23/08/10 06:05:53.09 W8jWAT9d.net
■証明
確率1-εで当てられる
やろうとすること
無限列の集合を同値関係で類別する
□同値関係の導入
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致するとき（∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n）
同値s ～ s'と定義しよう.
□確認
（注：関係a～bが同値関係であるとき
反射律 a～a
対称律 b～aならばa～b
推移律 a～bかつb～cならばa～c
を満たす
反射律、対称律を満たすことは自明である.）
念のため推移律をチェックすると，
sとs'が1962番目から先一致し，
s'とs"が2015番目から先一致するなら，
sとs"は2015番目から先一致する.
□代表元の選択
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
（注：代表元が取れることは、選択公理によって保証される(Gabay-O'Connor)）
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な
(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
□決定番号の定義
sと（sが属する同値類の代表元）rとが
そこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
□無限列が属する同値類の確認方法
sd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字