23/11/15 12:52:02.90 5vqvrqC7.net
>>977
>218ページの例題4の「或る条件」とはガロア対γ_1、γ_2が両方単調ガロア対になるときだろう
トンチンカンなこといってるな
「体の有限次拡大」だろ
無限次拡大の場合、より条件が厳しくなるが、それはガロアが証明したことではない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「無限次拡大の場合
ガロア理論の基本定理には、正規拡大であり分離拡大である無限次代数拡大へ適用できるバージョンも存在する。
これには、ガロア群にクルル位相というある位相構造を定義することが必要で、
閉集合である部分群だけが上記の対応と関連している。」
1077:１３２人目の素数さん
23/11/15 13:00:07.54 5vqvrqC7.net
>>983 支離滅裂
＞ガロア理論の理解にはテキストを読むのが一番いい
そうだとしても、テキスト読んで理解できなかった人が言っても説得力ゼロ
むしろ素人は「テキストのここが理解できなかった」と正直に書くのが一番いい
どこがつまづきやすいのかが分かる
分かってないのに分かったとウソついても何の得にもならない
素人はそれすら分からんから困るんだが
1078:１３２人目の素数さん
23/11/15 13:01:35.80 OYIacEC3.net
>>984
ここに書く暇があったら、理解するのに時間かかるけど、
永田本か藤崎本のガロア理論、または岩波講座現代数学の基礎の体論
のテキストでも読んだ方がいい
この3冊しかガロア理論の本は持っていない
1079:１３２人目の素数さん
23/11/15 13:05:57.02 5vqvrqC7.net
>>986
>…のテキストでも読んだ方がいい
>…しかガロア理論の本は持っていない
それ 古本屋に売りなよ
どれ一つとして理解できなかったんでしょ？無駄じゃん
売れば金になるよ
読んでも得られない知識より売って得られる現金が大事だね
1080:１３２人目の素数さん
23/11/15 13:10:01.19 OYIacEC3.net
>>987
ガロア理論の知識を要することがなかったから、まだどれも読んでいない
1081:１３２人目の素数さん
23/11/15 13:41:31.12 wjhO7nsA.net
>>988 正直でいいね あと本は著者の名前だけで全く読まずに選ぶようなもんじゃないよ
1082:１３２人目の素数さん
23/11/15 15:40:06.71 J62lZ7ut.net
>>975
>「彼」は理屈には全く興味ないそうだ
>「彼」にとって数学とは歴史と同じ「暗記科目」だそうだから
スレ主です
・統合失調症の薬を飲んでいる人にいうのも酷だが
幻聴幻視ですね。そんなことは、一言も言っていないよ
>>976-981
>ガロア接続
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・ID:OYIacEC3 は、おっちゃんかな
・おっちゃん、ありがとう
1083:１３２人目の素数さん
23/11/15 18:21:40.63 J62lZ7ut.net
>>973
>現代数学概説?の218ページの例題4によると、ガロアは群論の初歩の他に
はるほど、下記ね
書店にならんでいるのは見たが、中身は記憶に残っていない（多分見ていない）
分厚い本でしたね
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
現代数学概説〈1〉 (現代数学 1) 単行本 – 1961/7/31
彌永 昌吉 (著), 小平 邦彦 (著) 岩波書店
上位レビュー
sugi1
5つ星のうち5.0 数学者としての(トリヴィアルかもしれない？)常識がしっかり書かれている本
2008年
個人的思い出から，．．．この本との出合いは，私が19歳の時でした．大学受験に失敗したくせに，受験勉
強はほとんどやらず，この本を読みはじめました．結局第１章集合の§７ぐらいまでで，挫折しました．
今読んでも，非常にわかりにくい本です．当時，挫折したのももっともだと思います．
「はじめに」に「なるべく読みやすい形に書きまとめ，わが国の学徒にとって現代数学を学びやすいものとす
るにある」と書かれているんですが，これは嘘ですね．(*^_^*)
わかりにくい点は不必要に一般化した概念から出発して，その特殊なものとして重要な概念を説明するという
場合が多く見られることです．例えば，関数(または写像)を説明するのに，わざわざそりより”一般的な”対
応という概念からはじめます．対応の合成なんかも考えたりします．その特別の場合が関数の合成だと説明さ
れても，ピンと気ませんよ．
この本のわかりにくさの根本的原因はカテゴリー論的に思考しようとしているにも関わらず，カテゴリー論が
前面に出るのを避けているところにあると思います．1961年出版の本で，まだマックレーンのCWMが出てい
ない状況ではしかたなかったとも言えます．
購入者
5つ星のうち5.0 何冊かの本のホモロジー代数の証明で参照されていたので購入しました
2021年4月17日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
何冊かの本のホモロジー代数の証明で、詳細はこの本でとあったので気になって購入しました。
高度な内容はありませんが、丁寧な面白い本だと思います。
束と二次形式について詳しく
1084:書かれているのが時代を感じさせます。 1人のお客様がこれが役に立ったと考えています
1085:１３２人目の素数さん
23/11/15 18:33:43.10 J62lZ7ut.net
>>991 追加
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
現代数学概説 I 岩波
彌永 昌吉 著 , 小平 邦彦 著
1961/07/31
この本の内容
わが国の代表的な数学者である両教授が，数年にわたる準備の末に書かれた現代数学に対する最高の入門書．
群・環などの代数学上の諸概念，ファンクターなどの新しい観点を現代的意義に基づいて再構成する．
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
現代数学概説 II 岩波
河田 敬義 著 , 三村 征雄 著
1965/
この本の内容
「概説I」で扱った集合・代数系を受けて，位相・測度の理論を中心に解説する．
「概説I」と併せて読めば，現代数学の基本的な柱がもれなく理解できる．
内容・執筆共に初学者を配慮した格調高い教科書．
1086:１３２人目の素数さん
23/11/15 18:39:54.43 WaCZ+O3b.net
おっちゃんと1が理解できもしない本について
語り合う、掛け合い漫才復活か？！ｗ
1087:１３２人目の素数さん
23/11/15 18:45:07.83 WaCZ+O3b.net
ラグランジュ分解式という超基本さえ押さえてないのに
まったく意味なし。お経を有難がってるようなもの。
1088:１３２人目の素数さん
23/11/15 18:47:31.20 WaCZ+O3b.net
解答分からなかったみたいなんで書きますね。
初歩の初歩から書きますね。
まず、「数体のガロア群」の多項式への作用は
係数のみに作用し、不定元xには作用しないものと定義する。
つまり、f(x)=Σ_{k=1}^n a_k*x^kのとき
σ∈Gのf(x)への作用はσ(f(x))=Σ_{k=1}^n σ(a_k)*x^k
となる。もしあるガロア群の作用が、多項式f(x)
の係数を変えないならば、その根たちへの作用は
置換しか引き起こさない。つまり、絶対に別の多項式の
根に移るということはない。
1089:１３２人目の素数さん
23/11/15 18:51:25.54 WaCZ+O3b.net
さて、>>963の60次の多項式をφ(x)とおいて、S_5の作用を考える。
S_5=A_5∪σA_5 と左剰余類分解するとき
φ(x)はA_5の作用で不変であり、σの作用でσ(φ(x))に移る。
φ(x)の根は、ガロア分解式Vの値に偶置換を作用させたものの
全体であり、σ(φ(x))の根は奇置換を作用させたものの全体である。
今、σをS_5/A_5≅C_2 の生成元とみなして
φ(x)のC_2に関するラグランジュ分解式を考える。
1090:１３２人目の素数さん
23/11/15 18:51:46.58 +nDq1Zjz.net
>>965
>60次の方程式そのものにラグランジュ分解式を適用すると何が起きるか分かる？
もしかして↓？
60次の多項式をF(x)とし、差積をDとする
(F(x)-D)(F(X)+D)=F(X)^2-D^2
※D^2は対称式
1091:１３２人目の素数さん
23/11/15 18:55:24.12 WaCZ+O3b.net
それらは
φ(x)+σ(φ(x))
φ(x)-σ(φ(x))
の2式となる。前者はσの作用で不変であり
S_5の作用でも不変だから係数は対称式
後者はσの作用で符号が変わり、A_5の
作用で不変だから、係数は交代式である。
後者の2乗はS_5で不変だから、平方根に
なっており、このようにべき根
が計算されるのがラグランジュ分解式の特徴。
しかし今の場合、差積D_5というよい元が
あるので商を取ると、(φ(x)-σ(φ(x)))/D_5
はS_5の作用で不変であり、したがって係数は対称式。
このように、最初のラグランジュ分解式2式
が計算されるので、和を取って2で割れば
φ(x)が得られる。
1092:１３２人目の素数さん
23/11/15 19:09:29.72 WaCZ+O3b.net
>>997
F(X)^2は対称式ではないので、その式から
計算できるとは言えないと思う。
1093:１３２人目の素数さん
23/11/15 19:25:58.73 +nDq1Zjz.net
>>995-998 おお、すげぇ
>>999 そうか 残念！！！
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