23/08/12 15:34:58.01 //VgqduW.net
>>193 補足
>>187
>>自然数Nを奇数列と偶数列の二つに並べ替える
>> 並べ替えた列を、直列につなぐ
>> s1,s3,s5,・・・s2,s4,s6,・・・
>どうやってつなぐの？
>s2の左隣は何？
１）実数の構成の有理コーシー列を考えよう（下記）
一つは、超越数e に収束するもの
s1<s3<s5<・・・<e
一つは、超越数π に収束するもの
s2<s4<s6<・・・<π 、但し e <s2とする
２）この２つの 有理コーシー列を数直線上に並べる（即ち直列）
s1<s3<s5<・・・<e <s2<s4<s6<・・・<π
となる数列が得られる
この場合、s2の左隣はe
３）いま、eとπを取り除くと
s1<s3<s5<・・・ <s2<s4<s6<・・・
となる。s2の左側はe に収束するコーシー列だが
eを取り除いたので s2の左隣は、存在しなくなった
これが分からない人は
下記の実数のコーシー列を用いた構成とその関連を百回音読してください
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数
実数の様々な構成
詳細は「:en:Construction of the real numbers」を参照
コーシー列を用いた構成
詳細は「コーシー列#実数の構成」を参照
実数の構成は有理数の空間 Q の完備化とよばれる手続きによる方法が一般的である。 有理数の空間には二つの数の差の絶対値として定義される距離 d(a, b) = |a － b| から定まる点の近さを考えることができる。これについてのコーシー列たちを適当な同値関係によって同一視した空間として R が得られる。こうして構成された実数の空間の中では、収束数列によって近似的に与えられる対象が実際に実数として存在している。