24/09/29 14:05:11.18 RTm/4HuC.net
2階述語論理 完全性 でググったらこんなのが見つかった
URLﾘﾝｸ(www.fos.kuis.kyoto-u.ac.jp)
2階述語論理の意味論にはタルスキ意味論とヘンキン意味論があり
ヘンキン意味論では完全性が成り立つがタルスキ意味論では完全性が成り立たないのだそうだ
意味分からんけど
475:１３２人目の素数さん
24/09/29 16:50:28.39 xTvQ99PZ.net
ヘンキンのは役立たんし
476:１３２人目の素数さん
24/09/29 17:14:23.08 RTm/4HuC.net
役に立たないのが事実上の標準になってるの?
>Henkin流の意味論が2階論理の現在の事実上の標準的な意味論である．
477:１３２人目の素数さん
24/09/29 17:31:17.44 xTvQ99PZ.net
>>476
そうだよ？
478:１３２人目の素数さん
24/09/29 17:55:33.01 YTIKU+W5.net
基礎論では反証を否定すれば正しいだって（）
479:１３２人目の素数さん
24/09/29 19:02:24.28 Jj0f2m38.net
反証がないことを断定できる議論は証明
480:１３２人目の素数さん
24/09/29 21:04:49.16 Sdz7AUM/.net
>>472
こいつ過去に色んな数学コミュでおんなじように暴れてきたから
481:１３２人目の素数さん
24/09/29 21:33:17.91 lqIWNgoG.net
だから二階述語論理は完全じゃないとかよくわからないことを頑なに主張し続けていたのか。
教科書読めばすぐわかることなのに。トンデモさんの相手はもうやめましょう。
482:１３２人目の素数さん
24/09/29 22:21:58.57 Sdz7AUM/.net
>>481
定義書いてごらん
|=をどう定義したの？
483:１３２人目の素数さん
24/09/30 05:20:11.63 SSus5xGT.net
>>481
他人を煽って聞きたいことを引き出そうとしてるんだろうな
ID:lqIWNgoG ID:bVRl+o2W
484:１３２人目の素数さん
24/09/30 05:46:58.63 p/U88uG3.net
>>474
「二階述語論理の代表的な意味論として
タルスキ意味論（完全意味論）とヘンキン意味論の二つがある。
タルスキ意味論を用いると、
一階述語論理で表現できない様々な性質を記述できるが、
一階述語論理において成り立つ定理（完全性定理、コンパクト性定理など）がことごとく成り立たず、
二階述語論理は非常に複雑になる。
一方、ヘンキン意味論を用いると、
一階述語論理において成り立つ多くの定理が成り立つが、
論理の表現力は一階述語論理と全く同じで、一階述語論理と比べて二階述語論理に新しい現象は
見られない。」
これが全て
だから本来の二階論理は一階論理上の公理系として実現できない
485:１３２人目の素数さん
24/09/30 06:30:02.37 N8ElBOtp.net
突然ですが、質問です。
nは整数で、かつ、
命題「n^2+1 = 0 ⇒ n^2+2 = 0」
は、真か偽、どっち
ウチュ〰人のワシの怪答
n^2+1 = 0 ⇒ n^2+2 = 0 が真なら
nが虚数となり、整数との前提に矛盾
故に n^2+1 = 0 ⇒ n^2+2 = 0 は偽
ウチュ〰人の別解
n^2+1 = 0 ⇒ n^2+2 = 0 が真なら
n^2+1 = n^2+2 となり、
1=2 となり、矛盾
故に n^2+1 = 0 ⇒ n^2+2 = 0 は偽
なんだが、地球人が多数と思われる
ヨウツベ(俗称)では、対偶では、
真だから、この命題は真らしい
では、
命題「地球人は頭はバグってる」は
真か偽か教えて下さい。
by 👾
486:１３２人目の素数さん
24/09/30 11:38:09.86 0v0Pqjbi.net
>>485
>nは整数で、かつ、
>命題「n^2+1 = 0 ⇒ n^2+2 = 0」
>は、真か偽、どっち
論理式で書いて
487:１３２人目の素数さん
24/09/30 11:41:57.76 xM18GDLA.net
やめたら？
488:１３２人目の素数さん
24/09/30 14:50:54.33 0v0Pqjbi.net
>>487
なんで？
きちんと書けば一発でしょ
489:１３２人目の素数さん
24/09/30 19:53:10.65 xM18GDLA.net
つまらないからやめたら？
490:１３２人目の素数さん
24/09/30 19:53:14.92 xM18GDLA.net
つまらないからやめたら？
491:486 ウチュ〰人は霊感主義
24/10/01 08:21:46.45 2Mc2F2pQ.net
イロイロ、アドバイスありがとう
自己怪決しました。
「偽 ➡ 偽」 ⇒ 真 ∵
「真 ⬅ 真」 ⇒ 真 ∵自明
そもそも「全整数⇒全整数」だから
「整数なのに虚数⇒整数なのに虚数」
は真だな🤔 多分
さてと、
真 ⇒ 「偽 ➡ 偽」または、「真 ⬅ 真」
と言えるか吟味しよっと。暇な時に
by 👾 ぢゃーまたねぇ (^^)/~~~
492:１３２人目の素数さん
24/10/01 08:23:53.76 2Mc2F2pQ.net
↑ コテハン間違えた 486ぢゃなくて485 m(_ _)m
493:１３２人目の素数さん
24/10/02 09:25:30.34 zFzSqcuk.net
2階の述語論理って危険じゃないかな
任意の述語を考えることでパラドクスは出ない？
型の混同がなければ大丈夫なのかな
それでも2階までで3階はほんとに危険な気がする
494:１３２人目の素数さん
24/10/02 09:28:35.14 zFzSqcuk.net
1階 ↔︎ ZF(C)
2階 ↔︎ BG
3階 ↔︎ もうダメ
なイメージなんだけど