23/06/30 17:48:23.15 gd1yxCpL.net
先月くらいに記事になってたけど、最近アメリカの女子高生が新しい証明を見つけて話題になったらしい
三角比を使う証明は循環論法に陥るので不可能とされてきたが、それを覆したとか
2:１３２人目の素数さん
23/06/30 17:49:24.75 gd1yxCpL.net
三平方の定理の証明なんて100個以上もあるのに、未だに新しい発見があるのは凄い話だと思う
3:１３２人目の素数さん
23/06/30 17:55:47.33 gd1yxCpL.net
みんなは好きな証明とかってある？
個人的には垂線を1本だけ引いて面積比から示すやつが好き
4:１３２人目の素数さん
23/06/30 18:07:53.07 kPsbhA/S.net
好きなのは教科書に載ってる各辺に正方形を貼り付けるやつ
一見線が入り乱れてダサそうだけど、原始的なことだけで証明できるのがえらい
5:１３２人目の素数さん
23/06/30 18:08:05.28 8C9OHJ4Q.net
高校生の証明の延長、解散
6:１３２人目の素数さん
23/06/30 18:41:57.30 gd1yxCpL.net
>>4
体感的に理解できて面白いけど全ての直角三角形に対して示せる訳じゃないから数学的な美しさとしては微妙な気が
7:１３２人目の素数さん
23/06/30 19:35:10.35 8C9OHJ4Q.net
10代の少女がピタゴラスの定理の新しい証明を示す、「最も美しい証明」と評価
URLﾘﾝｸ(gigazine.net)
陰にピタゴラスの定理を使っていないか要検証
8:１３２人目の素数さん
23/06/30 20:12:43.62 gd1yxCpL.net
三角比の定義と等比級数の無限和を使っているだけなので三平方の定理は使ってないように見える
9:１３２人目の素数さん
23/06/30 21:05:58.72 8C9OHJ4Q.net
実数の構成と同じようにやらなきゃいけないんだよ、アホ
10:１３２人目の素数さん
23/06/30 21:28:32.96 8C9OHJ4Q.net
>>8
三角比は直角三角形の性質使ってるだろｗｗｗ
11:１３２人目の素数さん
23/06/30 23:00:56.18 VDuoYfC1.net
三平方の定理は線分の長さについての関係を表す定理なのに、簡単な証明では必ず面積を利用する
面積の概念は小学校で習うから当たり前のように思ってしまってるけど、線分より1次元高い高度な概念
縦x横を基礎として面の広さを表すわけだけど、なぜその式で面の広さを表せるのかという理由は学校で教えられない
例えば三角形の面積 底辺x高さ÷2 という式はどの辺を底辺にしても同じ値になるなんて、その式だけを見たら全く自明ではないのに、
それが表すものが「その三角形の面の広さだから」という理由で同じ値になるとみんな無意識に証明もなしに理解してしまっている
そういう数学的とは言い難い無意識の理解を使って導入してきた1次元上の概念を使わなければ簡単には証明できない三平方の定理とは意外と高度な定理ではないだろうか
面積の概念がなく長さの概念しか無ければ証明が非常に難しいのだから
12:１３２人目の素数さん
23/06/30 23:39:52.83 5K3pK6rN.net
直角三角形２つ貼り合わせる奴アカンの？
∠Cが直角としてCからABに下した垂線の足をHとする
AH = hとして
△ABC、△ACH、△CBHが相似だから
AH = bh/a、BH = ah/b
∴ c = (a²+b²)h/(ab)
一方でAB:AC = AC:AHより
(a²+b²)h/(ab) : b = b : bh/a
∴ b² = (a²+b²)h²/a²
∴h² = a²b²/(a²+b²)
∴ c² = (a²+b²)²h²/(ab)²
= (a²+b²)² a²b²/(a²+b²)/(ab)²
= a²+b²
13:１３２人目の素数さん
23/07/01 00:26:21.29 EkvJuZxS.net
ツイッターで結構面白い証明を見かけたので貼ろうと思ってたんだが、昨日からツイッターはログインしないと見れない仕様になって、俺はアカウントを持ってないから貼れなくなってしまった