23/07/22 15:47:34.77 q+XSjYjk.net
前>>50
>>前スレ765
質量Mの惑星と質量mの俺はrの距離を隔ててたがいに引かれあう。
その引力FはF=GMm/r^2
惑星A,B,Cの質量比が1:2:4だから、
惑星A,B,Cとの距離を1:√2:2に保てば均衡するはず。
2｛(a-2)^2+b^2+(c-2)^2｝=(a-3)^2+b^2+(c-7)^2
2｛(a-3)^2+b^2+(c-7)^2｝=(a-1)^2+(b-6)^2+c^2
これらと答案1、答案2でわかった平面10x+y-2z=16上に点(a,b,c)がある条件、10a+b-2c=16より、
b=-178a/5+313/5=-35.6a+78.6
c=-64a/5+313/5=-12.8a+31.3
a^2+(78.6-35.6a)^2+(31.3-12.8a)^2-2a+187.8-76.8a-42=0
a^2+6177.96-71.2・78.6a+1267.36a^2+979.69-31.3・25.6a+163.84a^2-78.8a+145.8=0
1432.2a^2-6476.4a+7307.45=0
28644a^2-129528a+146149=0
a=｛64764±√(64764^2-28644・146149)｝/28644
=(64764±√8083740)/28644
=(32382±√2020935)/14322
=2.36025666347……
または2.16173747143……
b=-5.42513721937……
または1.64214601703……
c=1.08871470764……
または3.62976036567……
∴求める点は二つあり、
(2.36,-5.43,1.09)
または(2.16,1.64,3.63)