23/07/05 12:12:47.40 5JfzFogr.net
>>393
つづき
数学的な立場からみたとき，無限次元のベクト
ル空間が出てくる自然な状況は関数を考えるとき
である．n 個の点からなる集合の上の任意の関数
を考えよう．このような関数は，n 個の値を並べ
て考えれば，n 次元のベクトルを考えているのと
同じことであり，関数の足し算，定数倍は，ベク
トルの足し算，定数倍に対応している．普通関数
を考えるときは，有限集合ではなく，実数全体や
区間のような無限集合を考えるので，その上の関
数たちは，無限個の数が並んだもの，すなわち無
限次元ベクトルにあたるというわけである．(関数
を考えるときは普通，連続性とか，積分について
よい性質を持つとかいった条件を考えるのだがそ
れは今はたいした問題ではない．) 関数というも
のはかなり昔から考えられてきたが，このように
「関数＝無限次元ベクトル」という考え方が出てき
たのは比較的新しく，20 世紀前半のことである．
つづく