24/09/29 00:08:41.12 lqIWNgoG.net
完全性定理の完全性と不完全性定理の完全性は違うよ。
URLﾘﾝｸ(taurus.ics.nara-wu.ac.jp)
なにか勘違いしているのでは。
455:１３２人目の素数さん
24/09/29 00:14:15.71 xTvQ99PZ.net
>>453
じえん？
456:１３２人目の素数さん
24/09/29 00:15:19.30 xTvQ99PZ.net
>>454
そうじゃなくて
完全性を拡大解釈してるだけ
457:１３２人目の素数さん
24/09/29 00:22:10.53 Sdz7AUM/.net
>>455
彼のこと知らん人が多いみたいだから教えてあげただけだよ
458:１３２人目の素数さん
24/09/29 00:28:52.77 lqIWNgoG.net
トンデモさん？二階だろうが三階だろうが述語論理は完全だよ。
459:１３２人目の素数さん
24/09/29 00:32:32.59 Sdz7AUM/.net
>>458
さすがにそれはないやろ
460:１３２人目の素数さん
24/09/29 00:35:52.88 lqIWNgoG.net
述語論理は完全だと言いたいんじゃないの？
461:１３２人目の素数さん
24/09/29 00:53:05.13 Sdz7AUM/.net
>>460
意味わからん
2階だろうが3階だろうが完全ってどうやって証明するつもりなん？
462:１３２人目の素数さん
24/09/29 00:59:12.50 lqIWNgoG.net
ヘンキンの方法って知りませんか？
463:１３２人目の素数さん
24/09/29 01:06:22.14 Sdz7AUM/.net
>>462
それがこれの答えになってるとは思えないのだが…
458 １３２人目の素数さん 2024/09/29(日) 00:28:52.77 ID:lqIWNgoG
トンデモさん？二階だろうが三階だろうが述語論理は完全だよ。
464:１３２人目の素数さん
24/09/29 01:15:26.32 lqIWNgoG.net
やはり自演じゃないんですか？よくわからない古い本読むよりも現代的な本読んだ方がいいんじゃないですか。
どちらにせよ述語論理は完全であることに変わりないですよ。
465:１３２人目の素数さん
24/09/29 01:17:51.62 Sdz7AUM/.net
>>464
高階のときは成り立たないだろ
成り立つというなら証明してみろよ
466:１３２人目の素数さん
24/09/29 01:21:25.19 lqIWNgoG.net
自説を否定されて逆ギレですか。やめましょうよ。現代的な教科書持ってますか？
そこに高階の述語論理には完全性はなりたたないとか書いてありますか？ちゃんと読めてますか？
467:１３２人目の素数さん
24/09/29 01:35:30.66 Sdz7AUM/.net
>>466
完全性の定義がお互いに違うだけじゃねーの？
どういう定義してるのよ？
こっちは|=ならば|-の話なんだけど、そこは一致してる？
468:１３２人目の素数さん
24/09/29 02:25:51.91 DoUO9tSJ.net
>>466
高階の述語論理では完全性定理は成り立たない
コンパクト性定理が成立しないから
469:１３２人目の素数さん
24/09/29 05:22:58.66 Sdz7AUM/.net
今日のこいつ ID:lqIWNgoG が ID:bVRl+o2W 本人だったんじゃねーかって気がして来た
470:１３２人目の素数さん
24/09/29 07:15:17.84 xTvQ99PZ.net
>>469
それは完全に正しい
471:１３２人目の素数さん
24/09/29 08:45:25.14 Jj0f2m38.net
どちらの意味で？
472:１３２人目の素数さん
24/09/29 10:27:59.13 xTvQ99PZ.net
>>457
なんで同定でけるの？
473:１３２人目の素数さん
24/09/29 12:34:22.00 lqIWNgoG.net
信じたければ勝手に信じればいいと思うよ。ただ、なんでそこまで頑なに信じるの？
根拠はあるの？
474:１３２人目の素数さん
24/09/29 14:05:11.18 RTm/4HuC.net
2階述語論理 完全性 でググったらこんなのが見つかった
URLﾘﾝｸ(www.fos.kuis.kyoto-u.ac.jp)
2階述語論理の意味論にはタルスキ意味論とヘンキン意味論があり
ヘンキン意味論では完全性が成り立つがタルスキ意味論では完全性が成り立たないのだそうだ
意味分からんけど
475:１３２人目の素数さん
24/09/29 16:50:28.39 xTvQ99PZ.net
ヘンキンのは役立たんし
476:１３２人目の素数さん
24/09/29 17:14:23.08 RTm/4HuC.net
役に立たないのが事実上の標準になってるの?
>Henkin流の意味論が2階論理の現在の事実上の標準的な意味論である．
477:１３２人目の素数さん
24/09/29 17:31:17.44 xTvQ99PZ.net
>>476
そうだよ？
478:１３２人目の素数さん
24/09/29 17:55:33.01 YTIKU+W5.net
基礎論では反証を否定すれば正しいだって（）
479:１３２人目の素数さん
24/09/29 19:02:24.28 Jj0f2m38.net
反証がないことを断定できる議論は証明
480:１３２人目の素数さん
24/09/29 21:04:49.16 Sdz7AUM/.net
>>472
こいつ過去に色んな数学コミュでおんなじように暴れてきたから
481:１３２人目の素数さん
24/09/29 21:33:17.91 lqIWNgoG.net
だから二階述語論理は完全じゃないとかよくわからないことを頑なに主張し続けていたのか。
教科書読めばすぐわかることなのに。トンデモさんの相手はもうやめましょう。
482:１３２人目の素数さん
24/09/29 22:21:58.57 Sdz7AUM/.net
>>481
定義書いてごらん
|=をどう定義したの？
483:１３２人目の素数さん
24/09/30 05:20:11.63 SSus5xGT.net
>>481
他人を煽って聞きたいことを引き出そうとしてるんだろうな
ID:lqIWNgoG ID:bVRl+o2W
484:１３２人目の素数さん
24/09/30 05:46:58.63 p/U88uG3.net
>>474
「二階述語論理の代表的な意味論として
タルスキ意味論（完全意味論）とヘンキン意味論の二つがある。
タルスキ意味論を用いると、
一階述語論理で表現できない様々な性質を記述できるが、
一階述語論理において成り立つ定理（完全性定理、コンパクト性定理など）がことごとく成り立たず、
二階述語論理は非常に複雑になる。
一方、ヘンキン意味論を用いると、
一階述語論理において成り立つ多くの定理が成り立つが、
論理の表現力は一階述語論理と全く同じで、一階述語論理と比べて二階述語論理に新しい現象は
見られない。」
これが全て
だから本来の二階論理は一階論理上の公理系として実現できない
485:１３２人目の素数さん
24/09/30 06:30:02.37 N8ElBOtp.net
突然ですが、質問です。
nは整数で、かつ、
命題「n^2+1 = 0 ⇒ n^2+2 = 0」
は、真か偽、どっち
ウチュ〰人のワシの怪答
n^2+1 = 0 ⇒ n^2+2 = 0 が真なら
nが虚数となり、整数との前提に矛盾
故に n^2+1 = 0 ⇒ n^2+2 = 0 は偽
ウチュ〰人の別解
n^2+1 = 0 ⇒ n^2+2 = 0 が真なら
n^2+1 = n^2+2 となり、
1=2 となり、矛盾
故に n^2+1 = 0 ⇒ n^2+2 = 0 は偽
なんだが、地球人が多数と思われる
ヨウツベ(俗称)では、対偶では、
真だから、この命題は真らしい
では、
命題「地球人は頭はバグってる」は
真か偽か教えて下さい。
by 👾
486:１３２人目の素数さん
24/09/30 11:38:09.86 0v0Pqjbi.net
>>485
>nは整数で、かつ、
>命題「n^2+1 = 0 ⇒ n^2+2 = 0」
>は、真か偽、どっち
論理式で書いて
487:１３２人目の素数さん
24/09/30 11:41:57.76 xM18GDLA.net
やめたら？
488:１３２人目の素数さん
24/09/30 14:50:54.33 0v0Pqjbi.net
>>487
なんで？
きちんと書けば一発でしょ
489:１３２人目の素数さん
24/09/30 19:53:10.65 xM18GDLA.net
つまらないからやめたら？
490:１３２人目の素数さん
24/09/30 19:53:14.92 xM18GDLA.net
つまらないからやめたら？
491:486 ウチュ〰人は霊感主義
24/10/01 08:21:46.45 2Mc2F2pQ.net
イロイロ、アドバイスありがとう
自己怪決しました。
「偽 ➡ 偽」 ⇒ 真 ∵
「真 ⬅ 真」 ⇒ 真 ∵自明
そもそも「全整数⇒全整数」だから
「整数なのに虚数⇒整数なのに虚数」
は真だな🤔 多分
さてと、
真 ⇒ 「偽 ➡ 偽」または、「真 ⬅ 真」
と言えるか吟味しよっと。暇な時に
by 👾 ぢゃーまたねぇ (^^)/~~~
492:１３２人目の素数さん
24/10/01 08:23:53.76 2Mc2F2pQ.net
↑ コテハン間違えた 486ぢゃなくて485 m(_ _)m
493:１３２人目の素数さん
24/10/02 09:25:30.34 zFzSqcuk.net
2階の述語論理って危険じゃないかな
任意の述語を考えることでパラドクスは出ない？
型の混同がなければ大丈夫なのかな
それでも2階までで3階はほんとに危険な気がする
494:１３２人目の素数さん
24/10/02 09:28:35.14 zFzSqcuk.net
1階 ↔︎ ZF(C)
2階 ↔︎ BG
3階 ↔︎ もうダメ
なイメージなんだけど
495:１３２人目の素数さん
24/11/10 12:26:45.80 qAdP/nrv.net
既存の論理学は、間違いだらけ
URLﾘﾝｸ(logic2.blog.jp)
496:１３２人目の素数さん
24/11/11 12:58:05.11 5wkz61g3.net
初見
今、高橋正子の計算論のλモデルD_∞とκ^*の同値性のところ読んでる
読みやすいけど、今、山場の所だから、結構しんどい
497:１３２人目の素数さん
24/11/11 18:57:05.14 nWc2HGC+.net
俺も持ってる（読まないと）。
でも、山場は型無しλ計算のモデルであるD_∞の構成のところじゃないの？
498:１３２人目の素数さん
24/11/11 23:45:37.59 5wkz61g3.net
いや、議論の長さや知識の総動員っぷりは、D_∞とκ^*の同値性の所の方が上
それにしても、高橋正子は行間を埋めた議論をしてくれてるから結構助かる。例えるなら、松坂和夫の計算論入門版と言ったところか。
499:１３２人目の素数さん
24/11/12 19:21:42.64 1XyKkhd8.net
ふーんそうなんだ。k^*公理系とかなんか操作的意味論のフェライゼンの評価文脈みたいだね。
なんか関係あんのかな？
500:１３２人目の素数さん
24/11/19 18:44:41.28 bnTqtMrC.net
連続体仮説って、わからん、が結論でOK？
501:１３２人目の素数さん
24/11/19 19:19:18.25 zTVLxRHY.net
最近は巨大基数公理を仮定して、(G)CHは成立しないとする立場が優勢みたい
わからんじゃなくて成立しないことに
502:１３２人目の素数さん
24/11/19 19:19:35.46 5unNS5bc.net
>>500
ZFCからは肯定も否定も証明できない命題。
つまり、ZFC|-CHを仮定すると矛盾するし、ZFC|-￢CHを仮定すると矛盾する。
(CH=Continuous Hypothesis=連続体仮説)
この証明は大変
でもACの独立性証明は更にもっと大変
503:１３２人目の素数さん
24/11/19 19:21:44.29 5unNS5bc.net
まだ巨大基数公理を勉強するレベルまで知識ついてないんだが、カナモリの巨大基数の集合論は死ぬまでには読めるようになりたい。
504:１３２人目の素数さん
24/11/29 17:13:40.01 HF2gskp4.net
型って数学的思考の対象の全体ってことで
a,bが型ならaの対象からbの対象への対応を対象とする全体a→bも型ってこと（だけ）でいいの？
このときa∪bにあたるものを型にしないのはなぜ？
505:１３２人目の素数さん
24/11/29 21:48:30.70 NGuY7Yt4.net
型は式につける制約とその法則だから何かの全体とか思わないほうがいいんじゃね
506:１３２人目の素数さん
24/11/29 21:58:41.81 L9LIUdNp.net
十で神童 十五で才子 二十過ぎれば只の人
507:１３２人目の素数さん
24/11/29 23:44:35.22 nAfZUXZT.net
>>505
じゃ
型が指し示すものが対象の全体でもいいや
a,bが型ならa→bという方の指し示すのはaの指し示す対象の全体からbの指し示す対象の全体への対応の全体
a∪bという型をその指し示すものがaの指し示す対象か又はbの指し示す対象であるものとするとかでよくね？
508:１３２人目の素数さん
24/11/29 23:59:43.08 nAfZUXZT.net
それと
型の一番基礎のところに
ある数学的思考領域を指し示す型（例えばe）を置くようだけど
その数学的思考の領域とは集合？クラス？
でも
クラスじゃないよな
だってeの指し示す領域がクラスなら
e→eという型の指し示す数学的対象って
クラスからクラスへのクラス関数てことになるけど
クラス関数の全体を考えることは矛盾なので
それは数学的思考領域を形成し得ないてことで
e→eというものは型になり得ない
となると
eの指し示す数学的思考の領域Dとは集合ということになって
e→eという型の指し示す数学的思考領域はD^Dという集合
けど
これてつまんないじゃん
509:１３２人目の素数さん
24/11/30 01:28:12.81 WOfFCiMt.net
>>507
型が指し示すものとか気にする必要ないやろ
集合論で解釈すること前提なら最初から集合論でいいじゃん
この型を持ってる式をこう組み合わせたらこの型の式ができますってルールを集めましたってのをスタート地点にしないとだめだよ
510:１３２人目の素数さん
24/11/30 01:29:54.48 YdT6e84K.net
>>508
最初の置くようだけどからすでにきいたことがない
511:１３２人目の素数さん
24/11/30 01:31:29.28 patZX5z4.net
>>509
いえ
何らかの数学的対象の「領域」というものを
硬理論でも常に考えなくてはいけません
そうでなければ
ただの有限文字列なのですから
ますます意味がないのです
数学的な意味というものを集合論と切り離して
考えることは無理です
512:１３２人目の素数さん
24/11/30 01:40:26.34 patZX5z4.net
プログラミングにおけるIntegerとかRealっていう変数の取りうる値の領域が
そもそも硬理論の素朴なイメージ
関数定義が続き
関数に対して関数を対応させる関数がと
さまざまな型が現れるけれど
どれも集合時って話せません
言うなれば
硬理論は集合論の中で思考領域の階層をどう厳密に表すかということを
あれこれ定義しているにすぎないのです
だから
高階論理と言っても結局は一回論理に帰着されるだけで
何ら新しい治験はもたらさない
513:１３２人目の素数さん
24/11/30 01:48:07.31 YdT6e84K.net
>>511
有限文字列ではなくて再帰的な構造をもつ有限木ね
それがどういう振る舞いをするのかを数理論理学の連中はこぞって研究してるんだから、有限だからつまらないとか言うなら帰ってくれ
514:１３２人目の素数さん
24/11/30 02:01:18.92 patZX5z4.net
>>513
研究対象なのはその意味についてです
しかしその意味が無価値ではどうしようもない
515:１３２人目の素数さん
24/11/30 02:09:24.73 YdT6e84K.net
>>514
違います
君が勝手にそう思ってるだけ
516:１３２人目の素数さん
24/11/30 02:11:37.81 patZX5z4.net
>>515
違いました
意味のある研究対象は
その意味論だけです
しかしその意味が無価値ではどうしようもない
517:１３２人目の素数さん
24/11/30 02:27:22.44 YdT6e84K.net
>>516
集合論で解釈するなら最初から集合を使えばいいだろ
和集合だろうが直積だろうがなんでも最初から用意されてるんだから
集合で解釈することでなんか素晴らしい定理が完成したら教えてね
518:１３２人目の素数さん
24/11/30 09:33:59.01 patZX5z4.net
>>517
そもそも意味のないことをしているという自覚がないから
研究だと言い張っているわけですね
519:１３２人目の素数さん
24/11/30 11:02:11.96 YdT6e84K.net
>>518
じゃあお前は集合論に意味を与えるようななんらかの体系をもってるわけ？
それがないと集合論は無意味だよ？
520:１３２人目の素数さん
24/11/30 11:11:15.06 YdT6e84K.net
集合なんかよりよっぽど具体的で有限なものを扱ってるんだから、それが無意味なわけがないじゃん
集合なんかよりはるかに足場が固まってるだろ
521:１３２人目の素数さん
24/12/01 08:03:15.80 PVFgYFW1.net
>>518
はやく集合論が意味のないことをしていないことを示せよ
意味を定めないと無意味なんでしょ
さっさとしろよ
522:１３２人目の素数さん
24/12/01 21:26:38.79 VMilV3Yc.net
各種のナントカ基数を定義し、そのナントカ基数の存在を仮定するならば定理◯◯が証明できる
っていう議論をひたすら色んなナントカ基数を定義しながら繰り返す(？)のって、一体集合論って何なんやろって思わさせられる。
523:１３２人目の素数さん
24/12/01 23:20:55.46 lQZxmJtm.net
>>522
その必要性を理解できないんですね
524:１３２人目の素数さん
24/12/02 01:52:50.63 ufHSsbMM.net
>>523
こんな多すぎてやる気が起きひんやろ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
525:１３２人目の素数さん
24/12/02 09:14:29.07 tV9QZ81s.net
>>524
研究の宿命というかありがちな流れだと理解できてませんね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
526:１３２人目の素数さん
24/12/13 12:53:39.88 IICqUMpV.net
数理論理学の教科書ってなんか
思いが勝って？意味不明瞭てか
定義して論証するスタイルから
逸脱してしまってる本もあるな
何を言おうとしているか曖昧で
527:１３２人目の素数さん
24/12/13 14:06:09.62 4qaWHamy.net
具体的に書名と該当する文章を記せ
ここに書けないならブログに書いてリンクを張れ
できないなら黙って●ね
528:１３２人目の素数さん
24/12/13 17:28:36.17 WbV8oUaV.net
定義して定理を証明するの繰り返しになってない数理論理学の本などあるわけがない
529:１３２人目の素数さん
24/12/14 00:47:10.24 uyPb+8af.net
>>528
その前に曖昧な「思い」を語って
定義が明確でなく証明も曖昧な本
530:１３２人目の素数さん
24/12/14 01:00:09.76 lG69qVA1.net
>>529
じゃあその本を引用してくれよ
お前が言ってること解析入門君以下だよ
531:１３２人目の素数さん
24/12/14 23:04:52.06 lG69qVA1.net
>>529
まだ？
結局いつもの妄想だったの？
532:１３２人目の素数さん
24/12/15 18:29:56.54 fyR+w7xX.net
>>529
「思い」の部分はいいから、試しに曖昧な定義ってのを貼ってごらんよ
なんでできないの？解析入門君でもできるのに
533:１３２人目の素数さん
24/12/16 18:24:01.05 iyAgqqtd.net
>>529
まだ？
これ自己紹介だったってオチ？＞思いが勝って？意味不明瞭
534:１３２人目の素数さん
24/12/16 22:17:25.88 8864eXoA.net
甘ちゃんね
535:１３２人目の素数さん
24/12/18 03:26:56.11 TlfsWdag.net
>>529
まだ？
君のqiitaに書いてくれてもいいんだよ
リンクは上のほうに貼ってあったし
536:１３２人目の素数さん
24/12/18 07:07:07.03 maOdtkR0.net
さっさと出て来て、なぜ集合のことを集合ではなくクラスと呼ぶのか定義に基づいて説明しろよ
537:１３２人目の素数さん
24/12/23 11:43:18.67 hUexyzcT.net
74 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/12/23(月) 10:25:49.39 ID:xuo45Noy
「なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？」スレの989
>『{}∈{{{}}}』について、個別に真だの偽だのを論じたことはない
この期に及んで言い逃れかい？
じゃあ以下の何がなぜ間違いか言ってごらん
（引用開始）
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない
実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
（引用終了）
>おサルさんたちが、自分たちの言い逃れのため、ヤクザのインネンを付けてきているだけのことよ
>めんどう臭いから、スルーしていますｗ （＾＾
間違いだとインネン付けてきたのは君。インネンである証拠に君は何がなぜ間違いかを言ってない。
538:１３２人目の素数さん
24/12/23 11:43:39.62 hUexyzcT.net
75 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/12/23(月) 11:22:56.67 ID:DXqGPbwQ
集合{{{}}}の要素とは
最外の{}を外した項の列の中のそれぞれの項
したがって{{}}しかない
これ豆な 知らん奴は大学１年落第