23/07/09 10:18:41.75 rYo/TYOI.net
チョット本当なのかOT氏に確認したいんだけど、FM氏によると
>Σ1/a_i が発散するような自然数列 {a_i} は,任意のnに
>対し,素数だけからなるn項の等差数列を含む.
という問題が未解決問題だったらしいんだけど、本当にこの問題が未解決だったんだよね？
自然数列 {a_i} が任意の自然数iに対して a_i＝1 とすれば、
自然数列 {a_i} の定義から Σ1/a_i は可算無限個の1の総和に等しいから、
Σ1/a_i は正の無限大+∞に発散し、自然数列 {a_i} は条件を満たす
だけど、任意の自然数iに対する自然数列 {a_i} の項 a_i は a_i=1 であって a_i は素数ではなく、
どんな正の整数nに対しても、自然数列 {a_i} は素数だけからなるn項の等差数列を含まない
よって、任意の自然数iに対して a_i=1 としたときの自然数列 {a_i} が反例になる
このように、FM氏がいう
>Σ1/a_i が発散するような自然数列 {a_i} は,任意のnに
>対し,素数だけからなるn項の等差数列を含む.
という未解決問題には反例があって簡単に解ける
FM氏がいう未解決問題は何か別の問題の間違いだったんじゃないの