23/06/30 01:38:59.62 xAHovNTd.net
0<a≤b≤cとする。
ax=by=cz=1とおくと
xyz=1、0<z≤y≤x、
0<1/(x+y)≤1/(x+z)≤1/(y+z)
与式は
x³/(1/y +1/z)+y³/(1/z +1/x)+z³/(1/x +1/y)≥3/2
⇔x²/(y+z)+y²/(z+x)+z²/(x+y)≥3/2
よって次の組合せを考える
z≤y≤xと
z/(x+y)≤y/(x+z)≤x/(y+z)
z²/(x+y)+y²/(x+z)+x²/(y+z)≥
zx/(x+y)+yz/(x+z)+xy/(y+z)
左辺は同じ≥
zy/(x+y)+yx/(x+z)+xz(y+z)
辺々足して2で割ると
左辺≥(z+y+x)/2≥3(xyz)¹ᐟ³/2=3/2
980:１３２人目の素数さん
23/06/30 02:00:03.20 xAHovNTd.net
傑作質問です
傑作質問番号7
a, b, c∈ℝ+、
(a²+c²)/b+(b²+a²)/c+(c²+b²)/a≥
2(a+b+c)
981:１３２人目の素数さん
23/06/30 02:50:51.07 i+z0COlp.net
0<a≤b≤cとする。
(他の場合も同様に証明出来る。以下断らない)
次の組合せを考える
0<1/c≤1/b≤1/aとa²≤b²≤c²
最大はa²+a², b²+b², c²+c² 同順
左辺はa²+b², a²+c², b²+c² 乱順
右辺はc²+c², b²+b², a²+a² 逆順
2a²/c+2b+2c²/a≥
(a²+b²)/c+(c²+a²)/b+(b²+c²)/a
≥2c²/c+2b²/b+2a²/a
=2(a+b+c)
982:１３２人目の素数さん
23/06/30 06:44:58.66 EQtQYQNs.net
尿瓶チンパポンコツフェチが逃げまくりの質問
（１）東大合格通知を受け取ったことないの？
（２）シリツ卒なんだろ？
（３）母校に誇りはないの？
医師板の内視鏡スレにまででかけて行ってスレ荒らしをしている
尿瓶チンパポンコツフェチって哀れだなぁ。
東大合格通知の書式すら知らなかったから、東大合格者ではないな。
この質問も追加していいな。
（４）どこの国立を落ちたの？
983:１３２人目の素数さん
23/06/30 06:45:52.87 EQtQYQNs.net
>>957
確かに4次方程式を解く羽目になった。
984:１３２人目の素数さん
23/06/30 07:13:34.36 u/sutjdn.net
★★★警告★★★
次スレ以降はワッチョイありとなります。
ワッチョイなしのスレは荒らしが立てた偽スレなので書き込み禁止です。
985:１３２人目の素数さん
23/06/30 08:46:23.09 qMf2ta/F.net
>>984
次スレなんてねぇよ
ここはもう終了
986:１３２人目の素数さん
23/06/30 09:40:37.72 IbOxCGl0.net
>>982
残念だけどここは東大卒しかいないからアンタが一番低学歴
>>983
傑作ガイジにも相手にされてなくて哀れだねw
987:１３２人目の素数さん
23/06/30 10:10:38.56 5qLByTne.net
>>979
全然、間違ってるし
それにしても低レベルで薄汚い解答だな
988:１３２人目の素数さん
23/06/30 10:11:47.15 5qLByTne.net
>>981
これも大間違い
頭悪すぎるわ、君ｗ
中学生以下だなｗｗｗ
989:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:07:53.13 S0hMHtiM.net
解答またはヒントをお願いします
傑作質問です
傑作質問番号8
x, y, z>0の時,
(x²-y²)/(y+z)+(y²-x²)/(z-x)+(z²-y²)/(x+y)≥0
990:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:18:39.18 t+flPUyS.net
x, y, z>0の時,
(x²-z²)/(y+z)+(y²-x²)/(z+x)+(z²-y²)/(x+y)≥0
⇔x²/(y+z)+y²/(z+x)+z²/(x+y)≥
z²/(y+z)+x²/(z+x)+y²/(x+y)
0<x≤y≤zとする。
0<1/(y+z)≤1/(x+z)≤1/(x+y)であり
x²≤y²≤z² 同順
z², x², y² 乱順
z², y², x² 逆順
で成り立つ。
991:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:22:11.29 nwyluLNQ.net
このスレが終わる前にお願い致します
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通り、軸がy軸に平行な放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
992:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:26:09.11 t+flPUyS.net
x≤y≤zとすると
最大0 2 2 4 4 4最小
993:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:43:21.49 t+flPUyS.net
symmetricとcyclic
x≤y≤zを仮定すると
S→任意の2文字の置換に対して成り立つので場合分けは要らない
C→x≤y≤zとy≤z≤xとz≤x≤y、z≤y≤xとy≤x≤zとx≤z≤z
はそれぞれ同じなので場合分けは要らないがそれら2系列は別系列なので場合分けが必要。
994:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:52:07.75 t+flPUyS.net
解答またはヒントをお願いします傑作質問です
傑作質問番号9
x, y, z>zの時,
x³/yz+y³/zx+z³/xy≥x+y+z
995:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:21:49.34 r+qFapsX.net
x, y, z>zの時,
x³/yz+y³/zx+z³/xy≥x+y+z
⇔x⁴+y⁴+z⁴≥(x+y+z)xyz
0<x≤y≤zとすると
x²+y²+z²≥xy+yz+zx
x³+y³+z³≥xyz+xyz+xyz
x⁴+y⁴+z⁴≥(xつ+y+z)xyz
996:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:39:21.03 r+qFapsX.net
解答またはヒントをお願いします傑作質問です
傑作質問番号10
a, b, c, d>0、a+b+c+d=4の時,
a²bc+b²cd+c²da+d²ab≤4
997:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:39:51.84 GuzsdqeX.net
正整数nに対して、a[n]=2^n+nとする。
以下の命題の真偽を述べよ。
（命題）
a[k]が17の倍数となるような正整数kが存在する。
998:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:43:46.02 7dzXMl7m.net
>>991
Qでの法線が原点を通るので
(1) 1/a(a+h)
(2) 1/a^2
999:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:46:13.23 7dzXMl7m.net
>>997
n=16 mod(17)