26/05/12 13:24:51.10 D0ZC3xLF.net
>>960
>α=β
>のときは
|a=b|=∧[x∈VBξ+1,ξ<α](a(into(x))⇔b(into(x)))
>α<β
>のときは
|a=b|=∧[x∈VBξ+1,ξ<α](a(into(x)⇔b(into(x)))∧∧[x∈VBξ+1, α≦ξ<β]b(into(x))c
の後半
∧[x∈VBξ+1, α≦ξ<β]b(into(x))c
って
a=(α,a),a:VBα→B
にあんまり関係してないね
何か変だな
962:１３２人目の素数さん
26/05/12 20:50:59.12 eQnPBY8/.net
α<β
のとき
a:VBα→B
は
into:VBα+1→VBβ+1
によって
into(a):VBβ→B
と同値になるわけだが
into(a)(y)=a(x) for y=into(x), 0 for otherwise
なので
x:VBξ→B for α≦ξ<β
について
into(a)(into(x))=a(x) for ξ=α, 0 for α<ξ<β
なので
∧[x∈VBξ+1, α≦ξ<β]b(into(x))c=∧[x∈VBξ+1, α≦ξ<β](into(a)(into(x))⇔b(into(x)))
だから
|a=b|=∧[x∈VBξ+1,ξ<β](into(a)(into(x))⇔b(into(x)))=|into(a)=b|
てことか
結局
α=β
のときの
|a=b|=∧[x∈VBξ+1,ξ<α](a(into(x))⇔b(into(x)))
が本質で
α<βまたはα>βのときは
大きい方にintoで持ち込んで同じ順序数で上記の定義を使うということか
納得
さらに大きな
α<β<γ
のγまで持ち込むと
β<ξ<γ
の
x:VBξ→B
は
into(b)(into(x))=0
なのでそのcomplementは1だから定義に不用ということね
963:１３２人目の素数さん
26/05/12 20:51:26.72 eQnPBY8/.net
なんかスッキリした感じ
964:１３２人目の素数さん
26/05/13 22:30:32.84 3+uzSKL8.net
>>962
>α=β
>のときの
>|a=b|=∧[x∈VBξ+1,ξ<α](a(into(x))⇔b(into(x)))
=∧[x∈VBα](a(x)⇔b(x))
これに尽きますね
また
>>952
>x=(ξ,x),a=(α,a)
>が
>x∈a
>であるB真理値を
>|x∈a|=a(into(x)) for γ<α-1,a(x) for γ=α-1, 0 for γ≧α
γじゃなくてξの間違い
intoはidも含むことにしたし
そのあとの考察で1つズラしてるから
|x∈a|=a(into(x)) for ξ≦α, 0 for ξ>α
となるのだけど
ξ>αのときは
into(a)(x)
の方が適当に見えるかも知れないけど
ξ>α
のときは
x=(ξ,x)
のξが最小である（xが（idでない）intoの像にならない）ことから
into(a)(x)=0
なので
|x∈a|=a(into(x)) for ξ≦α, 0 for ξ>α
（ここのintoはidも含む）
965:１３２人目の素数さん
26/05/14 04:46:35.15 TVtgerL7.net
>>964
>|x∈a|=a(into(x)) for ξ≦α, 0 for ξ>α
|x∈a|=a(into(x)) for ξ<α, 0 for ξ≧α
966:１３２人目の素数さん
26/05/14 04:58:57.34 TVtgerL7.net
結局これも
a:VBα→B
x∈VBξ
として
ξ=α
のときの
|x∈a|=a(x)
が本質で
ξ<αならxをintoでVBαに入れ
ξ>αならaをintoでVBξ+1に入れるが結局into(a)(x)=0
てことか
967:１３２人目の素数さん
26/05/14 05:18:34.53 TVtgerL7.net
>>958
これも
a:VBα→B
b:VBβ→B
に対して
α=β
のときの
|a⊂b|=∧[x∈VBα](a(x)→b(x))=∧[x∈VBα](a(x)c∨b(x))
が本質で
α<β
のときは
|a⊂b|=|into(a)⊂b|=∧[x∈VBα](a(x)c∨b(into(x)))
α>β
のときは
|a⊂b|=|a⊂into(b)|=∧[x∈VBβ](a(into(x))c∨b(x))∧∧[x∈VBα]a(x)c
となる
968:１３２人目の素数さん
26/05/25 07:29:48.63 XKzyyTPR.net
a:VBα→B
x:VBβ→B
(x∈VBβ+1)
β<α
について
a(x)=a(into(x))∈B
を
aの中にxが存在する度合い（Bの元で示す）を表すと考えたが
x¥∈dom(a)
であっても
a(x)≠0
とすべきなのかも
969:１３２人目の素数さん
26/05/25 07:42:30.30 XKzyyTPR.net
x¥∈dom(a)
は
￢x∈supp(a)
に訂正
970:１３２人目の素数さん
26/05/25 08:04:04.69 XKzyyTPR.net
￢x∈supp(a)
であっても
a(x)≠0
というのは
VB0=φ=0=V0
VB1={φ}=1=V1
VB2=Map(VB1,B)≡B
で
VB2の元は0の存在度合いでBの元を使うわけで
VB3=Map(VB2,B)≡Map(B,B)
において
たとえば
B=P(2)=P({0,1})={φ,{0},{1},{0,1}}={0,1,{1},2}
のとき
a∈VB3
が
a(0)=1
a(1)={1}
a({1})=1
a(2)=2
だったとき
|0∈a|=1
|1∈a|={1}
|{1}∈a|=1
|2∈a|=2
はいいだろうが
b∈VB3
が
b(0)=0
b(1)=0
b({1})=1
b(2)=2
のとき
dom(b)の0,1,{1},2はどれも0=φの存在の程度を区別しているだけなので
|0=0|=(0⇔0)=2
|0=1|=(0⇔1)={1}
|0={1}|=1
|0=2|=0
|1=1|=2
|1={1}|=0
|1=2|=1
|{1}={1}|=2
|{1}=2|={1}
|2=2|=2
であるから
￢0,1∈supp(b)
であるからといって
|0∈b|=|1∈b|=0
と断じていいものだろうか
同じ（=）とみなす程度をBで表しているわけだから
|1∈b|=b({1})=1
|2∈b|=b(2)=2
とも関係させるべきではないか
971:１３２人目の素数さん
26/05/25 08:11:15.14 XKzyyTPR.net
たとえば
|x∈a|=sup(|x=y|∧a(y))
とかはどうだろう
|0∈b|=1
|1∈b|=1
|{1}∈b|=1
|2∈b|=2
になる
972:１３２人目の素数さん
26/05/25 11:15:08.19 sJn6vngJ.net
supp(a)の元についてはこう変更しても変わらないが
supp(a)に入らない元xについてもsupp(a)の元との
一致の度合いに鑑みてx∈aの真理値が定まると
973:１３２人目の素数さん
26/05/25 11:17:55.70 5jpLaeL0.net
ppap()
974:１３２人目の素数さん
26/05/25 11:30:58.45 xuMmDpT6.net
２６℃
晴れ
975:１３２人目の素数さん
26/05/26 07:44:54.17 msRvZc8/.net
いやいや
B=P(2)={φ,{0},{1},{0,1}}={0,p,q,1}
と表して
VB1={φ}
は元としての
φ=0
を定義していて
この段階では
|0=0|=(0⇔0)=1
|0⊂0|=(0→0)=1
は定義されるが
|0∈0|
は定義されないものの
0∈VB1
を
into:VB1→VB2=Map(VB1,B)
で写すと
0(0)=0
という写像になるから
|0∈0|=0(0)=0
つまり
0の中に0は存在しない（程度が０∈B）
VB2=Map(VB1,B)=Map({0},B)
とは
0を元として含む程度が
0,p,q,1∈B
の4種類の集合
VB2={{(0,0)},{(0,p)},{(0,q)},{(0,1)}}={0,p,q,1}
を定義していて
0∈VB1
に対して
|0∈0|=0
|0∈p|=p
|0∈q|=q
|0∈1|=1
という存在程度である集合ということになる
この段階では
|0⊂0|=∩(|x∈0|→|x∈0|)=|0∈0|→|0∈0|=0→0=1
|0⊂p|=0→p=1
|0⊂q|=0→q=1
|0⊂1|=0→1=1
|p⊂0|=p→0=q
|p⊂p|=1
|p⊂q|=q
|p⊂1|=1
|q⊂0|=q→0=p
|q⊂p|=p
|q⊂q|=1
|q⊂1|=1
|1⊂0|=0
|1⊂p|=p
|1⊂q|=q
|1⊂1|=1
から
976:１３２人目の素数さん
26/05/26 07:45:04.18 msRvZc8/.net
x⊂ｙ| 0pq1
---------------
0 | 1111
p | q1q1
q | pp11
1 | 0pq1
---------------
ということになり
|x=y|=|x⊂y|∧|y⊂x|
より
x=y | 0pq1
---------------
0 | 1qp0
p | q10p
q | p01q
1 | 0pq1
---------------
となる
977:１３２人目の素数さん
26/05/26 08:18:33.51 msRvZc8/.net
さてここで
x∈y | 0pq1
---------------
0 | 0pq1
は言えているものの
into:VB2=Map(VB1,B)→VB3=Map(VB2,B)
で
into(0)={(0,0),(p,0),(q,0),(1,0)}∈VB3=Map(VB2,B)
into(p)={(0,p),(p,0),(q,0),(1,0)}
into(q)={(0,q),(p,0),(q,0),(1,0)}
into(1)={(0,1),(p,0),(q,0),(1,0)}
だからといって機械的に
|p∈q|=0
でいいのか
|p=0|=q
なので
q(0)=q
と考え合わせて
q∧q=q
だから
|p∈q|=∪|p=y|∧q(y)=q
でどうだろう
そうならば
|p∈p|=∪|p=y|∧p(y)=0
|p∈1|=∪|p=y|∧1(y)=q
となる
978:１３２人目の素数さん
26/05/26 09:11:24.52 8bGe6A2Q.net
x∈y | 0pq1
---------------
0 | 0pq1
p | 00qq
q | 0p0p
1 | 0000
---------------
てことになって
y(x) | 0pq1
---------------
0 | 0pq1
p | 0000
q | 0000
1 | 0000
---------------
とはかなり異なる
979:１３２人目の素数さん
26/05/26 09:13:48.77 8bGe6A2Q.net
>>976
ただこれで
x∈y∈…∈x
が起こりえる程度が0でないなんてことがあると困るのと
x=y ⇔ ∀z(z∈x⇔z∈y)
が成り立たなくなると困る
980:１３２人目の素数さん
26/05/26 11:10:40.27 8bGe6A2Q.net
>>979
x=y ⇔ (x⊂y)∧(y⊂x)
x⊂y ⇔ ∀z(z∈x→z∈y)
で
ぜんぶ
x∈y
に帰着すなわち
|x=y|=|x⊂y|∧|y⊂x|
|x⊂y|=∩(|z∈x|→|z∈y|)
とすれば
|x∈y|
の定義変更だけで何とかなるか
981:１３２人目の素数さん
26/05/26 13:22:18.94 8bGe6A2Q.net
>>978
さすがにx∈xは成立しない（真偽値0∈B）だけど
|p∈q|=p
|q∈p|=q
なのは気味悪いな
|p∈q∈p|=p∧q=0
だから問題ないということになるんだろうが