23/08/02 14:36:20.91 alsCwY0N.net
前>>654最終行修正。
>>542
図を描くと、P(1,1),Q(2,4)がみつかる。
点P(p,p^2)とおくとQ(p+p^2,p^2-p+4)
点Qがy=x^2上にあることから、
p^2-p+4=(p+p^2)^2
-p+4=2p^3+p^4
p^4+2p^3-p+4=0
(p-1)(p^3+3p^2+3p+4)=0
p=1はみつかっているから、
p^3+3p^2+3p+4=0
カルダノの公式より、
Q=(3・1・3-3^2)/(9・1^2)=0
R=(81-108-54)/54=-81/54=-3/2
S=(3)√｛-3/2+√(0+9/4)｝=0
T=(3)√｛-3/2-√(0+9/4)｝=-3^(1/3)
点Qのx座標、y座標はともに実数だから、
p=S+T-b/3a=-3^(1/3)-1=-2.44224957031……
p^2=3^(2/3)+2・3^(1/3)+1=5.96458296367……
∴点Pの座標は、
(1,1),(-3^(1/3)-1,3^(2/3)+2・3^(1/3)+1)