23/07/13 20:17:42.04 Vtb6u6OV.net
DSM-IV-TRによると注意をひこうとする行動
701:を伴い、 単に社交性などを証拠とする前に、 臨床的に著しい苦痛や機能の障害をもたらしているかの評価が重要である。 診断基準として以下から、5つ以上を満たす必要がある。 ・自分が注目の的でないと楽しくない。 そのために話を作り出したり、騒動を起こすこともある。 ・不適切なほどの誘惑的、挑発的な性的な行動があり場面を選ばない。 ・感情の表出がすばやく変化しそれは浅薄である。 ・注目をひこうと身体的な外観を用いる。 ・印象的だが中身のない話し方をする。 ・他の人から見ると芝居がかったような演劇的な表現を行う。 ・被暗示性があり、その場面や流行に影響されやすい。 ・他者を実際以上に親密とみなし、 知人をかけがえのない親友のように言ったり、 会っただけの人を下の名前で呼んだりする。
702:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:38:40.92 ZeeR4dAb.net
おサルさん、必死だなｗ
703:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:39:28.02 Vtb6u6OV.net
おサル１、死んだ
704:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:46:23.73 ZeeR4dAb.net
スレ主です
おれは、謎のプロ数学者氏とは無関係の
大沢健夫という人のことを調べて書いているのだが
フォローしてくれる人がいる
だれか知らないが、ありがたいことだ
それだけです
それ以上でもそれ以下でもないｗ
705:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:47:17.64 Vtb6u6OV.net
中卒１がわかりもしないことを書いて発狂中
706:１３２人目の素数さん
23/07/13 21:02:31.00 ZeeR4dAb.net
帰り道に、駅ビルの書店で、現代数学 2022年7月号をチラ見したら
”割り算のはなし”とか、へんな題の連載をみつけた
中を見ると、”クロネッカー・・”とか見えた
面白そうだったが、読む時間が無かった
この人、前の Bergman 核の100 年 のときもそうだったが、題がちょっとひねりがあるね
”割り算のはなし”→小学校か？
と思わせて、客引き
（成書で出版するときは、もう一ひねりと思うが）
この人は
ビジネスマンになっても、成功したかもｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.gensu.jp)
株式会社 現代数学社
現代数学 2022年7月号
割り算のはなし 第10 話 大沢健夫
URLﾘﾝｸ(www.gensu.jp)
現代数学 2023年6月号 第56巻第6号通巻678号
割り算のはなし 第9 話 大沢健夫
707:１３２人目の素数さん
23/07/13 21:05:57.78 Vtb6u6OV.net
馬鹿１発狂中
708:１３２人目の素数さん
23/07/13 22:26:06.23 bU33Qji4.net
「大学への数学」の「数学の小話」も
709:１３２人目の素数さん
23/07/13 22:45:18.32 +ZUbXk+k.net
最近バズったらしいツイート。
別にこのスレにいる方だけじゃないんだね。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
710:１３２人目の素数さん
23/07/14 07:11:43.38 L0Rnb5l6.net
>>652
誤爆？
711:１３２人目の素数さん
23/07/14 10:50:57.25 wSS0aXr7.net
６月号の小話は割り算のはなし１２の要約
712:１３２人目の素数さん
23/07/14 12:01:33.58 iSiI/8dQ.net
>>654
なるほど
下記ね
//www.東京出版.jp/products/backnumber/daisu/
東京出版
バックナンバー目次
大学への数学
//www.東京出版.jp/assets/uploads/ds2306mokuji_d_ol.pdf
2023年6月号
「分割を解く」・・P70 か
713:１３２人目の素数さん
23/07/14 12:02:41.66 iSiI/8dQ.net
>>655 余談
東京出版のURLが通らない？ｗ
714:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:21:06.96 Ec14JBnA.net
関連資料その１
\title{\textbf{セール問題の反例に付随した$\mathbb{C}^2$上の分岐領域について}}
\section*{はじめに}多変数複素解析学においては、関数や写像をそれらの解析性を保ったままで
拡張する問題は様々な場面で現れ、重要である。解析接続によって写像の定義域が拡張されて生ずる
複素多様体は任意ではありえず、凸性に似た幾何学的な制約を受ける。
ここから多変数関数論の基本的諸問題が生ずる。
たとえばこの多様体が$\mathbb{C}^n$上の領域である場合には局所擬凸であり、
したがってこれらは擬凸、すなわち多重劣調和な皆既関数を持つので、
その結果として正則凸になる(岡の定理)。この事実に基礎づけられた解析的方法により、
関数の分解や近似に関わる種々の大域的問題が、$\mathbb{C}^n$上の領域に対してだけでなく
より一般な擬凸多様体上で、あるときは完全に一般化された設定で、
またある時は然るべき増大度の条件を付けて解かれてきた。
岡の定理の複素多様体上への一般化は、最初Stein[St]により岡の原理をなぞる形で行われたが、
これは最初から正則凸性を前提としたもので、擬凸性の微分幾何的な意味を掘り下げた
Grauertの研究[G-1,2]の方が深く、後にAndreotti-Vesentini[A-V-1,2]やH\"ormander[Hm]の$L^2$理論、
およびFefferman[Ff]による強擬凸領域上のBergman核の漸近展開の解析へとつながった。
715:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:24:23.58 Ec14JBnA.net
その２
ただしSteinがそのとき導入したクラスは、正則関数で点が分離され(正則分離的)
かつ正則凸であるような多様体であり、これらの上の解析的連接層の
コホモロジー理論は容易にStein空間まで一般化される(cf. [G-R])。
すなわち解析関数論の基本的諸命題がStein空間上の定理として記述しうる。
さらに$n$次元Stein多様体が$\mathbb{C}^N$$(N=n+\left[\frac{n}{2}\right]+1)$に
複素閉部分多様体として埋め込めることや、この上での岡の原理の研究が深まったことなどは、
比較的最近になってからのことである(cf. [Ftn])。$L^2$理論の方も[Hm]におけるBergmanの予想の解決を
起点として、Feffermanや平地[Hi]らによる核関数の漸近展開という精密な解析と連動しながら進展を続けている。
その一方で、Grauertは[G-3]において、複素多様体上では擬凸領域の境界が次元のある解析的集合を含む
場合があり、そのときには領域上の正則関数が定数のみでもあり得ることを示した。
716:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:26:09.33 Ec14JBnA.net
その３
このような領域上の解析としては、複素境界値問題の本格的な解析であるKohn-Nirenbergの仕事[K-N]や、
それを踏まえたGrauert-Riemenschneiderによる小平のコホモロジー消滅定理の拡張[G-Rms1,2]がある。
中野[N]と藤木[Fk]は弱擬凸領域上でAndreotti-Vesentini流の完備K\"ahler多様体上の消滅定理を踏まえて、
解析空間のブローダウン条件を解明した。その後、
DiederichとFornaessが[D-F]においてワームと呼ばれる特異な性質を持つ有界領域を発見し、
複素多様体上でも似た領域が発見されるなど(cf. [D-Oh])、徐々にこうした弱擬凸領域への理解が進み、
様々な視点から研究されるようになった。
717:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:3
718:2:37.68 ID:Ec14JBnA.net
719:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:34:47.03 Ec14JBnA.net
この高山の結果は、ごく最近、標準直線束が無限遠で負であるような擬凸多様体の正則凸性へ
と拡張された(cf. [Oh-5])。[T]のもう一つの拡張が[Oh-3,6]で得られたが、
これは同様の曲率条件および一定の境界正則性条件の下で、
有界な局所擬凸領域が$\mathbb{C}^N$の局所閉な解析集合の上へと
正則かつプロパーに写像されるというものであり、正則凸性までを結論付けるものではない。
結論が正則凸性にまで届かなかったことから生じうる
新たな問題群への方向付けを試みるために、
[Oh-2,4]で扱ったものに近いと思われる領域としてCoeur\'e-Loeb[C-L]による
Serreの問題への反例を取り上げ、その関数論的構造を$E$-凸性の理論と関連する立場から調べてみた。
720:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:36:53.68 Ec14JBnA.net
Serreの問題とはStein多様体をファイバーとしStein多様体を底空間とする
ファイバー束がSteinかどうかを問う問題で、多くの肯定的結果と否定的結果が知られているが、
否定的な場合にも岡の原理の成立[R]が指摘されるなど、関数論的に興味ある現象が存在するようである。
ここでは[C-L]の例について調べた結果、次を示すことができた。
\begin{theorem}$\mathbb
{C}^2$の有界正則領域$F$と$\sigma\in AutF$で次を満たすものが存在する。\\
1) $\sigma$は%固定点を持たず、
$AutF$の%真性不連続な
無限巡回部分群$\Gamma=\{\sigma^k; k\in\mathbb{Z}\}$を生成する。
2) 穴あき円板$\mathbb{D}^*:=\{z\in\mathbb{C}; 0<|z|<1\}$と
基本群$\pi_1(\mathbb{D}^*)$から$AutF$への準同型$\rho$で
$Im\rho=\Gamma$を満たすものに対し、ファイバー束
$\mathbb{D}^*\times_\rho F$は{\rm Stein}多様体
ではないが完備な{\rm K\"ahler}計量を持つ。\end{theorem}
721:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:38:05.27 Ec14JBnA.net
Demaillyの学位論文[Dm]や筆者の結果[Oh-1]により、定理１は多変数関数論の
古典的な理論の一部を擬凸でない多様体上に拡張することが完全に無意味ではないことを
示していると考えられる。そこで定理１の応用を捜したところ、より詳しく次の事実が判明した。
\begin{theorem}$\sigma$は固定点を持たず、$\Gamma$は$AutF$の真性不連続部分群であり、
商多様体$F/\Gamma$は正則分離的であるが正則凸ではない。\end{theorem}
722:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:10:58.32 CXkqKxb9.net
長い！
723:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:11:18.08 CXkqKxb9.net
単文ごとにコピペしろ！
724:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:12:14.70 CXkqKxb9.net
多変数複素解析学においては、
関数や写像をそれらの解析性を保ったままで拡張する問題
は様々な場面で現れ、重要である。
725:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:12:59.28 CXkqKxb9.net
解析接続によって写像の定義域が拡張されて生ずる複素多様体
は任意ではありえず、凸性に似た幾何学的な制約を受ける。
726:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:13:28.59 CXkqKxb9.net
>>667
ここから多変数関数論の基本的諸問題が生ずる。
727:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:14:22.59 CXkqKxb9.net
たとえばこの多様体がC^n上の領域である場合には局所擬凸であり、
したがってこれらは擬凸、すなわち多重劣調和な皆既関数を持つので、
その結果として正則凸になる(岡の定理)。
728:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:15:16.77 CXkqKxb9.net
この事実に基礎づけられた解析的方法により、
関数の分解や近似に関わる種々の大域的問題が、
C^n上の領域に対してだけでなくより一般な擬凸多様体上で、
あるときは完全に一般化された設定で、
またある時は然るべき増大度の条件を付けて
解かれてきた。
729:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:16:29.20 CXkqKxb9.net
岡の定理の複素多様体上への一般化は、
最初Stein[St]により岡の原理をなぞる形で行われたが、
これは最初から正則凸性を前提としたもので、
擬凸性の微分幾何的な意味を掘り下げたGrauertの研究[G-1,2]の方が深く、
後にAndreotti-Vesentini[A-V-1,2]やH\"ormander[Hm]のL^2理論、
およびFefferman[Ff]による強擬凸領域上のBergman核の漸近展開の解析
へとつながった。
730:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:17:30.03 CXkqKxb9.net
ただしSteinがそのとき導入したクラスは、
正則関数で点が分離され(正則分離的)かつ正則凸であるような多様体であり、
これらの上の解析的連接層のコホモロジー理論は
容易にStein空間まで一般化される(cf. [G-R])。
731:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:17:58.83 CXkqKxb9.net
>>672
すなわち解析関数論の基本的諸命題がStein空間上の定理として記述しうる。
732:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:19:40.32 CXkqKxb9.net
さらにn次元Stein多様体がC^N (N=n+n/2+1)に
複素閉部分多様体として埋め込めることや、
この上での岡の原理の研究が深まったことなどは、
比較的最近になってからのことである(cf. [Ftn])。
733:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:20:26.93 CXkqKxb9.net
L^2理論の方も[Hm]におけるBergmanの予想の解決を起点として、
Feffermanや平地[Hi]らによる核関数の漸近展開という
精密な解析と連動しながら進展を続けている。
734:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:21:16.80 CXkqKxb9.net
その一方で、Grauertは[G-3]において、
複素多様体上では擬凸領域の境界が次元のある解析的集合を含む場合があり、
そのときには領域上の正則関数が定数のみでもあり得ることを示した。
735:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:22:13.77 CXkqKxb9.net
このような領域上の解析としては、
複素境界値問題の本格的な解析であるKohn-Nirenbergの仕事[K-N]や、
それを踏まえたGrauert-Riemenschneiderによる小平のコホモロジー消滅定理の拡張[G-Rms1,2]がある。
736:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:23:04.61 CXkqKxb9.net
中野[N]と藤木[Fk]は弱擬凸領域上で
Andreotti-Vesentini流の完備K\"ahler多様体上の消滅定理を踏まえて、
解析空間のブローダウン条件を解明した。
737:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:23:55.26 CXkqKxb9.net
その後、DiederichとFornaessが[D-F]において
ワームと呼ばれる特異な性質を持つ有界領域を発見し、
複素多様体上でも似た領域が発見されるなど(cf. [D-Oh])、
徐々にこうした弱擬凸領域への理解が進み、
様々な視点から研究されるようになった。
738:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:26:10.26 CXkqKxb9.net
>>666-679
要するに多変数複素関数論の研究とは、つまるところ「凸性」の研究、ということか
739:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:28:34.08 CXkqKxb9.net
複素多様体Mと正則ベクトル束E→M、
および有界な局所擬凸領域Ω⊂Mに対し、
ΩのE-凸性すなわちEの正則切断に関する凸性が、
正則凸性にならってGrauert[G-3]およびPinney[P]によって導入され、
そうなるための幾何学的条件が、[P], [A] および最近の[Oh-2,4]によって与えられた
740:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:29:19.77 CXkqKxb9.net
E-凸性については正則凸性に比べてまだ精密な結果が得られておらず、
例えばベクトル束係数のBergman核についても、
境界挙動が最良と思われる形では示せていない(cf. [Oh-4])。
741:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:30:13.19 CXkqKxb9.net
とはいえ、擬凸多様体上では直線束に関する凸性が
乗数イデアル層の解析に使えるという事情があり、
その結果、Grauert[G]によるStein多様体の特徴づけが、高山[T]により
負の標準直線束を持つ擬凸多様体の正則凸性へと拡張された。
742:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:30:52.35 CXkqKxb9.net
>>683
この高山の結果は、ごく最近、
標準直線束が無限遠で負であるような擬凸多様体の正則凸性
へと拡張された(cf. [Oh-5])。
743:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:31:38.13 CXkqKxb9.net
[T]のもう一つの拡張が[Oh-3,6]で得られたが、
これは同様の曲率条件および一定の境界正則性条件の下で、
有界な局所擬凸領域がC^Nの局所閉な解析集合の上へと
正則かつプロパーに写像されるというものであり、
正則凸性までを結論付けるものではない。
744:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:31:42.13 Ec14JBnA.net
>>6980
>>要するに多変数複素関数論の研究とは、つまるところ「凸性」の研究、という>>ことか
要するに多変数複素関数論の最新の研究の中で、まだ「凸性」に関連したものが残っているということ
745:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:33:06.39 CXkqKxb9.net
結論が正則凸性にまで届かなかったことから生じうる新たな問題群への方向付けを試みるために、
[Oh-2,4]で扱ったものに近いと思われる領域として
Coeur'e-Loeb[C-L]によるSerreの問題への反例を取り上げ、
その関数論的構造をE-凸性の理論と関連する立場から調べてみた。
746:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:34:34.41 CXkqKxb9.net
Serreの問題とは
Stein多様体をファイバーとしStein多様体を底空間とするファイバー束が
Steinかどうかを問う問題で、多くの肯定的結果と否定的結果が知られているが、
否定的な場合にも岡の原理の成立[R]が指摘されるなど、
関数論的に興味ある現象が存在するようである。
747:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:35:26.90 CXkqKxb9.net
>>688
ここでは[C-L]の例について調べた結果、次を示すことができた。
748:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:41:40.05 CXkqKxb9.net
>>689
定理
C^2の有界正則領域Fとσ∈ AutFで次を満たすものが存在する。
1) σは固定点を持たず、
AutFの真性不連続な無限巡回部分群
Γ={σ^k; k∈Z}を生成する。
2) 穴あき円板D^*:={z∈C; 0<|z|<1}と
基本群π_1(D^*)からAutFへの準同型ρで
Imρ=Γを満たすものに対し、
ファイバー束D^*✕ρFは
Stein多様体ではないが
完備なK"ahler計量を持つ。
749:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:43:35.69 CXkqKxb9.net
>>690
Demaillyの学位論文[Dm]や筆者の結果[Oh-1]により、
定理１は多変数関数論の古典的な理論の一部を
擬凸でない多様体上に拡張することが
完全に無意味ではないことを示していると考えられる。
750:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:43:56.61 CXkqKxb9.net
>>691
そこで定理１の応用を捜したところ、より詳しく次の事実が判明した。
751:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:45:24.00 CXkqKxb9.net
>>692
定理
σは固定点を持たず、
ΓはAutFの真性不連続部分群であり、
商多様体F/Γは正則分離的であるが正則凸ではない。
752:１３２人目の素数さん
23/07/15 13:40:42.40 VB180XqU.net
関数 F(x,y) が2次元の非凸な領域Dで偏微分 F_x(x,y)が恒等的に零であるとする。
そのとき F(x,y)がｙだけの関数にはならないような例を示しなさい（配点10点）。
753:１３２人目の素数さん
23/07/15 13:53:15.90 vskapC7b.net
定理2の$F/\Gamma$は、Griffithsが1977年に京都で提起した問題\\
$\mathbb{C}^n$の開集合の相対閉な解析的部分集合が($\mathbb{C}^n$内で)局所的にSteinならSteinか\\
\hspace{-3.5mm}の反例になっている。定理１の$\mathbb{D}^*\times_\rho F$が
そうであることはCol\c{t}oiu-Diederich[C-D]により2007年に指摘されたが、
2次元の反例は知られていなかった。$\mathbb{C}^2$上の局所擬凸かつ
非Steinな分岐Riemann領域はFornaess[F]により構成されていたが、
この有名な例がGriffithsの問題の反例にもなっているかどうかは未解決であったし、
おそらく
754:現在もそうであろう。
755:１３２人目の素数さん
23/07/15 13:58:17.55 vskapC7b.net
\section*{Coeur\'e-Loeb領域}$\Omega$を$\mathbb{C}^n$内の有界領域とする。$\Omega$の正則自己同型群を$Aut\Omega$で表す。固定点を持たない$Aut\Omega$の元で生成される無限巡回群$\Gamma$による商空間$\Omega/\Gamma$は、一般にはStein多様体にはならない。以下ではこの点に潜む問題について論じる。
$Aut\Omega$が$\Omega$に推移的に作用するとき、すなわち$\Omega$が等質有界領域であるときには、$\Omega/\Gamma$はStein多様体であることが知られている(cf. [M])。このことより特に、穴あき円板$\mathbb{D}^*$上の解析的ファイバー束でファイバーが等質有界領域であるものは、すべてStein多様体になることがわかる。
756:１３２人目の素数さん
23/07/15 13:59:45.59 vskapC7b.net
$\Omega$が等質的であれば、Bergman核$K_\Omega(z,w)$によって定まる
Bergman計量$\partial\dbar\log{K_\Omega(z,z)}$は$Aut\Omega$の作用で
不変であり、したがって$\Omega$上の完備なK\"ahler計量である。
さらにこのときそのポテンシャル関数である$\log{K_\Omega}(z,z)$は
$$\lim_{z\to\partial\Omega}\log{K_\Omega(z,z)}=\infty$$かつ
$$\sup{|\partial\log{K_\Omega(z,z)}|_{\partial\dbar\log{K_\Omega(z,z)}}}<\infty$$を満たす
(cf. [K-Oh])。その結果、$\Omega$はStehl\'e[St]の意味で超凸、つまり有界な強多重劣調和皆既関数を持ち、
したがって$\Omega$をファイバーとするStein多様体上の解析的ファイバー束はSteinである(cf. [St])。
757:１３２人目の素数さん
23/07/15 14:00:57.12 vskapC7b.net
その一方、$\mathbb{C}^2$内の有界な擬凸Reinhardt領域$F$で次の性質を持つものが存在する。\\
$\Omega=\{z\in\mathbb{C}; |\zeta|<1\}\times F$のとき、
$AutF$の元$\sigma$に対して$\hat{\sigma}\in Aut\Omega$を
$$\hat{\sigma}(\zeta,z):=\left(\frac{(2i-1)\zeta+1}{-\zeta+1+2i},
\sigma(z)\right)$$で定めるとき、$\hat{\Omega}:=
\Omega/\{\hat{\sigma}^k;k\in\mathbb{Z}\}$がSteinでないような
$\sigma$が存在する。\\
758:１３２人目の素数さん
23/07/15 14:02:18.55 vskapC7b.net
したがって、特に$F$をファイバーとする$\mathbb{D}^*$上のファイバー束でSteinでないものが存在する。
実際、$\mathbb{D}^*$の基本群$\pi_1(\mathbb{D}^*)$からの準同型
$\rho:\pi_1(\mathbb{D}^*)\to AutF$が$\rho(\pi_1(\mathbb{D}^*))=
\{\hat{\sigma_A}^k;k\in\mathbb{Z}\}$を満たせば
$\hat{\Omega}\cong\mathbb{D}^*\times_\rho F$となる。
このファイバー束は$\mathbb{C}^*$上のファイバー束へと自然に拡張される。
Stehl\'eの定理により$F$は超凸ではない。実際$F$のBergman計量は完備ではない。
(超凸ならBergman計量が完備になることは[B-P], [H], [C]により示されている。)
それにもかかわらず、$F$は無限巡回群のある作用によって不変な完備K\"ahler計量を持つ。
これが定理１の主要な内容なので、[C-L]に従って$F$の構成を復習しよう。\\
759:１３２人目の素数さん
23/07/15 14:04:42.95 vskapC7b.net
\textbf{\textit{F}の構成：} $\mathbb{H}=\{z\in\mathbb{C}; {\rm Im}{z}>0\},$
$T=\displaystyle\left(\begin{array}{cc}\frac{1+\sqrt{5}}{2}&\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\
1 & 1\end{array}\right),$ $V=T(\mathbb{H}^2),$
$F=V/\mathbb{Z}^2$.
ただし$\mathbb{Z}^2$の作用は$\displaystyle\left( \begin{array}{cc}z_1\\z_2\end{array}\right)$
$\mapsto$ $\displaystyle\left( \begin{array}{cc}z_1+1\\z_2\end{array}\right)$と
$\displaystyle\left( \begin{array}{cc}z_1\\z_2\end{array}\right)$ $\mapsto$
$\displaystyle\left( \begin{array}{cc}z_1\\z_2+1\end{array}\right)$
で生成されるものとする。同じ作用により商空間$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}^2$を作れば、写像
$\alpha:\displaystyle\left( \begin{array}{cc}z_1\\z_2\end{array}\right)\mapsto
\displaystyle\left( \begin{array}{cc}e^{2i\pi(z_1+z_2)}\\e^{2i\pi z_2}\end{array}\right)$
により$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}^2\cong\mathbb{C}^*\times\mathbb{C}^*
=\left\{\displaystyle\left(\begin{array}{cc} v_1\\
v_2\end{array}\right); v_1\in\mathbb{C}^*, v_2\in\mathbb{C}^*\right\},
F\cong\alpha(V)$ である。
760:１３２人目の素数さん
23/07/15 14:06:43.14 vskapC7b.net
言い換えれば、$\displaystyle\left(\begin{array}{cc} 2&1\\
1&1\end{array}\right)$の固有値$\displaystyle\lambda_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$および
$\displaystyle\lambda_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$に属する固有ベクトル
$X_1=\displaystyle\left( \begin{array}{cc}\lambda_1-1\\1\end{array}\right)$および
$X_2=\displaystyle\left( \begin{array}{cc}\lambda_2-1\\1\end{array}\right)$に対して
$$\displaystyle V=\Big\{u_1X_1+u_2X_2; u_1, u_2\in\mathbb{C},
{\rm Im}u_1>0, {\rm Im}u_2>0\Big\}$$
であり\\
761:１３２人目の素数さん
23/07/15 14:09:27.09 vskapC7b.net
$\displaystyle\left( \begin{array}{cc}(\lambda_1-1)u_1+(\lambda_2-1)u_2\\
u_1+u_2\end{array}\right)=\left( \begin{array}{cc}z_1\\z_2\end{array}\right)$\\
\hspace{-3.5mm}なので、$\alpha\left( \begin{array}{cc}z_1\\z_2\end{array}\right)
= \left(\begin{array}{cc}e^{2i\pi(\lambda_1u_1+\lambda_2u_2)}\\
e^{2i\pi(u_1+u_2)}\end{array}\right)$となることから
\begin{equation}\alpha(V)=\Big\{\displaystyle\left(\begin{array}{cc} v_1\\
v_2\end{array}\right)\in(\mathbb{D}^*)^2; |v_2|^{\lambda_1}<|v_1|<|v_2|^{\lambda_2}\Big\}
\end{equation}
\hspace{-3.5mm}が得られる。
よって特に$\alpha(V)$は対数凸なReinhardt領域であり、従って擬凸である。
以下では$F$を$\alpha(V)$と同一視する。
762:１３２人目の素数さん
23/07/15 17:42:23.74 vskapC7b.net
>>694
x軸に平行な直線で領域を切ったときの
連結成分の個数の問題
763:１３２人目の素数さん
23/07/15 17:43:56.91 vskapC7b.net
上で定義された作用により$F=V/\mathbb{Z}^2$であり$A\in SL(2,\mathbb{Z})$であるから、$A$は$V$に作用するだけでなく、$F$の自己同型$\sigma_A$を誘導する。$\sigma$としてこの$\sigma_A$をとれば上の$\hat{\Omega}$はSteinでない。$F$をファイバーにもつ$\mathbb{C}^*$上の非Stein束の構成も同様である。この議論は面白いが、定理１の主要な主張である完備K\"ahler性とは関係がないから、詳細は[C-L]に譲る。
ちなみに、座標$(v_1,v_2)$を用いれば、$A$により$(v_1,v_2)=(e^{2i\pi(z_1+z_2)},e^{2i\pi z_2})$が$(e^{2i\pi(2z_1+z_2+z_1+z_2)},e^{2i\pi(z_1+z_2)})=(v_1^3v_2^{-1},v_1)$に対応付けられるので、$\sigma_A$は$\mathbb{C}^*\times\mathbb{C}^*$の自己同型へと拡張される。よってこれに付随した$\mathbb{C}^*$上の$\mathbb{C}^*\times\mathbb{C}^*$束が定まるが,
$\hat{\Omega}$がSteinではないのでこの束もSteinではない\footnote{Stein多様体内の任意の局所擬凸擬凸領域はSteinである。}。
764:１３２人目の素数さん
23/07/15 19:22:24.17 vskapC7b.net
容易にわかるように $\{\sigma_A^k(v_1,v_2); k\in\mathbb{Z}\} $ は$F$内に集積点を持たないから
$\hat{F}:=F/\{\sigma_A^k; k\in\mathbb{Z}\}$ は複素多様体であり、
$\hat{\Omega}$ が非Steinなのでこれも非Steinである。
$F$上に$\sigma_A$-不変な完備K\"ahler計量が存在することから
$\hat{F}$も完備K\"ahler計量を持つので、
このことと$du_1\wedge du_2$の$\sigma_A$-不変性を合わせると
$F$のBergman核関数も$\sigma_A$-不変であることが従う。
よって$\hat{F}$は標準束が自明な完備K\"ahler多様体で、
しかも$\hat{F}$上の自明束は正であるので、$L^2$評価の方法により
$\hat{F}$は正則分離的であることを結論付けることができる。
765:１３２人目の素数さん
23/07/15 19:24:14.34 vskapC7b.net
ちなみに、 無限積$$\cdots(1-v_1^{-3}v_2^8)(1-v_1^{-1}v_2^3)(1-v_2)(1-v_1)(1-v_1^3v_2^{-1})(1-v_1^8v_2^{-3})\cdots\;\;(2)$$
も$\hat{F}$上の非定数正則関数の一例であるので、この観察を拡げて$\hat{F}$の正則分離性が示せれば
面白いかもしれない。 また、$A$に限らず
$SL(2,\mathbb{Z})\setminus \Big\{\left(\begin{array}{cc}1&0\\
0 & 1\end{array}\right)\Big\}$に属する任意の対称行列についても同様の現象が観察できるであろう。.
766:１３２人目の素数さん
23/07/15 19:25:20.81 vskapC7b.net
\section*{定理１の証明}$F$が$\sigma_A$の作用により不変な完備K\"ahler計量を持つことを示そう。$F$が有界領域であり$\mathbb{C}^*$が完備なK\"ahler計量を持つので、上に述べたことより定理１の証明にはこれで十分である。
$F(=\alpha(V))$上正則で2乗可積分な関数全体のなすHilbert空間を$A^2(F)$で
表す。$A^2(F)$の再生核を$K_F(v,w)$ $(v,w\in F)$とし、$K_F(v)=K_F(v,v)$とおく。$AutF$の作用でBergman計量$\partial\dbar\log{K_F(v)}$は不変である。(1)とBergman計量の局所化原理より、この計量に関する測地球内の任意の点列は$o$以外の$\partial F$の点に集積しない。%また、$\det{A}=1$なので$K_F(v)$は$\sigma_A$不変である。
\begin{proposition}$F$上の{\rm K\"ahler}計量
$\displaystyle\frac{du_1d\overline{u_1}}{({\rm Im }u_1)^2}+
\frac{du_2d\overline{u_2}}{({\rm Im} u_2)^2}+\partial\dbar\log{K_F}$は
$\sigma_A$不変で完備である。\end{proposition}
767:１３２人目の素数さん
23/07/15 19:26:42.36 vskapC7b.net
証明. $\sigma_A$不変性は明白。完備性は上で述べたようなBergman計量の
$\partial F\setminus\{o\}$に沿う完備性と$\mathbb{D}^*\times\mathbb{D}^*$上の
$\displaystyle\frac{du_1d\overline{u_1}}{({\rm Im }u_1)^2}+
\frac{du_2d\overline{u_2}}{({\rm Im} u_2)^2}$の完備性から従う。\qed\\
768:１３２人目の素数さん
23/07/15 19:27:31.82 vskapC7b.net
\textbf{注意.} [C-D]で注意されたように、$\hat{\Omega}$は$\mathbb{C}^3$上の局所擬凸な分岐リーマン領域であり、そのファイバーは正則関数で分離されるので、$\mathbb{C}^N$内の局所閉部分多様体でもある。これは局所的にSteinなのでP. A. Griffithsが1977年に提出した問題である「$\mathbb{C}^n$内の局所閉複素部分多様体が局所擬凸なら正則凸か」に対する反例になっている。ただしこれは３次元であるので、Fornaess[F]により構成された、局所的にSteinな$\mathbb{C}^2$上の分岐リーマン領域で正則凸でないものの例が、高次元の数空間内の局所閉部分多様体であるかどうかは不明である。
769:１３２人目の素数さん
23/07/16 06:08:57.49 Gig56QD8.net
References
[A] Asserda, S., The Levi problem on projective manifolds, Math. Z. 219 (1995),
no. 4, 631-636.
[B-P] B locki, Z. and Pflug, P., Hyperconvexity and Bergman completeness, Nagoya
Math. J., 151 (1998), 221-225.
[C] Chen, B.-Y., Bergman completeness of hyperconvex manifolds, Nagoya Math.
J. 175 (2004), 165-170.
[C-D] Coltoiu, M. and Diederich, K., The Levi problem for Riemann domains over
Stein spaces with isolated singularities, Math. Ann. 338 (2007), 2, 283-289.
[C-L] Coeure, G. and Loeb, J. J., A counterexample to the Serre problem with a
bounded domain of C
2 as fiber, Ann. of Math. 122 (1985), 329-334.
[Dm] Demailly, J.-P., Estimations L
2 pour l’op´erateur ∂¯¯ d’un fibr´e vectoriel holomorphe semi-positif au-dessus d’une vari´et´e k¨ahl´erienne compl`ete, Ann. Sci.
Ecole Norm. Sup. (4) ´ 15 (1982), no. 3, 457-511.
[F] Fornaess, J.E., A counter-example for the Levi problem for branched Riemann
domains over C
n, Math. Ann. 234 (1978), 275-277.
[G-1] Grauert, H., On Levi’s problem and the imbedding of real-analytic manifolds,
Ann. of Math. (2) 68 (1958), 460-472.
[G-2] ——, Bemerkenswerte pseudokonvexe Mannigfaltigkeiten, Math. Z. 81
(1963), 377-391.
[H] Herbort, G., The Bergman metric on hyperconvex domains, Math. Z., 232
(1999), 183-196.
[K-Oh] Kai, C. and Ohsawa, T., A note on the Bergman metric of bounded homogeneous domains, Nagoya Math. J. 186 (2007), 15
770:１３２人目の素数さん
23/07/16 06:11:57.12 Gig56QD8.net
[M-2] ——, On quotients of bounded homogeneous domains by unipotent discrete
groups, arXiv:2202.10283v2 [math.CV]
[Mi] Miyazawa, K., A remark on the paper “On the infinite dimensionality of the
middle L
2
cohomology of complex domains”, preprint (in Japanese)
[Oh-1] Ohsawa, T., Vanishing theorems on complete K¨ahler manifolds, Publ. Res.
Inst. Math. Sci. 20 (1984), no. 1, 21-38.
[Oh-2] ——, On the infinite dimensionality of the middle L
2
cohomology of complex
domains, Publ. Res. Inst. Math. Sci. 25 (1989), 499-502.
[Oh-3] ——, L2 ∂¯-cohomology with weights and bundle convexity of certain locally
pseudoconvex domains, to appear in Kyoto J. M.
[Oh-4] ——, On the Levi problem on K¨ahler manifolds under the negativity of
canonical bundles on the boundary, Pure Appl. Math. Q. 18 (2022), no. 2, 763-
771.
[Oh-5] ——, Bundle convexity and kernel asymptotics on a class of locally pseudoconvex domains,
to appear.
[Oh-6] ——, Geometry of analytic continuation on complex manifolds —— h
771:istory, survey and report, preprint. [Oh-7] ——, On the Levi problem under the negativity of canonical bundles on the boundary, preprint. [Oh-8] ——, On hyperconvexity and towards bundle-valued kernel asymptotics on locally pseudoconvex domains, Rev. Roumaine Math. pure et appl. 67 (2023), 1-1, 169-189. [P] Pinney, K. R., Line bundle convexity of pseudoconvex domains in complex mannifolds, Math. Z. 206 (1991), no. 4, 605-615
772:１３２人目の素数さん
23/07/16 06:13:37.28 Gig56QD8.net
[R] Rosay, J.-P., Extension of holomorphic bundles to the disc (and Serre’s problem
on Stein bundles), Ann. Inst. Fourier, Grenoble 57 (2007), 517-523.
[S] Siu, Y.-T., Holomorphic fiber bundles whose fibers are bounded Stein domains
with zero first Betti number, Math. Ann. 219 (1976), 171-192.
[St] Stehl´e, J.-L., Fonctions plurisousharmoniques et convexit´e holomorphe de certains
fibr´es analytiques, Lecture Notes in Math., Vol. 474, Springer, Berlin,
1975, pp. 155-179.
[T] Takayama, S., The Levi problem and the structure theorem for non-negatively
curved complete K¨ahler manifolds, J. Reine Angew. Math. 504 (1998), 139-157.
773:１３２人目の素数さん
23/07/16 08:25:34.67 Gig56QD8.net
NOTES ON THE BUNDLE OF COEURE AND LOEB ´
Abstract
A weak holomorphic-convexity property of a fiber bundle constructed
by Coeur´e and Loeb will be proved after an observation that it admits a
complete K¨ahler metric. Other remarks on their geometric and function
theoretic properties will be presented, too. In particular, it will be shown that there exists a
locally pseudoconvex branched Riemann domain
over C2 which is holomorphically separable.
774:１３２人目の素数さん
23/07/16 08:28:27.84 Gig56QD8.net
Introduction
Given a complex manifold M and a holomorphic vector bundle E →
M, the notion of E-convexity of M was introduced by Grauert [G-2]
by generalzing holomorphic convexity. Then, for locally pseudoconvex
smooth bounded domains Ω ⋐ M, Pinney [P] showed that Ω is Econvex in a suitably weakened
sense if E is a line bundle euqipped
with a fiber metric with positive curvature. Here the E-convexity of
Pinney is
∀γ ∈ Ω^N s.t. γ(N) /⋐ Ω ∃s ∈ H^{0,0}(Ω, E) s.t. s(γ(N)) /⋐ E.
775:１３２人目の素数さん
23/07/16 08:30:58.43 Gig56QD8.net
The E-convexity in this sense was verified by Asserda [A] assuming
the compactness of M and quite recently by [Oh-3,5] in other situations
including the cases where ∂Ω is a proper analytic set of M, under the
assumtion of the curvature positivity of E|∂Ω
Compared to the classical holomorphically convex cases, not so much
more has been known on E-convex domains. For instance, the precise
boundary behavior of the bundle-valued Bergman kernels is not known
(cf. [Oh-5]). On the other hand, in some cases the bundle-convexity
is available to analyze multiplier ideal sheaves. As a result, Grauert’s
characterization of Stein manifolds in [G-1] was extended by Takayama
[T] as the holomorphic convexity of weakly 1-complete manifolds with
negative cananical bundles.
776:１３２人目の素数さん
23/07/16 08:33:22.39 Gig56QD8.net
More recently, [T] was extended in [Oh-6] as the holomorphic convexity of weakly 1-complete manifolds
whose canonical bundle is negative at infinity (i.e. on the complement of a compact subset of
the manifold). Another extension of [T] was obtained in [Oh-4,7] asserting a similar conclusion
under certan regularity or curvature assumptions of ∂Ω.
In the latter extension, the conclusion is weaker than the genuine holomorhic convexity,
because it only says that the domain is properly mapped onto a locally closed analytic set
in some C^N.
777:１３２人目の素数さん
23/07/16 08:35:09.19 Gig56QD8.net
This seems to suggest that it may be worthwhile to study locally pseudoconvex domains in
complex manifolds by focusing on the finer structures of function spaces.
Since the well-known Coeur\'e-Loeb's counterexample to the Serre problem is
a locally pseudoconvex domain of similar type which actually arises in nature,
we would like to study here some of its function theoretic properties from this viewpoint.
778:１３２人目の素数さん
23/07/16 08:38:32.54 Gig56QD8.net
Let us recall that the Serre problem asks whether or not
analytic fiber bundles over Stein manifolds with Stein fibers are Stein.
Both positive and negative answers are known to contain significant contents.
In particular, counterexamples sometimes share interesting function-theoretic
properties with Stein manifolds, such as the Oka's principle (cf. [R]).
After recalling Coeur\'e-Loeb's example, we shall prove the following.
Theorem 1. There exists a logarithmically convex bounded Reinhardt domain F
in C^2 and an analytic fiber bundle over C^*:=
C-{0} with F as fibers which is not Stein but
admits a complete K\"ahler metric.
779:１３２人目の素数さん
23/07/16 17:32:03.53 Gig56QD8.net
In [C-D] it was remarked that the total space of the above bundle
can be realized as a branched Riemann domain over C^3
. In Theorem
1, F can be chosen in such a way that it admits a fixed point free automorphism generating an infinite cyclic subgroup Γ of AutF such thatthe bundle is C∗ ×ρ F for an isomorphism ρ between the fundamentalgroup of C∗ and Γ. As a by-product of Theorem 1 we shall show that F/Γ, which is a fortiori non-Stein, can be realized as a branched locally pseudoconvex Riemann domain over C^2.
780:１３２人目の素数さん
23/07/16 17:33:15.54 Gig56QD8.net
Coeure-Loeb’s bundle ´
Let Ω be a bounded Stein domain in C
n
, let AutΩ be the group of
biholomorphic self-maps of Ω and let Γ be an infinite cyclic properly
discontinuous subgroup of AutΩ generated (automatically) by a fixed
point free element. It is known that the quotient manifold Ω/Γ is not
always Stein. Before the construction of the domain F in Theorem 1,
we shall discuss at first several questions related to this phenomenon.
Recall that Ω/Γ is Stein if AutΩ is transitive (cf. [M-1]).
781:１３２人目の素数さん
23/07/16 17:36:13.85 Gig56QD8.net
Therefore, in particular, an analytic fiber bundle over the punctured disc
D∗:= {z ∈ C; 0 < |z| < 1} whose fiber is biholomorphic to a bounded
homogeneous domain Ω0 is Stein if it arises as the infinite cyclic quotient of
the product D × Ω0 associated to a nontrivial homomorphism
ρ : π_1(D∗) → AutΩ0. A theorem of Siu [S] says more generally that
analytic fiber bundles over Stein manifolds with fibers equivalent to a
bounded pseudoconvex domains in C^n with zero first Betti number is
Stein. It is also proved in [S] that holomorphic functions separates the
points of the bundle if the base is Stein and the fiber is a bounded
pseudoconvex domain in Cn
.
782:１３２人目の素数さん
23/07/16 17:54:05.49 Gig56QD8.net
If Ω is homogeneous, the Bergman metric on Ω defined as
∂¯∂ log K_Ω(z, z) from the Bergman kernel KΩ(z, w) of Ω is invariant under the action of AutΩ,
so that it is a complete K¨ahler metric on Ω. Furthermore, the function log K_Ω(z, z) has bounded
gradient with respect to∂¯∂ log K_Ω(z, z) and limz→∂Ω log K_Ω(z, z) = ∞ (cf. [K-Oh]).
Therefore Ω is hyperconvex in the sense of Stehl´e [St], i.e. Ω a
783:dmits a strictly plurisubharmonic bounded exhaustion function. So the Steinness of analytic Ω bundles over Stein manifolds follows also from Stehl´e’s theorem in [St].
784:１３２人目の素数さん
23/07/16 19:08:26.44 Gig56QD8.net
On the other hand, Coeur’e and Loeb [C-L] constructed a bounded
pseudoconvex Reinhardt domain F in C^2
satisfying the following property;
For the bounded domain Ω = {z ∈ C; |ζ| < 1}×F in C^3, there exists
an element σ ∈ AutF such that the element ˆσ ∈ AutΩ defined by
σˆ(ζ, z) := ((2i － 1)ζ + 1)/(－ζ + 1 + 2i), σ(z))
generates an infinite cyclic group Γ := {σˆµ; µ ∈ Z} by which Ω has a
non-Stein quotient Ω := Ω ˆ /Γ.
785:１３２人目の素数さん
23/07/16 19:09:15.56 Gig56QD8.net
Therefore, one will have a non-Stein fiber bundle over D
∗ with fiber F
in this way. By the construction, this fiber bundle is naturally extended
to a bundle over C
∗
. By Stehl´e’s theorem F is not hyperconvex. In
fact, the Bergman metric on F is not complete. ( It is due to [B-P], [H]
and [C] that hyperconvex manifolds have complete Bergman metrics.)
Nevertheless, F has a complete K¨ahler metric which is invariant by
some nontrivial action of an infinite cyclic group. Since this is the main
ingredient of Theorem 1, let us recall the construction of F below
786:１３２人目の素数さん
23/07/16 19:11:03.67 Gig56QD8.net
Construction of the domain F
We put H = {z ∈ C; Imz > 0}, T =
( 1+√
5
2
1－
√
5
2
1 1 )
, V = T(H2
)
and F = V/Z
2
. Here Z
2 acts on V by (
z1
z2
)
7→
(
z1 + 1
z2
)
and
(
z1
z2
)
7→
(
z1
z2 + 1 )
.
さすがにもう無理
787:１３２人目の素数さん
23/07/16 21:12:36.39 Gig56QD8.net
It is easy to see by a direct computation that the set $\{\sigma^k_A(v_1,v_2); k\in \mathbb{Z}\}$ has no accumulation points in $F$, so that $\hat{F}$:=$F/\{\sigma^k_A; k\mathbb{Z}\}$ is a complex manifold. $\hat{F}$ is non-Stein since so is $\hat{\Omega}$. Since $F$ has a $\sigma_A$-invariant complete K\"ahler metric, $\hat{F}$ has also a complete K\"ahler metric. Combining this with the invariance of $du_1\wedge du_2$, the $\sigma_A$-invariance of the Bergman kernel function of $F$ follows. Thus $\hat{F}$ is a complete K\"ahler manifold with trivial canonical bundle which is positive. Therefore, by the $L^2$ method one can conclude that $\hat{F}$ is holomorphically separable.
788:１３２人目の素数さん
23/07/16 22:56:01.44 7hhoSLNr.net
ぉっヵㇾさまでｽｩｩ…
⊃🍵🍡
789:１３２人目の素数さん
23/07/17 06:30:33.35 GpeoaFRE.net
\textbf{Remark.} As was noted in [C-D], $\hat{\Omega}$ is a ramified locally pseudoconvex
Riemann domain over $\mathbb{C}^3$ whose fiber are separable by holomorphic functions
by a theorem of Siu in [S]. Hence, as a complex manifold, $\hat{\Omega}$ is embeddable into
$\mathbb{C}^N$ as a locally closed complex analytic submanifold. Since this submanifold is locally
Stein, it amounts to a counterexample of a question raised by P.A. Griffiths in 1977 in Kyoto.
However, it is still an open question whether or not the locally pseudoconvex ramified Riemann domain
constructed by Fornaess [F] is embeddable into some $\mathbb{C}^N$ as a locally closed submanifold.
It may be worthwhile to note that Proposition 1 implies that the manifold $\hat{F}$ can be realized as
a ramified Riemann domain, by virtue of the $L^2$ theory of Demailly [Dm] (see also [Oh-1]),
since the canonical bundle of $\hat{F}$ is trivial. It is likely that one can construct holomorphic functions
on $\hat{F}$
holomorphic functions more explicitly as (2).
790:１３２人目の素数さん
23/07/17 08:16:35.48 GpeoaFRE.net
\section*{A convexity property of $\hat{\Omega}$}We shall show that, although $\hat{\Omega}$ is not Stein, it has a weak convexity property with respect to the space of $L^2$ holomorphic functions. To describe this property, let us introduce the notion of $L^2$-convexity. For any Hermitian manifold $(M,g)$, we shall denote the space of $L^2$ holomorphic functions on $M$ with respect to $g$ by $A^2(M,g)$.
\begin{definition} $(M,g)$ is said to be $L^2$-convex if, for any compact subset $K\subset M$ and for every point $x$
791: in the completion $\overline{M}$ of $(M,g)$, there exists a neighborhood $U$ of $x$ in $\overline{M}$ such that $$\Big\{z\in M; |f(z)|\leq \sup_K|f| \;\;for \;all \;f\in A^2(M,g)\Big\}\cap U=\phi.$$ \end{definition}
792:１３２人目の素数さん
23/07/17 13:31:41.79 GpeoaFRE.net
\begin{theorem}$\left(\hat{\Omega}, \displaystyle\left(\frac{du_1d\overline{u_1}}{({\rm Im }u_1)^2}+\frac{du_2d\overline{u_2}}{({\rm Im} u_2)^2} \right)|_{\hat{\Omega}}\right)$ is $L^2$-convex. \end{theorem}
Proof. Since the canonical bundle of $\hat{\Omega}$ is trivial as $A$ leaves $du_1\wedge du_2$ invariant, it is easy to see from [Dm] or [Oh-1] that Theorem 1 implies the solvability of the $\dbar$-equation with $L^2$ estimates which yields the assertion. \qed\\
793:１３２人目の素数さん
23/07/17 13:36:27.18 GpeoaFRE.net
\textbf{Remark.} As for the $L^2$ $\dbar$cohomology groups $H^{p,q}_{(2)}$
of the complete K\"ahler manifold $\left(F,\displaystyle\frac{du_1d\overline{u_1}}{({\rm Im }u_1)^2}
+\frac{du_2d\overline{u_2}}{({\rm Im} u_2)^2}+\partial\dbar\log{K_F}\right)$,
it is easy to verify that $H^{p,q}_{(2)}=0$ hold if $p+q\neq 2$ and
$\dim{H^{2,0}_{(2)}}=\dim{H^{0,2}_{(2)}}=\infty$.
The author's guess is that one can show that $\dim{H^{1,1}_{(2)}}=\infty$ similarly as in [Oh-2].
See also [Mi].
794:１３２人目の素数さん
23/07/17 13:38:48.44 GpeoaFRE.net
\section*{Complete K\"ahler bundles over complete K\"ahler manifolds}
Similarly as the Serre problem, it may be asked whether or not analytic fiber bundles
with complete K\"ahler fibers with complete K\"ahler bases admit complete K\"ahler metrics.
In the circumstance of Theorem 1, the Bergman metric of $F$ is not complete,
but there happens to exist a local coordinate $(u_1,u_2)$ for which
$\displaystyle\frac{du_1d\overline{u_1}}{({\rm Im }u_1)^2}+
\frac{du_2d\overline{u_2}}{({\rm Im} u_2)^2}$ compensates the incompleteness
of the Bergman metric. Note that the associated $\mathbb{C}^*\times\mathbb{C}^*$-bundle
also admits a complete K\"ahler metric because
$\displaystyle\frac{du_1d\overline{u_1}}{|u_1|^2}+\frac{du_2d\overline{u_2}}{|u_2|^2}$ is
invariant under the action of $A$. More generally the following is true.
795:１３２人目の素数さん
23/07/17 13:39:51.86 GpeoaFRE.net
\begin{theorem}Let $\pi_1(X)$ be the fundamental group of a complete K\"ahler manifold $X$ and
let $\rho:\pi_1(X)\to GL(n,\mathbb{Z})$ be a homomorphism such that
$\#\rho(\pi_1(X))<\infty$ or $\rho(\pi_1(X))$ is simultaneously diagonizable.
Then the bundle $X\times_{{\rho}}(\mathbb{C}^*)^n$ has
a complete K\"ahler metric. \end{theorem}
796:１３２人目の素数さん
23/07/17 17:40:31.76 LrNVuBcU.net
スレ主です
ありがとうございます
お疲れさまです
797:１３２人目の素数さん
23/07/19 05:56:02.26 ax3gKgQz.net
関連資料(その２)
Bao, Shijie(Chinese Academy of Sciences)
An optimal L^2 extension approach to the effectiveness result of strong openness property
We will introduce a type of generalized Bergman kernel (called ξ-Bergman kernel).
With the optimal L^2 extension theorem, wee obtain the log-plurisubharmonicity of
the fiberwise ξ-Bergman kernels, which is a generalization of Berndtsson's resullt on
fiberwise Bergman kernels. Using this property, we will show an optimal
L^2 extension approach to the effectiveness result of strong openness propeerty.
This talk is based on a joint work with Prog. Qi'an Guan.
798:１３２人目の素数さん
23/07/20 05:48:39.91 9Cgpu/bp.net
関連資料(その３)
Inayama, Takahiro (Tokyo University of Science)
L^2-extension indices, sharper estimates and curvature positivity
We introduce an L^2-extension index, which is a function that gives the minumum constant
with respect to the L^2-estimate of an Ohsawa-Takwgoshi-type extension at each point. By using this
notion, we propose a new way to study the positivity of curvature. We prove that there is an equivalence
between how sharp the L^2 extension is and how positive the curvature is.
As applications, we use the L^2-extension index to study Pr'ekopa-type theorems and
to study the positivity of a cerrtain direct image sheaf. We also provide new characterizations
of pluriharmonicity and curvature f
799:latness.
800:１３２人目の素数さん
23/07/20 20:01:46.78 hz4hRiws.net
井山が投了
801:１３２人目の素数さん
23/07/20 20:40:30.79 cn5ZeEB7.net
>>737
過疎スレのメンテナンス
ありがとうございます
スレ主です
下記か
すんません、最近囲碁を見なくなったな
国際棋戦で振るわないから・・
でも、一力さん、本因坊か
昔、高川さんが9連覇とか言われて
趙治勲10連覇か、ありましたね
井山さん、あらゆる囲碁のタイトル戦の最長記録となる11連覇を達成したか
まあ、一力さん、もっと国際棋戦で活躍してほしい
（WBCみたいに）
URLﾘﾝｸ(www.sankei.com)
一力棋聖が初の本因坊に、最後の七番勝負で井山の１２連覇阻む
2023/7/20 20:18
囲碁の第７８期本因坊戦七番勝負（毎日新聞社主催）の第７局が１９、２０の両日、三重県鳥羽市で行われ挑戦者の一力遼棋聖（２６）が２１８手までで、井山裕太本因坊（３４）に白番中押し勝ちし、対戦成績４勝３敗で初めて本因坊を奪取した。棋聖とあわせ２冠となり、七大タイトル獲得は通算５期。囲碁界で最も歴史が長い本因坊戦は、来期から１日制の五番勝負に縮小されることが決まっている。
初挑戦で本因坊を獲得した第６７期（平成２４年）以降、同一タイトル連覇を史上最多の「１１」に伸ばしていた井山前本因坊の記録は途切れ、王座と碁聖の２冠に後退した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
本因坊戦の歴史
802:１３２人目の素数さん
23/07/23 15:00:32.88 BrWnHi9k.net
( )y-~~( ´)y-~~( ´-)y-~~( ´0｀)y-~~ ｳﾏｽｷﾞﾙｩｩ♪
803:１３２人目の素数さん
23/07/23 22:15:37.47 mZe/OH+8.net
芥川賞と直木賞の季節でもあった
804:１３２人目の素数さん
23/07/29 09:17:04.03 XUzPV7x4.net
今年の芥川賞はよかった
805:１３２人目の素数さん
23/07/29 11:10:12.73 sfQsqQVE.net
過疎スレメンテありがとうございます！
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
市川沙央さん 「ハンチバック」で芥川賞
障害当事者の叫びを投影
2023年7月28日 14:30 [有料会員限定]
電動車椅子に乗り、会見場の金屏風の前に現れた。自らと同じ難病の筋疾患、先天性ミオパチーの女性を主人公にした小説「ハンチバック」が芥川賞に決まった43歳。「（障害の）当事者の作家がいなかったことを問題視してこの小説を書いた」と語った。訴えたかったのは「障害者の場合、文化環境も教育環境も遅れている」ということ。「障害の当事者作家」と呼ばれることもいとわない。
「出版界は健常者優位主義（マチズモ）です...
806:１３２人目の素数さん
23/07/30 21:07:29.30 esnUGRo
807:8.net
808:１３２人目の素数さん
23/07/30 22:02:10.20 2UJHJvqn.net
>>743
過疎スレメンテありがとうございます！
下記ですね
AIの形勢グラフでは、一力さんチャンスありだったですね
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
【対局Live】井山裕太王座ー一力遼棋聖、決着へ～名人挑戦者を決めるプレーオフ～【第48期囲碁名人戦リーグ】
囲碁将棋TV -朝日新聞社-
921 人が視聴中 8 時間前にライブ配信開始
芝野虎丸名人に挑むのは誰か。第48期囲碁名人戦リーグ、プレーオフの井山裕太王座ー一力遼棋聖戦をお届けします。勝った方が名人挑戦者になります。
809:１３２人目の素数さん
23/07/31 06:54:30.58 jznoxopE.net
黒が有利な半目勝負だったが
勝負を決めに行った強手がアダとなって
大逆転
810:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:51:39.07 4Almmw4D.net
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論） スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
は終了後、本スレに統合いたします
811:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:53:03.82 4Almmw4D.net
本スレ終了後の後継スレ「数学雑談」（仮）の名称を募集します
812:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:53:39.06 4Almmw4D.net
よろしくお願いします
813:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:54:24.14 jznoxopE.net
数学小咄
814:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:01:01.41 4Almmw4D.net
>>749 いいですね
他にも案がございましたら書き込んでください
815:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:38:40.08 jznoxopE.net
miscellanea mathematicae
816:１３２人目の素数さん
23/07/31 11:07:41.60 c+iab60M.net
>>746
>純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論） スレ
>ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
>は終了後、本スレに統合いたします
スレ主です
お断りする
次スレ
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）14
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
を立てた
時枝「箱入り無数目」の場外乱闘は
こちらのスレで継続してやりますよｗ
817:１３２人目の素数さん
23/07/31 14:25:43.14 c+iab60M.net
>>744
>黒が有利な半目勝負だったが
>勝負を決めに行った強手がアダとなって
>大逆転
なるほど
中央の攻防で、一力さん チャンス多かった気がしますね
URLﾘﾝｸ(igo-kifu.com)
囲碁棋譜.COM
井山 一力 囲碁 棋譜
【第48期名人戦挑戦者決定プレーオフ】(黒)一力遼棋聖 対 井山裕太王座(白) 白番中押し勝ち！
2023/07/30
818:１３２人目の素数さん
23/08/02 06:41:32.81 vyhaLR3s.net
数学は分からないが数学者の気分は味わいたいという人は
囲碁をプレイしてみるとよい
819:１３２人目の素数さん
23/08/05 06:15:41.00 Tkls1XK7.net
仲邑菫三段は思春期の悩みで
勝率が下がったとコメントされてしまった
820:１３２人目の素数さん
23/08/05 14:27:33.94 5mkjej6E.net
史上最年少プロデビューでタイトル保持者の天才少女にも思春期の悩みが来るんですね
できるだけ軽い思春期で済んであんまり伸び悩まずに勝ち続けてて頂きたいですね
821:１３２人目の素数さん
23/08/05 19:50:41.82 vGeb+TqI.net
どうでもええわ
822:１３２人目の素数さん
23/08/06 07:04:59.35 /f8NXugj.net
囲碁だと天才は若くして囲碁だけに専念できるのに
数学だとそんなシステムは許容されない
823:１３２人目の素数さん
23/08/06 08:19:07.40 G17PTIBf.net
もったいないの極みです
生きていくのに必要な知識や技術の習得以外は、数学能力を高めるのに寄与しそうな学科のみを必修にする�
824:ﾗき。 才能ある頭を抑えつけちゃって数学能力が伸びる余地を奪ってますよ
825:１３２人目の素数さん
23/08/06 08:28:09.59 LyHswAEK.net
某スレに数学の初歩から分からんニホンザルが住み着いてるが
あんなニホンザルでも還暦すぎまで生きられたのだから
この世で生きていくのに数学能力は全く必要ない
なぜニホンザルはそこをドヤっと誇れないのだろう バカなのか？
826:１３２人目の素数さん
23/08/06 08:30:08.53 LyHswAEK.net
仲邑菫は両親が囲碁の人らしいが実に不幸だ
囲碁なんか打てなくても人として全く困らないのに
囲碁しかできんバカに育てられるとそのことが分からず
囲碁ができんだけで生きる価値ないと言い出し最悪自殺する
そんなわけないだろ 世の中の大半のヤツは囲碁なんか打てんぞ
827:１３２人目の素数さん
23/08/06 08:31:59.62 LyHswAEK.net
数学も囲碁と同じ 別に出来んでも何も困らん
しかし、なんか頭のおかしいヤツに限って
「数学が出来ることが、人間であることの必要条件」
と間違った妄想を抱いて、しかも自分には数学の能力ないのに
なんか数学の能力にあふれているとウソをつく
無意味だろ なんで数学がわからんでも問題ない、と気づかんのか？
828:１３２人目の素数さん
23/08/06 08:49:11.55 G17PTIBf.net
天才の芽を摘んでしまってると思います
特に国立大附属以外の一般の公立小中では
さらにいえばこども園から数学能力を育む保育教育を行って頂きたいですよ
ハイパーレクシアなど、記号学習の早いお子様では１歳半で記号を読み出すケースもありますし、２歳ではレストランで自分でメニューを読んで注文するケースもあるそうですから
３歳では難読漢字を読み熟す児童もざらにいますし
ハイパーレクシアに関しては記号習得の識字教育は何事も習熟を速めて良いのでは
高等教育段階まで待っていては臨界期をとっくに過ぎてしまっていて髄鞘化現象に間に合いません
早期教育段階での‘特殊’教育こそが、ありふれたハイパーレクシアの中に埋もれている天才候補達の発掘と効果的な育成による天才量産の要になると思います
特別科学学級の改善版を行政レベルで施行してほしいですが
日本は実質的に軍事産業が解体された日独立国家とされてしまってますから‘安全保障上の要請として’知的ギフテッドネス児童の科学教育の早期教育段階での掘り起こしと育成を‘公的に支援して行う’のは財政難下では実現は厳しいでしょうね
ひとえに親御さんの自覚と適切な教育を与える能力と努力とに掛かってしまうわけです教育基本法第３条(機会均等)の定める↓この文言
すべて国民は、ひとしく、その能力に応ずる教育を受ける機会を与えられなければならないものであって、〜
↑知的ギフテッドネス児童にとっては、公教育で能力に応じた教育は実施されてませんね‥
東大京大の学部に行くまでは１番大事な時期に相応しい教材を選んで相応しい教育を与えられる事が難しくて、貴重な時期を不適切な浪費で終わらせられてしまってそうですよね
もっともっと伸びる可能性があった人達が大勢居るとすればかなりもったいない事ですよね
829:１３２人目の素数さん
23/08/06 08:55:49.06 G17PTIBf.net
>>763
＞日独立国家
非独立国家
でした。失礼致しました
上の方も知的ギフテッドネス教育が実施されてらしたら５ちゃん数板無双でなく、数学の専門領域での世界的な無双してらしたのかと思うにつけ、知的ギフテッドネス児童の早期からの相応しい教育が
公的には実施されていないことが残念です
既に世界的に無双でらしたら大変失礼致しました‥
830:１３２人目の素数さん
23/08/06 09:06:01.34 G17PTIBf.net
>>762
数学能力は生涯賃金に与える影響が大きいと思います
今後ますます数理教育は重視されるでしょうし、金融・コンピューター・医学関係だけでなく、高度な数理能力を必要とされる職種はますます拡大していくと思われます
丸暗記等の付け焼き刃が利かない科目なので小さい時からの適切な教育の継続で差が大きく開いていくと思いますし
スポーツや楽器の奏者のように日頃からの適切な指導に基づく望ましい練習・訓練の継続が積み重なって習熟度に差がつくと思われますから
適切な教育が適切な時期に実施され続ける事は、素質に恵まれた児童がその才能を開花させるのに必須だと思います
831:１３２人目の素数さん
23/08/06 09:10:34.12 /f8NXugj.net
藤原や大栗のように
関孝和をもっと称揚する人が増えてほしい
832:１３２人目の素数さん
23/08/06 09:14:11.67 /f8NXugj.net
>>760
>>この世で生きていくのに数学能力は全く必要ない
「よく生きていくことに価値がある」ということを
古代ギリシャの人々が言い出した
833:１３２人目の素数さん
23/08/06 09:14:54.58 G17PTIBf.net
中学高校レベルまでの数学がわからない人はよほど資産家の両親や祖父母に恵まれて生まれついていない限り、サラリーマン人生としては‘底辺’生活に甘んじる人生になってしまいます
‘数理能力の素質に恵まれた人達の「数学者としての才能をより大きく開花させる」のに必要とされる教育の実施が望まれる’
というのとは別の話ですが
長文連投 失礼致しました
834:１３２人目の素数さん
23/08/06 09:28:18.09 G17PTIBf.net
しつこく追記
人類の中には太古の昔から恒に一定数‘この世で生きていくのに数学を必要として’生まれて来る人達がいたから数学が創られてるんだと思います
その時代までの日常の生活に使用される言語の緩さでは説明できない、より精密な思考・非日常的な思考をあらわせる緻密な言葉と記号とを必要としてきた人達です
この人たちにとって人として生きていくのには数学は必須だったんだと思います
自己と他者との緻密な思考のやり取りにより、正確な理解のすり合わせや答え合わせができる事が、他者とのコミュニケーションから得られる最も大きな収穫であれば、数学に精通するべくして’精進’するのは習性であり、そうした習性の人達が、そうした人生を送れるということは最も幸いな人生である
と思います
砂漠に暮らすミーアキャットは毒蠍しか食べ物が無い過酷な環境下に生き延びる知恵を授けるために、自分の孫子ではない若年の個体に蠍を安全に捕獲して食べる方法を教育しています
人であれば尚更後世に伝え残すべき有意義な‘手法’を多く開発してますから教育すべきことは膨大になりますよね
835:１３２人目の素数さん
23/08/06 09:36:01.84 /f8NXugj.net
>>761
でもいっぱいファンがいる
836:１３２人目の素数さん
23/08/06 09:39:54.33 LyHswAEK.net
＞天才の芽を摘んでしまってる
小賢しいやつを天才と褒めるのは頽廃
837:１３２人目の素数さん
23/08/06 09:41:12.87 LyHswAEK.net
>>767
＞「よく生きていくことに価値がある」
＞ということを古代ギリシャの人々が言い出した
生きていくのに価値なんか必要ない
古代ギリシャは頽廃文明の典型
838:１３２人目の素数さん
23/08/06 09:58:19.15 /f8NXugj.net
真善美は他の文化でも共通の価値
839:１３２人目の素数さん
23/08/06 11:23:04.69 /f8NXugj.net
「真善美」の書は桃巌寺の名物でもある
840:１３２人目の素数さん
23/08/06 16:13:27.44 LyHswAEK.net
ヒトはエテ公から進化すべきでなかった
某スレでエテ公を叩きまくっているが、
正直なところ数学のスの字もわからんエテ公として
６０年以上生きてきたヤツのほうがよほど健全だと思う
俺様は数学が出来ると自惚れてきた某教授など
もうヘロイン中毒みたいなどうしようもない廃人だろう
（結構マジ）
841:１３２人目の素数さん
23/08/06 21:44:54.69 /f8NXugj.net
ヘロイン中毒と言えば
「天国と地獄」
842:１３２人目の素数さん
23/08/06 21:47:31.75 /f8NXugj.net
あの映画は白黒だが
一か所だけカラーなんだよね
843:１３２人目の素数さん
23/08/06 22:07:47.42 /f8NXugj.net
ヘロインの方が不倫より重罪
844:１３２人目の素数さん
23/08/06 22:13:40.11 8kmL9V9H.net
突然ですけど、皆さまは日常生活で適度な運動はされてますか？
ウォーキングや、循環器や脳神経系や整形外科の医師の診断に基づいた理学療法士監修指導のリハビリテーションやストレッチを取り入れられたりはされてますか？
845:１３２人目の素数さん
23/08/06 22:25:00.30 8kmL9V9H.net
厚労省が１日に３５０グラムの野菜を食事で摂ることをおすすめしてます
それと運動を組み合わせると健康寿命を延ばして脳活にも良さそうですよね
今は日差しが強いので紫外線から目を守るために薄い色のサングラスや帽子や紫外線カットパーカーや手袋を外出時に利用したり、加熱したブルーベリーと、βカロテン豊富な🎃南瓜や🥕人参や🌿小松菜や🥦ブロッコリーなどの緑黄色野菜を三度のお食事でこまめに摂りたいですよね
タンパク質も足りてますか？
冷奴とゆで卵と鰹のタタキと鶏むね肉を使った夏野菜たっぷりの豆乳カレーなんかを召し上がられて、夏バテも防いで、水分補給をしっかりされて、ゆっくり入浴されて夏の疲れをとって良くお休みください🎐
。。。ではでは
🌜真夏の夜の良い夢💤
ご覧ください。。。
846:１３２人目の素数さん
23/08/07 06:57:56.44 INayLHqp.net
夜の散歩でも熱中症には注意
847:１３２人目の素数さん
23/08/08 08:12:37.89 Az+bjc0X.net
昨日は雨傘も日傘もいらなかった
848:１３２人目の素数さん
23/08/08 23:11:15.23 lFVnR4zb.net
明日のお天気はどうかな？
各地に台風の影響が出そうだけど
849:１３２人目の素数さん
23/08/11 06:40:50.17 wUP+QyaL.net
強い台風7号は10日、小笠原諸島・父島の
南東を北西に進んだ。発達しながら北上し、
11日には小笠原諸島に最も接近する見込み。
その後も日本の南を北西へ進み、
15日ごろには東日本や西日本に近づき、
14日ごろから大荒
850:れの天気になる恐れがある。 気象庁は暴風や土砂災害などに警戒を呼びかけた。
851:１３２人目の素数さん
23/08/11 07:28:23.05 JM8WdtLf.net
迷走台風
852:１３２人目の素数さん
23/08/11 13:54:39.69 QGwHTf0R.net
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
853:１３２人目の素数さん
23/08/11 14:42:17.55 Ojm7cbzu.net
>>786
PayPayに変換できるのか気になるな
854:１３２人目の素数さん
23/08/12 08:58:47.03 fmL7VjG2.net
本スレッドは以下のスレッドに統合します
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）15
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
855:１３２人目の素数さん
23/08/12 08:59:09.50 fmL7VjG2.net
本スレッドは以下のスレッドに統合します
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）15
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
856:１３２人目の素数さん
23/08/12 08:59:30.86 fmL7VjG2.net
本スレッドは以下のスレッドに統合します
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）15
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
857:１３２人目の素数さん
23/08/13 05:06:28.00 gabGMOBa.net
関東、東海、近畿では8月13日（日）から、四国では8月14日（月）から高波に警戒が必要です。
西日本から東日本では、お盆休み期間に、台風7号が直撃する可能性がありますので、厳重に警戒する必要があります。
8月13日0時現在の台風の中心気圧は955ヘクトパスカル、中心付近の最大風速は40メートル、最大瞬間風速は60メートル、風速25メートル以上の暴風域は全方向とも95キロとなっています。
進行方向の右側は、左側よりも風が強くて暴風域が広いということにはなっていません。
858:１３２人目の素数さん
23/08/13 05:50:22.32 Qbmep8Ce.net
本スレッドは以下のスレッドに統合だってよ
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）15
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
859:１３２人目の素数さん
23/08/14 08:10:06.26 mnmHCoOF.net
強い台風第7号は、14日6時現在、八丈島の南西約260kmにあって、北西へ毎時10kmで進んでいます。中心気圧は965hPa、中心付近の最大風速は40m/sです。この台風は、15日6時には潮岬付近に達し、16日3時には福井市の西北西約120kmに達するでしょう。台風はこの後、温帯低気圧に変わり、18日3時にはオホーツク海に達する見込みです。台風周辺地域および進路にあたる地域は暴風や大雨に、台風の進路にあたる海域は猛烈なしけに厳重な警戒が必要です。次回の台風情報は、14日10時30分の予定です。
860:１３２人目の素数さん
23/08/14 14:30:19.62 TEAbS3yH.net
＿
861:１３２人目の素数さん
23/08/14 15:10:02.07 mnmHCoOF.net
強い台風7号は、あす15日、近畿から東海にかなり接近し、上陸するおそれがあります。近畿や東海、関東甲信、四国、中国地方では、線状降水帯が発生し、大雨災害の危険度が急激に高まる可能性があります。
862:１３２人目の素数さん
23/08/15 11:18:15.68 KgJA/oDu.net
台風7号は15日午前5時前、和歌山県・潮岬付近に上陸し、ゆっくりと近畿地方を北上した。気象庁は、発達した雨雲が台風の中心から離れた所にあり、中心から遠い場所で猛烈な雨が降る恐れがあるとして警戒を呼びかけている。15日朝には岡山県と鳥取県で記録的な大雨を観測した。台風は16日にかけて近畿地方を縦断して日本海を北上し、17日には北海道地方に近づく恐れがある。
和歌山市によると、落下してきた建物の外壁が男性（60）の頭に当たった。救急搬送時に意識不明だったという。別の女性（59）も自転車で転倒するなど計2人が負傷した。
台風7号は15日午前9時現在、和歌山市付近を時速約15キロで北西に進んだ。中心気圧は980ヘクトパスカル、中心付近の最大風速は30メートル、最大瞬間風速は40メートルで、中心から半径130キロ以内は風速25メートル以上の暴風域となっている。
863:１３２人目の素数さん
23/08/16 06:32:14.18 rHtGeHMV.net
きょう16日(水)、台風7号が離れても油断大敵。
太平洋側を中心にあちらこちらで雨雲や雷雲が発達します。晴れていても急な激しい雨や落雷、
竜巻などの激しい突風に注意を。東海では局地的に非常に激しく降るおそれ。
すでに大雨となっている所では、
崖や増水した川など危険な場所には近づかないでください。
864:１３２人目の素数さん
23/08/16 06:35:07.10 jftFGOeG.net
＿
865:１３２人目の素数さん
23/08/16 10:59:46.05 rHtGeHMV.net
新幹線は三島で立ち往生
866:１３２人目の素数さん
23/08/17 10:26:55.76 43UpJy3d.net
台風7号の影響で、伊賀上野城（三重県伊賀市上野丸之内）の天守閣のしっくい塀が一部ではげ落ちた。管理する伊賀文化産業協会は修復する予定で、時期は台風シーズンが過ぎてからになりそうだという。
しっくい塀は1935年に完成した天守の建造と一緒に造られ、土台に立つ天守を囲む。協会は計4カ所で剝落（はくらく）を確認し、このうち外側にある北側と東側の2カ所では白いしっくいが大規模に落ち、内部の土が露出している部分もあるという。
867:１３２人目の素数さん
23/08/17 14:38:42.70 1XlfUs26.net
＿
868:１３２人目の素数さん
23/08/17 14:38:55.65 1XlfUs26.net
＿
869:１３２人目の素数さん
23/08/17 14:39:06.66 1XlfUs26.net
＿
870:１３２人目の素数さん
23/08/17 18:05:38.39 jHaGpGqP.net
東海道新幹線は、16日の雨によりダイヤが大幅に乱れた影響で、17日の一部の列車で発車準備に時間がかかり、始発から大幅な遅れが生じ、直通する山陽新幹線を含む一部の区間で運転を見合わせました。午前8時半過ぎに全線で運転を再開しましたが、午後4時半現在も遅れが続くなど影響がでています。
871:１３２人目の素数さん
23/08/17 23:11:16.40 43UpJy3d.net
温帯低気圧になった
872:１３２人目の素数さん
23/08/20 04:36:42.48 nBhuOzlG.net
>>786
こんなことがあるなんて嬉しいね
873:１３２人目の素数さん
23/08/20 08:34:23.39 BmlAkUOI.net
通報した↓
>>806
874:１３２人目の素数さん
23/08/20 08:51:10.88 UPrNPwVU.net
＿
875:１３２人目の素数さん
23/10/15 20:39:40.68 a0shg+mw.net
乗数イデアル関連
PSH関数の乗数イデアルの特徴づけが
できたそうだ
876:１３２人目の素数さん
23/10/18 08:44:11.99 piSvCQYV.net
中国のSCV人口の増加は目覚ましい
877:１３２人目の素数さん
23/10/18 17:54:58.16 sfxAoLt2.net
SCVとは？
878:１３２人目の素数さん
23/10/18 20:48:34.91 piSvCQYV.net
several complex variables
879:１３２人目の素数さん
23/10/19 16:40:14.55 0y8X2weE.net
>>812
>several complex variables
ありがとうございます。
これは、謎のプロ数学者さんか
下記ですね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Function of several complex variables
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Subcategories
This category has the following 3 subcategories, out of 3 total.
Theorems in complex geometry‎ (13 P)
C
Complex geometry‎ (2 C, 3 P)
Complex manifolds‎ (5 C, 77 P)
Pages in category "Several complex variables"
The following 42 pages are in this category, out of 42 total. This list may not reflect recent changes.
B
Bergman kernel
Bergman-Weil formula
880:１３２人目の素数さん
23/10/23 10:14:07.71 axfP+9As.net
代数の人たちへのインパクトがありそう
881:１３２人目の素数さん
23/10/23 12:06:52.57 SOOO1PzU.net
スレ主です
保守ありがとうございます。
882:１３２人目の素数さん
23/10/23 20:37:22.43 axfP+9As.net
MustataとJonssonの周辺
883:１３２人目の素数さん
23/10/28 20:47:20.15 5Ldn12NP.net
>>816 >MustataとJonssonの周辺 Mustata → ホ・ジュニ→2022年フィールズ賞か Jonssonは、Bjarni Jónsson？ https://en.wikipedia.org/wiki/Mircea_Musta%C8%9B%C4%83 Mircea Immanuel Mustață ([mir.'tʃa musˈta.t͡sə]; born 1971 in Romania) is a Romanian-American mathematician, specializing in algebraic geometry. Mustață's doctoral students include the Fields medalist June Huh.[2] https://en.wikipedia.org/wiki/June_Huh June Huh He was awarded the Fields Medal in 2022[4] and a MacArthur Fellowship in 2022. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%B1%E5%9F%88%E7%8F%A5 許 ?吭焉iホ・ジュニ、허 준이、June Huh、1983年6月9日 - ）は韓国系アメリカ人の数学者である。現在プリンストン大学の数学科教授、韓国高等科学院の碩学教授を務めている。以前はプリンストン高等研究所（Institute for Advanced Study）研究員および韓国高等科学院招聘研究員（KIAS SCHOLAR）、スタンフォード大学数学科教授だった。2022年フィールズ賞を受賞した[1]。 https://en.wikipedia.org/wiki/Bjarni_J%C3%B3nsson Bjarni Jónsson (February 15, 1920 – September 30, 2016)[1] was an Icelandic mathematician and logician working in universal algebra, lattice theory, model theory and set theory.
885:１３２人目の素数さん
23/10/28 20:54:25.21 Qfc8bAQ+.net
＞・・・か
「か」はやめろ 「か」は！🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
886:１３２人目の素数さん
23/10/28 20:58:54.90 ADdtMmRC.net
URLﾘﾝｸ(doi.org)
887:１３２人目の素数さん
23/10/28 23:30:56.61 5Ldn12NP.net
>>819
ありがとう
URLﾘﾝｸ(dept.math.lsa.umich.edu)
Mattias Jonsson Department of Mathematics, University of Michigan,
(I am a professor of mathematics at the University of Michigan)
My research spans across some (but not all!) parts of dynamics, geometry and analysis. In analysis and geometry one usually works with real or complex numbers, but it is also possible to use, for instance, p-adic numbers. Doing so leads to non-Archimedean analysis and geometry, in honor (dishonor?) of Archimedes of Syracuse.
One of my main interests is in how non-Archimedean objects, such as Berkovich spaces, can be used to study problems where the original problem is phrased in terms of complex or rational numbers. Examples include singularities (of psh functions) in complex analysis and the growth of the arithmetic complexity (height) of orbits of certain polynomial, discrete-time, dynamical systems. I am also interested in developing non-Archimedean geometry in a way parallel to complex geometry.
Here is a list of my publications and some lecture notes. For my preprints, see the arXiv. See also google scholar.
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Mathematics > Algebraic Geometry
[Submitted on 16 Nov 2010 (v1), last rev
888:ised 20 Oct 2011 (this version, v3)] Valuations and asymptotic invariants for sequences of ideals Mattias Jonsson, Mircea Mustata We study asymptotic jumping numbers for graded sequences of ideals, and show that every such invariant is computed by a suitable real valuation of the function field. We conjecture that every valuation that computes an asymptotic jumping number is necessarily quasi-monomial. This conjecture holds in dimension two. In general, we reduce it to the case of affine space and to graded sequences of valuation ideals. Along the way, we study the structure of a suitable valuation space. v3: minor changes, this is the final version, to appear in Ann. Inst. Fourier (Grenoble)
889:１３２人目の素数さん
23/10/28 23:37:55.59 5Ldn12NP.net
>>818
ありがとう
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
google訳
許氏はその後、弘中氏とともに頻繁に日本を訪れ、彼の個人助手を務めながら、ソウル大学で修士号を取得した。[6]許さんは学部時代の学業成績が悪かったため、受験したアメリカの大学のうち1校を除いてすべて拒否された。彼は博士号を取得し始めました。2009 年にイリノイ大学アーバナ・シャンペーン校で学び、その後 2011 年にミシガン大学に転校し[6]、 2014 年に31 歳でミルチャ・ムスタシュの指導の下で執筆した論文を執筆して卒業した[8] 。博士論文によりサムナー・バイロン・マイヤーズ賞を受賞。[9]
経歴
2009 年、博士課程の研究中に、フ氏は40 年以上未解決だったグラフ理論の色彩多項式の係数の単峰性に関するリードの予想を証明しました。[6] [10]カリム・アディプラシトおよびエリック・カッツとの共同研究で、彼はマトロイドの特性多項式の対数凹面に関するヘロン・ロタ・ウェールシュ予想を解決した。[11] [1]
彼は、カリム・アディプラシトとともに、数学ブレークスルー賞に関連する2019 年度数学ニューホライズンズ賞の 5 人の受賞者のうちの 1 人です。[12]彼は、2017 年に若手科学者向けブラヴァトニク賞(米国地域)を受賞しました。 [13]ヒューは、2018 年にリオデジャネイロで開催された国際数学者会議で招待講演者でした。2021年には物理学と数学でサムスン・ホアム科学賞を受賞した。[14]
ヒュー氏は、「ホッジ理論のアイデアを組み合わせ論に持ち込んだこと、幾何学的格子に対するダウリング・ウィルソン予想の証明、マトロイドに対するヘロン・ロタ・ウェールシュ予想の証明、ローレンツ理論の発展」により、2022年フィールズ賞を受賞した。多項式、そして強力なメイソン予想の証明。」[15] 許氏は東アジア系では6人目であり、韓国系では初の名誉ある賞の受賞者である。[16]
890:１３２人目の素数さん
23/11/02 07:26:10.95 y5+5KTpX.net
許は日本語読みではKyo
中国語読みではXuとなる
891:１３２人目の素数さん
23/11/12 07:01:59.08 VgBsA0R1.net
TikTok LiteでPayPayやAmazonギフトなどに変換可能な4000円分のﾎﾟｲﾝﾄをプレゼント中！
※既存TikTokユーザーの方はTikTokアプリからログアウトしてアンインストールすればできる可能性があります。
1.SIMの入ったスマホ・タブレットを用意する
2.以下のTikTok Lit
892:のサイトからアプリをダウンロード（ダウンロードだけでまだ起動しない） https://lite.tiktok.com/t/ZSNfDsExX/ 3.ダウンロード完了後、もう一度上記アドレスのリンクからアプリを起動 4.アプリ内でTikTok未使用の電話番号かメールアドレスを使用して登禄 5.10日間連続のチェックインで合計で4000円分のﾎﾟｲﾝﾄゲット ﾎﾟｲﾝﾄはPayPayやAmazonギフト券に変換可能！ 家族・友人に紹介したり通常タスクをこなせば更にﾎﾟｲﾝﾄを追加でゲットできます
893:１３２人目の素数さん
23/11/12 09:06:49.54 x6s9Z6/3.net
>>823
やるしか無いわ
894:１３２人目の素数さん
23/11/17 18:15:46.61 iqg0G7R1.net
>>819
GuanとYuanが解いた。
895:１３２人目の素数さん
23/11/27 22:56:09.81 /ddZkdA8.net
乗数イデアルの特徴づけは目覚ましい進展
896:１３２人目の素数さん
23/11/28 06:44:34.66 ABxOPJme.net
●●スレ上げるな
897:１３２人目の素数さん
23/11/28 22:10:45.75 9PWb+YUP.net
>>826-827
スレ上げで、保守してくれるのは
ありがたいです
898:１３２人目の素数さん
23/11/29 08:44:30.80 RjgHsxa/.net
d-bar Neumann問題に関連した部分でも
ZaitsevとKimが成果を挙げている。
899:１３２人目の素数さん
23/11/29 12:27:24.66 s87LlE6n.net
素人の●違いが立てた空っぽ●●スレage保守無用
900:１３２人目の素数さん
23/11/29 12:54:37.90 OxIlv7We.net
数学的な中身はある
901:１３２人目の素数さん
23/11/29 13:24:12.94 PxU/8DkJ.net
>>831
自分が中身のあることを書いている、といいたいようだが、
それはここじゃなくしかるべきHPに書いたほうがよいのでは？
902:１３２人目の素数さん
23/11/29 15:07:10.84 OxIlv7We.net
乗数イデアルに関連したことを書くのは
このスレの趣旨にあっているはず
903:１３２人目の素数さん
23/11/29 15:51:39.44 s87LlE6n.net
素人とは対話にならないからホームページに書いたほうがいいはず
904:１３２人目の素数さん
23/11/29 17:08:21.12 wC4HK/p6.net
>>833-834
>素人とは対話にならないからホームページに書いたほうがいいはず
・排他の"or"ではなく、"and"を含む"or"
両方やるのもありだろう
・つまり、あまり専門的にしてもね、人が来ないというか、
本来はそのために学会やシンポジュームがあるわけで
ここは、お気楽な匿名掲示板だしね
905:１３２人目の素数さん
23/11/29 19:04:53.91 OxIlv7We.net
独語の連続だけのスレもあってよい
906:１３２人目の素数さん
23/11/29 19:44:27.59 55sEnYBA.net
>>835
＞ここは、お気楽な匿名掲示板だしね
🐎🦌がお気楽になったら大🐎🦌だろ
907:１３２人目の素数さん
23/11/29 19:45:16.43 55sEnYBA.net
>>836 ブログやりなよ
908:１３２人目の素数さん
23/12/07 13:21:57.84 /+tSlUYV.net
一つのイデアルを乗数イデアルに持つような
多重劣調和関数の中で極値問題を解くと
解はnanalytic singularityをもつもので
非常によく近似できるというのが
最新の結果みたいだ
909:１３２人目の素数さん
23/12/07 13:22:23.52 /+tSlUYV.net
訂正
nanalytic-->analytic
910:１３２人目の素数さん
23/12/12 07:10:54.08 wzujSq71.net
夏＝Xia
911:１３２人目の素数さん
23/12/12 10:40:01.79 y5CcJSmf.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
912:7.jpg
913:神の僕
23/12/14 18:54:41.87 7BKqbJ/O.net
ガロアの遺書を再掲する。再掲したのには理由がある。
これは本物の遺書だからだ。
死を覚悟した二十歳の青年が書き残した言葉にはやる
せない叫びと共に真実があるからだ。
彼は死ぬべき人物ではない、彼がこんなに若くして死
ぬくとがなかったら、どれだけ数学に貢献したかはか
り知れない。
そう思う人は私だけではあるまい。だが、死の話はよそう、
彼は何のために生きたのかが大切なのだ。彼は言う
「さようなら！ぼくは民衆の幸福のためにもっと生きるこ
とができたであろうに。」
彼は決闘の前夜、それまで脳裏にとどめていた数学上の着想を
書き残し、使命を果たそうとした。そこには、「時間がない」
という、悲痛な叫びがつづられている。彼は死んだら終わりと
いうつまらない生き方ではなく、残された人々の事を想ってい
るのだった。だから、彼には永遠の命が与えられる。
すべての共和主義者への手紙
愛国者諸君、ぼくの友人諸君、ぼくが祖国のため以外の
ことで死んでゆくことをせめないでほしい。
ぼくは汚らしいコケットの犠牲となって死ぬ。ぼくの命
が消え去るのは、このみじめなばか話のためである。
おお！なぜこんなつまらないことのために死ななければ
ならないのか、こんな軽蔑すべきことのために死ななけれ
ばならないのか！
ぼくはあらゆる方策をとってこの挑発を払いのけようと
したが、できず、やむなく強いられて、これに屈したもの
であることを、天に誓って言う。
冷静に聞くような状態にはほとんどない人びとに向かっ
て、痛ましい真実を告げたことを僕はくやんでいる。しか
し、結局ぼくはそれを言ったのだった。ぼくは迷いと、そ
して愛国者の血のはっきりした意識をもって墓に行く。
さようなら！ぼくは民衆の幸福のためにもっと生きるこ
とができたであろうに。
ぼくを殺した人びとを許したまえ、彼らは誠実な人たち
なのだから。
Ｅ.ガロア+
914:１３２人目の素数さん
23/12/16 10:15:19.04 /ka46t08.net
>>823
コスパ良すぎだろ
915:１３２人目の素数さん
23/12/20 10:03:37.08 /1vsOdoK.net
UPLIFT プレミアム・サービスのお知らせ
URLﾘﾝｸ(uplift.5ch.net)
ＵＰＬＩＦＴ 主な特典
・連続投稿の規制を緩和します。
・スレッド作成時の規制を緩和します。
・5ch.netのスレッド表示画面に表示される広告を除去します。
・5ch.net専用ブラウザで5ch.netの過去ログを閲覧できるようになります。
・海外からのアクセス・ホスト経由からでも書き込みができるようになります。
・書き込みが規制されているプロバイダーからでも書き込みができるようになります。
・5ch.netを安定して利用できるように運営を支援できます。
5ちゃんねるを存続させるためには、皆様のご協力が必要です。
最後まで御精読いただきありがとうございました。
916:１３２人目の素数さん
23/12/22 20:49:22.97 2klI76d6.net
最近は微分関係式付きの乗数イデアルが研究されている
917:１３２人目の素数さん
23/12/22 21:07:50.62 LIcp6+zp.net
スレメンテナンスありがとうございます
918:１３２人目の素数さん
23/12/22 21:38:22.21 RqAKklWR.net
ヒーリング系もしくはドローンアンビエントで最強のリラックスを手に入れてください。
自然の波音も
919:入っているので、さまざまな周波数の恩恵を得ることができます。 神経過敏でイライラしやすい人、なんらかの依存症にも少なからず効果が期待できます。 食事前にナイアシン療法を行うと、効く人には大変有効と思います。 自然な形でセロトニンが増えれば、ほとんどの神経症や精神疾患は良くなっていきます。 薬も確実に減っていきます。それと同時に高タンパクな食事が大変大事です。 そして適度な運動で最強です。 試してみてください。//youtu.be/e1IPKVrDUoM
920:１３２人目の素数さん
23/12/25 21:33:37.31 J4NY57lF.net
あら、こんなところに「3次元藤田予想」が
”8. Bogomolov-Gieseker型不等式予想とDT不変量
我々の不等式予想から未解決問題である3次元藤田予想がほぼ従うことが [1] によって示されている. ”
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
トポロジーシンポジウム歴代講演者一覧
第６２回 (2015, 8/6-9) 名古屋工業大学 講演集全体 pdf file
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
（１１）戸田 幸伸（東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構） Donaldson-Thomas 不変量 講演集 pdf file
1. 3次元Calabi-Yau多様体
複素2次元になるとより複雑になるが, それでも19世紀末から20世紀初頭にかけてイタリア学派により分類理論が完成されている. それによると2次元Calabi-Yau 多様体の位相型はP3C内の4 次超曲面（K3曲面）か 2 つの楕円曲線の直積（Abel曲面）のいずれかとなる. 特にK3曲面は非常に美しい幾何的性質を持ち, 多くの数学者を魅了してきた. その後, 複素3次元代数多様体の分類理論の研究は長い間進展がなかったが, 森重文氏によるHartshone予想の解決がきっかけとなって研究が進み, 1980年代に3次元代数多様体の（粗い意味での）分類理論が完成した. この成果により, 3次元Calabi-Yau多様体が3次元代数多様体の重要な1つのクラスを成す事が判明した. しかし3次元になるとCalabi-Yau多様体には多くの位相型が存在し, 完全な分類は現在でも未解決の問題である. この様な歴史的背景により, 3次元Calabi-Yau多様体の研究は代数多様体の分類論において非常に重要でかつ魅力的なものとなっている.
2. ミラー対称性
我々の宇宙はR4 × X の形の10次元空間から成るとされる. X はPlanck定数（10－35m）ほど小さい実6次元空間であり, 超対称性に関する制約から複素3次元Calabi-Yau 多様体にならなければいけない. しかし超弦理論は1種類ではなく,複数の理論が存在することが知られている. それら物理理論の間の等価性を仮定すると,Calabi-Yau多様体の幾何学に関する興味深い予想が得られる. これは, ミラー対称と呼ばれる（互いに同型とは限らない）2つの3次元Calabi-Yau多様体X, X∨ の間の不思議な関係である.
P4C内の5次超曲面とそのミラーに対してこれら代数構造を比較したのが1990年代初頭のCandelas, de la Ossa, Green, Parkes [10]ら物理学者による仕事である. その結果, 彼らは5次超曲面X 上の有理曲線の本数を, そのミラーX∨ 上の複素構造のモジュライ空間上の周期積分を用いて導
921:くことに成功した. 彼らの議論は物理に基づくため, この時点ではX 上の有理曲線の本数に関する予想を与えたにすぎない. それでも, これは驚くべき成果であった. 実際, 次数の小さい有理曲線の本数に関しては知られていた結果と一致していたし, また次数の高い場合は当時の代数幾何の技術で正確な本数を数えることには困難があったため, 物理学者がそれらの本数を正確に予言したのは驚異的であった. また, 有理曲線の本数と周期積分という, 一見すると関係がなさそうな数学的対象に関係があるというのも興味深い. Candelas達の予想は後にGiventalによって数学的な証明が与えられ, ミラー対称性が数学者の間でも注目されるようになっていった. つづく
922:１３２人目の素数さん
23/12/25 21:33:55.64 J4NY57lF.net
つづき
3. Gromov-Witten不変量
上記のCandelas 達の仕事によって, ミラー対称性を数学的に理解する上で代数多様体上の曲線の数を数えることが重要であることが明らかになった. しかし一般に代数多様体 X 上の曲線の数を数えようと思っても, そもそも曲線が無限に存在する場合は正しい曲線の数え上げを定義することから数学的に非自明な問題となる. まず, 数えたい曲線の種数g と次数β ∈ H2(X, Z) が無限に存在するため, それらを固定する必要がある. それでも, 与えられた種数と次数を持つX 上の曲線は無限に存在する可能性があり, それらをナイーブに数えることは出来ない. ところが, X が3次元Calabi-Yau多様体の場合にはこれらの曲線が仮想的に有限個しかないとみなせる. C を滑らかな種数gの代数曲線とし, f : C → X を f∗[C] = β を満たす射とする. この様な (f,C) の組の数を数えたい. C を固定すると, 射 f の変形空間の接空間はH0(C, f∗TX) となり, 障害空間はH1(C, f∗TX )となる.
4. Donaldson-Thomas不変量
Donaldson 不変量や Casson 不変量の構成の際に行ったゲージ理論的議論を3 次元Calabi-Yau多様体にそのまま当てはめようとすると, 様々な技術的問題が生じる. 例えば正則ベクトル束のモジュライ空間はコンパクトではないのでそれをコンパクト化する必要がある. コンパクト化に必要な数学的対象物は, 謂わば「特異点付き正則ベクトル束」に対応するものであるが, この様なものをゲージ理論的に取り扱うのは難しい.そこでThomasが採用したアプローチは, モジュライ空間のコンパクト化をゲージ理論を用いて行うのではなく, 完全に代数幾何的に行うというものである. 代数幾何学には連接層という概念が存在し, これは上述の特異点付き正則ベクトル束とみなすことが出来る. 連接層のモジュライ理論は古典的な話題であり, Mumford, Gieseker, 丸山らによって然るべきモジュライ空間が構成されていた. そこで明らかになっていたことは,連接層のモジュライ空間を構成する際にはもう1つ, 安定性条件と呼ばれるデータが必要であることであった. 代数多様体X 上の連接層の安定性条件は, 豊富因子ω を与える事で決まる. X 上の連接層E がω について安定であるとは, 任意の非自明な部分連接層F ⊂ E に対して条件
つづく
923:１３２人目の素数さん
23/12/25 21:38:08.70 J4NY57lF.net
つづき
6. 連接層の導来圏と安定性条件
代数多様体上の連接層の導来圏とは1960年代にGrothendieckによって導入された概念で, その導入の元々の動機は層係数コホモロジーの間のSerre双対性定理の相対版を確立するということにあった. 代数多様体X に対して, その上の連接層の導来圏D(X) が定義される. 圏 D(X)の対象は, X 上の連接層の有界複体F• から成る.
導来圏 D(X) は暫くは単なる技術的な道具という認識でしかなかったが, 1994 年にKontsevichが圏論的ミラー対称性予想 [16] を提唱したことによりD(X)に対する考え方が一変するようになった. 圏論的ミラー対称性予想とは, X とX∨ がミラーの関係にある時, X の導来圏D(X)とX∨ 上の導来深谷圏が同値になるという予想である. 導来深谷圏はX∨ 上のシンプレクティック構造から定まる圏であり, その上の複素構造には依らない. 一方, D(X)はX 上のシンプレクティック構造には依らず, X の複素構造のみで定まる. よって圏論的ミラー対称性予想は, 代数幾何学とシンプレクティック幾何学の間の興味深い対称性を意味する. Kontsevich による予想のアイデアがきっかけとなって, 導来圏を通じた様々な対称性が発見されていった. 例えば2つの双有理同値な3 次元 Calabi-Yau 多様体 X, X は同型なミラーを持つため, それらの導来圏は同値になる筈である. 実際この事実はBridgeland [6] により示された. 他にも導来McKay 対応 [9], 行列因子化との対応 [21] 等興味深い現象の発見は後を絶たず, 導来圏の研究は現在では代数幾何学の主流テーマの1つと言っても良い.
7. 導来圏における壁越え現象
8. Bogomolov-Gieseker型不等式予想とDT不変量
我々の不等式予想から未解決問題である3次元藤田予想がほぼ従うことが [1] によって示されている.
私は Piyaratne と共同で, 論文 [3] において予想した不等式を用いて, 必要となるモジュライ理論を論文 [23]において確立した. 特に, A型の3次元Calabi-Yau多様体の場合に不変量(11)の存在を証明した. この不変量(11)の詳細な研究は今後の課題である.
(引用終り)
以上
924:１３２人目の素数さん
23/12/26 21:09:54.50 S5czeSxx.net
「ほぼ」なら藤田予想は何次元でも示されている。
925:１３２人目の素数さん
23/12/27 00:02:27.71 Bz9nsHoH.net
どもです
理解できていませんが、貼っておきます
”The Fujita Conjecture and the Extension Theorem of Ohsawa-Takegoshi Yum-Tong Siu”
URLﾘﾝｸ(people.math.harvard.edu)
The Fujita Conjecture and the Extension Theorem of Ohsawa-Takegoshi Yum-Tong Siu
Department of Mathematics,Harvard University,
§1. Introduction and Statement of Results
§2. Multiplier Ideal Sheaves and the Induction Argumet
§3. Semicontinuity of Multiplier Ideal Sheaves
§4. Proof of the Extension Theorem of Ohsawa-Takegoshi
§5. Alternative to the Use of the Extension Theorem of Ohsawa-Takegoshi
§6. Difficulty in Improving the Quadratic Bound to the Conjectured Linear Bound
§7. Remarks on Very Ampleness
926:１３２人目の素数さん
23/12/27 07:14:23.77 TXIc8Mc5.net
Siuはこれとinvariance of plurigeneraを
特に誇りに思っているようだ
927:１３２人目の素数さん
23/12/27 10:09:23.75 4pBIh7es.net
多重種数の変形不変性は
ケーラー多様体については未解決
928:１３２人目の素数さん
23/12/27 10:25:43.63 PVrWxSiG.net
>>854
ありがとう
含蓄のある言葉はさておき
Yum-Tong Siu氏は、Introductionで
I am indebted to Kawamata for patiently explaining to me the meanings of a host of related terms, Kawamata log terminal, log canonical, etc.in order for me to understand Kollar’s algebraic proof.
（google訳）
私が Kollar の代数的証明を理解するために、川俣対数終端、対数正準などの多くの関連用語の意味を根気強く説明してくれた川俣に感謝しています。
と書かれています
川俣→川又 雄二郎先生ですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
川又 雄二郎（かわまた ゆうじろう、1952年9月29日 - ）は、日本の数学者、東京大学大学院数理科学研究科名誉教授。
専門は代数幾何学、特に高次元代数多様体。対数的代数多様体の研究、代数的ファイバー空間の半正値性（アーベル多様体の双有理的特徴づけ）、消滅定理とその応用、極小モデルの存在と性質、双有理変換（3次元での存在と有界性）、多重微分形式の延長、連接層の導来圏との関係などを研究
(引用終り)
これで興味深いと思ったのは
Yum-Tong Siuみたいなすごい先生でも
川又 雄二郎先生に「教えてほしい」と、個人教授？してもらったってことです
論文読めば、すらすら分かる人ばかりではないし
すらすら分かる人でなくとも、数学の論文は書けるってことですね（私には無縁ですが ；ｐ）
929:１３２人目の素数さん
23/12/27 10:39:25.13 PVrWxSiG.net
>>855
ありがとう
私には ちょっとレベルが高すぎますが
930:１３２人目の素数さん
23/12/27 11:07:44.31 4pBIh7es.net
>>856
この論文が出た直後の研究集会で
川又氏はSiuを激賞していた
931:１３２人目の素数さん
23/12/27 16:25:10.38 PVrWxSiG.net
>hayama_proceedings1995
下記ですね
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
野口潤次郎
(A2) 多変数複素解析葉山シンポジウム
Hayama Symposium on Complex Analysis in Several Variabels
多変数複素解析葉山シンポジウム古記録(1995(H7)-2011(H23))
Old Records of Hayama Symposium on Complex Analysis in Several Variabels (1995-2011)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
The Third MSJ-IRI GEOMETRIC
COMPLEX ANALYSIS, 1995
From March 19 to 29, 1995
SHONAN VILLAGE CENTER, HAYAMA
List of Speakers
Siu, Y.-T. (Harvard Univ.)
Ohsawa, T. (Nagoya Univ.)
Takegoshi, K. (Osaka Univ.)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
L2評価式の複素幾何への応用
大沢健夫 1995年8月
§1.多重劣調和関数とSiuの定理
多変数関数論が一変数関数論と大きく違う点は,正則関数の零点が孤立集合ではないことである.
§2.消滅定理と拡張定理
Siuの定理の指す方向は解析的連接層の重複度の理論の幾何学化である.ここでは主にこれに沿う二つの定理を紹介したい.一つは小平の消滅定理の一般化にあたるNade1の消滅定理,もう一つは(weightつきの)L2正則関数の拡張定理である.
§3藤田予想とDemailly-Siu理論
§4.L2評価式
§5.開多様体の変形について
定理5.5.Riemann面の族{st}t∈Rで,Teich(st)が互いに双正則同値でないものが存在する.
注.Earle-Csardiner[14]は位相的に有限なRierriann面の場合にAl2についてより古典的な
方法で深い結果を得て,やはりTeichmu11er空間の自己同型の研究に役立てている.
§6.特異点のL2コホモロジー
Cheeger-Goresky-MacPherson予想:L2複体は(任意のWhitneyの意味の連層構造に対し)
交叉複体である.
筆者は1992年,この証明を[47]に発表したが,恥ずかしいことにそれには致命的な欠陥(Math.
Z.209,P.529↓26の式)があり,そこは未だに克服できずにいる.征ってC-G-M予想は未解決の
状態にあると言わねぽならず,以下部分的な結果しか述べられないのは極めて残念なことである.
願わくばここで紹介する技法が将来,予想の完全な解決に役立つことを期待したい.
932:１３２人目の素数さん
23/12/27 16:28:12.69 PVrWxSiG.net
>>858
>この論文が出た直後の研究集会で
>川又氏はSiuを激賞していた
なるほど
”Multiplier Ideal Sheaves”が、おおもの だと思ったのか
933:１３２人目の素数さん
23/12/27 19:04:59.43 TXIc8Mc5.net
multiplier ideal sheafは
Kohnがディーバー方程式の標準解の
境界正則性の問題の研究のために
導入した、PDE由来の概念であるということを
Siuはいつも強調している。
934:１３２人目の素数さん
23/12/27 23:30:48.47 Bz9nsHoH.net
>>861
ありがとう
mathoverflowに質問と詳しい回答があるね
・Siu plenary lecture in 2002 icm ”it arose in pde”
・Answer 8 by Nadel a "multiplier ideal sheaf'' But before Nadel , the first person who introduced Multiplier Ideal sheaves was J. Kohn
・あと、Mori、Kawamata、Kodaira-type vanishing theorem が出てきます
・en.wikipediaは、ちょっと雑かな
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik
What is the origin of multiplier ideal sheaves?
It was introduced ny Nadel.Yum Tong Siu,his advisor in his plenary lecture in 2002 icm mentions some thing that it arose in pde.Can anyone kindly elaborate on the motivation behind defining multiplier ideal sheaves.
I think there are lots of experts here in mathoverflow who are experts in these things like diverio and many others.
URLﾘﾝｸ(www-fourier.ujf-grenoble.fr) this is I think one of the most standard places to learn about it.
Answer
8
On a Kähler manifold that does not admit Kähler-Einstein metrics there is a nontrivial coherent ideal sheaf, which he called by Nadel a "multiplier ideal sheaf'' But before Nadel , the first person who introduced Multiplier Ideal sheaves was J. Kohn –
user21574 Jul 23, 2017
9
Mori's used a nice method of constructing rational curves in a Fano manifold and later Siu by using study of dynamics of Multiplier ideal sheaves gave a new proof of Mori's theorem, See Siu, Yum-Tong Dynamic multiplier ideal sheaves and the construction of rational curves in Fano manifolds. Complex analysis and digital geometry, 323–360, – user21574 Jul 23, 2017
つづく