23/07/30 18:37:07.33 TSxQI3rT.net
前>>506訂正。
>>366
二等辺三角形の面積Sはヘロンの公式より、
s=(4+4+5)/2=13/2
S=√｛(13/2)(5/2)(5/2)(3/2)｝=5√39/4
底辺4に対する高さhは、
4h/2=5√39/4
h=5√39/4×2÷4=5√39/8
底角の一つをP,Pを含まない長さ4の辺の中点をQとして、
ピタゴラスの定理よりh^2+｛2-√(4^2-h^2)｝^2=PQ^2
PQ^2=(25・39)/64+4-4√(16-25・39/64)+16-25・39/64
=4-4√(64・16-25・39)/8+16
=20-√(1024-975)/2
=20-7/2
=33/2
=66/4
∴PQmax=√66/2
=4.06201920232……
最小値PQminは二等辺三角形の底角θについて、
cosθ=(16+25-16)/(2・4・5)=5/8
sinθ=√｛(64-25)/64｝=√39/8
二等辺三角形の面積の半分は5√39/8=(1/2)x^2sinθ=x√39/16
これを解いてx=5/2
cosθ=(x^2+x^2-PQ^2)/(2・x・x)
5/8=(2x^2-PQ^2)/2x^2
5/8=(25-2PQ^2)/25
125=200-16PQ^2
16PQ^2=75
4PQ=5√3
∴PQmin=5√3/4
=2.16506350946……