1026:１３２人目の素数さん
24/01/11 17:44:52.76 1SR0Rq8E.net
888 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/01(月) 15:20:00.11 ID:kD74UmIv [1/2]
>>887
[第１段]：log(π)が有理数であるとする。
A＝(π-e)/e とおく。4＞π＞3＞e＞2 だから、
e＜π＜e^2 から 1＜log(π)＜2 であって、
或る互いに素な両方共に正の整数m、nが存在して log(π)＝m/n だから、
1＜m/n＜2 から n＜m＜2n。
m、nはどちらも正の整数だから、
mに対して或る i＝1,…,m-1 が存在して m＝n+i。
また、π＝e^{m/n}。よって、π＝e^{(n+i)/n} とAの定義から
e^i＝(π/e)^n＝(1＋A)^n。
[第２段]:4e＝4Σ_{k=0,1,…,+∞}1/k!
＞4(1+1+1/2!)
＝4×5/2
＝10、
また、3π＜3×3.2＝9.6、
よって、4e＞3π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＜1/3。
[第３段]：7/2＞π＞3＞e＞5/2 からAの定義に注意すれば A＜1/e＜1 だから、A＜1/A。
よって、(1＋A)^n＜(1＋1/A)^n であって e^i＜(1＋1/A)^n。
1027:１３２人目の素数さん
24/01/11 18:14:29.35 b6kSf205.net
>>948 コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします
1028:１３２人目の素数さん
24/01/11 21:40:22.43 1SR0Rq8E.net
324 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/01/11(木) 21:20:35.64 ID:gSBOSNgp
>>232
>Malgrange先生もGrenobleで声をかけてもらったり
>頼まれてプレプリントをお送りしたこともあったので
>忘れがたい。
ああ、そうだったのですね
Malgrange先生の御逝去は、私もさきほどの検索でしりました
Malgrange先生は、偏微分方程式論の大家で 佐藤超関数に対してSchwartz超関数でもって先行して結果を出していた
そんな話を思い出しました（というか、それしか知りませんが）
ところで、youtubeで”The Nakano vanishing theorem for positive line bundles”という動画があったので
下記を貼っておきますね。なんで、”The Nakano vanishing theorem”を？
がずいぶん不思議に感じます
” Reference: Demailly agbook sections VI.5, VII.1-3.”が挙っているので、ここにネタがあるのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
The Nakano vanishing theorem for positive line bundles
Manifolds in Maryland
チャンネル登録者数 1420人
2021/03/29
I present the Akizuki-Nakano formula for the Laplacian of a Hermitian line bundle. Then I discuss cases for the positivity of the right hand side. As an application I prove the Nakano vanishing theorem for positive line bundles. Reference: Demailly agbook sections VI.5, VII.1-3.
1029:１３２人目の素数さん
24/01/11 22:25:21.51 1SR0Rq8E.net
889 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/01(月) 15:22:46.75 ID:kD74UmIv [2/2]
>>887
(>>888の続き)
[第４段]：Case1)、n＜A のとき。このとき 1/A＜1/n だから、
e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e
であって、矛盾する。
Case2)、n＞A のとき。
eの定義から e＜2.72 だから 8e＜8×2.72＝21.76。
また、πの定義から π＞3,14 だから 7π＞7×3.14＝21.98。
よって、 8e＜7π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＞1/7。
故に、3＜A＜7 であって、正の整数nについて n≧7。1/7＜1/A＜1/3 だから、
e^i＜(1＋1/A)^n＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3}＜e×(1＋1/3)^{n-3}、
よって、e^{i+3}＜e×(1＋1/3)^n、
kを正の整数とする。
e^{i+3k)}＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3k})＜e×(1＋1/3)^{n-3k}
とすれば、e^{i+6k}＜e×(1＋1/3)^n＜e×(1＋1/3)^{n-3k}＜(1＋1/3)^n。
故に、kについて小さい方から帰納的に同様な評価を有限回繰り返せば、
或る正の整数kが存在して、j≧k のとき e^{i+3j}＜(1＋1/3)^n。
しかし、これは、或る j≧k なる整数jが存在して e^{i+3j}＞(1＋1/3)^n なることに反し矛盾する。
Case3)、n＝A のとき。このときCase2)の議論に n＝A を適用して同様に考えれば、
e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e
であって、矛盾が生じる。
[第５段]：Case1)、Case2)、Case3)から起こり得るすべての場合で矛盾する。
故に、背理法によりlog(π)は無理数である。
1030:１３２人目の素数さん
24/01/11 22:26:29.49 1SR0Rq8E.net
おっちゃんすげー
1031:１３２人目の素数さん
24/01/13 08:34:22.85 PytsAYdN.net
Bogomolov-Sommese vanishing
1032:１３２人目の素数さん
24/01/13 08:57:43.63 d5SAamBZ.net
>>954
朝早くから巡回ご苦労さまです
下記ですね
おや？ ”related to the Kodaira–Itaka dimension”とあって
リンクを辿ると、”Shigeru Iitaka”に
Itaka→Iitakaなのですね（漢字 飯高が分からない人たちには）
Iitaka dimensionは、別にあるみたい（下記）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Bogomolov–Sommese vanishing theorem
Not to be confused with Le Potier's vanishing theorem.
In algebraic geometry, the Bogomolov–Sommese vanishing theorem is a result related to the Kodaira–Itaka dimension. It is named after Fedor Bogomolov and Andrew Sommese. Its statement has differing versions:
Bogomolov–Sommese vanishing theorem for snc pair:[1][2][3][4]
略
Bogomolov–Sommese vanishing theorem for lc pair:[6][7]
略
See also
・Bogomolov–Miyaoka–Yau inequality
・Vanishing theorem (disambiguation)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Kodaira dimension
(Redirected from Kodaira–Itaka dimension)
In algebraic geometry, the Kodaira dimension κ(X) measures the size of the canonical model of a projective variety X.
Igor Shafarevich in a seminar introduced an important numerical invariant of surfaces with the notation κ.[1] Shigeru Iitaka extended it and defined the Kodaira dimension for higher dimensional varieties (under the name of canonical dimension),[2] and later named it after Kunihiko Kodaira.[3]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Shigeru Iitaka (飯高 茂 Iitaka Shigeru, born May 29, 1942, Chiba) is a Japanese mathematician at Gakushuin University working in algebraic geometry who introduced the Kodaira dimension and Iitaka dimension. He was a worldly leader in the field of Algebraic geometry.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Iitaka dimension
1033:１３２人目の素数さん
24/01/13 17:54:52.13 knSdCJ7q.net
>>954 コピペと、数学と無関係の人名の話じゃない何か書けるまで、ROMでお願いします
1034:１３２人目の素数さん
24/01/14 01:36:53.69 WT7Agqld.net
固有値aに属する
1035:１３２人目の素数さん
24/01/14 01:37:40.03 WT7Agqld.net
n次ジョルダン細胞
1036:１３２人目の素数さん
24/01/14 01:39:14.71 WT7Agqld.net
Jna
1037:１３２人目の素数さん
24/01/14 01:39:50.98 WT7Agqld.net
対角成分a
1038:１３２人目の素数さん
24/01/14 01:40:09.84 WT7Agqld.net
右上1
1039:１３２人目の素数さん
24/01/14 01:40:43.47 WT7Agqld.net
他は0
1040:１３２人目の素数さん
24/01/14 01:43:53.11 WT7Agqld.net
ジョルダン行列
1041:１３２人目の素数さん
24/01/14 01:44:38.83 WT7Agqld.net
ジョルダン標準形
1042:１３２人目の素数さん
24/01/14 01:46:45.71 WT7Agqld.net
冪零線型変換
1043:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:13:43.06 WT7Agqld.net
正則
1044:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:14:06.19 WT7Agqld.net
可逆
1045:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:15:51.03 WT7Agqld.net
多項式空間
1046:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:22:29.61 WT7Agqld.net
固有空間
1047:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:23:54.90 WT7Agqld.net
特性多項式
1048:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:24:21.99 WT7Agqld.net
特性方程式
1049:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:24:43.91 WT7Agqld.net
特性根
1050:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:25:04.79 WT7Agqld.net
固有値
1051:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:25:28.91 WT7Agqld.net
固有方程式
1052:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:25:38.37 WT7Agqld.net
固有方程式
1053:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:26:10.63 WT7Agqld.net
固有多項式
1054:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:26:33.18 WT7Agqld.net
固有ベクトル
1055:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:28:18.57 WT7Agqld.net
ImT
1056:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:28:50.96 WT7Agqld.net
T(V)
1057:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:29:08.03 WT7Agqld.net
像
1058:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:32:00.21 WT7Agqld.net
不変
1059:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:32:34.97 WT7Agqld.net
外に出ない
1060:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:32:59.59 WT7Agqld.net
制限
1061:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:35:02.48 WT7Agqld.net
Ker
1062:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:35:29.01 WT7Agqld.net
核
1063:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:36:04.84 WT7Agqld.net
f(-1)(0)
1064:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:36:33.51 WT7Agqld.net
逆像
1065:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:37:05.90 WT7Agqld.net
f(全体)
1066:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:37:45.25 WT7Agqld.net
g(0だけ)
1067:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:38:00.90 WT7Agqld.net
Im
1068:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:38:21.82 WT7Agqld.net
Kerf
1069:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:39:31.27 WT7Agqld.net
内積が
1070:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:40:08.95 WT7Agqld.net
定義された
1071:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:40:38.60 WT7Agqld.net
線型空間
1072:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:41:31.63 WT7Agqld.net
計量線型空間
1073:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:43:00.10 WT7Agqld.net
正規
1074:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:43:19.90 WT7Agqld.net
直交
1075:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:43:34.83 WT7Agqld.net
基底
1076:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:45:00.64 WT7Agqld.net
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