24/02/29 19:26:57.50 yKjsrzGD.net
2.421991
1.41421356≒√2
1.006378
6.378≒2π
{1+√2+(2π)/1000}/10
{1+√2+(π)/500}/10
6.378＞2π なので，
{1+√2+(π)/(404)}/10 で最高精度
0.242199…
◆デフォルト値
20926/86400=0.2421991
361:１３２人目の素数さん
24/02/29 19:38:58.98 yKjsrzGD.net
●
●
362:１３２人目の素数さん
24/02/29 19:43:06.78 yKjsrzGD.net
■お題
『5+√2 と √3+√22 は、
どちらが大きいか小数点を使わない
エレガントな考察をせよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
◆(√66-√50)>1 の証明
√9>√8 なので，3>(2√2)
3>(2√2) なので，15>(10√2)
15>(10√2) なので，66>(51+10√2)
66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50)
66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2
66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50)
√66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1
したがって，
∴(√3+√22)>(5+√2)
363:１３２人目の素数さん
24/02/29 20:47:16.05 yKjsrzGD.net
"(Get your kicks on) Route 66"は、
Bobby Troup が1946年に
作詞・作曲した
米国のポピュラー・ソングである
ジャズのスタンダード曲(名曲)
1946年 -
Nat King Cole, Bing Crosbyらで
それぞれヒット
その後、
多くのアーティストにより
カヴァーされた
364:１３２人目の素数さん
24/02/29 20:48:27.15 yKjsrzGD.net
■お題
『5+√2 と √3+√22 は、
どちらが大きいか小数点を使わない
エレガントな考察をせよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
◆(√66-√50)>1 の証明
√9>√8 なので，3>(2√2)
3>(2√2) なので，15>(10√2)
15>(10√2) なので，66>(51+10√2)
66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50)
66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2
66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50)
√66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1
したがって，
∴(√3+√22)>(5+√2)
365:１３２人目の素数さん
24/03/01 00:42:32.14 G521kWci.net
2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
分数でなら，
バシェの方法がそのような
平方数を無数に提供するが，
整数の理論はとても美しくて，
とても精妙であって，
現在に至るまで，
私以外のどんな著者によっても
知られていないのである
366:１３２人目の素数さん
24/03/01 00:46:41.79 G521kWci.net
(25+2√66)＞(27+2√50)
367:１３２人目の素数さん
24/03/01 16:36:49.74 VmVqpTQe.net
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している
■お題
『n年にm年の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
2.421991
1.41421356≒√2
1.007777
0.777…=(7/9)
{1+√2+(7/9)/100}/10=0.242199…
◆デフォルト値
20926/86400=0.2421991
∴n=10 ，m={1+√2+(7/9)/100}
368:１３２人目の素数さん
24/03/01 16:53:58.37 VmVqpTQe.net
3^2+4^2=5^2
3^3+4^3+5^3=6^3
6^3+8^3+10^3=12^3
6^3+8^3=9^3-1
9^3-1+10^3=12^3
∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数)
6^3+8^3=9^3-1
8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1
8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)
8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)
式変形により-1 を消去
8と27は立方数
ここで19を立方数にする変化を
与えると、8と27が立方数でなくなる？
369:１３２人目の素数さん
24/03/01 20:19:50.53 VmVqpTQe.net
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
3^n,{n,1,10}
{3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561,
19683, 59049}
この中で、
立方数は{27，729，19683}
Mは偶数なので、(2n)^3,{n,1,20}
{8, 64, 216, 512, 1000, 1728, 2744, 4096,
5832, 8000, 10648, 13824, 17576,
21952, 27000, 32768, 39304, 46656,
54872, 64000}
370:１３２人目の素数さん
24/03/01 20:47:16.67 VmVqpTQe.net
◆立方数から一回り小さい立方数を
引く
(y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1
ロジックが解明されました
371:１３２人目の素数さん
24/03/01 21:35:13.75 VmVqpTQe.net
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆Mは偶数なので，
yを奇数の正の数とすると
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1
ここで、M=(y+1)^3
3の倍数3つ+1は、 y^3+3y^2+3y+1
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
yの値は，{y=9，y=27}
したがって，
∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
372:１３２人目の素数さん
24/03/01 23:23:19.00 VmVqpTQe.net
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
y=3^n，M=(y+1)^3 とおくと
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}
したがって，
∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
373:１３２人目の素数さん
24/03/02 01:29:32.61 WxKAmXQn.net
●
●
374:１３２人目の素数さん
24/03/02 01:34:07.95 WxKAmXQn.net
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
y=3^n，M=(y+1)^3 とおく
M=3^c+3^b+3^a+1 は，
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1
M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1
M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …①
n=1 の時，3^(3n)+3^(2n+1)=27，b=c
n=4 の時，3^(3n)=3^(12)，c>12
①より，
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}
したがって，
∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
375:１３２人目の素数さん
24/03/02 08:32:39.61 57MFUqmQ.net
▲
▼
376:１３２人目の素数さん
24/03/02 08:46:51.08 57MFUqmQ.net
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
M=(y+1)^3 とおく
M=3^c+3^b+3^a+1 は，
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 …①
3^c+3^b+3^a はそれぞれ3の累乗なので
下一桁に5 はないから，
y=3^n とおくと①は
M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1
M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …②
n=1 の時，3^(3n)+3^(2n+1)=27，b=c
n=4 の時，3^(3n)=3^(12)，c=12>10
②より，
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}
したがって，
∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
377:１３２人目の素数さん
24/03/02 09:47:28.43 57MFUqmQ.net
◆ピタゴラス
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
378:１３２人目の素数さん
24/03/02 15:48:33.40 HjZ3a9rK.net
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]
{0, 9901, 0, 0, 9907, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 9923, 0, 0, 9929, 9931,
0, 0, 0, 0, 9941, 0, 0, 0, 9949, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9967, 0, 0,
9973, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0}
9901 9907 9923 9929
9931 9941 9949 9967 9973
◆的中率100％
379:１３２人目の素数さん
24/03/04 16:54:10.82 2kdytQ4B.net
R言語コードのサラダ
> isprime=\(n){
+ pmax=floor(sqrt(n))
+ p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
+ !any(n%%p==0)
+ }
> isprime=Vectorize(isprime)
> isprime(101:463) |> sum()
[1] 65
実行時間は0.010秒未満
> system.time(isprime(101:463) |> sum())
user system elapsed
0 0 0
>
380:１３２人目の素数さん
24/03/04 17:05:27.65 2kdytQ4B.net
# n以下の素数を列挙するプログラムf(n)を
1行で記載しf(2024)を実行せよ
f=function(n) (1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]
f(2024)
381:１３２人目の素数さん
24/03/05 00:02:19.69 akekNsdU.net
二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない
100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個
それらの素数の下一桁の数を
調べる
1：19617個
3：19665個
7：19621個
9：19593個
382:１３２人目の素数さん
24/03/05 09:28:58.13 ZNjx//c2.net
■お題
『3√10と6√2+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√289>√288 なので，17>(12√6)
17>(12√6) の両辺に73を足すと，
90>(73+12√6)
73+12√6=(1+6√2)^2 なので，
90>(1+6√2)^2
また √90=3√10 なので，
∴3√10>(6√2+1)
383:１３２人目の素数さん
24/03/05 09:32:47.07 ZNjx//c2.net
■お題
『3√10と6√2+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√289>√288 なので，17>(12√2)
17>(12√2) の両辺に73を足すと，
90>(73+12√2)
73+12√2=(1+6√2)^2 なので，
90>(1+6√2)^2
また √90=3√10 なので，
∴3√10>(6√2+1)
384:１３２人目の素数さん
24/03/05 13:56:44.99 ZNjx//c2.net
isPrime(20129)
385:１３２人目の素数さん
24/03/05 14:14:56.76 ZNjx//c2.net
(√10+2√2)^2+(√10-2√2)^2=2(10+8)=6^2
(√10+2√2)^2<6^2
(√10+2√2)<6
{(√10+2√2)/6}<1
{3(√10-2√2)}>1 (逆数)
(3√10-6√2)>1
∴3√10>(6√2+1)
386:１３２人目の素数さん
24/03/05 14:38:33.39 ZNjx//c2.net
■お題
『15√2と28√15+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√841>√840 なので，29>(56√15)
29>(56√15) の両辺に421 を足すと，
450>(421+56√15)
421+56√15=(1+28√15)^2 なので，
450>(1+28√15)^2
また √450=15√2 なので，
∴15√2>(28√15+1)
387:１３２人目の素数さん
24/03/05 16:11:03.14 NX+NAc35.net
■お題
『4√15と√210+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√841>√840 なので，29>(2√210)
29>(2√210) の両辺に211 を足すと，
240>(211+2√210)
211+2√210=(1+√210)^2 なので，
240>(1+√210)^2
また √240=4√15 なので，
∴4√15>(√210+1)
388:１３２人目の素数さん
24/03/05 17:07:20.28 NX+NAc35.net
(3√10)^2=90=(1+6√2)^2+(3-2√2)^2,
∴ 3√10 > 1+6√2,
と同じですね．
(3√10-1)^2-(√10-3)^2=72=(6√2)^2,
∴ 3√10-1 > 6√2,
(3√10-6√2)^2-(9-4√5)^2=1^2,
∴ 3√10-6√2 > 1,
もあります．
389:１３２人目の素数さん
24/03/05 18:09:42.18 BdsSBbnF.net
▲
▼
390:１３２人目の素数さん
24/03/05 18:49:09.72 BdsSBbnF.net
(4√15)^2=240=(√210+1)^2+(√15-√14)^2,
∴ 4√15 > √210+1,
(4√15-1)^2-(4-√15)^2=210,
∴ 4√15-1 > √210,
(4√15-√210)^2-(15-4√14)^2
=15(4-√14)^2-(15-4√14)^2=1^2,
∴ 4√15-√210 > 1,
391:１３２人目の素数さん
24/03/05 18:56:30.66 BdsSBbnF.net
386 ミス
392:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:10:36.14 BdsSBbnF.net
3√10=√90
= √{9(9/8 + 9/8 + …… + 9/8 + 1)}
(8個) 1個
> 3/(2√2)+3/(2√2)+ …… +3/(2√2)+1
(8個) 1個
= 6√2+1.
393:１３２人目の素数さん
24/03/06 00:47:41.62 aq5e4MLQ.net
■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
394:１３２人目の素数さん
24/03/06 08:19:44.37 lW5kiDGl.net
■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√900>√844 なので，30>(2√211)
30>(2√211) の両辺に212 を足すと，
242>(212+2√211)
212+2√211=(1+√211)^2 なので，
242>(1+√211)^2
また √242=11√2 なので，
∴11√2>(√211+1)
395:１３２人目の素数さん
24/03/06 16:44:56.13 hvvbXFLc.net
(11√2)^2=242
(√211+1)^2+2(15-√211)=242
√225>√211 ,√225=15
2(15-√211)>0.
396:１３２人目の素数さん
24/03/06 18:15:34.32 hvvbXFLc.net
シンプルプラン
397:１３２人目の素数さん
24/03/06 20:55:35.87 mpxJZHuX.net
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ
3は固定値
aの終値はnの初期値に近づいてゆく
ある地点で最高精度になる
398:１３２人目の素数さん
24/03/06 21:01:38.37 mpxJZHuX.net
■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(11√2)^2=242=(212+30)=(212+√900)
(√211+1)^2=(212+2√211)=(212+√844)
399:１３２人目の素数さん
24/03/06 21:23:06.02 mpxJZHuX.net
( ・∀・)ｲｲ!!
400:１３２人目の素数さん
24/03/07 18:36:07.50 h0drytcA.net
■お題
『4√15と√210+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(4√15)^2=240=(211+29)=(211+√841)
(√210+1)^2=(211+2√210)=(211+√840)
( ・∀・)ｲｲ!!
401:１３２人目の素数さん
24/03/07 19:00:58.35 h0drytcA.net
宿泊客3人がそれぞれ10万円出して、
30万円のホテルに泊まりました
しばらくしてホテルマンが
宿泊料が25万円だったことに気が
付きましたが、
2万円をネコババして、
3人に1万円づつ払い戻しました
宿泊客がそれぞれ9万円出して
27万円にホテルマンがネコババした
2万円を加えても30万円になりません
不思議ですね
402:１３２人目の素数さん
24/03/07 20:54:28.48 P8F0pTi5.net
それ古いよ
それにそもそも元の問題も何が問題だかわからないよ
すり替えてるだけじゃん
２５万円＋客３人✕１万円＝２８万円！！！
＋残りネコババスタッフ２円＝３０万円！！
何が言いたいんだよ？
403:１３２人目の素数さん
24/03/07 21:03:55.19 P8F0pTi5.net
ホテル側はホテルマンが２万円を盗んだから３人の客達にそれぞれ１万円づつ合計３万円しか払い戻してなくて
客達は２７万円支払ったままなの！！！
本当は２５万円の宿泊費で済むのにホテルマンが２万円を盗んじゃってるから
客達に２７万円支払わせたままで本来２５万円で良いのに泥棒ホテルマンが２万円を盗んじゃってるの！！！
何も変わらないよ！！！
すり替えてるだけじゃん！！！
404:１３２人目の素数さん
24/03/07 22:14:45.80 h0drytcA.net
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
M=(y+1)^3 とおく
M=3^c+3^b+3^a+1 は，
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 …①
3^c+3^b+3^a はそれぞれ3の累乗なので
下一桁に5はないから，
y=3^n とおくと①は
M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1
M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …②
n=1 の時，3^(3n)=3^(2n+1)=27，b=c
n=4 の時，3^(3n)=3^(12)，c=12>10
②より，
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}
したがって，
∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
405:１３２人目の素数さん
24/03/07 22:50:18.64 h0drytcA.net
一時的とはいえ、
ホテルは30万円を受け取った
客に3万円を戻して27万円
従業員が2万円着服して25万円
406:１３２人目の素数さん
24/03/07 23:19:37.32 P8F0pTi5.net
ぴゅﾛﾛﾛﾛﾛﾛｫｫｫｨｨｨｯ!!
407:１３２人目の素数さん
24/03/07 23:19:38.34 P8F0pTi5.net
ぴゅﾛﾛﾛﾛﾛﾛｫｫｫｨｨｨｯ!!
408:１３２人目の素数さん
24/03/08 06:21:29.43 5X/U+EE/.net
ホテルの受け取り25
従業員2
払い戻し3
合計30
409:１３２人目の素数さん
24/03/08 19:01:13.78 h3vc4Eta.net
◆3399～3459 の範囲に素数は5個
3407
3413
3433
3449
3457
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]
{0, 0, 0, 0, 3407, 0, 0, 3413, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 3433, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3449, 0, 0,
0, 3457, 0}
◆的中率100％
410:１３２人目の素数さん
24/03/08 19:22:22.18 i2pgk+xa.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
411:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:21:43.95 i2pgk+xa.net
ゎかる？このㇲㇳㇾㇲ‥
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
412:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:22:57.80 i2pgk+xa.net
どこ見てんのょｯｯｯ!!!
‥それに、ｼｯﾎﾟだから!
413:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:24:17.80 i2pgk+xa.net
噛ﾝﾃﾞｬﾙｯ!🦔💢
414:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:27:25.00 i2pgk+xa.net
>>407
ぉっ! 二重投稿投してんじゃ~ん
ぃま気がっぃたぞぃ!
415:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:28:44.52 i2pgk+xa.net
じゃもぅ1回。
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
416:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:30:52.70 i2pgk+xa.net
ゎかる? この荒ぶる魂 🧸🦔💢
417:１３２人目の素数さん
24/03/08 23:24:48.05 zDm3bHP+.net
14155921 -> 156007 (len = 85) 15360653 -> 360749 (len = 95) 16370261 -> 370373 (len = 111) 17492113 -> 492227 (len = 113) 181349533 -> 1349651 (len = 117) 191357201 -> 1357333 (len = 131) 202010733 -> 2010881 (len = 147) 214652353 -> 4652507 (len = 153) 2217051707 -> 17051887 (len = 179) 2320831323 -> 20831533 (len = 209) 2447326693 -> 47326913 (len = 219)
418:１３２人目の素数さん
24/03/08 23:25:52.85 zDm3bHP+.net
▲
▼
419:１３２人目の素数さん
24/03/08 23:29:11.68 zDm3bHP+.net
155921 -> 156007 (len = 85)
360653 -> 360749 (len = 95)
370261 -> 370373 (len = 111)
492113 -> 492227 (len = 113)
1349533 -> 1349651 (len = 117)
1357201 -> 1357333 (len = 131)
2010733 -> 2010881 (len = 147)
4652353 -> 4652507 (len = 153)
17051707 -> 17051887 (len = 179)
20831323 -> 20831533 (len = 209)
47326693 -> 47326913 (len = 219)
420:１３２人目の素数さん
24/03/08 23:32:43.83 zDm3bHP+.net
113 -> 127 (len = 13)
523 -> 541 (len = 17)
887 -> 907 (len = 19)
1129 -> 1151 (len = 21)
1327 -> 1361 (len = 33)
9551 -> 9587 (len = 35)
15683 -> 15727 (len = 43)
19609 -> 19661 (len = 51)
31397 -> 31469 (len = 71)
421:１３２人目の素数さん
24/03/09 00:16:26.82 e7HRVUFM.net
155921 -> 156007 (len = 85)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,250}],{n,77961,78005}]
422:１３２人目の素数さん
24/03/09 09:41:01.87 jr6HgB36.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
423:１３２人目の素数さん
24/03/09 09:41:40.92 jr6HgB36.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
ﾋﾟｯﾋﾟだょ
424:１３２人目の素数さん
24/03/09 09:43:15.70 jr6HgB36.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
ﾍﾟｧｸｯｸ🩰
425:１３２人目の素数さん
24/03/09 09:44:13.43 jr6HgB36.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
ﾊﾟｸられた。💢
426:１３２人目の素数さん
24/03/09 09:45:26.23 jr6HgB36.net
「ﾎﾟﾃﾁ食べる?」
って言わなぃ。
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
427:１３２人目の素数さん
24/03/09 09:47:02.70 jr6HgB36.net
朝ｼﾞｭ-‥奪ゎれそぅにﾅﾙ。
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
428:１３２人目の素数さん
24/03/09 09:48:38.19 jr6HgB36.net
ﾋﾟｯﾋﾟに相談する⇒ﾋﾟｯﾋﾟゃっに事情聴取。
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
429:１３２人目の素数さん
24/03/09 09:51:40.92 jr6HgB36.net
小さぃ頃ゎ、ァㇼェㇽに成りたかったの!
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
ﾋﾟｯﾋﾟに付き合ってもらったんょ…
430:１３２人目の素数さん
24/03/09 09:55:39.30 jr6HgB36.net
ﾋﾟｯﾋﾟがゃっのﾄﾚ-ﾆﾝｸﾞ付き合ってゃってんの。
ｬｯが「ﾁﾛﾘﾝも一緒にゃんなぃ？」ってぃぅから‥
ちょっ、今触ったょね!?
‥ほんま、こぃっ‥ｧﾘｪﾍﾝ‥
431:１３２人目の素数さん
24/03/09 09:56:49.32 jr6HgB36.net
ｧﾘｪなｽｷﾞｨ!てㇵㇼ忘れたｿﾞ
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
証拠動画↑拡散希望。💢
432:１３２人目の素数さん
24/03/09 09:59:10.59 jr6HgB36.net
ﾋﾟｯﾋﾟの事情聴取。
舐め腐るｬｯ
…ｬｻｼｨ…ｬｻｼｨ…ﾆﾁﾆﾁ…ﾋﾟｯﾋﾟ(全ｷﾞﾚ)。💢💢
433:１３２人目の素数さん
24/03/09 10:02:15.88 jr6HgB36.net
ｬｯ「ｪｯ!?俺が? 君のﾁｯﾊﾟｨに? 手が?
当たっちゃった感じなんだ?ぢゃぁ?
こんな感じなんだ?ぢゃぁ?」
434:１３２人目の素数さん
24/03/09 10:04:20.55 jr6HgB36.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
435:１３２人目の素数さん
24/03/09 10:09:26.03 jr6HgB36.net
>>433
証拠動画↓拡散希望
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
436:１３２人目の素数さん
24/03/09 10:13:49.10 jr6HgB36.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
🧸56⁴ㇵㇼゎﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄ規制かかったゎ‥
でもｧﾀｼの怒りゎ>>415だょｯｯｯ!!!(♂叫び)
437:１３２人目の素数さん
24/03/09 22:48:51.79 +NqlVLrD.net
■お題
『4√15と√210+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(4√15)^2=240=(211+29)=(211+√841)
(√210+1)^2=(211+2√210)=(211+√840)
( ・∀・)ｲｲ!!
438:１３２人目の素数さん
24/03/10 08:17:13.23 bE8+v48E.net
ｮ"ｸﾞﾅ"ｨ"ｨ"!" ｝🦔💢
439:１３２人目の素数さん
24/03/10 12:10:11.08 /NIskUu6.net
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
閏年は400年に97回
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している
33年に8回の閏年で
8/33≒0.242424…
n年にm回の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
■お題
『nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
◆1000年に242回の閏年で
242/1000=121/500=0.242000…
122/504=61/252≒0.2420634…
ここから一気に、
8倍のオーダーを採る
(61x8)/(252x8)=488/2016
489/2019=163/673≒24219910847
◆デフォルト値
20926/86400=0.2421991
∴m=163， n=673
440:１３２人目の素数さん
24/03/10 13:48:16.29 /NIskUu6.net
489/2019=163/673≒24219910847
0.2421991084695393759
286775631500742942050
520059435364041604754829...
(循環節の長さ 224)
◆デフォルト値
20926/86400≒0.24219907407
0.242199074074074074074...
(074 循環節3)
441:１３２人目の素数さん
24/03/10 20:35:17.31 bE8+v48E.net
このｽﾙﾙｪをご覧のみなさまは犬はオス♂きィ!かな？
すぴすぴｷｭﾝｷｭﾝ鳴き、可愛ぃなぁ…
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
442:１３２人目の素数さん
24/03/10 20:35:24.32 /NIskUu6.net
日本人が明治6年から使用して
いる
グレゴリオ暦―いわゆる西暦―は、
400年間に閏年を97回置く暦です
この暦の1年の平均日数は、
365＋97/400 = 365.24250日です
実際の平均太陽年は、
約365.24219日です
443:１３２人目の素数さん
24/03/10 20:40:42.16 bE8+v48E.net
おっ！天文計算デキルヒトですか？
くじら座とへびつかい座を入れた１４星座でホロスコープが作りたいんですけどぉ、
惑星の軌道計算どころか天体観測もできなくて正確なホロスコープが作れません！
教ｪﾃ! ｱｲｱﾝﾏﾝ!
応用得意だと春分点から直して１４星座のホロスコープ作れるってほんと？めぅ
444:１３２人目の素数さん
24/03/10 20:42:01.18 /NIskUu6.net
両者の差は、0.00031日になります
この差は累積し、
1000年たつと約 0.31日ずれます
この暦の適正使用期間は
約3225年となります
グレゴリオ暦が制定されたのは
1582年ですから、
4807年頃には誤差が 1日になります
2013年の平均太陽年（年央値）は
「365日
5時間48分 45.179秒」です
単位を「日」にして表すと、
365＋5/24＋48/1440＋
45179/86400000
＝365＋20925179/86400000
＝365.242189571…
445:１３２人目の素数さん
24/03/10 20:54:09.34 bE8+v48E.net
ぇ?猫派?
‥ﾎｨｯ!
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
446:１３２人目の素数さん
24/03/10 20:56:40.08 bE8+v48E.net
ヵ'ゎぃぃんだょなぁ…
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
447:１３２人目の素数さん
24/03/10 21:00:29.91 bE8+v48E.net
「ﾁﾐの専門ゎﾅﾆ?」ですって。↓
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
448:１３２人目の素数さん
24/03/10 21:03:21.58 bE8+v48E.net
「ょぅ!ゃｯﾃㇽ?(勉強)」
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
449:１３２人目の素数さん
24/03/10 21:05:09.44 bE8+v48E.net
｡｡｡閲覧中｡｡｡
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
450:１３２人目の素数さん
24/03/10 21:09:21.92 bE8+v48E.net
現在の占星で使われてるエフェメリス歴だと古代のおうし座の春分点だった時代からはズレまくってて…
今はもう魚座の春分点なんだよなぁ…
新しく作り直さなきゃなのに…
天文学者達はみんな天文物理に飛び去ってしまって…
占星術にはオカルト組しか残って無くて作れないみたいなんだよなぁ…
451:１３２人目の素数さん
24/03/10 21:15:11.62 bE8+v48E.net
こ~んなｺﾄ言っちゃってんのになぁ…
URLﾘﾝｸ(www.satnavi.jaxa.jp)
作れなぃんだょなぁ…
春分点を直して１４星座でホロスコープをなぁ…
自動ホロスコープアプリつくったらぉ小遣い稼ぎになりそぅなのになぁ…
452:１３２人目の素数さん
24/03/10 21:19:45.83 bE8+v48E.net
かつて同じ天文観測の場に居た天使たちは數學デキル者達とデキナイ者達に分かれて
數學デキル者達は占星術から遥か彼方 ― 遠く天文物理の世界へと飛び去ってしまったんだよなぁ…
あとに残ったのは惑星の軌道計算もむりぽな有象無象の魑魅魍魎が跋扈するオカルトの群れ‥
哀しいなぁ…
453:１３２人目の素数さん
24/03/10 21:22:16.93 bE8+v48E.net
犬派も猫派も貼りねずみだけで大満足なんだよなぁ｡｡｡
一匹満足派ｧ!なんだよなぁ｡｡｡
454:１３２人目の素数さん
24/03/10 21:27:17.66 bE8+v48E.net
どぅ？飼えそぅ？(気錯なﾀﾒﾛ)
飼wゎwせwなwぃwょw
安易な飼育👎»ﾀﾞﾒ🙅ｾﾞｯﾀｨ!
ネグレクト・虐待・ポイ捨て
禁w止wだwょwゼwッwタwィw！w
455:１３２人目の素数さん
24/03/10 21:30:07.90 bE8+v48E.net
は"り"ね"ず"み"く"ん"可"愛"ぃ"ぃ"な"ぁ"(見せつけ)
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
456:１３２人目の素数さん
24/03/10 22:00:55.91 bE8+v48E.net
ｫｬｽﾐｨ!ﾊﾞｨﾊﾞ~ｨ!ﾏﾀｧｼﾀ! }🦔
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
457:１３２人目の素数さん
24/03/10 22:02:09.76 bE8+v48E.net
ﾀﾞｶﾗしっぽﾀﾞｯﾃ! ｝🦔
458:１３２人目の素数さん
24/03/10 22:09:25.23 bE8+v48E.net
。 ◯
◯ 。
゜🦔゜
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
◯ ◯
゜ﾊﾘﾈｽﾞﾐゎｽｩｩ…ｲﾀｱﾗｼの夢を見る。゜
459:１３２人目の素数さん
24/03/10 23:18:10.06 bE8+v48E.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
ｫｬｽﾞﾐｨ! ｝🦔。◯゜
460:１３２人目の素数さん
24/03/11 02:25:58.24 I/wFX1qI.net
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400≒0.2421991
400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している
33年に8回の閏年で
8/33≒0.242424…
n年にm回の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
■お題
『nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
◆1000年に242回の閏年で
242/1000=121/500=0.242000…
122/504=61/252≒0.2420634…
ここから一気に、
8倍のオーダーを採る
(61x8)/(252x8)=488/2016
489/2019=163/673≒0.24219910847
◆デフォルト値
20926/86400=0.2421991
∴m=163， n=673
461:１３２人目の素数さん
24/03/11 02:30:16.45 I/wFX1qI.net
489/2019=163/673≒0.24219910847
0.2421991084695393759
286775631500742942050
520059435364041604754829...
(循環節の長さ 224)
◆デフォルト値
20926/86400≒0.24219907407
0.242199074074074074074...
(074 循環節3)
462:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:04:25.10 umToFcaF.net
ぉはｩ"ｫ-‥
はぃｺﾚ‥
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
はりﾌﾟ~ゎ夜行性だし明るぃところゎㇲㇳㇾㇲ過多だし
煩ぃ物音も🈲のはずなのに…
虐待だと思ぅの…
はりﾌﾟ長生きﾃﾞｷﾅｨかも…
はりﾌﾟちゃんが可愛ぃからっぃ‥👍»しちゃってたけど‥
こ↑こ↓のｹﾞｽﾄさんの(・∀・)ｲｲﾈ!!お↑じ↓さんみたぃに
動画にｨｨﾈ!👍»しちゃってたら‥この飼ぃ主さんの虐待行為‥
加速させちゃぅょね?…
463:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:05:57.23 umToFcaF.net
ﾀﾞﾒﾈ!👎»押してきた‥
はりちゃん可哀想…（泣）
464:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:08:41.34 umToFcaF.net
亡きﾏﾐｯﾁｬﾏのひざ掛けと同じなんだょなぁ… 運命感じちゃぅんでしたっけね、初見さん
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
465:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:09:52.58 umToFcaF.net
ちょっとなにか風情が似てんだょなぁ…
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
466:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:11:10.97 umToFcaF.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
‥似てんだょなぁ…
467:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:11:58.21 umToFcaF.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
流石に似てねんだょなぁ‥
468:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:12:56.58 umToFcaF.net
ぅちのﾏﾐｯﾁｬﾏのほぅが可愛ぃんだょなぁ…
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
469:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:15:39.24 umToFcaF.net
今年の春ゎ一緒に外のぉ花観に行きたかったんだょなぁ…
コロナ禍でずっと一緒にぉ花見行けなかったんだょなぁ
ゃっとコロナ禍収束したのに‥
行けなくなっちゃったんだょなぁ…
(落涙)
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
470:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:16:26.73 umToFcaF.net
似てるんだょなぁ…
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
471:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:17:41.07 umToFcaF.net
はりねずみも夢を見るんゃなぁ…って
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
‥水飲んでますね…ｸｫﾚゎ…ﾏﾁｶﾞｨﾅｨ。
472:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:20:33.68 umToFcaF.net
ｶｯﾁｬﾏもこれくらぃㇵ゜ヮㇷㇽだったら腐れ外道にャㇻㇾっぱなしじゃなくて返り討ちで成敗できてたのに…
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
‥か弱ぃｶｯﾁｬﾏをあんなド下衆ヤバ夫野放し施設に預けちゃって‥
ごめんね…ｶｯﾁｬﾏ…
(落ﾅｨｧｶﾞﾗ)
473:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:21:58.56 umToFcaF.net
ずっとこぅゃって一緒に居たかったんだょなぁ…
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
‥ｶｯﾁｬﾏ…
474:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:23:53.94 umToFcaF.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
‥ｶｯﾁｬﾏ…
475:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:28:55.85 umToFcaF.net
ﾓﾁﾓﾁのｶｯﾁｬﾏとﾄｯﾁｬﾏゎㇻㇷ"ㇻㇷ"ヵｯㇷ゜ㇽだったんすょ~
(隙自長編)
ふたりゎね、ﾄｯﾁｬﾏの命日にｶｯﾁｬﾏにぉ迎ぇが来て、
「ﾓﾁﾓﾁちゃん、ㇵ゜ㇵ゜とﾏﾏ、ちょっと２人でぉ出掛けして来るからね、ぉ留守番しててね^^」
ってﾓﾁﾓﾁがひでだったころ、まだﾄｯﾁｬﾏとｶｯﾁｬﾏが離婚する前みたぃにね、みんな家族だった時みたぃに、
ﾓﾁﾓﾁをぉ留守番にしてぉ出掛けしちゃぃましためぇ!
(涙腺崩壊)
476:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:30:28.38 umToFcaF.net
こぶがっぃてなくて久しぶりにヵｯㇷ゜ㇽしてますかめぇ…!
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
こ↑ん↑な感じなんだ?じゃぁ?
477:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:32:15.47 umToFcaF.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
ﾅﾆヵを訴ぇてますかねぇ‥ｸｫﾚゎ…
478:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:35:24.13 umToFcaF.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
ｶｯﾁｬﾏ…生まれ変わっても…大事大事されて育ってｸﾚｮﾝ…
幸せなｧｶｯﾁｬﾏに生まれててｸﾚｮﾝ…
ｶｯﾁｬﾏの新しぃｶｯﾁｬﾏ、ｧｶｯﾁｬﾏに生まれ変わった新しぃｶｯﾁｬﾏをｮﾛﾋﾟｸだ🍆…
479:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:36:01.84 umToFcaF.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
…ｶｯﾁｬﾏ…
480:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:36:30.78 umToFcaF.net
ｶｯﾁｬﾏ…
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
481:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:40:08.98 umToFcaF.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
ｶｯﾁｬﾏｱｧｯｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ……………………
482:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:41:06.76 umToFcaF.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
483:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:49:27.71 umToFcaF.net
ﾐｬㇽㇽゎ、ｶｯﾁｬﾏゎぉ元気?
ぉ元気なぅちにぉ花見して想ぃ出ァｧｯ-!ヵィㇷ"満タンにしてくれょな~頼夢ょ~…
…ォㇾ喪な~…
484:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:52:33.44 umToFcaF.net
ｶｯﾁｬﾏｱｧｯ-ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ……………………………
485:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:56:34.15 umToFcaF.net
ﾓﾁﾓﾁもｽｩｩ…岳登れたら…
天まで登り続けて滑落しちゃぅか山頂で落雷に打たれるまで後ろを振り向かなぃでぃられるのになぁ…
ﾓﾁﾓﾁゎさんｽｩｩ…止まりだからね、仕方なぃね…
…今日もﾈｯﾄの海で出逢うはりねずみｯﾁｬﾏたちにｶｯﾁｬﾏの面影を探して見つけて拾ってゎ、ぁちこち貼りまくってまｽｩｩ…
486:１３２人目の素数さん
24/03/11 11:58:12.35 umToFcaF.net
ﾓﾁﾓﾁ今日の写経ぉゎㇼｯ! ぉ仕舞ぃｯｯ!! 投了ｯｯｯ!!!
487:１３２人目の素数さん
24/03/12 07:24:19.64 LztyJwcz.net
日本人が明治6年から使用している
グレゴリオ暦―いわゆる西暦―は、
400年間に閏年を97回置く暦です
この暦の1年の平均日数は、
365＋97/400 = 365.24250日です
実際の平均太陽年は、
約365.24219日です
両者の差は、0.00031日になります
この差は累積し、
1000年たつと約0.31日ずれます
この暦の適正使用期間は
約3225年となります
グレゴリオ暦が制定されたのは
1582年ですから、
4807年頃には誤差が1日になります
2013年の平均太陽年（年央値）は
「365日5時間48分45.179秒」です
単位を「日」にして表すと、
365＋5/24＋48/1440＋
45179/86400000
＝365＋20925179/86400000
＝365.242189571…
488:１３２人目の素数さん
24/03/12 20:16:47.35 Nd7k8V9E.net
▲
▼
489:１３２人目の素数さん
24/03/12 20:18:53.41 Nd7k8V9E.net
■計算知能(Computaional Intelligence)
現行の人工知能(AI)
さらに生物進化モデル
人間の主観の積極的な導入(ファジィ)
カオス・フラクタル等の複雑系、
分散人工知能としての
マルチエージェント、
生成系AIなどを含む幅広い
コンセプトになります
490:１３２人目の素数さん
24/03/12 20:21:44.90 Nd7k8V9E.net
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400≒0.2421991
400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している
33年に8回の閏年で
8/33≒0.242424…
n年にm回の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
■お題
『nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
◆1000年に242回の閏年で
242/1000=121/500=0.242000…
122/504=61/252≒0.2420634…
ここから一気に、
8倍のオーダーを採る
(61x8)/(252x8)=488/2016
489/2019=163/673≒0.24219910847
◆デフォルト値
20926/86400≒0.2421991
∴m=163， n=673
491:１３２人目の素数さん
24/03/12 20:25:35.37 Nd7k8V9E.net
◆3399～3459 の範囲に素数は5個
3407
3413
3433
3449
3457
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]
{0, 0, 0, 0, 3407, 0, 0, 3413, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 3433, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3449, 0, 0,
0, 3457, 0}
◆的中率100％
492:１３２人目の素数さん
24/03/13 21:19:52.24 moHaA84t.net
び、美しぃｯ!
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
‥ｾｨｯ ｽｩｩ…
493:１３２人目の素数さん
24/03/13 21:24:09.74 moHaA84t.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
ぅ、ぅっㇰㇱｨ! ｾｨｯ ｽｩｩ…
494:１３２人目の素数さん
24/03/13 21:27:22.89 moHaA84t.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
ぅ、ぅっㇰㇱｨ! ｾｨｯ ｽｩｩ… (再び)
495:１３２人目の素数さん
24/03/13 21:30:22.82 moHaA84t.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
可愛ぃ率100%
496:１３２人目の素数さん
24/03/13 21:31:32.44 moHaA84t.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
時に犬、時に猫、時に🐼でもァㇽ｡｡
497:１３２人目の素数さん
24/03/13 21:33:03.25 moHaA84t.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
時にㇷㇻㇸ゜ﾁ-丿でもァㇽ｡｡
498:１３２人目の素数さん
24/03/13 21:34:03.18 moHaA84t.net
丿ㇼが良ぃのでもァㇽ。
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
499:１３２人目の素数さん
24/03/13 21:34:58.75 moHaA84t.net
ぉむすびｺﾛﾘﾝでァㇽ｡｡
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
500:１３２人目の素数さん
24/03/13 21:36:42.93 moHaA84t.net
季節外れのㇱ"ﾝㇰ"ㇽㇸ"ㇽ🔔ｼﾞﾝｸﾞｩｩ‥ﾍﾞｯ｡｡｡
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
501:１３２人目の素数さん
24/03/13 21:37:41.74 moHaA84t.net
美しぃ子育て気分でァㇽ｡｡｡
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
502:１３２人目の素数さん
24/03/13 21:41:14.63 moHaA84t.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
もはゃ貼りﾈｽﾞﾐ通り越してスノードームに棲む
YA🦔MA🦔A🦔RA🦔SHI でァㇽ｡｡
503:１３２人目の素数さん
24/03/17 08:35:03.87 Fb9+KJC3.net
‥ﾎｽｨ‥ﾎｽｨ‥ﾓﾉを買ってもらえなぃって。
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
504:１３２人目の素数さん
24/03/17 08:37:16.70 Fb9+KJC3.net
買ってﾓﾗｪﾅｨ‥(必殺ｼﾞﾀﾊﾞﾀｱｧｯ-!床にひっくり🐸)
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
505:１３２人目の素数さん
24/03/17 08:39:46.88 Fb9+KJC3.net
もぅﾅﾆゃｯても効ｶﾅｨ‥秘技「吊ｯﾃｬﾙｮ!ぢゃぁ!」発動
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
506:１３２人目の素数さん
24/03/18 22:32:32.42 JccSwpSR.net
x=(L-1)(L^3-2L^2-4L-4)/6
m=L^3
n=(L-1)L(L+1)(LL+2)/6
507:１３２人目の素数さん
24/03/18 22:33:37.99 JccSwpSR.net
驚き過ぎて腰を抜かす猫シナモン
508:１３２人目の素数さん
24/03/18 22:40:58.88 JccSwpSR.net
1/6 (L^4 - 3 L^3 - 2 L^2 + 4)
(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4)
509:１３２人目の素数さん
24/03/18 22:45:21.98 JccSwpSR.net
n=(L-1)L(L+1)(L^2+2)/6
(1/6)L(L^4+L^2-2)
510:１３２人目の素数さん
24/03/18 23:09:13.83 JccSwpSR.net
x=(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4)
table[(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4),{L,1,100}]
{0, -2, -7/3, 6, 34, 290/3, 213, 406,
2108/3, 1134, 1735, 7634/3, 3606, 4966,
20027/3, 8790, 11368, 43418/3, 18171,
22534, 82910/3, 33558, 40381,
144578/3, 57084, 67150, 235469/3,
91206, 105406, 363602/3, 138705,
158038, 537968/3, 202686, 228259,
768530/3, 286578, 319606, 1066223/3,
394134, 435940, 1442954/3, 529431,
581446, 1911602/3, 696870, 760633,
2486018/3, 901176, 978334, 3181025/3,
1147398, 1239706, 4012418/3,
1440909, 1550230, 4996964/3, …}
511:１３２人目の素数さん
24/03/19 15:44:42.61 pSnd0JCE.net
x=(L-1)(L^3-2L^2-4L-4)/6
m=L^3
n=(L-1)L(L+1)(L^2+2)/6
x=(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4)
n=(1/6)L(L^4+L^2-2)
512:１３２人目の素数さん
24/03/19 17:13:42.85 LixzgnLy.net
び、美しぃ!⤵
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
513:１３２人目の素数さん
24/03/19 17:17:08.11 LixzgnLy.net
さぃきん( ・∀・)ｲｲ!!お↑じ↓さん 来なぃね
（気錯なﾀﾒﾛ）
514:１３２人目の素数さん
24/03/19 17:23:24.76 LixzgnLy.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
は"り"ね"ず"み"く"ん"可"愛"ぃ"な"ぁ"
515:１３２人目の素数さん
24/03/19 17:28:14.04 LixzgnLy.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
∞
‥ｧﾌﾞﾅ( ·A·)ｨｨ!!て‥
516:１３２人目の素数さん
24/03/19 17:34:49.35 LixzgnLy.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
517:１３２人目の素数さん
24/03/19 17:36:16.53 LixzgnLy.net
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
ｶﾐｶﾐ後に賢ｼﾞｬｧ!侍夢に入る時と入ﾗﾅｨ時が
ぁるんだょなぁ…
518:１３２人目の素数さん
24/03/19 17:39:05.96 LixzgnLy.net
むりやりひっくり返してﾊﾟﾆｯｸになってるﾄｺに🐤ゃ🐰ゃ🧸をｸﾞｨｯてｶﾐｶﾐさせてる
‥ってｺﾄ!?
519:１３２人目の素数さん
24/03/19 17:41:49.89 LixzgnLy.net
そんなｺﾄたまにしか、無ぃょねっ!?
朝ｼﾞｭ-‥のㇰ"ｧㇵ"ゎ奪ぃ合ってたし、🧸も毛布もﾁﾛﾘﾝｯﾁｬﾏじぶんでしっかり持ってょねっ!?
520:１３２人目の素数さん
24/03/19 19:17:58.46 8kiC1bzr.net
素数13は，
右から読むと31でこちらも素数であり，
389と983も
どちらから読んでも素数である
このような素数は無限にあるだろうか？
521:１３２人目の素数さん
24/03/19 19:45:16.58 8kiC1bzr.net
11, 101, 131, 151, 181, 191, 313は，
左から読んでも右から読んでも
同じ数で， かつ素数である
このような素数は無限にあるだろうか？
522:１３２人目の素数さん
24/03/19 19:53:16.57 8kiC1bzr.net
n^3={(1/6)L(L^4+L^2-2)}^3
n^3=(1/216)(L^3)(L^4+L^2-2)^3
523:１３２人目の素数さん
24/03/19 20:14:45.90 8kiC1bzr.net
◆立方数を9で割ったあまり
あまり1
1、64、343、1000
あまり8
8、125、512、1331
524:１３２人目の素数さん
24/03/26 02:49:08.39 jlVQm8SK.net
水平思考の特徴は、
論理や数理などコンピュータが
最も得意とする思考方法を全く捨てて、
未整理のまま、しかも生のまま、
対面する問題に体当たりする点にある
私たちの先祖が、
近代文明を迎える前の何万年かの間、
蓄積して来た生物学的情報処理の
本能に立ち返ることである
手段の多様性を認めることである
他者の評価に支配されることなく、
自分の頭の中から、
新しい価値を生み出すことである
525:１３２人目の素数さん
24/03/26 03:00:24.39 jlVQm8SK.net
◆L,m,nは正の整数
m=L^3
n=(L-1)L(L+1)(L^2+2)/6
n^3の立方数は、
m個の立方数に分割できる
526:１３２人目の素数さん
24/03/26 10:33:04.01 mBBZdflL.net
(1), 1/2
(2), 1/3
(3), 1/4, 2/3, 3/2
(4), 1/5
(5), 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2
(6), 1/7, 3/5, 5/3
(7), 1/8, 2/7, 4/5, 5/4, 7/2
(8), 1/9, 3/7, 7/3
(9), 1/10, 2/9, 3/8, 4/7, 5/6, 6/5, 7/4, 8/3, 9/2
(10), 1/11, 5/7, 7/5
(11), 1/12, 2/11, 3/10, 4/9, 5/8, 6/7, 7/6,
8/5, 9/4, 10/3, 11/2
(12), 1/13, 3/11, 5/9, 9/5, 11/3
(13), 1/14, 2/13, 4/11, 7/8, 8/7, 11/4, 13/2
(14), 1/15, 3/13, 5/11, 7/9, 9/7, 11/5, 13/3
(15), 1/16, 2/15, 3/14, 4/13, 5/12, 6/11,
7/10, 8/9, 9/8, 10/7, 11/6, 12/5, 13/4,
14/3, 15/2
(16), 1/17, 5/13, 7/11, 11/7, 13/5
◆分子と分母の合計数と既約分数の個数
3の時,1
4の時,1
5の時,3
6の時,1
7の時,5
8の時,3
9の時,5
10の時,3
11の時,9
12の時,3
13の時,11
14の時,5
15の時,7
16の時,7
17の時,15
18の時,5
527:１３２人目の素数さん
24/03/26 10:40:53.16 mBBZdflL.net
(1)並べたルールを推測
正の整数1,2,3,4,5,6,7,8,9…の各直後に
分子と分母の合計数が(その数+2)と
なる既約分数を分母が大きい順に並べる
◆分子と分母の合計数が素数
3の時,1
5の時,3
7の時,5
11の時,9
13の時,11
17の時,15
分子と分母の合計数が素数の場合、
分母は1づつ減ってゆくので
既約分数の個数は、合計数-2となる
◆分子と分母の合計数が合成数
4の時,1
6の時,1
8の時,3
9の時,5
10の時,3
12の時,3
14の時,5
15の時,7
16の時,7
18の時,5
528:１３２人目の素数さん
24/03/26 11:06:31.97 mBBZdflL.net
クイズです！
大学生レベルの問題です
123
456
789
↑に棒線を2本加えて0にしてください
(1x5x9)+(2x6x7)+(3x4x8)
-(3x5x7)-(2x4x9)-(1x6x8)
45+84+96-105-72-48
45+180-105-120
∴225-225=0
529:１３２人目の素数さん
24/03/27 21:51:03.43 RBUkZvJb.net
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
530:１３２人目の素数さん
24/03/27 21:52:07.53 RBUkZvJb.net
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490
531:１３２人目の素数さん
24/03/28 23:13:08.32 A8gs5dxY.net
🧸🦔kawaiiんだょなぁ｡｡｡
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
532:１３２人目の素数さん
24/03/28 23:14:51.82 A8gs5dxY.net
微妙なあげくに虫食ってんだょなぁ｡｡｡
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
533:１３２人目の素数さん
24/03/30 05:05:33.59 pXhniF9o.net
{(x+m-1)(x+m)/2}^2 － {(x-1)x/2}^2
= {x + (m-1)/2} {xx + (m-1)x + (m-1)m/2},
x + (m-1)/2 = (1/6)(LL-1)^2,
xx + (m-1)x + (m-1)m/2 = (1/36)(LL-1)(LL+2)^3,
534:１３２人目の素数さん
24/03/31 13:22:52.00 uyKVpEJe.net
{(x+m-1)(x+m)/2}^2 － {(x-1)x/2}^2
= m {x + (m-1)/2} {xx + (m-1)x + (m-1)m/2},
535:１３２人目の素数さん
24/04/14 18:33:25.01 prKeV3wM.net
◆1ユニット1000万枚の宝くじ
1ユニットに1等1億円が1枚入っている
売れ残りのくじは
当選者unknownとして廃棄される
全てのくじが売れた場合
1等1億円の当選確率は1/10000000
一回で10枚購入するのと
1日1枚づつ10日かけて購入するのとで
1等の当選確率に差は生じるか？
536:１３２人目の素数さん
24/04/16 10:58:20.85 /lS5+Hxf.net
整数に対して美しさというような何らかの評価関数を与えるとすればどのようなものが適切だろうか。
537:１３２人目の素数さん
24/04/20 22:42:50.60 bVNPGaYh.net
■superPCM関数とは？
奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム
Product
Combination
Mod
によって素数を1
合成数を0に振り分ける
これはアナログをデジタルに変換する
PCM(Pulse Coded Modulation)と
同じ発想
奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると
その都度出力されてしまうので、
C(0,3-a)を使って一度だけ出力する
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
◆aの範囲{a,3,30}
3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない
538:１３２人目の素数さん
24/04/20 23:19:25.82 bVNPGaYh.net
■合成数はどうやって取り除く？
奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
に対して
数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は
a_n=n^2 mod3
数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は
a_n=n^4 mod5
これを繰り返してゆくと、
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
{n,1,180}の範囲で精度100％が得られる
modの前後の数値を変数aとnで
置き換えると
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
変数aとnを使うと乗積の計算が入るので
概ね200より大きな素数の判定となる
539:１３２人目の素数さん
24/04/20 23:38:18.83 bVNPGaYh.net
▲
▼
540:１３２人目の素数さん
24/04/20 23:41:33.04 bVNPGaYh.net
■superPCM関数とは？
奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム
PCM(Product Combination Mod)
によって素数を1
合成数を0に振り分ける(量子化)
これはアナログをデジタルに変換する
PCM(Pulse Coded Modulation)と
同じ発想
奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると
その都度出力されてしまうので、
C(0,3-a)を使って一度だけ出力する
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
◆aの範囲{a,3,30}
3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない
541:１３２人目の素数さん
24/04/20 23:52:16.46 bVNPGaYh.net
■合成数はどうやって取り除く？
奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
に対して
数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は
a_n=n^2 mod3
数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は
a_n=n^4 mod5
これを繰り返してゆくと、
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
{n,1,180}の範囲で精度100％が得られる
+((n-5)^8mod9)と
+((n-8)^14mod15)が抜けているが
これらは1と0以外を出力するので、
0とのコンビネーションを二回かけて
1と0 だけにする
さらに、
modの前後の数値を変数aとnで
置き換えると
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
変数aとnを使うと乗積の計算が入るので
概ね100より大きな素数の判定となる
542:１３２人目の素数さん
24/04/25 23:31:29.68 lXQEm2Sb.net
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
543:１３２人目の素数さん
24/04/28 13:50:32.48 JjngYNSM.net
◆図形を平行四辺形とする
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
直角三角形の短辺の長さxは、
9^2-8^2=81-64=17 なので、x=√17
直角三角形の面積s1は、 s1=4x
台形の短辺の長さyは、y=10-x
台形の長辺の長さは10
台形の面積s2は
s2=8(y+10)/2=8(20-x)/2=80-4x
したがって図形の面積s3は、
∴s3=s1+s2=4x+(80-4x)=80
544:１３２人目の素数さん
24/04/28 14:23:35.16 JjngYNSM.net
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
545:１３２人目の素数さん
24/04/30 21:10:19.15 dbyjbpZp.net
500位だったから上げた
546:１３２人目の素数さん
24/04/30 22:54:15.33 dbyjbpZp.net
82位だった
547:１３２人目の素数さん
24/04/30 23:12:31.65 dbyjbpZp.net
７９
548:１３２人目の素数さん
24/04/30 23:58:53.23 ElCKljKY.net
３８
>>543
辺長 9 を使わなくても面積は出そうですが…
菱型ぢゃないぜよ、と言いたかった？
549:１３２人目の素数さん
24/05/01 00:04:45.50 AD3i5GdB.net
１
「なぜ1番なんですか？
2位じゃダメなんでしょうか？」
550:１３２人目の素数さん
24/05/01 00:59:22.40 AD3i5GdB.net
1世帯あたりの支出額(円/年)
2021年
1位 宮崎市 4184円
2位 浜松市 3728円
3位 宇都宮市 3129円
2022年
1位 宮崎市 4053円
2位 宇都宮市 3763円
3位 浜松市 3434円
2023年
1位 浜松市 4041円
2位 宮崎市 3497円
3位 宇都宮市 3200円
やっぱり1位じゃないとね。 2位ぢゃダメですね。
551:１３２人目の素数さん
24/05/01 01:00:50.78 AD3i5GdB.net
551蓬莱
URLﾘﾝｸ(www.551horai.co.jp)
552:１３２人目の素数さん
24/05/01 06:56:07.43 sgJI4piv.net
ぶたまん
553:１３２人目の素数さん
24/05/04 01:55:56.94 mGKd70RD.net
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400≒0.2421991
400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している
33年に8回の閏年で
8/33≒0.242424…
n年にm回の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
■お題
『nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
◆1000年に242回の閏年で
242/1000=121/500=0.242000…
122/504=61/252≒0.2420634…
ここから一気に、
8倍のオーダーを採る
(61x8)/(252x8)=488/2016
489/2019=163/673≒0.24219910847
◆デフォルト値
20926/86400≒0.2421991
∴m=163， n=673
554:１３２人目の素数さん
24/05/04 01:58:00.30 mGKd70RD.net
n≦1000で最高精度が出る
n≦10000を設定したのはミス
555:１３２人目の素数さん
24/05/04 02:13:23.41 mGKd70RD.net
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③
②より、kは偶数，kx+1は奇数
◆なぜkは偶数？
②より、
右辺は2があるので常に偶数
左辺のx^2(x-1)は、
xが奇数のとき偶数
xが偶数のとき偶数
したがって、x^2(x-1)は常に偶数
kが奇数の時、
左辺x^2(x-1)-k^2は偶数か奇数となり
右辺が常に偶数である事と矛盾
556:１３２人目の素数さん
24/05/04 02:17:48.07 mGKd70RD.net
kが奇数の時、
左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり
右辺が偶数である事と矛盾
557:１３２人目の素数さん
24/05/05 23:42:01.47 J+DBIH8J.net
▲
▼
558:１３２人目の素数さん
24/05/06 00:17:33.41 m1BVfr7O.net
◆kは偶数なので，kx+1は奇数
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③
③より、(k^2)/2は偶数
kx+1は奇数なので，
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
x^2は奇数なのでxは奇数
(x-1)/2も奇数なので
(x-1)は奇数の二倍
奇数は2n-1なので，(x-1)=4n-2
つまり、x=4n-1
xは4の倍数-1
{3,7,11,15,19,23,27,31…}
x=4n-1，k=2mとおく
↓
559:１３２人目の素数さん
24/05/06 00:40:35.44 m1BVfr7O.net
◆x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入
(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④
(※wolframによる精密な結果)
④より、
左辺m(m+4n-1)は，4n-1が奇数なので
mが偶数でも奇数でも常に偶数
右辺16n^2(n-1)+5n-1は，
nが偶数のとき奇数となる
左辺は常に偶数なので
nは奇数となる
x=4n-1から
x=4(2n-1)-1=8n-5
つまり、xは8の倍数-5
{3,11,19,27,35,43,51,59…}となる
x=8l-5，k=2mとおく
↓
560:１３２人目の素数さん
24/05/06 00:42:50.80 m1BVfr7O.net
◆x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入
(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
↓
561:１３２人目の素数さん
24/05/06 00:51:47.23 m1BVfr7O.net
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③
②より、
右辺は2があるので常に偶数
左辺のx^2(x-1)は、
xが奇数のとき偶数
xが偶数のとき偶数
したがって、x^2(x-1)は常に偶数
kが奇数の時、
左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり
右辺が偶数である事と矛盾
kは偶数，kx+1は奇数となる
562:１３２人目の素数さん
24/05/06 02:46:16.29 IaIPisdN.net
▲
▼
563:１３２人目の素数さん
24/05/06 02:48:57.34 IaIPisdN.net
◆x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入
(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤
⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
↓
564:１３２人目の素数さん
24/05/06 02:59:26.26 IaIPisdN.net
◆l=m=1
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤
l=m=1のとき、
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)と16l(5-4l)は，
ともに平方数である
l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である
⑤は原始ピタゴラス数の等式なので
l=m=1しか解を持たない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入
∴整数解は、k=2,x=3
565:１３２人目の素数さん
24/05/06 03:12:38.00 IaIPisdN.net
□□□■■ 4
□□□■■
■■■□□
■■■□□
■■■□□
9
566:１３２人目の素数さん
24/05/07 15:07:44.62 F+MudCW0.net
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤
l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である
⑤は
a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数)
c=5の時，a<b を満たす自然数の組は
一組だけである
a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l)
したがって⑤は
l=m=1しか解を持たない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入
∴整数解は、k=2,x=3
▲
▼
567:１３２人目の素数さん
24/05/07 15:36:07.29 F+MudCW0.net
■お題
50円の割引券が1枚ある
この割引券を使い、
100円の商品Aか、200円の商品Bを
50円引きで購入したい
以下の①～③から正しいものを選べ
①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
568:１３２人目の素数さん
24/05/07 16:04:03.28 F+MudCW0.net
100円の商品を50円引きで買うと
50％の得
200円の商品を50円引きで買うと
25％の得
200円の商品を100円引きで買うと
50％の得
200円の商品購入時に
100円の商品の2倍の便益を得る
とすると
どちらも損得はないので③
569:１３２人目の素数さん
24/05/07 16:37:27.66 F+MudCW0.net
2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
分数でなら，
バシェの方法がそのような
平方数を無数に提供するが，
整数の理論はとても美しくて，
とても精妙であって，
現在に至るまで，
私以外のどんな著者によっても
知られていないのである
570:１３２人目の素数さん
24/05/07 16:41:34.09 Oym0l5WF.net
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③
②より、
右辺は2があるので常に偶数
左辺のx^2(x-1)は、
xが奇数のとき偶数
xが偶数のとき偶数
したがって、x^2(x-1)は常に偶数
kが奇数の時、
左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり
右辺が偶数である事と矛盾
kは偶数，kx+1は奇数となる
571:１３２人目の素数さん
24/05/07 16:43:36.09 Oym0l5WF.net
◆kは偶数なので，kx+1は奇数
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③
③より、(k^2)/2は偶数
kx+1は奇数なので，
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
x^2は奇数なのでxは奇数
(x-1)/2も奇数なので
(x-1)は奇数の二倍
奇数は2n-1なので，(x-1)=4n-2
つまり、x=4n-1
xは4の倍数-1
{3,7,11,15,19,23,27,31…}となる
x=4n-1，k=2mとおく
↓
572:１３２人目の素数さん
24/05/07 16:46:15.29 Oym0l5WF.net
◆x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入
(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④
(※wolfram出力)
④より、
左辺m(m+4n-1)は，4n-1が奇数なので
mが偶数でも奇数でも常に偶数
右辺16n^2(n-1)+5n-1は，
nが偶数のとき奇数となる
左辺は常に偶数なので
nは奇数となる
x=4n-1から
x=4(2l-1)-1=8l-5
つまり、xは8の倍数-5
{3,11,19,27,35,43,51,59…}となる
x=8l-5，k=2mとおく
↓
573:１３２人目の素数さん
24/05/07 16:47:35.71 Oym0l5WF.net
◆x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入
(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤
⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
↓
574:１３２人目の素数さん
24/05/07 16:51:53.71 Oym0l5WF.net
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤
l=m=1のとき、
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)と16l(5-4l)は，
ともに平方数である
l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である
⑤は
a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数)
c=5の時，a<b を満たす自然数の組は
一組だけである
a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l)
したがって⑤は
l=m=1しか解を持たない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入
∴整数解は、k=2,x=3
575:１３２人目の素数さん
24/05/08 00:43:59.05 r6jtoBaY.net
◆予算は200円, 50円引きクーポン一枚
100円の商品二つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円
200円の商品一つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円
※どちらも支払い総額が同じ
576:１３２人目の素数さん
24/05/08 21:09:20.02 o+7mX6D2.net
素数を知ったのは確か4歳くらいの時
聡明で美しい数字を想った
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59…
何か法則性は無いのか
すぐ近くに次の素数が現れると思えば
すぐ近くには無かったり
これが3桁4桁5桁となっていくと
複雑な羅列が顕著になる
この素数に子供ながらにして興味津々
になった記憶がある
小学低学年の時だったか
数列ａnで階差数列をしていけば
容易ではないかと思ったりした
浅はかな学童
その内にリーマン予想を知る
複素数の関数が必要であること
学童の“大学への数学”“Z会”クラスの
学力では無理だったのだ
そしてリーマンζ(s)を解き明かす目標の
日々となる
そう2008年の「リーマンショック」には
ビックリした
「リーマンやっちゃったよ」なんて
街の声に誰かがリーマン解いたのか
そう思ったのである
しばらくしてリーマンとは
米国投資銀行であり
その倒産を意味するを知る
またサラリーマンをリーマンとここ
日本では呼ぶようだが
「おまえリーマンとしてはゼロ点だな」
なんて地下鉄で説教しているのを聴くと
ドキッとくる
577:１３２人目の素数さん
24/05/08 21:09:58.68 o+7mX6D2.net
■R
# 宝の数を変化させる
treasure0 <- function(m=3,n=4,k=2){
y=1:(m*n)
(z=matrix(y,ncol=n,byrow=T))
(P=as.vector(z))
(Q=as.vector(t(z)))
PQ <- function(x){
p=q=numeric(k)
for(i in 1:k){
p[i]=which(P==x[i])
q[i]=which(Q==x[i])
}
min(p)-min(q)
}
tre=combn(m*n,k)
re=apply(tre,2,PQ)
return(c(短軸有利=sum(re<0),長軸有利=sum(re>0),同等=sum(re==0)))
}
sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
578:１３２人目の素数さん
24/05/08 21:56:13.41 o+7mX6D2.net
重合度nのPVA(ポリビニルアルコール)
があるとする
ここに、
大過剰のホルムアルデヒド(HCHO)
を用いて架橋を行う
即ち、各HCHO分子はPVAの隣り合う
2つのOH基を架橋する
PVAのOH基をHCHOで架橋したものは
ビニロンと呼ばれる繊維になり、
残存するOH基の量に応じて吸水性などの
パラメータが変わる
ここで、各HCHO分子は全くランダムな
位置を架橋していくとし、
PVAとは架橋以外の相互作用をしないとする
もし、
片端から3,4つ目のOHが架橋され、
その後
6,7つ目のOHも架橋されたとすると、
HCHOは5つ目のOHを
架橋できないことになる
(隣り合うOHの架橋以外の相互作用を
認めないという仮定を用いた)
HCHOは大過剰存在するので、
隣り合うOHがなくなるまで
架橋は進むとする
このとき、全てのOHの内、
いくつが架橋されずに残ると
期待されるかnで表せ
Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]
579:１３２人目の素数さん
24/05/08 22:14:16.18 o+7mX6D2.net
最近では、
虚部が小さい方から10兆個までの
複素零点は
すべてリーマン予想を満たすことが
計算されており、
現在までにまだ反例は知られていない
現在では
多くの数学者がリーマン予想は正しいと
考えているようである
しかし
無限にある零点からみれば
有限に過ぎない10兆個程度の零点の
例などは零点分布の真の姿を反映する
には至らないとして、
この計算結果に対して慎重な数学者もいる
歴史上有名な数学者の中でも
リーマン予想を疑っていた数学者はいる
580:１３２人目の素数さん
24/05/08 22:16:05.88 o+7mX6D2.net
37×3=111
37×6=222
37×9=333
37×12=444
37×15=555
37×18=666
37×21=777
37×24=888
37×27=999
271×41=11111
271×82=22222
271×123=33333
271×164=44444
271×205=55555
271×246=66666
271×287=77777
271×328=88888
271×369=99999
8547×13=111111
8547×26=222222
8547×39=333333
8547×52=444444
8547×65=555555
8547×78=666666
8547×91=777777
8547×104=888888
8547×117=999999
1111111=239×4649
11111111111=21649×513239
不可説不可説転
URLﾘﾝｸ(www.youtube....)
581:１３２人目の素数さん
24/05/08 22:24:13.53 o+7mX6D2.net
■haskellに移植
import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸）
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
matQ = chunksOf n q
matP = transpose matQ --行列を転置して
p = concat matP -- 配列に変換
combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _ = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs']
treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ
ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y -- 宝の、配列ｐでのindex列を求めて最小値を返す
iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y
idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して
idxq = map iq treasure
p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別
p1st = length $ filter (<0) p_q -- 短軸方向探索ｐが先に宝をみつける
q1st = length $ filter (>0) p_q
draw = length $ filter (==0) p_q
main = do
putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw
>matrix.exe
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001
582:１３２人目の素数さん
24/05/08 22:25:23.71 o+7mX6D2.net
▲
▼
583:１３２人目の素数さん
24/05/08 22:36:14.16 o+7mX6D2.net
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～5個 短軸有利
宝：6～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
584:１３２人目の素数さん
24/05/11 11:51:54.13 oPiBxvsA.net
◆ロト7一等当選確率
(37x36x35x34x33x32x31)/(7x6x5x4x3x2x1)=
(37x36x35x34x33x32x31)/(35x18x8)=
(37x2x34x33x4x31)=10295472
1/10295472ですが、
この10295472通り買えば
確実に当たるわけですよ
585:１３２人目の素数さん
24/05/15 14:49:40.93 73OQFaxb.net
◆a,b,cを相異なる実数とする
これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は(0), (-1)である
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)
a-ab=b-bc=c-ac
a-ab+ac=b-bc-c
a(1-b+c)=-(bc-b+c)
a(1-(b-c))=-(bc-(b-c))
(b-c)=M，(M≠0) とおく
a(1-M)=-(bc-M)
a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する
bc≠0 ，b=1/c なので
b,cを満たす実数は無数に存在する
586:１３２人目の素数さん
24/05/15 14:51:15.25 73OQFaxb.net
◆a,b,cを相異なる実数とする
これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は(0), (1)である
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)
a-ab=b-bc=c-ac
a-ab+ac=b-bc-c
a(1-b+c)=-(bc-b+c)
a(1-(b-c))=-(bc-(b-c))
(b-c)=M，(M≠0) とおく
a(1-M)=-(bc-M)
a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する
bc≠0 ，b=1/c なので
b,cを満たす実数は無数に存在する
587:１３２人目の素数さん
24/05/15 20:51:14.16 vur0ME3w.net
◆a,b,cを相異なる実数とする
これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は(0), (1)である[∵b≠c]
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)
a-ab=b-bc=c-ac
a-ab+ac=b-bc-c
a(1-b+c)=-(bc-b+c)
a(1-(b-c))=-(bc-(b-c))
(b-c)=M，(M≠0) とおく
a(1-M)=-(bc-M)
a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する
b≠c，b=1/c なので
b,cを満たす実数は無数に存在する
588:１３２人目の素数さん
24/05/15 22:11:38.76 vur0ME3w.net
◆この数列の一般項
0 1 5 21 85 341 1365 5461 21845 ...
a_n=(1/12)(4^n-4)
(与えられたすべての項について)
589:１３２人目の素数さん
24/05/17 18:33:31.82 ABSqhWT0.net
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤
l=m=1のとき、
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)=9 ,
16l(5-4l)=16 となり，
ともに平方数である
l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である
⑤は
a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数)
c=5の時，a<b を満たす自然数の組は
一組だけである[a=3,b=4]
a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l)
したがって⑤は
l=m=1しか解を持たない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入
∴整数解は、k=2,x=3
590:１３２人目の素数さん
24/05/17 21:32:13.54 ABSqhWT0.net
◆この数列の一般項
0 1 5 21 85 341 1365 5461 21845 ...
a_n=(1/12)(4^n-4)
(与えられたすべての項について)
a_n=(4^n-4)/12
a_n=(4^n-1)/3
591:１３２人目の素数さん
24/05/21 19:01:50.41 NkMoYbFE.net
あるお店では、
サッカーボールとシューズを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
ボール1個の利益が400円のとき、
シューズ1足の仕入れ値はいくらか？
ーーーーーーーーーーーーーーー
利益の比は2:3なので
ボール1個の利益が400円のとき、
シューズ1足の利益は600円
◆定価の比は4:5になったので
ボールは4000円
シューズは5000円
仕入れたときの値段の比は9:11なので、
ボールは3600円
シューズは4400円
36:44=9:11
∴シューズ1足の仕入れ値は4400円
592:１３２人目の素数さん
24/05/21 20:15:42.00 Vy/1vMem.net
あるお店では、
サッカーボールとシューズを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
ボール1個の利益が400円のとき、
シューズ1足の仕入れ値はいくらか？
ーーーーーーーーーーーーーーー
利益の比は2:3なので
ボール1個の利益が400円のとき、
シューズ1足の利益は600円
ボール1個の仕入れ値をxとする
x:(x+k)=9:11
11x=9x+9k
2x=9k
x=(4.5)k
ボール1個の利益が400円のとき、
(x+400):(x+k+600)=4:5
5x+2000=4x+4k+2400
x=4k+400
(4.5)k=4k+400
(0.5)k=400
k=800
したがってx=(4.5)k より、
x=3600
∴x+k=4400
593:１３２人目の素数さん
24/05/22 08:19:30.65 0F7MnVL+.net
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
商品A1個の利益が1350円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？
ーーーーーーーーーーーーーーー
商品A1個の仕入れ値をxとする
x:(x+k)=9:11
11x=9x+9k
2x=9k
x=(4.5)k
利益の比は2:3なので
商品A1個の利益が1350円のとき、
商品B1個の利益は2025円
(x+1350):(x+k+2025)=4:5
5x+6750=4x+4k+8100
x=4k+1350
(4.5)k=4k+1350
(0.5)k=1350
k=2700
したがってx=(4.5)k より、
x=12150
∴x+k=14850
594:１３２人目の素数さん
24/05/22 08:20:33.77 0F7MnVL+.net
▲
▼
595:１３２人目の素数さん
24/05/22 08:34:46.11 0F7MnVL+.net
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
商品A1個の利益が1350円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？
ーーーーーーーーーーーーーーー
商品A1個の仕入れ値をxとする
x:(x+k)=9:11
11x=9x+9k
2x=9k
x=(4.5)k
商品A1個の利益をyとする
(x+y):{x+k+(1.5)y}=4:5
5x+5y=4x+4k+6y
x=4k+y
(4.5)k=4k+y
(0.5)k=y
k=2y
x=4k+y なのでx=9y
y=1350
x=12150
k=2700
∴x+k=14850
596:１３２人目の素数さん
24/05/22 08:52:03.01 0F7MnVL+.net
x=4k+y なのでx=9y
x+k=11y
y=1350
∴x+k=14850
597:１３２人目の素数さん
24/05/22 10:14:57.48 IZ+oIYDo.net
▲
▼
598:１３２人目の素数さん
24/05/22 10:22:19.97 IZ+oIYDo.net
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
商品A1個の利益が1350円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？
ーーーーーーーーーーーーーーー
商品B1個の仕入れ値をxとする
(x-k):x=9:11
11x-11k=9x
2x=11k
x=(5.5)k
商品A1個の利益をyとする
(x-k+y):{x+(1.5)y}=4:5
5x-5k+5y=4x+6y
x=5k+y
(5.5)k=5k+y
(0.5)k=y
k=2y
x=5k+y なのでx=11y
y=1350
∴x=14850
599:１３２人目の素数さん
24/05/22 11:09:38.46 IZ+oIYDo.net
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は4:5、利益の比は6:11、
定価の比は2:3になった
商品A1個の利益が300円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？
ーーーーーーーーーーーーーーー
商品B1個の仕入れ値をxとする
(x-k):x=4:5
5x-5k=4x
x=5k
商品A1個の利益をyとする
(x-k+y):{x+(11/6)y}=2:3
3x-3k+3y=2x+(11/3)y
x=3k+(2/3)y
5k=3k+(2/3)y
2k=(2/3)y
k=(1/3)y
x=5k なのでx=(5/3)y
y=300
k=100
∴x=500
600:１３２人目の素数さん
24/05/23 21:20:04.69 JXDxZwEZ.net
▲
▼
601:１３２人目の素数さん
24/05/23 21:22:45.50 JXDxZwEZ.net
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は6:11、利益の比は4:3、
定価の比は8:13になった
商品A1個の利益が1350円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？
▼
商品B1個の仕入れ値をxとする
(x-k):x=6:11
11x-11k=6x
5x=11k
x=(11/5)k
商品A1個の利益をyとする
(x-k+y):{x+(3/4)y}=8:13
13x-13k+13y=8x+6y
5x=13k-7y
11k=13k-7y
2k=7y
k=(7/2)y
y=1350
k=4725
x=(11/5)k なのでx=(77/10)y
∴x=10395
602:１３２人目の素数さん
24/05/23 22:01:43.41 JXDxZwEZ.net
◆仕入れ値を○、売価を□とおく
A B
○ 仕 6 ： 11
確定)利 1350 1012.5
□ 売 8 ： 13
6○+1350=8□
11○+1012.5=13□
78○+17550=104□
88○+8100=104□
10○=9450
1.1×9450=10395
答．10395円
603:１３２人目の素数さん
24/05/23 23:08:36.52 JXDxZwEZ.net
(x-k):x=6:11
y:(3/4)y=4:3
(x-k+y):{x+(3/4)y}=8:13
▼
k=4725
y=1350
x=10395
x-k=5670
(3/4)y=1012.5
x-k+y=7020
x+(3/4)y=11407.5
604:１３２人目の素数さん
24/06/05 11:03:19.43 Juu06+2g.net
『√(x+√x)が100に最も近くなるような
正整数xを求めよ』
√(x+√x)=100
x+√x=10000
x=(20001)/2-sqrt(40001)/2
{(20001)/2-sqrt(40001)/2}+ sqrt(20001/2-sqrt(40001)/2)=10000
10000 100
√9900
9900+√9900
9900+30√11
30(330+√11)
9999.4987437106619954734479821001206005178126563676806079117604643...
9901+√9901
10000.503768772845986107325512325300189619340238549659217036992303...
605:１３２人目の素数さん
24/06/05 17:06:35.78 p1WY4IBC.net
『149,218,333をそれぞれ同じ整数で
わり算すると余りが3つとも同じに
なりました
ある整数とはいくつですか？』
ある整数をt,余りをkとする
3つの整数の内、
一番小さい数がtで割り切れるとすると
3つの整数はすべてtの倍数となる
余りkが存在すると、
一番小さい数がtの倍数+kとなる
二番目に小さい数と一番大きい数が
tの倍数+kとなるには
それぞれの差に共通項があればよいので
218-149=69
333-218=115
23x3=69
23x5=115
∴t=23
606:１３２人目の素数さん
24/06/06 15:24:50.10 gGgvd4Pk.net
『123,456,789をそれぞれ同じ整数で
わり算すると余りが3つとも同じに
なりました
ある整数とはいくつですか？』
ある整数をt,余りをkとする
3つの整数の内、
一番小さい数がtで割り切れるとすると
3つの整数はすべてtの倍数となる
余りkが存在すると、
一番小さい数がtの倍数+kとなる
二番目に小さい数と一番大きい数が
tの倍数+kとなるには
それぞれの差に共通の因数があればよいので
456-123=333
789-456=333
111x3=333
37x9=333
∴t={9,37,111}
607:１３２人目の素数さん
24/06/06 23:38:32.12 Ryn0ZDej.net
『(n!)=n^3-nを満たす正整数nを全て求めよ』
(n!)=n^3-n
(n!)=n(n^2-1)
(n!)=(n-1)n(n+1)
((n-2)!)=n+1
n=5
(n!)=5x4x3x2x1=4x5x6
(n-1)n(n+1)=4x5x6
∴n=5
608:１３２人目の素数さん
24/06/09 11:24:20.28 5hlhjmUo.net
「探すのを止めると、それは見つかる」
という言葉があります
609:１３２人目の素数さん
24/06/09 12:25:02.81 5hlhjmUo.net
『a,b,cを3桁の自然数とする
a,b,cをそれぞれ同じ整数でわり算すると
余りが3つとも同じになりました、
余りは0ではありません
その整数が1個であるa,b,cの組み合わせは
何個あるか？』
a,b,cの最小値は100
a,b,cの最大値は999
その整数をt,余りをkとする
tの最小値は2
kの最小値は1
3つの整数の内、
一番小さい数がtで割り切れるとすると
3つの整数はすべてtの倍数となる
余りkが存在すると、
一番小さい数がtの倍数+kとなる
a=100,b=103,c=106 が最小構成ユニット
a=995,b=997,c=999 が最大構成ユニット
二番目に小さい数と一番大きい数が
tの倍数+kとなるには
それぞれの差に共通の因数があればよい
共通の因数が一つだけとなるには、
その整数tが素数pであればよい
a,b,cの組み合わせはユニット数x6となる
610:１３２人目の素数さん
24/06/09 16:14:03.50 chrDx+aV.net
■superPCM関数とは？
奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム
PCM(Product Combination Mod)
によって素数を1
合成数を0に振り分ける(量子化)
これはアナログをデジタルに変換する
PCM(Pulse Coded Modulation)と
同じ発想
奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると
その都度出力されてしまうので、
C(0,3-a)を使って一度だけ出力する
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
◆aの範囲{a,3,30}
3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない
611:１３２人目の素数さん
24/06/09 16:22:26.83 chrDx+aV.net
◆奥義
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,51,500}]
{101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149,
151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173,
0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197,
199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0,
227, 229, 0, 233, 0, 0, 239, 241, 0, 0, 0, 0,
251, 0, 0, 257, 0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0,
0, 277, 0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0, 0, 347, 349, 0,
353, 0, 0, 359, 0, 0, 0, 367, 0, 0, 373, 0, 0,
379, 0, 383, 0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401,
0, 0, 0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0, 0,
431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0, 449, 0, 0,
0, 457, 0, 461, 463, 0, 467, 0, 0, 0, 0, 0,
479, 0, 0, 0, 487, 0, 491, 0, 0, 0, 499, 0,
503, 0, 0, 509, 0, 0, 0, 0, 0, 521, 523, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 541, 0, 0, 547, 0, 0, 0, 0,
557, 0, 0, 563, 0, 0, 569, 571, 0, 0, 577, 0,
0, 0, 0, 587, 0, 0, 593, 0, 0, 599, 601, 0, 0,
607, 0, 0, 613, 0, 617, 619, 0, 0, 0, 0, 0,
631, 0, 0, 0, 0, 641, 643, 0, 647, 0, 0, 653,
0, 0, 659, 661, 0, 0, 0, 0, 0, 673, 0, 677, 0,
0, 683, 0, 0, 0, 691, 0, 0, 0, 0, 701, 0, 0, 0,
709, 0, 0, 0, 0, 719, 0, 0, 0, 727, 0, 0, 733,
0, 0, 739, 0, 743, 0, 0, 0, 751, 0, 0, 757, 0,
761, 0, 0, 0, 769, 0, 773, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
787, 0, 0, 0, 0, 797, 0, 0, 0, 0, 0, 809, 811,
0, 0, 0, 0, 821, 823, 0, 827, 829, 0, 0, 0, 0,
839, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 853, 0, 857, 859, 0,
863, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 877, 0, 881, 883, 0,
887, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 907, 0, 911, 0,
0, 0, 919, 0, 0, 0, 0, 929, 0, 0, 0, 937, 0,
941, 0, 0, 947, 0, 0, 953, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
967, 0, 971, 0, 0, 977, 0, 0, 983, 0, 0, 0,
991, 0, 0, 997, 0}
612:１３２人目の素数さん
24/06/09 16:32:31.93 chrDx+aV.net
◆奥義
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,51,226}]
{101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149,
151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173,
0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197,
199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0,
227, 229, 0, 233, 0, 0, 239, 241, 0, 0, 0, 0,
251, 0, 0, 257, 0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0,
0, 277, 0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0, 0, 347, 349, 0,
353, 0, 0, 359, 0, 0, 0, 367, 0, 0, 373, 0, 0,
379, 0, 383, 0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401,
0, 0, 0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0, 0,
431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0, 449, 0}
※62個数
613:１３２人目の素数さん
24/06/10 19:12:50.26 ZTtliLdN.net
『a,b,cは実数の定数とする
f(x)=|ax^2+bx+c|
g(x)=|cx^2+bx+a|
とする
-1≦x≦1 において0≦f(x)≦1を
満たしているとき、-1≦x≦1において
g(x)=3となることはあるか』
f(-1) = g(-1) = |a-b+c|,
f(0) = g(0) = |b|,
f(1) = g(1) = |a+b+c|.
f(0) = |c| ≠ |a| = g(0)
g(x) = |c(xx-1) + bx + (a+c)|
≦ |c||xx-1| + |b||x| + |a+c|,
1 ≧ f(0) = |c|,
1 ≧ {f(-1) + f(1)}/2
= (|a-b+c| + |a+b+c|)/2
= Max{|a+c|,|b|},
∴ |a+c| ≦ 1, |b| ≦ 1,
∴ g(x) ＜ 3,
( |xx-1|=1 と |x|=1 は 両立しないから、
等号不成立）
614:１３２人目の素数さん
24/06/22 16:09:41.35 T+SShEj+.net
◆table[2^n,{n,0,68}]
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,
128, 256, 512, 1024,
2048, 4096, 8192, 16384,
32768, 65536, 131072, 262144,
524288, 1048576, 2097152, 4194304,
8388608, 16777216, 33554432,
67108864, 134217728, 268435456,
【29】536870912
【30】1073741824
【31】2147483648
【32】4294967296
【33】8589934592
【34】17179869184
【35】34359738368
【36】68719476736
【37】137438953472
【38】274877906944
【39】549755813888
【40】1099511627776
【41】2199023255552
【42】4398046511104
【43】8796093022208
【44】17592186044416
【45】35184372088832
【46】70368744177664
【47】140737488355328
【48】281474976710656
【49】562949953421312
【50】1125899906842624
【51】2251799813685248
【52】4503599627370496
【53】9007199254740992
【54】18014398509481984
【55】36028797018963968
【56】72057594037927936
【57】144115188075855872
【58】288230376151711744
【59】576460752303423488
【60】1152921504606846976
【61】2305843009213693952
【62】4611686018427387904
【63】9223372036854775808
【64】18446744073709551616
【65】36893488147419103232
【66】73786976294838206464
【67】147573952589676412928
【68】295147905179352825856
615:１３２人目の素数さん
24/06/22 16:26:07.92 T+SShEj+.net
『128以上の2^n数の中で、
下二桁の数字が22,66となる
nは存在するか？』
128以上の2^n数の下二桁の数字は
{28, 56, 12, 24, 48, 96, 92, 84, 68, 36, 72,
44, 88, 76, 52, 04, 08, 16, 32, 64, 28}
をリピートするので存在しない
616:１３２人目の素数さん
24/06/22 18:12:41.88 T+SShEj+.net
◆table[2^n,{n,69,70}]
590295810358705651712 1180591620717411303424
617:１３２人目の素数さん
24/06/22 18:40:31.40 T+SShEj+.net
『ある程度大きな2^n数の中で、
下四桁の数字が2024となる
nは存在するか？』
下二桁24は、
n
【10】1024
【30】1073741824
【50】1125899906842624
【70】1180591620717411303424
…
という規則性を持つ
24の前の二桁数は
10,18,26,34…という等差数列なので
10,18,26,34,42,50,58,66,74,82,90,98,
106,114,122,130,138,146,154,162,170,
178,186,194,202,210,218…
20は存在しない
618:１３２人目の素数さん
24/06/22 18:55:11.27 T+SShEj+.net
◆table[2^n,{n,509,510}]
509 |
16759759912428246374467531247757
30765934920727574049172215445180
46522050375919337210023428727086
29284612539822733107563567192353
51493321243304206125760512
510 |
33519519824856492748935062495514
61531869841455148098344430890360
93044100751838674420046857454172
58569225079645466215127134384707
02986642486608412251521024
619:１３２人目の素数さん
24/06/22 21:24:38.80 Nv+oocZ5.net
◆table[2^n,{n,138,139}]
138 | 34844914372704098658649559801013
0648530944
139 | 69689828745408197317299119602026
1297061888
620:１３２人目の素数さん
24/06/22 21:28:51.93 Nv+oocZ5.net
◆table[2^n,{n,238,239}]
238 | 44171176619459608239582437518572
96289568709742189047395304015503
23154944
239 | 88342353238919216479164875037145
92579137419484378094790608031006
46309888
621:１３２人目の素数さん
24/06/22 22:00:30.90 Nv+oocZ5.net
『ある程度大きな2^n数の中で、
下三桁の数字がすべて同じとなる
nは存在するか？』
◆下三桁888は
n 下四桁
【39】3888
【139】1888
【239】9888
【339】7888
【439】5888
【539】3888
【639】1888
【739】9888
【839】7888
【939】5888
…
という規則性を持つ
したがって、
222,444,666は存在しない
622:１３２人目の素数さん
24/06/22 22:34:10.28 Nv+oocZ5.net
恋愛すらも禁じられた管理社会の
デストピアを描く映画『1984』
ある程度大きな2^n数の中で、
下四桁の数字が1984となるnは
n
【54】18014398509481984
ならば、ヴェストファーレン条約が
締結された1648年になるnはいくつか？
623:１３２人目の素数さん
24/06/22 22:35:48.09 Nv+oocZ5.net
131 n値
624:１３２人目の素数さん
24/06/23 18:02:49.09 T3GyWepr.net
下二桁48は、
n
【11】2048
【31】2147483648
【51】2251799813685248
…
【131】下四桁＿ 1648
という規則性がある
48の前二桁は20,36,52,68…と続く
公差16の等差数列と予測できる
{20, 36, 52, 68, 84, 100, 116, 132, 148,
164, 180, 196, 212, 228, 244, 260, 276,
292, 308, 324, 340, 356, 372, 388, 404,
420, 436, 452, 468, 484, 500, 516, 532,
548, 564, 580, 596, 612, 628, 644, 660,
676, 692, 708, 724, 740, 756, 772, 788,
804, 820, 836, 852, 868, 884, 900, 916,
932, 948, 964, 980, 996, 1012, 1028,
1044, 1060, 1076, 1092, 1108, 1124,
1140, 1156, 1172, 1188, 1204, 1220,
1236, 1252, 1268, 1284, 1300, 1316}
※25ターン毎に16が出現する
これに【11】【31】【51】の差
20を掛けると1648が出現する
(例)2048から最初の下四桁1648までは
6ターンあるので、n=11+6x20=131
次なる1648までは25ターンあるので、
n=131+25x20=631
n=131以降は、
500プラスする毎に1648が現れる
また、
先頭の数字の最小の1となるn値は、
n=2631
最大の9となるn値は、
n=1631
◆table[2^n,{n,631,631}]
625:１３２人目の素数さん
24/06/24 15:10:26.75 uphculgv.net
m桁以上になる2^nを考える
m=1のとき末尾m桁は
2,4,8,6で4つの数字が巡回する
周期4と呼ぶ
m=1 のとき周期 4
m=2 のとき周期 20
m=3 のとき周期 100
m=4 のとき周期 500
※公比5の等比数列が予測される
a_n=4 5^(n-1)
◆5,6,7,8,9,10での周期を求めよ
n | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
4 5^(n - 1) | 2500 | 12500 | 62500 |
312500 | 1562500 | 7812500
626:１３２人目の素数さん
24/06/24 15:23:54.14 uphculgv.net
2^n数
n
【20】1048576
【40】1099511627776
【60】1152921504606846976
の規則性から下四桁に、
富士山の高さ3776が出現するn値は
存在するか？
627:１３２人目の素数さん
24/06/24 15:25:11.90 uphculgv.net
140 n値
628:１３２人目の素数さん
24/06/25 06:55:29.75 Y/zfoguJ.net
数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…
a_n=n^2 mod3
数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…
a_n=n^4 mod5
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
629:１３２人目の素数さん
24/06/25 08:27:22.64 Y/zfoguJ.net
◆想定解（Wolfram言語）
table[-2(-10n+(-1)^n+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n+5),{n,1,50}]
{16, 32, 48, 64, 96, 112, 128, 144, 176,
192, 208, 224, 256, 272, 288, 304, 336,
352, 368, 384, 416, 432, 448, 464, 496,
512, 528, 544, 576, 592, 608, 624, 656,
672, 688, 704, 736, 752, 768, 784, 816,
832, 848, 864, 896, 912, 928, 944, 976,
992}
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
630:１３２人目の素数さん
24/06/25 08:33:22.26 Y/zfoguJ.net
Table[(16n)(n^4 mod5),{n,1,100}]
{16, 32, 48, 64, 0, 96, 112, 128, 144, 0, 176, 192, 208, 224, 0, 256, 272, 288, 304, 0, 336, 352, 368, 384, 0, 416, 432, 448, 464, 0, 496, 512, 528, 544, 0, 576, 592, 608, 624, 0, 656, 672, 688, 704, 0, 736, 752, 768, 784, 0, 816, 832, 848, 864, 0, 896, 912, 928, 944, 0, 976, 992, 1008, 1024, 0, 1056, 1072, 1088, 1104, 0, 1136, 1152, 1168, 1184, 0, 1216, 1232, 1248, 1264, 0, 1296, 1312, 1328, 1344, 0, 1376, 1392, 1408, 1424, 0, 1456, 1472, 1488, 1504, 0, 1536, 1552, 1568, 1584, 0}
631:１３２人目の素数さん
24/06/25 11:25:45.79 hOX39nhp.net
Table[(16n)(n^4 mod5),{n,1,100}]
{16, 32, 48, 64, 0, 96, 112, 128, 144, 0,
176, 192, 208, 224, 0, 256, 272, 288, 304,
0, 336, 352, 368, 384, 0, 416, 432, 448,
464, 0, 496, 512, 528, 544, 0, 576, 592,
608, 624, 0, 656, 672, 688, 704, 0, 736,
752, 768, 784, 0, 816, 832, 848, 864, 0,
896, 912, 928, 944, 0, 976, 992, 1008,
1024, 0, 1056, 1072, 1088, 1104, 0, 1136,
1152, 1168, 1184, 0, 1216, 1232, 1248,
1264, 0, 1296, 1312, 1328, 1344, 0, 1376,
1392, 1408, 1424, 0, 1456, 1472, 1488,
1504, 0, 1536, 1552, 1568, 1584, 0}
632:１３２人目の素数さん
24/06/25 11:29:35.52 hOX39nhp.net
◆想定解（Wolfram言語）
table[-2(-10n+(-1)^n+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n+5),{n,1,50}]
虚数を含んだ数式は
難易度が高い
table[-2(-10n+(-1)^n+5),{n,1,50}]
だけなら理解できる
◆虚数式
+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n
コレが解らん
633:１３２人目の素数さん
24/06/25 11:47:32.54 hOX39nhp.net
table[-2(-10n+(-1)^n+5),{n,1,50}]
{12, 28, 52, 68, 92, 108, 132, 148, 172,
188, 212, 228, 252, 268, 292, 308, 332,
348, 372, 388, 412, 428, 452, 468, 492,
508, 532, 548, 572, 588, 612, 628, 652,
668, 692, 708, 732, 748, 772, 788, 812,
828, 852, 868, 892, 908, 932, 948, 972, 988}
634:１３２人目の素数さん
24/06/25 11:50:54.95 hOX39nhp.net
table[(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n),{n,1,50}]
{-2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2,
2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2,
2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2,
-2, 2, 2, -2, -2}
635:１３２人目の素数さん
24/06/25 21:33:07.17 4rZ2N4Ml.net
1100110011001100
1101101101101101
1230123012301230
1110111011101110
1101110111011101
1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0
Table[((n+1) mod4)(n mod4),{n,1,100}]
1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17
0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4
a_n=(2n-(1- i)(-i)^n-(1+i)i^n+(-1)^(n+1)-5)/8
(与えられたすべての項について)
636:１３２人目の素数さん
24/06/25 21:42:15.65 4rZ2N4Ml.net
Table[16(n+(2n-(1- i)(-i)^n-(1+i)i^n+(-1)^(n+1)-5)/8),{n,1,100}]
★
637:１３２人目の素数さん
24/06/25 21:49:42.95 4rZ2N4Ml.net
◆一応別形態
Table[16(n+(2n-(1- i)(-i)^n-(1+i)i^n+(-1)^(n+1)-5)/8),{n,1,100}]
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17
+
0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4
=
1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,21
※5の倍数を取り消し16を掛ける
638:１３２人目の素数さん
24/06/26 17:01:07.27 PUjCoc6v.net
Table[20n-10-2(-1)^n-4(-1)^{n(n+1)/2},{n,1,100}]
{16, 32, 48, 64, 96, 112, 128, 144, 176,
192, 208, 224, 256, 272, 288, 304, 336,
352, 368, 384, 416, 432, 448, 464, 496,
512, 528, 544, 576, 592, 608, 624, 656,
672, 688, 704, 736, 752, 768, 784, 816,
832, 848, 864, 896, 912, 928, 944, 976,
992, 1008, 1024, 1056, 1072, 1088, 1104,
1136, 1152, 1168, 1184, 1216, 1232,
1248, 1264, 1296, 1312, 1328, 1344,
1376, 1392, 1408, 1424, 1456, 1472,
1488, 1504, 1536, 1552, 1568, 1584,
1616, 1632, 1648, 1664, 1696, 1712,
1728, 1744, 1776, 1792, 1808, 1824,
1856, 1872, 1888, 1904, 1936, 1952, 1968, 1984}
639:１３２人目の素数さん
24/06/26 17:16:59.37 PUjCoc6v.net
◆想定解（Wolfram言語）
table[-2(-10n+(-1)^n+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n+5),{n,1,50}]
◆虚数式
+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n
※三角数は奇数と偶数を
二個づつリピートする
table[(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n),{n,1,50}]
{-2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2,
2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2,
2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2,
-2, 2, 2, -2, -2}
三角数1,3,6,10,15,21,28,36…
2(-1)^{n(n+1)/2}=(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n)
640:１３２人目の素数さん
24/06/26 21:36:30.72 PUjCoc6v.net
◆別形態
Table[16(n+(2n-2(-1)^{n(n+1)/2}+(-1)^(n+1)-5)/8),{n,1,40}]
{16, 32, 48, 64, 96, 112, 128, 144, 176,
192, 208, 224, 256, 272, 288, 304, 336,
352, 368, 384, 416, 432, 448, 464, 496,
512, 528, 544, 576, 592, 608, 624, 656,
672, 688, 704, 736, 752, 768, 784}
641:１３２人目の素数さん
24/06/27 14:37:47.28 3V+IiqHe.net
Table[(2n-2(-1)^{n(n+1)/2}+(-1)^(n+1)-5)/8,{n,1,70}]
{0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3,
4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7,
8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10,
11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12,
13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14,
15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17}