23/07/10 06:36:17.17 xZtpXfEL.net
>>553
定義確認しような
定義が読めないんなら黙ろうな
恥かくだけだぞ
561:１３２人目の素数さん
23/07/10 06:53:29.75 DhdTfmv4.net
1977年の大学への数学7月号の目次
特集・数II １次変換
特集・数III 微分法の応用
数II講義 行列の計算 竹之内脩
数III講義 グラフの概形 本部均
数学雑談 p進数談義 淡中忠郎
空間のベクトル 栗田稔
基礎講座 2次方程式の解/座標平面の直線とベクトル
三角関数と単位円/シグマの記号
2023年は
特集 今よりもっと近くに、座標平面
講義/数II 座標平面
ベーシック演習 座標平面の足固め
スタンダード演習 意気衝天の座標平面
日日の演習 座標平面のベストポジションを狙え
演習/数I II センスを磨け不等式
演習/数III 微分法とその応用
微分法と座標平面は不滅らしい
562:１３２人目の素数さん
23/07/10 07:21:44.28 qQgvZSfT.net
おすすめの数Ⅰ数Ⅱ数Ⅲ教科書と参考書をご教授頂けませんでしょうか？
563:１３２人目の素数さん
23/07/10 08:22:14.58 DhdTfmv4.net
>>562
執筆者に知っている人が多いのは数研出版
564:１３２人目の素数さん
23/07/10 10:11:11.03 ZdIxQpUM.net
嫌な奴も含めて
565:１３２人目の素数さん
23/07/10 11:20:02.00 ney9bJzo.net
ありがとうございます
566:１３２人目の素数さん
23/07/10 13:10:52.09 C6QFqiJh.net
メモ
URLﾘﾝｸ(buzz.kumon.ne.jp)
KUMON OG 新津ちせさん特集 ｜ 公文教育研究会
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
新津 ちせ（にいつ ちせ、2010年〈平成22年〉5月23日[1] - ）は、日本の元子役、女優、声優。
東京都出身。テンカラット所属。音楽ユニット「Foorin」メンバーだった[2]。父はアニメ監督の新海誠[3]、母は女優の三坂知絵子[4]。
人物
劇団関係者からは「1回教えるだけですぐにセリフを覚える」「何より本番に強い」と評され[23]、芦田愛菜らの世代に代わる子役の有望株の1人として期待を受ける[10]。
特技は漢字（漢検5級）、書道（八段）、タップダンス、歌、英語、クラシック・バレエ、日本舞踊、ピアノ[1][24]。
好きな食べ物はパプリカとトマトと枝豆[25]。
好きな言葉は「自由自在」[25]。
公文式OG
567:１３２人目の素数さん
23/07/10 13:47:13.06 ZdIxQpUM.net
田舎の小学校から県庁所在地の中学校に進んだ時
最初のうちは英語が平均点以下で、
どうなることかと思った。
田舎でも書道の塾があって、先生は近くの大きな町から
教えに来ていた。一度先生の家に遊びに行ったが
部屋に貼ってあるお弟子さんたちの作品が上手なのに驚いた。
いくら練習しても上手にならなかったのが
スキーと書道だった。
568:１３２人目の素数さん
23/07/10 14:30:11.72 Qn8NA0TM.net
「弱者男性の姫」お天気キャスターの熱愛宣言に飛ぶ誹謗中傷！ ファン激怒の背景に“アイドル営業の側面”
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
569:１３２人目の素数さん
23/07/10 14:53:46.43 C6QFqiJh.net
メモ
山崎 怜奈ちゃん、数学できるかもしれんな
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
山崎 怜奈（やまざき れな、1997年〈平成9年〉5月21日 - ）は、日本のタレント、クイズプレイヤー、ラジオパーソナリティであり、女性アイドルグループ・乃木坂46の元メンバーである[1]。マウントケープ所属[2]。東京都江戸川区出身[3][4]。身長164 cm[1]。血液型はB型[1]。郁文館中学校・高等学校[5]、慶應義塾大学環境情報学部卒業[5][6]。
2013年
本人曰く中学時代は国立大学を目指すガリ勉少女で芸能界には興味はなく、オーデション用紙も親が送ったという。
2015年6月30日
学業に専念するため乃木坂46 12thシングルの活動休止を発表した[10]。
2016年（平成28年）3月2日、慶應義塾大学への進学を公表[11][12]。
2020年（令和2年）3月23日、公式ブログで慶應義塾大学を卒業したことを公表した[6][注 2]。
人物
趣味
乃木坂46随一の歴女として知られ[35]、NHK大河ドラマや歴史小説が好き。高校の教科書は2冊買い、うち1冊には余白に登場人物の相関図などを書き込み、ドラマ感覚で学んだ。坂本龍馬[36]、蒲生氏郷、渋沢栄一などが好きと公言している。
クイズを趣味としており、『クイズプレゼンバラエティー Qさま!!』をはじめとするクイズ番組に度々出演している[37]他、カズレーザー主催のクイズ勉強会にも参加している[38]。
2020年10月には世界遺産検定2級を取得した[39]。また、大学時代に中国語の習得を始め、「乃木坂46が中国でライブをできるようになった時、グループの役に立ちたい」との理由から[38]、HSK（漢語水平考試）3級を取得した。
570:１３２人目の素数さん
23/07/10 15:08:33.98 Qn8NA0TM.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
女子アナに清純性を期待してる弱者男性や童貞っていつまでもおるし、彼氏発覚したりすると裏切られただのビッチだの喚くから、この際正直に話したるわ。
慶應や青学あたり卒業して、女子アナになった知り合いがおるやつならわかると思うんやけど、女子アナになるやつの自己顕示欲やプライドの高さ、金持ちやスポーツ選手好きの多さは尋常じゃないのよ。
女子アナになるためなら何でもするやつらや。
ワイの慶應時代に知ってる女子アナも、大学1年生から大学生活よりも優先して「ギョーカイのおじさん」たちのコミュニティに顔を出しまくって、おじさんたちに銀座や赤坂に呼び出されたらすぐに駆けつけてたで。
帰りは当然タク代もらうかIT社長らの家に泊まったりしてな。
非モテで、陰キャで、ゲームばっかしてて、なんて設定との縁のかけらもないやつらや。
スポーツ選手やIT社長と付き合ったり寝たりするのは当たり前、港区おじさんからあれこれ高級なものを買ってもらうのも当たり前や。
アナウンサー学校に通いつつ、プチ整形したりしながら、「友達が勝手に応募して」などと言い張りながら自発的にミスコンに出場し、サークルなど組織票を動員しつつライバルの流言を流したりまでしながら王者に輝くのを目指す。
(deleted an unsolicited ad)
571:１３２人目の素数さん
23/07/10 15:10:14.80 Qn8NA0TM.net
>>569
フラグ立ってますね。
>オーデション用紙も親が送ったという。
572:１３２人目の素数さん
23/07/10 15:19:46.46 ZdIxQpUM.net
大学の合唱部に蒲生氏郷の子孫がいた。
そのとき蒲生氏郷のファンが多いことを知った。
573:１３２人目の素数さん
23/07/10 15:58:37.77 Qn8NA0TM.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
574:１３２人目の素数さん
23/07/10 15:59:02.70 ZdIxQpUM.net
足利尊氏の子孫に数学者がいる
575:１３２人目の素数さん
23/07/10 16:02:48.83 ZdIxQpUM.net
和算家の武田真元は武田信玄とは無関係らしい
576:１３２人目の素数さん
23/07/10 18:46:45.04 yWWB/iGQ.net
ﾌｩﾝ
577:１３２人目の素数さん
23/07/10 20:57:14.55 DhdTfmv4.net
箱根風雲録に出てくる武田流の測量術は
真元か信玄かはっきりしない
578:１３２人目の素数さん
23/07/11 00:04:44.96 EZo47LUh.net
常連さんたちはJANE STYLEで開発者山下氏のクーデタとかでtalkにもってかれちゃったんすかねぇ‥
579:１３２人目の素数さん
23/07/11 00:14:23.48 EZo47LUh.net
Talk Talk 離れていても 僕のことがゎかるょぅに
力一π輝ける日を こ↑の↓ｽﾙﾙｪで迎えたぃ‥
‥こ↑の↓ｽﾙﾙｪのみんなゎど↑こ↓に逝ったの…
580:１３２人目の素数さん
23/07/11 07:02:19.66 Pi1rwbYL.net
武田真元は一筆書きで有名
浪華二十八橋知恵渡
581:１３２人目の素数さん
23/07/11 10:10:31.87 GHpc0qm5.net
>>578
ありがとうございます。
スレ主です
＞常連さんたちはJANE STYLEで開発者山下氏のクーデタとかでtalkにもってかれちゃったんすかねぇ‥
当たりです
自宅に帰って、JANE STYLEを起動すると、バージョンアップが出て
バージョンアップするとおかしくなった
ふつうのブラウザからはアクセスできるようだったが、面倒なので書き込みはしなかった
いまは、職場のPCからです
バージョンアップは拒否して
旧JANE STYLEで書いています（＾＾
582:１３２人目の素数さん
23/07/11 10:23:37.55 GHpc0qm5.net
>>571
ありがとうございます。
スレ主です
>>569は、検索で引っかかったので、山崎 怜奈ちゃんメモ貼った
（>>566 KUMON OG 新津ちせさんは、職場のエレベーター広告で出ていたので、検索したメモです）
>>570
>女子アナに清純性を期待してる弱者男性や童貞っていつまでもおるし、彼氏発覚したりすると裏切られただのビッチだの喚くから、この際正直に話したるわ。
ありがとうございます。
まあ、囲碁でいうと、モテモテが厚みとすると
厚みを実利に変えることをしないとね
つまり、モテモテ→本命をゲット
ってことですねｗ
583:１３２人目の素数さん
23/07/11 10:51:44.82 GHpc0qm5.net
>>555
>Banach-Steinhausの一様有界性定理は初級関数解析のコースで
>威容を誇っている。
ありがとうございます。
スレ主です
勉強しとけってことかな
恥ずかしながら初見です
自宅で検索したが、Janeのトラブルで書けずｗ
>>557
ハメ手入門 前田陳爾 は、読んだよってことかな？（＾＾
>>561
> 1977年の大学への数学7月号の目次
>数II講義 行列の計算 竹之内脩
へー、竹之内脩先生の行列の講義か
1977年ね。このころには、行列が高校数学に入ったかな？
あなたのころには、ベクトルだけだったでしょ？
大学入試は、二回受けた？ 1970年と1972年
1977年7月は、M2かな？
私は、大学への数学は4月号に大学入試問題と解説と受験報告が載るので
書店でチラ見していました。面白ければ買ったりしてね
7月号あたりなると、殆ど見た記憶が無いな
（東大入試問題は、いつも新作でひねってあって題意を掴むのだ大変そうでした（いまでも）
京大の問題は、表現はシンプルだけど、奥が深いというかやっぱりひねりがきいている感じだったという印象
二つの難関入試をとっぱしたんだ。予備校講師をやった方がもうかったかもｗ。伝説の講師とかいわれたり（ダジャレです））
584:１３２人目の素数さん
23/07/11 11:53:34.77 RUY/xjoS.net
>>583
>>Banach-Steinhausの一様有界性定理
東大の１年生の前期にこれにハマって線形代数がおろそかになった。
>>ハメ手入門 前田陳爾 は、読んだよってことかな？（＾＾
囲碁部の先輩が愛読していた。
買って読んだのは
林有太郎の「下手いじめ」
林九段には一度指導碁を打ってもらいたかったのだが。
>>あなたのころには、ベクトルだけだったでしょ？
東工大の入試問題のポイントが
線形変換で線分の中点が像の線分の中点に写像されることだと
知ったとき、線形代数の重要性は認識できたはずだったのだが…
585:１３２人目の素数さん
23/07/11 15:08:21.13 NFDrijf/.net
>>582
何言ってんの？
モテモテがすでに実利ですよ。
自分の価値を高める and 金づるとしてね。
そのモテてる対象の弱男の中から彼氏を選ぶのではない。
彼氏を選ぶ枠は最初から別枠。
そういうのが見えちゃって、非難されてるんじゃないかな。
女性は悪くないと思うけど。そんなのに入れ込むのがバカ。
586:１３２人目の素数さん
23/07/11 15:42:57.92 NFDrijf/.net
話としてはおもろい。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
587:１３２人目の素数さん
23/07/11 17:56:47.81 GHpc0qm5.net
>>585-586
>URLﾘﾝｸ(twitter.com)
>"ツイート
>ゆな先生
>【弱者男性の姫・檜山沙耶さん伝説】"
言いたいことは分かるけど
ゆな先生のは、一方的かつ一面的な見方であって
いわば立体図形か4次元多様体を
一つの切り口で見たらこうなるみたいなｗ
（多変数関数解析の大家の目にどう映るかは知らずｗ）
・そもそも、女性タレントさん みんな虚像ありますよね
（自分で作るか所属事務所が作るかは別として、こんなイメージで売ろうとか虚像が）
・あと、売れっ子女優さん、お金の実入りは良いとして
男運がね。その点、伝説の山口百恵さん
すっぱりやくざ稼業をやめて、引退して家庭に入った
（続けていたら、あと何億か稼げたでしょうにね）
(deleted an unsolicited ad)
588:１３２人目の素数さん
23/07/11 19:04:08.95 RUY/xjoS.net
>>女性タレントさん みんな虚像ありますよね
吉永小百合、倍賞千恵子、アグネスチャン
虚像とか実像とかを超越した存在
589:１３２人目の素数さん
23/07/11 19:33:19.94 xTVGdIDX.net
>>569
> 山崎 怜奈ちゃん、数学できるかもしれんな
中学数学ならできるだろう その先は知らん
第三回テストでは 上から４番目
URLﾘﾝｸ(sakamichi.zonosite.com)
北川悠理 KO女子→KO大経済学部
矢久保美緒 N大二高→N大？
秋元真夏 東京家政大付女子→フェリス女学院大（中退）
山崎怜奈 郁文館高→KO大SFC
佐藤楓 愛知淑徳高→愛知淑徳大（中退）
590:１３２人目の素数さん
23/07/11 19:39:51.82 xTVGdIDX.net
>>570
寝る→同衾する→性行為する
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
生物・生理学的分野
性交
・性交とは、勃起した男性器（陰茎）を女性器（膣）に挿入する行為を指す。
・膣は性教育で示される模式図（断面図）のように空洞が開いているわけではなく、
通常は膣圧によって閉じられた状態である。
性交はこの閉じられた膣を陰茎亀頭で押し広げながら、陰茎を奥へと挿入する行為であり、
勃起が不充分な場合は膣圧によって押し戻されてしまい挿入が困難である。
また、膣分泌液の分泌が不充分な場合は摩擦が強すぎて挿入が困難であり、
女性が痛みを感じたり、膣壁を裂傷する場合もある。
・このため挿入する際には、前戯によってお互いの性的興奮を高め、
男性は陰茎が充分に勃起し、女性は膣分泌液が充分に分泌されている必要がある。
さらに挿入しやすいよう、膣口にあてがって亀頭部に膣分泌液をなじませたり、
膣分泌液を指で陰茎や膣口に塗り広げる場合もある。
膣は雑菌から保護するためにもともと膣分泌液によって絶えず湿潤に保たれているが、
それだけでは挿入は不可能であり、膣分泌液の分泌は必須である。
膣分泌液の分泌が不充分な場合は、潤滑ゼリー等の補助用品を用いることもある。
591:１３２人目の素数さん
23/07/11 19:40:18.65 xTVGdIDX.net
>>590
・挿入後、亀頭の冠（カリ首）はフックのような形をしているため、
膣内に摩擦を行うときに、男女共により刺激を与えることになり、さらに性的興奮する。
また、この冠（カリ首）の形は、ピストン運動を行うことで、
前回の性行為によって排出された古い精液を掻き出すためでもあると言われている。
・女性は性的興奮することで、膣の周りの筋肉が収縮し、より強い官能的刺激が互いの性器に加わり、
さらに男性は陰茎の動かし方が早まるにつれ、快感が高まる。
・性器同士のリズミカルな摩擦（ピストン運動、英:Pelvic thrust）により、
性的興奮が最高潮に達した状態をオーガズム（オルガスムス Orgasmus）といい、
男性は絶頂感とともに射精し、女性も膣の収縮などの現象が起こり、
エクスタシーの状態に達する。
このとき、膣周囲の筋肉の強い収縮により膣の入口が締め付けられるとともに
膣奥が広がって膣内が陰圧になることで、陰茎を強く吸われる感覚を受けることもある。
ただし男女が同一の瞬間にオーガズムに達することは稀である。
・男性が女性器の中（膣内）に直接射精（膣内射精）すれば、
精液に含まれる精子は卵子を目指して子宮に向かい、受精し、
着床すれば女性は妊娠する。
592:１３２人目の素数さん
23/07/11 19:41:40.89 xTVGdIDX.net
>>591
・男性は性交経験が乏しくても射精の直前から直後にかけて比較的簡単にオーガズムを得られるが、
女性側は性交経験を重ねていてもオーガズムを味わえない場合がしばしば見られる。
・陰茎や指の挿入によって、膣内に空気が押し込まれる場合があり、
ピストン運動中の陰茎の動きや、オーガズムによる膣の収縮などによって、
性交中や射精後陰茎を膣から抜いた後などに膣から空気が押し出され、
屁（オナラ）のような音を生じることがある。俗に「膣ナラ」などと呼ばれる。
・動物の性交交尾は遺伝子の交配を行うための繁殖行動として行われ、一般に発情期がある（少数ながら例外もある）。
一方、人間には発情期は特にない。繁殖行動として性交をすることはむしろ少なく、
快楽を得る目的や、コミュニケーションの一つ等として様々な形態の性行為を楽しむ。
避妊技術が進んだことで、以前より手軽に性交を楽しめる環境が整ってきつつある。
・動物の交尾における例外としてはボノボが知られている。
繁殖期以外でも交尾がみられ、オス同士の交尾や、母とその実子であるオスの子の交尾、未成熟の個体の交尾など、
繁殖を目的とせずコミュニケーションを目的としていると思われる交尾が、研究によって明らかになっている。
593:１３２人目の素数さん
23/07/11 19:45:26.86 xTVGdIDX.net
>>571
大園桃子が乃木坂のオーディションを受けたのは
1歳上の高校の先輩に勧められたから
鹿児島県の田舎の子なので乃木坂４６もよく知らなかったらしい
594:１３２人目の素数さん
23/07/11 19:47:29.60 xTVGdIDX.net
>>585
> そんなのに入れ込むのがバカ。
君、ブス専なんだ・・・
595:１３２人目の素数さん
23/07/11 19:52:45.42 xTVGdIDX.net
>>572
蒲生氏郷が女子に人気があるのは側室をもたなかったから
ただ、実際には織田信長の娘を正妻にもらったので
遠慮したからじゃないかといわれている
徳川家康の息子の信康も、信長の娘を正妻にもらったが
娘しか産まないので、側室をめとったところ
案の定ブチ切れられて、妻が信長にあることないことチクり
そのせいかどうかしらんが、信康は切腹した
ちなみにどうする家康ではいろいろ美化してる
信長の娘、五徳を演じたのが乃木坂４６の久保史緒里だからかもしれん
596:１３２人目の素数さん
23/07/11 20:41:27.35 RUY/xjoS.net
同級生の蒲生くんが蒲生氏郷の子孫だというのは
記憶違いでした。
ウィキペディアによると蒲生家はすぐに絶えています。
側室を置かなかったのも原因の一つとされています。
597:１３２人目の素数さん
23/07/11 20:56:16.87 MH39vMI7.net
>>588
>>>女性タレントさん みんな虚像ありますよね
>吉永小百合、倍賞千恵子、アグネスチャン
>虚像とか実像とかを超越した存在
ありがとうございます
なるほど、そうきたか
数学でいうヒルベルトや高木先生みたいなものか
虚像とか実像とかを超越した存在
【弱者男性の姫・檜山沙耶さん伝説】は
ネター女史かな？ｗ
598:１３２人目の素数さん
23/07/11 20:58:35.98 MH39vMI7.net
JANE STYLEがなおらない
不便だ
ボチボチやります（＾＾
599:１３２人目の素数さん
23/07/11 20:59:05.38 MH39vMI7.net
JANE STYLEがなおらない
不便だ
ボチボチやります（＾＾
600:１３２人目の素数さん
23/07/11 20:59:46.97 MH39vMI7.net
あら、ダブってしまった
不便だな
601:１３２人目の素数さん
23/07/12 00:05:19.40 +OJhEhF7.net
>>597
>>ネター女史かな？ｗ
G"ottingenでEmmy NoetherのGedenktafelに
出会ったことがある。
602:１３２人目の素数さん
23/07/12 07:46:25.29 G/vChJW4.net
スレ主です
前振り
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)
デジタルを問う 欧州からの報告
AIが人間の知能を超えることは「不可能」マルクス・ガブリエル氏
岩佐淳士 毎日新聞7/11
ドイツの哲学者、マルクス・ガブリエル氏（43）は毎日新聞のインタビューで、デジタル化の波にさらされる私たちが「全く新しいシナリオの中」にいると指摘した。テクノロジーによって失われていく人間性とは何か。AI（人工知能）倫理はどうあるべきか。今なぜ、哲学が必要とされるのか―。未知なる世のあり方を思索する、その発言を読み解いた
起きているのは変革ではなく変態
＜私たちは文書や写真、情報をデジタル化するだけでなく、社会をデジタル化し始めました。つまり、私たちがこれまで住んでいた現実に加え、第二の現実を作り出したのです。その第二の現実が、私たちの気づかないうちに、（これまでの）もう一つの現実に干渉しています＞
ガブリエル氏は、デジタル化が「情報を保存する『官僚制』」から、「人間の行動を変える情報を保存できる『官僚制』」へと移行したことで、社会の構造が大きく変質したと説明した。例えば、カメラがフィルムからデジタルに代わったように、デジタル化とは元々、あらゆる情報をデジタルに置き換えることだった。ガブリエル氏はそれが、効率的に組織化されたシステム（官僚制）として進んだと捉える
やがて、SNS（ネット交流サービス）や個人データを利用したビジネスモデルなどが普及し、デジタル情報を利用したサービスやシステムによって私たちの思考や行動のあり方が影響を受けるようになった。本来は疑似的なデジタル化された現実の方が、オリジナルであるはずの現実を変容させていくイメージが浮かぶ
＜私たちは全く新しいシナリオの中にいます。誰もが新しいコンセプトを求めている。今起きていることは、トランスフォーメーション（変革）ではなく、メタモルフォーゼ（変態）だと言えるのではないでしょうか＞
ギリシャ語に語源を持つメタモルフォーゼは、昆虫が姿を変える時などに使われる。この言葉を使うのは、社会の変質を、技術的な変革ではなく、「生物学的なプロセスで考える」視点からだ。世の中は「相異なった特徴を持ちながら一体として存在する有機体」として考えるべきだという
有料記事 残り2915文字/3787文字
603:１３２人目の素数さん
23/07/12 07:58:19.57 G/vChJW4.net
>>590
ご苦労さま
前振りは>>602だ
1）名古屋では、数学を多元という
2）女性を生物として見れば、お説の通りかも
3）だがそれは、一つの断面であり、一元的であって、それが全てではない
4）そして、いまのAIが肉体を持たないなら、情報を集めても
それが過去のデジタル情報のみだとすると
人工知能のAIは、多元的存在としての女性を理解するときは来ないだろう
これは、マルクス・ガブリエル氏>>602の主張の一つの側面かも
（なお、記事全文を読まずに投稿したことを、お断りしておく）
604:１３２人目の素数さん
23/07/12 08:09:43.51 G/vChJW4.net
>>601
>>>ネター女史かな？ｗ
>G"ottingenでEmmy NoetherのGedenktafelに
>出会ったことがある。
なるほど
下記か
さすれば、>>597 より
"【弱者男性の姫・檜山沙耶さん伝説】は
ネター女史かな？"
説に異論あり
虚像とか実像とかを超越した存在だということですかね（＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
Gedenktafel
プログレッシブ 独和辞典の解説
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
記念銘板は、人物、歴史的出来事を記念するため、または記念銘板の形で記念として使用される、多くの場合石または金属で作られた銘板であり、場合によっては大きな銘板なども使用されます。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
ポーランド、ブレスラウのクリスチャン・ヴォルフの銘板。
605:１３２人目の素数さん
23/07/12 08:47:54.88 +OJhEhF7.net
>>604
虚実が問題外ということでは
最近では
浅田真央と石川佳純
606:１３２人目の素数さん
23/07/12 10:55:53.64 GUggp0iI.net
>>605
ありがとうございます。
スレ主です
逆に、虚実が問題の最近の例は
広末さん騒動か
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
世界一の母親でいてください〉広末涼子が不倫報道直前に明かしていた”子供たちからの手紙”の中身
7/10(月) FRIDAY yahoo
「広末涼子さん（42）が、タモリさん（77）と共に出演していたキリンビール『本麒麟』のCM動画がサイトから削除されました。また広末さんがイメージキャラクターを務めていた『日本和装』も公式サイトから彼女の写真が消去されるなど、降板連鎖が起きています。CMだけではなくドラマや映画の出演が全て延期や白紙になっています」（芸能関係者）
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
’22年10月24日にアジア最大級の映画の祭典『第35回東京国際映画祭』に和装で登場した広末。映画『あちらにいる鬼』にて、夫に不倫されつつも黙認する妻の演技が評価された
607:１３２人目の素数さん
23/07/12 11:24:57.23 GUggp0iI.net
>>560
>>>553
>定義確認しような
>定義が読めないんなら黙ろうな
>恥かくだけだぞ
遠隔ですまんが
イチャモン付ける相手が違うぞｗ
>>551
>どちらが勝つか決定するアルゴリズムが存在しないゲームって興味深いですね
vs
>>553
決定性公理：もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人位相的な完全情報ゲーム（英語版）について（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する
１）この二つの比較で、”定義確認しような”というべきはどっち？ｗ
２）なお、>>551の発言をするときは
>>553程度のツッコミは想定しておかないと
シャレにならんということだよｗ
608:１３２人目の素数さん
23/07/12 14:06:17.87 GUggp0iI.net
謎のプロ数学者さんには、関係ないが
メモ
（論文・著作等リストに、項目として”囲碁”がしっかりとｗ）
URLﾘﾝｸ(mathbh.nobody.jp)
大沢健夫先生の論文・著作等リスト
囲碁
・第4回 ジャパン碁コングレス in 金沢 URLﾘﾝｸ(kansaikiin.jp)
・第2回・佃亜紀子五段を囲む会 URLﾘﾝｸ(www.kkb-jp.com)
・第31回 ジャンボ団体囲碁選手権大会 URLﾘﾝｸ(issyaigo.la.coocan.jp)
＜余録＞
URLﾘﾝｸ(www.shinko-keirin.co.jp)
別解で
啓林館
大沢健夫先生が選んだ1問
大沢健夫先生からのメッセージ. この問題は 「サイコロは何通りあるか」 ... 趣味は囲碁。
（ご苦労様です）
609:１３２人目の素数さん
23/07/12 14:41:04.78 UjQjCte+.net
>>608
加藤優希初段(藤井聡太六冠の同級生)が
中学生の時、ジャンボ大会で対戦して
負かされた。
サイコロの問題は大数の法則につながる話が正統派だが、
こういう話も高次元の多胞体の対称性の話につなげることができる。
610:１３２人目の素数さん
23/07/12 15:08:46.84 GUggp0iI.net
>>609
ああ、ありがとう
加藤優希新初段のご活躍をお祈りします
余談だが、中日新聞-東京新聞の関係は、最近知りました
URLﾘﾝｸ(www.chunichi.co.jp)
藤井六冠の同級生囲碁プロ 日本棋院所属の加藤優希新初段 20230329 中日新聞
URLﾘﾝｸ(static.chunichi.co.jp)
将棋の藤井聡太六冠（２０）＝愛知県瀬戸市＝の中学・高校時代の同級生が、四月に囲碁のプロ棋士としてデビューする。日本棋院所属の加藤優希新初段（２０）が二十八日に東京都内で記者会見した
東京都出身の加藤新初段は名古屋市に転居し、藤井六冠と同じ名古屋大教育学部付属中学・高校に進学。現在は早稲田大に在学し、一月にあった棋院の女流特別採用試験で一位通過、プロ入りを決めた。藤井六冠とは中学一年と三年で同じクラスだったという。「中学の卒業の寄せ書きで、藤井君に『囲碁頑張ってね』と書いてもらった。彼はちょっとレベルが高すぎる。すごいな、という感じで見ていました」と逸話を披露。「将来的には女流棋戦だけでなく...
中日新聞読者の方は、無料の会員登録で、この記事の続きが読めます
URLﾘﾝｸ(www.nihonkiin.or.jp)
日本棋院
加藤 優希（カトウ ユウキ）
プロフィール
平成14年（2002年）8月29日生 東京都出身
令和5年度入段（女流特別採用棋士採用試験1位）、令和5年4月より対局
日本棋院東京本院所属
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
東京新聞は、中日新聞東京本社が発行する日刊一般新聞（一般紙）。かつては、東京新聞社が発行する親米・反共の新聞であったが、1967年（昭和42年）10月から中部日本新聞社（中日新聞社）の傘下に入り、論調はリベラル色となった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
株式会社中日新聞社（ Chunichi Shimbun Co., Ltd.）は、愛知県名古屋市中区三の丸に本社を置く日本の大手新聞社、メディア・コングロマリットである
中日は日本三大都市の一角・名古屋市を拠点としており、販売区域が広く関東まで及ぶ。また、合計の販売部数は読売新聞・朝日新聞に次ぐ国内第3位を誇り、全国紙の毎日新聞・日本経済新聞・産経新聞を上回っている
611:１３２人目の素数さん
23/07/12 17:46:21.42 UjQjCte+.net
中日文化賞
数学関係では
平成２５年
「小澤の不等式」の発見 小澤正直
平成２８年
素粒子論に現代数学を取り入れた最先端理論の開発 大栗博司
ちなみに令和５年の受賞者は
糖鎖を基盤とする生命科学の革新への貢献 門松 健治
低温プラズマ科学の先駆的研究 堀 勝
卓越した話芸と落語文化普及への貢献 立川 志の輔
バレエ界における傑出した活躍 米沢 唯
612:１３２人目の素数さん
23/07/12 18:00:46.21 1fNx7Ah4.net
>>607
決定という言葉だけで定義も確認せず
意味が同一の筈とおもって勇み足してる
って気づかないってどんだけ馬鹿なんだ
613:１３２人目の素数さん
23/07/12 18:21:45.92 GUggp0iI.net
>>606
謎のプロ数学者さんには、関係ないが
大沢健夫氏は、話を総合すると
下記の川上量生氏かそれ以上の打ち手と見た
厳密な話になると、実際に何局か（十番碁？ｗ）
やらないと分からないだろう
また、自分より上になると、対局や棋譜を見ても棋力がわからないがｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:138番)
＜川上量生＞
川上はけっこう碁が打てる
上野愛咲美に6子で
作り碁にできたので
アマチュア５段は十分
614:１３２人目の素数さん
23/07/12 18:23:14.76 GUggp0iI.net
>>612
イチャモンつける相手が違うんじゃね？
あっちに言えよｗ
615:１３２人目の素数さん
23/07/12 18:29:15.28 GUggp0iI.net
>>614 補足
>>607より再録
なお、>>551の発言をするときは
>>553程度のツッコミは想定しておかないと
シャレにならんということだよｗ
616:１３２人目の素数さん
23/07/12 18:39:11.47 GUggp0iI.net
>>612
ところで
おサルさん
仕事やりだしたのか？
引きこもりだったのに
昼間のカキコが無くなったなｗ
低賃金だろうが
まじめに働くのはいいことだな
617:１３２人目の素数さん
23/07/12 19:39:36.34 UjQjCte+.net
>>613
5子置いて9目くらい残せれば
アマチュア6段としては強い方だろうが
6子で勝てないのでは6段クラスとは言えない
618:１３２人目の素数さん
23/07/12 20:26:41.06 1fNx7Ah4.net
>>616 おサルはお前じゃないのか？
619:１３２人目の素数さん
23/07/12 20:30:45.83 1fNx7Ah4.net
>>615
決定問題の決定と決定性公理の決定が
同じ字だというだけで同じ意味だと思う
馬鹿がデカい面してる５ｃｈは
中卒ゴキブリの溜まり場なんだな
620:１３２人目の素数さん
23/07/12 20:59:26.88 Z0KKlT3+.net
コロナワクチン５回以上接種が当たり前になって高齢の方達も重症化しにくくなったから、介護してらしたお子さん、お孫さん世代の方達も安心して仕事にも気晴らしにも出掛けられるようになって良かったですよね
３年間は長かったですもんね
百年に一度のパンデミックを何事もなく無事に過ごせた方々は幸いでした
ご両親やお祖父様お祖母様の命を預かってる方達は気を張り詰めて、身体の弱ってるご家族方を支えて来られましたから大変な３年間になってしまいましたよね
スレをご覧の中にもコロナの影響をおおいに受けられた方々も少なくないのではないでしょうか？
長い間、大変お疲れ様でした…
よくよくご自愛頂けて、またご自分の自由な時間が持てて心置きなく数学にのめり込めмathょぅに…
621:１３２人目の素数さん
23/07/12 21:48:13.53 Z0KKlT3+.net
誤爆しました。
622:１３２人目の素数さん
23/07/13 06:44:50.88 bU33Qji4.net
上野愛咲美はドワンゴで卒業証書をもらった
623:１３２人目の素数さん
23/07/13 07:42:27.00 ZeeR4dAb.net
>>581 補足
これか
https://トーク.jp/boards/newsplus/1689180482
トーク
ジェーン山下からのお知らせ ★3
1.ユーザーlogos ★
【5ch.net のサポート終了と Talk 対応に関するお知らせ】
いつもご利用いただき、誠にありがとうございます。
株式会社ジェーンの山下です。
この度は弊社が提供しております「JaneStyle」につきまして、2023年7月10日をもちまして 5ch.net のサポート終了し、Talk掲示板に対応した件についてご説明いたします。
624:１３２人目の素数さん
23/07/13 10:58:58.84 9KLQWdwW.net
age
625:１３２人目の素数さん
23/07/13 11:02:55.79 9KLQWdwW.net
>>623
なんんか不便になりました（＾＾
626:１３２人目の素数さん
23/07/13 11:03:31.43 9KLQWdwW.net
スレ主です
昨晩見てたのでメモ
//www.tvキングダム.jp/schedule/101024202307121957.action
解体キングダム 巨大重機で“見えない壁”を攻略せよ[解][字]
7/12 (水) 19:57 ～ 20:42 （45分）
ＮＨＫ総合１・東京(Ch.1)
【出演】田中道子
//news.ヤフー.co.jp/articles/20ac9cca1ea0f95a4c1cd31557496407a23946ed
田中道子、女優と一級建築士の両立で目指す道とは「私はパラメータの偏った『はぐれメタル』のような存在」
4/19(水) fumufumu news
//getnavi.jp/wps/wp-content/uploads/2023/03/CP9I0061.jpg
//ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E9%81%93%E5%AD%90
田中 道子（たなか みちこ、1989年8月24日 - ）は、日本の女性モデル、女優[3]。オスカープロモーション所属。
2009年、ミス浜松グランプリ選出[1][2][6]。
2011年、ミス・ユニバース・ジャパン2011で3位入賞[2]。大学卒業後に二級建築士の資格を取得していたことから建設会社への就職を希望して就職活動をしていた際に、オスカープロモーションの関係者に挨拶に出向いたことがきっかけで同社の社長から「女優になる気があるならレッスンを受けなさい」と言われて芸能界入りを決意する[4]。
2013年、ミス・ワールド2013の日本代表に選出[7]。
2022年に一級建築士試験に合格した[10]。
大河ドラマ 西郷どん（2018年、NHK） - タマ 役[14]
627:１３２人目の素数さん
23/07/13 11:04:39.63 9KLQWdwW.net
>>626
なんか
妙にURLが通らない
なんだかね
628:１３２人目の素数さん
23/07/13 17:03:24.58 9KLQWdwW.net
スレ主です
謎のプロ数学者さんには無関係だが
メモ貼るよ
（秋月-中野-大沢か。なるほど）
URLﾘﾝｸ(www.mathnet.ru)
Ohsawa, Takeo
URLﾘﾝｸ(www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu)
Takeo Ohsawa
MathSciNet
D.Sc. Kyoto University 1981 Japan
Dissertation: Isomorphism theorems for cohomology groups of weakly 1-complete manifolds
Mathematics Subject Classification: 32?Several complex variables and analytic spaces
Advisor 1: Shigeo Nakano
Students:
Click here to see the students listed in chronological order.
Name School Year Descendants
Adachi, Masanori Nagoya University 2013
Dong, Xin Nagoya University 2016
Yoshikawa, Ken-Ichi Nagoya University 1994 2
According to our current on-line database, Takeo Ohsawa has 3 students and 5 descendants.
URLﾘﾝｸ(www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu)
Shigeo Nakano
D.Sc. Kyoto University 1956 Japan
Dissertation: ベクトル・バンドルについて (About vector bundles)
Mathematics Subject Classification: 32?Several complex variables and analytic spaces
Advisor 1: Yasuo Akizuki
Student:
Name School Year Descendants
Ohsawa, Takeo Kyoto University 1981
According to our current on-line database, Shigeo Nakano has 1 student and 6 descendants.
629:１３２人目の素数さん
23/07/13 17:25:58.04 Sx5x467y.net
Akizuki-Sono-Kawai-Fujisawa-Christoffel-
Kummer-Scherk-Bessel-Gauss
630:１３２人目の素数さん
23/07/13 17:38:35.24 9KLQWdwW.net
メモ
”中野 茂男：「多変数函数論 ─微分幾何学的アプローチ─」, 朝倉書店 (1981)”
か、不勉強で見てないな（＾＾
中野茂男｜HMV&BOOKS online
中野茂男 プロフィール
１９２３‐１９９８年。滋賀県生まれ。１９４５年京都帝国大学理学部卒業。京都大学数理解析研究所名誉教授。専門は代数学、代数幾何学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
『現代数学への道 ちくま学芸文庫』より
URLﾘﾝｸ(www.)<)
多変数複素関数
複素解析（これは n = 1 の場合に当たる理論ではあるが、n > 1 の場合とは一線を画す性質を持つ）と同様、任意の単なる函数を扱うものではなく、正則 (holomorphic) あるいは複素解析的 (complex analytic) な関数、つまり局所的に変数 zi たちの冪級数で書けるような関数を扱う。そのような関数は結局のところ、多項式列の局所一様極限として得られるような関数ということもでき、n 次元コーシー・リーマンの方程式の局所解と言っても同じことであるということが分かる。
つづく
631:１３２人目の素数さん
23/07/13 17:39:05.17 9KLQWdwW.net
>>630
つづき
歴史的観点
上述のような関数の多くの例は、19世紀の数学においてよく研究されたものであった。例えばアーベル関数やテータ関数の他、ある種の超幾何級数がそのような例として挙げられる。またもちろん、ある複素媒介変数に依存する任意の一変数関数も、そのような例となる。しかしそれらの特徴的な現象は捉えられていなかったため、長年の間、解析学においてその理論の完成は十分ではなかった。ワイエルシュトラスの準備定理は現在では可換環論に分類されるであろう。それは、リーマン面の理論における分岐点の一般化を扱った局所的な描像である分岐を正当化したものである。
1930年代のフリードリヒ・ハルトークスと岡潔の成果により、一般理論の構築がなされ始めた。その当時の同分野における他の研究者には、ハインリヒ・ベーンケ、ペーター・トゥレン（英語版）およびカール・シュタイン（英語版）がいる。ハルトークスは、n > 1 のとき任意の解析的関数
f:C^n → C
対してすべての孤立特異点は除去可能であるなど、いくつかの基本的な結果を証明した。ここで当然、周回積分と類似の概念は扱いが難しくなる。n = 2 の場合だと、ある点の周りの積分は、（実4次元で考えるため）3次元多様体上で行わなければならず、また2つの別々の複素変数についての逐次周回（線）積分は2次元曲面上の二重積分として扱われる必要がある。このことは、留数計算が非常に異なる性質を持つようになることを意味する。
つづく
632:１３２人目の素数さん
23/07/13 17:39:28.02 9KLQWdwW.net
>>631
つづき
1945年以降、アンリ・カルタンのフランスでのセミナーにおける重要な研究や、ハンス・グラウエルト（英語版）およびラインホルト・レンメルト（英語版）のドイツでの重要な研究によって、理論の描像は著しく変化した。多くの問題、特に解析接続についての問題が、明らかにされた。ここで一変数の理論との主要な違いが明らかになる。すなわち、１変数の場合はC 内の任意の開連結集合 D に対して、その境界を超えて解析接続できない関数を見つけることができるが、多変数n > 1 の場合にはそのようなことはいえないのである。実際、そのような性質を持つ領域 D はあるていど特殊なものになる（擬凸性と呼ばれる条件をもつ）。最大限解析接続された関数の自然な定義域は、シュタイン多様体と呼ばれ、その性質は層係数コホモロジー群が消えるというものである。実は、（特に）岡の仕事を、理論の定式化において層を首尾一貫して使用することを導いたよりはっきりした基本へとすることが必要だったのだ。
さらに進んで、解析幾何（紛らわしいが、これは解析函数の零点の幾何に関する名称であり、初中等教育で習うような解析幾何学のことではない）や多変数の保型形式、偏微分方程式などに応用できる基本的な理論が構築された。また複素構造の変形理論（英語版）や複素多様体は、小平邦彦やドナルド・スペンサーによって一般的な形で記述された。さらに、セールの高名な論文GAGAにおいて、解析幾何 (geometrie analytique) を代数幾何 (geometrie algebrique) へと橋渡す観点が突き止められた。
つづく
633:１３２人目の素数さん
23/07/13 17:40:16.90 9KLQWdwW.net
>>632
つづき
カール・ジーゲルは、新たな多変数複素関数論の対象になる関数がほとんどない、すなわち、理論における特殊関数的な側面は層に従属するものであったことに、不平をもらしたことが知られている。数論に対する興味は、確かに、モジュラー形式の特定の一般化にある。その古典的な代表例は、ヒルベルトモジュラー形式（英語版）やジーゲルモジュラー形式（英語版）である。今日においてそれらは、代数群と関連付けられている。（それぞれ GL(2) の総実代数体のヴェイユ制限（英語版）と、シンプレクティック群である。）それらは、保型表現が解析関数から生じうるものである。ある意味でこれはジーゲルとは矛盾しない。現代の理論はそれ自身の異なる方向性を持つものである。
その後の発展として、超関数 (hyperfunction) の理論や楔の刃の定理（英語版）が挙げられるが、それらはいずれも場の量子論からいくらかの着想を得たものである。その他、バナッハ環の理論など、多変数複素関数を利用する分野がいくつかある。
C^n 空間
最も簡単なシュタイン多様体は、複素数の n-組からなる空間 Cn（複素 n-次元数空間）である。これは複素数体 C 上の n-次元ベクトル空間とみることができて、つまりR 上の次元が 2n である[1]。したがって、集合および位相空間として、C^n は R^2n と等しく、その位相次元は 2n である。
つづく
634:１３２人目の素数さん
23/07/13 17:40:39.09 9KLQWdwW.net
>>633
つづき
座標に依らない形で述べるならば、複素数体上の任意のベクトル空間は、その2倍の次元を持つ実ベクトル空間と考えることができる。ここに複素構造は、虚数単位 i によるスカラー倍を定義する線型作用素 J（J^2 = -I をみたす）によって特定される。
そのような任意の空間は、実空間として向き付けられている。
研究者
・岡潔
・大沢健夫
和書
・中野 茂男：「多変数函数論 ─微分幾何学的アプローチ─」, 朝倉書店 (1981)．
(引用終り)
以上
635:１３２人目の素数さん
23/07/13 18:00:35.13 9KLQWdwW.net
>>629
>Akizuki-Sono-Kawai-Fujisawa-Christoffel-Kummer-Scherk-Bessel-Gauss
ありがとうございます。
Christoffelさんか
アインシュタインの一般相対性理論で出てきましたね
クリストッフェル記号（下記）
中野 茂男先生？
御高名は存じ上げています
本も、書店で背表紙くらいは見たか
雑誌には、いろいろ名前が出ていた記憶が・・
ほとんど、忘却のかなたですが
（参考）
URLﾘﾝｸ(home.hirosaki-u.ac.jp)
相対論の理解とその周辺 葛西 真寿 弘前大学
補足：クリストッフェル記号
基本ベクトルの偏微分から定義されるクリストッフェル記号
636:１３２人目の素数さん
23/07/13 18:07:10.27 Sx5x467y.net
file:///C:/Users/Owner/OneDrive/%E3%83%87%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%83%E3%83%97/Hangzhou_conference.pdf
637:１３２人目の素数さん
23/07/13 18:21:05.45 Sx5x467y.net
>>中野茂男 プロフィール
>>１９２３‐１９９８年。滋賀県生まれ。１９４５年京都帝国大学理学部卒業。
>>京都大学数理解析研究所名誉教授。
>>専門は代数学、代数幾何学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
>>『現代数学への道 ちくま学芸文庫』より
学位論文は
On invariant differential forms on group varieties
Nakano, Shigeo
J. Math. Soc. Japan 2 (1951), 216–227.
C. Chevalleyにレビューされた。
有名な仕事はこれ↓
On complex analytic vector bundles
Nakano, Shigeo
J. Math. Soc. Japan 7 (1955), 1–12.
638:１３２人目の素数さん
23/07/13 18:34:54.97 9KLQWdwW.net
>>637
ありがとうございます。
その二つの論文の話は
中野 茂男：「多変数函数論 ─微分幾何学的アプローチ─」, 朝倉書店 (1981)．
の中で、ネタとして使われていそうですね
639:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:10:00.63 Vtb6u6OV.net
馬鹿１発狂
640:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:12:59.83 Vtb6u6OV.net
演技性パーソナリティ障害
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
演技性パーソナリティ障害（えんぎせいパーソナリティしょうがい、
英語: histrionic personality disorder、HPD）
または演技性人格障害は、演劇的あるいは性的誘惑による行動によって、
自己に過剰に注目を引こうとする行動様式のために、
対人関係が不安定になるといった機能的な障害を伴った状態である。
過剰に誇張された感情表出も特徴である。
外向性が強く、他者の影響も受けやすい。また虚言を行う傾向もある。
行動様式の不適切性は、患者の文化を基準とすべきである。
641:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:14:14.17 Vtb6u6OV.net
友人に過剰に関心を要求したり、
自覚なしに犠牲者といった役割を過剰に演じてしまったり、
その切り替えが早すぎて装っていると周囲に感じられたり、
性的に挑発的な様式が周囲の人たちと合わないといった理由で、
対人関係を遠ざけてしまう。
新しい刺激的なものを渇望しており、
日常は退屈と感じる傾向もある。
虐待や両親からの愛情を受けずに育ったこと、
もしくは今でも自分の存在を周囲に認められていないことなどが
しばしば原因としてあげられる
642:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:15:05.54 Vtb6u6OV.net
外向性が強いことが特徴である。
同時に、内面が希薄であり、アイデンティティの確立が弱い。
そのため、被暗示性が強く、他人からの影響を受けやすい。
他者からの注目が自己の基準となっていて、
そのために外見など表面的な手段を使う。
643:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:16:19.63 Vtb6u6OV.net
演技性パーソナリティ障害と関連する精神疾患に
プソイドロギア・ファンタスティカ、いわゆる虚言症がある。
虚言症では、自分を実際以上に見せるという願望にもとづき、虚言を話すことがある。
願望による妄想を事実であるかのように語る。
外見を良くするために化粧をするが、それと同じ感覚で外見を良くするために虚言を話す。
有名人や権力者と知り合いであるかのように、
会話中にはネーム・ドロッピングを行う。
高い知性を伴えば、スタンドプレイの好きな、権力志向の人物という評価内に納まることもあるが、
多くは周囲との利害を調整できず、詐欺などの犯罪を犯すこともある。
644:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:17:42.04 Vtb6u6OV.net
DSM-IV-TRによると注意をひこうとする行動を伴い、
単に社交性などを証拠とする前に、
臨床的に著しい苦痛や機能の障害をもたらしているかの評価が重要である。
診断基準として以下から、5つ以上を満たす必要がある。
・自分が注目の的でないと楽しくない。
そのために話を作り出したり、騒動を起こすこともある。
・不適切なほどの誘惑的、挑発的な性的な行動があり場面を選ばない。
・感情の表出がすばやく変化しそれは浅薄である。
・注目をひこうと身体的な外観を用いる。
・印象的だが中身のない話し方をする。
・他の人から見ると芝居がかったような演劇的な表現を行う。
・被暗示性があり、その場面や流行に影響されやすい。
・他者を実際以上に親密とみなし、
知人をかけがえのない親友のように言ったり、
会っただけの人を下の名前で呼んだりする。
645:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:38:40.92 ZeeR4dAb.net
おサルさん、必死だなｗ
646:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:39:28.02 Vtb6u6OV.net
おサル１、死んだ
647:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:46:23.73 ZeeR4dAb.net
スレ主です
おれは、謎のプロ数学者氏とは無関係の
大沢健夫という人のことを調べて書いているのだが
フォローしてくれる人がいる
だれか知らないが、ありがたいことだ
それだけです
それ以上でもそれ以下でもないｗ
648:１３２人目の素数さん
23/07/13 20:47:17.64 Vtb6u6OV.net
中卒１がわかりもしないことを書いて発狂中
649:１３２人目の素数さん
23/07/13 21:02:31.00 ZeeR4dAb.net
帰り道に、駅ビルの書店で、現代数学 2022年7月号をチラ見したら
”割り算のはなし”とか、へんな題の連載をみつけた
中を見ると、”クロネッカー・・”とか見えた
面白そうだったが、読む時間が無かった
この人、前の Bergman 核の100 年 のときもそうだったが、題がちょっとひねりがあるね
”割り算のはなし”→小学校か？
と思わせて、客引き
（成書で出版するときは、もう一ひねりと思うが）
この人は
ビジネスマンになっても、成功したかもｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.gensu.jp)
株式会社 現代数学社
現代数学 2022年7月号
割り算のはなし 第10 話 大沢健夫
URLﾘﾝｸ(www.gensu.jp)
現代数学 2023年6月号 第56巻第6号通巻678号
割り算のはなし 第9 話 大沢健夫
650:１３２人目の素数さん
23/07/13 21:05:57.78 Vtb6u6OV.net
馬鹿１発狂中
651:１３２人目の素数さん
23/07/13 22:26:06.23 bU33Qji4.net
「大学への数学」の「数学の小話」も
652:１３２人目の素数さん
23/07/13 22:45:18.32 +ZUbXk+k.net
最近バズったらしいツイート。
別にこのスレにいる方だけじゃないんだね。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
653:１３２人目の素数さん
23/07/14 07:11:43.38 L0Rnb5l6.net
>>652
誤爆？
654:１３２人目の素数さん
23/07/14 10:50:57.25 wSS0aXr7.net
６月号の小話は割り算のはなし１２の要約
655:１３２人目の素数さん
23/07/14 12:01:33.58 iSiI/8dQ.net
>>654
なるほど
下記ね
//www.東京出版.jp/products/backnumber/daisu/
東京出版
バックナンバー目次
大学への数学
//www.東京出版.jp/assets/uploads/ds2306mokuji_d_ol.pdf
2023年6月号
「分割を解く」・・P70 か
656:１３２人目の素数さん
23/07/14 12:02:41.66 iSiI/8dQ.net
>>655 余談
東京出版のURLが通らない？ｗ
657:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:21:06.96 Ec14JBnA.net
関連資料その１
\title{\textbf{セール問題の反例に付随した$\mathbb{C}^2$上の分岐領域について}}
\section*{はじめに}多変数複素解析学においては、関数や写像をそれらの解析性を保ったままで
拡張する問題は様々な場面で現れ、重要である。解析接続によって写像の定義域が拡張されて生ずる
複素多様体は任意ではありえず、凸性に似た幾何学的な制約を受ける。
ここから多変数関数論の基本的諸問題が生ずる。
たとえばこの多様体が$\mathbb{C}^n$上の領域である場合には局所擬凸であり、
したがってこれらは擬凸、すなわち多重劣調和な皆既関数を持つので、
その結果として正則凸になる(岡の定理)。この事実に基礎づけられた解析的方法により、
関数の分解や近似に関わる種々の大域的問題が、$\mathbb{C}^n$上の領域に対してだけでなく
より一般な擬凸多様体上で、あるときは完全に一般化された設定で、
またある時は然るべき増大度の条件を付けて解かれてきた。
岡の定理の複素多様体上への一般化は、最初Stein[St]により岡の原理をなぞる形で行われたが、
これは最初から正則凸性を前提としたもので、擬凸性の微分幾何的な意味を掘り下げた
Grauertの研究[G-1,2]の方が深く、後にAndreotti-Vesentini[A-V-1,2]やH\"ormander[Hm]の$L^2$理論、
およびFefferman[Ff]による強擬凸領域上のBergman核の漸近展開の解析へとつながった。
658:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:24:23.58 Ec14JBnA.net
その２
ただしSteinがそのとき導入したクラスは、正則関数で点が分離され(正則分離的)
かつ正則凸であるような多様体であり、これらの上の解析的連接層の
コホモロジー理論は容易にStein空間まで一般化される(cf. [G-R])。
すなわち解析関数論の基本的諸命題がStein空間上の定理として記述しうる。
さらに$n$次元Stein多様体が$\mathbb{C}^N$$(N=n+\left[\frac{n}{2}\right]+1)$に
複素閉部分多様体として埋め込めることや、この上での岡の原理の研究が深まったことなどは、
比較的最近になってからのことである(cf. [Ftn])。$L^2$理論の方も[Hm]におけるBergmanの予想の解決を
起点として、Feffermanや平地[Hi]らによる核関数の漸近展開という精密な解析と連動しながら進展を続けている。
その一方で、Grauertは[G-3]において、複素多様体上では擬凸領域の境界が次元のある解析的集合を含む
場合があり、そのときには領域上の正則関数が定数のみでもあり得ることを示した。
659:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:26:09.33 Ec14JBnA.net
その３
このような領域上の解析としては、複素境界値問題の本格的な解析であるKohn-Nirenbergの仕事[K-N]や、
それを踏まえたGrauert-Riemenschneiderによる小平のコホモロジー消滅定理の拡張[G-Rms1,2]がある。
中野[N]と藤木[Fk]は弱擬凸領域上でAndreotti-Vesentini流の完備K\"ahler多様体上の消滅定理を踏まえて、
解析空間のブローダウン条件を解明した。その後、
DiederichとFornaessが[D-F]においてワームと呼ばれる特異な性質を持つ有界領域を発見し、
複素多様体上でも似た領域が発見されるなど(cf. [D-Oh])、徐々にこうした弱擬凸領域への理解が進み、
様々な視点から研究されるようになった。
660:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:32:37.68 Ec14JBnA.net
\section*{弱擬凸領域上のレビ問題からの１つの展開}
複素多様体$M$と正則ベクトル束$E\to M$、および有界な局所擬凸領域$\Omega\subset M$に対し、
$\Omega$の$E$-凸性すなわち$E$の正則切断に関する凸性が、
正則凸性にならってGrauert[G-3]およびPinney[P]によって導入され、
そうなるための幾何学的条件が、[P], [A] および最近の[Oh-2,4]によって与えられた
\footnote{他の話題との関連が[Oh-7]でサーベイされている。}。
$E$-凸性については正則凸性に比べてまだ精密な結果が得られておらず、
例えばベクトル束係数のBergman核についても、境界挙動が最良と思われる形では示せていない(cf. [Oh-4])。
とはいえ、擬凸多様体上では直線束に関する凸性が乗数イデアル層の解析に使えるという事情があり、
その結果、Grauert[G]によるStein多様体の特徴づけが、
高山[T]により負の標準直線束を持つ擬凸多様体の正則凸性へと拡張された。
661:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:34:47.03 Ec14JBnA.net
この高山の結果は、ごく最近、標準直線束が無限遠で負であるような擬凸多様体の正則凸性へ
と拡張された(cf. [Oh-5])。[T]のもう一つの拡張が[Oh-3,6]で得られたが、
これは同様の曲率条件および一定の境界正則性条件の下で、
有界な局所擬凸領域が$\mathbb{C}^N$の局所閉な解析集合の上へと
正則かつプロパーに写像されるというものであり、正則凸性までを結論付けるものではない。
結論が正則凸性にまで届かなかったことから生じうる
新たな問題群への方向付けを試みるために、
[Oh-2,4]で扱ったものに近いと思われる領域としてCoeur\'e-Loeb[C-L]による
Serreの問題への反例を取り上げ、その関数論的構造を$E$-凸性の理論と関連する立場から調べてみた。
662:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:36:53.68 Ec14JBnA.net
Serreの問題とはStein多様体をファイバーとしStein多様体を底空間とする
ファイバー束がSteinかどうかを問う問題で、多くの肯定的結果と否定的結果が知られているが、
否定的な場合にも岡の原理の成立[R]が指摘されるなど、関数論的に興味ある現象が存在するようである。
ここでは[C-L]の例について調べた結果、次を示すことができた。
\begin{theorem}$\mathbb
{C}^2$の有界正則領域$F$と$\sigma\in AutF$で次を満たすものが存在する。\\
1) $\sigma$は%固定点を持たず、
$AutF$の%真性不連続な
無限巡回部分群$\Gamma=\{\sigma^k; k\in\mathbb{Z}\}$を生成する。
2) 穴あき円板$\mathbb{D}^*:=\{z\in\mathbb{C}; 0<|z|<1\}$と
基本群$\pi_1(\mathbb{D}^*)$から$AutF$への準同型$\rho$で
$Im\rho=\Gamma$を満たすものに対し、ファイバー束
$\mathbb{D}^*\times_\rho F$は{\rm Stein}多様体
ではないが完備な{\rm K\"ahler}計量を持つ。\end{theorem}
663:１３２人目の素数さん
23/07/15 07:38:05.27 Ec14JBnA.net
Demaillyの学位論文[Dm]や筆者の結果[Oh-1]により、定理１は多変数関数論の
古典的な理論の一部を擬凸でない多様体上に拡張することが完全に無意味ではないことを
示していると考えられる。そこで定理１の応用を捜したところ、より詳しく次の事実が判明した。
\begin{theorem}$\sigma$は固定点を持たず、$\Gamma$は$AutF$の真性不連続部分群であり、
商多様体$F/\Gamma$は正則分離的であるが正則凸ではない。\end{theorem}
664:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:10:58.32 CXkqKxb9.net
長い！
665:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:11:18.08 CXkqKxb9.net
単文ごとにコピペしろ！
666:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:12:14.70 CXkqKxb9.net
多変数複素解析学においては、
関数や写像をそれらの解析性を保ったままで拡張する問題
は様々な場面で現れ、重要である。
667:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:12:59.28 CXkqKxb9.net
解析接続によって写像の定義域が拡張されて生ずる複素多様体
は任意ではありえず、凸性に似た幾何学的な制約を受ける。
668:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:13:28.59 CXkqKxb9.net
>>667
ここから多変数関数論の基本的諸問題が生ずる。
669:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:14:22.59 CXkqKxb9.net
たとえばこの多様体がC^n上の領域である場合には局所擬凸であり、
したがってこれらは擬凸、すなわち多重劣調和な皆既関数を持つので、
その結果として正則凸になる(岡の定理)。
670:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:15:16.77 CXkqKxb9.net
この事実に基礎づけられた解析的方法により、
関数の分解や近似に関わる種々の大域的問題が、
C^n上の領域に対してだけでなくより一般な擬凸多様体上で、
あるときは完全に一般化された設定で、
またある時は然るべき増大度の条件を付けて
解かれてきた。
671:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:16:29.20 CXkqKxb9.net
岡の定理の複素多様体上への一般化は、
最初Stein[St]により岡の原理をなぞる形で行われたが、
これは最初から正則凸性を前提としたもので、
擬凸性の微分幾何的な意味を掘り下げたGrauertの研究[G-1,2]の方が深く、
後にAndreotti-Vesentini[A-V-1,2]やH\"ormander[Hm]のL^2理論、
およびFefferman[Ff]による強擬凸領域上のBergman核の漸近展開の解析
へとつながった。
672:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:17:30.03 CXkqKxb9.net
ただしSteinがそのとき導入したクラスは、
正則関数で点が分離され(正則分離的)かつ正則凸であるような多様体であり、
これらの上の解析的連接層のコホモロジー理論は
容易にStein空間まで一般化される(cf. [G-R])。
673:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:17:58.83 CXkqKxb9.net
>>672
すなわち解析関数論の基本的諸命題がStein空間上の定理として記述しうる。
674:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:19:40.32 CXkqKxb9.net
さらにn次元Stein多様体がC^N (N=n+n/2+1)に
複素閉部分多様体として埋め込めることや、
この上での岡の原理の研究が深まったことなどは、
比較的最近になってからのことである(cf. [Ftn])。
675:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:20:26.93 CXkqKxb9.net
L^2理論の方も[Hm]におけるBergmanの予想の解決を起点として、
Feffermanや平地[Hi]らによる核関数の漸近展開という
精密な解析と連動しながら進展を続けている。
676:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:21:16.80 CXkqKxb9.net
その一方で、Grauertは[G-3]において、
複素多様体上では擬凸領域の境界が次元のある解析的集合を含む場合があり、
そのときには領域上の正則関数が定数のみでもあり得ることを示した。
677:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:22:13.77 CXkqKxb9.net
このような領域上の解析としては、
複素境界値問題の本格的な解析であるKohn-Nirenbergの仕事[K-N]や、
それを踏まえたGrauert-Riemenschneiderによる小平のコホモロジー消滅定理の拡張[G-Rms1,2]がある。
678:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:23:04.61 CXkqKxb9.net
中野[N]と藤木[Fk]は弱擬凸領域上で
Andreotti-Vesentini流の完備K\"ahler多様体上の消滅定理を踏まえて、
解析空間のブローダウン条件を解明した。
679:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:23:55.26 CXkqKxb9.net
その後、DiederichとFornaessが[D-F]において
ワームと呼ばれる特異な性質を持つ有界領域を発見し、
複素多様体上でも似た領域が発見されるなど(cf. [D-Oh])、
徐々にこうした弱擬凸領域への理解が進み、
様々な視点から研究されるようになった。
680:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:26:10.26 CXkqKxb9.net
>>666-679
要するに多変数複素関数論の研究とは、つまるところ「凸性」の研究、ということか
681:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:28:34.08 CXkqKxb9.net
複素多様体Mと正則ベクトル束E→M、
および有界な局所擬凸領域Ω⊂Mに対し、
ΩのE-凸性すなわちEの正則切断に関する凸性が、
正則凸性にならってGrauert[G-3]およびPinney[P]によって導入され、
そうなるための幾何学的条件が、[P], [A] および最近の[Oh-2,4]によって与えられた
682:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:29:19.77 CXkqKxb9.net
E-凸性については正則凸性に比べてまだ精密な結果が得られておらず、
例えばベクトル束係数のBergman核についても、
境界挙動が最良と思われる形では示せていない(cf. [Oh-4])。
683:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:30:13.19 CXkqKxb9.net
とはいえ、擬凸多様体上では直線束に関する凸性が
乗数イデアル層の解析に使えるという事情があり、
その結果、Grauert[G]によるStein多様体の特徴づけが、高山[T]により
負の標準直線束を持つ擬凸多様体の正則凸性へと拡張された。
684:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:30:52.35 CXkqKxb9.net
>>683
この高山の結果は、ごく最近、
標準直線束が無限遠で負であるような擬凸多様体の正則凸性
へと拡張された(cf. [Oh-5])。
685:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:31:38.13 CXkqKxb9.net
[T]のもう一つの拡張が[Oh-3,6]で得られたが、
これは同様の曲率条件および一定の境界正則性条件の下で、
有界な局所擬凸領域がC^Nの局所閉な解析集合の上へと
正則かつプロパーに写像されるというものであり、
正則凸性までを結論付けるものではない。
686:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:31:42.13 Ec14JBnA.net
>>6980
>>要するに多変数複素関数論の研究とは、つまるところ「凸性」の研究、という>>ことか
要するに多変数複素関数論の最新の研究の中で、まだ「凸性」に関連したものが残っているということ
687:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:33:06.39 CXkqKxb9.net
結論が正則凸性にまで届かなかったことから生じうる新たな問題群への方向付けを試みるために、
[Oh-2,4]で扱ったものに近いと思われる領域として
Coeur'e-Loeb[C-L]によるSerreの問題への反例を取り上げ、
その関数論的構造をE-凸性の理論と関連する立場から調べてみた。
688:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:34:34.41 CXkqKxb9.net
Serreの問題とは
Stein多様体をファイバーとしStein多様体を底空間とするファイバー束が
Steinかどうかを問う問題で、多くの肯定的結果と否定的結果が知られているが、
否定的な場合にも岡の原理の成立[R]が指摘されるなど、
関数論的に興味ある現象が存在するようである。
689:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:35:26.90 CXkqKxb9.net
>>688
ここでは[C-L]の例について調べた結果、次を示すことができた。
690:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:41:40.05 CXkqKxb9.net
>>689
定理
C^2の有界正則領域Fとσ∈ AutFで次を満たすものが存在する。
1) σは固定点を持たず、
AutFの真性不連続な無限巡回部分群
Γ={σ^k; k∈Z}を生成する。
2) 穴あき円板D^*:={z∈C; 0<|z|<1}と
基本群π_1(D^*)からAutFへの準同型ρで
Imρ=Γを満たすものに対し、
ファイバー束D^*✕ρFは
Stein多様体ではないが
完備なK"ahler計量を持つ。
691:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:43:35.69 CXkqKxb9.net
>>690
Demaillyの学位論文[Dm]や筆者の結果[Oh-1]により、
定理１は多変数関数論の古典的な理論の一部を
擬凸でない多様体上に拡張することが
完全に無意味ではないことを示していると考えられる。
692:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:43:56.61 CXkqKxb9.net
>>691
そこで定理１の応用を捜したところ、より詳しく次の事実が判明した。
693:１３２人目の素数さん
23/07/15 08:45:24.00 CXkqKxb9.net
>>692
定理
σは固定点を持たず、
ΓはAutFの真性不連続部分群であり、
商多様体F/Γは正則分離的であるが正則凸ではない。
694:１３２人目の素数さん
23/07/15 13:40:42.40 VB180XqU.net
関数 F(x,y) が2次元の非凸な領域Dで偏微分 F_x(x,y)が恒等的に零であるとする。
そのとき F(x,y)がｙだけの関数にはならないような例を示しなさい（配点10点）。
695:１３２人目の素数さん
23/07/15 13:53:15.90 vskapC7b.net
定理2の$F/\Gamma$は、Griffithsが1977年に京都で提起した問題\\
$\mathbb{C}^n$の開集合の相対閉な解析的部分集合が($\mathbb{C}^n$内で)局所的にSteinならSteinか\\
\hspace{-3.5mm}の反例になっている。定理１の$\mathbb{D}^*\times_\rho F$が
そうであることはCol\c{t}oiu-Diederich[C-D]により2007年に指摘されたが、
2次元の反例は知られていなかった。$\mathbb{C}^2$上の局所擬凸かつ
非Steinな分岐Riemann領域はFornaess[F]により構成されていたが、
この有名な例がGriffithsの問題の反例にもなっているかどうかは未解決であったし、
おそらく現在もそうであろう。
696:１３２人目の素数さん
23/07/15 13:58:17.55 vskapC7b.net
\section*{Coeur\'e-Loeb領域}$\Omega$を$\mathbb{C}^n$内の有界領域とする。$\Omega$の正則自己同型群を$Aut\Omega$で表す。固定点を持たない$Aut\Omega$の元で生成される無限巡回群$\Gamma$による商空間$\Omega/\Gamma$は、一般にはStein多様体にはならない。以下ではこの点に潜む問題について論じる。
$Aut\Omega$が$\Omega$に推移的に作用するとき、すなわち$\Omega$が等質有界領域であるときには、$\Omega/\Gamma$はStein多様体であることが知られている(cf. [M])。このことより特に、穴あき円板$\mathbb{D}^*$上の解析的ファイバー束でファイバーが等質有界領域であるものは、すべてStein多様体になることがわかる。
697:１３２人目の素数さん
23/07/15 13:59:45.59 vskapC7b.net
$\Omega$が等質的であれば、Bergman核$K_\Omega(z,w)$によって定まる
Bergman計量$\partial\dbar\log{K_\Omega(z,z)}$は$Aut\Omega$の作用で
不変であり、したがって$\Omega$上の完備なK\"ahler計量である。
さらにこのときそのポテンシャル関数である$\log{K_\Omega}(z,z)$は
$$\lim_{z\to\partial\Omega}\log{K_\Omega(z,z)}=\infty$$かつ
$$\sup{|\partial\log{K_\Omega(z,z)}|_{\partial\dbar\log{K_\Omega(z,z)}}}<\infty$$を満たす
(cf. [K-Oh])。その結果、$\Omega$はStehl\'e[St]の意味で超凸、つまり有界な強多重劣調和皆既関数を持ち、
したがって$\Omega$をファイバーとするStein多様体上の解析的ファイバー束はSteinである(cf. [St])。
698:１３２人目の素数さん
23/07/15 14:00:57.12 vskapC7b.net
その一方、$\mathbb{C}^2$内の有界な擬凸Reinhardt領域$F$で次の性質を持つものが存在する。\\
$\Omega=\{z\in\mathbb{C}; |\zeta|<1\}\times F$のとき、
$AutF$の元$\sigma$に対して$\hat{\sigma}\in Aut\Omega$を
$$\hat{\sigma}(\zeta,z):=\left(\frac{(2i-1)\zeta+1}{-\zeta+1+2i},
\sigma(z)\right)$$で定めるとき、$\hat{\Omega}:=
\Omega/\{\hat{\sigma}^k;k\in\mathbb{Z}\}$がSteinでないような
$\sigma$が存在する。\\
699:１３２人目の素数さん
23/07/15 14:02:18.55 vskapC7b.net
したがって、特に$F$をファイバーとする$\mathbb{D}^*$上のファイバー束でSteinでないものが存在する。
実際、$\mathbb{D}^*$の基本群$\pi_1(\mathbb{D}^*)$からの準同型
$\rho:\pi_1(\mathbb{D}^*)\to AutF$が$\rho(\pi_1(\mathbb{D}^*))=
\{\hat{\sigma_A}^k;k\in\mathbb{Z}\}$を満たせば
$\hat{\Omega}\cong\mathbb{D}^*\times_\rho F$となる。
このファイバー束は$\mathbb{C}^*$上のファイバー束へと自然に拡張される。
Stehl\'eの定理により$F$は超凸ではない。実際$F$のBergman計量は完備ではない。
(超凸ならBergman計量が完備になることは[B-P], [H], [C]により示されている。)
それにもかかわらず、$F$は無限巡回群のある作用によって不変な完備K\"ahler計量を持つ。
これが定理１の主要な内容なので、[C-L]に従って$F$の構成を復習しよう。\\
700:１３２人目の素数さん
23/07/15 14:04:42.95 vskapC7b.net
\textbf{\textit{F}の構成：} $\mathbb{H}=\{z\in\mathbb{C}; {\rm Im}{z}>0\},$
$T=\displaystyle\left(\begin{array}{cc}\frac{1+\sqrt{5}}{2}&\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\
1 & 1\end{array}\right),$ $V=T(\mathbb{H}^2),$
$F=V/\mathbb{Z}^2$.
ただし$\mathbb{Z}^2$の作用は$\displaystyle\left( \begin{array}{cc}z_1\\z_2\end{array}\right)$
$\mapsto$ $\displaystyle\left( \begin{array}{cc}z_1+1\\z_2\end{array}\right)$と
$\displaystyle\left( \begin{array}{cc}z_1\\z_2\end{array}\right)$ $\mapsto$
$\displaystyle\left( \begin{array}{cc}z_1\\z_2+1\end{array}\right)$
で生成されるものとする。同じ作用により商空間$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}^2$を作れば、写像
$\alpha:\displaystyle\left( \begin{array}{cc}z_1\\z_2\end{array}\right)\mapsto
\displaystyle\left( \begin{array}{cc}e^{2i\pi(z_1+z_2)}\\e^{2i\pi z_2}\end{array}\right)$
により$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}^2\cong\mathbb{C}^*\times\mathbb{C}^*
=\left\{\displaystyle\left(\begin{array}{cc} v_1\\
v_2\end{array}\right); v_1\in\mathbb{C}^*, v_2\in\mathbb{C}^*\right\},
F\cong\alpha(V)$ である。
701:１３２人目の素数さん
23/07/15 14:06:43.14 vskapC7b.net
言い換えれば、$\displaystyle\left(\begin{array}{cc} 2&1\\
1&1\end{array}\right)$の固有値$\displaystyle\lambda_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$および
$\displaystyle\lambda_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$に属する固有ベクトル
$X_1=\displaystyle\left( \begin{array}{cc}\lambda_1-1\\1\end{array}\right)$および
$X_2=\displaystyle\left( \begin{array}{cc}\lambda_2-1\\1\end{array}\right)$に対して
$$\displaystyle V=\Big\{u_1X_1+u_2X_2; u_1, u_2\in\mathbb{C},
{\rm Im}u_1>0, {\rm Im}u_2>0\Big\}$$
であり\\
702:１３２人目の素数さん
23/07/15 14:09:27.09 vskapC7b.net
$\displaystyle\left( \begin{array}{cc}(\lambda_1-1)u_1+(\lambda_2-1)u_2\\
u_1+u_2\end{array}\right)=\left( \begin{array}{cc}z_1\\z_2\end{array}\right)$\\
\hspace{-3.5mm}なので、$\alpha\left( \begin{array}{cc}z_1\\z_2\end{array}\right)
= \left(\begin{array}{cc}e^{2i\pi(\lambda_1u_1+\lambda_2u_2)}\\
e^{2i\pi(u_1+u_2)}\end{array}\right)$となることから
\begin{equation}\alpha(V)=\Big\{\displaystyle\left(\begin{array}{cc} v_1\\
v_2\end{array}\right)\in(\mathbb{D}^*)^2; |v_2|^{\lambda_1}<|v_1|<|v_2|^{\lambda_2}\Big\}
\end{equation}
\hspace{-3.5mm}が得られる。
よって特に$\alpha(V)$は対数凸なReinhardt領域であり、従って擬凸である。
以下では$F$を$\alpha(V)$と同一視する。
703:１３２人目の素数さん
23/07/15 17:42:23.74 vskapC7b.net
>>694
x軸に平行な直線で領域を切ったときの
連結成分の個数の問題
704:１３２人目の素数さん
23/07/15 17:43:56.91 vskapC7b.net
上で定義された作用により$F=V/\mathbb{Z}^2$であり$A\in SL(2,\mathbb{Z})$であるから、$A$は$V$に作用するだけでなく、$F$の自己同型$\sigma_A$を誘導する。$\sigma$としてこの$\sigma_A$をとれば上の$\hat{\Omega}$はSteinでない。$F$をファイバーにもつ$\mathbb{C}^*$上の非Stein束の構成も同様である。この議論は面白いが、定理１の主要な主張である完備K\"ahler性とは関係がないから、詳細は[C-L]に譲る。
ちなみに、座標$(v_1,v_2)$を用いれば、$A$により$(v_1,v_2)=(e^{2i\pi(z_1+z_2)},e^{2i\pi z_2})$が$(e^{2i\pi(2z_1+z_2+z_1+z_2)},e^{2i\pi(z_1+z_2)})=(v_1^3v_2^{-1},v_1)$に対応付けられるので、$\sigma_A$は$\mathbb{C}^*\times\mathbb{C}^*$の自己同型へと拡張される。よってこれに付随した$\mathbb{C}^*$上の$\mathbb{C}^*\times\mathbb{C}^*$束が定まるが,
$\hat{\Omega}$がSteinではないのでこの束もSteinではない\footnote{Stein多様体内の任意の局所擬凸擬凸領域はSteinである。}。
705:１３２人目の素数さん
23/07/15 19:22:24.17 vskapC7b.net
容易にわかるように $\{\sigma_A^k(v_1,v_2); k\in\mathbb{Z}\} $ は$F$内に集積点を持たないから
$\hat{F}:=F/\{\sigma_A^k; k\in\mathbb{Z}\}$ は複素多様体であり、
$\hat{\Omega}$ が非Steinなのでこれも非Steinである。
$F$上に$\sigma_A$-不変な完備K\"ahler計量が存在することから
$\hat{F}$も完備K\"ahler計量を持つので、
このことと$du_1\wedge du_2$の$\sigma_A$-不変性を合わせると
$F$のBergman核関数も$\sigma_A$-不変であることが従う。
よって$\hat{F}$は標準束が自明な完備K\"ahler多様体で、
しかも$\hat{F}$上の自明束は正であるので、$L^2$評価の方法により
$\hat{F}$は正則分離的であることを結論付けることができる。
706:１３２人目の素数さん
23/07/15 19:24:14.34 vskapC7b.net
ちなみに、 無限積$$\cdots(1-v_1^{-3}v_2^8)(1-v_1^{-1}v_2^3)(1-v_2)(1-v_1)(1-v_1^3v_2^{-1})(1-v_1^8v_2^{-3})\cdots\;\;(2)$$
も$\hat{F}$上の非定数正則関数の一例であるので、この観察を拡げて$\hat{F}$の正則分離性が示せれば
面白いかもしれない。 また、$A$に限らず
$SL(2,\mathbb{Z})\setminus \Big\{\left(\begin{array}{cc}1&0\\
0 & 1\end{array}\right)\Big\}$に属する任意の対称行列についても同様の現象が観察できるであろう。.
707:１３２人目の素数さん
23/07/15 19:25:20.81 vskapC7b.net
\section*{定理１の証明}$F$が$\sigma_A$の作用により不変な完備K\"ahler計量を持つことを示そう。$F$が有界領域であり$\mathbb{C}^*$が完備なK\"ahler計量を持つので、上に述べたことより定理１の証明にはこれで十分である。
$F(=\alpha(V))$上正則で2乗可積分な関数全体のなすHilbert空間を$A^2(F)$で
表す。$A^2(F)$の再生核を$K_F(v,w)$ $(v,w\in F)$とし、$K_F(v)=K_F(v,v)$とおく。$AutF$の作用でBergman計量$\partial\dbar\log{K_F(v)}$は不変である。(1)とBergman計量の局所化原理より、この計量に関する測地球内の任意の点列は$o$以外の$\partial F$の点に集積しない。%また、$\det{A}=1$なので$K_F(v)$は$\sigma_A$不変である。
\begin{proposition}$F$上の{\rm K\"ahler}計量
$\displaystyle\frac{du_1d\overline{u_1}}{({\rm Im }u_1)^2}+
\frac{du_2d\overline{u_2}}{({\rm Im} u_2)^2}+\partial\dbar\log{K_F}$は
$\sigma_A$不変で完備である。\end{proposition}
708:１３２人目の素数さん
23/07/15 19:26:42.36 vskapC7b.net
証明. $\sigma_A$不変性は明白。完備性は上で述べたようなBergman計量の
$\partial F\setminus\{o\}$に沿う完備性と$\mathbb{D}^*\times\mathbb{D}^*$上の
$\displaystyle\frac{du_1d\overline{u_1}}{({\rm Im }u_1)^2}+
\frac{du_2d\overline{u_2}}{({\rm Im} u_2)^2}$の完備性から従う。\qed\\
709:１３２人目の素数さん
23/07/15 19:27:31.82 vskapC7b.net
\textbf{注意.} [C-D]で注意されたように、$\hat{\Omega}$は$\mathbb{C}^3$上の局所擬凸な分岐リーマン領域であり、そのファイバーは正則関数で分離されるので、$\mathbb{C}^N$内の局所閉部分多様体でもある。これは局所的にSteinなのでP. A. Griffithsが1977年に提出した問題である「$\mathbb{C}^n$内の局所閉複素部分多様体が局所擬凸なら正則凸か」に対する反例になっている。ただしこれは３次元であるので、Fornaess[F]により構成された、局所的にSteinな$\mathbb{C}^2$上の分岐リーマン領域で正則凸でないものの例が、高次元の数空間内の局所閉部分多様体であるかどうかは不明である。
710:１３２人目の素数さん
23/07/16 06:08:57.49 Gig56QD8.net
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713:１３２人目の素数さん
23/07/16 08:25:34.67 Gig56QD8.net
NOTES ON THE BUNDLE OF COEURE AND LOEB ´
Abstract
A weak holomorphic-convexity property of a fiber bundle constructed
by Coeur´e and Loeb will be proved after an observation that it admits a
complete K¨ahler metric. Other remarks on their geometric and function
theoretic properties will be presented, too. In particular, it will be shown that there exists a
locally pseudoconvex branched Riemann domain
over C2 which is holomorphically separable.
714:１３２人目の素数さん
23/07/16 08:28:27.84 Gig56QD8.net
Introduction
Given a complex manifold M and a holomorphic vector bundle E →
M, the notion of E-convexity of M was introduced by Grauert [G-2]
by generalzing holomorphic convexity. Then, for locally pseudoconvex
smooth bounded domains Ω ⋐ M, Pinney [P] showed that Ω is Econvex in a suitably weakened
sense if E is a line bundle euqipped
with a fiber metric with positive curvature. Here the E-convexity of
Pinney is
∀γ ∈ Ω^N s.t. γ(N) /⋐ Ω ∃s ∈ H^{0,0}(Ω, E) s.t. s(γ(N)) /⋐ E.
715:１３２人目の素数さん
23/07/16 08:30:58.43 Gig56QD8.net
The E-convexity in this sense was verified by Asserda [A] assuming
the compactness of M and quite recently by [Oh-3,5] in other situations
including the cases where ∂Ω is a proper analytic set of M, under the
assumtion of the curvature positivity of E|∂Ω
Compared to the classical holomorphically convex cases, not so much
more has been known on E-convex domains. For instance, the precise
boundary behavior of the bundle-valued Bergman kernels is not known
(cf. [Oh-5]). On the other hand, in some cases the bundle-convexity
is available to analyze multiplier ideal sheaves. As a result, Grauert’s
characterization of Stein manifolds in [G-1] was extended by Takayama
[T] as the holomorphic convexity of weakly 1-complete manifolds with
negative cananical bundles.
716:１３２人目の素数さん
23/07/16 08:33:22.39 Gig56QD8.net
More recently, [T] was extended in [Oh-6] as the holomorphic convexity of weakly 1-complete manifolds
whose canonical bundle is negative at infinity (i.e. on the complement of a compact subset of
the manifold). Another extension of [T] was obtained in [Oh-4,7] asserting a similar conclusion
under certan regularity or curvature assumptions of ∂Ω.
In the latter extension, the conclusion is weaker than the genuine holomorhic convexity,
because it only says that the domain is properly mapped onto a locally closed analytic set
in some C^N.
717:１３２人目の素数さん
23/07/16 08:35:09.19 Gig56QD8.net
This seems to suggest that it may be worthwhile to study locally pseudoconvex domains in
complex manifolds by focusing on the finer structures of function spaces.
Since the well-known Coeur\'e-Loeb's counterexample to the Serre problem is
a locally pseudoconvex domain of similar type which actually arises in nature,
we would like to study here some of its function theoretic properties from this viewpoint.
718:１３２人目の素数さん
23/07/16 08:38:32.54 Gig56QD8.net
Let us recall that the Serre problem asks whether or not
analytic fiber bundles over Stein manifolds with Stein fibers are Stein.
Both positive and negative answers are known to contain significant contents.
In particular, counterexamples sometimes share interesting function-theoretic
properties with Stein manifolds, such as the Oka's principle (cf. [R]).
After recalling Coeur\'e-Loeb's example, we shall prove the following.
Theorem 1. There exists a logarithmically convex bounded Reinhardt domain F
in C^2 and an analytic fiber bundle over C^*:=
C-{0} with F as fibers which is not Stein but
admits a complete K\"ahler metric.
719:１３２人目の素数さん
23/07/16 17:32:03.53 Gig56QD8.net
In [C-D] it was remarked that the total space of the above bundle
can be realized as a branched Riemann domain over C^3
. In Theorem
1, F can be chosen in such a way that it admits a fixed point free automorphism generating an infinite cyclic subgroup Γ of AutF such thatthe bundle is C∗ ×ρ F for an isomorphism ρ between the fundamentalgroup of C∗ and Γ. As a by-product of Theorem 1 we shall show that F/Γ, which is a fortiori non-Stein, can be realized as a branched locally pseudoconvex Riemann domain over C^2.
720:１３２人目の素数さん
23/07/16 17:33:15.54 Gig56QD8.net
Coeure-Loeb’s bundle ´
Let Ω be a bounded Stein domain in C
n
, let AutΩ be the group of
biholomorphic self-maps of Ω and let Γ be an infinite cyclic properly
discontinuous subgroup of AutΩ generated (automatically) by a fixed
point free element. It is known that the quotient manifold Ω/Γ is not
always Stein. Before the construction of the domain F in Theorem 1,
we shall discuss at first several questions related to this phenomenon.
Recall that Ω/Γ is Stein if AutΩ is transitive (cf. [M-1]).
721:１３２人目の素数さん
23/07/16 17:36:13.85 Gig56QD8.net
Therefore, in particular, an analytic fiber bundle over the punctured disc
D∗:= {z ∈ C; 0 < |z| < 1} whose fiber is biholomorphic to a bounded
homogeneous domain Ω0 is Stein if it arises as the infinite cyclic quotient of
the product D × Ω0 associated to a nontrivial homomorphism
ρ : π_1(D∗) → AutΩ0. A theorem of Siu [S] says more generally that
analytic fiber bundles over Stein manifolds with fibers equivalent to a
bounded pseudoconvex domains in C^n with zero first Betti number is
Stein. It is also proved in [S] that holomorphic functions separates the
points of the bundle if the base is Stein and the fiber is a bounded
pseudoconvex domain in Cn
.
722:１３２人目の素数さん
23/07/16 17:54:05.49 Gig56QD8.net
If Ω is homogeneous, the Bergman metric on Ω defined as
∂¯∂ log K_Ω(z, z) from the Bergman kernel KΩ(z, w) of Ω is invariant under the action of AutΩ,
so that it is a complete K¨ahler metric on Ω. Furthermore, the function log K_Ω(z, z) has bounded
gradient with respect to∂¯∂ log K_Ω(z, z) and limz→∂Ω log K_Ω(z, z) = ∞ (cf. [K-Oh]).
Therefore Ω is hyperconvex in the sense of Stehl´e [St], i.e. Ω admits a strictly
plurisubharmonic bounded exhaustion function. So the Steinness of
analytic Ω bundles over Stein manifolds follows also from Stehl´e’s theorem in [St].
723:１３２人目の素数さん
23/07/16 19:08:26.44 Gig56QD8.net
On the other hand, Coeur’e and Loeb [C-L] constructed a bounded
pseudoconvex Reinhardt domain F in C^2
satisfying the following property;
For the bounded domain Ω = {z ∈ C; |ζ| < 1}×F in C^3, there exists
an element σ ∈ AutF such that the element ˆσ ∈ AutΩ defined by
σˆ(ζ, z) := ((2i － 1)ζ + 1)/(－ζ + 1 + 2i), σ(z))
generates an infinite cyclic group Γ := {σˆµ; µ ∈ Z} by which Ω has a
non-Stein quotient Ω := Ω ˆ /Γ.
724:１３２人目の素数さん
23/07/16 19:09:15.56 Gig56QD8.net
Therefore, one will have a non-Stein fiber bundle over D
∗ with fiber F
in this way. By the construction, this fiber bundle is naturally extended
to a bundle over C
∗
. By Stehl´e’s theorem F is not hyperconvex. In
fact, the Bergman metric on F is not complete. ( It is due to [B-P], [H]
and [C] that hyperconvex manifolds have complete Bergman metrics.)
Nevertheless, F has a complete K¨ahler metric which is invariant by
some nontrivial action of an infinite cyclic group. Since this is the main
ingredient of Theorem 1, let us recall the construction of F below
725:１３２人目の素数さん
23/07/16 19:11:03.67 Gig56QD8.net
Construction of the domain F
We put H = {z ∈ C; Imz > 0}, T =
( 1+√
5
2
1－
√
5
2
1 1 )
, V = T(H2
)
and F = V/Z
2
. Here Z
2 acts on V by (
z1
z2
)
7→
(
z1 + 1
z2
)
and
(
z1
z2
)
7→
(
z1
z2 + 1 )
.
さすがにもう無理
726:１３２人目の素数さん
23/07/16 21:12:36.39 Gig56QD8.net
It is easy to see by a direct computation that the set $\{\sigma^k_A(v_1,v_2); k\in \mathbb{Z}\}$ has no accumulation points in $F$, so that $\hat{F}$:=$F/\{\sigma^k_A; k\mathbb{Z}\}$ is a complex manifold. $\hat{F}$ is non-Stein since so is $\hat{\Omega}$. Since $F$ has a $\sigma_A$-invariant complete K\"ahler metric, $\hat{F}$ has also a complete K\"ahler metric. Combining this with the invariance of $du_1\wedge du_2$, the $\sigma_A$-invariance of the Bergman kernel function of $F$ follows. Thus $\hat{F}$ is a complete K\"ahler manifold with trivial canonical bundle which is positive. Therefore, by the $L^2$ method one can conclude that $\hat{F}$ is holomorphically separable.
727:１３２人目の素数さん
23/07/16 22:56:01.44 7hhoSLNr.net
ぉっヵㇾさまでｽｩｩ…
⊃🍵🍡
728:１３２人目の素数さん
23/07/17 06:30:33.35 GpeoaFRE.net
\textbf{Remark.} As was noted in [C-D], $\hat{\Omega}$ is a ramified locally pseudoconvex
Riemann domain over $\mathbb{C}^3$ whose fiber are separable by holomorphic functions
by a theorem of Siu in [S]. Hence, as a complex manifold, $\hat{\Omega}$ is embeddable into
$\mathbb{C}^N$ as a locally closed complex analytic submanifold. Since this submanifold is locally
Stein, it amounts to a counterexample of a question raised by P.A. Griffiths in 1977 in Kyoto.
However, it is still an open question whether or not the locally pseudoconvex ramified Riemann domain
constructed by Fornaess [F] is embeddable into some $\mathbb{C}^N$ as a locally closed submanifold.
It may be worthwhile to note that Proposition 1 implies that the manifold $\hat{F}$ can be realized as
a ramified Riemann domain, by virtue of the $L^2$ theory of Demailly [Dm] (see also [Oh-1]),
since the canonical bundle of $\hat{F}$ is trivial. It is likely that one can construct holomorphic functions
on $\hat{F}$
holomorphic functions more explicitly as (2).
729:１３２人目の素数さん
23/07/17 08:16:35.48 GpeoaFRE.net
\section*{A convexity property of $\hat{\Omega}$}We shall show that, although $\hat{\Omega}$ is not Stein, it has a weak convexity property with respect to the space of $L^2$ holomorphic functions. To describe this property, let us introduce the notion of $L^2$-convexity. For any Hermitian manifold $(M,g)$, we shall denote the space of $L^2$ holomorphic functions on $M$ with respect to $g$ by $A^2(M,g)$.
\begin{definition} $(M,g)$ is said to be $L^2$-convex if, for any compact subset $K\subset M$ and for every point $x$ in the completion $\overline{M}$ of $(M,g)$, there exists a neighborhood $U$ of $x$ in $\overline{M}$ such that $$\Big\{z\in M; |f(z)|\leq \sup_K|f| \;\;for \;all \;f\in A^2(M,g)\Big\}\cap U=\phi.$$ \end{definition}
730:１３２人目の素数さん
23/07/17 13:31:41.79 GpeoaFRE.net
\begin{theorem}$\left(\hat{\Omega}, \displaystyle\left(\frac{du_1d\overline{u_1}}{({\rm Im }u_1)^2}+\frac{du_2d\overline{u_2}}{({\rm Im} u_2)^2} \right)|_{\hat{\Omega}}\right)$ is $L^2$-convex. \end{theorem}
Proof. Since the canonical bundle of $\hat{\Omega}$ is trivial as $A$ leaves $du_1\wedge du_2$ invariant, it is easy to see from [Dm] or [Oh-1] that Theorem 1 implies the solvability of the $\dbar$-equation with $L^2$ estimates which yields the assertion. \qed\\
731:１３２人目の素数さん
23/07/17 13:36:27.18 GpeoaFRE.net
\textbf{Remark.} As for the $L^2$ $\dbar$cohomology groups $H^{p,q}_{(2)}$
of the complete K\"ahler manifold $\left(F,\displaystyle\frac{du_1d\overline{u_1}}{({\rm Im }u_1)^2}
+\frac{du_2d\overline{u_2}}{({\rm Im} u_2)^2}+\partial\dbar\log{K_F}\right)$,
it is easy to verify that $H^{p,q}_{(2)}=0$ hold if $p+q\neq 2$ and
$\dim{H^{2,0}_{(2)}}=\dim{H^{0,2}_{(2)}}=\infty$.
The author's guess is that one can show that $\dim{H^{1,1}_{(2)}}=\infty$ similarly as in [Oh-2].
See also [Mi].
732:１３２人目の素数さん
23/07/17 13:38:48.44 GpeoaFRE.net
\section*{Complete K\"ahler bundles over complete K\"ahler manifolds}
Similarly as the Serre problem, it may be asked whether or not analytic fiber bundles
with complete K\"ahler fibers with complete K\"ahler bases admit complete K\"ahler metrics.
In the circumstance of Theorem 1, the Bergman metric of $F$ is not complete,
but there happens to exist a local coordinate $(u_1,u_2)$ for which
$\displaystyle\frac{du_1d\overline{u_1}}{({\rm Im }u_1)^2}+
\frac{du_2d\overline{u_2}}{({\rm Im} u_2)^2}$ compensates the incompleteness
of the Bergman metric. Note that the associated $\mathbb{C}^*\times\mathbb{C}^*$-bundle
also admits a complete K\"ahler metric because
$\displaystyle\frac{du_1d\overline{u_1}}{|u_1|^2}+\frac{du_2d\overline{u_2}}{|u_2|^2}$ is
invariant under the action of $A$. More generally the following is true.