高校数学の質問スレ Part428at MATH高校数学の質問スレ Part428 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このスレッドのURL■項目テキスト979:132人目の素数さん 23/06/30 01:38:59.62 xAHovNTd.net 0<a≤b≤cとする。 ax=by=cz=1とおくと xyz=1、0<z≤y≤x、 0<1/(x+y)≤1/(x+z)≤1/(y+z) 与式は x³/(1/y +1/z)+y³/(1/z +1/x)+z³/(1/x +1/y)≥3/2 ⇔x²/(y+z)+y²/(z+x)+z²/(x+y)≥3/2 よって次の組合せを考える z≤y≤xと z/(x+y)≤y/(x+z)≤x/(y+z) z²/(x+y)+y²/(x+z)+x²/(y+z)≥ zx/(x+y)+yz/(x+z)+xy/(y+z) 左辺は同じ≥ zy/(x+y)+yx/(x+z)+xz(y+z) 辺々足して2で割ると 左辺≥(z+y+x)/2≥3(xyz)¹ᐟ³/2=3/2 980:132人目の素数さん 23/06/30 02:00:03.20 xAHovNTd.net 傑作質問です 傑作質問番号7 a, b, c∈ℝ+、 (a²+c²)/b+(b²+a²)/c+(c²+b²)/a≥ 2(a+b+c) 981:132人目の素数さん 23/06/30 02:50:51.07 i+z0COlp.net 0<a≤b≤cとする。 (他の場合も同様に証明出来る。以下断らない) 次の組合せを考える 0<1/c≤1/b≤1/aとa²≤b²≤c² 最大はa²+a², b²+b², c²+c² 同順 左辺はa²+b², a²+c², b²+c² 乱順 右辺はc²+c², b²+b², a²+a² 逆順 2a²/c+2b+2c²/a≥ (a²+b²)/c+(c²+a²)/b+(b²+c²)/a ≥2c²/c+2b²/b+2a²/a =2(a+b+c) 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch