23/06/30 02:50:51.07 i+z0COlp.net
0<a≤b≤cとする。
(他の場合も同様に証明出来る。以下断らない)
次の組合せを考える
0<1/c≤1/b≤1/aとa²≤b²≤c²
最大はa²+a², b²+b², c²+c² 同順
左辺はa²+b², a²+c², b²+c² 乱順
右辺はc²+c², b²+b², a²+a² 逆順
2a²/c+2b+2c²/a≥
(a²+b²)/c+(c²+a²)/b+(b²+c²)/a
≥2c²/c+2b²/b+2a²/a
=2(a+b+c)