) H から K への写像全体を K 上のベクトル空間とみなして Abb (H,K)} と書くと、
{ σ1,・・・ ,σn} は Abb (H,K) の元として線型独立である。
証明
エミール・アルティン[2] または Kurt Meyberg[1] に従い、以下のように証明することができる。
A1 → A2
準同型の個数に関する数学的帰納法を用いる
略
A2 → A1
明らかである（線型独立であるベクトルの組に同一の2元は存在し得ない）
この命題からの帰結
注釈と呼称
独立性に関する本命題（または非常に近い内容の命題）は、代数学の文献において様々な名称で呼ばれている。ファン・デル・ヴェルデンは、単に独立性定理（Unabhängigkeitssatz）と呼んでいる[3]。Karpfinger（ドイツ語版）-Meyberg では、上記の帰結1（有限個の族に対して定式化したもの）がデデキントの補題と呼ばれている[4]。英語の文献でも同様の呼称が見られ、Paul Cohn（英語版） は非常に近い内容の命題をデデキントの補題として挙げている[5]一方、Reginald Allenby はこれをデデキントの独立性定理と呼んでいる[6]。
関連する結果
同じくデデキントに帰せられる、関連した結果がある。
L を K の拡大体とし、K の元を固定する L の自己同型群 Γ\Gamma が有限群であるとする。
このとき ｜L ： K｜=|Γ |
Karpfinger と Meyberg はこの命題を「デデキントの定理」と呼んでいる。英語の代数学の文献（例えば Paul Cohn）では、数学者エミール・アルティンとの関連からアルティンの定理としても知られている。ただし Cohn は、命題の実際の考案者はアルティンではなくデデキントであることを明示している
L と K が可換体で、L/K が有限次拡大のとき、以下の主張は同値である。
(A) L/K はガロア拡大である[注釈 3]。
(B) ｜L： K｜=|Aut (L/K|
(C) L/K は正規拡大で、かつ分離拡大である。
(D) L はある K 係数分離多項式の K 上の最小分解体である。
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
（Edge 独→英訳）
Dedekind's independence theorem
Table of contents
1 Formulation of the sentence
2 Proof of theorem
2.1 A1 → A2
2.2 A2 → A1
3 Inferences
4 Naming Notes
5 Related Results