23/08/13 09:41:55.55 /l3eei/z.net
>>275
スレ主です
結局、おサル>>5は、順序集合論が分かってないのかな？ｗ
>ω={0,1,2,・・・}
>ω＋ω={0,ω,1,ω+1,2,ω+2,・・・}
> 略
>と定義すればfは全単射
まず、集合論の演算として
ω＋ω→ω∪ω（和集合）
ならば
ω∪ω＝ω
順序集合の演算としては
ω＋ω={0,ω,1,ω+1,2,ω+2,・・・}と書くのがまずい
順序が保たれていない
なお、順序を無視して集合の濃度を考えると
無限集合は、その真部分集合と全単射になるのはしばしばある（デデキント無限(下記)を百回音読せよ）
結局お主は、順序集合論が分かってない！ｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合A がデデキント無限である、またはデデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう
デデキント無限は、自然数を用いないような最初の無限の定義である。選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない[1]。デデキント無限以外にも、選択公理を用いない有限集合や無限集合の定義が存在する
通常の無限集合の定義との比較
デデキントの意味での“無限集合”は、普通の意味での無限集合と比較されるべきであろう:
集合A が無限であるとは、どのような自然数 n に対しても、{0,1,2,..., n -1}（有限順序数）と A との間に全単射が存在しないことである。
無限とは、全単射が存在しないという意味で文字通り有限でないという集合である
19世紀後半、多くの数学者はデデキント無限であることと通常の意味の無限は同値であると単純に考えていた。しかし実際は、選択公理（“AC”）を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系（通常、“ZF”と表記される）からは、その同値性は証明されえない。弱いACを使うことで証明でき、フルの強さは要求されない。その同値性は、可算選択公理（“CC”）より真に弱い形で証明できる