23/07/08 10:44:05.60 42UyK1WD.net
>>481
Hartogsの多変数関数論の論文は読んだが、482が言う渕野氏の次の文章で引用されている論文は、存在を知っているだけで読んだことはない。だから多分無限集合Nが全く分かっていないのだろう。
今この文章を書いていて，「すべての集合のサイズの
比較ができるのなら選択公理が成り立つか？」という疑問が湧いてきました．し
かし，ちょっと考えると，すべての集合のサイズの比較ができることは，選択公理
と同値になることが分ります[註 45]
[45] これを書いたとき，この主張は，当然昔に誰かが証明している事実だろうと思っていたのです
が，案の定，以下の定理は，ハルトークスの 1915 年の論文 に出ているものでした．また，この
定理の前提 「すべての集合 X, Y に対し，X から Y への単射が存在するか，または Y から X の
単射が存在するかの少なくとも片方が成り立つ」 は「カントルの三分律 (law of trichotomy)」と呼
ばれているようです．